高二理科数学第二学期期中考试

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北师大版高二下期中考试数学试卷及答案(理科)(必备优质)

高二下学期期中考试数学（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 椭圆2212xy+=上的一点P到焦点1F的距离等于1，则点P到另一个焦点2F的距离是（）A．1 B．3 C1 D ．1-2. 若方程22125x yk k-=+-表示双曲线，则k的取值范围是（）A．(,2)-∞- B．(2,5)- C．[)(,2)5,-∞-+∞ D．(5,)+∞3. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为12y x=±，则双曲线的离心率为（）A．5 B．2D．544. 设椭圆22221x ym n+=（0m>，0n>）的右焦点与抛物线28y x=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A.2211216x y+= B.2211612x y+= C.2214864x y+= D.2216448x y+=5. xy=与2xy=围成的封闭图形的面积为（）A.31B.41C.61D.216．函数32()32f x ax x=++，若4)1(=-'f，则a的值等于（）A．193B．163C．133D．1037. 曲线123+-=xxy在点（1,0）处的切线方程为（）A.1-=xy B.1+-=xy C. 22-=xy D. 22+-=xy8．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D.89. dxx⎰421等于（）A.2ln2- B. 2ln2 C. 2ln- D. 2ln10. 设)(xf'是函数f(x)的导函数，=y)(xf'的图象如左下图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（ )（=y)(xf的图象）A B C D11. 方程0333=--xx的实数根的个数为（）A. 3B. 2C. 1D.012. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（）A ．9 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线的倾斜角为___________________； . 14. 函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是_________________________ 15．设点P 是双曲线x 2－23y =1上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是．16. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程为______________________ .三、解答题（共70分）17. 已知函数23)(bx ax x f +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数)(x f 的极小值18. 若双曲线与椭圆1162522=+y x 有相同的焦点，与双曲线1222=-y x 有相同渐近线，求双曲线方程.19. 已知长轴长为22，短轴长为2，焦点在x 轴上的椭圆，过它的左焦点1F 作倾斜角为4π的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长． 20. 已知a 为实数，()()2()4f x x x a =--。

自贡蜀光中学高中二年级下理科数学期中考试理科数学_人教新课标

x 1 ，令
f ( x ) 2ln x x ， f (x) 2 1 ，当 x (0,2) 时， f (x) 0 ， f (x) 为增函数，当 x (2, ) 时，
x
f (x) 0， f (x) 为减函数，所以 f (x) 的极大值为 f (2) 2ln 2 2 .
15 ．过抛物线 y 2=6 x 的焦点作直线，交抛物线于 A( x1 , y1), B(x2, y2) 两点，如果 x1+ x2=8 ，那么
C
y 2 4 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分
所求的抛物线的方程为
（2 ）假设存在符合题意的直线 l ，其方程为 y
由
y2 4x ，消 x 得 y2 2 y 2t 0
y 2x t
2x t
，
l
C
因为直线与抛物线有公共点，所以得
4 8t 0 ，解得 t
1 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9⋯分
OA l
d
，再利用积分知识可得正弦曲线 y=sinx 与 x 轴围成的
区域的面积，从而可求概率．解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为 π3，正弦曲线 y=-sinx 与 x
π
轴围成的区域记为 M ，根据图形的对称性得：面积为 S=2 0 sin xdx =-2cosx| 0 =4 ，由几何概率的计算公
在点（，处的切线方程是
A. a 1,b 2 B.a 1,b 2 C.a 1,b -2 D.a 1,b 2
9．设 f (x)
1 x3 1 x2 2ax，若 f (x) 在 ( 2,
32
3
) 上存在单调递增区间
，则实数 a 的取值范围为

2021-2022学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期中考试理科数学试题(解析版)

甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.〖答案〗写在答题卡上.交卷时只交答题卡.一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1. 复数2iz=-（i为虚数单位）的共轭复数的虚部为（）A. －1B. 1C. i-D. i〖答案〗B〖解析〗由题意知：2iz=+，则虚部为1.故选：B.2. 在用反证法证明“已知x，y∈R，且x y+<，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（）A. x，y都小于0 B. x，y至少有一个大于0C. x，y都大于0 D. x，y至少有一个小于0〖答案〗C〖解析〗“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“x，y都大于0”．故选：C.3. 函数y＝x2cos 2x的导数为（）A. y′＝2x cos 2x－x2sin 2xB. y′＝2x cos 2x－2x2sin 2xC. y′＝x2cos 2x－2x sin 2xD. y′＝2x cos 2x＋2x2sin 2x〖答案〗B〖解析〗y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2x cos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2x cos 2x－2x2sin 2x.故选：B.4. 函数21ln2y x x=-的单调递减区间为（）A. ()1,1-B.()1,+∞C.()0,1D.()0,∞+〖答案〗C〖解析〗函数21ln 2y x x=-的定义域为()0,∞+， ()()21111x x x y x x x x +--=-==′，()()1100x x x x ⎧+-<⎪⎨⎪>⎩，解得01x <<，所以函数21ln 2y x x=-的单调递减区间为()0,1. 故选：C.5. 用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（）A. ()d ca f x x⎰B. ()d caf x x⎰C.()d ()d bc abf x x f x x +⎰⎰D.()d ()d cb baf x x f x x-⎰⎰〖答案〗D〖解析〗由定积分的几何意义知区域内的曲线与x 轴的面积代数和．即()d ()d cbbaf x x f x x-⎰⎰，选项D 正确．故选D ．6. 把3封信投到4个信箱中，所有可能的投法共有（） A. 7种 B. 12种C. 43种D. 34种〖答案〗D〖解析〗由题意可得，第1封信投到信箱中有4种投法，第2封信投到信箱中有4种投法，第3封信投到信箱中有4种投法，所以由分步乘法计数原理可得共有34444⨯⨯=种投法，故选：D.7. 设函数f （x ）在定义域内可导，y =f （x ）的图象如图所示，则导函数y =f ′（x ）的图象可能是（）A. B.C.D.〖答案〗A 〖解析〗根据()f x 的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有A 选项符合，故本题选A. 8. 已知函数()33f x x x m=-+只有一个零点，则实数m 的取值范围是（）A.[]22-, B.()(),22,-∞-+∞C.()2,2-D.(][),22,-∞-+∞〖答案〗B 〖解析〗由函数()33f x x x m=-+只有一个零点，等价于函数33y x x =-+的图像与y m =的图像只有一个交点，33y x x =-+，求导233y x '=-+，令0y '=，得1x =±当1x <-时，0y '<，函数在(),1-∞-上单调递减；当11x -<<时，0y '>，函数在()1,1-上单调递增；当1x >时，0y '<，函数在()1,+∞上单调递减；故当1x =-时，函数取得极小值2y =-；当1x =时，函数取得极大值2y =；作出函数图像，如图所示，由图可知，实数m 的取值范围是()(),22,-∞-+∞.故选：B.9. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种〖答案〗B〖解析〗先将5名志愿者分为4组，有25C 种分法，然后再将4组分到4个项目，有44A 种分法，再根据分步乘法原理可得不同的分配方案共有2454C A 240⋅=种.故选：B. 10. （1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为（） A. 12B. 16C. 20D. 24〖答案〗A〖解析〗由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ． 11. 下列说法正确的是（）①设函数()y f x =可导，则()()()11lim13x f x f f x →+-'=△△△；②过曲线()y f x =外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是()2s t t t=+米，则该物体在时刻2t =秒的瞬时速度是5米/秒；④一物体以速度232v t t =+（米/秒）做直线运动，则它在0=t 到2t =秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数()y f x =，对于任意(),x a b ∈时，()0f x '>是函数()y f x =在(),a b 上单调递增的充要条件． A. ①③ B. ③④C. ②③⑤D. ③⑤〖答案〗B〖解析〗对于选项①，设函数()f x ，则()()()()001(1)1111limlim 1333x x f x f f x f f xx →→+-+-=='，故①错．对于选项②，过曲线()y f x =外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错．对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为()2S t t t=+，则()21S t t '=+，所以()25S '=，故③正确．对于选项④，一物体以速度232v t t =+做直线运动，则它在0=t 到2t =时间段内的位移为()223220032d (| 2)1tt t t t +=+=⎰，故④正确．对于选项⑤，已知可导函数()y f x =，对于任意(),x a b ∈时，()0f x '>是函数()y f x =在(),a b 上单调递增的充分不必要条件，例如()3,'()0f x x f x =≥，故⑤错．故选B ． 12. 已知()2cos f x x x=+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是（）A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.()2,0,3∞∞⎛⎫-⋃+⎪⎝⎭D. 23⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，〖答案〗B 〖解析〗函数()y f x =的定义域为R ，关于原点对称，()()()2cos 2cos f x x x x x f x -=-+-=+=，∴函数()y f x =为偶函数，当0x ≥时，()2cos f x x x=+，()2sin 0f x x '=->，则函数()y f x =在[)0,∞+上为增函数，由()()1120f t f t ---≥得()()112f t f t -≥-，由偶函数的性质得()()112f t f t -≥-，由于函数()y f x =在[)0,∞+上为增函数，则112t t-≥-，即()()22112t t -≥-，整理得2320t t -≤，解得203t ≤≤，因此，实数t 的取值范围是20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：B.二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）13.10d ⎤=⎦⎰x x ___________.〖答案〗142π-〖解析〗11]d d =-⎰⎰⎰x x x x x ，根据定积分的几何意义可知，⎰x 表示以()1,0为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以201144ππ=⋅⋅=⎰x ，而1210011d |22⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰x x x c ，所以101]d 42π=-⎰x x ．故〖答案〗为：142π-.14. 在二项式214nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为______．〖答案〗243〖解析〗因为二项式214nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有二项式系数的和是32，所以232n=，故5n =，取1x =可得二项式5214x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为53，即243.故〖答案〗为：243.15. 若函数()y f x =在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x都有()()()12121n n x x x f x f x f x f n n ++⋅⋅⋅+⎛⎫++⋅⋅⋅+≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，若函数()sin f x x =在区间(0,)π上是凸函数，则在△ABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值是______.〖答案〗〖解析〗由题设知：1(sin sin sin )sin()sin 3332A B C A B C π++++≤==，∴sin sin sin 2A B C ++≤，当且仅当3A B C π===时等号成立.故〖答案〗为：2.16. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____. 〖答案〗(e, 1).〖解析〗设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1y x '=，当0x x =时，01y x '=，点A 在曲线ln y x =上的切线为0001()y y x x x -=-，即00ln 1x y x x -=-，代入点(),1e --，得001ln 1ex x ---=-，即00ln x x e =，考查函数()ln H x x x=，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >，且()'ln 1H x x =+，当1x >时，()()'0,>H x H x 单调递增，注意到()H e e=，故00ln x x e=存在唯一的实数根0x e=，此时01y =，故点A 的坐标为(),1A e .17. 若函数()2ln f x ax x x=+有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．〖答案〗12a -<<〖解析〗2012f x xlnx ax x f x lnx ax =+'=++（）（＞），（）．令12g x lnx ax =++（），由于函数函数()2ln f x ax x x=+有两个极值点0g x ⇔=（）在区间∞（0，+）上有两个实数根．1122axg x a x x +'=+=（），当0a ≥ 时，0g x '（）＞，则函数g x （）在区间∞（0，+）单调递增，因此0g x =（）在区间∞（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去．当0a < 时，令0gx '=（），解得12x a =-，令0gx '（）＞，解得102x a ＜＜-，此时函数g x （）单调递增；令0gx '（）＜，解得12x a ＞-，此时函数g x （）单调递减．∴当12x a =-时，函数g x （）取得极大值．要使0g x =（）在区间∞（0，+）上有两个实数根，则11022g ln a a （）＞，⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得102a -<<．∴实数a 的取值范围是（12a -<<.三．解答题（共5小题，满分65分） 18. 设i 为虚数单位，∈a R ，复数12iz a =+，243iz =-.（1）若12z z ⋅是实数，求a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求1z .解：（1）()()()()122i 43i 3846iz z a a a ⋅=+-=++-，因为12z z ⋅是实数，则460a -=，解得32a =.（2）()()()()122i 43i 2i 8346i 43i 43i 43i 2525a z a a a z +++-+===+--+，因为12z z 为纯虚数，则830460a a -=⎧⎨+≠⎩，解得83a =.所以1103z ==.19.>．>只要证22>，只要证1313+>+>，只要证4240>显然成立，故原结论成立．20. 数列{}n a 满足26a =，()*1111+--=∈+n n a n n a n N .（1）试求出1a ，3a ，4a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.解：（1）26a =,()*1111+--=∈+n n a n n a n N 当1n =时,1211111a a --=+,11a ∴=,当2n =时,3212121a a --=+,315a ∴=,当3n =时,3413131a a --=+,428a ∴=,所以11a =,315a =,428a =.（2）猜想(21)n a n n =-下面用数学归纳法证明：假设n k =时,有(21)k a k k =-成立,则当1n k =+时,有()1211111112k k k a k a k k +++--+-==+++,()()()122111k k k a k a +++-=+-⎡⎤⎣⎦()()11211k a k k +∴=++-⎡⎤⎣⎦故对*,(21)=∈-n n a n n N 成立.21. 已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x=-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（Ⅱ）设()()e cos sin 1x h x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x=--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. 22. 设函数()f x ()20x ax x aa e ++=＞，e 为自然对数的底数．（1）求f （x ）的单调区间：（2）若ax 2+x +a ﹣e x x +e x ln x ≤0成立，求正实数a 的取值范围．解：（1）函数()()20xax x af x a e ++=>，e 为自然对数的底数，则()()11xaa x xaf xe-⎛⎫---⎪⎝⎭'=，令()0f x'=可得11x=，21111axa a-==-<，∴当1,axa-⎛⎫∈-∞⎪⎝⎭，()1,+∞时，()0f x'<，()f x单调递减；当1,1axa-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x'>，()f x单调递增；∴()f x的单调增区间为1,1axa-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,aa-⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()1,+∞；（2）ax2+x+a﹣e x x+e x ln x≤0成立⇔2xax x ae++≤x﹣ln x，x∈(0,+∞),由（1）可得当x=1函数y2xax x ae++=取得极大值21ae+，令g(x)= x﹣ln x,(x>0)，g′(x)= 11x -，可得x=1时，函数g(x)取得极小值即最小值．∴x﹣ln x≥g(1)=1，当(]0,1a∈时，21ae+即为函数y2xax x ae++=的最大值，∴2xax x ae++≤x﹣ln x成立⇔21ae+≤1，解得a12e-≤；当()1,a∈+∞时，211ae+>，不合题意；综上所述，0<a12e-≤．甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.〖答案〗写在答题卡上.交卷时只交答题卡. 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 复数2i z =-（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部为（） A. －1 B. 1C.i -D. i〖答案〗B〖解析〗由题意知：2i z=+，则虚部为1.故选：B.2. 在用反证法证明“已知x ，y ∈R ，且0x y +<，则x ，y 中至多有一个大于0”时，假设应为（） A. x ，y 都小于0 B. x ，y 至少有一个大于0 C. x ，y 都大于0D. x ，y 至少有一个小于0〖答案〗C〖解析〗“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“x ，y 都大于0”．故选：C.3. 函数y ＝x 2cos 2x 的导数为（） A. y ′＝2x cos 2x －x 2sin 2x B. y ′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x C. y ′＝x 2cos 2x －2x sin 2xD. y ′＝2x cos 2x ＋2x 2sin 2x〖答案〗B〖解析〗y ′＝(x 2)′cos 2x ＋x 2(cos 2x )′＝2x cos 2x ＋x 2(－sin 2x )·(2x )′＝2x cos 2x －2x 2sin 2x . 故选：B.4. 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（）A.()1,1- B.()1,+∞C.()0,1D.()0,∞+〖答案〗C〖解析〗函数21ln 2y x x=-的定义域为()0,∞+， ()()21111x x x y x x x x +--=-==′，()()1100x x x x ⎧+-<⎪⎨⎪>⎩，解得01x <<，所以函数21ln 2y x x=-的单调递减区间为()0,1. 故选：C.5. 用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（）A. ()d ca f x x⎰B. ()d caf x x⎰C.()d ()d bc abf x x f x x +⎰⎰D.()d ()d cb baf x x f x x-⎰⎰〖答案〗D〖解析〗由定积分的几何意义知区域内的曲线与x 轴的面积代数和．即()d ()d cbbaf x x f x x-⎰⎰，选项D 正确．故选D ．6. 把3封信投到4个信箱中，所有可能的投法共有（） A. 7种 B. 12种C. 43种D. 34种〖答案〗D〖解析〗由题意可得，第1封信投到信箱中有4种投法，第2封信投到信箱中有4种投法，第3封信投到信箱中有4种投法，所以由分步乘法计数原理可得共有34444⨯⨯=种投法，故选：D.7. 设函数f （x ）在定义域内可导，y =f （x ）的图象如图所示，则导函数y =f ′（x ）的图象可能是（）A. B.C.D.〖答案〗A 〖解析〗根据()f x 的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有A 选项符合，故本题选A. 8. 已知函数()33f x x x m=-+只有一个零点，则实数m 的取值范围是（）A.[]22-, B.()(),22,-∞-+∞C.()2,2-D.(][),22,-∞-+∞〖答案〗B 〖解析〗由函数()33f x x x m=-+只有一个零点，等价于函数33y x x =-+的图像与y m =的图像只有一个交点， 33y x x =-+，求导233y x '=-+，令0y '=，得1x =±当1x <-时，0y '<，函数在(),1-∞-上单调递减；当11x -<<时，0y '>，函数在()1,1-上单调递增；当1x >时，0y '<，函数在()1,+∞上单调递减；故当1x =-时，函数取得极小值2y =-；当1x =时，函数取得极大值2y =；作出函数图像，如图所示，由图可知，实数m 的取值范围是()(),22,-∞-+∞.故选：B.9. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种〖答案〗B〖解析〗先将5名志愿者分为4组，有25C 种分法，然后再将4组分到4个项目，有44A 种分法，再根据分步乘法原理可得不同的分配方案共有2454C A 240⋅=种.故选：B. 10. （1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为（） A. 12B. 16C. 20D. 24〖答案〗A〖解析〗由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ． 11. 下列说法正确的是（）①设函数()y f x =可导，则()()()11lim13x f x f f x →+-'=△△△；②过曲线()y f x =外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是()2s t t t=+米，则该物体在时刻2t =秒的瞬时速度是5米/秒；④一物体以速度232v t t =+（米/秒）做直线运动，则它在0=t 到2t =秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数()y f x =，对于任意(),x a b ∈时，()0f x '>是函数()y f x =在(),a b 上单调递增的充要条件． A. ①③ B. ③④C. ②③⑤D. ③⑤〖答案〗B〖解析〗对于选项①，设函数()f x ，则()()()()001(1)1111limlim 1333x x f x f f x f f xx →→+-+-=='，故①错．对于选项②，过曲线()y f x =外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错．对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为()2S t t t=+，则()21S t t '=+，所以()25S '=，故③正确．对于选项④，一物体以速度232v t t =+做直线运动，则它在0=t 到2t =时间段内的位移为()223220032d (| 2)1tt t t t +=+=⎰，故④正确．对于选项⑤，已知可导函数()y f x =，对于任意(),x a b ∈时，()0f x '>是函数()y f x =在(),a b 上单调递增的充分不必要条件，例如()3,'()0f x x f x =≥，故⑤错．故选B ． 12. 已知()2cos f x x x=+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是（）A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.()2,0,3∞∞⎛⎫-⋃+⎪⎝⎭D. 23⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，〖答案〗B 〖解析〗函数()y f x =的定义域为R ，关于原点对称，()()()2cos 2cos f x x x x x f x -=-+-=+=，∴函数()y f x =为偶函数，当0x ≥时，()2cos f x x x=+，()2sin 0f x x '=->，则函数()y f x =在[)0,∞+上为增函数，由()()1120f t f t ---≥得()()112f t f t -≥-，由偶函数的性质得()()112f t f t -≥-，由于函数()y f x =在[)0,∞+上为增函数，则112t t-≥-，即()()22112t t -≥-，整理得2320t t -≤，解得203t ≤≤，因此，实数t 的取值范围是20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：B.二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）13.10d ⎤=⎦⎰x x ___________.〖答案〗142π-〖解析〗11]d d =-⎰⎰⎰x x x x x ，根据定积分的几何意义可知，⎰x 表示以()1,0为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以201144ππ=⋅⋅=⎰x ，而1210011d |22⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰x x x c ，所以101]d 42π=-⎰x x ．故〖答案〗为：142π-.14. 在二项式214nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为______．〖答案〗243〖解析〗因为二项式214nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有二项式系数的和是32，所以232n=，故5n =，取1x =可得二项式5214x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为53，即243.故〖答案〗为：243.15. 若函数()y f x =在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x都有()()()12121n n x x x f x f x f x f n n ++⋅⋅⋅+⎛⎫++⋅⋅⋅+≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，若函数()sin f x x =在区间(0,)π上是凸函数，则在△ABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值是______.〖答案〗〖解析〗由题设知：1(sin sin sin )sin()sin 3332A B C A B C π++++≤==，∴sin sin sin 2A B C ++≤，当且仅当3A B C π===时等号成立.故〖答案〗为：2.16. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____. 〖答案〗(e, 1).〖解析〗设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1y x '=，当0x x =时，01y x '=，点A 在曲线ln y x =上的切线为0001()y y x x x -=-，即00ln 1x y x x -=-，代入点(),1e --，得001ln 1ex x ---=-，即00ln x x e =，考查函数()ln H x x x=，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >，且()'ln 1H x x =+，当1x >时，()()'0,>H x H x 单调递增，注意到()H e e=，故00ln x x e=存在唯一的实数根0x e=，此时01y =，故点A 的坐标为(),1A e .17. 若函数()2ln f x ax x x=+有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．〖答案〗12a -<<〖解析〗2012f x xlnx ax x f x lnx ax =+'=++（）（＞），（）．令12g x lnx ax =++（），由于函数函数()2ln f x ax x x=+有两个极值点0g x ⇔=（）在区间∞（0，+）上有两个实数根．1122axg x a x x +'=+=（），当0a ≥ 时，0g x '（）＞，则函数g x （）在区间∞（0，+）单调递增，因此0g x =（）在区间∞（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去．当0a < 时，令0gx '=（），解得12x a =-，令0gx '（）＞，解得102x a ＜＜-，此时函数g x （）单调递增；令0gx '（）＜，解得12x a ＞-，此时函数g x （）单调递减．∴当12x a =-时，函数g x （）取得极大值．要使0g x =（）在区间∞（0，+）上有两个实数根，则11022g ln a a （）＞，⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得102a -<<．∴实数a 的取值范围是（12a -<<.三．解答题（共5小题，满分65分） 18. 设i 为虚数单位，∈a R ，复数12iz a =+，243iz =-.（1）若12z z ⋅是实数，求a 的值；（2）若12z z 是纯虚数，求1z .解：（1）()()()()122i 43i 3846iz z a a a ⋅=+-=++-，因为12z z ⋅是实数，则460a -=，解得32a =.（2）()()()()122i 43i 2i 8346i 43i 43i 43i 2525a z a a a z +++-+===+--+，因为12z z 为纯虚数，则830460a a -=⎧⎨+≠⎩，解得83a =.所以1103z ==.19.>．>只要证22>，只要证1313+>+>，只要证4240>显然成立，故原结论成立．20. 数列{}n a 满足26a =，()*1111+--=∈+n n a n n a n N .（1）试求出1a ，3a ，4a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.解：（1）26a =,()*1111+--=∈+n n a n n a n N 当1n =时,1211111a a --=+,11a ∴=,当2n =时,3212121a a --=+,315a ∴=,当3n =时,3413131a a --=+,428a ∴=,所以11a =,315a =,428a =.（2）猜想(21)n a n n =-下面用数学归纳法证明：假设n k =时,有(21)k a k k =-成立,则当1n k =+时,有()1211111112k k k a k a k k +++--+-==+++, ()()()122111k k k a k a +++-=+-⎡⎤⎣⎦()()11211k a k k +∴=++-⎡⎤⎣⎦故对*,(21)=∈-n n a n n N 成立.21. 已知函数()e cos x f x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=. 又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（Ⅱ）设()()e cos sin 1x h x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x=--=-'-. 当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 22. 设函数()f x ()20x ax x a a e ++=＞，e 为自然对数的底数．（1）求f （x ）的单调区间：（2）若ax 2+x +a ﹣e x x +e x ln x ≤0成立，求正实数a 的取值范围．解：（1）函数()()20x ax x a f x a e ++=>，e 为自然对数的底数，则()()11xaa x xaf xe-⎛⎫---⎪⎝⎭'=，令()0f x'=可得11x=，21111axa a-==-<，∴当1,axa-⎛⎫∈-∞⎪⎝⎭，()1,+∞时，()0f x'<，()f x单调递减；当1,1axa-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x'>，()f x单调递增；∴()f x的单调增区间为1,1axa-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,aa-⎛⎫-∞⎪⎝⎭，()1,+∞；（2）ax2+x+a﹣e x x+e x ln x≤0成立⇔2xax x ae++≤x﹣ln x，x∈(0,+∞),由（1）可得当x=1函数y2xax x ae++=取得极大值21ae+，令g(x)= x﹣ln x,(x>0)，g′(x)= 11x -，可得x=1时，函数g(x)取得极小值即最小值．∴x﹣ln x≥g(1)=1，当(]0,1a∈时，21ae+即为函数y2xax x ae++=的最大值，∴2xax x ae++≤x﹣ln x成立⇔21ae+≤1，解得a12e-≤；当()1,a∈+∞时，211ae+>，不合题意；综上所述，0<a12e-≤．。

山东单县二中高二下学期期中考试数学理试题含答案

高二(理科数学)参考答案B1-5 BABDA ， 6-10 DABAC 11. -7 12. 1+2i 13. 1+++…+＞ 14.． 94π ∏ 15. （2,10） 16、解答：解（1）'y=1cos 2x x e --+ (或者1cos 2x x e x --+) ………………………………………….6分（2）原式=242224020211(2)(2)(2)(2)422x dx x dx x x x x -+-=-+-=⎰⎰………12分17、解答：解：设复数z=m+ni （m ，n ∈R ），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i ∈R ，∴n+2=0，即n=﹣2．………………………………………………………………………………2分又∵，∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i ．......................................................6分∵（z-ai ）2=（4﹣2i-ai ）2=[4-（a+2）i ]2=16﹣（a+2）2-8（a+2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴216(2)08(2)0{a a -+>-+>…………………………………………………………………………………….10分解得a 的取值范围为-6＜a ＜-2．……………………………………………………………………12分 18.【解答】解：（1）函数f （x ）=x ﹣2lnx 的导数为f′（x ）=1﹣，...........1分即有在点A （1，f （1））处的切线斜率为k=1﹣2=﹣1，切点为（1，1），.........3分则曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即为x+y-2=0； .....................................................6分（2）函数f （x ）=x ﹣2lnx 的导数为()f x '=221,0x x x x--=> 当x ＞2时，()f x '＞0，f （x ）递增；当0＜x ＜2时，()f x '＜0，f （x ）递减．....................................8分即有f （x ）的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2）；........................10分 x=2处，f （x ）取得极小值，且为2﹣2ln2，无极大值．.........................12分19解：（1）12343456,,,2345a a a a ==== 猜想：21n n a n +=+ ....................................................2分证明：（1）当n=1时，1312211a +==+ 显然成立 ...................3分（2）假设当n=k(k N +∈)命题成立，即21k k a k +=+............................................5分则当n=k+1时，122111112(1)(1)(1)(1)(1)4916(1)(2)k a k k +=⨯-⨯----++L =()()()2213121.1(2)2k k k k a k k k ⎛⎫+++-= ⎪ ⎪+++⎝⎭ 32k k +=+ ...........................10分命题成立由（1）（2）可知，21n n a n +=+对n N +∈成立.....................12分 20解析：（Ⅰ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时，…………2分要耗油313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=………………………..........4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升……...5分（Ⅱ）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设油耗为h(x)升，依题意得 3213100180015()(8)1280008012804h x x x x x x =-+⨯=+- （0120x <≤）.....…8分方法一则332280080()640640x x h x x x-'=-= （0120x <≤）……………..........9分令()0h x '=，解得x=80，列表得……………10分所以当x=80时，h(x)有最小值(80)11.25h =． ………………12分方法二2180015()12804h x x x =+- 214004001512804x x x =++- ………………9分154= ＝11.25 …………………………11分当且仅当214004001280x x x==时成立，此时可解得x=80 .............................12分答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升． ......................13分21、（1）由题意可知，函数的定义域为(0,)+∞ ..........................................1分当8a =-时，()()2228'()2x x f x x x x+-=-= ...........................3分所以单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞.............................6分 ⑵'()2a g x x x =+函数()g x 在[)2,+∞上是单调递增函数所以'()0g x ≥在[)2,+∞上恒成立即222a x x≥-在[)2,+∞上恒成立 …………………………………………………………9分令22()2x x x φ=- 显然()x φ在[)2,+∞上单调递减 ∴[]max ()(2)7x φφ==-，∴7a ≥- ………………………………………………………………13分∴实数a 的取值范围为[)7,-+∞ …………………………………………………………………..14分。

高二下学期理科数学期中考试卷及答案

）
A． 16
B． 8
C. 4
25
D．
4
2
2
11．P 为双曲线
C:
x a2
y b2
1 a, b 0 上一点， F1, F2 分别为 C 的左、右焦点， PF2
的外接圆半径是其内切圆半径的 2.5 倍，则 C 的离心率为（
）
F1F2 ，若 PF1F2
A． 2 或 3
B． 2 或 3
C． 2
D． 2
12 ．已知函数 f x 是定义在 0, 的可导函数， f ' x 为其导函数，当 x 0 且 x 1 时，
6
xi
i1
6
39 ， yi
i1
480 ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求
得其回归直线方程为：甲： y 4x 54 ；乙： y 4 x 106 ；丙： y 4.2x 105 ，其中有且仅有一位
同学的计算是正确的 . （1）试判断谁的计算结果正确？并求出
a, b 的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过
（2）数列 cn 满足 cn
bn
an n 1 bn 1
，求数列
1
cn 的前 n 项的和 Tn ．
20． (本小题满分 12 分）
已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PD PB , H 为 PC 上的点，过 AH 的平面分别交 PB, PD 于点 M , N ，且 BD / / 平面 AMHN ．（1）证明： MN PC ；（ 2）当 H 为 PC 的中点， PA PC 3AB ， PA 与平面 ABCD 所成的角为 60 ，求二面角 P AM N 的余弦值．

学年下学期高二数学期中考试理科试题

学年下学期高二数学期中考试理科试题Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202016-2017学年下学期高二数学期中考试试题（理科）以下公式或数据供参考： ⒈1221;ni ii nii x y nx ya y bxb xnx==-⋅=-=-∑∑．⒉对于正态总体2(,)N μσ取值的概率:在区间(,)μσμσ-+、(2,2)μσμσ-+、(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．3、参考公式4、))()()(()(22d b c a d c b a n K bc ad ++++=- n=a+b+c+d一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知函数()3sin 2cos f x x x x =+-的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为3，则0tan x 的值是（）A ．12B ．12-．2、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，23、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是( )(A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交4、设()52501252x a a x a x a x -=++，那么024135a a a a a a ++++的值为（）A ：－122121 B ：－6160C ：－244241D ：-1 5、若()......x a a x a x a x -=++++929012915，那么......a a a a ++++0129的值是 ( )B.94C. 95D. 966、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A. 32 B. 31 C. 1 D. 07、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（）A ：B ：C ：D ：8、已知函数()f x ，()g x 满足()11f =，()11f '=，()12g =，()11g '=，则函数()()()2f x F xg x =的图象在1x =处的切线方程为（） A ．3450x y -+= B ．3450x y --= C. 4350x y --= D ．4350x y -+=9、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（）A ．66B ．153C ．295D ．36110、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11、某厂生产的零件外直径ξ~N （10，），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均异常12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．1627二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数()()221f x x xf '=+，则()1f ' ．14、在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中,计算得51i i x =∑=25, 51i i y =∑=250,521ii x=∑=145, 51i i i x y =∑=1380,则该回归方程是 .15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_________________。

高二下学期期中考试理科数学试题(扫描版)(含答案)

(m n) (m 2)i 1 i
于是
８分
m n 1, ( m 2) 1.
９分１０分２分４分
得 m 3, n 4 . １８，当 0 ＃ t 当
3 时， V (t ) = 2t - 3 £ 0 2
3 ＃ t 2
5 时， V (t ) = 2t - 3 ³ 0
所以，物体从时刻 t = 0 秒至时刻 t = 5 秒间运动的路程为
3 5 9 9 2 (3 - 2t ) dx + 3 (2t - 3) dx ＝ S =蝌 + (10 + ) = １４.５（米） 0 4 4 2
１０分１２分
答：物体运动的路程为１４.５米。１９解：此命题是真命题． ∵a b c 0 ， a b c ，∴a 0 ， c 0 ．要证
由此猜想 an =
1 n(n +1) Nhomakorabea4分（2）证明（1） n = 1时， a1 =
5分
（２）假设当 n = k 成立，即 ak =
1 k (k +1)
则 ak +1 =
k 1 1 k = ak = k + 2 k (k +1) (k +1)(k + 2) k +2
7分
所以 n = k +1，猜想正确综合（１）（２）对任何正整数 n 都有 an =
f ( x) = x 3 3x 在 [ － 1,1] 上是减函数 , 且 f ( x) 在 [ － 1,1] 上的最大值
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b2 ac 3 成立，只需证 b2 ac 3a ， a
２分

高二下学期期中考试数学理科模拟试题

高二下学期期中考试数学（理科）模拟试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分） 1．设复数i z i z +=-=3,121，则21z z z =在复平面内对应的点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时，反设正确的是A ．假设三内角都不大于于︒60 B.假设三内角都大于︒60C ．假设三内角至多有一个大于于︒60 D.假设三内角至多有两个大于︒603．若复数2(4)(3)()z x x i x R =-++∈，则“z 是纯虚数”是“2x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数()y f x =的图象如图所示，若()f x dx m π=⎰，则20()f x dx π⎰等于A ．mB ．2mC ．0D ．m -5．复数z 满足|3||3|z z -=+，且||5z =，则z 等于 A ．5± B ．5i ± C ．35i ±+ D ．34i ±± 6．20()x x e dx +⎰的值为A ．24e +B ．23e +C ．22e +D ．21e +7．函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f '的图象最有可能是8．电视台某节目的现场观众来自四个单位，分别在图中四个区域内坐定，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色不受限制，那么不同着装的方法有几种。

A.80B.84C.108D.729．用数学归纳法证明*))(12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⨯⨯⨯=+++ ，从“k 到k+1”，左端需要乘的代数式为（）A.2k+1B.2(2k+1)C.112++k k D.132++k k 10．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（）A ．),1[+∞-B ．),1(+∞-C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞11.对于函数x x x x f +-=2ln 3)(，下列说法正确的是：A 既有极大值，又有极小值B 只有极小值，没有极大值C 只有极大值，没有极小值D 没有极值12.定义：若存在常数k ，使得对于定义域D 内的任意两个不同的实数21,x x ，均有2121)()(x x k x f x f -≤-成立，则称函数)(x f 在定义域D 上满足利普希茨条件，对于函数)1()(≥=x x x f 满足利普希茨条件，则常数k 的最小值应是A 21 B 31 C 1 D 2二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.曲线)0(2≥=x x y 与直线1=y 及直线2=x 所围成的曲边三角形的面积为 14.函数x e y 2=图像上的点到直线042=--y x 距离的最小值是 15.若复数i x x z )1()1(2-+-=为纯虚数，其中R x ∈，则1-z = 16． 13．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此下去，得图（3）……，试用n 表示第n 个图形的边数n a =______________. 三、解答题： 17.证明下列问题(1)求证：103112+<+(2)设a ,b,c,为均大于1的数，且10=ab ；求证：c c c b a lg 4log log ≥+18．已知函数32()3,f x x ax x a R =-+∈（I ）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 在[1,5]x ∈上的最大值；（Ⅱ）若函数()f x 是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围。

高二第二学期期中考试理科数学试卷含答案

高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<，若()R C A B B =，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,)4-+∞ B ．1(,]4-∞- C ．1[,)4-+∞ D ．1(,)4-∞- 2.设复数122iz i-=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知a ，b 都是实数，则“4a b +≥”是“224a b +≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.设1sin cos 2x x +=-（其中(0,)x π∈），则cos 2x 的值为（）A B ．5.已知l 、m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若l m ，l α，则m α B ．若αβ⊥，l α，则l β⊥ C.若l β⊥，αβ⊥，则l α D ．若l m ⊥，l α⊥，且m β⊥，则αβ⊥6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．36128π+B ．128π C.36 D ．3664π+7.某程序框图如图所示，若输入的100N =，该程序运行后输出的结果为（）A ．50B ．1012 C.51 D ．10328.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（） A ．8 B ．16 C.24 D ．609.定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，(2)3f -=-，数列{}n a ，满足11a =-，且2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（） A ．-2 B ．3 C.-3 D ．210.如图为函数()f x =01x <<）的图象，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l 与y 轴和直线1y =分别交于点P 、Q ，点(0,1)N ，若PQN ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（）A ．110,427⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．110(,]227 C.110(,]227 D ．18(,)427 11.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，l 为12PF F ∆的内心，若11122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是（）A ．12 B．2C.2 D ．14 12.在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===，已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（） A．,1)5 B．5C.(5 D．[5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设4(1)x -的展开式中2x 的系数为A ，则A = ．14.设a ，b 为两非零向量，且满足||||2a b +=，222a b a b ⋅=⋅，则两向量a ，b 的夹角的最小值为．15.已知正数x ，y 满足1910x y x y+++=，则x y +的最大值为． 16.设点(,)M x y 的坐标满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，点(,)m n 在点(,)M x y 所在的平面区域内，若点(,)N m n m n +-所在的平面区域的面积为S ，则S 的值为．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的所对边的长分别为a 、b 、c，且a =3b =，sin 2sin C A =. （I ）求c 的值；（II ）求sin(2)3A π-的值.18. 设函数()kx f x x e =⋅（0k ≠）（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ；（II ）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 如图（1）在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120ACB ∠=︒，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.(如图（2）)（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（II ）求二面角E DF C --的余弦值；（III ）在线段BC 是否存在一点P ，但AP DE ⊥？证明你的结论.21. 已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为2，Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点5(,0)6-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点. （i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.22. 已知函数2()ln()f x x ax =（0a >）（1）若2'()f x x ≤对任意的0x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，设函数()()f x g x x =，若1x ，21(,1)x e∈，121x x +<，求证41212()x x x x <+.试卷答案一、选择题1-5:CDAAD 6-10:AACBD 11、12：AA 二、填空题 13.6 14.3π15.8 16.1 三、解答题17.解：（I ）∵a =sin 2sin C A =，∴根据正弦定理sin sin c a C A =得：sin 2sin Cc a a A===（II ）∵a =3b =，c =∴由余弦定理得：222cos 2c b a A bc +-==，又A 为三角形的内角，∴sin 5A ==， ∴4sin 22sin cos 5A A A ==，223cos 2cos sin 5A A A =-=，则4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=. 18.解：（1）'()(1)kx kx kxf x e kxe kx e =+=+（x R ∈）,且'(0)1f =，∴切线斜率为1，又(0)0f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y -=.（2）'()(1)kxf x kx e =+（x k ∈），令'()0f x =，得1x k=-， ○1若0k >，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x <，()f x 单调递减；当1(,)x k ∈-+∞时，'()0f x >， ()f x 单调递增.○2若0k <，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,)x k∈-+∞时，'()0f x <， ()f x 单调递减.综上所述，0k >时，()f x 的单调递减区间为1(,)k -∞-，单调递增区间为1(,)k-+∞； 0k <时，()f x 的单调递增区间为1(,)k -∞-，单调递减区间为1(,)k-+∞19.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所有有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所有32(1)21n a n n =+-=+；2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （II ）由（I ）知21n a n =+，所以221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++，所以数列{}n b 的前n 项和11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++，即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20.解：（I ）如图1在ABC ∆中，由E ，F 分别是AC ，AB 中点，得EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面EDF ，∴AB 平面DEF .（II ）∵AD CD ⊥，BD CD ⊥,∴ADB ∠是二面角A CD B --的平面角，∴AD BD ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ，取CD 的点M ，使EMAD ，∴EM ⊥平面BCD ，过M 作MN DF⊥于点N ，连接EN ，则EN DF ⊥， ∴MNE ∠是二面角E DF C --的平面角.设CD a =，则2AC BC a ==，AD DB ==，在DFC ∆中，设底边DF 上的高为h 由Rt EMN ∆中，122EM AD ==，124MN h ==，∴tan 2MNE ∠= 从而cos 5MNE ∠=（III ）在线段BC 上不存在点P ，使AP DE ⊥，证明如下：在图2中，作AG DE ⊥，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得120AED ∠=︒，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ CD ⊥交BC 于P ， ∴PA ⊥平面ACD ，∴PQ DE ⊥，∴DE ⊥平面APQ ，∴AP DE ⊥. 但P 在BC 的延长线上.图1图221.解：（I ）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），且222a b c =+.由题意，椭圆C 过点(0,1)1b =，c a =. 所以24a =.所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （II ）由（I ）得(2,0)Q -.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（i ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-. 由226514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即64(,)55A -，64(,)55B --（不妨设点A 在x 轴上方）. 则直线AQ 的斜率1，直线BQ 的斜率1-.因为直线AQ 的斜率与直线BQ 的斜率的乘积为1-，所以AQ BQ ⊥，所以2AQB π∠=.（ii ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()5y k x =+（0k ≠）由226()514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.212221222402510014410025100k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为11(2,)QA x y =+，22(2,)QB x y =+，116()5y k x =+，226()5y k x =+，所以22212121212636(2)(2)(1)(2)()4525QA QB x x y y k x x k x x k ⋅=+++=++++++ 2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+⨯++-++=++ ∴QA QB ⊥.所以QAB ∆为直角三角形.假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则||||QA QB =. 取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ⊥. 记点6(,0)5-为N .另一方面，点M 的横坐标2224520M k x k =-+，所以点M 的纵坐标26520M ky k=-+. 所以22222222101666660132(,)(,)0520520520520(520)k k k k QM QN k k k k k ++⋅=⋅=≠+++++所以QM 与NM 不垂直，矛盾.所以当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.22.解：（1）'()2ln()f x x ax x =+ 2'()2ln()f x x ax x x =+≤，及2ln()1ax x +≤在0x >上恒成立设()2ln()1u x ax x =+-，2'()10u x x=-=，2x =，2x >时，单调减，2x <单调增，所以2x =时，()u x 有最大值(2)u(2)0u ≤，2ln 212a +≤，所以02a <≤（2）当1a =时，()()ln f x g x x x x ==，'()1ln 0g x x =+=，1x e=，所以在1(,)e +∞上()g x 是增函数，1(0,)e 上是减函数因为11211x x x e<<+<，所以121212111()()ln()()ln g x x x x x x g x x x +=++>=即121121ln ln()x x x x x x +<+ 同理122122ln ln()x x x x x x +<+ 所以1212121212122121ln ln ()ln()(2)ln()x x x x x xx x x x x x x x x x +++<++=+++ 又因为122124x x x x ++≥，当且仅当“12x x =”时，取等号11 又1x ，21(,1)x e ∈，121x x +<，12ln()0x x +< 所以12121221(2)ln()4ln()x x x x x x x x +++≤+ 所以1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 所以：41212()x x x x <+。

张家口东方中学2012-2013学年第二学期期中考试高二数学(理科)试卷

张家口东方中学2012-2013学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷分值：150分时间：120分钟出卷人：李瑞兵第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）。

1、将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A ．3种B ．15种C ．125种D ．243种2. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A ．9B ．18C ．27D ．363. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 ( ) A ．80辆 B ．70辆 C ．60辆 D ．30辆4.一道竞赛题，甲同学解出它的概率为21，乙同学解出它的概率为31，丙同学解出它的概率为41，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为（）A ．241B ． 2411C ．2417D ．１ 5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（） A ．18 B ．14 C ．25 D ．126．对于回归分析，下列说法错误的是（）A ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定.B ．线性相关系数可以是正的或负的.C ．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．D ．样本相关系数(1,1)r ∈-.7. 随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（） A.31 B.32 C. 1D. 08. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A ．23397C CB ．514100397C -C CC ． 2332397397C C +C CD ．5510097C -C9. 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其中数学成绩2(90,) N x s ,（0s >，试卷满分为150分）,统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A ．200B ．300C ．400D ．600 10．若2014220140122014(12)()x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则010202014()()()a a a a a a ++++⋅⋅⋅++=（）A.2012B.2013C.2014D.201511．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化成直角坐标方程为 ( )．A ．x 2＋(y ＋2)2＝4B ．(x －2)2＋y 2＝4C ．x 2＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋y 2＝4 12．抛一枚均匀硬币,正,反面出现的概率都是21,反复投掷,数列}{n a 定义：⎩⎨⎧-=)(1)(1次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n ,若)(21∙∈+++=N n a a a S n n ,则事件04>S 的概率为（）A ． 1/16B ．1/4C ． 5/16D ．1/2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分）。

2020-2021年高二下学期期中考试数学理科试题

高二下学期期中考试数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足()23z i i -=+，则Z 在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将4封信投入3个信箱，可能的投放方法共有（）种 A ．12B ．24．C ．81D ．643．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.55，那么甲不输的概率为（） A ．0.25B ．0.3C ．0.55D ．0.854．今有8件不同的奖品，从中选6件分成三份，两份各1件，另一份4件，不同的分法有（） A ．420B ．840C ．30D ．1205．若随机变量X 服从正态分布(8,1)N ，则(910)P X <<=（）附：随机变量()()2,0x Nμσσ->，则有如下数据：()0.6826P x μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=A ．0.4472B ．0.3413C ．0.1359D ．16．若3nx x ⎛+ ⎝展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A ．9B ．18C ．135D ．12157．5人排成一排，要求甲乙两人之间至多有1人，则不同的排法有（）种． A ．84B ．72C ．96D ．488．某人射击一次击中目标的概率为0.5，则此人射击3次至少2次击中目标的概率为（） A ．38B ．34C ．18D ．129．已知随机变量X 的分布列为：X 0 1P1P - P若()(01)4D X p =<<，则P 的值为（） A ．14 B ．13C ．12D ．2310．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（） A ．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B ．在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有C ．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾D ．在100个心脏病患者中一定有打鼾的人11．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A ．150种B ．180种C ．240种D ．120种12．某公司过去五个月的广告费支出X 与销售额Y （单位：万元）之间有下列对应数据：x2 4 5 6 8y▲ 40 60 50 70工作人员不慎将表格中y 的第一个数据丢失，已知y 对x 呈线性相关关系，且回归方程为 6.517.5y x =+，则下列说法：①销售额y 与广告费支出x 正相关：②丢失的数据（表中▲处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为69.5万元．其中，正确说法有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，(234022342 5x a a x a x a x a x -=++++4，则()()202423a a a a a ++-+=__________．14．设随机变量ξ服从正态分布()5,3N ，若()(3)1P a P a ξξ>+=<-，则实数a =__________． 15．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________．（用数字作答）．16．甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为35和13，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数()()2212433()Z i m i m i m R =+-+-+∈（1）当m 为何值时，Z 为纯虚数?（2）当m 为何值时，Z 对应的点在21y x =+上?18．已知2nx x ⎫⎪⎭的展开式中，第3项和第10项的二项式系数相等．（1）求n ；（2）求展开式中4x 项的系数．19．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是12和25假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（1）求甲射击5次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好比乙多击中目标2次的概率20．某校准备从报名的6位教师（其中男教师3人，女教师3人）中选3人去边区支教．（I ）设所选3人中女教师的人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（II ）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率． 21．某中学研究性学习小组为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明，在爱看课外书的24人中有18人作文水平好，另6人作文水平一般；在不爱看课外书的26人中有7人作文水平好，另19人作文水平一般．（I ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一般总计（Ⅱ）将其中某4名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4，某4名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为2的倍数或3的倍数的概率．参考公22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++·参考数据：()20P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：月份 1 2 3 4 5 6 销售单价x （元） 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量y （件）111086514.2（1）根据1至5月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．附：回归直线方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑，ˆa y bx =-，55211392502.5i i ii i x y x ====∑∑1、在最软入的时候，你会想起谁。

四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题

14．若命题 "x R, x 2 x a 1 0" 是假命题，则实数 a 的取值范围为___________.
15．已知
1
a x
(2x
1 x
)5
的展开式中各项系数的和为
2，则该展开式中常数项为______．
16．已知两点 A3,0 和 B 3, 0 ，动点 P x, y 在直线 l：y＝－x＋5 上移动，椭圆 C 以 A，B
9．设双曲线
x a
2 2
y2 b2
1a
0, b
0 的两条渐近线与直线 x
a2 c
分别交于
A, B 两点， F
为该
双曲线的右焦点，若 60 AFB 90 ，则该双曲线离心率 e 的取值范围是
A． 1, 2
B．
2
3 3
,
C． 2,2
D．
2
3 3
,
2
10．关于曲线 C ： x4 y2 1，给出下列四个命题：
）
A．
1 2
B．1
C． 2
D． 5
12．已知四面体 ABCD 的所有棱长均为 2 ， M , N 分别为棱 AD, BC 的中点， F 为棱 AB 上
试卷第 2页，共 5页
异于 A, B 的动点．有下列结论： ①线段 MN 的长度为1；
②点 C 到面 MFN 的距离范围为 0,
2 2 ；
③ FMN 周长的最小值为 2 1；
）
A．若命题 p ： n N ， n2 2n ，则 p ： n N ， n2 2n B．“ a b ”是“ ln a ln b ”的必要不充分条件
C．若命题“ p q ”为真命题，则命题 p 与命题 q中至少有一个是真命题

高二第二学期期中考试数学试题理科

高二第二学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数1ii -的共轭复数的虚部为（）A .1B .1-C .12D .12- 2、若2133adx a a =-+⎰，则实数a =（）A .2B .2-C .1D .1- 3、化简()()()()()()6543216115120115161x x x x x x -+-+-+-+-+-的结果为（）4、函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（）A .1个B .2个C .3个D .4个5、曲线21ln 3y x x =-在点1ln 32⎫-⎪⎭处切线的倾斜角的大小为（）6、如图，某人需从A 地到达B 地,图中的实线部分为可行路线，则路程最短的走法有（）A .15种B .20种C .25种D .30种7、已知()3f x x ax =-在[)1,+∞上是增函数，则实数a 最大值是（）A .0B .1C .2D .38、4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修一门，则恰有2人选修课程甲的的不同选法共有（）A .12种B .24种C .30种D .36种 9、已知33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =（）A .2-或2B .9-或3C .1-或1D .3-或110、学校计划在5天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安排方案有（）.A.60 种B.110种C.40 种D.120种11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()2x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线的方程是（）12、函数()f x 满足()00f =，其导函数()f x '的图象如右图所示，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积是（）A.1B.43 C.2 D.83二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若()102100121021x a a x a x a x -=++++，则3a = .14、若()2120x i x i m ++++=有实数根，i 是虚数单位，则实数m 的值为 .15、若函数()()3261f x x ax a x =++++有极值，则实数a 的取值范围是 16、函数()()f x x R ∈满足()11,f =且()f x 在R 上的导函数()12f x '>，则不等式()12x f x +<的解集是 . 三、解答题（共计70分）17、（10分）二项式32nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，第4项的二项式系数是第3项的二项式系数的2倍.（1）求n 的值，并求所有项的二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项.18、（12分）已知函数()22ln 1.f x x x =-- （1）求()f x 的单调区间；（2）若1,2x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值.19、（12分）将5个不同的小球全部放入3个不同的盒子中.求：（1）恰有一个空盒的放法种数；（2）每盒不空的放法种数.20、（12分）已知函数()32f x x ax bx c =+++在213x x =-=与处都取得极值.（1）求,a b 的值（2）若关于x 的方程()f x =m 有两个不等实根，求m 的值；（3）若对于[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.21、（12分）某车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？22、（12分）已知a R ∈，函数()ln 1.af x x x=+-（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）求()f x 在区间(]0,e 上的最小值.高二第二学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分） CBCAC ADBAD BB二、填空题（每小题5分，共20分）13、1680-； 14、2-； 15、36a a <->或 16、(),1-∞ 三、解答题（共6个小题，总计70分） 17、（1）83n =分；01288888822565C C C C ++++==分.（2）8481827k k k k T C x --+=分，3179212T =分.18、（1）增区间为()1,+∞，减区间为()0,16分；（2）最大值为2312e -分.19、（1）32241252351390C C A C C A +=（种）6分；（2）22133353135322150C C C A C A A ⋅+=（种）12分. 20、（1）1,2,42a b =-=-分；（2）由（1）知，()32122f x x x x c =--+，故()232f x x x '=--，令()20,,1;3f x x x '>-<>得或令()20,13f x x '<-<<得，故()f x 的增区间为()2,,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭所以 ()f x 的极大值为23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2227c +，极小值为()312f c =-.因方程()f x m =有两个不等实根，所以322227m c m c =-=+或；…………………………8分（3）由（2）知，()f x 在21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上增，在2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上减，在()1,2上增，故()f x 在223x x =-=或处取得最大值，又23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2227c +，()22f c =+，所以()f x 的最大值为2c +.因为()2f x c <在[]1,2-上恒成立，所以22,c c >+所以12c c <->或12分.21、（1）若两名老师傅都不选派，则有44545C C =种；…3分（2）若两名老师傅只选派1人，则有13414325425460C C C C C C +=种；…7分（3）若两名老师傅都选派，则有224242233254254254120C C C C C C A C C ++=种. 故共有5+60+120=185种选派方法.……………………………12分22、（1）当1a =时，()()1ln 1,0,,f x x x x=+-∈+∞所以()()22111,0,.x f x x x x x -'=-+=∈+∞因此()12.4f '=即曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率为1.4又()12ln 22f =-，故所求的切线方程为44ln 240.x y -+-=…4分（2）因为()()221ln 1,a a x af x x f x x x x x -'=+-=-+=所以令()0,f x '=得.x a =…5分○1若()0,0,a f x '≤>则函数()f x 在区间()0,e 上单调递增，此时函数()f x 无最小值.……………7分○2若0,a e <<则当()0,x a ∈时，()0f x '<，函数()f x 在()0,a 上单调递减，当(],x a e ∈时，()0f x '>，函数()f x 在(),a e 上单调递增，所以当x a =时，函数()f x 取得最小值ln .a …………9分○3若,a e ≥则当(]0,x e ∈时，()0f x '≤，函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减，所以当x e =时，函数()f x 取得最小值.ae…………11分综上可知，当0a ≤时，函数()f x 在(]0,e 上无最小值. ；当0a e <<时，函数()f x 在(]0,e 上的最小值为ln .a 当a e ≥时，函数()f x 在(]0,e 上的最小值为.ae……………12分。

2020-2021学年高二第二学期理科数学期中考试卷(有答案)

2020-2021学年度第二学期高二理科数学期中考试卷第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）.1．如果复数2+bii(b∈R)的实部与虚部相等，那么b=（）A．2 B．1C．2D．42．某公司将180个产品，按编号为001，002，003，…，180从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（）A．168B．167C．153D．1353．小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（）A．261种B．360种C．369种D．372种4．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程ŷ=9.4x+9.1，则实数a的值为（）A．37.3B．38C．39D．39.55．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．12B．13C．14D．166．如图是某高三学生14次模考数学成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，2A，…，A14.将14次成绩输入程序框图，则输出的结果是（）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

A．8B．9C．10D．117．已知(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a7x7，则（）A．a0=0B．a3=−280C．a1+a2+⋅⋅⋅+a7=−3D．a1+2a2+⋅⋅⋅+7a7=−7 8．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．51个B．54个C．12个D．45个9．武威创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）A．19B．16C．13D．1210．若m,n,l为空间三条不同的直线，α,β,γ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m⊥l,n⊥l，则m//n B．若m⊥β,m//α，则α⊥βC．若α⊥γ,β⊥γ,则α//βD．若α∩β=m,β∩γ=n,m//n,则α//β11．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点在直线x+y−1=0上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A､B两点，则|AB|=（）A ．12B ．14C ．16D ．1812．定义在R 上的函数()y f x =满足()6()f x f x -=，()()3'()03x f x x ->≠，若()()010f f ⋅<，则函数()f x 在区间()5,6内（）A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．至少有2个零点D ．可能有无数个零点第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）.13．袋中有2个黄球3个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得1分，取得白球得2分，两个总分和为X ，则X =3的概率是______．14．二项式(3x +2x )6(n ∈N ∗)的展开式中的x 2系数为_________.(用数字作答)15．如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为__________．16．由下面的茎叶图可知，甲组37．如图，一环形花坛分成A ，B ，C ，D 四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为______．四、解答题（共70分）17（10分）．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列．18（12分）．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：40,50)，50,60)，60,70)，…，[90,100]，得到如下频率分布直方图．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高二理科数学下册期中考试 2

高二理科数学下册期中考试复习题（4.20）1、i 是虚数单位。

已知复数413(1)3i Z i i+=++-，则复数Z 对应点落在（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限2．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得5 分，答错得－5分；选乙题答对得4分，答错得－4分. 若4位同学的总分为0，则这4位同学得分各不相同情况的种数是（） A ．48 B ．36 C ．24 D ．183. 从1到10这10个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有（）A 18种B 30种C 45种D 84种4. 若多项式=++++++++++=+82010991010,)1()1()1(10a a a x a x a x a a x x 则（）A ．509B ．510C ．511D ．10225.用数学归纳法证明等式(1)(2)()213(21)()n n n n n n n N *++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-∈，从“k 到k+1”左端需增乘的代数式为（）A.2(21)k +B.21k +C.211k k ++D.231k k ++ 6.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且 (3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（）A. (－3，0)∪(3，+∞)B. (－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3)7.已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是（） A. 32 B. 23 C.2 D. 3 8．设f (x )为可导函数，且满足0(1)(1)lim 2x f f x x→--=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是（）（A ）2 （B ）－1 （C ）12 （D ）－2 9．点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）(A) １ (B) 2 (C) ２ (D) 2210.求由曲线y x =-，直线2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（） A.40(2)x x dx -+⎰ B.40xdx ⎰ C.222(2)y y dy ---⎰ D.022(4)y dy --⎰11.设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = 12.（x +x 4－3）4的展开式中含x 2的项为________.13．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n …时,()f n = ．14.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_____________.15(1)求定积分1222x dx --⎰ 的值；(2)若复数12()z a i a R =+∈，234z i =-，且12z z 为纯虚数，求1z16．在二项式（ax m +bx n ）12（a ＞0，b ＞0，m 、n ≠0）中有2m +n =0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求ba 的范围.1 2 2 3 4 3 4 7 7 4… … …17.设函数22()(1)ln(1)2f x x x =+-++.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若不等式()f x m >在1[1,1]x e e ∈--恒成立，求实数m 的取值范围.（3）若对任意的(1,2)a ∈，总存在0[1,2]x ∈，使不等式09()4f x a m a>++成立，求实数m 的取值范围.18.已知函数11()ln()x f x x x =+-+ （1）求()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点（1，1()f ）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有1ln ln b a b a -≥-．。

高二理科数学第二学期中期考试试卷

界石铺中学期中测试高二数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.请把答案填写后面的选择题答题卡中,否则不评分.1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)必要条件或充分条件2、由直线1,2x x==，曲线2y x=及x轴所围图形的面积为（）A．3 B．7 C．73D．133、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x，如果()0f x'=，那么x x=是函数()f x的极值点，因为函数3()f x x=在0x=处的导数值(0)0f'=，所以，0x=是函数3()f x x=的极值点.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确4、函数xxxf ln)(=，则（）（A）在),0(∞上递增；（B）在),0(∞上递减；（C）在)1,0(e上递增；（D）在)1,0(e上递减5、已知函数32()(6)1f x x ax a x=++++有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）（A）-1<a<2 (B) -3<a<6 （C）a<-3或a>6 (D) a<-1或a>26、函数2sin(2)y x x=+导数是（）A.2cos(2)x x+ B.22sin(2)x x x+ C.2(41)cos(2)x x x++ D.24cos(2)x x+7、设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是（）(A)111<+ba(B)111≥+ba(C)211<+ba(D)211≥+ba8、函数59323+--=xxxy的极值情况是（）（A）在1-=x处取得极大值，但没有最小值(B)在3=x处取得极小值，但没有最大值（C）在1-=x处取得极大值，在3=x处取得极小值(D)既无极大值也无极小值9、'()f x是()f x的导函数，'()f x的图象如右图所示，则()f x的图象只可能是（A）（B）（C）（D）10、函数2()2lnf x x x=-的递增区间是( )A.1(0,)2B.11(,0)(,)22-+∞及 C.1(,)2+∞ D.11(,)(0,)22-∞-及考场：考号：班级：姓名：11、函数sin y x =的图象上一点3(,)32π处的切线的斜率为（） A ．1 B ．32 C ． 22 D ．1212、若000(2)()lim 1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（）A ．2B ．－2C ． 12D ．12-一、选择题答题卡（共12个小题，每小题5分，共60分）。

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高二理科数学第二学期期中考试
高二数学(理科)试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题 (共8小题，每小题5分，答案唯一，共40分，把标准答案填涂在答题卷上)
1．3×4×5×…×8×9= ( )
A 39A
B 9！－3！
C 79A
D 79C
2．若,,R x y ∈则“yi x +为纯虚数”是 “0=x ”的（）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 不充分也不必要条件
3．函数23)(23++=x ax x f ,若(1)4f '-=,则a 的值是（）
A 319
B 316
C 313
D 3
10 4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ∥平面α，直线⊂a 平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为
A 推理形式错误
B 大前提错误
C 小前提错误
D 非以上错误
5．0
1x e dx -=⎰ e A 11-
- 11B e -+ 11C e + 11D e - 6．复数11i i
+-等于( )
A 1i -
B 1i +
C i
D i -
7．已知()f x 是定义在R 上的增函数，且()0f x <，则函数2()()g x x f x =的单调情况一定是( )
A 在(－∞，0)上递增
B 在(－∞，0)上递减
C 在R 上递增
D 在R 上递减
8．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰所用珠宝总数为（）
A 65
B 66
C 68
D 69
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题卷横线内)
9．复数Z 满足2||1<<z ，那么复数Z 对应的点的图形的面积是；
10．对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类
比上述命题,可以得到命题：
____________________________________________________；
图1 图2
图3
11．函数276y x x =-+的极值点是 ___________；
12．函数1y x x
=+
在区间()0,+∞上的最小值是 _______________； 13．对于下式：
6
542516066624265166066)1()1()2()1()2()2()12()(a x a x a x a x a C x C x C x C x x f +++++=-++-+-+⋅=-=
有如下结论：
① 1)0(0==f a ② 32665646362616=+++++C C C C C C ③ 163210=+++++a a a a a 正确的结论为：；(只填正确选项的序号)
14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key
Cryptosystem )，
其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为)2(log +=x y a ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为．
三、解答题
(共6小题，满分80分．要求写出各题的解答过程，并将结果化成最简形式，在答题卷指定的区域内作答，否则不给分)
15．(本小题满分14分) 已知抛物线24
1:x y C = (Ⅰ) 若直线l 与抛物线C 相切于点)1,2(T ,试求直线l 的方程；
(Ⅱ)若直线l 过点)1,0(M ,且与x 轴平行,求直线l 与抛物线C 所围成的封闭区域的面积．
解密密钥密码加密密钥密明密密发送明
16．（本题满分14分）在班级活动中，某小组的4 名男生和2 名女生站成一排表演节目：
(每个小题要求列式，并计算结果 )
(Ⅰ) 两名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
(Ⅱ) 女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？
(Ⅲ）4 名男生相邻有多少种不同的排法？
(Ⅳ）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）
17．（本小题满分14分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：880
312800013+-=
x x y (0<x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
18．（本小题满分14分）
已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+c
c b a b b c a a a c b ．
19．（本小题满分12分）
一种计算装置，有一数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A 入口输入自然数1时，从B 出口得到13 ，记为1(1)3
f = ；②当从A 入口输入自然数(2)n n ≥时，在B 出口得到的结果()f n 是前一个结果(1)f n -的2(1)12(1)3n n ---+倍. （Ⅰ）当从A 入口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B 出口分别得到什么数？（Ⅱ）试猜想()f n 的关系式，并证明你的结论．
20．（本小题满分12分）
已知函数f (x ) ＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f (x ) 的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有| f (x 1)－f (x 2) | ≤ 4；
（Ⅲ）若过点A （1，m ）（m ≠－2）可作曲线y ＝f (x )的三条切线，求实数m 的取值范围.。