棱柱棱锥棱台 优质课件
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棱柱棱锥棱台优质课教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
多面体有几个面就称为几面体， 如三棱锥是四面体
思索：多面体最少有几个面？ 这个多面体是怎样几何体？
四个面、 三棱锥或者四面体
第23页
练习
1、问：以下几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？
(1)
（2）
(3)
（4）
（5）
（6）
（7）
第24页
2、将以下几何体按结构特征分类填空 ①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜 ⑤一个四棱锥形建筑物被台风刮走了一个顶， 剩下上底面与地面平行
第7页
3.棱柱元素
1. 平移起止位置两个面叫做棱柱底面 （base）。
2. 多边形边平移所形成面叫做棱柱侧
面（lateral face）。 3.两个侧面公共边叫做棱柱侧棱。 4.侧面与底公共顶点叫做棱柱顶 点。
第8页
顶点 侧棱
侧面 底面
第9页
4.棱柱分类:按底面边数分为：
棱柱底面能够是三角形、四边形、五 边形、……
（1）棱柱结构特征有： ① ② ④ （2）棱锥结构特征有： ③ （3）棱台结构特征有： ⑤
第25页
回顾与总结：
❖ （1）本节课认识了棱柱、棱锥、棱台 和研究它们性质。
❖ （2）掌握用基本图形去处理相关问题 方法,提升应用相关知识处理实际问题 能力;
❖ （3）树立将空间问题转化成平面问题 转化思想。
第18页
棱台性质：上下底面平行，且对应边成 百分比。
只有这么，才确保各侧棱交于一点。
提问：如图几何体是不是 棱台？为何？
答：不是。因为棱台是用一个 平行于棱锥底面平面去截棱锥 得到，所以棱台各侧棱延长后
必须交于一点。
第19页
例1：画一个六棱柱和一个五棱锥。
六棱柱画法
思索：多面体最少有几个面？ 这个多面体是怎样几何体？
四个面、 三棱锥或者四面体
第23页
练习
1、问：以下几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？
(1)
（2）
(3)
（4）
（5）
（6）
（7）
第24页
2、将以下几何体按结构特征分类填空 ①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜 ⑤一个四棱锥形建筑物被台风刮走了一个顶， 剩下上底面与地面平行
第7页
3.棱柱元素
1. 平移起止位置两个面叫做棱柱底面 （base）。
2. 多边形边平移所形成面叫做棱柱侧
面（lateral face）。 3.两个侧面公共边叫做棱柱侧棱。 4.侧面与底公共顶点叫做棱柱顶 点。
第8页
顶点 侧棱
侧面 底面
第9页
4.棱柱分类:按底面边数分为：
棱柱底面能够是三角形、四边形、五 边形、……
（1）棱柱结构特征有： ① ② ④ （2）棱锥结构特征有： ③ （3）棱台结构特征有： ⑤
第25页
回顾与总结：
❖ （1）本节课认识了棱柱、棱锥、棱台 和研究它们性质。
❖ （2）掌握用基本图形去处理相关问题 方法,提升应用相关知识处理实际问题 能力;
❖ （3）树立将空间问题转化成平面问题 转化思想。
第18页
棱台性质：上下底面平行，且对应边成 百分比。
只有这么，才确保各侧棱交于一点。
提问：如图几何体是不是 棱台？为何？
答：不是。因为棱台是用一个 平行于棱锥底面平面去截棱锥 得到，所以棱台各侧棱延长后
必须交于一点。
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例1：画一个六棱柱和一个五棱锥。
六棱柱画法
棱柱 棱锥和棱台 课件
答案:A
规律技巧:解此例关键在于正确掌握棱锥､棱柱､棱台的几 何特征,熟悉它们概念的形成,并掌握与概念相匹配的等价命 题.
变式训练1:下列说法正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边 形
解析:对于甲,满足两个面互相平行,其余各面都是平行四边 形的几何体并不一定是棱柱.如图1所示的几何体,平面 ABC与平面A′B′C′是对应边分别平行的全等三角形,其他 面都是平行四边形,但不是棱柱,故甲不是真命题.
对于乙,如图2,底面是四边形ABCD,且各侧面都是三角形但不 是一个公共顶点时就不是棱锥,所以乙也不是真命题. 对于丙,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,将得到两个 几何体,其中一个仍然是棱锥,而另一个为棱台,而丙命题说得 很含糊,故不是真命题. 综上可知,应选A.
棱锥也有三个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余的各面 是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.三者缺一不可,因此 棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形.但是也要注意 “有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必 就是棱锥.如右图所示的几何体满足各面都是三角形,但这个 几何体不是棱锥,因为它不满足条件(3).
题型一 几何体的概念
例1:设有三个命题:
甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体
一定是棱柱;
乙:有一个面是四边形,其余各面都是三角形所围成的几何体
是棱锥;
丙:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫
棱台.
以上命题中,真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2D.3
分析:要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结 构特征.
规律技巧:解此例关键在于正确掌握棱锥､棱柱､棱台的几 何特征,熟悉它们概念的形成,并掌握与概念相匹配的等价命 题.
变式训练1:下列说法正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边 形
解析:对于甲,满足两个面互相平行,其余各面都是平行四边 形的几何体并不一定是棱柱.如图1所示的几何体,平面 ABC与平面A′B′C′是对应边分别平行的全等三角形,其他 面都是平行四边形,但不是棱柱,故甲不是真命题.
对于乙,如图2,底面是四边形ABCD,且各侧面都是三角形但不 是一个公共顶点时就不是棱锥,所以乙也不是真命题. 对于丙,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,将得到两个 几何体,其中一个仍然是棱锥,而另一个为棱台,而丙命题说得 很含糊,故不是真命题. 综上可知,应选A.
棱锥也有三个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余的各面 是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.三者缺一不可,因此 棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形.但是也要注意 “有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必 就是棱锥.如右图所示的几何体满足各面都是三角形,但这个 几何体不是棱锥,因为它不满足条件(3).
题型一 几何体的概念
例1:设有三个命题:
甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体
一定是棱柱;
乙:有一个面是四边形,其余各面都是三角形所围成的几何体
是棱锥;
丙:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫
棱台.
以上命题中,真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2D.3
分析:要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结 构特征.
高一数学必修2 棱柱、棱锥和棱台 ppt
底面
侧 面
底面
相邻侧面的公共边 侧 棱
侧 面
D’
A’ B’
C’
四棱柱
ABCD A ' B ' C ' D '源自AC 'C
D A B
六棱柱
A B C D F E
A’ F’ E’ D’
ABCDEF A' B' C ' D' E ' F '
二.棱锥的定义及其表示: 1.定义：棱柱的一个底面收缩为一点时 得到的空间几何体. 2.常用名称：底面、侧面、顶点； 3.分类：按底面多边形边数分类； 4.表示方法: 5.特征:底面是多边形,侧面是有一个公 共顶点的三角形.
画四棱柱三步走上底侧棱下底如果用一个平面去截正方体截得的两个部分分别是什么几何体截面又是什么平面图形呢
棱柱、棱锥和棱台
问题情境：
问题情境：
问题情境：
问题情境：
火眼金睛：找出下面几何体的共同特征
知识建构：
一.棱柱的定义及其表示: 1.定义：由一个平面多边形沿某一个方 向平移形成的空间几何体. 2.常用名称：底面、侧面、侧棱； 3.分类：按底面多边形边数分类； 4.表示方法: 5.特征:两个底面是全等的多边形,且对 应边互相平行,侧面都是平行四边形.
知识运用：
二.尝试画一个四棱柱和一个三棱台. 画四棱柱(三步走)上底—侧棱—下底
探究拓展：
如果用一个平面去截正方 体,截得的两个部分分别是什 么几何体,截面又是什么平面 图形呢?
三.棱台的定义及其表示: 1.定义：棱锥被平行与底面的一个平面 所截后,截面和底面之间的部分. 2.常用名称：底面、侧面、侧棱； 3.分类：按底面多边形边数分类； 4.表示方法: 5.特征:上下底面平行且对应边成比例, 各侧棱的延长线交与一点.
第1课时 棱柱、棱锥、棱台(优秀经典公开课课件)
答案 C
4 ． 棱 柱 的 侧 棱 最 少 有 ________ 条 ， 棱 柱 的 各 侧 棱 之 间 的 大 小 关 系 是 ________．
解析 棱柱的侧棱最少有三条，这样的棱柱是三棱柱，棱柱的所有侧棱长相 等．
答案 三 相等
02
课堂案 题型探究
题型一 棱柱的结构特征 [例 1] 下列关于棱柱的说法中，错误的是( ) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面，侧面为平行四边形
[答案] (1)A (2)0
[规律方法]
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法
不正确．
(2)直接法
棱锥
棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点
延长后相交于一点
[触类旁通] 2．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为( ) A．三棱锥的四个面是三角形 B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱相交于一点
的_公__共__边___； 按侧棱与底面的关系： 顶点：侧面与底 (1)把侧棱__垂__直__于____底面的棱
面的 _公__共__顶__点___
柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于 底面的棱柱叫___斜__棱__柱___．
(2)底面是正多边形的直棱柱叫
做__正__棱__柱____
棱锥
有一个面是 __多__边__形____， 其余各面都 是有一个公 共顶点的 __三__角__形____， 由这些面所 围成的多面 体叫做棱锥
[触类旁通] 4．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
4 ． 棱 柱 的 侧 棱 最 少 有 ________ 条 ， 棱 柱 的 各 侧 棱 之 间 的 大 小 关 系 是 ________．
解析 棱柱的侧棱最少有三条，这样的棱柱是三棱柱，棱柱的所有侧棱长相 等．
答案 三 相等
02
课堂案 题型探究
题型一 棱柱的结构特征 [例 1] 下列关于棱柱的说法中，错误的是( ) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面，侧面为平行四边形
[答案] (1)A (2)0
[规律方法]
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法
不正确．
(2)直接法
棱锥
棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点
延长后相交于一点
[触类旁通] 2．下面描述中，不是棱锥的结构特征的为( ) A．三棱锥的四个面是三角形 B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱相交于一点
的_公__共__边___； 按侧棱与底面的关系： 顶点：侧面与底 (1)把侧棱__垂__直__于____底面的棱
面的 _公__共__顶__点___
柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于 底面的棱柱叫___斜__棱__柱___．
(2)底面是正多边形的直棱柱叫
做__正__棱__柱____
棱锥
有一个面是 __多__边__形____， 其余各面都 是有一个公 共顶点的 __三__角__形____， 由这些面所 围成的多面 体叫做棱锥
[触类旁通] 4．如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
棱柱、棱锥和棱台-PPT课件
为平行四边形，且其交线平行。
欧式定义完善：
欧氏定义：有两个面为平行且全等多边形、 其他面均为平行四边形的几何体叫棱柱。
完善：有两个面为平行且全等多边形、 其他面均为平行四边形，且其交线平行 的几何体叫棱柱。
平移：将一个图形上所有的点按照某一确定的方
向移动相同的距离就是平移 (1)点平移, 它的移动轨迹是什么？ (2)线段平移所形成的图形是什么？
D
C ①画上底面——画一个四边形；
A
B
②画侧棱——从四边形的每一个顶点
画平行且相等的线段；
D A
C ③画下底面——顺次连结这些线段的
另一个端点.
B
注意:被挡住的线要画成虚线.
数学应用
（2）画一个三棱台
S
A B
A
C C
B
①画一个三棱锥； ②在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在 各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；
(12)
问题1 观察下面的几何体，有什么共同特点？
(1)
(2)
(3)
(4)
《几何原本》
欧几里得之棱柱定义
一个棱柱是一个 立体图形，它是有 一些平面构成的， 其中有两个面是相 对的、相等的、相 似且平行的，其他 各面都是平行四边 形。
Wentworth & Smith
(1913)之棱柱定义
有两个面为平行 平面上的全等多边 形、其他面均为平 行四边形的几何体 叫棱柱。
问题3 下面的几何体有什么共同特点？和上面的几何体
对比，前后发生了什么变化？
⑴
⑵
演
⑶
⑷示
棱锥的定义: 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，
得到的几何体叫做棱锥。
顶点:由棱柱的一个
《棱柱棱锥棱台》课件
棱柱的分类
总结词
根据底面的形状，棱柱可以分为直棱 柱和斜棱柱。
详细描述
直棱柱的底面是矩形或正六边形等， 侧面是垂直于底面的平行线段。斜棱 柱的底面是梯形或平行四边形等，侧 面则是与底面形成一定角度的线段。
棱柱的性质
总结词
棱柱的性质包括底面平行、侧棱平行且相等、侧棱与底面垂 直等。
详细描述
棱柱的底面平行意味着两个底面始终保持平行关系。侧棱平 行且相等指的是棱柱的所有侧棱都是平行的，并且长度相等 。侧棱与底面垂直则说明侧棱始终与底面垂直。这些性质是 判断一个几何体是否为棱柱的重要依据。
总结词
棱台是由平行于棱锥底面的截面截取 棱锥部分而形成的几何体。
详细描述
棱台的定义基于棱锥，通过截取棱锥 的一部分，得到一个多面体，这个多 面体就是棱台。棱台的两个平行的多 边形面称为底面，而其他各面都是有 一个公共顶点的三角形。
棱台的分类
总结词
根据底面的形状，棱台可以分为正棱台和斜棱台。
详细描述
02
棱锥的定义与性质
棱锥的基本定义
总结词
棱锥是由一个多边形和其内部一 点连接而成的几何体。
详细描述
棱锥是一个多面体，由一个多边 形底面和一个顶点组成。顶点与 底面各顶点连接，形成棱锥的侧 棱。
棱锥的分类
总结词
根据底面的形状，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
详细描述
根据底面的边数，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，边数越多，则称为 多边棱锥。
正棱台的底面是正多边形，而斜棱台的底面是等腰或不等腰的梯形。此外，根据顶面的形状，棱台还可以进一步 细分为齐棱台和曲棱台。
棱台的性质
总结词
棱台具有一些独特的性质，如侧面积等 于原棱锥的侧面积减去下底面的面积。
棱柱棱锥和棱台ppt课件
4
例1： 画一个三棱柱．
5
练习：
1. 棱柱中互相平行的面有且只有一对． 2. 如图，用过BC的一个平面截去长方体的一个角，剩下 所得的几何体是什么？截去的几何体是什么？ 3. 有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱吗？
6
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间几何体叫做棱锥(pyramid)．
棱柱的分类：按底面多边形的边数分类——
底面为三角形，四边形，五边形……的棱柱分别称为三棱柱，四棱柱，五 棱柱‥‥‥分别记为三棱柱ABC－ABC ，四棱柱ABCD－ ABC D…
按侧棱和底面的位置关系—— 侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱，否则叫斜棱柱． 底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，如正三棱柱ABC－ABC ．
④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;
⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.
12
课堂小结：
1．棱柱、棱锥和棱台的概念以及它们的特征. 2．初步掌握三个简单几何体的画法.
13
高中数学 必修2
1
问题导入：
“点动成线，线动成面”，面动成 体？
平移
平移
一般地，由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫 做棱柱(prism)．
平移起止位置的两个面——棱柱的底面；
多边形的边平移形成的面——棱柱的侧面；
两侧面的公共边或者说是底面顶点平移所成的线——棱柱的侧棱．2
绘图04.gs
10
例2：画一个三棱台．
画三棱台的方法是： 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在
各个侧面内画出与底面的对应边平行的线段，将多余的线段擦去．
11
练习．
(1)三棱柱、六棱柱分别可以看成是由
例1： 画一个三棱柱．
5
练习：
1. 棱柱中互相平行的面有且只有一对． 2. 如图，用过BC的一个平面截去长方体的一个角，剩下 所得的几何体是什么？截去的几何体是什么？ 3. 有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱吗？
6
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间几何体叫做棱锥(pyramid)．
棱柱的分类：按底面多边形的边数分类——
底面为三角形，四边形，五边形……的棱柱分别称为三棱柱，四棱柱，五 棱柱‥‥‥分别记为三棱柱ABC－ABC ，四棱柱ABCD－ ABC D…
按侧棱和底面的位置关系—— 侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱，否则叫斜棱柱． 底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，如正三棱柱ABC－ABC ．
④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;
⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.
12
课堂小结：
1．棱柱、棱锥和棱台的概念以及它们的特征. 2．初步掌握三个简单几何体的画法.
13
高中数学 必修2
1
问题导入：
“点动成线，线动成面”，面动成 体？
平移
平移
一般地，由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫 做棱柱(prism)．
平移起止位置的两个面——棱柱的底面；
多边形的边平移形成的面——棱柱的侧面；
两侧面的公共边或者说是底面顶点平移所成的线——棱柱的侧棱．2
绘图04.gs
10
例2：画一个三棱台．
画三棱台的方法是： 画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在
各个侧面内画出与底面的对应边平行的线段，将多余的线段擦去．
11
练习．
(1)三棱柱、六棱柱分别可以看成是由
基本立体图形(1)棱柱、棱锥、棱台课件
课堂导学
1.下列叙述正确的是(
D ).
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
解析 A 项,没有满足棱柱各侧棱平行的条件,故 A 项错
误;B 项,一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都
三棱台:由三棱锥截得的棱台
四棱台:由四棱锥截得的棱台
二、特殊的棱台:
由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，
侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。
五棱台:由五棱锥截得的棱台
Part 02
典型例题分析
融会贯通
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来:
多面体，长方体，棱柱棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体
由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
★ 这个多边形面叫棱锥的底面
★ 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，
★ 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
★ 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥 −
2.棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？
注意：一定要三角形交于同一个顶点，
比如右图的两张图片就不符和要求 。
棱锥的结构特征
仅有一个底面是多边形
侧面都是三角形
各侧面有且只有一个公共顶点
2.棱锥
棱锥的分类
一、按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......；
三棱椎：底面是三角形.
三棱锥又叫四面体.
四棱锥：底面是四边形.
二、特殊的棱锥:
底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连
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2.棱台的元素
上底底面面 侧面 侧棱
下底底面面
学生活动
概念辨析：下图中的几何体是不是棱台?为什么?
几何体
图形
侧棱
棱柱 侧面
底面
侧棱
棱锥
侧面
底面
棱台
上底面
侧棱 侧面 下底面
底面
侧面 侧棱
两个底面是全等 的多边形且对应 边互相平行
平行四边形
互相平行 且相等
一底面是多边形, 有一个公共顶 交于一点 另一底面缩为一点 点的三角形
AC2 BD2 CA2 DB2 4( AB2 AD2 AA2 )
练习 试判断下列几何体是不是棱柱：
埃及卡夫拉王金字塔
墨西哥太阳金字塔
1.棱锥的定义 观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?
1.棱锥的定义
方头方脑
观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?
尖头窄脸
棱锥的性质：
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是 三角形
有一个公共顶点的
思考题: 能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?
1.棱台的元素 观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?
1.棱台的元素 观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid).
一个数字的世界，我时时需要你． 一个形的世界，我处处离不开你． 一个美丽的世界，我欣赏你的韵律． 一个理想的世界，我探索你的奥秘．
几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在．
——牛顿
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与 我们的生活息息相关.
空间几何体是由哪些基本几何体组成的？ 如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？ 构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？
数学运用
动动手(1)画一个四棱柱
D
C
①画上底面——画一个四边形
A
B
②画侧棱——从四边形的每一个顶点
画平行且相等的线段
D A
C B
③画下底面——顺次连结这些线段的 另一个端点
注意:被挡住的线要画成虚线.
数学运用
(2)画一个三棱台
S
①画一个三棱锥
A B
A
②在侧棱上任取一点,从这点开始,
C
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥(pyramid).
2.棱锥的元素
底面 侧面
A B
A B
类比棱柱，给棱锥各元素命名
C
S
顶点
由棱柱的一个 底面收缩而成
CA
C
B
底面 侧面
侧棱共边
3.棱锥的性质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
顺次在各个侧面内画出与底面
对应边平行的线段
C
③将多余的线段擦去
B
数学运用
练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.
C
A C
A
B
A B
C A B
C B
棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
面体叫做凸多面体
• 多面体的分类： 1、按面的多少来分，若多面体有n个面， 则称为“n面体” （n大于等于4）
2、正多面体：每个面都是正多边形，过每 一个顶点都有相同的棱数的凸多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）
三棱镜
魔方
1.棱柱的定义
这些几何体是怎样得到?
1.棱柱的定义
思考:多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
定理 长方体的对角线都相等。一条对角线的平方
等于一个顶点上三条棱长的平方和。
已知：长方体AC’中，AC’是一条对角线（如图）
求证：AC'2=AB2+AD2+AA'2
即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2
A'
B' c
aA
B
D'
l
C'
b
D
C
结论
D'
C'
B'
A'
1.平行六面体的对棱平行且相等.
O
我们怎样得到这些几何体？
一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱(prism).
2.棱柱的元素
底面 侧面 侧棱
① 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）. ② 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）. ③ 相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
学生活动
(1)
(2)
(3)
(4)
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(6) (12)
(11)
(10)
(9)
(8)
(7)
一、多面体的概念
• 多面体——由若干个平面多边形围成的空 间图形。
各多边形——多面体的面 两个面的公共边——多面体的棱 棱与棱的公共点——多面体的顶点
相对于多面体的任一个面α ， 其余各面都在α 的同一侧，这种多
3.棱柱的表示
A
C
B
A
C
B
棱柱 ABC ABC
F A
B
E D
C
FE D
A
B
C
棱柱 ABCDEF ABCDEF
4.棱柱的分类
它们的底面 分别是什么平面图形?
三角棱形柱
四边棱形 柱
五边棱形柱
分类标准：底面多边形的边数
六边棱形柱
棱柱的分类
1、按侧棱与底面的关系分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
D
C
2.平行六面体的对角线交于一点，
A
B
并且在交点处互相平分。
3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条
棱的平方和.
AC2 BD2 CA2 DB2 AB2 BC 2 CD2 DA2 AB2 BC2 CD2 DA2 AA2 BB2 CC2 DD2
斜棱柱
棱
柱
直棱柱 正棱柱
5.棱柱的性质
观察下列几何体，回答
①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ③侧面是什么平面图形？ ④侧棱之间的关系？
全等 平行 平行四边形 平行
棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，对应边互相平行， 侧面都是平行四边形.
棱柱的性质
1. 棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都相 等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧
面都是全等的矩形。 2. 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边 互相平行的全等多边形； 3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
例题选讲