尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》配套题库【课后习题】第2篇 选择与需求【圣才出品】
尼科尔森微观经济理论_基本原理与扩展(第9版)课后习题详解(第3章 偏好与效用)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇 选择与需求 第3章 偏好与效用课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率MRS 是否随着x 的增加而递减）。
（1）(),3U x y x y =+ （2）(),U x y x y =⋅ （3）(),U x y x y =+ （4）()22,U x y x y =- （5）(),xyU x y x y=+ 答：（1）无差异曲线如图3-7所示，为一组直线。
边际替代率为：/3/13x y MRS f f ===，为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图3-7 完全替代型的无差异曲线（2）无差异曲线如图3-8所示，为性状良好的无差异曲线。
边际替代率为：()()0.50.50.5///0.5/x y y x MRS f f y x y x -===，随着x 的递增，MRS 将递减，因而有凸的无差异曲线。
图3-8 凸状的无差异曲线（3）无差异曲线如图3-9所示。
边际替代率为：0.5/0.5x y MRS f f x -==，因而边际替代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
图3-9 拟线性型的无差异曲线（4）无差异曲线如图3-10所示。
边际替代率为：()0.522220.5/0.52/0.5()2/x y MRS f f x y x x y y x y --==-⋅-⋅=，因而边际替代率递增，无差异曲线不是凸状的。
图3-10 凹状的无差异曲线（5）无差异曲线如图3-11所示。
尼科尔森微观经济学第11版笔记和课后习题答案
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第11版）笔记和课后习题详解内容简介尼科尔森著作的《微观经济理论基本原理与扩展》(第11版)是世界上最受欢迎的中级微观经济学教材之一,被国内部分院校(如北京大学、中国人民大学、南京大学等)列为考研考博重要参考书目。
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目录第一篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1.2 课后习题详解第2章微观经济学中的数学工具2.1 复习笔记2.2 课后习题详解第二篇选择与需求第3章偏好与效用3.1 复习笔记3.2 课后习题详解第4章效用最大化与选择4.1 复习笔记4.2 课后习题详解第5章收入效应与替代效应5.1 复习笔记5.2 课后习题详解第6章商品间的需求关系6.1 复习笔记6.2. 课后习题详解第三篇不确定性与策略第7章不确定性7.1 复习笔记7.2 课后习题详解第8章博弈论8.1 复习笔记8.2 课后习题详解第四篇生产与供给第9章生产函数9.1 复习笔记9.2 课后习题详解第10章成本函数10.1 复习笔记10.2 课后习题详解第11章利润最大化11.1 复习笔记11.2 课后习题详解第五篇竞争性市场第12章竞争性价格决定的局部均衡模型12.1 复习笔记12.2 课后习题详解第13章一般均衡和福利13.1 复习笔记13.2 课后习题详解第六篇市场势力第14章垄断14.1 复习笔记14.2 课后习题详解第15章不完全竞争15.1 复习笔记15.2 课后习题详解第七篇要素市场定价第16章劳动力市场16.1 复习笔记16.2 课后习题详解第17章资本和时间17.1 复习笔记17.2 课后习题详解第八篇市场失灵第18章不对称信息18.1 复习笔记18.2 课后习题详解第19章外部性与公共品19.1 复习笔记19.2 课后习题详解第二章微观经济学中的数学工具1.已知U(x,y)=4x2+3y2。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)模拟试题及详解(二)【圣才出品】
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临的问题是选择一个
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使得剩余
达到最大。
而对代理人来说，努力的成本记为 （比如时间、精力），它与 成正比。代理人的
问题是选择一个努力程度 以最大化自己的收入
，所以劳动的边际成
本等于工资；而当劳动市场为买方垄断时，劳动的供给随着工资的提高而增加，
，
所以劳动的边际成本高于工资。
根据劳动雇佣的最优条件，劳动的边际产值应该等于边际成本。所以，当劳动市场为买
方垄断时，劳动需求由下式决定：
当劳动市场为完全竞争时，劳动需求由下式决定：
因为劳动的边际产值曲线向下倾斜，所以买方垄断劳动市场上的厂商的劳动需求小于完 全竞争劳动市场的劳动需求。
仍可能下降，即 比 先达到最低点），而 在下降说明使用的可变要素的平均产量
还在上升阶段，即生产三阶段中的第一阶段。而生产要素的投入量应当在生产的第二阶段内
选择。所以，当 下降时，该厂商肯定未达到利润极大。
然而，厂商是否应该扩大生产，则需视情况而定。如果这一短期均衡是在价格低于
曲线的最低点水平上达到的，由于
图 1-1
（2）该观点前半部分正确，后半部分错误。在完全竞争市场中，因为长期均衡时，
，每个厂商的长期利润为零，即厂商只能获得正常利润而得不到超额利润。当产品
价格下降时，会引起部分厂商退出该行业，从而使得该行业的供给曲线向左上方移动，所以
价格会恢复到使留存厂商获得正常利润的水平。
，厂商应停止生产，而不应增加可变要素投入，
如图 7-1 中价格为 和产量为 时，
。但如果这一均衡是在价格高于平均可变成本最低点水平上达到的，厂商应
尼科尔森微观经济理论基本原理与扩展第11版知识点课后答案
4. 有约束条件的最大化问题 求解具有约束条件最大化问题的一种方法是拉格朗日乘数法。假设求解 x1，x2，…，xn 的值，以便最大化下 式：y＝f（x1，x2，„，xn） 其中部分自变量是有限制的，但可以将约束条件一般性地记为：g（x1，x2，„，xn）＝0 其中函数 g 表示所有 x 满足的关系。 构造拉格朗日函数：
5. 有约束条件下的最大化问题中的包络定理 假设求解以下函数的最大值：y＝f（x1，x2，„，xn；a） 其变量服从约束条件：g（x1，x2，„，xn；a）＝0 函数 f 与 g 对参数 a 具有依赖性。求解这个问题的一种方法是建立拉格朗日表达式：
f x1，x2， ，xn；a g x1，x2， ，xn；a
求解最优值 x ，„， x 的一阶条件，它可以表示为：
1
n
dy*
3. 包络定理 在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，如一商品价格的变化 对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）对厂商收入（或利润）的影响，此时， 包 络定理为这种分析提供了方便。 考察如下一个最优化问题：
max f (x, ) x
s.t. g(x, ) 0
（1） 最大化的一阶条件（必要条件）：对于上述一元函数，如果在某一点q 取到最大值，它在该点的导数
（如果存在）必为零，即
df dq
qq*
0
（2） 最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该点为极大值点，还必 须满足二阶导数小于零，即
d 2
dq2 qq*
f (q)
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q q*
1.2 课后习题详解
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章 的学习中逐渐深化认识。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第3章--偏好与效用)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2篇 选择与需求第3章 偏好与效用复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．理性选择定理偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排列。
偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。
偏好是主观的，也是相对的概念。
为了便于经济分析，经济学家通常假定人们的偏好关系满足以下三个基本假设：（1）完全性（completeness ）：偏好是完备的，也就是说，消费者可以在所有可能的消费组合中进行比较和排序。
例如，对于任何两个消费组合A 和B ，消费者要么偏好其中的A ，要么偏好其中的B ，要么觉得两者无差异。
其中，无差异是指消费者从两个消费选择中获得相同的满足程度。
（2）传递性（transitivity ）：偏好是可以传递的，这意味着，如果消费者在消费组合A 和B 中更偏好A ，在B 和C 中更偏好B ，那么消费者在A 和C 中更偏好A 。
这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。
（3）连续性（continuity ）：如果消费者认为消费组合A 优于B ，那么接近 A 的消费组合也一定优于接近B 的消费组合。
2．效用及其表示方法（1）效用的含义效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。
一种商品给消费者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-经济模型(圣才出品)
第1篇引言第1章经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。
现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。
通过作出某些假设，可以排除许多次要因素，从而建立起模型，便于进行分析。
（2）经济模型的一般特征①“其他条件不变”的假设；②经济决策者寻求某项最优化的假设；③准确地区分“实证性”和“规范性”问题。
（3）检验经济模型的方法用于验证经济模型的一般方法有两种:①直接法，即检验作为模型基础的基本假设是否成立；②间接法，即看所抽象出的模型对现实预测的有效性。
2．“水与钻石悖论”亚当·斯密在《国富论》指出“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。
再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。
相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。
”由此引出了水与钻石悖论。
英国经济学家马歇尔从需求和供给两方面来共同解释了该悖论：从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。
对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。
同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。
从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。
钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。
综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。
即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值；而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。
3．经济均衡（1）局部均衡模型局部均衡模型是一种经济分析方法，指在其他情况不变的情况下，仅考察经济生活在一定时间的某个变数对有关经济变量的影响的分析方法。
其特点是以单个的生产者和消费者为分析的对象，而不考虑它同其他生产者或消费者之间的相互影响。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题(博弈定价模型)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第15章博弈定价模型1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：表15-1社会福利博弈流浪汉寻找工作游手好闲政府救济（3,2）（-1,3）不救济（-1,1）（0,0）请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各自有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。
（复旦大学856经济学综合2012研）答：（1）从流浪汉的角度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游手好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找工作”。
因此，流浪汉没有优势策略。
从政府的角度来看，如果流浪汉选择“寻找工作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游手好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。
因此，政府也没有优势策略。
从而，这场博弈中没有优势策略均衡。
如果流浪汉选择“寻找工作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游手好闲”。
因此，（救济，寻找工作）不是纳什均衡，同理，可推断出其他策略组合也不是纳什均衡。
所以这场博弈中也没有纳什均衡。
（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。
无论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯一最优策略就是他的优势策略。
由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。
给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。
优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是优势策略均衡。
2．一个博弈的支付矩阵如表15-2所示：表15-2博弈支付矩阵游戏者218,48,1215,10游戏者14,66,714,86,84,26,11其中，、、是游戏者1的策略，、、是游戏者2的策略。
（1）求纳什均衡，并简要说明理由。
（2）若该博弈是1先动的序贯博弈，即1做出决策后2根据1的决策进行选择。
人大802考研 尼科尔森《微观经济理论》重点章节及重点课后习题(精细版修订版)
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》（第9版）重点章节及重点课后习题I尼科尔森《微观经济理论》重点章节或知识点一、引言1、经济模型（第1章）主要需要知道经济人假设（尼书上没有）、水与钻石价值悖论。
2、数理基础（第2章）重点掌握：一元函数最大值问题的一阶条件和二阶条件（求解利润最大化问题常用）、弹性的通用含义、包络定理（重点记住结论）、条件极值（拉格朗日乘数法，求解最值问题常用方法，建议求解最值问题优先使用本法）、拟凹性判定。
至于互补松弛定理、位似函数理解主要意思就行，不用深究。
（13年真题）二、消费者行为理论（第三、四、五、六章）重点章节在四、五、六。
其中，最最重要的章节在第5章，且该章也是难点。
1、偏好与效用（第3章）重点掌握：特定偏好的效用函数（柯布—道格拉斯效用函数、完全互补效用函数、拟线性效用函数[14年真题后面知识扩展中有补充]）（14年真题、15年真题）说明：CES效用函数比较复杂，不适合考试出题，但其基本形式、性质与其他效用函数关系，还是需要了解下的，不做重点掌握。
2、效用最大化与选择（第4章）（1）效用最大化的一阶条件和二阶条件，一阶条件结论必熟，重点理解二阶条件。
（2）角点解和角点解的数学表达。
（10年真题）（3）间接效用函数。
尤其注意其含义（由效用最大化推导出的）和表达式。
（13年真题、15年真题）（4）一次总付原则。
重点理解图形和含义（其实这里涉及到补偿预算线，替代效应和收入效应的铺垫）（5）支出函数。
重点理解支出函数含义和求解，与间接效用函数的关系（互为反函数）。
（13年真题、15年真题）3、收入效应和替代效应（第5章）（1）替代效应和收入效应的含义。
尤其要掌握正常商品、低档商品和吉芬物品各自的替代效应和收入效应，以及这三种商品的需求曲线形状。
（最好结合高鸿业《西方经济学（微观部分）》相关内容一起复习）（09、10、11年真题）（2）补偿性需求曲线。
重点掌握：①定义及推导；②马歇尔需求曲线（非补偿性需求曲线，普通的需求曲线）和希克斯需求曲线（补偿性需求曲线）的区别和联系，将间接效用函数代入马歇尔需求函数可得希克斯需求函数。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第2章 最优化的数学表达)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第2章 最优化的数学表达复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．一元函数最大值问题假设企业所获得的利润（π）仅取决于出售商品的数量（q ），它的数学表达为()f q π=，则利润最大化的产量q 必须满足以下两个条件： （1）最大化的一阶条件（必要条件）：对于上述一元函数，如果在某一点*q 取到最大值，它在该点的导数（如果存在）必为零，即d 0d q q fq *==。
（2）最大化的二阶条件（必要条件）：在满足一阶导数等于零的条件下，并不能保证该点为极大值点，还必须满足二阶导数小于零，即()22d 0d q q q q f q q π**==''=<。
上述两个条件同时满足才够成为最大化的充分条件。
2．多元函数最大值问题函数()12,,,n f x x x 取最大值（或者最小值）的必要条件是，对于任意x 的微小变化的组合都有d 0y =，这样该点必有：120n f f f ==== ，此为极值的一阶条件。
但这个条件并不能保证最大化，还需要考察该点的二阶偏导数，只有满足某些条件才能保证最大化。
3．包络定理 在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，如一商品价格的变化对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）对厂商收入（或利润）的影响，此时，包络定理为这种分析提供了方便。
考察如下一个最优化问题：其中，x 为n 维向量，参数α为m 维向量。
定义值函数和拉格朗日函数分别为：包络定理可以表示为：即参数k α对最大值函数（目标函数的最大值）的影响，就等于拉格朗日函数直接对参数k α求偏导数，并且在最优解*x 处取值。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题(信息经济学)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题第19章信息经济学1．一位农夫所种植的西红柿正在枯萎，他决定是否浇水。
如果他浇水，或者下雨，则西红柿种植将获利1000美元；但是如果西红柿缺水，则将获利500美元。
灌溉系统运营的成本为100美元。
该农民力图使西红柿销售的期望利润最大化。
（1）如果农民认为有50%的可能性会下雨，他应该浇水吗？（2）为了从一个能百分之百精确预报天气的巡回天气预报员那里获得信息，此农民所愿意支付的最大金额是多少？（3）如果该预报员的准确率为75%，则你对（2）的答案有何变化？解：（1）如果不浇水，则此农民的期望收益为：⨯+⨯=（美元）0.510000.5500750如果浇水，则农民可以获得的确定性收益为：1000100900-=（美元）；因而此农民将选择浇水。
（2）如果农民获得了精确的天气预报，则在下雨的情况下，其利润为1000美元；在不下雨的情况下，其利润为1000100900-=(美元)。
从而其期望利润为：0.510000.5900950⨯+⨯=（美元）；此农民将愿意支付的最大金额为：95090050-=（美元）。
（3）如果该预报员的准确率为75%，则此时有四种可能的结果，如表19-1所示。
表19-1天气预报的四种结果在这四种情况下，相应的利润如表19-2所示。
表19-2各种情况下的利润因而此时农民的期望利润为：⨯+⨯+⨯+⨯=（美元）0.37510000.1259000.1255000.375900887.5因而该收益小于农民无论如何都浇水下的期望收益，此时农民愿意为天气预报支付的金额为0。
2．在问题18.5中，福格小姐相当愿意为了防止在她的环球旅行中有25%的概率把1000美元现金丢失而去买保险。
假如买了这种保险的人在管理现金方面都趋向于变得更粗心，那么，他们丢失1000美元的概率就会上升到30%。
在这种情况下，实际的公平保险费率是多少？福格小姐现在会买保险吗？（请注意：本问题与下一个问题都涉及道德风险）解：在这种情况下，实际的公平保险费率是100030%300⨯=（美元）。
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第8章博弈论1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：表8-1 社会福利博弈请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各自有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。
答：（1）从流浪汉的角度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游手好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找工作”。
因此，流浪汉没有优势策略。
从政府的角度来看，如果流浪汉选择“寻找工作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游手好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。
因此，政府也没有优势策略。
从而，这场博弈中没有优势策略均衡。
如果流浪汉选择“寻找工作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游手好闲”。
因此，（救济，寻找工作）不是纳什均衡，同理，可推断出其他策略组合也不是纳什均衡。
所以这场博弈中也没有纳什均衡。
（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。
无论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯一最优策略就是他的优势策略。
由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。
给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。
优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是优势策略均衡。
2．考虑两个博弈者，Anna和Eric，他们要在看足球赛和看芭蕾舞之间作出选择。
两人希望能够在一起，然而Anna更喜欢Eric陪她一起看芭蕾舞，Eric更喜欢Anna陪他看足球，他们的收益矩阵如下。
这个博弈也别称为“性别之战”（Battle of Sexes）。
（1）找出这个博弈里所有的纳什均衡。
（2）现假设两人可以商量，Eric是在Anna决策基础上作出选择，请用博弈的扩展形式画出子博弈均衡。
解：（1）通过划线法可知，博弈的纯策略纳什均衡是（1，3）和（3，1）。
假设Anna选择足球的概率为p，Eric选择足球的概率为q，根据支付等值法可得：3p＋0·（1－p）＝0·p＋（1－p）⇒p＝1/4q＋0·（1－q）＝0·q＋3（1－q）⇒q＝3/4因此可知博弈的混合策略纳什均衡是：Anna以1/4的概率选择足球，3/4的概率选择芭蕾；Eric以3/4的概率选择足球，1/4的概率选择芭蕾。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》第11版课后习题详解 第二篇 选择与需求【圣才出品】
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图 3-10 凹状的无差异曲线
（5）无差异曲线如图 3-11 所示。边际替代率为：
MRS MUx
MU y
x
y x
y
y2
xy
x y x x y2
xy
y2 x2
即随着 x 的递增，边际替代率递减，无差异曲线是凸状的。
U
yyU
2 x
0
即当两种商品的边际效用不变时，效用函数不是严格拟凹的。
（2）对于效用函数
U (x, y)= x× y
有：
Ux
1 2
1 1
x 2y2
0,U xx
1 4
3 1
x 2y2
0
Uy
1 2
1 1
x2 y 2
0,U yy
1 4
1 3
x2 y 2
0
U xy
1 4
1 1
x 2y 2
0
则
U
xxU
2 y
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（4）对于效用函数
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U (x, y)= x2 - y2
有：
Ux
x x2
y2
,Uy
y x2 y2
Uxx y2 3 0,Uyy x2 3 0,Uxy
xy
3
x2 y2 2
x2 y2 2
4．如图 3-12 所示，为证明无差异曲线的凸性，一种方法是证明在一条满足 U＝k 的
无差异曲线上的任意两点（x1，y1）和（x2，y2），点
(
x1
+ 2
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》课后习题详解-要素市场定价【圣才出品】
第6篇要素市场定价第16章劳动市场1．假定一年中有8000小时（实际上有8760小时），某人的潜在市场工资为5美元/小时。
（1）此人的最高临界收入是多少？如果他（或她）选择将75%的收入用于休闲，则他将工作多少小时？（2）假定此人的一个富有的叔叔去世了，留给了他（或她）一笔每年4000美元的收入。
如果他（或她）继续将其最高临界收入的75%用于休闲，则他将工作多少小时？（3）如果市场工资从5美元/小时提高至10美元/小时，则你对（2）的答案有何变化？（4）画出（2）和（3）所揭示的个人劳动供给曲线。
解：（1）此人全部收入为：8000540000⨯=（美元/年）；其中，用于休闲的支出为：0.754000030000⨯=（美元/年）；因而此人每年用于闲暇的时间为：30000/56000=（小时）；用于工作的时间为：800060002000-=（小时）。
（2）在此人得到遗产后，他的全收入为：40000400044000+=（美元/年）；其中，用于休闲的支出为：0.754400033000⨯=（美元/年）；因而此人每年用于闲暇的时间为：33000/56600=（小时）；用于工作的时间为：800066001400-=（小时）。
（3）如果市场工资提高后，他的全收入为：800010400084000⨯+=（美元/年）；其中，用于休闲的支出为：0.758400063000⨯=（美元/年）；因而此人每年用于闲暇的时间为：63000/106300=（小时）；用于工作的时间为：800063001700-=（小时）。
（4）此人的劳动供给曲线如图16-1所示，当w 上升时，劳动供给趋近于2000小时。
图16-1个人劳动供给曲线2．假定某人对消费和闲暇的效用函数采取柯布－道格拉斯形式：()1,U c h c h αα-=。
支出最小化问题为：()()1min 24..,c w h s t U c h c h Uαα---==（1）利用此方法来得出支出函数。
(NEW)尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解
目 录第1篇 引 言第1章 经济模型1.1 复习笔记1.2 课后习题详解第2章 最优化的数学表达2.1 复习笔记2.2 课后习题详解第2篇 选择与需求第3章 偏好与效用3.1 复习笔记3.2 课后习题详解第4章 效用最大化与选择4.1 复习笔记4.2 课后习题详解第5章 收入效应和替代效应5.1 复习笔记5.2 课后习题详解第6章 商品间的需求关系6.1 复习笔记6.2 课后习题详解第3篇 生产与供给第7章 生产函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解第8章 成本函数8.1 复习笔记8.2 课后习题详解第9章 利润最大化9.1 复习笔记9.2 课后习题详解第4篇 竞争性市场第10章 竞争性价格决定的局部均衡模型10.1 复习笔记10.2 课后习题详解第11章 应用竞争分析11.1 复习笔记11.2 课后习题详解第12章 一般均衡和福利12.1 复习笔记12.2 课后习题详解第5篇 不完全竞争模型第13章 垄断市场模型13.1 复习笔记13.2 课后习题详解第14章 不完全竞争市场的传统模型14.1 复习笔记14.2 课后习题详解第15章 博弈定价模型15.1 复习笔记15.2 课后习题详解第6篇 要素市场定价第16章 劳动市场16.1 复习笔记16.2 课后习题详解第17章 资本市场17.1 复习笔记17.2 课后习题详解第7篇 不确定性、信息和外部性第18章 不确定性和风险厌恶18.1 复习笔记18.2 课后习题详解第19章 信息经济学19.1 复习笔记19.2 课后习题详解第20章 外部性与公共品20.1 复习笔记20.2 课后习题详解第21章 政治经济学21.1 复习笔记21.2 课后习题详解第1篇 引 言第1章 经济模型1.1 复习笔记1．经济模型（1）经济模型的含义经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。
现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解
尼科尔森《微观经济理论—基本原理与扩展》（第9版）课后习题详解第1篇引言第1章经济模型本章没有课后习题。
本章是全书的一个导言，主要要求读者对微观经济模型有一个整体了解，然后在以后各章的学习中逐渐深化认识。
第2章最优化的数学表达1．假设。
（1）计算偏导数，。
（2）求出上述偏导数在，处的值。
（3）写出的全微分。
（4）计算时的值——这意味着当保持不变时，与的替代关系是什么？（5）验证：当，时，。
（6）当保持时，且偏离，时，和的变化率是多少？（7）更一般的，当时，该函数的等高线是什么形状的？该等高线的斜率是多少？解：（1）对于函数，其关于和的偏导数分别为：，（2）当，时，（1）中的偏微分值分别为：，（3）的全微分为：（4）当时，由（3）可知：，从而可以解得：。
（5）将，代入的表达式，可得：。
（6）由（4）可得，在，处，当保持不变，即时，有：（7）当时，该函数变为：，因而该等高线是一个中心在原点的椭圆。
由（4）可知，该等高线在（，）处的斜率为：。
2．假定公司的总收益取决于产量（），即总收益函数为：；总成本也取决于产量（）：。
（1）为了使利润（）最大化，公司的产量水平应该是多少？利润是多少？（2）验证：在（1）中的产量水平下，利润最大化的二阶条件是满足的。
（3）此处求得的解满足“边际收益等于边际成本”的准则吗？请加以解释。
解：（1）由已知可得该公司的利润函数为：利润最大化的一阶条件为：从而可以解得利润最大化的产量为：；相应的最大化的利润为：。
（2）在处，利润最大化的二阶条件为：，因而满足利润最大化的二阶条件。
（3）在处，边际收益为：；边际成本为：；因而有，即“边际收益等于边际成本”准则满足。
3．假设。
如果与的和是1，求此约束下的最大值。
利用代入消元法和拉格朗日乘数法两种方法来求解此问题。
解：（1）代入消元法由可得：，将其代入可得：。
从而有：，可以解得：。
从而，。
（2）拉格朗日乘数法的最大值问题为：构造拉格朗日函数为：一阶条件为：从而可以解得：，因而有：。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题(政治经济学)【圣才出品】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库含名校考研真题第21章政治经济学1．简述社会福利函数的基本内容。
答：社会福利函数是福利经济学研究的一个重要内容，它试图指出整个效用空间中每一点所代表的社会福利的相对大小，是社会所有个人的效用水平的函数。
因此，效用函数可以用如下形式来表示：社会福利函数取决于环境、制度、文化、信仰、道德、风俗、习惯等诸多因素。
几种常见的社会福利函数为（假设社会只由A、B两个成员组成）：（1）加法型社会福利函数也称之为功利主义的社会福利函数，即，意味着社会福利的大小只取决于社会成员的效用总和，和分配无关。
（2）乘法型社会福利函数也称之为贝努利-纳什社会福利函数，即，意味着社会分配越平等，社会福利也越大。
（3）罗尔斯社会福利函数即，强调更加重视提高社会上境况最差的那些人的生活水平。
由社会福利函数可以构成社会无差异曲线，和单个消费者的无差异曲线一样，通常假设社会无差异曲线是向右下方倾斜且凸向原点的，并且较高的社会无差异曲线代表较高的社会福利水平，而最大社会福利是在效用可能性曲线和社会无差异曲线上达到，此时整个社会处于帕累托最优状态。
由此可见，彻底解决资源配置问题的关键在于社会福利函数，但是在1951年，阿罗在相当宽松的条件下证明了社会福利函数并不存在，即“阿罗不可能定理”。
2．阿罗的不可能性定理说明了什么问题？答：阿罗不可能性定理是阿罗分析市场一般均衡时得出的一个定理。
其结论为：试图找出一套规则（或程序），从一定的社会状况下的个人选择顺序中推导出符合某种理性条件的社会选择顺序，一般是办不到的。
阿罗不可能性定理包含两项重要假设：每个人的偏好是可以排列的；每个人的偏好次序是传递的。
（1）根据阿罗的不可能性定理，在非独裁的情况下，不可能存在有适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。
（2）阿罗的不可能性定理意味着，不能从不同个人的偏好当中合理地形成社会偏好，即一般意义上的社会福利函数并不存在。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解 第2篇 选择与需求【圣才出品
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的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一
消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。效用
有总效用和边际效用之分。边际效用量的大小在消费者的消费决策中具有重要作用。
（2）效用的函数表示——效用函数
①效用函数的含义
经济学家常用效用函数来说明个人偏好的次序，来表示消费者的效用。效用函数的一般
形式为：
U X1, X2 ,, Xn；其他事物
其中， X1 、 X 2 、…、 X n 分别代表了某一个时期消费的每一种商品的数量。其他事物 表示消费者的福利还来自其他许多方面，假定不变。
能够准确排序即可，其取值的绝对大小没有价值。
（3）效用的图形表示——无差异曲线
①无差异曲线的含义
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无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的一簇曲线。 或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组 合。与无差异曲线相对应的效用函数为
如图 3-2 所示，点 A 和点 B 在同一条无差异曲线U1 上，说明U A U B ，又点 B 和 点 C 又在同一无差异曲线U2 上，说明U B U C ，根据偏好的传递性，应有U C U A 。
然而，由于 C 点代表的两种物品消费量都大于 A 点代表的两种物品消费量，根据偏好的非
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上式可以写为：
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这表明两种商品的边际替代率等于两种商品的边际效用之比。这一结论也可用如下方法 证明：
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库（微观经济学中的数学工具）【圣才】
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》章节题库（微观经济学中的数学⼯具）【圣才】第2章微观经济学中的数学⼯具1．假设⼚商有⼆次利润函数π（Q）＝hQ2＋jQ＋k，其中Q为产量，h、j、k为参数。
求：当利润函数同时满⾜下述条件时，参数须满⾜何种条件？（1）产量Q为零时，利润为负。
（2）利润函数为严格凹函数。
（3）利润最⼤化的产出⽔平为正。
解：（1）由Q＝0，π（Q）＜0，则有：π（0）＝k＜0。
故产量Q为零时，利润为负时，h、j为任意常数，k＜0。
（2）由π（Q）＝hQ2＋jQ＋k可得：π′（Q）＝2hQ＋jπ″（Q）＝2h若利润函数为严格凹函数，即有：π″（Q）＝2h＜0，即h＜0。
（3）利润最⼤化时，有π′（Q）＝2hQ＋j＝0，π″（Q）＝2h＜0，即有：2hQ＋j＝0，2h＜0。
若利润最⼤化的产出⽔平为正，即有Q＝－j/（2h）＞0，则可得：h＜0，j＞0。
综上所述，当利润函数同时满⾜这⼏个条件时，参数满⾜：k＜0，h＜0，j＞0。
2．给定如下⽅程F（y，x）＝0：（1）x3－2x2y＋3xy2－22＝0；（2）2x2＋4xy－y4＋67＝0。
在点（y ＝3，x ＝1）附近能确定⼀个隐函数y ＝f （x ）吗？若你的答案是肯定的，⽤隐函数法则求dy/dx ，并在点（y ＝3，x ＝1）处计算其值。
解：（1）由点（y ＝3，x ＝1）满⾜⽅程x 3－2x 2y ＋3xy 2－22＝0，且F x ＝3x 2－4xy ＋3y 2和F y ＝－2x 2＋6xy 是连续的，在点（y ＝3，x ＝1）处F y ＝16≠0。
因此能确定⼀个隐函数y ＝f （x ）。
则dy/dx 在点（y ＝3，x ＝1）处的值为：222d 343189d 16826x y F y x xy y x F x xy-+=-=-=-=--+ （2）同（1）可知，点（y ＝3，x ＝1）满⾜⽅程2x 2＋4xy －y 4＋67＝0，且F x ＝4x ＋4y 和F y ＝4x －4y 3连续，F y ＝－104≠0。
尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第9版)笔记和课后习题详解-最优化的数学表达(圣才出品)
数的很多性质是不能保持的。要注意的是，位似函数有个很好的性质，即函数各个自变量之
间的替代关系只取决于自变量之间的比例，而不取决于其绝对值。
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2.2 课后习题详解
1．已知U ( x, y) = 4x2 + 3y2 。
3．包络定理
在经济分析中，人们常常要考察经济中的某些参数的变化对目标函数（最大值）的影响，
如一商品价格的变化对消费者的效用的影响，一投入要素价格的变化（或要素禀赋的变动）
对厂商收入（或利润）的影响，此时，包络定理为这种分析提供了方便。
考察如下一个最优化问题：
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则称其为 k 次齐次函数。 （1）齐次函数的偏导数 一个 k 次齐次可微函数的各个偏导数是 k −1次齐次的。例如，对齐次函数表达式关于 x1 求偏导数，有：
Байду номын сангаас
可见 f1 是满足 k −1次齐次的定义的。 （2）欧拉定理
齐次函数的另一个重要性质是对因子 t 求偏导得到的。对齐次函数表达式的两边分别对
t 求偏导得：
( ktk−1 f1 x1 xn ) = x1 f1 (tx1 txn ) + + xn fn (tx1 txn )
令 t =1 ，有：
kf1 ( x1 xn ) = x1 f1 ( x1 xn ) + + xn fn ( x1 xn )
函数 f ( x1, x2 , , xn ) 取最大值（或者最小值）的必要条件是，对于任意 x 的微小变化的组
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x1 x2 / 2 k ， y1 y2 / 2 k
从而可知无差异曲线如图 3-7 所示，不是凸状的，而是凹状的。 （3）在完全替代型的效用函数下，有：
U x1, y1 k U x2 , y2 U x1 x2 / 2, y1 y2 / 2
图 3-3 拟线性型的无差异曲线 （4）无差异曲线如图 3-4 所示。
边际替代率为： MRS f x / f y 0.5 x 2 y 2 0.5 2x / 0.5(x 2 y 2) 0.5 2y x / y ，因而边际替
代率递增，无差异曲线不是凸状的。
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x1 x2 / 2 k y1 y2 / 2 k
从而可知无差异曲线如图 3-7 所示，是凸状的。 （2）由（1）可知，两个商品组合的数量相等，则有：
U x1, y1 x1 k U x2 , y2 x2 U x1 x2 / 2, y1 y2 / 2 x1 x2 / 2
（1）因为 f11 f22 f2 0 ，所以该效用函数不是严格拟凹的。 （2）因为 f11 ， f22 0 ， f12 0 ，所以该效用函数是严格拟凹的。 （3）因为 f11 0 ， f22 0 ， f12 0 ，所以该效用函数是严格拟凹的。 （4）尽管仅考察 x y 时的情形，但是二阶偏导数的符号是不确定的，所以效用函数不 一定是严格拟凹的。 （5）因为 f11 ， f22 0 ， f12 0 ，所以效用函数是严格拟凹的。
图 3-6 利用图形判断凸性 答：（1）如果两个商品组合的数量相等，则有：
U x1, y1 x1 k U x2 , y2 x2 U x1 x2 / 2, y1 y2 / 2 x1 x2 / 2
如果两个商品组合的数量不同，不失一般性，可设： y1 x1 k y2 x2 ，因而有：
格递减的 MRS （即该函数严格拟凹），则如下的条件必须成立：
f
2 2
f11
2 f1 f2
f12
f12
f22
0
利用该条件检验第 1 题中的每个效用函数相应的无差异曲线的凸性。描述此过程中你发
现的任何捷径。
答：在第 1 题中，由于所有的一阶偏导数都是正的，所以仅需要检验二阶偏导数。
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MRS
fx
/
fy
0.5 y / x0.5 0.5 y / x 0.5
y/
x
，随着Leabharlann x的递增， MRS
将递减，因而有凸的无差异曲线。
图 3-2 凸状的无差异曲线 （3）无差异曲线如图 3-3 所示。边际替代率为： MRS fx / fy 0.5x0.5 ，因而边际替 代率递减，无差异曲线是凸状的，此为拟线性偏好的效用函数。
3．对于如下效用函数：
（1）U x, y xy （2）U x, y x2 y2 （3）U x, y ln x ln y
证明：尽管这些效用函数具有递减的 MRS ，但是它们分别显示出边际效用不变、递增、 递减。你能从中得出什么结论？
证明：（1） U x y ， U xx 0 ， U y x ， U yy 0 ， MRS y / x ； （2）Ux 2xy2 ， Uxx 2 y2 ， U y 2x2 y ，Uyy 2x2 ， MRS y / x ； （3）U x 1 / x ， Uxx 1 / x2 ，U y 1/ y ， U yy 1/ y2 ， MRS y / x 。 从以上分析可知，单调变化会影响递减的边际效用，但是不会影响边际替代率 MRS 。
4．如图 3-6 所示，一种证明无差异曲线的凸性的方法是，对于特定无差异曲线U k 上
的任何两点（ x1
，
y1 ）和（ x2 ，
y2
），两点的中点
x1
2
x2
, y1 y2 2
相应的效用至少与 k
一
样大。利用此方法来讨论如下效用函数的无差异曲线的凸性。务必图示你的结论。
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图 3-4 凹状的无差异曲线
（5）无差异曲线如图 3-5 所示。
边际替代率为： MRS
fx
/
fy
x y y xy x y2
/
x y x xy x y2
y2
/
x2
，因而边际替代率递
减，无差异曲线是凸状的。
图 3-5 凸状的无差异曲线
2．在第 3 章的脚注 7 中，我们已经证明：为例使得一个关于两个商品的效用函数有严
（5） U
x,
y
xy x y
答：（1）无差异曲线如图 3-1 所示，为一组直线。边际替代率为：MRS fx / fy 3 /1 3 ， 为一常数，因而无差异曲线不是凸状的。
图 3-1 完全替代型的无差异曲线 （ 2 ） 无 差 异 曲 线 如 图 3-2 所 示 ， 为 性 状 良 好 的 无 差 异 曲 线 。 边 际 替 代 率 为 ：
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第 2 篇 选择与需求
第 3 章 偏好与效用
1．画出下列效用函数的无差异曲线，并判断它们是否是凸状的（即边际替代率 MRS 是
否随着 x 的增加而递减）。
（1）U x, y 3x y （2）U x, y x y （3）U x, y x y （4）U x, y x2 y2
因而无差异曲线既不是凹状的，也不是凸状的，而是线性的。
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图 3-7 利用图形来判断无差异曲线的性状
5．Phillie Phanatic 总是喜欢以一种特定的方式来吃 BallparkFranks 牌的热狗：他将 1 英尺长的热狗，恰好配以半块小圆面包，1 盎司芥末以及 2 盎司的咸菜调味品同时食用。