2017年辽宁省本溪市中考数学试卷
中考数学试卷真题本溪
中考数学试卷真题本溪本溪市中考数学试卷真题第一部分：选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1.计算：（2/5）^2÷（8/3）2.如果a+b=4，a-b=2，则a的值为多少？3.已知正方形的边长是6cm，求它的周长。
4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴相交于A(1,0)、B(3,0)，且在点C(-1,6)处有最小值6，求a，b，c的值。
5.某商品原价为3万元，现在打八五折出售，打折后的价格是多少？6.已知AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求三角形ABC的面积。
7.根据著名的欧拉定理，用到3个数的最小正整数倍数等于这3个数的乘积，而用到5个数的最小正整数倍数等于这5个数的乘积，那么用到2、3、5这三个数的最小正整数倍数等于多少？8.某数的平方是2809，这个数是多少？9.小明的妈妈买了一盒鸡蛋，打碎后剩下3/4，其中有一个完整的蛋壳，剩下的鸡蛋是多少只？10.将0.15写成最简分数。
11.已知三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=5cm，BC=12cm，求∠BAC的大小。
12.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，求∠ACB的大小。
13.某批货物的零售价是800元，商家按进价的125%出售，则商家的利润是多少元？14.已知函数y=2x^2-4x，求x=3时，y的值。
15.化简：（0.03^4 + 0.04^4）÷（0.03^2 + 0.04^2）第二部分：填空题（共7小题，每小题2分，共14分）16.一个正方形的面积是36平方米，边长是几米？17.计算：55×9÷11-1318.直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，交于点C，求三角形ABC的周长。
19.已知等差数列的首项是2，公差是3，求该等差数列的第7项。
20.已知实数a，满足a+1=3，求a的值。
21.已知等差数列的首项是9，公差是2，求该等差数列的前6项和。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、一次数学考题考生约 12 万名，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行解析，在这个问题中样本指的是( )A5000 B5000 名考生的数学成绩 C12 万考生的数学成绩 D5000 名考生2、用配方法解一元二次方程 x 2-4x-1=0，配方后得到的方程是( )A(x―2) 2 =1 B(x―2) 2 =4 C(x―2) 2 =5 D(x―2) 2 =33、已知⊙O l与⊙O2的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是( )A内含 B内切 C相交 D外离4、用下列同一种正多边形不能作平面镶嵌的是( )A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正七边形6、如图,在⊙O 中,∠B=37º,则劣弧 AB 的度数为( )A106º B126º C74º D53º7、函数中自变量 x 的取值范围是( )8、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是 AB 的三等分点,如果⊙O的半径为l,P 是线段 AB 上的任意—点,则图中阴影部分的面积为( )9、式子有意义，则点 P(a，b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、如图，PA 切⊙O于点A，割线 PBC 经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向转60º到 OD，则 PD 的长为( )二、填空题(每小题 3 分共 24 分)11、如果―4 是关于 x 的一元二次方程 2x2+7x―k=0 的一个根,则 k 的值为______。
12、已知⊙O 的弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径为___cm。
13、用换元法解方程那么原方程可变形为_________。
14、已知正六边形的半径为 20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是______cm 2。
2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)
2017年辽宁省14市中考数学真汇编（含参考答案）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案 (22)3.辽宁省营口市中考数学试题及参考答案 (38)4.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案 (64)5.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案 (86)6.辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案 (109)7.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案 (133)8.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案 (158)9.辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案 (181)10.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案 (202)11.辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案 (220)12.辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案 (247)13.辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案 (259)14.辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案 (283)2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.72.如图所示的几何体的左视图（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×1034.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是（ ）A.50°B.100°C.130°D.140°5.点A （﹣2，5）在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A.10 B .5 C.﹣5 D.﹣10 6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（ ） A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8） D .（8，2） 7.下列运算正确的是（ ）A.x 3+x 5=x 8B.x 3+x 5=x 15C.（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D.（2x ）5=2x 5 8.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a 2=b 2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（ ）A.B. C.D.10.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A. 3B.2C.2 2D.2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= .12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 .13.x +1x •xx 2+2x +1= . 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（本大题共22分）17.（6分）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.19.（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、解答题（每题8分，共16分）20.（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22.（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.六、解答题（共10分）23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.七、解答题（共12分）24.（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.八、解答题（共12分）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=﹣312x 2﹣ 33x+8 3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，Rt △CDE ≌Rt △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.（1）填空：OA 的长是 ，∠ABO 的度数是 度； （2）如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图3，当边CD 经过点O 时，（此时点O 与点G 重合），过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°（点P ，Q 在直线ED 的同侧），连接PQ ，请直接写出PQ 的长.参考答案与解析（沈阳）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.7【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可. 【解答】解：7的相反数是﹣7， 故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示的几何体的左视图（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.【解答】解：830万=8.3×102万.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.﹣5D.﹣10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（8，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.7.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D.（2x）5=2x5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.10.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3 【考点】正多边形和圆.【分析】连接OA ，OB ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论. 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，∴⊙O 的半径是2， 故选B.【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= a （3a+1） . 【考点】因式分解﹣提公因式法. 【分析】直接提公因式a 即可. 【解答】解：3a 2+a=a （3a+1）， 故答案为：a （3a+1）.【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 . 【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7， 则中位数为：5+52=5.故答案是：5.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.x +1x•x x 2+2x +1= 1x +1. 【考点】分式的乘除法.【分析】原式约分即可得到结果. 【解答】解：原式=x +1x•x(x +1)=1x +1，故答案为：1x +1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”） 【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案. 【解答】解：∵S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43， ∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用.【分析】设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元. 根据题意，得：y=（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）] =（x ﹣20）（1000﹣20x ） =﹣20x 2+1400x ﹣20000 =﹣20（x ﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值， 故答案为35.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是3 105.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG= BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG= AD 2+DG 2= 10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ， ∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共22分）17.（6分）（2017•沈阳）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0= 2﹣1+19﹣2× 22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 18.（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等； （2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论. 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，∠A=∠C ， ∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ， ∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDE ，∵ AD =CD∠A =∠C∠AED =∠CFD =90°， ∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ， ∴AE=CF ， ∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE.【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等，此题难度一般. 19.（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果， ∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 四、解答题（每题8分，共16分） 20.（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%， 故答案为：50，30； （2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20， 补全的条形统计图如右图所示； （4）由题意可得， 600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 21.（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可.【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得： （25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90， 解得：x ＞1712，∵x 为非负整数， ∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分. 五、解答题（共10分） 22.（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形. 【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C 、∠ABG=∠C+∠A 知∠A=∠C ，即BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=OEsin ∠EGO=5、BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中求得BF=BGsin ∠EGO ，根据AF=AB ﹣BF 可得答案.【解答】解：（1）如图，连接EO ，则OE=OC ，∴∠EOG=2∠C ， ∵∠ABG=2∠C ， ∴∠EOG=∠ABG ， ∴AB ∥EO ， ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠ABG=2∠C ，∠ABG=∠C+∠A ， ∴∠A=∠C ， ∴BA=BC=6，在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO=OEOG，∴OG=OEsin ∠EGO=33=5，∴BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO=BFBG，∴BF=BGsin ∠EGO=2×35=65， 则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245.【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 六、解答题（共10分） 23.（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式； （4）若S=485，请直接写出此时t 的值.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积； （3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，列出方程即可解决问题.③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可； 【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB= OA 2+OB 2= 62+82=10. BC= (2 5)2+42=6，故答案为10，6.（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.∵C （﹣2 5，4）， ∴CE=4OE=2 5，在Rt △COE 中，OC= OE 2+CE 2= (2 5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6.（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.∵OF=4，OB=8， ∴BF=8﹣4=4， ∵GN ∥CF ， ∴BN BC =BGBF，即12−2t 6=BG 4，∴BG=8﹣43t ，∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t.（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485，解得t=6 105（负根已经舍弃）.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后. 由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6 105s.【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 七、解答题（共12分） 24.（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+ 41. 【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示： 则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°， ∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CEDEF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH=CD=4，AH=AD=4， ∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.八、解答题（共12分）25.（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，∴B（0，83），∴OB=83，当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=83=3 3，∴∠ABO=30°， 故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ， ∴OM AM=OH BH，∵OM=AM ， ∴OH=BH ， ∵BN=AN ， ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°， ∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4，∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D 的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a =﹣−332×(− 3)=﹣2，∴点D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ ，作DR ⊥PK 于R ，在DR 上取一点T ，使得PT=DT.设PR=a.。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
辽宁省本溪市中考数学试卷(含答案)
22本溪市初中毕业生学业考试数学试卷(考试时间120分钟 试卷满分150分)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分） A ．-8 B.8 C.±8 D.-812.在平面直角坐标系中点A （-2,3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示为A. B. C. D.4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是 A. 碳 B.低 C.环 D.色（第4题图）5.八边形的内角和是A.360°B. 720°C.1080°D. 1440°6. 一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是61，则估计黄色小球的数目是A.2个B.20个C.40个D.48个7.如图所示，已知圆锥的母线长6cm ,底面圆的半径为3cm ,则此圆锥侧面展开图的圆心角是 A.30° B.60° C.90° D.180°8.如图所示，若菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形面积是2，则经过点B 的反比例函数表达式为个图形中共有 个三角形三、解答题（17题6分、18题8分，共14分） 17.8 +3³(-31)-2-(2010-π)0-4sin45°18.化简求值：当a=2，求代数式169622-++a a a ÷823-+a a -42+a a 的值.四、解答题（每题10分，共20分）19. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）将△ABC 沿着BC 边所在的直线翻折180°，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1.请依次画出△A 1BC 、△A 2BC 1.（2）求△A 1BC 旋转到△A 2BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）(第20题图)20. 甲、乙二人玩抽牌游戏，甲手中的牌是2、2、3、4，乙手中的牌是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张（彼此看不到对方的牌面），然后将牌上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.（1）请用“列表法”或“树状图法”求出甲赢的概率.（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在甲、乙手中各选择一张牌进行交换使游戏公平，写出一种方案即可（不必说明理由）.五、解答题（每题10分，共20分）21. 为了解某地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比例3:5:2，随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），统计结果如下（所绘统计图不完整）：（1）本次调查了名读者，其中青少年有名.（2）补全两幅统计图.（3）请估计该地区成年人中喜爱小说的读者大约有多少人？C22. 已知：如图所示，在△ABC 中，∠A=45°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且AD=DC ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作弦EF ⊥AB ，垂足为G. （1）求证：BC 是⊙O 的切线.（2）若AB=2，求EF 的长.(第22题图)六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23. 如图所示，一轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向，航行40海里后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东15°方向. （1）求灯塔P 到轮船的航线（直线AB ）的距离PD 是多少？（2）当轮船在B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处 前往D 处，已知快艇的速度是轮船速度的2倍，但轮船比 快艇早15分钟到达D 处，求轮船的速度.（3≈1.73，结果精确到0.1海里/时） (第23题图)A24. 自6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，政府对以旧换新的家电给予补贴，具体要点如下表：100台.这批货的进价和售价如下表：y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）。
2017年辽宁省本溪市中考数学二模试卷
2017年辽宁省本溪市中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、﹣的相反数是（ ）A ．-B ．C ．-D ．2、下列运算正确的是（ ）A ．x 3+x 2=x 5B ．2x 3•x 2=2x 6C ．（3x 3）2=9x 6D ．x 6÷x 3=x 23、下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6、下列事件是必然事件的是（ ） A ．打开电视机正在播放广告B ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C ．任意一个一元二次方程都有实数根D ．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°7、估计﹣的值在（ ）A ．3到4之间B ．﹣5到﹣4之间C ．﹣3到﹣2之间D ．﹣4到﹣3之间8、近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分9、若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的BC 边落在y 轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y=过点A ，延长对角线CA 交x 轴于点E ，以AD 、AE 为边作平行四边形AEFD ，若平行四边形AEFD 的面积为4，则k 值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 12第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次，403200000000用科学记数法来表示为_________．12、分解因式：12x2﹣3y2=______．13、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为______．14、已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是．15、在代数式x2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为____．16、某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为_______．17、如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为_______．18、如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y=x上，点C在直线y=2x 上：CB的延长线交直线y=x于点A1，作等腰Rt△A1B1C1，是∠A1B1C1=90°，B1C1∥x轴，A 1B 1∥y 轴，点C 1在直线y=2x 上…按此规律，则等腰Rt △A n B n C n 的腰长为______．三、解答题（题型注释）19、先化简，再求值：[﹣]÷ ，其中x=tan45°﹣6sin30°．20、某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树 棵； （2）补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级所种植的树成活了190棵，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵．21、如图1，已知：矩形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，分别延长AD 至E ，延长CD 至F ，使得DE=AD ，DF=CD ．（1）求证：四边形ACEF 为菱形．（2）如图2，过E 作EG ⊥AC 的延长线于G ，若AG=8，cos ∠ECG=，则AD= （直接填空）22、如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB ，为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角尺测得雕塑顶端点A 的仰角∠QCA 为45°，底部点B 的俯角∠QCB 为30°，小华在五楼找到一点D ，利用三角尺测得点A 的俯角∠PDA 为60°，若AD 为8m ，则雕塑AB 的高度为多少？（结果精确到0.1m ，参考数据：≈1.73）．23、如图，△ABE 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过点B 的切线与AE 的延长线交于点C ，D 是BC 的中点，连接DE ，连接CO ，线段CO 的延长线交⊙O 于F ，FG ⊥AB 于G ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=4，BE=2，求AG 的长．24、经市场调查，某种商品在第x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．25、已知，在等腰△ABC 中，AB=AC ，F 为AB 边上的中点，延长CB 至D ，使得BD=BC ，连接AD 交CF 的延长线于E ．（1）如图1，若∠BAC=60°，求证：△CED 为等腰三角形（2）如图2，若∠BAC≠60°，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，当 = 是（直接填空），△CED 为等腰直角三角形．26、如图1所示，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）、B （5，0）两点，与y 轴交于C 点，D 为抛物线的顶点，E 为抛物线上一点，且C 、E 关于抛物线的对称轴对称，分别作直线AE 、DE ．（1）求此二次函数的关系式；（2）在图1中，直线DE 上有一点Q ，使得△QCO ≌△QBO ，求点Q 的坐标；（3）如图2，直线DE与x轴交于点F，点M为线段AF上一个动点，有A向F运动，速度为每秒2个单位长度，运动到F处停止，点N由F处出发，沿射线FE方向运动，速度为每秒个单位长度，M、N两点同时出发，运动时间为t秒，当M停止时点N 同时停止运动坐标平面内有一个动点P，t为何值时，以P、M、N、F为顶点的四边形是特殊的平行四边形．请直接写出t值．参考答案1、D2、C3、B4、C5、C6、D7、D8、B9、A10、B11、4.032×101112、3（2x﹣y）（2x+y）．13、130°14、m≤3且m≠215、.16、=817、．18、19、，．20、（1）200；（2）补图见解析；（3）图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数为108°；（4）全校种植的树中成活的树有1900棵．21、（1）证明见解析；（2）2．22、雕塑AB的高约是6.3m．23、（1）证明见解析；（2）AG= ﹣．24、（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．25、（1）证明见解析；（2）成立．理由见解析；（3）．26、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）Q点的坐标为（，）；（3）t 的值为或或或或．【解析】1、-的相反数是，故选D．2、（3x3）2=9x6，故A正确；2x3•x2=2x5，故B错误；x3与x2不是同类项不能合并，故C错误；x6÷x3=x3，故D错误.故选A.3、A.正方体的主视图是正方形；B.球的主视图是圆；C.圆锥的主视图是等腰三角形；D.圆柱的主视图是长方形.故选B.4、A、既是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误．故选C．5、试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.6、试题分析：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选D．考点：随机事件．7、∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3．故选D．8、总人数为：4+8+12+11+5=40（人），∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．故选B．点睛：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大进行排序，如是奇数个，则排在最中间的数据就是中位数，如果是偶数个，则中间两个数的平均数就是中位数.9、∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选A．10、延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则△DHF≌△AGE≌△AEN，∴S四边形ABOE=S四边形ADHE，∴S四边形ABOG=S四边形AEFD=4，∵双曲线y=过点A，∴k=4．故选B．点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，能正确地添加辅助线延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN是关键.11、4032 0000 0000=4.032×1011.12、试题分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13、在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠D=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．14、试题解析：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．考点：根的判别式．15、试题解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为：．考点：1.列表法与树状图法；2.完全平方式．16、试题解析：设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：=8，故答案为：=8．考点：由实际问题抽象出分式方程．17、试题分析：先根据勾股定理得到AC=5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．试题解析：在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC=5，∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC=4：5，设AD=x，则AE=A′E=x，EC=5-x，A′B=2x-4，在Rt△A′BC中，A′C=，∵△A′EC是直角三角形，∴（）2+（5-x）2=（x）2，解得x1=4（不合题意舍去），x2=．故AD长为．考点：翻折变换（折叠问题）．18、设AB=a，∵直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y 轴，点A（1，1）在直线y=x上，∴C（，1﹣a，1+a），∵点C在直线y=2x上，∴1+a=2（1﹣a），解得a=，∴等腰Rt△ABC的腰长为，∴C（，），∴A1的坐标为（，），设A1B1=b，则C1（﹣b， +b），∵点C1在直线y=2x上，∴+b=2（﹣b）解得b=，∴等腰Rt△A1B1C1的腰长为∴C1（，）∴A2（，），设A2B2=c，则C2（﹣c， +c），∵点C2在直线y=2x上，∴+c=2（﹣c），解得c=，∴等腰Rt△A2B2C2的腰长为，以此类推，A3B3=，即等腰Rt△A3B3C3的腰长为，A4B4=，即等腰Rt△A4B4C4的腰长为，…∴A n B n=，等腰Rt△A n B n C n的腰长为.点睛：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型问题．能通过已知条件进行推导，并能总结出规律是解题的关键.19、试题分析：原式括号中第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=[﹣]•x=•x=，当x=tan45°﹣6sin30°=1﹣3=﹣2时，原式=．20、试题分析：（1）根据乙班的植树初除以乙班所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得丙班的指数，根据丙班的指数除以总植树的棵数，丁班的指数除以总植树的棵数，可得答案；（3）用360°乘以图1中“甲”班级的百分比即可得；（4）根据样本估计总体，可得答案．试题解析：（1）这四个班共植树40÷20%=200（棵），（2）丙班植树200﹣60﹣40﹣70=30棵，丙班所占的百分比=15%，丁班所占的百分比70÷200=35%，如图所示：，（3）图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×30%=108°；（4）2000×=1900棵，答：全校种植的树中成活的树有1900棵．21、试题分析：（1）先证明四边形ACEF是平行四边形，再由矩形的性质证出AE⊥CF，即可得出四边形ACEF是菱形；（2）由菱形的性质得出AC=CE，AD=ED，与三角函数得出CG=CE=AC，得出CG=3，CE=AC=5，由勾股定理求出EG= =4，在Rt△AEG中，由勾股定理求出AE= =4，即可得出AD的长．试题解析：（1）∵DE=AD，DF=CD．∴四边形ACEF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴AE⊥CF，∴四边形ACEF是菱形；（2）∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，AD=ED，∵EG⊥AC，cos∠ECG==，∴CG=CE=AC，∵AG=AC+CG=8，∴CG=3，CE=AC=5，∴EG==4，在Rt△AEG中，AE== =4，∴AD=AE=2；故答案为：2．点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等，能结合图形正确熟练的应用是解题的关键.22、试题分析：过A作AR⊥DM，垂足是R，在Rt△ARD中利用三角函数求得AR的长，延长CQ交AB于点N，在Rt△ANC中利用三角函数求得AN的长，在Rt△CNB 中求得NB的长，根据AB=BN+AN求解．试题解析：过A作AR⊥DM，垂足是R．∵∠PDA=60°，∴∠ADR=30°，在Rt△ARD中，AR=ADsin30°=8× =4（m），延长CQ交AB于点N．在Rt△ANC中，∠ANC=90°，∠ACN=45°，∴AN=NC=AR=4（m），在Rt△CNB中，∠CNB=90°，∠NCB=30°，∴NB=CN•ta n30°=4×=（m）．∴AB=BN+AN=+4≈6.3（m）．答：雕塑AB的高约是6.3m．23、试题分析：（1）连接OE，OD，根据全等三角形的性质得到∠OED=∠OBD，由BC是⊙O的切线，得到∠OBD=90°，于是得到结论；（2）由AB为⊙O的直径，得到∠AEB=90°，根据勾股定理得到AB==2，求得OF=OB=根据相似三角形的性质得到BC= =，根据勾股定理到OC===，根据相似三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，OD，在△OED与△OBD中，，∴△OED≌△OBD，∴∠OED=∠OBD，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∴∠OED=90°，∴OE⊥ED，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AB==2，∴OF=OB=，∵△AEB∽△BEC，∴，∴BC==，∴OC===，∵∠AOF=∠BOC，∵FG⊥AB，∴∠FGO=90°，∴∠FGO=∠OBC=90°，∴△OFG∽△OBC，∴，∴OG=﹒OB=，∴AG=AO﹣OG=﹣．24、试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）(200-2x)=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）（200-2x）=﹣120x+12000；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．25、试题分析：（1）如图1，先证明△ABC为等边三角形得到∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC，再证明∠D=∠DCE=30°，然后根据等腰三角形的判定定理得到△CED为等腰三角形；（2）延长CF到M使FM=CF，连接AM，如图2，先证明△AMF≌△BCF得到AM=BC，∠M=∠BCF，再证明△AMC≌△BDA得到∠M=∠D，所以∠D=∠DCE，于是可判断△CED为等腰三角形；（3）作BH⊥CE于H，连接BE，如图3，由（2）得△CED为等腰三角形，当∠BCE=45°时，△CED为等腰直角三角形，则EB⊥CD，设BH=x，则CH=EH=x，BC=x，易证得△AEF≌△BHF，则EF=HF=HE=x，再利用勾股定理计算出BF=x，所以AB=2BF=x，然后计算出的值．试题解析：（1）如图1，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC，而BC=BD，∴AB=BD，∴∠D=∠BAD，而∠ABC=∠D+∠BAD，∴∠D=30°，∵F点AB的中点，∴CF平分∠ACB，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴∠D=∠DCE，∴△CED为等腰三角形；（2）成立．延长CF到M使FM=CF，连接AM，如图2，在△AMF和△BCF中，∴△AMF≌△BCF，∴AM=BC，∠M=∠BCF，∵BC=BD，∴AM=BD，∵∠M=∠BCF，∴AM∥CD，∴∠MAC+∠ACB=180°，而∠DBA+∠ABC=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠MAC=∠DBA，在△AMC和△BDA中，∴△AMC≌△BDA，∴∠M=∠D，∴∠D=∠DCE，∴△CED为等腰三角形；（3）作BH⊥CE于H，连接BE，如图3，由（2）得△CED为等腰三角形，当∠BCE=45°时，△CED为等腰直角三角形，∴EB⊥CD，设BH=x，则CH=EH=x，BC=x，易证得△AEF≌△BHF，则EF=HF=HE=x，在△BFH中，BF= =x，∴AB=2BF=x，∴==．故答案为．26、试题分析：（1）直接利用交点式写出抛物线的解析式；（2）如图1，利用配方法得到D（2，9），抛物线的对称轴为直线x=2，再确定C（0，5），则E（4，5），接着利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣2x+13，然后根据全等三角形的性质得到∠COQ=∠BOQ，所以点Q为第一象限角平分线上的点，最后解方程组得Q点的坐标；（3）如图2，对称轴交x轴于点H，先确定DH=9，FH=，DF=，AF=，AM=2t，FN=t，则FM=﹣2t，分类讨论：当以P、M、N、F为顶点的四边形是菱形，且FM、FN为菱形的两邻边，则FN=FM，即t=﹣2t；当以P、M、N、F为顶点的四边形是菱形，且FN为菱形对角线，连接MP交FN于Q，利用菱形的性质得FQ=t，再通过得△FQH∽△FHD得到t： =（﹣2t）：；当以P、M、N、F为顶点的四边形是菱形，且FM为菱形对角线，NP与MF相交于K，如图3，利用菱形的性质得FK=（﹣2t），再通过△FKN∽△FHD得到（﹣2t）： =t：；当以P、M、N、F为顶点的四边形是矩形，且∠NMF=90°，通过△FMN∽△FHD 得到（﹣2t）： =t：；当以P、M、N、F为顶点的四边形是矩形，且∠MNF=90°，通过△FNM∽△FHD得到（﹣2t）： =t：，然后分别解关于t的方程可确定满足条件的t的值．试题解析：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则D（2，9），抛物线的对称轴为直线x=2，当x=0时，y=﹣x2+4x+5=5，则C（0，5），∵C、E关于抛物线的对称轴对称，∴E（4，5），设直线DE的解析式为y=mx+n，把D（2，9），E（4，5）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣2x+13，∵△QCO≌△QBO，∴∠COQ=∠BOQ，∴点Q为第一象限角平分线上的点，即OQ的解析式为y=x，解方程组，解得，∴Q点的坐标为（，）；（3）如图2，对称轴交x轴于点H，DH=9，FH=，DF=，当y=0时，﹣2x+13=0，解得x=，则F（，0），∴AF=﹣（﹣1）=，AM=2t，FN=t，则FM=﹣2t，当以P、M、N、F为顶点的四边形是菱形，且FM、FN为菱形的两邻边，则FN=FM，即t=﹣2t，解得t=；当以P、M、N、F为顶点的四边形是菱形，且FN为菱形对角线，连接MP交FN于Q，则PM与NQ互相垂直平分，FQ=t，易得△FQH∽△FHD，∴FQ：FH=FM：FD，即t： =（﹣2t）：，解得t=；当以P、M、N、F为顶点的四边形是菱形，且FM为菱形对角线，NP与MF相交于K，如图3，则MF与NP互相垂直平分，FK=MF=（﹣2t），易得△FKN∽△FHD，∴FK：FH=FN：FD，即（﹣2t）： =t：，解得t=；当以P、M、N、F为顶点的四边形是矩形，且∠NMF=90°，易得△FMN∽△FHD，∴FM：FH=FN：FD，即（﹣2t）： =t：，解得t=；当以P、M、N、F为顶点的四边形是矩形，且∠MNF=90°，易得△FNM∽△FHD，∴FM：FD=FN：FH，即（﹣2t）： =t：，解得t=，综上所述，t的值为或或或或．点睛：本题考查的是二次函数的综合应用，第（2）问能正确地应用全等三角形的判定是解题的关键，第（3）问能根据题意正确地进行分类讨论是关键.。
辽宁省本溪中考数学试题及答案（）
辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、2-的相反数是（ ）A 、12-B 、12C 、2D 、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A 、球B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱体315 ）A 、2B 、4C 、15D 、164、一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A 、121122x x ==-， ， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、1212x x == 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）A 、79B 、86C 、92D 、876、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）A 、3B 、4C 、4.8D 、57、反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A （11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系（ ）A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y <<8、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A 、2B 、4C 、22D 、42 二、填空题（每题3分，共24分）9、函数14y x =-中的自变量x 的取值范围__________。
10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。
11、如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________。
本溪市中考数学试卷
本溪市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九下·江都月考) 下列各数中，-3的倒数是（）A . 3B .C .D . -32. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为米.A .B .C .D .4. （2分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A . 2015B . 2016C . 1D . 25. （2分） (2017八上·西安期末) 一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A . 8B . 5C .D . 36. （2分）如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A . 50°B . 45°C . 30°D . 25°7. （2分） (2018九上·娄星期末) 正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （－1，－2）B . （－2，－1）C . （1，2）D . （2，1）8. （2分） (2019九上·龙湾期中) 抛物线与坐标轴的交点个数是A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·南沙期末) |﹣16|的算术平方根是________．10. （1分）(2019·益阳) 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．11. （1分）(2019·新田模拟) 使表达式有意义的x的取值范围是________．12. （1分）(2017·淳安模拟) 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．13. （1分） (2020八下·延平月考) 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，则EF=________．14. （1分） (2019八下·包河期中) 计算（4+ ）(4- )的结果等于________．15. （1分）若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有________．16. （1分） (2018九上·十堰期末) 如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．17. （1分）(2017·哈尔滨) 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________．18. （1分） (2020八下·上虞期末) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=12，则k=________。
2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷
2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中9环B．今天是星期六，明天就是星期一C．某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖D．在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a7 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（ab）3=ab3D．4a﹣3a=14．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）甲、乙两名运动员每人射击10次，平均成绩为9环，要从中选一位发挥稳定的运动员参加市里比赛，则需关注的统计量是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数6．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=44°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．22°B．18°C．20°D．26°7．（3分）如图，是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，关于所得几何体的视图叙述正确的是（）A．左视图改变B．主视图不变C．俯视图改变D．三视图都不变8．（3分）下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+4=0 B．x2+4x+2=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2﹣3x=09．（3分）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3OB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，把△AOB沿直线OA翻折，点B的对应点为点B′．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B′，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣110．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q 运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为．12．（3分）6的平方根为．13．（3分）有4张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别写有1，，，这四个实数，把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片正面的实数恰好是无理数的概率是．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移了3个单位长度得到点B，则点B的坐标为．15．（3分）某饭店所有员工的月收入情况如下：该饭店所有员工月收入的众数是元．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，若∠BDC=25°，则∠ABC的度数为．17．（3分）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为．18．（3分）如图，△D1A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D1，A1，A2…在同一条直线上，分别连接D1B2，D1B3．D1B4…分别与边A1B1，A2B2，A3B3…交于点C1，C2，C3…，D1B3，D1B4，D1B5…与边A1B2，A2B3，A3B4…相交于点D2，D3，D4…，△B1C1D1，△B2C2D2，△B3C3D3…的面积分别记为S1，S2，S3…，则S10=．三、解答题（本大题共22分）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=（）﹣2﹣tan45°．20．（12分）如图，已知：四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，DE，CD=CE=BE，DE∥BC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若BC=6，CE=5，求四边形ADCE的面积．四、解答题（本大题共24分）21．（12分）某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名学生；（2）扇形统计图中，m=，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为；（3）补全条形统计图；（4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．五、解答题（本大题共12分）23．（12分）如图，油库C位于油井A北偏东30°方向，输油管道AC的长为50千米，新建油井B位于C南偏东75°方向，且位于A的正东方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求油井A、B之间的距离（结果精确到1千米）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）六、解答题（本大题共12分）24．（12分）某水果经销商每月购进甲、乙两种水果共120千克，并能全部售出．甲种水果每千克进价18元，售价24元；乙种水果每千克进价12元，售价16元，设购进甲种水果x千克，水果经销商每月所获利润为y元；（1）y与x的函数关系式是；（2）某月由于资金紧张，该水果经销商用于购进这两种水果的资金不超过1800元，应该怎样安排甲、乙两种水果的进货量，才能使水果经销商这个月所获的总利润最大？最大总利润是多少元？（3）甲种水果每千克售价为24元时，其月销售量恰好为90千克，该水果经销商在销售中发现：甲种水果的售价每提高1元，甲种水果的销量就会减少5千克，该水果经销商决定在乙种水果售价不变的情况下，提高甲种水果的售价，且保持两种水果的总销售量120千克不变，求甲种水果售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少元？七、解答题（本大题共12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，过点A作射线AP⊥AB，点D是线段AC上一动点（不与点A、C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，交射线AP于点E．（1）如图①，当∠BAC=45°时，则线段AE与线段CD的数量关系为；（2）如图②，当∠BAC=30°时，猜想线段AE与线段CD的数量关系，并说明理由；（3）当∠BAC=α时，直接写出线段AE与线段CD的数量关系（用含α的三角函数表示）八、解答题（本大题共14分）26．（14分）如图，顶点为C（﹣1，1）的抛物线经过点D（﹣5，﹣3），且与x 轴交于点A、B两点（点B在点A的右侧）．（1）求抛物线的解析式；=，求点Q的坐标；（2）抛物线上存在点Q，使得S△OAQ（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，且∠MNA=∠OCD，是否存在点M，使得△AMN与△OCD相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•大连）﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．2．（3分）（2017•本溪一模）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中9环B．今天是星期六，明天就是星期一C．某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖D．在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中9环是随机事件，故A不符合题意；B、今天是星期六，明天就是星期一是不可能事件，故B符合题意；C、某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖是随机事件，故C不符合题意；D、在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球是必然事件，故D 不符合题意；故选：B．3．（3分）（2017•本溪一模）下列运算正确的是（）A．a3•a4=a7 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（ab）3=ab3D．4a﹣3a=1【解答】解：A、a3•a4=a7，故A正确；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6a+b2，故B错误；C、（ab）3=a3b3，故C错误；D、4a﹣3a=a，故D错误；故选A．4．（3分）（2017•本溪一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．5．（3分）（2017•本溪一模）甲、乙两名运动员每人射击10次，平均成绩为9环，要从中选一位发挥稳定的运动员参加市里比赛，则需关注的统计量是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【解答】解：∵甲、乙两名运动员的平均成绩均为9环，而要从中选一位发挥稳定的运动员，∴需要选拔方差较小的运动员，故选：B．6．（3分）（2017•本溪一模）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=44°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A．22°B．18°C．20°D．26°【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=44°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=44°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°﹣∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=44°﹣26°=18°．故选：B．7．（3分）（2017•本溪一模）如图，是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，关于所得几何体的视图叙述正确的是（）A．左视图改变B．主视图不变C．俯视图改变D．三视图都不变【解答】解：俯视图发生变化，主视图发生变化，左视图不变，故选：C．8．（3分）（2017•本溪一模）下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+4=0 B．x2+4x+2=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2﹣3x=0【解答】解：A、∵在方程x2+2x+4=0中，△=22﹣4×1×4=﹣12＜0，∴A符合题意；B、∵在方程x2+4x+2=0中，△=42﹣4×1×2=8＞0，∴B不符合题意；C、∵在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴C不符合题意；D、∵在方程x2﹣3x=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×0=9＞0，∴D不符合题意．故选A．9．（3分）（2017•本溪一模）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3OB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，把△AOB沿直线OA翻折，点B的对应点为点B′．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B′，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE．∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BOF∽△OAE．∵AO=3OB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴AE•OE=9OF•BF=9．设点B′的坐标为（m，），∴m=OF，=﹣BF，∴k=m•=﹣OF•BF=﹣1．故选D．10．（3分）（2015•葫芦岛）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x ≤4），图象为：故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•本溪一模）空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为 1.293×10﹣3．【解答】解：0.001293=1.293×10﹣3，故答案为：1.293×10﹣3．12．（3分）（2017•本溪一模）6的平方根为．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．13．（3分）（2017•本溪一模）有4张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别写有1，，，这四个实数，把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片正面的实数恰好是无理数的概率是．【解答】解：在这4张卡片中，只有是无理数，所以抽出卡片正面的实数是无理数的概率是．故答案为：．14．（3分）（2017•本溪一模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移了3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（1，1）．【解答】解：将点A（﹣2，1）向右平移了3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（﹣2+3，1），即（1，1），故答案为：（1，1）．15．（3分）（2017•本溪一模）某饭店所有员工的月收入情况如下：该饭店所有员工月收入的众数是3000元．【解答】解：∵由统计表可知3000元出现的次数最多，达到8次，∴这组数据的众数为3000元，故答案为：3000．16．（3分）（2017•本溪一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，若∠BDC=25°，则∠ABC的度数为65°．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∵∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A，∵∠BDC=25°，∴∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC==65°，故答案为：65°．17．（3分）（2017•本溪一模）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=1，则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．【解答】解：连接OA，OB，∵，⊙O的半径为1，且AB=1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠ADB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．18．（3分）（2017•本溪一模）如图，△D1A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D1，A1，A2…在同一条直线上，分别连接D1B2，D1B3．D1B4…分别与边A1B1，A2B2，A3B3…交于点C1，C2，C3…，D1B3，D1B4，D1B5…与边A1B2，A2B3，A3B4…相交于点D2，D3，D4…，△B1C1D1，△B2C2D2，△B3C3D3…的面积分别记为S1，S2，S3…，则S10=．【解答】解：∵B1D1∥A1B2，B1D1=A1B2，∴B1D1：A1B2=1：1，∵A1D2∥A2B3，D1，A1=A1A2，∴A1D2：A2B3=1：2，∵A1B2=A2B3，∴B2D2：A2B3=1：2，∵A2D3∥A3B4，∴A2D3：A3B4=2：3，∴B3D3：A3B4=1：3，…B10D10：A10B11=1：10，∴S10=•（2×）•（2×）=．故答案为．三、解答题（本大题共22分）19．（10分）（2017•本溪一模）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=（）﹣2﹣tan45°．【解答】解：原式=（x﹣）÷=•=x+1．当x=4﹣1=3时，原式=3+1=4．20．（12分）（2017•本溪一模）如图，已知：四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，DE，CD=CE=BE，DE∥BC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若BC=6，CE=5，求四边形ADCE的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠BCE=∠DEC，∵CD=CE=BE，∴∠BCE=∠B，∠DEC=∠CDE，∴∠B=∠CDE，在△BCE和△DEC中，，∴△BCE≌△DEC，∴∠BED=∠DCE，∴CD∥BE，∵E为AB中点，∴BE=AE，∴CD=AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，∴四边形ADCE是菱形，（2）解：连接AC交DE于点O．∵△BCE≌△DEC，∴DE=BC=6，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∵DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵E为AB中点，∴CE=AB=5，∴AB=10，在Rt△ABC中，AC==8，∴四边形ADCE的面积=•AC•DE=×8×6=24．四、解答题（本大题共24分）21．（12分）（2017•本溪一模）某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名学生；（2）扇形统计图中，m=40%，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为72°；（3）补全条形统计图；（4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了40÷20%=200（人），故答案为：200；（2）扇形统计图中，m=1﹣20%﹣15%﹣25%=40%，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数=20%×360°=72°，故答案为：40%，72°；（3）“一般”、“不好”的人数分别是200×25%=50（人），200×15%=30（人），补全条形统计图如图所示：（4）设3人“较好”，1人“一般”，分别为B，B，B，D，由树状图可知12种等可能的结果数，其中两人都是“较好”结果数为6，所以两人都是“较好”的概率==．22．（12分）（2017•本溪一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE+∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE⊥OB，∴BE与⊙O相切；（2）∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠2=60°，OA=OB=AB=2，∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，cos∠ABE=，∴BE=，∴AE=1，∴S阴影=S四边形AEBO﹣S扇形AOB=．五、解答题（本大题共12分）23．（12分）（2017•本溪一模）如图，油库C位于油井A北偏东30°方向，输油管道AC的长为50千米，新建油井B位于C南偏东75°方向，且位于A的正东方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求油井A、B之间的距离（结果精确到1千米）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）由题意得：∠NAC=∠MCA=30°，∠CAB=60°，∴∠ACB=∠MCA+∠BCM=105°，在△ACB中，∠CAB=∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣105°=15°；（2）过C作CD⊥AC交AB于D，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ADC=30°，∴AD=2AC=2×50=100（海里）∵∠ADC=∠ABC+∠DCB，∴∠DBC=∠DCB=15°，∴CD=DB，在Rt△ACD中，∠ACB=90°，∠CAD=60°，∴tan∠CAD=，∴CD=AC•tan∠CAD=50×=50∵AB=AD+BD，∴AB=100+50≈187（千米），答：油井AB之间的距离约为187千米．六、解答题（本大题共12分）24．（12分）（2017•本溪一模）某水果经销商每月购进甲、乙两种水果共120千克，并能全部售出．甲种水果每千克进价18元，售价24元；乙种水果每千克进价12元，售价16元，设购进甲种水果x千克，水果经销商每月所获利润为y元；（1）y与x的函数关系式是y=2x+480；（2）某月由于资金紧张，该水果经销商用于购进这两种水果的资金不超过1800元，应该怎样安排甲、乙两种水果的进货量，才能使水果经销商这个月所获的总利润最大？最大总利润是多少元？（3）甲种水果每千克售价为24元时，其月销售量恰好为90千克，该水果经销商在销售中发现：甲种水果的售价每提高1元，甲种水果的销量就会减少5千克，该水果经销商决定在乙种水果售价不变的情况下，提高甲种水果的售价，且保持两种水果的总销售量120千克不变，求甲种水果售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得，y=（24﹣18）x+（16﹣12）（120﹣x），即y与x的函数关系式是y=2x+480，故答案为：y=2x+480；（2）设购进甲种水果x千克，设购进乙种水果（120﹣x）千克，根据题意得：18x+12（120﹣x）≤1800，解得：x≤60，由（1）知y=2x+480，∵2＞0，y随x的增大而增大，=2×60+480=600，∴当x=60时，y有最大值，y最大此时，120﹣60=60，答：两种水果分别购进60kg，60kg时，才能使水果经销商这个月所获的总利润最大，最大总利润是600元；（3）甲种水果售价提高m元时，可获总利润w元，则w=（24+m﹣18）（90﹣5m）+（16﹣12）[120﹣（90﹣5m）]，∴w=﹣5m2+80m+600=﹣5（m﹣8）2+980，∵﹣5＜0，开口向下，∴w由最大值，当m=8时，w=980，最大答：甲种水果售价提高8元时，可获总利润最大，最大总利润是980元．七、解答题（本大题共12分）25．（12分）（2017•本溪一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，过点A作射线AP ⊥AB，点D是线段AC上一动点（不与点A、C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，交射线AP于点E．（1）如图①，当∠BAC=45°时，则线段AE与线段CD的数量关系为AE=CD；（2）如图②，当∠BAC=30°时，猜想线段AE与线段CD的数量关系，并说明理由；（3）当∠BAC=α时，直接写出线段AE与线段CD的数量关系（用含α的三角函数表示）【解答】解：（1）AE=CD，理由是：如图1，在BC上取一点G，使AD=BG，连接DG，∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴AC﹣CD=BC﹣BG，即CD=CG，∴△CDG是等腰直角三角形，∴DG=CD，∠DGC=45°，∴∠DGB=135°，∵AP⊥AB，∴∠BAP=90°，∵∠DAE=90°+45°=135°，∴∠DAE=∠DGB，∵DE⊥DB，∴∠EDB=90°，∴∠EDA+∠BDC=90°，∵∠BDC+∠DBC=90°，∴∠EDA=∠DBC，∴△EAD≌△DGB（ASA），∴AE=DG，∴AE=CD；故答案为：AE=CD；（2）AE=2CD，理由是：如图2，过D作DF∥AB，交BC于F，则∠FDC=∠BAC=30°，，∴，∵AP⊥AB，DE⊥BD，∴∠BAP=∠BDE=90°，∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∴∠ADE+∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∠FDC=30°∴∠DBC+∠BDC=90°，CF=DF，∴∠ADE=∠DBC，∵∠DAE=∠BAC+∠BAP，∠BFD=∠FDC+∠ACB，∴∠DAE=∠DBC，∴△DAE∽△BFD，∴，∴，∴，∴=2，即AE=2CD；（3）CD=AE•sinα，理由是：如图3，过D作DF∥AB，交BC于F，则∠FDC=∠BAC=α，，∴，∵AP⊥AB，DE⊥BD，∴∠BAP=∠BDE=90°，∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∴∠ADE+∠BDC=90°，∵∠ACB=90°，∠FDC=α，∴∠DBC+∠BDC=90°，sin∠FDC=sinα=，∴∠ADE=∠DBC，∵∠DAE=∠BAC+∠BAP，∠BFD=∠FDC+∠ACB，∴∠DAE=∠DBC，∴△DAE∽△BFD，∴，∴，∴=sinα，∴CD=AE•sinα．八、解答题（本大题共14分）26．（14分）（2017•本溪一模）如图，顶点为C（﹣1，1）的抛物线经过点D（﹣5，﹣3），且与x轴交于点A、B两点（点B在点A的右侧）．（1）求抛物线的解析式；=，求点Q的坐标；（2）抛物线上存在点Q，使得S△OAQ（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，且∠MNA=∠OCD，是否存在点M，使得△AMN与△OCD相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为C（﹣1，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，∵D（﹣5，﹣3）在抛物线上，∴a（﹣5+1）2+1=﹣3，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣x+，（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1，令y=0，∴0=﹣（x+1）2+1，∴x=1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴OA=3，设点Q的纵坐标为m，=，∵S△OAQ∴×3×|m|=，∴m=±1，∵点Q在抛物线y=﹣（x+1）2+1上，当m=1时，﹣（x+1）2+1=1，∴x=﹣1，∴Q（﹣1，1），当m=﹣1时，﹣（x+1）2+1=﹣1，∴x=﹣1±2，∴Q（﹣1+2，﹣1）或Q（﹣1﹣2，﹣1），即：满足条件的Q的坐标为（﹣1，1）、（﹣1+2，﹣1）或（﹣1﹣2，﹣1）．（3）∵C（﹣1，1），D（﹣5，﹣3），∴OC2=2，CD2=32，OD2=34，∴OC2+CD2=OD2，∴△OCD是直角三角形，∴∠OCD=90°，∴∠MNA=∠OCD=90°，∵点M在抛物线上，点N在x轴上，∴MN⊥x轴，设M（n，﹣n2﹣n+），∴N（n，0），∴AN=|n+3|，MN=|﹣n2﹣n+|∵△AMN与△OCD相似，∴△AMN∽△ODC或△AMN∽△DOC，①当△AMN∽△ODC时，∴，∴，∴n=﹣3（舍）或n=17或n=﹣15，∴M（17，﹣80）或（﹣15，﹣48），②当△AMN∽△DOC时，∴，∴，∴n=﹣3（舍）或n=2或n=0，∴M（2，﹣）或（0，），即：满足条件的点M的坐标为（17，﹣80）或（2，﹣）或（0，），或（﹣15，﹣48）．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；2300680618；张其铎；gbl210；三界无我；szl；曹先生；sks；zgm666；sjzx；sd2011；弯弯的小河；ZJX；wd1899；王学峰；tcm123；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年5月8日。
2017年辽宁省本溪市中考数学试卷(解析版)
2017年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣，1，0，﹣3中，最大的数是（）A．﹣B．1C．0D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．a4÷a3＝a B．（a2）4＝a6C．2a2﹣a2＝1D．3a3•2a2＝6a63．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（）A．17B．！C．中D．考6．（3分）已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2B．2.5C．3D．47．（3分）下列事件为确定事件的是（）A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上8．（3分）四月是辽宁省“全面阅读月”，学校阅览室将对学生的开放时间由每天的4.5h延长到每天6h，这样每天可以多安排2个班级阅读．如果每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读．设原来每天可以安排x个班级阅读，根据题意列出的方程正确的为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）如图，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，连接OC，△BOC的周长为23，若反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值为（）A．30B．﹣30C．60D．﹣6010．（3分）如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）3月18日，本溪市首条地下综合管理廊项目在咸宁大街开建，工程总投资560000000元．将数据560000000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为．13．（3分）分解因式：m3n﹣4mn3＝．14．（3分）有甲、乙两段高度相等的山坡，分别修建了阶数相同的两段台阶．甲段台阶各级台阶高度的方差s甲2＝4.6，乙段台阶各级台阶高度的方差s乙2＝2.2，当每级台阶高度接近时走起来比较舒适，则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是（填“甲”或“乙”）．15．（3分）电影《速度与激情8》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位．他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为．16．（3分）直线y＝kx+b是由直线y＝﹣2x平移得到的，且经过点P（2，0），则k+b的值为．17．（3分）菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC边上的高，AE＝4，则对角线BD的长为．18．（3分）如图，∠AOB＝60°，点O1是∠AOB平分线上一点，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分别为点A1，B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分别为点A2，B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分别为点A3，B3，以A3B3为边作等边三角形A3B3O4；…按这样的方法继续下去，则△A n B n O n的面积为（用含正整数n的代数式表示）．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）•，其中x＝（1﹣π）0﹣|﹣|．20．（12分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查．调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整．（3）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．（12分）某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．22．（12分）如图，△P AB内接于⊙O，▱ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C＝∠APB，连接BD．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求与弦AP围成的阴影部分的面积．五、解答题（本大题共1小题，共12分）23．（12分）近年来随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租车的车辆数y（辆）与每辆车每天的租金x（元）满足关系式y＝﹣x+36（500≤x≤1800，且x为50的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为w元．（1）求w与x的函数关系式．（利润＝租金﹣支出）（2）公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元．请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元？六、解答题（本大题共1小题，共12分）24．（12分）如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成．现将小刀打开成如图2位置，刀片部分是四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，CD＝15mm，∠C＝53°，刀鞘的边缘MN∥PQ，刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O，点A恰好落在刀鞘另一边缘MN 上时，∠COP＝37°，OC＝50mm，（1）求刀片宽度h．（2）若刀鞘宽度为14mm，求刀刃BC的长度．（结果精确到0.1mm）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E．（1）如图①，当α＝60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系．（2）如图②，当α＝45°，且点D在射线AN上时，直写出线段AB、AD、AE的数量关系，并说明理由．（3）当α＝30°时，若点D在射线AM上，∠ABE＝15°，AD＝﹣1，请直接写出线段AE的长度．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点B（3，0），经过点A的直线AC与抛物线的另一交点为C（4，），与y轴交点为D，点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）．（1）求该抛物线的解析式．（2）过点P作PE⊥AC，垂足为点E，作PF∥y轴交直线AC于点F，设点P的横坐标为t，线段EF的长度为m，求m与t的函数关系式．（3）点Q在抛物线的对称轴上运动，当△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点P的坐标．2017年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：因为在﹣，1，0，﹣3中，最大是1，故选：B．2．【解答】解：A、a4÷a3＝a，正确；B、（a2）4＝a8，故此选项错误；C、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；D、3a3•2a2＝6a5，故此选项错误；故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣a＝0，解得：a＝4，故选：C．5．【解答】解：结合展开图可知，与“胜”相对的面上的字是“考”．故选：D．6．【解答】解：∵数据1，2，4，3，x的众数是2，∴2出现的次数是2次，∴x＝2，数据重新排列是：1、2、2、3、4，由于5个数中2在正中间，所以中位数是2．故选：A．7．【解答】解：A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球，是随机事件；B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件；C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中，是随机事件；D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上，是随机事件；故选：B．8．【解答】解：设原来每天可以安排x个班级阅读，那么现在每天可以安排（x+2）个班级阅读，根据题意，得＝．故选：C．9．【解答】解：作AC⊥x轴于D，如图，∵线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，∴CA＝CO，∵△BOC的周长为23，∴OB+BC+OC＝23，∴OB+BC+CA＝23，即OB+BA＝23，∴OB＝23﹣13＝10，∵AB＝AO，AD⊥OB，∴BD＝OD＝5，在Rt△AOD中，AD＝＝12，∴A（﹣5，12），∴k＝﹣5×12＝﹣60．故选：D．10．【解答】解：①当0＜x≤4时，y＝x2，②当4＜x≤8时，y＝×4×4﹣2××（4﹣x）2＝﹣x2+4x﹣8，③当x＞8时，y＝8，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：将数据560000000用科学记数法表示为5.6×108．故答案为：5.6×108．12．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠ABC＝50°，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．13．【解答】解：原式＝mn（m2﹣4n2）＝mn（m+2n）（m﹣2n），故答案为：mn（m+2n）（m﹣2n）．14．【解答】解：因为S甲2＝4.6＞S乙2＝2.2，方差较小的为乙，所以甲、乙两段台阶走起来更舒适的是乙．故答案为乙．15．【解答】解：∵第九排有3个座位，第十排有4个座位，共有7个座位，∴从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为；故答案为：．16．【解答】解：∵直线y＝kx+b是由直线y＝﹣2x平移得到的，∴y＝kx+b中k＝﹣2，∵直线y＝kx+b经过点P（2，0），∴当x＝2时，y＝0，将其代入y＝﹣2x+b，解得：b＝4．则k+b＝﹣2+4＝2．故答案为：2．17．【解答】解：当∠B为钝角时，如图1，∵AB＝5，AE＝4，且AE⊥BC，∴BE＝3，∴CE＝BC+BE＝5+3＝8，在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC＝＝＝4，∵S菱形ABCD＝BC•AE＝BD•AC，∴5×4＝×4BD，解得BD＝2；当∠B为锐角时，如图2，同理可求得BE＝3，则CE＝5﹣3＝2，在Rt△ACE中，可求得AC＝＝2，同理可求得BD＝4，综上可知BD的长为2或4，故答案为：2或4．18．【解答】解：如图，由题意得：∠A1OC1＝∠B1OO1＝30°，OO1＝2，∠OA1O1＝∠OB1O1＝90°，∴A1O1＝B1O1＝OO1＝1，∴OA1＝OB1＝，∵∠AOB＝60°，∴△A1OB1是等边三角形，∴A1B1＝，设OO4分别与A1B1，A2B2，A3B3的交点为C1，C2，C3，∴高OC1＝，O1C1＝2﹣＝，∴△A1B1O1的面积为A1B1×O1C1＝，易证得△A1B1O1∽△A2B2O2，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，同理可得：＝＝×，…，＝＝×＝（或）．故答案为：或．三、解答题（本大题共2小题，共22分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝．∵x＝（1﹣π）0﹣|﹣|＝1﹣＝，∴原式＝＝＝1420．【解答】解：（1）a＝100%﹣8%﹣16%﹣40%＝36%，b＝18÷36%＝50；故答案为36%，50；（2）m＝50×16%＝8，条形统计图为：（3）1500×8%＝120（人），因为120＜150，所以这次活动能顺利开展；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选两人都是女生的结果数为2，所以所选两人都是女生的概率＝＝．四、解答题（本大题共2小题，共24分）21．【解答】解：（1）设九年一班有x名学生，九年二班有y名学生，根据题意，得：，解得：；答：九年一班有50名学生，九年二班有55名学生．（2）设九年三班有m名学生体育成绩满分，根据题意，得：79+m＞（105+45）×75%，解得：m＞33.5，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：九年三班至少有34名学生体育成绩是满分．22．【解答】解：（1）连结OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD，AD∥BC，∵∠APB＝∠ADB，∠C＝∠APB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵OA＝OD，∴OB⊥AD，∴∠AOB＝90°，∵AD∥BC，∴∠OBC＝∠AOB＝90°，∴OB⊥BC，∵OB为半径，∴BC是⊙O的切线．（2）连结OP，作OE⊥AP于E，∵∠P AD＝∠PBD＝60°，OA＝OP，∴P A＝OA＝OP，∠AOP＝60°，在▱ABCD中，AD＝BC＝2，∴AP＝OA＝1，在Rt△OAE中，OE＝OA•sin60°＝，与弦AP围成的阴影部分的面积为：﹣×1×＝﹣．五、解答题（本大题共1小题，共12分）23．【解答】解：（1）由题意得：w＝（x﹣200）y＝（x﹣200）（﹣x+36）＝﹣x2+40x﹣7200；（2）w＝﹣x2+40x﹣7200＝﹣（x﹣1000）2+12800．∵﹣＜0，w有最大值，∴当x＝1000时，w的最大值为12800，由题可得，后4天时500≤x≤800，∵当x＜1000时，w随着x的增大而增大，∴当x＝800时，w的最大值为12000，∴3×12800+4×12000＝86400，答：这7天公司获得的总利润最多为86400元．六、解答题（本大题共1小题，共12分）24．【解答】解：（1）作DE⊥BC于E，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°﹣53°＝37°，∴DE＝DC•cos37°＝15×＝12，即：刀片的宽度h为12mm；（2）作AF⊥PQ于F，延长AB交PQ于G，∵∠COP＝37°，∴∠BOG＝∠F AG＝37°，在Rt△AFG中，AF＝14，∴AG＝＝，BG＝AG﹣AB＝，AB⊥BC，∴∠OBG＝90°，在Rt△BOG中，BO＝＝，∴BC＝OC+OB＝50+≈57.3．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．【解答】解：（1）∵当α＝60°时，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD≌△BCE，∴AD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（2）AE＝AB+AD．理由：当α＝45°时，∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BCE＝180°﹣∠ACB＝135°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD∽△BCE，∴＝＝，∴CE＝AD，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（3）线段AE的长度为﹣1或2﹣．由题可得，∠ABC＝∠DBE＝∠BAD＝30°，分两种情况：①如图所示，当点E在线段AC上时，∵∠ABE＝15°＝∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABE＝15°，在BE上截取BF＝BD，易得△ABD≌△ABF，∴AD＝AF＝﹣1，∠ABC＝∠BAD＝∠BAF＝30°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝15°+30°＝45°，又∵∠AEF＝∠CBE+∠C＝15°+30°＝45°，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝﹣1；②如图所示，当点E在CA的延长线上时，过D作DF⊥AB于F，过E作EG⊥BC于G，∵AD＝﹣1，∠DAF＝30°，∴DF＝，AF＝，∵∠DBF＝15°+30°＝45°，∴∠DBF＝∠BDF，∴BF＝DF＝，AB＝+＝1＝AC，易得△ABC中，BC＝，∵∠EBG＝15°+30°＝45°，∴∠BEG＝∠EBG，设BG＝EG＝x，则CG＝﹣x，∵Rt△CEG中，tan C＝，即＝，∴x＝＝EG，∴CE＝2EG＝3﹣，∴AE＝CE﹣AC＝3﹣﹣1＝2﹣综上所述所，线段AE的长度为﹣1或2﹣．八、解答题（本大题共1小题，共14分）26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（3，0），C（4，），∴，解得：，…2分∴该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣；…4分（2）当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵直线AC经过点A（﹣1，0），C（4，），则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝x+；…6分∴D（0，），OD＝，由勾股定理得：AD＝＝，设P（t，），则F（t，t+），∴PF＝（）﹣（）＝﹣++2，…8分∵DF∥y轴，∴∠ADO＝∠PFE，∵PE⊥AC，∴∠PEF＝∠AOD＝90°，∴△AOD∽△PEF，∴＝＝，∴PF＝EF，∴m＝﹣++2，m＝（﹣++2）＝﹣++（﹣1＜t＜4）；…10分（3）y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，则抛物线的对称轴是x＝1，分4种情况：①当以PQ为斜边，在x轴下方，如图1和图2，过P作PH⊥x轴于H，∵△POQ是等腰直角三角形，∠POQ＝90°，∴OQ＝OP，易得△OQG≌△OPH，当y＝﹣1时，x2﹣x﹣＝﹣1，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，∴P（1+，﹣1）或（1﹣，﹣1）；②当以PQ为斜边，在x轴上方，如图3和图4，过P作PH⊥x轴于H，∵△POQ是等腰直角三角形，∠POQ＝90°，∴OQ＝OP，易得△OQG≌△OPH，∴PH＝OG＝1，当y＝1时，x2﹣x﹣＝1，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（此时点P在直线AC的上方，不符合题意，舍），∴P（1+，1）；③如图5，以OQ为斜边，当P在对称轴的左侧时，设P（t，），过P作PH⊥x轴于H，PG⊥对称轴于G，同理得：PG＝PH，∴1﹣t＝﹣，解得：t1＝2﹣，t2＝2+（舍），∴P（2﹣，1﹣），④如图6，以OQ为斜边，当P在对称轴的右侧时，设P（t，），过P作PH⊥x轴，过Q作QH⊥PH，同理得：PG＝QH，∴t﹣1＝﹣，解得：t1＝﹣（舍），t2＝，∴P（，1﹣），综上所述，点P的坐标为P（1+，﹣1）或（1﹣，﹣1）或（1+，1）或（2﹣，1﹣）或（，1﹣）…14分。
辽宁省本溪市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2017年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×1092．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a•a3=a44．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．6．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F的度数是（）A．10.5°B．9.5°C．8.5°D．8°7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4 B．4 C．4.8 D．59．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）10．如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：2x2+2x+= ．12．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是．13．如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．14．（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=．15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．16．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °．17．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C，将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，则点E的坐标为．18．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D n+1都在同一直线上，则正方形A n C n C n+1D n+1的边长是．三、解答题（共2小题，共22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．四、解答题21．（12分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．（12分）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．23．（12分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）如果CD=15，BE=10，sin∠DAE=，求⊙O的半径．24．（12分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？25．（12分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD．（1）如图1，若AB=BC=AC，求证：AE=EF；（2）如图2，若AB=BC，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）如图3，若AB=kBC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出AE与EF之间的数量关系，并证明．26．（14分）已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求抛物线上存在点P，使S△BDC=S△PBC，求出P点坐标（不与已知点重合）；（3）在x轴上存在点N，平面内存在点M，使得B、N、C、M为原点构成矩形时，请直接写出M点坐标．2017年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（3a）2=6a2C．a6÷a2=a3D．a•a3=a4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行计算．【解答】解：A、a与a2是相加，不是相乘，所以指数不能相加，故选本项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a3=a1+3=a4，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8【考点】X4：概率公式．【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率，，摸出不是白球的概率，，由于二者相同，故有=，整理得，m+n=8，故选D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．6．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F的度数是（）A．10.5°B．9.5°C．8.5°D．8°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF 的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M=a+b﹣c＜0当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴N=4a﹣2b+c＜0，∵﹣＞﹣1，∴＜1，∵a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，∴P=2a﹣b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c 的符号是解题关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4 B．4 C．4.8 D．5【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q 的位置．9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．10．如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．【解答】解：∵A（0，1），B（，0），∴OA=1，OB=，∴AB===2，∵tan∠BAO===，∴∠BAO=60°，∴菱形ABCD的高为2×=，∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，沿x轴方向滑落的速度，①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，面积S=•t•t=t2，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，面积S= [t+（t﹣1）•1]×=t﹣，③点C在x轴下方时，x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，S=2×﹣（6﹣2t）•（6﹣2t）=2﹣（3﹣t）2，纵观各选项，只有A选项图形符合．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到x轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：2x2+2x+= 2（x+）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察多项式，有三项时，可以考虑完全平方公式．此时只需首先提取二次项系数2即可．【解答】解：2x2+2x+，=2（x2+x+），=2（x+）2．（2x+1）2或2或答案都对【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，此题注意化二次项系数为1时，可更清楚地看出符合完全平方公式．12．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 1.6或0.4 ．【考点】W1：算术平均数；W6：极差．【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．再根据平均数的公式求解即可．【解答】解：一组数据﹣1，0，2，3，x的极差是5，当x为最大值时，x﹣（﹣1）=5，x=4，平均数是：（﹣1+0+2+3+4）÷5=1.6；当x是最小值时，3﹣x=5，解得：x=﹣2，平均数是：（﹣1+0+2+3﹣2）÷5=0.4．故答案为：1.6或0.4．【点评】考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．13．如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．【考点】LB：矩形的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF ﹣∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°﹣∠ACG﹣∠AGC=180°﹣2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF﹣∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出AB是30°角直角三角形的直角边是解题的关键．14．（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=4﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣3+2×=4﹣2，故答案为：4﹣2【点评】此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．16．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= 65 °．【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质．【分析】根据∠DAB=20°，得出∠DOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出∠OCD=∠CDO，进而求出答案．【解答】解：连接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：65．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，得出∠OCD=∠CDO是解决问题的关键．17．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C，将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，则点E的坐标为（，5）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A、B、D的坐标结合平行四边形的性质即可得出点C的坐标，由点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，设点B′的坐标为（6，m），由点B′在反比例函数图象上即可求出m值，从而可找出点C′、D′的坐标，由点C′、D′的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点E的坐标，此题得解．【解答】解：∵点A（2，0），B（6，0），D（0，3），四边形ABCD为平行四边形，∴C（4，3）．∵反比例函数的图象经过点C，∴反比例函数解析式为y=．设点B′的坐标为（6，m），∵点B′在反比例函数y=的图象上，∴6m=12，解得：m=2，∴D′（0，5），C′（4，5）．∵C′D′与双曲线交于点E，∴E（，5）．故答案为：（，5）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及坐标与图形变化中的平移，根据平行四边形的性质找出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．18．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D n+1都在同一直线上，则正方形A n C n C n+1D n+1的边长是．【考点】LE：正方形的性质．【分析】延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴=，∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴==，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A n C n C n+1D n+1的边长为，故答案为长为；【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题（共2小题，共22分）19．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，把x=﹣1代入中得： =3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简．20．（12分）（2012•娄底）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；L9：菱形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∵，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，属于基础题目．四、解答题21．（12分）（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400 人，m= 15% ，n= 35% ；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126 度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【考点】X7：游戏公平性；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案；（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．【解答】解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140；如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P==，小刚参加的概率为：P==，故游戏规则不公平．故答案为：400，15%，35%；126．【点评】此题主要考查了游戏公平性，涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．22．（12分）（2017•本溪模拟）如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D 的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．。
辽宁省本溪市中考数学真题试题(含解析)
辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0 B．5 C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1045．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x≤4 C．x＜3 D．3＜x≤47．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140 D．﹣140＝10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是．13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG 交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O 是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．5．【解答】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A．6．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选：D．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA＝∠PBA＝α，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，则y＝PA﹣PD＝﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：函数y＝5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三13．【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．14．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知，AF＝，∴＝，∴小球停留在阴影区域的概率为：1﹣．故答案为：17．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．18．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x 轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．20．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝622．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．五、解答题（满分12分）23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．【解答】（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．七、解答题（满分12分）25．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．八、解答题（满分14分）26．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m ）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m ＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．21 / 21。
辽宁省本溪市中考数学试卷
辽宁省本溪市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各式正确的是（）A . －6－2×3＝(－6－2)×3B . 3÷ × ＝3÷C . (－1)2017＋(－1)2018＝－1＋1D . －(－42)＝－162. （2分）化简的结果是（）A . m-1B . mC .D .3. （2分）实数4的算术平方根是（）A . ±2B . 2C . -2D . 44. （2分）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A . 2B . 5C . 9D . 105. （2分） (2020九上·覃塘期末) 如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（）A .B . 或C .D . 或6. （2分）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)7. （2分） (2017七上·北京期中) 化简：﹣（﹣5）=________，﹣|﹣5|=________．8. （1分） (2017八上·普陀开学考) 计算：5 ﹣ =________．9. （1分） (2018八上·番禺期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） 2016年10月17日重庆南开中学将迎来80周年校庆，80年来，我校共培育了约72100名南开学子，72100这个数用科学记数法表示为________．11. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝________.12. （1分） (2017七下·景德镇期末) 如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，则∠α度数为________；13. （1分）(2016·巴中) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为________．14. （1分） (2018九上·大石桥期末) 中国的“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民人均收入的年平均增长率为x,可列方程为________15. （1分）(2017·桂林) 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC 的周长为________．16. （2分）去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x-2)= ________（2）8y-6(y-2)= ________三、解答题 (共11题；共111分)17. （5分）(2020·湘西州) 化简：．18. （5分）(2017·曹县模拟) 解方程：﹣ =1．19. （10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．20. （11分）在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀；（1）从口袋一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个________事件（2）从口袋任意取出1个球，恰好红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为．写出你的设计方案．21. （15分） (2020九下·泰兴月考) 某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2）求本次抽查的中学生人数.（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.22. （5分）(2020·锦江模拟) 为保障师生复学复课安全，某校利用热成像体温检测系统，对入校师生进行体温检测．如图是测温通道示意图，在测温通道侧面A点测得∠DAB＝49°，∠CAB＝35°．若AB＝3m，求显示牌的高度DC．（sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°＝0.75，tan49°≈1.15，结果精确到0.1m）．23. （15分）(2016·湘西) 某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？24. （15分） (2017七下·鄂州期末) 我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．25. （10分） (2017九上·邯郸月考) 如图，⊙O经过点B ， D ， E ， BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE 平分∠ABC ．（1）证明：直线AC是⊙O的切线．（2）当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径．26. （10分） (2020九下·吴江月考) 己知函数（是常数）（1）当时，该函数图像与直线有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与轴只有一公共点，求的值.27. （10分） (2019九上·南丰期中) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DC=4DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为16，求BG的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共111分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
【真题】2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷与答案
第1页（共28页）页）**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．D ．22．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中9环B ．今天是星期六，明天就是星期一C ．某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖D ．在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 7B ．（3a ﹣b ）2＝9a 2﹣b 2C ．（ab ）3＝ab 3D ．4a ﹣3a ＝14．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．（3分）甲、乙两名运动员每人射击10次，平均成绩为9环，要从中选一位发挥稳定的运动员参加市里比赛，则需关注的统计量是（ ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数 6．（3分）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝44°，∠CEF ＝154°，则∠BCE 等于（ ）A ．22°B ．18°C ．20°D ．26°7．（3分）如图，是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，关于所得几何体的视图叙述正确的是（ ）A．左视图改变 B．主视图不变C．俯视图改变 D．三视图都不变8．（3分）下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ） A．x2+2x+4＝0 B．x2+4x+2＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2﹣3x＝0 9．（3分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3OB，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A，把△AOB沿直线OA翻折，点B的对应点为点B′．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B′，则k的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF 的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为 ．12．（3分）6的平方根为 ．13．（3分）有4张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别写有1，，，这四个实数，把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片正面的实数恰好是无理数的概率是 ．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移了3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．15．（3分）某饭店所有员工的月收入情况如下：服务员 经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理人数（人） 1 2 2 2 3 86700 3900 2800 4200 3200 3000月收入（元）该饭店所有员工月收入的众数是 元．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，若∠BDC＝25°，则∠ABC的度数为 ．17．（3分）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝1，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ．18．（3分）如图，△D1A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D1，A1，A2…在同一条直线上，分别连接D1B2，D1B3．D1B4…分别与边A1B1，A2B2，A3B3…交于点C1，C2，C3…，D1B3，D1B4，D1B5…与边A1B2，A2B3，A3B4…相交于点D2，D3，D4…，△B1C1D1，△B2C2D2，△B3C3D3…的面积分别记为S1，S2，S3…，则S10＝ ．三、解答题（本大题共22分）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝（）﹣2﹣tan45°． 分）先化简，再求值：20．（12分）如图，已知：四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE，DE，CD＝CE＝BE，DE∥BC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若BC＝6，CE＝5，求四边形ADCE的面积．四、解答题（本大题共24分）21．（12分）某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生；（2）扇形统计图中，m＝ ，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为 ；（3）补全条形统计图；（4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率． 22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE ⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB＝30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．五、解答题（本大题共12分）23．（12分）如图，油库C位于油井A北偏东30°方向，输油管道AC的长为50千米，新建油井B位于C南偏东75°方向，且位于A的正东方向． （1）求∠ABC的度数；（2）求油井A、B之间的距离（结果精确到1千米）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）六、解答题（本大题共12分）24．（12分）某水果经销商每月购进甲、乙两种水果共120千克，并能全部售出．甲种水果每千克进价18元，售价24元；乙种水果每千克进价12元，售价16元，设购进甲种水果x千克，水果经销商每月所获利润为y元；（1）y与x的函数关系式是 ；（2）某月由于资金紧张，该水果经销商用于购进这两种水果的资金不超过1800元，应该怎样安排甲、乙两种水果的进货量，才能使水果经销商这个月所获的总利润最大？最大总利润是多少元？（3）甲种水果每千克售价为24元时，其月销售量恰好为90千克，该水果经销商在销售中发现：甲种水果的售价每提高1元，甲种水果的销量就会减少5千克，该水果经销商决定在乙种水果售价不变的情况下，提高甲种水果的售价，且保持两种水果的总销售量120千克不变，求甲种水果售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少元？七、解答题（本大题共12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，过点A作射线AP⊥AB，点D是线段AC上一动点（不与点A、C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，交射线AP于点E．（1）如图①，当∠BAC＝45°时，则线段AE与线段CD的数量关系为 ；（2）如图②，当∠BAC＝30°时，猜想线段AE与线段CD的数量关系，并说明理由；（3）当∠BAC＝α时，直接写出线段AE与线段CD的数量关系（用含α的三角的数量关系（用含函数表示）八、解答题（本大题共14分）26．（14分）如图，顶点为C（﹣1，1）的抛物线经过点D（﹣5，﹣3），且与x 轴交于点A、B两点（点B在点A的右侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上存在点Q，使得S△OAQ＝，求点Q的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，且∠MNA＝∠OCD，是否存在点M，使得△AMN与△OCD相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．2017年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（ ）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．射击运动员射击一次，命中9环B．今天是星期六，明天就是星期一C．某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖D．在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球【解答】解：A、射击运动员射击一次，、射击运动员射击一次，命中命中9环是随机事件，故A不符合题意；B、今天是星期六，明天就是星期一是不可能事件，故B符合题意；C、某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖是随机事件，故C不符合题意；D、在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球是必然事件，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a7 B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．（ab）3＝ab3D．4a﹣3a＝1【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A正确；B、（3a﹣b）2＝9a2﹣6a+b2，故B错误；C、（ab）3＝a3b3，故C错误；D、4a﹣3a＝a，故D错误；故选：A．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）甲、乙两名运动员每人射击10次，平均成绩为9环，要从中选一位发挥稳定的运动员参加市里比赛，则需关注的统计量是（ ）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数【解答】解：∵甲、乙两名运动员的平均成绩均为9环，而要从中选一位发挥稳定的运动员，∴需要选拔方差较小的运动员，故选：B．6．（3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（ ）A．22° B．18° C．20° D．26°【解答】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝44°，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝44°﹣26°＝18°．故选：B．7．（3分）如图，是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，关于所得几何体的视图叙述正确的是（ ）A．左视图改变 B．主视图不变C．俯视图改变 D．三视图都不变【解答】解：俯视图发生变化，主视图发生变化，左视图不变，故选：C．8．（3分）下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ） A．x2+2x+4＝0 B．x2+4x+2＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2﹣3x＝0 【解答】解：A、∵在方程x2+2x+4＝0中，△＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，∴A符合题意；B、∵在方程x2+4x+2＝0中，△＝42﹣4×1×2＝8＞0，∴B不符合题意；C、∵在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴C不符合题意；D、∵在方程x2﹣3x＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，∴D不符合题意．故选：A．9．（3分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3OB，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A，把△AOB沿直线OA翻折，点B的对应点为点B′．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B′，则k的值为（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示． ∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BOF＝∠OAE．∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BOF∽△OAE．∵AO＝3OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴AE•OE＝9OF•BF＝9．设点B′的坐标为（m，），∴m＝OF，＝﹣BF，∴k＝m•＝﹣OF•BF＝﹣1．故选：D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF 的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）A． B．D．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2）， 当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为 1.293×10﹣3 ．【解答】解：0.001293＝1.293×10﹣3，故答案为：1.293×10﹣3．12．（3分）6的平方根为 ．【解答】解：∵（）2＝6∴6的平方根为，故答案为：．13．（3分）有4张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别写有1，，，这四个实数，把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片正面的实数恰好是无理数的概率是 ．【解答】解：在这4张卡片中，只有是无理数，所以抽出卡片正面的实数是无理数的概率是．故答案为：．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移了3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 （1，1） ．【解答】解：将点A（﹣2，1）向右平移了3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（﹣2+3，1），即（1，1）， 故答案为：（1，1）．15．（3分）某饭店所有员工的月收入情况如下：经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理服务员人数（人） 1 22238 月收入（元）67003900 2800 4200 32003000该饭店所有员工月收入的众数是 3000 元．【解答】解：∵由统计表可知3000元出现的次数最多，达到8次， ∴这组数据的众数为3000元，故答案为：3000． 16．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角平分线相交于点D ，若∠BDC ＝25°，则∠ABC 的度数为 65° ．【解答】解：∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点， ∴∠1＝∠ACE ，∠2＝∠ABC ，又∵∠D ＝∠1﹣∠2，∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC ， ∴∠D ＝∠A ， ∵∠BDC ＝25°， ∴∠A ＝50°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝＝65°，故答案为：65°．17．（3分）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝1，则弦AB 所对的圆周角的度数为 30°或150° ．【解答】解：连接OA，OB，∵，⊙O的半径为1，且AB＝1，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠ADB＝150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．18．（3分）如图，△D1A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D1，A1，A2…在同一条直线上，分别连接D1B2，D1B3．D1B4…分别与边A1B1，A2B2，A3B3…交于点C1，C2，C3…，D1B3，D1B4，D1B5…与边A1B2，A2B3，A3B4…相交于点D2，D3，D4…，△B1C1D1，△B2C2D2，△B3C3D3…的面积分别记为S1，S2，S3…，则S10＝ ．【解答】解：∵B 1D 1∥A 1B 2，B 1D 1＝A 1B 2， ∴B 1D 1：A 1B 2＝1：1， ∵A 1D 2∥A 2B 3，D 1A 1＝A 1A 2， ∴A 1D 2：A 2B 3＝1：2， ∵A 1B 2＝A 2B 3，∴B 2D 2：A 2B 3＝1：2， ∵A 2D 3∥A 3B 4， ∴A 2D 3：A 3B 4＝2：3， ∴B 3D 3：A 3B 4＝1：3， …B 10D 10：A 10B 11＝1：10， ∴S 10＝•（2×）•（2×）＝．故答案为．三、解答题（本大题共22分）19．（10分）先化简，分）先化简，再求值：再求值：（x ﹣）÷，其中x ＝（）﹣2﹣tan45°．【解答】解：原式＝（x ﹣）÷＝•＝x +1．当x ＝4﹣1＝3时，原式＝3+1＝4．20．（12分）如图，已知：四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，连接CE ，DE ，CD ＝CE ＝BE ，DE ∥BC ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若BC ＝6，CE ＝5，求四边形ADCE 的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠BCE＝∠DEC，∵CD＝CE＝BE，∴∠BCE＝∠B，∠DEC＝∠CDE，∴∠B＝∠CDE，在△BCE和△DEC中，，∴△BCE≌△DEC，∴∠BED＝∠DCE，∴CD∥BE，∵E为AB中点，∴BE＝AE，∴CD＝AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD＝CE，∴四边形ADCE是菱形，（2）解：连接AC交DE于点O．∵△BCE≌△DEC，∴DE＝BC＝6，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∵DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵E为AB中点，∴CE＝AB＝5，∴AB＝10，在Rt△ABC中，AC＝＝8，∴四边形ADCE的面积＝•AC•DE＝×8×6＝24．四、解答题（本大题共24分）21．（12分）某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 200 名学生；（2）扇形统计图中，m＝ 40% ，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为 72° ；（3）补全条形统计图；（4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了40÷20%＝200（人），故答案为：200；（2）扇形统计图中，m＝1﹣20%﹣15%﹣25%＝40%，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数＝20%×360°＝72°，故答案为：40%，72°；（3）“一般”、“不好”的人数分别是200×25%＝50（人），200×15%＝30（人）， 补全条形统计图如图所示：（4）设3人“较好”，1人“一般”，分别为B，B，B，D，由树状图可知12种等可能的结果数，其中两人都是“较好”结果数为6，所以两人都是“较好”的概率＝＝．22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE ⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB＝30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA＝OB，∴∠1＝∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1＝∠BAE，∴∠2＝∠BAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE+∠2＝90°，即∠EBO＝90°， ∴BE⊥OB，∴BE与⊙O相切；（2）∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠2＝60°，OA＝OB＝AB＝2，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，cos∠ABE＝， ∴BE＝，∴AE＝1，∴S阴影＝S四边形AEBO﹣S扇形AOB＝．五、解答题（本大题共12分）23．（12分）如图，油库C位于油井A北偏东30°方向，输油管道AC的长为50千米，新建油井B位于C南偏东75°方向，且位于A的正东方向． （1）求∠ABC的度数；（2）求油井A、B之间的距离（结果精确到1千米）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）由题意得：∠NAC＝∠MCA＝30°，∠CAB＝60°，∴∠ACB＝∠MCA+∠BCM＝105°，在△ACB中，∠CAB＝∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣105°＝15°；（2）过C作CD⊥AC交AB于D，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝60°，∴∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝2×50＝100（海里）∵∠ADC＝∠ABC+∠DCB，∴∠DBC＝∠DCB＝15°，∴CD＝DB，在Rt△ACD中，∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC•tan∠CAD＝50×＝50∵AB＝AD+BD，∴AB＝100+50≈187（千米），答：油井AB之间的距离约为187千米．六、解答题（本大题共12分）24．（12分）某水果经销商每月购进甲、乙两种水果共120千克，并能全部售出．甲种水果每千克进价18元，售价24元；乙种水果每千克进价12元，售价16元，设购进甲种水果x千克，水果经销商每月所获利润为y元；（1）y与x的函数关系式是 y＝2x+480 ；（2）某月由于资金紧张，该水果经销商用于购进这两种水果的资金不超过1800元，应该怎样安排甲、乙两种水果的进货量，才能使水果经销商这个月所获的总利润最大？最大总利润是多少元？（3）甲种水果每千克售价为24元时，其月销售量恰好为90千克，该水果经销商在销售中发现：甲种水果的售价每提高1元，甲种水果的销量就会减少5千克，该水果经销商决定在乙种水果售价不变的情况下，提高甲种水果的售价，且保持两种水果的总销售量120千克不变，求甲种水果售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得，y＝（24﹣18）x+（16﹣12）（120﹣x），即y与x的函数关系式是y＝2x+480，故答案为：y＝2x+480；（2）设购进甲种水果x千克，设购进乙种水果（120﹣x）千克，根据题意得：18x+12（120﹣x）≤1800，解得：x≤60，由（1）知y＝2x+480，∵2＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值，y最大＝2×60+480＝600，此时，120﹣60＝60，答：两种水果分别购进60kg，60kg时，才能使水果经销商这个月所获的总利润最大，最大总利润是600元；（3）甲种水果售价提高m元时，可获总利润w元，则w＝（24+m﹣18）（90﹣5m）+（16﹣12）[120﹣（90﹣5m）]，∴w＝﹣5m2+80m+600＝﹣5（m﹣8）2+980，∵﹣5＜0，开口向下，∴w由最大值，当m＝8时，w最大＝980，答：甲种水果售价提高8元时，可获总利润最大，最大总利润是980元． 七、解答题（本大题共12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，过点A作射线AP⊥AB，点D是线段AC上一动点（不与点A、C重合），连接BD，过点D作DE⊥BD，交射线AP于点E．（1）如图①，当∠BAC＝45°时，则线段AE与线段CD的数量关系为 AE＝CD ；（2）如图②，当∠BAC＝30°时，猜想线段AE与线段CD的数量关系，并说明理由；（用含α的三角（3）当∠BAC＝α时，直接写出线段AE与线段CD的数量关系的数量关系（用含函数表示）【解答】解：（1）AE＝CD，理由是：如图1，在BC上取一点G，使AD＝BG，连接DG，∵∠BAC＝45°，∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∴AC﹣CD＝BC﹣BG，即CD＝CG，∴△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD，∠DGC＝45°，∴∠DGB＝135°，∵AP⊥AB，∴∠BAP＝90°，∵∠DAE＝90°+45°＝135°，∴∠DAE＝∠DGB，∵DE⊥DB，∴∠EDB＝90°，∴∠EDA+∠BDC＝90°，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠EDA＝∠DBC，∴△EAD≌△DGB（ASA），∴AE＝DG，∴AE＝CD；故答案为：AE＝CD；（2）AE＝2CD，理由是：如图2，过D作DF∥AB，交BC于F，则∠FDC＝∠BAC＝30°，，∴，∵AP⊥AB，DE⊥BD，∴∠BAP＝∠BDE＝90°，∵∠ADE+∠BDE+∠BDC＝180°，∴∠ADE+∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∠FDC＝30°∴∠DBC+∠BDC＝90°，CF＝DF，∴∠ADE＝∠DBC，∵∠DAE＝∠BAC+∠BAP，∠BFD＝∠FDC+∠ACB， ∴∠DAE＝∠DBC，∴△DAE∽△BFD，∴，∴，∴，∴＝2，即AE＝2CD；（3）CD＝AE•sinα，理由是：如图3，过D作DF∥AB，交BC于F，则∠FDC＝∠BAC＝α，，∴，∵AP⊥AB，DE⊥BD，∴∠BAP＝∠BDE＝90°，∵∠ADE+∠BDE+∠BDC＝180°，∴∠ADE+∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∠FDC＝α，∴∠DBC+∠BDC＝90°，sin∠FDC＝sinα＝，∴∠ADE＝∠DBC，∵∠DAE＝∠BAC+∠BAP，∠BFD＝∠FDC+∠ACB， ∴∠DAE＝∠BFD，∴△DAE∽△BFD，∴，∴，∴＝sinα，∴CD＝AE•sinα．八、解答题（本大题共14分）26．（14分）如图，顶点为C（﹣1，1）的抛物线经过点D（﹣5，﹣3），且与x 轴交于点A、B两点（点B在点A的右侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上存在点Q，使得S△OAQ＝，求点Q的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，且∠MNA＝∠OCD，是否存在点M，使得△AMN与△OCD相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为C（﹣1，1），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+1，∵D（﹣5，﹣3）在抛物线上，∴a（﹣5+1）2+1＝﹣3，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+1＝﹣x2﹣x+，（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，令y＝0，∴0＝﹣（x+1）2+1，∴x＝1或x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴OA＝3，设点Q的纵坐标为m，∵S△OAQ＝，∴×3×|m|＝，∴m＝±1，∵点Q在抛物线y＝﹣（x+1）2+1上，当m＝1时，﹣（x+1）2+1＝1，∴x＝﹣1，∴Q（﹣1，1），当m＝﹣1时，﹣（x+1）2+1＝﹣1，∴x＝﹣1±2，∴Q（﹣1+2，﹣1）或Q（﹣1﹣2，﹣1），即：满足条件的Q的坐标为（﹣1，1）、（﹣1+2，﹣1）或（﹣1﹣2，﹣1）．（3）∵C（﹣1，1），D（﹣5，﹣3），∴OC2＝2，CD2＝32，OD2＝34，∴OC 2+CD2＝OD2，∴△OCD是直角三角形，∴∠OCD＝90°，∴∠MNA＝∠OCD＝90°，∵点M在抛物线上，点N在x轴上，∴MN⊥x轴，设M（n，﹣n2﹣n+），∴N（n，0），∴AN＝|n+3|，MN＝|﹣n2﹣n+|∵△AMN与△OCD相似，∴△AMN∽△ODC或△AMN∽△DOC，①当△AMN∽△ODC时，∴，∴，∴n＝﹣3（舍）或n＝17或n＝﹣15，∴M（17，﹣80）或（﹣15，﹣48），②当△AMN∽△DOC时，∴，∴，∴n＝﹣3（舍）或n＝2或n＝0，∴M（2，﹣）或（0，），即：满足条件的点M的坐标为（17，﹣80）或（2，﹣）或（0，），或（﹣15，﹣48）．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==()==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 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2017本溪中考数学答案
2017年辽宁省本溪市数学中考试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.在﹣，1，0，﹣3中，最大的数是（）A．﹣B．1 C．0 D．﹣32.下列运算正确的是（）A．a4÷a3＝a B．（a2）4＝a6C．2a2﹣a2＝1 D．3a3•2a2＝6a63.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45.小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（）A．17 B．！C．中D．考6.已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．47.下列事件为确定事件的是（）A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上8.四月是辽宁省“全面阅读月”，学校阅览室将对学生的开放时间由每天的4.5h延长到每天6h，这样每天可以多安排2个班级阅读．如果每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读．设原来每天可以安排x个班级阅读，根据题意列出的方程正确的为（）A．＝B．＝C．＝D．＝9.如图，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，连接OC，△BOC的周长为23，若反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值为（）A．30 B．﹣30 C．60 D．﹣6010.如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）11.3月18日，本溪市首条地下综合管理廊项目在咸宁大街开建，工程总投资560000000元．将数据560000000用科学记数法表示为．12.如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为．13.分解因式：m3n﹣4mn3＝﹣．14.有甲、乙两段高度相等的山坡，分别修建了阶数相同的两段台阶．甲段台阶各级台阶高度的方差s甲2＝4.6，乙段台阶各级台阶高度的方差s乙2＝2.2，当每级台阶高度接近时走起来比较舒适，则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是（填“甲”或“乙”）．15.电影《速度与激情8》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位．他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为．16.直线y＝kx+b是由直线y＝﹣2x平移得到的，且经过点P（2，0），则k+b的值为．17.菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC边上的高，AE＝4，则对角线BD的长为．18.如图，∠AOB＝60°，点O1是∠AOB平分线上一点，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分别为点A1，B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分别为点A2，B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分别为点A3，B3，以A3B3为边作等边三角形A3B3O4；…按这样的方法继续下去，则△A n B n O n的面积为（用含正整数n的代数式表示）．三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（x﹣2﹣）•，其中x＝（1﹣π）0﹣|﹣|．20.随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查．调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=．（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整．（3）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．21.某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．22.如图，△P AB内接于⊙O，▱ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C＝∠APB，连接BD．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求与弦AP围成的阴影部分的面积．23.近年来随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租车的车辆数y（辆）与每辆车每天的租金x（元）满足关系式y＝﹣x+36（500≤x≤1800，且x为50的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为w 元．（1）求w与x的函数关系式．（利润＝租金﹣支出）（2）公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元．请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元？24.如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成．现将小刀打开成如图2位置，刀片部分是四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，CD＝15mm，∠C＝53°，刀鞘的边缘MN∥PQ，刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O，点A恰好落在刀鞘另一边缘MN上时，∠COP＝37°，OC＝50mm，（1）求刀片宽度h．（2）若刀鞘宽度为14mm，求刀刃BC的长度．（结果精确到0.1mm）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）25.△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E．（1）如图①，当α＝60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系．（2）如图②，当α＝45°，且点D在射线AN上时，直写出线段AB、AD、AE的数量关系，并说明理由．（3）当α＝30°时，若点D在射线AM上，∠ABE＝15°，AD＝﹣1，请直接写出线段AE的长度．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点B（3，0），经过点A的直线AC与抛物线的另一交点为C（4，），与y轴交点为D，点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）．（1）求该抛物线的解析式．（2）过点P作PE⊥AC，垂足为点E，作PF∥y轴交直线AC于点F，设点P的横坐标为t，线段EF 的长度为m，求m与t的函数关系式．（3）点Q在抛物线的对称轴上运动，当△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点P的坐标．2017年辽宁省本溪市数学中考试卷参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：因为在﹣，1，0，﹣3中，最大是1，故选：B．【知识点】有理数大小比较2.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别运算得出答案．【解答】解：A、a4÷a3＝a，正确；B、（a2）4＝a8，故此选项错误；C、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；D、3a3•2a2＝6a5，故此选项错误；故选：A．【知识点】单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形4.【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣a＝0，解得：a＝4，故选：C．【知识点】一元二次方程的解5.【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“胜”相对的面上的字．【解答】解：结合展开图可知，与“胜”相对的面上的字是“考”．故选：D．【知识点】专题：正方体相对两个面上的文字6.【分析】一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数．先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据1，2，4，3，x的众数是2，∴2出现的次数是2次，∴x＝2，数据重新排列是：1、2、2、3、4，由于5个数中2在正中间，所以中位数是2．故选：A．【知识点】众数、中位数7.【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，即一定发生或一定不会发生的事件．【解答】解：A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球，是随机事件；B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件；C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中，是随机事件；D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上，是随机事件；故选：B．【知识点】随机事件8.【分析】设原来每天可以安排x个班级阅读，那么现在每天可以安排（x+2）个班级阅读，根据“每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读”，列出方程即可．【解答】解：设原来每天可以安排x个班级阅读，那么现在每天可以安排（x+2）个班级阅读，根据题意，得＝．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出分式方程9.【分析】作AC⊥x轴于D，如图，利用垂直平分线的性质得CA＝CO，再利用等腰三角形的性质和线段的等量代换可得到OB＝10，接着利用等腰三角形的性质得BD＝OD＝5，则利用勾股定理可计算出AD＝12，所以A（﹣5，12），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：作AC⊥x轴于D，如图，∵线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，∴CA＝CO，∵△BOC的周长为23，∴OB+BC+OC＝23，∴OB+BC+CA＝23，即OB+BA＝23，∴OB＝23﹣13＝10，∵AB＝AO，AD⊥OB，∴BD＝OD＝5，在Rt△AOD中，AD＝＝12，∴A（﹣5，12），∴k＝﹣5×12＝﹣60．故选：D．【知识点】线段垂直平分线的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质10.【分析】分三个时间段求出函数解析式即可判断；【解答】解：①当0＜x≤4时，y＝x2，②当4＜x≤8时，y＝×4×4﹣2××（4﹣x）2＝﹣x2+4x﹣8，③当x＞8时，y＝8，故选：B．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共8小题）11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据560000000用科学记数法表示为5.6×108．故答案为：5.6×108．【知识点】科学记数法—表示较大的数12.【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC以及∠2的度数．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠ABC＝50°，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130°．【知识点】平行线的性质13.【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝mn（m2﹣4n2）＝mn（m+2n）（m﹣2n），故答案为：mn（m+2n）（m﹣2n）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用14.【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：因为S甲2＝4.6＞S乙2＝2.2，方差较小的为乙，所以甲、乙两段台阶走起来更舒适的是乙．故答案为乙．【知识点】方差15.【分析】先求出总座位数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵第九排有3个座位，第十排有4个座位，共有7个座位，∴从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为；故答案为：．【知识点】概率公式16.【分析】两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定k的值；把（2，0）代入即可求出b的值即可求出答案．【解答】解：∵直线y＝kx+b是由直线y＝﹣2x平移得到的，∴y＝kx+b中k＝﹣2，∵直线y＝kx+b经过点P（2，0），∴当x＝2时，y＝0，将其代入y＝﹣2x+b，解得：b＝4．则k+b＝﹣2+4＝2．故答案为：2．【知识点】一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征17.【分析】分∠B为钝角和锐角两种情况，在Rt△ABE中求得BE，则可求得EC，在Rt△AEC中利用勾股定理可求得AC，再利用等积法可求得BD的长．【解答】解：当∠B为钝角时，如图1，∵AB＝5，AE＝4，且AE⊥BC，∴BE＝3，∴CE＝BC+BE＝5+3＝8，在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC＝＝＝4，∵S菱形ABCD＝BC•AE＝BD•AC，∴5×4＝×4BD，解得BD＝2；当∠B为锐角时，如图2，同理可求得BE＝3，则CE＝5﹣3＝2，在Rt△ACE中，可求得AC＝＝2，同理可求得BD＝4，综上可知BD的长为2或4，故答案为：2或4．【知识点】菱形的性质18.【分析】先根据勾股定理和直角三角形30度角的性质求A1O1＝B1O1＝OO1＝1，OA1＝OB1＝，证明△A1OB1是等边三角形，则A1B1＝，求△A1B1O1的面积＝，易证得△A1B1O1∽△A2B2O2，可得＝＝，根据面积比等于相似比的平方得：＝＝，计算＝＝，同理可得：＝＝×，…，可得结论．【解答】解：如图，由题意得：∠A1OC1＝∠B1OO1＝30°，OO1＝2，∠OA1O1＝∠OB1O1＝90°，∴A1O1＝B1O1＝OO1＝1，∴OA1＝OB1＝，∵∠AOB＝60°，∴△A1OB1是等边三角形，∴A1B1＝，设OO4分别与A1B1，A2B2，A3B3的交点为C1，C2，C3，∴高OC1＝，O1C1＝2﹣＝，∴△A1B1O1的面积为A1B1×O1C1＝，易证得△A1B1O1∽△A2B2O2，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，同理可得：＝＝×，…，＝＝×＝（或）．故答案为：或．【知识点】等边三角形的性质、规律型：图形的变化类三、解答题（共8小题）19.【分析】先化简，再求出x的值，代入即可得出结论．【解答】解：原式＝•＝•＝．∵x＝（1﹣π）0﹣|﹣|＝1﹣＝，∴原式＝＝＝14【知识点】零指数幂、分式的化简求值、绝对值20.【分析】（1）用100%分别减去B、C、D的频率可得到a的值；用18除以a得到b的值；（2）用b的值乘以16%得到m的值，然后补全条形统计图；（3）用1500乘以D类的百分比，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）a=100%﹣8%﹣16%﹣40%=36%，b=18÷36%=50；故答案为36%，50；（2）m=50×16%=8，条形统计图为：（3）1500×8%=120（人），因为120＜150，所以这次活动能顺利开展；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选两人都是女生的结果数为2，所以所选两人都是女生的概率==．【知识点】列表法与树状图法、条形统计图、统计表21.【分析】（1）设九年一班有x名学生，九年二班有y名学生，根据“九年一班和九年二班共有105名学生、两个班级共有79名学生满分”列方程组求解可得；（2）设九年三班有m名学生体育成绩满分，根据“九年级体育成绩的总满分率超过75%”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年一班有x名学生，九年二班有y名学生，根据题意，得：，解得：；答：九年一班有50名学生，九年二班有55名学生．（2）设九年三班有m名学生体育成绩满分，根据题意，得：79+m＞（105+45）×75%，解得：m＞33.5，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：九年三班至少有34名学生体育成绩是满分．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用22.【分析】（1）连接OB，利用平行四边形的性质，切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连结OP，作OE⊥AP于E，在Rt△OAE中中，利用三角函数得到OE，然后根据扇形面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）连结OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAD，AD∥BC，∵∠APB＝∠ADB，∠C＝∠APB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵OA＝OD，∴OB⊥AD，∴∠AOB＝90°，∵AD∥BC，∴∠OBC＝∠AOB＝90°，∴OB⊥BC，∵OB为半径，∴BC是⊙O的切线．（2）连结OP，作OE⊥AP于E，∵∠P AD＝∠PBD＝60°，OA＝OP，∴P A＝OA＝OP，∠AOP＝60°，在▱ABCD中，AD＝BC＝2，∴AP＝OA＝1，在Rt△OAE中，OE＝OA•sin60°＝，与弦AP围成的阴影部分的面积为：﹣×1×＝﹣．【知识点】切线的判定与性质、平行四边形的性质、扇形面积的计算、圆周角定理23.【分析】（1）根据公司每天的总利润＝每辆车的利润×车辆数列出即可；（2）根据二次函数的性质，求得“十一黄金周”的前3天的利润以及后4天的利润，即可得到这7天公司获得的总利润．【解答】解：（1）由题意得：w＝（x﹣200）y＝（x﹣200）（﹣x+36）＝﹣x2+40x﹣7200；（2）w＝﹣x2+40x﹣7200＝﹣（x﹣1000）2+12800．∵﹣＜0，w有最大值，∴当x＝1000时，w的最大值为12800，由题可得，后4天时500≤x≤800，∵当x＜1000时，w随着x的增大而增大，∴当x＝800时，w的最大值为12000，∴3×12800+4×12000＝86400，答：这7天公司获得的总利润最多为86400元．【知识点】二次函数的应用24.【分析】（1）利用锐角三角函数即可得出结论；（2）先求出AG，进而求出BG，用三角函数求出BO即可得出结论．【解答】解：（1）作DE⊥BC于E，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°﹣53°＝37°，∴DE＝DC•cos37°＝15×＝12，即：刀片的宽度h为12mm；（2）作AF⊥PQ于F，延长AB交PQ于G，∵∠COP＝37°，∴∠BOG＝∠F AG＝37°，在Rt△AFG中，AF＝14，∴AG＝＝，BG＝AG﹣AB＝，AB⊥BC，∴∠OBG＝90°，在Rt△BOG中，BO＝＝，∴BC＝OC+OB＝50+≈57.3．【知识点】翻折变换（折叠问题）、解直角三角形的应用25.【分析】（1）当α＝60°时，可得△ABC是等边三角形，判定△BAD≌△BCE，即可得到AD＝CE，进而得到AE＝AC+CE＝AB+AD；（2）当α＝45°时，可得△ABC是等腰直角三角形，判定△BAD∽△BCE，可得CE＝AD，进而得出AE＝AC+CE＝AB+AD；（3）分两种情况：点E在线段AC上，点E在CA的延长线上，分别画出图形，依据∠ABE＝15°，AD＝﹣1，即可得到线段AE的长度．【解答】解：（1）∵当α＝60°时，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ACB＝60°，∴∠BCE＝120°，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD≌△BCE，∴AD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（2）AE＝AB+AD．理由：当α＝45°时，∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∵MN∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BCE＝180°﹣∠ACB＝135°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD∽△BCE，∴＝＝，∴CE＝AD，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；（3）线段AE的长度为﹣1或2﹣．由题可得，∠ABC＝∠DBE＝∠BAD＝30°，分两种情况：①如图所示，当点E在线段AC上时，∵∠ABE＝15°＝∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABE＝15°，在BE上截取BF＝BD，易得△ABD≌△ABF，∴AD＝AF＝﹣1，∠ABC＝∠BAD＝∠BAF＝30°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝15°+30°＝45°，又∵∠AEF＝∠CBE+∠C＝15°+30°＝45°，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF＝﹣1；②如图所示，当点E在CA的延长线上时，过D作DF⊥AB于F，过E作EG⊥BC于G，∵AD＝﹣1，∠DAF＝30°，∴DF＝，AF＝，∵∠DBF＝15°+30°＝45°，∴∠DBF＝∠BDF，∴BF＝DF＝，AB＝+＝1＝AC，易得△ABC中，BC＝，∵∠EBG＝15°+30°＝45°，∴∠BEG＝∠EBG，设BG＝EG＝x，则CG＝﹣x，∵Rt△CEG中，tan C＝，即＝，∴x＝＝EG，∴CE＝2EG＝3﹣，∴AE＝CE﹣AC＝3﹣﹣1＝2﹣综上所述所，线段AE的长度为﹣1或2﹣．【知识点】三角形综合题26.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先求AC的解析式，表示P和F的坐标，表示线段PF的长，证明△AOD∽△PEF，则＝＝，列方程可得m与t的函数关系式；（3）先利用配方法计算对称轴，再分4种情况讨论：①当以PQ为斜边，在x轴下方，如图1和图2，过P作PH⊥x轴于H，②当以PQ为斜边，在x轴上方，如图3和图4，过P作PH⊥x轴于H，③如图5，以OQ为斜边，当P在对称轴的左侧时，设P（t，），④如图6，以OQ为斜边，当P在对称轴的右侧时，设P（t，），分别作辅助线，构建全等三角形，利用一组对应边相等列方程可得P的横坐标，从而得P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（3，0），C（4，），∴，解得：，…2分∴该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣；…4分（2）当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵直线AC经过点A（﹣1，0），C（4，），则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝x+；…6分∴D（0，），OD＝，由勾股定理得：AD＝＝，设P（t，），则F（t，t+），∴PF＝（）﹣（）＝﹣++2，…8分∵DF∥y轴，∴∠ADO＝∠PFE，∵PE⊥AC，∴∠PEF＝∠AOD＝90°，∴△AOD∽△PEF，∴＝＝，∴PF＝EF，∴m＝﹣++2，m＝（﹣++2）＝﹣++（﹣1＜t＜4）；…10分（3）y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，则抛物线的对称轴是x＝1，分4种情况：①当以PQ为斜边，在x轴下方，如图1和图2，过P作PH⊥x轴于H，∵△POQ是等腰直角三角形，∠POQ＝90°，∴OQ＝OP，易得△OQG≌△OPH，∴PH＝OG＝1，当y＝﹣1时，x2﹣x﹣＝﹣1，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，∴P（1+，﹣1）或（1﹣，﹣1）；②当以PQ为斜边，在x轴上方，如图3和图4，过P作PH⊥x轴于H，∵△POQ是等腰直角三角形，∠POQ＝90°，∴OQ＝OP，易得△OQG≌△OPH，∴PH＝OG＝1，当y＝1时，x2﹣x﹣＝1，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（此时点P在直线AC的上方，不符合题意，舍），∴P（1+，1）；③如图5，以OQ为斜边，当P在对称轴的左侧时，设P（t，），过P作PH⊥x轴于H，PG⊥对称轴于G，同理得：PG＝PH，∴1﹣t＝﹣，解得：t1＝2﹣，t2＝2+（舍），∴P（2﹣，1﹣），④如图6，以OQ为斜边，当P在对称轴的右侧时，设P（t，），过P作PH⊥x轴，过Q作QH⊥PH，同理得：PG＝QH，∴t﹣1＝﹣，解得：t1＝﹣（舍），t2＝，∴P（，1﹣），综上所述，点P的坐标为P（1+，﹣1）或（1﹣，﹣1）或（1+，1）或（2﹣，1﹣）或（，1﹣）…14分【知识点】二次函数综合题。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（•本溪）的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣|=．故﹣的绝对值是．故选：C．点评：此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（•本溪）如图放置的圆柱体的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．解答：解：圆柱的左视图是矩形．故选：A．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3．（3分）（•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 考单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方点：专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（•本溪）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EC⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．5．（3分）（•本溪）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．第一枚硬币，正面朝上的概率为D．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；概率的意义；概率公式分析：根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出D的正误．解答：解：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；D、若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了方差、概率、全面调查和抽样调查，关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（3分）（•本溪）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可．解答：解：列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则P数字之和为3=．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•本溪）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：菱形的性质；全等三角形的判定分析：先由菱形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，则∠D=∠B=60°，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形．∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE=CE=CF=DF=AB．在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个．故选C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，难度适中，根据菱形的性质求出∠D=∠B=60°是解题的关键．8．（3分）（•本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程专题：工程问题．分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：，故选B．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．9．（3分）（•本溪）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A．2B．C．2D．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：先过O作OC⊥AP，连结OB，根据OP=4，∠APO=30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值．解答：解：过O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=sin30°×4=2，∵OB=3，∴BC===，∴AB=2；故选A．点评：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．10．（3分）（•本溪）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C 在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．解答：解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB 的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．点评：此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）（•本溪）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数专题：计算题．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.6×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．13．（3分）（•本溪）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．考点：关于原点对称的点的坐标分析：根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．14．（3分）（•本溪）在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有6个．考点：利用频率估计概率分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．故答案为：6．点评：此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．15．（3分）（•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y=﹣（x+1）2+4．考点：二次函数图象与几何变换分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标为（0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴所得抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4．故答案为y=﹣（x+1）2+4．点评：本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．16．（3分）（•本溪）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是8cm．考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．解答：解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．17．（3分）（•本溪）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有3个．考点：相似三角形的判定专题：分类讨论．分析：设AP为x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：设AP为x，∵AB=10，∴PB=10﹣x，①AD和PB是对应边时，∵△APD与△BPC相似，∴=，即=，整理得，x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8，②AD和BC是对应边时，∵△APD与△BPC相似，∴=，即=，解得x=5，所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，满足条件的点P有3个．故答案为：3．点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．18．（3分）（•本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n 与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题（共2小题，共22分）19．（10分）（•本溪）（1）计算：+（x﹣2）0﹣﹣2cos45°（2）先化简，再求值：（+）+（1+），其中m=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二先利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3+1﹣5+=﹣1；（2）原式=[+]÷=（+）÷=•=，当m=﹣3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（12分）（•本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数分析：（1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；（2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；（3）将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；（4）用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：500×20%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（共6小题，满分74分）21．（12分）（•本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．考点：切线的判定；扇形面积的计算专题：计算题．分析：（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．解答：解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，而点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．22．（12分）（•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；（2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过600元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y 元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个．点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．23．（12分）（•本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l 旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）考点：勾股定理的应用分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°（外角的性质），在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，则DE=ADsin60°=20米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出BC的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度．24．（12分）（•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：y=﹣0.02x+8．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；故答案为：y=﹣0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵418＜450，∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．25．（12分）（•本溪）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC 相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：不成立（填“成立”或“不成立”）考点：相似形综合题分析：（1）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；（2）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；（3）结论依然成立．解答：（1）证明：如图1，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O为AB中点，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：还成立，理由是：如图2，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立．点评：本题考查了直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似．26．（14分）（•本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M 的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．考点：二次函数综合题分析： （1）求出点A 、C 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，关键是求出MG 的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；（3）△DPQ 为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：①若PD=PQ ，如答图2所示；②若PD=DQ ，如答图3所示；③若PQ=DQ ，如答图4所示．解答： 解：（1）∵矩形ABCD ，B （5，3），∴A （5，0），C （0，3）．∵点A （5，0），C （0，3）在抛物线y=x 2+bx+c 上， ∴，解得：b=，c=3．∴抛物线的解析式为：y=x 2x+3．（2）如答图1所示，∵y=x 2x+3=（x ﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3．如答图1所示，设对称轴与BD 交于点G ，与x 轴交于点H ，则H （3，0）．令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5．∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．∵tan∠ADB==，∴GH=DH•tan∠ADB=2×=，∴G（3，）．∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，∴MG•DH+MG•AH=6，即：MG×2+MG×2=6，解得：MG=3．∴点M的坐标为（3，）或（3，）．（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=．以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：①若PD=PQ，如答图2所示：此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，则BE=PE，BE=BQ•cosB=t，QE=BQ•sinB=t，∴DE=t+t=t．由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，即（t）2+（t）2=42+（3﹣t）2，整理得：11t2+6t﹣25=0，解得：t=或t=﹣5（舍去），∴t=；②若PD=DQ，如答图3所示：此时PD=t，DQ=AB+AD﹣t=7﹣t，∴t=7﹣t，∴t=；③若PQ=DQ，如答图4所示：∵PD=t，∴BP=5﹣t；∵DQ=7﹣t，∴PQ=7﹣t，AQ=4﹣（7﹣t）=t﹣3．过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PB•sinB=（5﹣t）×=4﹣t，BF=PB•cosB=（5﹣t）21 / 21 ×=3﹣t ．∴AF=AB ﹣BF=3﹣（3﹣t ）=t ．过点P 作PE ⊥AD 于点E ，则PEAF 为矩形，∴PE=AF=t ，AE=PF=4﹣t ，∴EQ=AQ ﹣AE=（t ﹣3）﹣（4﹣t ）=t ﹣7．在Rt △PQE 中，由勾股定理得：EQ 2+PE 2=PQ 2， 即：（t ﹣7）2+（t ）2=（7﹣t ）2，整理得：13t 2﹣56t=0，解得：t=0（舍去）或t=． ∴t=．综上所述，当t=，t=或t=时，以D 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形． 点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、解直角三角形、勾股定理等知识点．分类讨论的数学思想是本题考查的重点，在第（2）（3）问中均有所体现，解题时注意全面分析、认真计算．。
辽宁省本溪市中考数学模拟试卷(五)
辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（五）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·高港模拟) 2的相反数是（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 22. （2分）(2013·遵义) 计算（﹣ ab2）3的结果是（）A . ﹣ a3b6B . ﹣ a3b5C . ﹣ a3b5D . ﹣ a3b63. （2分）(2017·丹东模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A . y=（x+3）2+2B . y=（x﹣3）2﹣2C . y=（x﹣6）2﹣2D . y=（x﹣3）2+25. （2分）(2018·漳州模拟) 如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是（）．A .B .C .D .6. （2分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . ﹣3＜x＜0或x＞2C . 0＜x＜2或x＜﹣3D . ﹣3＜x＜07. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·贵港模拟) 如图，四边形是边长为1的正方形，为所在直线上的两点，若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 四边形的面积为9. （2分）如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A . 65°B . 80°C . 105°D . 115°10. （2分）(2019·贵池模拟) 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O ，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD ，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A . .3B . .4C . .5D . 、6二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为________ m．12. （1分）计算：5-=________ ．13. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2019·岐山模拟) 分解因式：a-2a2+a3=________.15. （1分） (2019七下·许昌期末) 已知点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是________.16. （1分）一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________17. （1分） (2016九上·南开期中) 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为________．18. （1分）(2016·新化模拟) 如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为________．19. （1分）(2019·平谷模拟) 如图所示，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，弦AD平分∠BAC，AD的长为________cm．20. （1分）(2016·齐齐哈尔) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．三、解答题 (共10题；共100分)21. （5分） (2019九上·鹿城月考) 计算：22. （10分）(2017·广州模拟) 如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（ +1）海里，在B处测得C在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．23. （13分）(2018·崇阳模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．24. （10分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．25. （15分） (2019八下·长春期末) 中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度（千米/分钟）与时间（分钟）的函数关系如图所示.（1）当时，求关于工的函数表达式，（2）求点的坐标.（3）求高铁在时间段行驶的路程.26. （15分）(2020·苏州模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC=2∠CDF.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接DE，求证：DE=DB；（3）若，CF=2，求⊙O的半径.27. （15分） (2019九上·巴南期末) 如图，过点的抛物线的对称轴是，点是抛物线与轴的一个交点，点在轴上，点是抛物线的顶点.（1）求、的值；（2）当是直角三角形时，求的面积；（3）设点在直线下方且在抛物线上，点、在抛物线的对称轴上（点在点的上方），且，过点作轴的平行线交直线于点，当最大时，请直接写出四边形的周长最小时点、、的坐标.28. （2分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A .B .C .D .29. （5分）(2017·邵阳模拟) 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧（参考数据：sin54°≈0.81，道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）30. （10分）(2012·鞍山) 如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= ，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求⊙O的半径；（2）求证：BF是⊙O的切线．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共10题；共100分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、29-1、30-1、30-2、。
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2017年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），1，0，−3中，最大的数是（）1. 在−13A.−1B.1C.0D.−33【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】，1，0，−3中，最大是1，因为在−132. 下列运算正确的是（）A.a4÷a3=aB.(a2)4=a6C.2a2−a2=1D.3a3⋅2a2=6a6【答案】A【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法单项式乘单项式【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别运算得出答案．【解答】A、a4÷a3=a，正确；B、(a2)4=a8，故此选项错误；C、2a2−a2=a2，故此选项错误；D、3a3⋅2a2=6a5，故此选项错误；3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．4. 关于x的一元二次方程x2−3x−a=0有一个实数根为−1，则a的值（）A.2B.−2C.4D.−4【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】把x=−1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−3x−a=0有一个根是−1，∴(−1)2−3×(−1)−a=0，解得：a=4，5. 小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（）A.17B.！C.中D.考【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“胜”相对的面上的字．【解答】结合展开图可知，与“胜”相对的面上的字是“考”．6. 已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是（）A.2B.2.5C.3D.4【答案】A【考点】中位数众数【解析】一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数．先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】∵数据1，2，4，3，x的众数是2，∴2出现的次数是2次，∴x=2，数据重新排列是：1、2、2、3、4，由于5个数中2在正中间，所以中位数是2．7. 下列事件为确定事件的是（）A.一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球B.长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C.本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D.掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上【答案】B【考点】随机事件【解析】确定事件包括必然事件和不可能事件，即一定发生或一定不会发生的事件．【解答】A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球，是随机事件；B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，是必然事件；C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中，是随机事件；D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上，是随机事件；8. 四月是辽宁省“全面阅读月”，学校阅览室将对学生的开放时间由每天的4.5ℎ延长到每天6ℎ，这样每天可以多安排2个班级阅读．如果每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读．设原来每天可以安排x个班级阅读，根据题意列出的方程正确的为（）A.4.5x =6x−2B.4.5x−2=6xC.4.5x=6x+2D.4.5x+2=6x【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原来每天可以安排x个班级阅读，那么现在每天可以安排(x+2)个班级阅读，根据“每个班级每天阅读时间相同，且每个时间段只能安排一个班级阅读”，列出方程即可．【解答】设原来每天可以安排x个班级阅读，那么现在每天可以安排(x+2)个班级阅读，根据题意，得4.5x =6x+2．9. 如图，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，AB=AO=13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，连接OC，△BOC的周长为23，若反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为（）A.30B.−30C.60D.−60【答案】D【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征线段垂直平分线的性质【解析】作AC⊥x轴于D，如图，利用垂直平分线的性质得CA=CO，再利用等腰三角形的性质和线段的等量代换可得到OB=10，接着利用等腰三角形的性质得BD=OD=5，则利用勾股定理可计算出AD=12，所以A(−5, 12)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】作AC⊥x轴于D，如图，∵线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，∴CA=CO，∵△BOC的周长为23，∴OB+BC+OC=23，∴OB+BC+CA=23，即OB+BA=23，∴OB=23−13=10，∵AB=AO，AD⊥OB，∴BD=OD=5，在Rt△AOD中，AD=√132−52=12，∴A(−5, 12)，∴k=−5×12=−60．10. 如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90∘，AB=AC=4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x(x>0)，EF // AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】动点问题的解决方法【解析】分三个时间段求出函数解析式即可判断；【解答】①当0<x≤4时，y=14x2，②当4<x≤8时，y=12×4×4−2×12×(4−12x)2=−14x2+4x−8，③当x>8时，y=8，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）3月18日，本溪市首条地下综合管理廊项目在咸宁大街开建，工程总投资560000000元．将数据560000000用科学记数法表示为________．【答案】5.6×108【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将数据560000000用科学记数法表示为5.6×108．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50∘，则∠2的度数为________．【答案】130∘【考点】平行线的判定与性质【解析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC以及∠2的度数．【解答】∵AD // BC，AB // CD，∴∠1=∠ABC=50∘，∴∠2=180∘−∠ABC=180∘−50∘=130∘，分解因式：m3n−4mn3=________．【答案】mn(m+2n)(m−2n)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】原式=mn(m 2−4n 2)=mn(m +2n)(m −2n)，有甲、乙两段高度相等的山坡，分别修建了阶数相同的两段台阶．甲段台阶各级台阶高度的方差s 甲2=4.6，乙段台阶各级台阶高度的方差s 乙2=2.2，当每级台阶高度接近时走起来比较舒适，则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】 乙【考点】 方差 【解析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解． 【解答】因为S 甲2=4.6>S 乙2=2.2，方差较小的为乙，所以甲、乙两段台阶走起来更舒适的是乙．电影《速度与激情8》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位．他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为________． 【答案】37【考点】 概率公式 【解析】先求出总座位数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】∵ 第九排有3个座位，第十排有4个座位，共有7个座位， ∴ 从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为37；直线y =kx +b 是由直线y =−2x 平移得到的，且经过点P(2, 0)，则k +b 的值为________． 【答案】 2【考点】一次函数图象上点的坐标特点 一次函数图象与几何变换 【解析】两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定k 的值；把(2, 0)代入即可求出b 的值即可求出答案． 【解答】∵ 直线y =kx +b 是由直线y =−2x 平移得到的， ∴ y =kx +b 中k =−2，∵ 直线y =kx +b 经过点P(2, 0)，∴当x=2时，y=0，将其代入y=−2x+b，解得：b=4．则k+b=−2+4=2．菱形ABCD中，AB=5，AE是BC边上的高，AE=4，则对角线BD的长为________．【答案】2√5或4√5【考点】菱形的性质【解析】分∠B为钝角和锐角两种情况，在Rt△ABE中求得BE，则可求得EC，在Rt△AEC中利用勾股定理可求得AC，再利用等积法可求得BD的长．【解答】当∠B为钝角时，如图1，∵AB=5，AE=4，且AE⊥BC，∴BE=3，∴CE=BC+BE=5+3=8，在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC=√AE2+CE2=√42+82=4√5，∵S菱形ABCD =BC⋅AE=12BD⋅AC，∴5×4=12×4√5BD，解得BD=2√5；当∠B为锐角时，如图2，同理可求得BE=3，则CE=5−3=2，在Rt△ACE中，可求得AC=√42+22=2√5，同理可求得BD=4√5，综上可知BD的长为2√5或4√5，如图，∠AOB=60∘，点O1是∠AOB平分线上一点，OO1=2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分别为点A1，B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分别为点A2，B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分别为点A3，B3，以A3B3为边作等边三角形A3B3O4；…按这样的方法继续下去，则△A n B n O n的面积为________（用含正整数n的代数式表示）．【答案】9n−14n√3或(√3)4n−322n【考点】规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 等边三角形的判定方法 【解析】先根据勾股定理和直角三角形30度角的性质求A 1O 1=B 1O 1=12OO 1=1，OA 1=OB 1=√3，证明△A 1OB 1是等边三角形，则A 1B 1=√3，求△A 1B 1O 1的面积=√34，易证得△A 1B 1O 1∽△A 2B 2O 2，可得O 2B 2O 1B 1=OO 2OO 1=32，根据面积比等于相似比的平方得：S △A 2B 2O 2S △A 1B 1O 1=(O 2B2O 1B 1)2=94，计算S △A 2B 2O 2=94S △A 1B 1O 1=94×√34， 同理可得：S △A 3B 3O 3=94S △A 2B 2O 2=(94)2×√34，…，可得结论． 【解答】如图，由题意得：∠A 1OC 1=∠B 1OO 1=30∘，OO 1=2， ∠OA 1O 1=∠OB 1O 1=90∘， ∴ A 1O 1=B 1O 1=12OO 1=1， ∴ OA 1=OB 1=√3， ∵ ∠AOB =60∘，∴ △A 1OB 1是等边三角形，∴ A 1B 1=√3，设OO 4分别与A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3的交点为C 1，C 2，C 3， ∴ 高OC 1=32，O 1C 1=2−32=12， ∴ △A 1B 1O 1的面积为12A 1B 1×O 1C 1=√34， 易证得△A 1B 1O 1∽△A 2B 2O 2， ∴ O 2B 2O 1B 1=OO 2OO 1=32，∴ S △A 2B 2O 2S△A 1B 1O 1=(O 2B 2O 1B 1)2=94，∴ S △A 2B 2O 2=94S △A 1B 1O 1=94×√34， 同理可得：S △A 3B 3O 3=94S △A 2B 2O 2=(94)2×√34，…，S △A n B n O n =94S △A n−1B n−1O n−1=(94)n−1×√34=9n−14n√3（或(√3)4n−322n）． 三、解答题（本大题共2小题，共22分）先化简，再求值：(x −2−5x+2)⋅2x+4x 2−3x，其中x =(1−π)0−|−12|．【答案】 原式=(x−2)(x+2)−5x+2⋅2(x+2)x(x−3)=(x +3)(x −3)x +2⋅2(x +2)x(x −3)=2x+6x．∵ x =(1−π)0−|−12|=1−12=12， ∴ 原式=2x+6x=2×12+612=14【考点】 绝对值分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂 分式的混合运算 实数的运算 【解析】先化简，再求出x 的值，代入即可得出结论． 【解答】 原式=(x−2)(x+2)−5x+2⋅2(x+2)x(x−3)=(x +3)(x −3)x +2⋅2(x +2)x(x −3)=2x+6x．∵ x =(1−π)0−|−12|=1−12=12， ∴ 原式=2x+6x=2×12+612=14随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查．调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A ．积极参与；B ．一定参与；C ．可以参与；D ．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图． 学生参与“朗读”的态度统计表请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________．（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整．（3）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．【答案】36%,50m=50×16%=8，条形统计图为：1500×8%=120（人），因为120<150，所以这次活动能顺利开展；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选两人都是女生的结果数为2，所以所选两人都是女生的概率=212=16．【考点】统计表条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）用100%分别减去B、C、D的频率可得到a的值；用18除以a得到b的值；（2）用b的值乘以16%得到m的值，然后补全条形统计图；（3）用1500乘以D类的百分比，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【解答】a =100%−8%−16%−40%=36%，b =18÷36%=50；故答案为36%，50；m =50×16%=8，条形统计图为：1500×8%=120（人），因为120<150，所以这次活动能顺利开展；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选两人都是女生的结果数为2，所以所选两人都是女生的概率=212=16．四、解答题（本大题共2小题，共24分）某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．【答案】九年一班有50名学生，九年二班有55名学生九年三班至少有34名学生体育成绩是满分【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用【解析】（1）设九年一班有x 名学生，九年二班有y 名学生，根据“九年一班和九年二班共有105名学生、两个班级共有79名学生满分”列方程组求解可得；（2）设九年三班有m 名学生体育成绩满分，根据“九年级体育成绩的总满分率超过75%”列不等式求解可得．【解答】设九年一班有x 名学生，九年二班有y 名学生，根据题意，得：{x +y =10570%x +80%y =79， 解得：{x =50y =55 ；答：九年一班有50名学生，九年二班有55名学生．设九年三班有m名学生体育成绩满分，根据题意，得：79+m>(105+45)×75%，解得：m>33.5，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：九年三班至少有34名学生体育成绩是满分．如图，△PAB内接于⊙O，▱ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C=∠APB，连接BD．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若BC=2，∠PBD=60∘，求AP̂与弦AP围成的阴影部分的面积．【答案】连结OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD，AD // BC，∵∠APB=∠ADB，∠C=∠APB，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵OA=OD，∴OB⊥AD，∴∠AOB=90∘，∵AD // BC，∴∠OBC=∠AOB=90∘，∴OB⊥BC，∵OB为半径，∴BC是⊙O的切线．连结OP，作OE⊥AP于E，∵∠PAD=∠PBD=60∘，OA=OP，∴PA=OA=OP，∠AOP=60∘，在▱ABCD中，AD=BC=2，∴AP=OA=1，在Rt△OAE中，OE=OA⋅sin60∘=√32，AP̂与弦AP围成的阴影部分的面积为：60π×12360−12×1×√32=π6−√34．【考点】平行四边形的性质圆周角定理切线的判定与性质扇形面积的计算【解析】(1)连接OB，利用平行四边形的性质，切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；(2)连结OP，作OE⊥AP于E，在Rt△OAE中中，利用三角函数得到OE，然后根据扇形面积公式进行计算即可．【解答】连结OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD，AD // BC，∵∠APB=∠ADB，∠C=∠APB，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，∵OA=OD，∴OB⊥AD，∴∠AOB=90∘，∵AD // BC，∴∠OBC=∠AOB=90∘，∴OB⊥BC，∵OB为半径，∴BC是⊙O的切线．连结OP，作OE⊥AP于E，∵∠PAD=∠PBD=60∘，OA=OP，∴PA=OA=OP，∠AOP=60∘，在▱ABCD中，AD=BC=2，∴AP=OA=1，在Rt△OAE中，OE=OA⋅sin60∘=√32，AP̂与弦AP围成的阴影部分的面积为：60π×12360−12×1×√32=π6−√34．五、解答题（本大题共1小题，共12分）近年来随着人们生活方式的改变，租车出行成为一种新选择，本溪某租车公司根据去年运营经验得出：每天租车的车辆数y（辆）与每辆车每天的租金x（元）满足关系式y=−150x+36（500≤x≤1800，且x为50的整数倍），公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元，设租车公司每天的利润为w元．（1）求w与x的函数关系式．（利润=租金-支出）（2）公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润，但是后4天执行了物价局的新规定：每辆车每天的租金不超过800元．请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元？【答案】由题意得：w=(x−200)y=(x−200)(−150x+36)=−150x2+40x−7200；w=−150x2+40x−7200=−150(x−1000)2+12800．∵−150<0，w有最大值，∴当x=1000时，w的最大值为12800，由题可得，后4天时500≤x≤800，∵当x<1000时，w随着x的增大而增大，∴当x=800时，w的最大值为12000，∴3×12800+4×12000=86400，答：这7天公司获得的总利润最多为86400元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据公司每天的总利润=每辆车的利润×车辆数列出即可；（2）根据二次函数的性质，求得“十一黄金周”的前3天的利润以及后4天的利润，即可得到这7天公司获得的总利润．【解答】由题意得：w=(x−200)y=(x−200)(−150x+36)=−150x2+40x−7200；w=−150x2+40x−7200=−150(x−1000)2+12800．∵−150<0，w有最大值，∴当x=1000时，w的最大值为12800，由题可得，后4天时500≤x≤800，∵当x<1000时，w随着x的增大而增大，∴当x=800时，w的最大值为12000，∴3×12800+4×12000=86400，答：这7天公司获得的总利润最多为86400元．六、解答题（本大题共1小题，共12分）如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成．现将小刀打开成如图2位置，刀片部分是四边形ABCD，其中AD // BC，AB⊥BC，CD=15mm，∠C=53∘，刀鞘的边缘MN // PQ，刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O，点A恰好落在刀鞘另一边缘MN上时，∠COP=37∘，OC=50mm，（1）求刀片宽度ℎ．（2）若刀鞘宽度为14mm ，求刀刃BC 的长度．（结果精确到0.1mm ）（参考数据：sin 37∘≈35，cos 37∘≈45，tan 37∘≈34）【答案】作DE ⊥BC 于E ，在Rt △DEC 中，∠CDE =90∘−53∘=37∘，∴ DE =DC ⋅cos 37∘=15×45=12，即：刀片的宽度ℎ为12mm ；作AF ⊥PQ 于F ，延长AB 交PQ 于G ，∵ ∠COP =37∘，∴ ∠BOG =∠FAG =37∘，在Rt △AFG 中，AF =14，∴ AG =AFcos 37∘=352，BG =AG −AB =112，AB ⊥BC ，∴ ∠OBG =90∘，在Rt △BOG 中，BO =BGtan 37∘=223，∴ BC =OC +OB =50+223≈57.3．【考点】翻折变换（折叠问题）解直角三角形的应用【解析】（1）利用锐角三角函数即可得出结论；（2）先求出AG ，进而求出BG ，用三角函数求出BO 即可得出结论．【解答】作DE ⊥BC 于E ，在Rt △DEC 中，∠CDE =90∘−53∘=37∘，∴ DE =DC ⋅cos 37∘=15×45=12，即：刀片的宽度ℎ为12mm ；作AF⊥PQ于F，延长AB交PQ于G，∵∠COP=37∘，∴∠BOG=∠FAG=37∘，在Rt△AFG中，AF=14，∴AG=AFcos37∘=352，BG=AG−AB=112，AB⊥BC，∴∠OBG=90∘，在Rt△BOG中，BO=BGtan37∘=223，∴BC=OC+OB=50+223≈57.3．七、解答题（本大题共1小题，共12分）△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，过点A作直线MN，使MN // BC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E．（1）如图①，当α＝60∘，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系．（2）如图②，当α＝45∘，且点D在射线AN上时，直写出线段AB、AD、AE的数量关系，并说明理由．（3）当α＝30∘时，若点D在射线AM上，∠ABE＝15∘，AD=√3−1，请直接写出线段AE的长度．【答案】∵当α＝60∘时，∠ABC＝∠DBE＝60∘，∴∠ABD＝∠CBE，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ACB＝60∘，∴∠BCE＝120∘，∵MN // BC，∴∠BAD＝180∘−∠ABC＝120∘，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD≅△BCE，∴AD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；AE＝AB+√2AD．理由：当α＝45∘时，∠ABC＝∠DBE＝45∘，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45∘，∠BAC＝90∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴ BC =√2AB ，∵ MN // BC ，∴ ∠BAD ＝180∘−∠ABC ＝135∘，∵ ∠BCE ＝180∘−∠ACB ＝135∘，∴ ∠BAD ＝∠BCE ，∴ △BAD ∽△BCE ，∴ AD CE =AB BC =√2，∴ CE =√2AD ，∴ AE ＝AC +CE ＝AB +√2AD ； 线段AE 的长度为√3−1或2−√3．由题可得，∠ABC ＝∠DBE ＝∠BAD ＝30∘，分两种情况：①如图所示，当点E 在线段AC 上时，∵ ∠ABE ＝15∘=12∠ABC =12∠DBE ，∴ ∠ABD ＝∠ABE ＝15∘，在BE 上截取BF ＝BD ，易得△ABD ≅△ABF ，∴ AD ＝AF =√3−1，∠ABC ＝∠BAD ＝∠BAF ＝30∘，∴ ∠AFE ＝∠ABF +∠BAF ＝15∘+30∘＝45∘，又∵ ∠AEF ＝∠CBE +∠C ＝15∘+30∘＝45∘，∴ ∠AFE ＝∠AEF ，∴ AE ＝AF =√3−1；②如图所示，当点E 在CA 的延长线上时，过D 作DF ⊥AB 于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，∵ AD =√3−1，∠DAF ＝30∘，∴ DF =√3−12，AF =3−√32，∵ ∠DBF ＝15∘+30∘＝45∘，∴ ∠DBF ＝∠BDF ，∴ BF ＝DF =√3−12，AB =√3−12+3−√32=1＝AC ，易得△ABC 中，BC =√3，∵ ∠EBG ＝15∘+30∘＝45∘，∴ ∠BEG ＝∠EBG ，设BG ＝EG ＝x ，则CG =√3−x ，∵ Rt △CEG 中，tan C =EGCG ，即x √3−x=√33，∴x=3−√32=EG，∴CE＝2EG＝3−√3，∴AE＝CE−AC＝3−√3−1＝2−√3综上所述所，线段AE的长度为√3−1或2−√3．【考点】三角形综合题【解析】（1）当α＝60∘时，可得△ABC是等边三角形，判定△BAD≅△BCE，即可得到AD＝CE，进而得到AE＝AC+CE＝AB+AD；（2）当α＝45∘时，可得△ABC是等腰直角三角形，判定△BAD∽△BCE，可得CE=√2AD，进而得出AE＝AC+CE＝AB+√2AD；（3）分两种情况：点E在线段AC上，点E在CA的延长线上，分别画出图形，依据∠ABE＝15∘，AD=√3−1，即可得到线段AE的长度．【解答】∵当α＝60∘时，∠ABC＝∠DBE＝60∘，∴∠ABD＝∠CBE，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ACB＝60∘，∴∠BCE＝120∘，∵MN // BC，∴∠BAD＝180∘−∠ABC＝120∘，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD≅△BCE，∴AD＝CE，∴AE＝AC+CE＝AB+AD；AE＝AB+√2AD．理由：当α＝45∘时，∠ABC＝∠DBE＝45∘，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45∘，∠BAC＝90∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=√2AB，∵MN // BC，∴∠BAD＝180∘−∠ABC＝135∘，∵∠BCE＝180∘−∠ACB＝135∘，∴∠BAD＝∠BCE，∴△BAD∽△BCE，∴ADCE =ABBC=√2，∴CE=√2AD，∴AE＝AC+CE＝AB+√2AD；线段AE的长度为√3−1或2−√3．由题可得，∠ABC＝∠DBE＝∠BAD＝30∘，分两种情况：①如图所示，当点E在线段AC上时，∵ ∠ABE ＝15∘=12∠ABC =12∠DBE ， ∴ ∠ABD ＝∠ABE ＝15∘， 在BE 上截取BF ＝BD ，易得△ABD ≅△ABF ，∴ AD ＝AF =√3−1，∠ABC ＝∠BAD ＝∠BAF ＝30∘，∴ ∠AFE ＝∠ABF +∠BAF ＝15∘+30∘＝45∘，又∵ ∠AEF ＝∠CBE +∠C ＝15∘+30∘＝45∘，∴ ∠AFE ＝∠AEF ，∴ AE ＝AF =√3−1；②如图所示，当点E 在CA 的延长线上时，过D 作DF ⊥AB 于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，∵ AD =√3−1，∠DAF ＝30∘，∴ DF =√3−12，AF =3−√32，∵ ∠DBF ＝15∘+30∘＝45∘，∴ ∠DBF ＝∠BDF ，∴ BF ＝DF =√3−12，AB =√3−12+3−√32=1＝AC ，易得△ABC 中，BC =√3，∵ ∠EBG ＝15∘+30∘＝45∘，∴ ∠BEG ＝∠EBG ，设BG ＝EG ＝x ，则CG =√3−x ，∵ Rt △CEG 中，tan C =EG CG ，即√3−x =√33， ∴ x =3−√32=EG ，∴ CE ＝2EG ＝3−√3，∴ AE ＝CE −AC ＝3−√3−1＝2−√3综上所述所，线段AE 的长度为√3−1或2−√3．八、解答题（本大题共1小题，共14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =12x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点B(3, 0)，经过点A 的直线AC 与抛物线的另一交点为C(4, 52)，与y 轴交点为D ，点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点（不与点A ，C 重合）．（1）求该抛物线的解析式．（2）过点P 作PE ⊥AC ，垂足为点E ，作PF // y 轴交直线AC 于点F ，设点P 的横坐标为t ，线段EF 的长度为m ，求m 与t 的函数关系式．（3）点Q 在抛物线的对称轴上运动，当△OPQ 是以OP 为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点P 的坐标．【答案】∵ 抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B(3, 0)，C(4, 52)， ∴ {92+3b +c =08+4b +c =52 ，解得：{b =−1c =−32 ，…2分 ∴ 该抛物线的解析式为：y =12x 2−x −32；…4分当y =0时，12x 2−x −32=0，解得：x 1=−1，x 2=3，∴ A(−1, 0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，∵ 直线AC 经过点A(−1, 0)，C(4, 52)， 则{−k +b =04k +b =52 ，解得：{b =12k =12 ， ∴ 直线AC 的解析式为：y =12x +12；…6分∴ D(0, 12)，OD =12， 由勾股定理得：AD =√12+(12)2=√52， 设P(t, 12t 2−t −32)，则F(t, 12t +12)，∴ PF =(12t +12)−(12t 2−t −32)=−12t 2+3t 2+2，…8分 ∵ DF // y 轴，∴ ∠ADO =∠PFE ，∵ PE ⊥AC ，∴ ∠PEF =∠AOD =90∘，∴ △AOD ∽△PEF ，∴ EF PF =OD AD =√5∴ PF =√5EF ，∴√5m=−12t2+3t2+2，m=√55(−12t2+3t2+2)=−√510x2+3√5t10+2√55(−1<t<4)；…10分y=12x2−x−32=12(x−1)2−2，则抛物线的对称轴是x=1，分4种情况：①当以PQ为斜边，在x轴下方，如图1和图2，过P作PH⊥x轴于H，∵△POQ是等腰直角三角形，∠POQ=90∘，∴OQ=OP，易得△OQG≅△OPH，∴PH=OG=1，当y=−1时，12x2−x−32=−1，解得：x1=1+√2，x2=1−√2，∴P(1+√2, −1)或(1−√2, −1)；②当以PQ为斜边，在x轴上方，如图3和图4，过P作PH⊥x轴于H，∵△POQ是等腰直角三角形，∠POQ=90∘，∴OQ=OP，易得△OQG≅△OPH，∴PH=OG=1，当y=1时，12x2−x−32=1，解得：x1=1+√6，x2=1−√6（此时点P在直线AC的上方，不符合题意，舍），∴P(1+√6, 1)；③如图5，以OQ为斜边，当P在对称轴的左侧时，设P(t, 12t2−t−32)，过P作PH⊥x轴于H，PG⊥对称轴于G，同理得：PG=PH，∴1−t=−12t2+t+32，解得：t1=2−√5，t2=2+√5（舍），∴P(2−√5, 1−√5)，④如图6，以OQ为斜边，当P在对称轴的右侧时，设P(t, 12t2−t−32)，过P作PH⊥x轴，过Q作QH⊥PH，同理得：PG=QH，∴t−1=−12t2+t+32，解得：t1=−√5（舍），t2=√5，∴P(√5, 1−√5)，综上所述，点P的坐标为P(1+√2, −1)或(1−√2, −1)或(1+√6, 1)或(2−√5, 1−√5)或(√5, 1−√5)…14分【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先求AC 的解析式，表示P 和F 的坐标，表示线段PF 的长，证明△AOD ∽△PEF ，则EF PF =OD AD =√5，列方程可得m 与t 的函数关系式；（3）先利用配方法计算对称轴，再分4种情况讨论：①当以PQ 为斜边，在x 轴下方，如图1和图2，过P 作PH ⊥x 轴于H ，②当以PQ 为斜边，在x 轴上方，如图3和图4，过P 作PH ⊥x 轴于H ，③如图5，以OQ 为斜边，当P 在对称轴的左侧时，设P(t, 12t 2−t −32)，④如图6，以OQ 为斜边，当P 在对称轴的右侧时，设P(t, 12t 2−t −32)，分别作辅助线，构建全等三角形，利用一组对应边相等列方程可得P 的横坐标，从而得P 的坐标．【解答】∵ 抛物线y =12x 2+bx +c 经过点B(3, 0)，C(4, 52)，∴ {92+3b +c =08+4b +c =52 ，解得：{b =−1c =−32 ，…2分 ∴ 该抛物线的解析式为：y =12x 2−x −32；…4分 当y =0时，12x 2−x −32=0，解得：x 1=−1，x 2=3，∴ A(−1, 0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，∵ 直线AC 经过点A(−1, 0)，C(4, 52)，则{−k +b =04k +b =52 ，解得：{b =12k =12 ， ∴ 直线AC 的解析式为：y =12x +12；…6分∴ D(0, 12)，OD =12，由勾股定理得：AD =√12+(12)2=√52， 设P(t, 12t 2−t −32)，则F(t, 12t +12)，∴ PF =(12t +12)−(12t 2−t −32)=−12t 2+3t 2+2，…8分 ∵ DF // y 轴，∴ ∠ADO =∠PFE ，∵ PE ⊥AC ，∴ ∠PEF =∠AOD =90∘，∴ △AOD ∽△PEF ，∴ EF PF =OD AD =√5∴ PF =√5EF ， ∴ √5m =−12t 2+3t 2+2， m =√55(−12t 2+3t 2+2)=−√510x 2+3√5t10+2√55(−1<t <4)；…10分 y =12x 2−x −32=12(x −1)2−2，则抛物线的对称轴是x =1，分4种情况：①当以PQ 为斜边，在x 轴下方，如图1和图2，过P 作PH ⊥x 轴于H ， ∵ △POQ 是等腰直角三角形，∠POQ =90∘，∴ OQ =OP ，易得△OQG ≅△OPH ，∴ PH =OG =1，当y =−1时，12x 2−x −32=−1， 解得：x 1=1+√2，x 2=1−√2，∴ P(1+√2, −1)或(1−√2, −1)；②当以PQ 为斜边，在x 轴上方，如图3和图4，过P 作PH ⊥x 轴于H ， ∵ △POQ 是等腰直角三角形，∠POQ =90∘，∴ OQ =OP ，易得△OQG ≅△OPH ，∴ PH =OG =1，当y =1时，12x 2−x −32=1， 解得：x 1=1+√6，x 2=1−√6（此时点P 在直线AC 的上方，不符合题意，舍）， ∴ P(1+√6, 1)；③如图5，以OQ 为斜边，当P 在对称轴的左侧时，设P(t, 12t 2−t −32)， 过P 作PH ⊥x 轴于H ，PG ⊥对称轴于G ，同理得：PG =PH ，∴ 1−t =−12t 2+t +32，解得：t 1=2−√5，t 2=2+√5（舍），∴P(2−√5, 1−√5)，④如图6，以OQ为斜边，当P在对称轴的右侧时，设P(t, 12t2−t−32)，过P作PH⊥x轴，过Q作QH⊥PH，同理得：PG=QH，∴t−1=−12t2+t+32，解得：t1=−√5（舍），t2=√5，∴P(√5, 1−√5)，综上所述，点P的坐标为P(1+√2, −1)或(1−√2, −1)或(1+√6, 1)或(2−√5, 1−√5)或(√5, 1−√5)…14分。