高三理科数学试卷期末考试

高三理科数学试卷期末考试

（满分：150分考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）

1、设全集，，则（▲）

A．B．C．D．

2、复数在复平面内对应点位于（▲）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3、等差数列中，a3+a11=8, 数列是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（▲）

A．2 B．4 C．8 D．16

4、下列命题正确的是（▲）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．

5、命题“的否定是（▲）

A．B．

C．D．

6、设展开后为1+ + +……+ ，+ =（▲）

A．20 B．200 C．55 D．180

7、设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则•取得最小值时，点B的个数是（▲）

A．1 B．2 C．3 D．无数个

8、给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x= 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（▲）

A．y = sin(2x－) B．y = sin( + ) C．y = sin(2x+ ) D．y = sin|x|

9、已知函数，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3］上的零点的个数为（▲）

A．4 B．3 C．2 D．1

10、设双曲线的离心率为e= ，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（▲）

A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上

C．在圆x2+y2=8内D．不在圆x2+y2=8内

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、已知等差数列的前项和为，若，则的值为▲．

12、=▲．

13．某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数▲．（用数字作答）

14、按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是▲

15、定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若实数满足不等式+ ，则的取值范围是▲

提示：以上答案写在答题卡上

黄埠中学201２—201３高三（上）期末考试

理科数学答题卡

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11、12、

13、14、

15、

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程）

16.（满分12分）已知的内角的对边分别是,且.(1) 求的值；(2) 求的值.

17.（满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

18.（满分12分）已知数列满足条件：, （1）判断数列是否为等比数列；（2）若，令, 记证明：

19. （满分12分）如图，四棱锥P--ABCD中，PB 底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA. (1)求异面直线PA与CD 所成的角；(2)求证：PC∥平面EBD；(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

20．（满分13分）设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

21.（满分14分）已知函数，．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）求证: 当时，有；

（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.

高三上学期期末数学参考答案

1—5DADCD 6—10 B B ACC 11 .28 12 2; 13. 90; 14. ; 15. (- ,1]∪[2，），16. （1）:∵,依据正弦定理得: ,

即,解得

(2)解:∵，∴. ∴.

∴, ∴.

∵,∴. ∴

.

17.解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为

（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为

分布列

18.解:（1）证明：由题意得又, 所以，当时，不是等比数列，当时，是以为首项，2为公比的等比数列．

(2)解：由⑴知，故

19．解：(1)∵PB⊥底面ABCD，在直角梯形ABCD中AB=AD=3，∴BC=6 取BC的中点F，连结AF，则AF∥CD.∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF （或其补角），在△PAF中，AF=PA=PF=3 ，∴∠PAF=60°

（2）连结AC交BD于G，连结EG，∵又∴∴PC∥EG又EG 平面EBD，PC⊄平面EBD.∴PC∥平面EBD

（3）∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB,∴AD⊥平面EAB.

作AH⊥BE,垂足为H,连结DH,则DH⊥BE,

∴∠AHD是二面角A-BE-D的平面角.在△ABE中,BE= AH=

∴tan∠AHD= , 所以，二面角A-BE-D的余弦值为

20. 解:（1）因为椭圆E: （a>b>0）过M（2，），2b=4

故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为

（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，

解方程组得,即,

则△= ,即（*）

, 要使,需使,即,

所以, 即①

将它代入（*）式可得P到L的距离为

又

将及韦达定理代入可得

一．当时,

二．当AB的斜率不存在时, ,

三．当时

由故

综上S ……………………………13分

21、解:（Ⅰ）, 所以．

当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；

（Ⅱ）当时，．由（1）知：当时，，即．

因此，有．

（Ⅲ）不等式化为所以

对任意恒成立．令，则，