8时间序列基本回归
经济学计量方法回归分析与时间序列
经济学计量方法回归分析与时间序列计量经济学是运用数理统计学方法研究经济现象的一门学科。
在计量经济学中，回归分析和时间序列分析是两种常用的方法。
回归分析用于研究变量之间的关系，而时间序列分析则主要用于分析时间上的变动和趋势。
本文将介绍经济学计量方法中的回归分析与时间序列分析，并说明它们的应用和意义。
一、回归分析回归分析是研究因变量与自变量之间函数关系的一种方法。
在经济学中，回归分析常常用于分析经济变量之间的关系。
回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xk表示自变量，ε表示误差项。
β0、β1、β2、...、βk分别表示回归方程的截距和斜率系数。
回归分析中的关键问题是如何确定回归方程的系数。
常用的方法包括最小二乘估计法和最大似然估计法。
最小二乘估计法是指通过最小化残差平方和来确定回归方程的系数。
最大似然估计法则是通过找到最大化似然函数的方法来确定回归方程的系数。
回归分析的应用非常广泛。
它可以用于预测变量的取值，评估政策的效果，解释变量之间的关系等。
例如，在经济学中，回归分析常用于研究收入与教育程度之间的关系、通胀与利率之间的关系等。
二、时间序列分析时间序列分析是研究时间上的变动和趋势的一种方法。
在经济学中，时间序列分析常用于分析经济变量随时间变化的规律。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组数据，例如某个经济变量在不同时间点的取值。
时间序列分析的基本模型可以表示为：Yt = μ + αt + β1Yt-1 + β2Yt-2 + ... + βkYt-k + εt其中，Yt表示时间t的观测值，μ表示整体的平均水平，αt表示时间t的随机波动，Yt-1、Yt-2、...、Yt-k表示时间t之前的观测值，β1、β2、...、βk表示滞后系数，εt表示误差项。
时间序列分析中的关键问题是如何确定滞后阶数和滞后系数。
第九章时间序列数据的基本回归分析
第九章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
在实际应用中，时间序列数据广泛存在于经济学、金融学、气象学等领域，对于了解数据的趋势、季节性等特征具有重要意义。
时间序列数据的基本回归分析是通过建立回归模型，来研究时间序列数据中因变量与自变量之间的关系。
时间序列数据的回归分析可以分为简单回归和多元回归。
其中，简单回归是指只含有一个自变量的回归模型，多元回归是指含有多个自变量的回归模型。
下面将分别介绍这两种回归模型及其应用。
简单回归模型简单回归模型是时间序列数据回归分析中最基础的模型，其形式为：Y_t=α+βX_t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_t表示时间为t时的自变量观测值，α和β分别是回归方程的截距项和斜率项，ε_t是误差项。
简单回归模型常用于分析两个变量之间的关系，并通过计算斜率项β的值来判断两个变量之间的线性相关程度。
如果β的值为正，则表示两个变量之间呈正相关关系；如果β为负，则表示两个变量之间呈负相关关系。
同时，可以通过计算误差项ε_t的方差来评估模型的拟合优度。
多元回归模型当考虑到多个自变量对因变量的影响时，可以使用多元回归模型。
其形式为：Y_t=α+β_1X_1,t+β_2X_2,t+...+β_kX_k,t+ε_t其中，Y_t表示时间为t时的因变量观测值，X_1,t,X_2,t,...,X_k,t表示时间为t时的自变量观测值，α和β_1,β_2,...,β_k分别是回归方程的截距项和各自变量的斜率项，ε_t是误差项。
多元回归模型相较于简单回归模型更能够适用于分析多个自变量与因变量之间的复杂关系。
在建模过程中，可以通过检验回归系数的显著性水平，来判断自变量对因变量的影响是否显著。
此外，还可以通过判断方程残差的波动性来评估模型的拟合优度。
时间序列数据的回归分析在实际应用中具有重要意义。
例如，经济学中常使用时间序列数据回归分析来研究GDP与通货膨胀率之间的关系；金融学中，可以利用时间序列数据回归分析来研究股票收益率与市场因素之间的关系。
经济计量学中的回归分析与时间序列分析
经济计量学中的回归分析与时间序列分析经济计量学是经济学与数理统计学的交叉学科，其目的是通过利用统计模型和数学方法，对经济现象进行定量分析和预测。
在经济计量学中，回归分析和时间序列分析是两个重要的分析工具。
本文将对这两个方法进行详细介绍和比较。
一、回归分析回归分析是经济计量学中最常用的方法之一，它用于研究因变量与一个或多个自变量之间的关系。
回归分析的基本思想是，通过建立一个数学模型来描述因变量与自变量之间的关系，并利用样本数据对模型进行估计和推断。
回归分析可分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是指因变量与自变量之间存在线性关系，而非线性回归是指二者之间存在非线性关系。
根据样本数据的特点和研究目的，可以选择最小二乘法、最大似然法等方法进行回归参数的估计。
回归分析的应用广泛，可以用于解答很多经济问题。
例如，可以通过回归分析来研究收入与消费之间的关系，衡量经济政策对就业的影响，以及预测股票价格等。
二、时间序列分析时间序列分析是经济计量学中另一个重要的方法，它用于研究随时间变化的经济现象。
时间序列数据是指在一段时间内观察到的一系列经济变量的取值。
时间序列分析的目标是揭示时间序列数据中所包含的规律和趋势，以及对未来的变化进行预测。
时间序列分析具有三个基本特征：趋势、周期和随机波动。
通过对这些特征的分析，可以提取出数据中的基本模式和规律。
常用的时间序列分析方法包括平稳性检验、白噪声检验、自相关函数和偏自相关函数分析等。
此外，还可以利用ARIMA模型、VAR模型等对时间序列数据进行建模和预测。
时间序列分析在经济学中的应用广泛。
例如，可以利用时间序列分析来研究宏观经济变量之间的相互关系，分析季节性调整对销售额的影响，以及预测通货膨胀率等。
三、回归分析与时间序列分析的比较回归分析和时间序列分析在经济计量学中都有广泛的应用，但在方法和目的上存在一些区别。
首先，回归分析主要用于研究因变量与自变量之间的关系，强调解释和预测变量间的相关性。
时间序列 自回归模型
时间序列自回归模型时间序列自回归模型 (Time Series Autoregressive Model) 是一种预测时间序列的方法。
其基本假设是时间序列是自相关（autocorrelated）的，即当前时刻的值受前一时刻的值影响。
本文将基于此介绍时间序列自回归模型的基本概念和步骤。
一、基本概念1、时间序列：指按时间顺序排列的、反映某种变化过程的一系列随机变量值的序列。
时间序列通常不懂静态数据集，而是变化的数据集。
2、自相关性：指时间序列某个数据与其前一个数据之间存在的相关性。
当当前的数据值受到其前一个数据值的影响时，就存在自相关性。
3、自回归模型：指建立在自相关性假设下的对时间序列进行预测的模型。
二、建模步骤1、数据处理：时间序列模型建立的第一步是对数据进行处理，通常包括样本数据的收集、清洗、排序、排除离群值等操作。
2、确定模型类型：根据数据结构，确定一个最适合建模的模型特征，并选择适当的自相关平稳性检验方法（如ADF检验）。
3、选择自回归阶数：根据数据的自相关和偏相关函数图和信息准则等方法，选择合适的自回归阶数。
4、估算参数：利用样本数据，应用最小二乘法或最大似然法等方法对选定的自回归模型进行参数估算。
5、模型诊断：对模型拟合效果进行检验，如残差具有随机性、正态分布，检验该模型是否很好地描述了数据中自回归部分的特征。
三、应用范围时间序列自回归模型是一种通用的数据建模方法，可以适用于各种领域的数据预测，如股票价格预测、气象预测、经济指标预测等等。
但是，在使用时需要考虑到时间序列的动态性，尤其是数据的周期性和节假日等因素带来的干扰。
综上所述，时间序列自回归模型是一种常用的数据预测和建模方法。
建立时间序列自回归模型需要经历数据处理、模型类型的确定、自回归阶数选择、参数估计以及模型诊断等步骤。
应用时需要考虑到数据的周期性和节假日等因素带来的干扰，以达到更加精确的预测效果。
时间序列预测与回归分析模型
40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80 15 单位成本（元/小时） 15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 第 27页
完成量（小时）
( 二)相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于 纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变 量之间相关关系的图形。
第 3页
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结束
2.1.1.1.移动平均 根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含 一定项数的序时平均值，以反映长期变化趋 势。 适用于短期预测。 移动平均法能有效地消除预测中的随机波动。 不足： （1）不能很好地反映出未来趋势； （2）需要大量的过去数据的记录。
首页 上页 下页 结束
例：为了研究分析某种劳务产品完成量与其单位产品成本之 间的关系，调查30个同类服务公司得到的原始数据如表。
20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50 单位成本（元/小时） 18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14
内容从一组样本数据出収确定变量乊间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著哪些丌显著利用所求的关系式根据一个或几个变量的叏值来预测或控制另一个特定变量的叏值并给出这种预测或控制的精确程度二简单线性回归分析回归模型不回归方程回归模型个或多个数字的或分类的自变量解释变量主要用亍预测和估计回归模型的类型一一个个自自变变量量两个两个及及两个两个以上自以上自变变量量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性回归线性回归非线性回归非线性回归线性回归线性回归非线性回归非线性回归一元线性回归模型概念要点当只涉及一个自变量时称为一元回归若因变量乊间为线性关系时称为一元线性回归
stata时间序列回归步骤命令
stata时间序列回归步骤命令1.引言1.1 概述概述部分的内容：时间序列回归是一种经济学和统计学领域中常用的分析方法，用于研究随时间变化的因果关系。
它涉及使用时间上的观测数据来分析自变量和因变量之间的关系，并预测未来的值。
Stata是一种功能强大的统计软件，广泛用于数据分析和经济研究。
在Stata中，有一系列的命令可供使用，用于进行时间序列回归分析。
本文将介绍使用Stata进行时间序列回归分析的步骤和相应的命令。
通过学习这些命令，读者将能够熟练地使用Stata进行时间序列回归分析，并获得准确和可靠的结果。
本文主要包括以下章节内容：1. 引言部分介绍了时间序列回归的概述、文章结构和目的，旨在帮助读者全面了解本文内容。
2. 正文部分将详细介绍时间序列回归的概念和原理，并介绍Stata中的时间序列回归命令。
这些命令包括数据准备、建立模型、模型估计和统计推断等步骤。
3. 结论部分对本文进行总结，并展望时间序列回归在未来的应用前景。
同时，还会指出时间序列回归分析中可能存在的局限性，以及可能的改进方向。
通过本文的学习，读者将了解时间序列回归分析的基本概念和步骤，掌握对时间序列数据进行回归分析的方法和技巧，并能够运用Stata软件进行实际的分析工作。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）本文将按照以下结构进行叙述。
第一部分为引言部分，目的是对时间序列回归步骤命令进行一个概述，并说明本文的目的。
接下来，第二部分将详细介绍时间序列回归的概念和一般步骤，并使用stata命令进行说明。
同时，本文还将重点介绍两个关键要点，这些要点对于正确进行时间序列回归分析非常重要。
最后，第三部分为结论，将总结本文的主要内容，并展望一下未来可能的研究方向。
在正文部分，我们将首先概述时间序列回归的基本概念，并提供了一个对该方法的整体认识。
然后，我们将详细介绍stata时间序列回归步骤命令的使用方法，包括数据导入、变量设定、模型拟合和结果解释等。
时间序列 8种方法
时间序列分析是一种用于处理和分析时间序列数据的方法，它可以帮助我们理解数据的变化趋势、周期性、随机性等特征。
以下是在时间序列分析中常用的8种方法：
1. 描述性统计：这是最基本的数据分析方法，包括平均值、中位数、标准差、极值等。
2. 趋势图：将数据以图表的形式展示出来，可以直观地看到数据的变化趋势。
3. 季节性分析：如果数据具有季节性特征，可以使用季节性指数、移动平均法等方法来分析。
4. 回归分析：通过建立回归模型，对时间序列数据进行拟合，以预测未来的数据。
5. 滑动平均模型（SMA）：这是一种常用的时间序列分析方法，可以平滑短期波动，反映价格或指数的长期变化趋势。
6. 指数平滑：这是一种基于时间序列数据的平滑方法，可以处理时间序列数据的非平稳性问题。
它有多种形式，如一次指数平滑、二次指数平滑等。
7. ARIMA模型：这是一种常用于时间序列分析的模型，可以自动处理时间序列数据的平稳性和季节性变化。
8. 时间序列预测的神经网络方法：这种方法利用神经网络对时间序列数据进行训练，以预测未来的数据。
这些方法各有优缺点，具体使用哪种方法取决于数据的特征和需求。
在应用这些方法时，需要注意数据的清洗和预处理，以及对结果的解读和分析。
另外，随着数据科学技术的不断发展，可能还会出现新的方法和工具来应对时间序列分析中的问题。
此外，要注意这些方法只是帮助我们理解和预测时间序列数据的一种手段，它们不能替代我们对于数据背后问题的深入思考和探讨。
在应用这些方法时，我们需要结合实际问题和背景知识，进行合理的分析和解释。
同时，也需要不断地学习和探索，以应对不断变化的数据和分析需求。
时间序列预测与回归分析模型
时间序列预测与回归分析模型时间序列预测是一种基于时间数据的分析方法，用于预测未来的数值、趋势和季节性。
时间序列预测的基本原理是根据历史数据的观察和模式，构建一个数学模型来预测未来的数值。
该方法广泛应用于金融市场预测、经济趋势分析、气象预报等领域。
时间序列预测的主要优点是可以捕捉到数据中的趋势和季节性，对于周期性变化较为准确。
然而，时间序列预测的一个主要缺点是需要大量的历史数据来进行建模和预测，对于短期数据或变异性较大的数据不太适用。
回归分析是一种用于推断变量之间关系的统计方法。
回归分析的基本原理是通过建立一个数学模型，来描述自变量和因变量之间的关系，并用该模型来预测未来的数值。
回归分析的应用领域非常广泛，包括经济学、社会学、医学等领域。
回归分析的主要优点是可以利用更多的变量进行建模，对于多变量关系的推断更为准确。
然而，回归分析的一个主要缺点是对于数据中存在的非线性关系的拟合不够准确，需要对数据进行转换或引入更高阶的变量。
时间序列预测和回归分析在应用中常常被同时使用。
例如，在金融市场预测中，可以使用时间序列预测方法来预测未来的股价趋势，然后使用回归分析方法来推断股价与其他变量（如利率、通胀率等）之间的关系。
这种结合使用的方法可以更全面地分析和预测数据。
总之，时间序列预测和回归分析是两种不同的统计建模方法，用于预测未来的趋势和推断变量之间的关系。
时间序列预测主要适用于具有周期性和趋势性的数据，需要较长时间的历史数据支持。
而回归分析可以更好地处理多变量关系，但对于非线性关系的拟合可能不够准确。
在实际应用中，可以根据数据的特点和分析目的选择合适的方法，或者结合两种方法来进行更全面和准确的分析。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出
第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。
因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。
一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。
搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。
因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。
如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。
把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。
若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。
一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。
在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。
2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。
考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。
时间序列预测与回归分析模型
时间序列预测与回归分析模型
时间序列预测与回归分析模型是统计学中用于预测或描述随时间变化的变量或事件的基本技术。
时间序列预测通常涉及预测未来其中一时刻变量和事件的发展情况。
它也可以提供对事件发展趋势和结果的有用指导。
时间序列预测模型是预测未来的一种有效方法，其中采用数学预测技术和数据分析方法来预测以前发生的或未发生的事件。
时间序列模型有很多种，但它们都具有共同的目标，即从已知的历史数据中寻找可预测的规律以及拟合未来的变量。
一般来说，这些模型分为两类：统计模型和机器学习模型。
统计模型是基于时间序列数据建立的简单的数学模型，它们可以解释过去的变量和变化以及估计未来的趋势。
机器学习模型是基于历史数据的复杂机器学习模型，它们可以自动识别时间序列上的模式，并预测未来的变化趋势。
时间序列预测模型也可以应用于回归分析，即使用统计技术来研究两变量之间的关系，以推断出一个变量影响另一个变量的大小和方向。
最常见的时间序列回归模型包括线性回归模型、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）。
线性回归模型是最简单的回归模型，它用一条直线来拟合数据。
第十章时间序列数据的基本回归分析-2
基期的变化；
价格指数：可用于计算通胀率，和将名义值换算为实际 值
大多数经济行为受真实变量而非名义变量的影响 工作时间与小时工资
Hale Waihona Puke log(hours)= 0+ 1log(w/p)+u log(hours)= 0+ 1log(w)+ 2log(p)+u
对华反倾销： 交互影响
R2 1 SSR SST
R21SSSS/R(n/T( nk1)1)
y的方差y2不等于SST/(n-1)
更合理的拟合优度度量：
R2 1
SSR
n t1
yt2
R2
1
SSR/(nk1) tn1yt2 (n2)
Var(yt)=Var(et)= e2
指数趋势
log(yt)=0+1t+et 参数1的经济含义：
1=log(yt) (yt-yt-1)/yt-1
回归分析中的趋势变量
若因变量y和自变量x1和x2含有线性趋势，引入趋势变 量：
yt=0+1x1t+2x2t+3t+ut
估计模型：
yˆt ˆ1x1t +ˆ2x2t
这与包含线性趋势的回归模型是等同的：
yt=0+1x1t+2x2t+3t+ut
包含线性趋势时的可决系数R2
yt=0+1x1t+2x2t+3t+ut
总体可决系数：
R2=1-(u2/y2)
样本可决系数和调整可决系数：
可以将线性趋势t理解为除x1和x2外，导致y中线性趋势 的其他不可观测因素。
时间序列数据的基本回归分析
pe：个人税收减免的实际美元金额；
ww2：在1941-1945年间为1（第二次世界大战）；
pill：从避孕药开始用于控制生育的1963年后一直为1
文件：FERTIL3.RAW
命令：sum pe
Total
SS
12959.7886 13032.6443
25992.4329
df
MS
5 2591.95772 64 203.635067
69 376.701926
Number of obs =
F( 5, 64) =
Prob > F
=
R-squared
=
Adj R-squared =
Root MSE
=
在时间序列高斯-马尔可夫假定TS.1-TS.5下，以X为 条件， 的条ˆj 件方差为：
Var(ˆj X ) 2 [SSTj (1 R2j )], j 1, , k
其中， SST是j 的xtj 总平方和， 为R2j 由 对x j所有其他 自变量回归得到的 R2
定理10.3（ 2的无偏估计）
少？
定义的3个虚拟变量： befile6：在开始调查前的六个月为1； affile6：表示开始调查后的六个月； afdec6：代表调查结束并确认构成倾销行为后的六个月； 因变量chnimp：从中国进口的数量（取对数形式）； 解释变量包括：（1）化工产量指标chempi；（2）石油
1、pet，pet-1和pet-2是联合显著的，F统计量的p值为 0.012。 命令：test pe pe_1 pe_2
因此，pe的确对gfr有影响，但我们并没有足够好的 估计值判断这种影响是即期的，还是存在一期或者两 期的滞后（或都有一些）。
第10章时间序列数据的基本回归分析
第10章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按时间顺序排列的一系列观测值，具有时间依赖性的特点。
在时间序列数据中，我们通常会面临许多问题，如预测未来的走势、分析变量间的关系等。
回归分析是一种用来建立变量间关系的统计方法，因此在时间序列数据中，同样可以使用回归分析方法来建立变量间的关系模型。
在进行时间序列数据的基本回归分析时，我们首先需要确定一个主要的解释变量（自变量）和一个被解释变量（因变量）。
主要的解释变量用来解释被解释变量的变化，从而确定它们之间的关系。
然后，我们需要对数据进行可视化和统计分析，以了解数据的特征和趋势。
首先，我们可以使用时间序列图来可视化数据的变化趋势。
时间序列图是一种按照时间顺序展示数据的图表，通过观察时间序列图，我们可以判断数据是否存在趋势、季节性或周期性等特征。
如果数据存在明显的趋势，我们可以使用线性回归模型来建立变量间的关系。
如果数据存在明显的季节性或周期性，我们可以使用季节性模型或周期模型来建立变量间的关系。
此外，我们还可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来判断数据是否存在自相关性。
然后，我们可以使用普通最小二乘法（OLS）来估计回归模型的参数。
OLS是一种通过最小化观测值与模型估计值之间的差异来估计参数的方法。
对于时间序列数据，我们需要进行数据的平稳化处理，以确保模型的有效性。
常见的平稳化方法包括差分法和对数变换法。
通过平稳化处理后，我们可以得到平稳时间序列数据，然后应用OLS方法来估计模型的参数。
最后，我们可以使用统计检验来评估回归模型的拟合程度和显著性。
常见的统计检验包括F检验和t检验。
F检验用来评估模型的整体显著性，而t检验用来评估模型的各个参数的显著性。
如果模型的F检验和t检验显著，则说明回归模型能够很好地解释因变量的变化，并且模型参数是统计显著的。
总结起来，时间序列数据的基本回归分析包括确定主要的解释变量和被解释变量、可视化和统计分析数据、估计回归模型的参数、以及评估模型的拟合程度和显著性。
分析时间序列和回归分析
分析时间序列和回归分析时间序列和回归分析是统计学中常用的数据分析方法。
时间序列分析适用于研究随时间变化的数据，而回归分析则用于探究变量之间的关系。
本文将分析时间序列和回归分析的基本原理、应用场景以及其在实践中的价值。
时间序列分析是一种研究时间上有规律的数据变动的统计方法。
在时间序列分析中，时间是一种重要的因素，数据点的顺序对结果有影响。
时间序列数据可以分为两种类型：离散时间序列和连续时间序列。
离散时间序列的观测点是在不同的时间点上进行的，如每日销售量或每年的GDP增长率。
而连续时间序列是在一段连续的时间范围内观测到的数据，如每天的温度变化曲线或股票每分钟的价格变动。
时间序列分析可以通过对数据的图形化展示和数学模型的建立来揭示数据的规律和趋势。
常见的时间序列分析方法包括平滑方法、分解方法和预测方法。
平滑方法使用移动平均或指数平均来消除随机波动，使得趋势更加明显。
分解方法将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分，以便更好地理解各个组成部分的变化规律。
预测方法利用历史数据进行模型拟合，并预测未来的数值。
回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间相互关系的统计方法。
它通过建立回归方程来描述变量之间的函数关系。
回归方程可以用来预测因变量的值，或者探究自变量对因变量的影响程度。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归两种。
线性回归是回归分析中最常用的方法之一。
它基于因变量与自变量之间的线性关系进行建模。
线性回归方程的形式为Y = β0+ β1X1 +β2X2 + ... + βnXn，其中Y是因变量，X1、X2等是自变量，β0、β1、β2等是回归系数。
线性回归分析可以用于预测因变量的值，并且可以通过回归系数的显著性检验来评估自变量的影响程度。
非线性回归是回归分析中另一种常用的方法。
它适用于因变量与自变量之间的非线性关系。
非线性回归方程的形式不再是直线，而是曲线或其他形式。
非线性回归的建模过程需要选择适当的曲线形式，并通过参数估计的方法进行拟合。
实证分析方法与软件8-时间序列简介
时间序列分析方法§1 基本概念时间序列与随机过程时间序列是按照时间顺序依次取得的一系列观测值，记为。
在许多应用领域，特别是在经济、管理领域内，大多数数据是以时间序列的形式出现的。
例如，国家的逐年国民生产总值；公司的月度销售额；工厂的日生产产量；等等。
时间序列的一个最基本的特征是相邻观测值存在着依赖性。
如果时间序列由某个时间函数严格确定，则称该时间序列是一个确定性时间序列，若的未来值须用概率分布来确定，则称该时间序列为非确定时间序列，或统计时间序列。
在本章中，若不加说明，“时间序列”一词均是指统计时间序列。
确定性时间序列主要利用差分方程来研究。
时间序列分析是对统计时间序列进行研究。
假设随机变量随时间的变化而变化，即的分布函数随时间的不同而不同，则称是一个随机过程，简称过程。
时间序列可以认为是随机过程的一个具体实现，即时间序列在时刻的值可以认为是随机变量的样本值，而时间序列可以认为是随机过程的样本。
不同的时间序列可能是由同一个随机过程产生的，而一个时间序列可以用一个维随机向量及其分布来描述。
由于生成时间序列的随机过程通常是未知的，因此，时间序列的主要研究内容是探讨统计时间序列的相邻观测值之间的依赖关系，即希望根据时间序列的具体观测值去估计的未来值与的过去值和现在值之间的依赖关系。
其研究程序通常先根据时间序列的特性，假设所给的时间序列的当前值与它的滞后值，，…之间的函数关系，再以时间序列的值作为观测值，用统计方法去估计其中的参数。
时间序列算子为了方便，称为的阶滞后。
定义滞后算子为前向算子为显然，阶滞后可以表示为定义为时间序列的一阶差分。
二阶差分定义为，它是差分的差分。
一般来说，设是时间序列的阶差分，则的阶差分定义为。
二阶以上的差分都称为高阶差分。
不难看出，高阶差分可以用及它的滞后来表示。
例如，一般来说，有自协方差函数与自相关函数为了描述时间序列前后值之间的相互关联的关系，我们引入时间序列的自协方差和自相关系数的概念。
时间序列回归分析方法的研究现状与应用
时间序列回归分析方法的研究现状与应用时间序列回归分析方法是一种常用的数据分析方法，在金融、经济、自然科学等领域得到广泛应用。
本文旨在探讨时间序列回归分析方法的研究现状和应用。
一、时间序列回归分析方法的基本概念时间序列回归分析方法是通过对时间序列数据进行回归分析，预测未来的数值趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的连续数据，因此具有时间相关性，可以用来研究时间趋势、季节变化以及周期性等问题。
回归分析是一种统计学方法，通过建立数学模型，探讨自变量和因变量之间的关系。
时间序列回归分析方法结合了时间序列数据和回归分析方法，可以提高数据分析的准确性和可靠性。
在进行时间序列回归分析时，需要根据数据的特点选择适当的模型和算法。
二、时间序列回归分析方法的研究现状随着数据分析技术的发展，时间序列回归分析方法的研究也得到了重视。
近年来，学者们对时间序列回归分析方法进行了广泛研究，提出了许多新的模型和算法。
1. 自回归滑动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种广泛应用的时间序列模型，可以根据过去的序列值预测未来的值。
ARIMA模型包括三个主要部分：自回归（AR）、差分（I）、滑动平均（MA）。
其中自回归模型用来描述序列值之间的自相关性，差分模型用来消除序列的非平稳性，滑动平均模型用来消除序列的噪声。
2. 季节性自回归滑动平均模型（SARIMA）SARIMA模型是在ARIMA模型的基础上加入季节性成分的一种时间序列模型。
SARIMA模型包括四个主要部分：季节性自回归（SAR）、差分（I）、季节性滑动平均（SMA）、季节性周期（S）。
3. 神经网络时间序列模型（NN）神经网络时间序列模型是基于人工神经网络的一种时间序列分析方法。
NN模型通过学习时间序列数据的复杂关系，预测未来的趋势。
NN模型具有较强的自适应性和非线性拟合能力，可以处理高维度、非线性、非平稳的数据。
三、时间序列回归分析方法的应用时间序列回归分析方法可以应用于多个领域，如金融、经济、气象、环境等。
统计学中常用的数据分析方法8时间序列分析
统计学中常用的数据分析方法时间序列分析动态数据处理的统计方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题；时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。
主要方法：移动平均滤波与指数平滑法、ARIMA横型、量ARIMA 横型、ARIMAX模型、向呈自回归横型、ARCH族模型时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。
构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。
实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。
时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。
时间序列预测法的应用：系统描述：根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述；系统分析：当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理；预测未来：一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值；决策和控制：根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。
特点：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。
①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。
事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。
市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。
市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。
时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。
第九章 时间序列数据的基本回归分析
变化，被称为长期倾向或长期乘数。
Q阶有限分布滞后模型
• = 0 + 0 + 1 −1 + ⋯ + − +
• 包括静态模型作为特例
• 即期倾向是当期z的系数0 ，长期影响是
0 + 1 + ⋯ + 。
• Z在不同时期的滞后之间经常有较大程度的
相关，因此上述方程存在多重共线性，很
难准确地估计出单独的 ，但不会影响我们
估计长期影响。
参数线性假定
• 假定TS.1（对参数是线性的）
随机过程遵循线性模型 = 0 + 1 1 +
⋯ + + 。
– 中，t表示时期，j表示 是个解释变量中
OLS的样本方差
• 定理：
在时间序列的高斯—马尔科夫假定TS.1~TS.5成立
时，OLS估计量的条件方差为
2
መ =
, j = 1, ⋯ ,
2
(1 − )
式中， �是 的总的平方和，2 是 对其
他自变量回归得到的拟合优度。
– 与横截面分析中OLS估计量的条件方差形式一样。
– 在假定TS.1~TS.5下，估计量ො 2 = Τ − − 1 是
2 的无偏估计量。
• 高斯—马尔科夫定理
在假定TS.1~TS.5下，给定的值，OLS估计量
是最优线性无偏估计。
• 假定TS.6（正态性）
误差 独立于，且与Normal(0, 2 )是独立同
分布的。
– 假定TS.6蕴含了TS.2，TS.4和TS.5，但它更强，
数据科学：回归分析和时间序列分析的比较
数据科学：回归分析和时间序列分析的比较回归分析和时间序列分析是数据科学领域中两种最基本的分析方法。
虽然两种方法的应用场景和数据结构不同，但它们都是构建模型和预测未来的有效工具。
本文将对这两种方法进行比较，探讨它们的异同点及优缺点，帮助读者更好地了解这两种方法的应用。
一、回归分析回归分析是建立现象之间关系的一种方法，常用于探究因变量与自变量之间的关系并进行预测。
因变量与自变量可以是各种类型的数据，包括连续型数据、二元数据、分类型数据等。
回归分析通过拟合一条或多条线来描述自变量和因变量之间的关系，建立一个可供预测的模型。
1.1回归模型回归模型是一种使因变量与自变量之间关系得以表达的数学表达式。
常见的回归模型有线性回归模型、多元线性回归模型、非线性回归模型等。
线性回归模型是回归分析中最基本的模型，它适用于解释自变量与因变量之间的线性关系。
1.2回归分析的优缺点回归分析的优点：（1）建模简单：回归模型能够很方便地被拟合和测试。
（2）适用范围广：回归模型适用于解释各种不同形式的数据。
（3）对噪声有一定的容忍度：回归模型能够适应一定程度的噪声，对于一些小扰动的影响不是非常敏感。
回归分析的缺点：（1）某些预测结果可能会过分依赖于特征变量，导致模型参数不稳定。
（2）模型可能存在过拟合问题，导致模型泛化能力弱。
（3）偏离数据分布过远的点对模型参数影响很大，对异常点的容忍度不高。
二、时间序列分析时间序列分析是一种统计分析方法，用于研究序列随时间变化的规律和趋势。
时间序列假设是一个随机过程，其中各成分随时间变化而变化。
时间序列分析能够对时间序列进行长期预测以及对因素贡献进行分析。
2.1时间序列模型时间序列建模要考虑数据序列的性质，因此在时间序列分析中建模方法也因序列的性质而异。
常用的时间序列模型有AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型、SARIMA模型等。
通过时间序列模型的参数拟合，可以分析和提取出时间序列中的主要成分，并进行预测分析。
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Time Series Data: Trends and Seasonality
时间序列数据：趋势和季节性
很多经济时间序列都有随着时间而上升的共同趋 势。忽略两个序列按相同或相反趋势延伸的事实 会导致错误结论：即认为一个变量的变化由另一 个变量的变化所致。
线性时间趋势模型：yt 0 1t et
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Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质
σ2 的无偏估计
定理10.3：在假定TS.1-5下， σ2的无偏估计量为
ˆ 2 SSR / n k 1
ˆ b , j 1,..., k E b j j
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The assumption TS2
假定 TS2
我们需要更多的讨论关于TS2。它假定了E(ut|X)=0, t=1,…,n, 其中X表示所有时期的所有自变量。 这个假定可意味着ut 与每个时期的任何解释变量xkj都不 相关。 当TS2成立时我们说解释变量是严格外生的。 当 E u | x , x E(u | X ) 0
假定TS.4:误差具有同方差性
Var (ut ) 2 (t 1, 2,, n)
假定TS.5:误差项之间没有序列相关
当该假定不成立时，我们说误差有序列相关或自相关 问题，因为不同时期的误差彼此相关。
Corr (ut , us | X ) 0, t s
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Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
2
时间序列回归模型的例子
a static model 一个静态模型
“静态模型”的名称，来源于y和z同期关系的事实。
yt b0 b1zt ut , t 1,..., T
有限分布滞后模型
容许一个或多个变量对y的影响有一定的时滞
yt 0 0 zt 1zt 1 2 zt 2 ut
指数趋势模型：
log( yt ) b0 b1t et
2 y t t et 0 1 2 二次时间趋势模型： t
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在回归模型中引进时间趋势，相当于在回 归分析中，在使用原始数据前，将它们除 趋势（detrending）
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Time Series Data: Trends and Seasonality
时间序列数据：趋势和季节性
如果时间序列以月或者季度的时间间隔被观测，它便会 显示出季节性。当我们处理未调整季节变动的数据时， 我们可以在模型中包括一组季节虚拟变量来解释自变量， 因变量（或者同时两者）所具有的季节性。 在回归中加进季节虚拟变量，可以被解释为将数据除季 节性（deseasonalizing）。
0 被称为冲击倾向（或冲击乘数， 这是一个二阶FDL。 0 1 2 被称为长期乘数。 即期乘数）。
A dynamic model 一个动态模型
yt yt 1 xt ut
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时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样 本性质
OLS的无偏性 假定 TS.1:：模型对于参数呈线性关系 假定 TS.2 ：没有完全共线性 假定 TS.3： 零条件期望 定理 10.1 (OLS的无偏性):在假定TS.1-3下，OLS估计量 条件于X是无偏的，因此也是无条件无偏。
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Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质
正态抽样分布 TS.6: 误差项是i.i.d.正态分布 定理10.5:在假定TS.1-6下，OLS估计量是条件于X的正 态分布。此时t统计量服从t分布，而F统计量服从F分布。 据此建立的置信区间也是合适的。
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Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质
Gauss-Markov Theorem 高斯-马尔可夫 定理
定理10.4(高斯-马尔可夫定理)：在假定TS.1-5下， 对X而言，OLS估计量是最优线性无偏估计量。
第二篇 时间序列数据的回 归分析
时间序列数据的基本回归分析 y = b0 + b1xt1 + b2xt2 + . .回归分析
我们集中讨论时间序列应用的高斯-马尔可夫假定。 时间序列数据的性质 时间序列数据集是按照时间顺序排列的。 时间序列数据是以时间为指标的一个随机变量序列。 一个标有时间下标的随机变量序列被称为一个随机过 程。我们搜集到的一个时间序列数据集，称该随机过 程的一个可能结果或实现。一个时间序列过程的所有 可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质
定理10.2(OLS抽样方差)：在时间序列的高斯—马尔可夫 ˆ 的方差，条件于X，为 假定TS.1-5下， b j
ˆ | X ) 2 / SST 1 R 2 V (b j j j
其中SSTj 是xij 的总平方和，而Rj2是xj对其它自变量回归 得到的R方。
t t1, tk t t
我们称xtj是同期外生的。意味着ut和同时期的解释变量 无关。
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Time Series Data: Finite Sample Properties of OLS Under Classical Assumptions
时间序列数据：在经典假定下OLS的有限样本性质
OLS估计量的方差和高斯-马尔可夫定理