用几何画板动态演示正弦曲线
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力2024年下半年测试试题及答案解析
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。
f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。
f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。
2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。
3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。
设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。
几何画板在正弦型函数教学中的应用
几何画板在正弦型函数教学中的应用各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢几何画板在正弦型函数教学中的应用文/高杰谢志林摘要：“几何画板”在图像的动态化和“形”和“数”的同步化上具有较大的优势，是一个适合数学教学的辅助教学工具软件。
正弦型函数内容较抽象，运用几何画板进行教学，探索正弦型函数图像随参数变化的规律，以实现数学教学的直观化与动态化。
关键词：几何画板；正弦型函数；应用传统的数学教学是教师用粉笔、直尺、三角板和圆规等工具在黑板作图，不仅图像不精确，而且又浪费大量的课堂时间，降低了课堂教学的效率，画出来的图像被固定化在黑板上，不能动态描述图像的运动、变化规律。
结果往往是教师口干舌燥，学生感到枯燥无味。
而借助于几何画板，我们比较容易地解决了上述问题。
几何画板画图的方便性、准确性、图形的几何关系不变性和强大的度量、计算、解题功能，以及巧妙的图形变换和动画功能，正好可以满足数学教学中数形结合、图形变换、几何建构及教学问题情境的创设等需要。
在实际教学实践中，我们利用结合画板研究函数知识，收到了良好的效果，下面以正弦型函数为例，探讨利用几何画板研究函数的一般方法：一、动态演示正弦型函数y=Asin中A的作用1.绘制函数y=sin的图像；2.创建新参数A并动画参数A;3.绘制新函数y=Asin，动画参数A,学生可以直观地观察到图像随参数A改变而产生的变化，从而顺利总结出规律：A改变函数的振幅；4.学生自己操作参数A,观察函数图像的变化。
二、动态演示ω的作用1.创建新参数ω，并动画参数ω；2.绘制函数y=4sin，并动画参数ω，随着参数ω的变化，图像会像弹簧一样压缩、扩张，能充分展示参数ω的作用：ω改变函数的周期。
三、演示初相φ的作用1.创建参数φ；2.绘制函数y=4sin；3.改变参数φ的值观察图像的变化，并总结规律：φ导致图像平移。
四、总结有了上述动态直观的准备之后，学生可以自己操作参数，通过观察图像随参数的变化，系统总结出函数y=Asin的图像与函数y=sin之间的关系，从而在更高层次上理解运用此规律。
玲珑画板基本教程-3动态函数6. 综合应用(几种不同的办法做动态正弦函数)
如何使用玲珑画板画动态函数（之六）几种不同的办法做动态正弦函数一、学习目标用五种不同的办法做正弦函数的动态演示。
二、<通过计算值生成点轨迹办法>作图步骤2.1 作图思路：先创建一个参数a，范围置为0——2*pi，绑定到变量点。
然后创建一个测量值：sin(a)。
再在坐标系内，创建一个<双参数坐标点>。
最后由这个双参数坐标点生成动画点轨迹。
2.2引入坐标系，单击工具栏，2.3单击菜单：参数/添加参数。
2.4画一条线及线上一点，双击参数a，输入最大值为：2*pi，在画面上只选中那个线上的点，单击按钮[绑定动点]。
确定后，拖动变量点，可以看到参数的变化了。
2.5单击菜单：测量/计算…。
输入sin(a)。
2.6创建双参数坐标点。
单击菜单：参数/添加双参数坐标点。
设置范围：X从0到2*pi。
只选中参数a，单击[X参数]。
只选中测量值sin(a)，单击[Y参数]。
单击[添加坐标点]。
则坐标系内新增了一个点，拖动变量点时，这个点在坐标系内随之运动。
2.7单击菜单：动画/动画点线轨迹。
2.8 只选中变量点，单击[轨迹变量点]。
只选中坐标系中的参数坐标点，单击[创建轨迹对象]。
则画面上出现一条正弦轨迹线，双击这条正弦线，修改属性。
三、<通过计算值生成可擦除的点轨迹办法>作图步骤3.1 作图思路：与第二办法思路一样，只是生成的轨迹方法不同，可擦除。
3.2 与前例一样直到2.7。
3.8只选中坐标系中的参数坐标点，单击[添加轨迹点]。
则拖动变量点会有轨迹产生。
如想擦除轨迹，按Esc键。
如要永久删除轨迹，单击[取消所有轨迹]。
四、<通过计算值生成测量值轨迹办法>作图步骤4.1 作图思路：先创建一个参数a，范围置为0——2*pi，绑定到变量点。
然后创建一个测量值：sin(a)。
由测量值及动画点，生成测量值点轨迹。
4.2 与第一例一样直到2.5。
4.6 单击菜单：动画/测量值点轨迹。
正弦函数的图像课件
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
几何画板描点画线绘制正选函数一个周期图像
第一步：绘图—>定义坐标系—>绘图—>网格样式—>矩形网格—>绘图—>网格样式—>三角坐标轴，然后拖动x轴上的控制点，调整坐标最后隐藏x轴和y轴上的单位点
第二步：画出sin(x+π/6)图像，选中函数图像右键—>属性—>绘图，设置x的范围从-π/6到11π/6
第三步：在图像上取五个点A,B,C,D,E
第四步：选中点A—>编辑—>操作类按钮—>显示/隐藏，对点BCDE 做同样的操作
第五步：选中所有的五个操作按钮—>编辑—>操作类按钮—>序列，选择依序执行，时间选1s
第六步：在函数图像上任取一个点，编辑—>操作类按钮—>显示/隐藏，然后是：显示—>生成点的动画（把动画暂停），接着是：显示—>操作类按钮—>动画，设置动画方向为向前
第六步：选中刚才的动点，显示—>追踪点。
做好上面的步骤后，选中函数图像—>右键，隐藏函数图像—>点击顺序5个动作—>隐藏点。
最后开始演示：点击顺序5个动作—>点击隐藏点—>点击动画点。
1.4.1正弦、余弦函数的图象
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
用几何画板动态演示正弦曲线
HMR($% 3HNR12+HV（红色）和正弦曲线 ; H8
（黑色） 重合 B ($%&
常生活中发现的一些问题进行研究， 培 养学生的数学学习兴趣和数学应用意识B 课本中介绍了用图解法解决线性规 划最优解问题B 首先根据给定的实际问 题建立数学模型，即先根据实际条件找 出两个自变量的可能取值范围，然后寻 找出可行域（由几个二元一次不等式确 定的平面区域） B 建立要寻找最值的量的
3:; 在 振 幅 线 上 任 取 三 点 < 、 =、 > ， 分 离 出 这 三 点 的 纵 坐 标 ?<、 ?=、 ?@， 拖 动 <、 =、 @ 使 ?<8/ 、 ?=80 、 ?@ 8
角 频 率 线 上 任 取 三 点 D、 分 ABC ； E、 F， 离出这三点的纵坐标 ?G、 拖动 HI、 HF， 标出相 G、 I、 F 使 HG8/、 HI80 、 HF8ABC ； 位线和 1 轴的交点 J ， 在相位线上任 取一点 K ，分离出这点的纵坐标 HK， 拖动点 K 使 HK8/BCLB 分离 3C; 在振幅线上任取一点 M， 出 这 点 的 纵 坐 标 HM；在 角 频 率 线 上 任 取 一 点 N， 分 离 出 这 点 的 纵 坐 标 在 相 位 线 上 任 取 一 点 P， 分离出 ?O； 这 点 的 纵 坐 标 HP； 计 算 HQR($% 现在若想看振幅变化情况， 只要分别 双击三个振幅按钮就会出现相应的效果； 若想看角频率、 相位变化情况， 只需分别 双击另外两组中的相应按钮即可 B 二、 综合变化 （接着上面） ： 在其上分别取五点， 3[; 任 划 五 个 圆 ， 分别作出这五点绕各自的圆周双向、 慢速 的动画按钮， 并改标签为 “动 画 Z ” 、 “动 画 、 “ 动 画 9” 、 “ 动 画 :” 、 “ 动 画 C” （这 五 个 0” 按钮添加到下面的 “序列” 按钮时， 有延迟 动作的效果） B 、 3\; 先后选择按钮 “振幅增大 0 倍” “动 画 Z ” 、 “角 频 率 扩 大 0 倍 ” 、 “ 动 画 0” 、 “相 位 增 加 ZBCL ” 、 “ 动 画 9” 、 “还 原 振 幅 ” 、 “动画 : ” 、 “ 还原角频率” 、 “ 动画 C ” 、 “ 还原 相位” ， 点 击 5 编 辑 6 U 5 按 钮 6 U 5 序 列 6， 制作出 “序列” 按钮 B
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】
把角x (x∈R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起 点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹 就是正弦函数y=sinx的图象.
y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象 分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3Leabharlann -2 --2-
y y=sinx
1
o
-1
y y=cosx
1
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【余弦函数y=cosx的图象】
也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把
角置诱x=x，导si的n则公x余的式O弦1图cM线o象s1与Ox向1OM左1sM按i平n长(逆移x度时 2相2针)单等方,还位，向可即方旋以得向转把余相2正弦同到弦函.O）函数1M根数1据位
知识点——
正弦函数、余弦函数 的图像及五点法作图
正弦函数、余弦函数的图像及五点法作图
【函数y=sinx的图象】
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1 ，以O1 为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分
成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(
这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角
(0,1) ( ,0) (,-1) (3 ,0) (2,1)
2
2
只要这五个点描出后，图象的形状就基本
利用几何画板制作函数图象生成动画的方法途径
利用几何画板制作函数图象生成动画的方法途径 赵化中学 郑宗平 建立平面直角坐标系的路径： 打开几何画板5.06（也可选择其它版本） → 自定义工具 → 经典坐标系 → 选择蚂蚁坐标系（无参版）（注：也可选择其他类型的坐标系） → 系统初始化 → 建立直角坐标平面 → 根据函数图象的需要利用操作控制台调整xy 的单位长、字体等等.制作函数图象生成动画的的方法途径：方法一.自定义变换法（下面以二次例函数2y x 为例）1.通过绘图 → 绘制新函数 → 在直角坐标平面内绘制出二次函数的图象：并把抛物线的粗细改成中等；选定图象通过属性x 的取值范围改为-3.3到3.3之间，同时把抛物线两端的箭头去掉.2.对应二次函数图象的取值范围在x 轴上对应构造点A （-3.3，0）和B （3.3，0）的两个点，连接AB 两点构造一条线段，在这条线段上构造一点P ，作过这一点并垂直于该线段的垂线，选中抛物线和垂线构造出抛物线和垂线的交点为E （也可以在交点处直接点击出来）.3.⑴.依次选取点P（初始点）和点E（变换点）（注意选点的顺序）→单击变换菜单下的创建自定义变换→调出对话框“创建P到E的变换”→确定；生成后在变换下拉菜单中的最后会显示该项目.⑵.依次单击点A和P →构造线段AP →选定线段AP →变换→从P到E 的变换; 选定原抛物线隐藏，余下的抛物线暂时显示为一部分，选定设置动画部分的抛物线的颜色.注：两点创建自定义变换和线段添加此变换很重要，要注意操作顺序.4.制作点P到点B的移动按钮作为抛物线的生成按钮：依次选定点P和点B →编辑→操作性按钮→移动（选好速度，这里我选“中速”）；再制作一个点P 到点A的移动按钮作为抛物线的重置按钮.其制作路径是一样的，速度这里我选“高速”.注：前面一个按钮是显示动画生成的按钮，后面一个按钮是回归原位的按钮.5.隐藏不需要在展示过程中线点等，这里我把“移动P→B”的名称修改为“图象生成”，把“移动P→A”的名称修改为“回归复位”；隐藏不需要显示点、线等（可以把线段AB上的点P保留，便于手动操作）.点击动画按钮观看动画生成的过程的效果.1.自定义变换都需要都要有两个点，一个“初始点”（上面例子中线段AB 构造的P 点），还有一个 “变换点”（上面垂线和函数图象的交点E .），通过这样一对点就形成“自定义变换”；移动初始点时，变换的曲线会跟踪变化，这样课件用于教学，可以提升学生学习数学的兴趣.2.非特殊的二次函数的以及反比例、一次函数的图象的生成动画制作步骤方法是一样的.自定义变换与迭代过程类似，并且平移放缩等均可以照此方法进行“自定义变换”的创建.方法二 .轨迹法（下面以二次例函数.2y 05x x 6=-++为例）1.绘制函数的图象：绘图 → 绘制新函数 → 输入.205x x 6-++ → 在“方程”选好函数字母的符号表达形式（这里我选“符号y =”）→ 确定即可得到二次函数的图象并显示.2y 05x x 6=-++表达式.2.确定显示图象的自变量x 的取值范围，并利用参数的办法在x 轴上对应的描出起点和终点 ：①. 这里取自变量我取－4～6，注意最好显示图象要具有轴对称性（因为本例对称轴为直线x 1=，则起点与终点的横坐标之和为12x x 2+=）.②..在x 轴绘制起点：新建参数1x 4=-，把此参数导入绘制点的对话框描出起点()M 4,0-；在x 轴绘制终点：新建参数n 10=，计算1x n 6+=（作为2x ），把点1x n 6+=参数导入绘制点的对话框描出终点()N 6,0.注意：由于本例显示的是二次函数自变量在－4～6范围内的图象，所以要保证1x n 6+=的值在-4～6范围内，所以参数n 的取值范围有讲究，这里的n 取的范围为0～10，根据需要而取.3.构造轨迹：连接MN →选中线段并通过“构造”构造出线段的点A ；过点A 作x 轴的垂线，构造垂线和二次函数的交点B , 依次选定A B 、→ 构造 → 轨迹.4.隐藏不需要演示的点、线、标签等（包括二次函数的原图象）、5.选定迭代次数的按钮n 10=，制作动画按钮（设置好范围、速度、方向以及播放的次数等）.1.“轨迹法”和前面的“自定义变换法”不同的是重新播放时需要把参数回归到起点的参数，所以若课件不需要显示某些点的坐标和标注线，最好用前面的“变换法”；2.反比例函数和一次函数图象照此方法可以类推！方法三 .迭代法迭代法（一）（下面以二次例函数2y 2x x 3=-++为例）1.新建六个参数：x (自变量），t (迭代初象），n (迭代深度）2.计算函数的值（注意全部采用导入计算），把标签修改为=y ”的形式，计 算迭代的初象+x t 的值；3.在平面直角坐标系中描出参数点()x,y ；4.深度迭代：选中参数x 和n ，并按住Shift → 变换 → 深度迭代导入 “+x t "→ 迭代；5. 修改迭代深度n 的的最高值可以得到迭代点数（最好是x 的范围除以t 的值，比如本例的=÷=n 4.50.0590）；6.把迭代深度n 设置动画按钮（这里我命为“增加迭代点”，播放一次，速度30单位/秒.），制作函数图象两个隐藏/显示按钮（把函数图象和所描起点都选进去），一个属性设置为“总是显示”，一个属性设置为“总是隐藏”.依次选定“隐藏”、“动画”、“显示”制作系列按钮（这里我命为“动画按钮”，依序执行，设置好间隔时间.）7. 把n 的值设置为0，并隐藏函数图象；点击动画按钮观察效果.迭代法（二）1. 新建六个参数：a,b,c （系数常数），x (自变量），t (迭代初象），n (迭代深度）；2. 计算()++a x ^2bx c 的值（即++2ax bx c 的值，注意全部采用导入计算），把标签修改为“=y ”的形式，计算迭代的初象+x t 的值；3.在平面直角坐标系中描出参数点()x,y；4.深度迭代：选中参数x和n，并按住Shift→变换→深度迭代导入“+x t" →迭代；5.修改迭代深度n的值可以得到迭代点数（最好是x的范围除以t的值，比如本例的=÷=n60.02300）；修改n为起点的值（范围根据对称关系设置），修改t 的值可以达到迭代点的稀密程度，越小越密；也可以修改a,b,c值来调整抛物线的位置和开口方向等；6.把自变量x根据需要设置成动画参数，设置动画参数的范围.（最好把每秒单位取道谢）7.点击动画按钮可以观察点汇集成线并的过程，可以事先把x的取值设置到起始数据，这样动画放完后就会回归到一个完整图象.注：1.以上方法可以类推到其它形式的函数图象生成的动画制作，总体上讲“自定义变换法”更实用，更容易操作；2.方法途径的归纳是个人实践的总结，是个人所见，仅供参考！2020.1.4。
几何画板画正弦函数
11.选中y’轴，单击【变换】菜单的【平移】选项，显示【平移】对话框。把平移的方向（固定角度）改为0，单击【平移】按钮，把y轴平移一段距离。按Ctrl+K键，显示标签 。
12.过P作x轴的平行线j。
13.作直线 与直线j的交点E。
14.选中点E，按Ctrl+T键跟踪它。
几何画板作业（一）
班别：姓名：学号：评分：
作业题目
画
作业步骤
1.单击【图表】菜单的【绘制点】选项，显示【绘制点】对话框，输入-4和0，单击【绘制】按钮，画出O’(-4，0)，并显示坐标系。再画出点B（-3,0），然后单击【完成】按钮。
2.给原点加注标签O，隐藏网格。
3.以O’为圆心经过点B画圆O’。按Ctrl+K键，显示标签
4.画射线O’P，使点P在圆 上。
5.用【选择】工具先后选择点B、P、圆 ，单击【构造】菜单的【圆上的弧】选项，作出圆弧 。
6.及时单击【度量】菜单的【弧长】选项。度量出弧BP的长。
7.选择弧BP，按Ctrl+P键，填充扇形。
8.选中弧 的长，单击【变换】菜单的【标记距单的【平移】选项，显示【平移】对话框。把平移的方向（固定角度）改为0，单击【平移】按钮，把y轴平移一段距离。按Ctrl+K键，显示标签y’。
15.同时选中点P和E，单击【构造】菜单的【轨迹】选项，就是y=sinx在区间[2π，4π]上的图像。
作业结果
作业小结
几何画板的运用，有时候也需要用到数学当中的知识才能解决。
PowerPoint中动态演示正弦曲线
PowerPoint中动态演示正弦曲线牡丹区职业中专顾显明演示文稿PPT用在了许多方面，特别是在教学中，经常用来制作课件，以提高学生的学习兴趣、帮助学生对所学知识进行理解。
然而，许多老师做的课件，都是一张一张顺序放映下去，使得教学软件变相成了小黑板，换了这屏出现那屏。
比如某数学老师讲正弦函数曲线y=a·sin(x)时，屏幕上只有几条对比曲线，缺少了动感，使得课堂有些呆板。
如果是任意改变 a 的值，计算机就能将曲线画出，在动态中实现对比，这样就更能激发学生的学习激情。
我们可以这样来设计课件：设置一个文本框，可以输入a数值，点击开始画线按钮就可以画出这条正弦曲线。
如右图。
其操作方法是：1.打开PowerPoint ,建立一个空白幻灯片。
2.在幻灯片上用画线工具画上坐标轴、并插入四个横排文本框，分别写入相应文字：y=a sin(x)，-π，+π，系数a的值。
调整每个文字框到合适的位置。
3.打开控件工具箱。
4.在幻灯片上插入两按钮、一个文本框。
并调整至合适的位置。
如下图：5.双击CommandButton1按钮，在属性窗口中将Caption的值改为“开始画线”，在其右边窗口的Click过程中输入下面代码：L0=185H0=235ActivePresentation.SlideShowSettings.Run.View.PointerColor. RGB = RGB(255, 0, 0)a = CStr(TextBox1.Value)For i = 0 To 3.1415 * 2 Step 0.01 / ay = H0 - Sin(i) * 70 * aSlideShowWindows(1).View.DrawLine L0 + i * 50, y, L0 + 50 * i, y + 2Next说明：L0，H0 设置计算机屏幕的画线中心。
RGB（255,0,0）设置画线的颜色为红色。
6.双击CommandButton1按钮，在属性窗口中将Caption的值改为“清屏”，在其右边的Click过程中输入代码：SlideShowWindows(1).View.EraseDrawing7.双击文本框，在属性窗口中将Value的值改为1。
优化演示正弦曲线的形成过程
高中数学优化演示正弦曲线的形成过程万源市第三中学校 李银河中文摘要 本文介绍了作者利用几何画板作正弦曲线从最初构想到完善课件的过程。
关键词 正弦曲线 动态 轨迹 作法正余弦函数曲线是高中数学的重要内容，对学生来说，有不小的难度。
高中数学必修4在处理正弦曲线时，利用单位圆来得到角度与正弦值在平面直角坐标系中的对应点，画出几个特殊点，然后得到[0，2π]内的图像. 如果借助软件，将其角度的变化引起正弦值的变化动态地表现出来，学生更容易理解.我在讲课时，利用几何画板的动态演示功能，制作了如下课件:4224681055101520系列2个动作动画点动画点GOD A B C E步骤如下： （1） 作坐标系，在x 轴负半轴任意取一点A 为圆心,以任意之长为半径画圆，设其与x 轴交点右边的一个为B . 在圆上任意取一点E ，过点E 作x 轴的平行线l . （2） 度量出圆周长，以原点为起点在x 轴正半轴上作一条线段OD 使之等于圆周长。
在线段上任取一点C ，作x 轴的垂线m ；设l 与m 的交点为G .（3） 隐藏l 、m . 作线段AE 、EG 、GC .（4） 制作点E 、C 的动画按钮，点C 设定为向右单向运动；再制作系列动画按钮.（5） 将点C 移动到原点，点E 移动到0度角位置B . 追踪点G 的轨迹.但是，在课堂上演示时出现了一些问题，一是多次运行，点G 的轨迹不重合，二是改变终边的位置，点G 并不跟随移动。
这导致再动画得到的点G 的轨迹起点根本不能在原点.认真分析上述作法，发现这种作法的轨迹之所以能和正弦曲线吻合，主要利用了点E 、C 运动速率相同的特点，并没有真正建立起E 、C 之间的运动联系，而且作出的线段长只能近似地等于圆A 的周长，所以出现了上述问题。
如果点E 、C 的运动联系建立起来了，也不用限制点C 的运动路径，OD 长自然就是2π。
因此现在关键是解决怎样建立点E 、C 之间的运动联系。
用《几何画板》制作正弦函数图像的旋转动画
用《几何画板》制作正弦函数图像的旋转动画
作者：包洋
来源：《新课程·中旬》2015年第04期
近几年的考试大纲对函数的性质做了如下要求：（1）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（2）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.而计算机辅助教学软件——几何画板是一个特别适合中学数学教师使用的工具软件.通过它，可以实现信息技术与数学新课程的深层次整合，可以帮助学生进行深入的研究性学习.为此，我以正弦函数y=sinx为例，通过几何画板说明奇函数的图像关于原点对称，同时也拓展到通过几何画板研究可以研究其他奇函数关于原点对称或几何图形的中心对称问题.
现以正弦函数y=sinx为例，介绍用几何画板制作奇函数的旋转动画的步骤：
1.通过几何画板的“绘图”工具绘制正弦函数y=sinx的图像；
2.在图像上任取一点A，通过“变换”工具标记y轴为镜面，反射点A得到对称点A′；
3.以原点O为圆心，制作过点（1，0）、（0，1）、（-1，0）的半圆，在半圆上任取一点B，作直线OB；
4.再次通过“变换”工具标记直线OC为镜面，反射点A′得到对称点A′′；
5.单击A、A′′，作轨迹，并隐藏点A′和直线OC；
6.使点B在半圆上运动，即可看到旋转的图像；
7.效果如下（几何画板截图）：
8.制作完毕。
？誗编辑薛直艳。
三角函数(正弦,余弦)的图象与五点法ppt课件
----正弦、余弦、正切函数图象
精选ppt
1
正弦函数、余弦函数的图象
正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx 图象的画法
1、描点法 2、几何法
精选ppt
2
复习：三角函数线
的终边 y
P1
A
-1 M o
1
x
-1
精选ppt
T
3
一、正弦函数y=sinx（x R)的
图象
2 32 5
6
7
6
4 3
3
2
y
3
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2 5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
精选ppt
4
sin(2k+x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
1
2 0
-1
2 3
4 5 6 x
精选ppt
5
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0
2
-1
●
3
2
●
●
2
x
精选ppt
6
y
●
1
●
0
2
-1
●
3
2
●
●
21_几何画板操作_正弦函数、余弦函数的图象
课件11 正弦函数、余弦函数的图象课件编号：AB Ⅳ－1－4－1．课件名称：正弦函数、余弦函数的图象．课件运行环境：几何画板4.0以上版本．课件主要功能：配合教科书“1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”的教学，用单位圆正弦线作正弦曲线，平移正弦曲线得余弦曲线．课件制作过程：（1） 新建画板窗口．单击【Graph 】（图表）菜单中的【Define Coordinate System 】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．（2）单击【Custom Tool 】（自定义工具），选择【Simple tool 】（简单工具）中的箭头（闭），在x 轴负半轴点一点，拖曳箭头至x 轴正半轴，把这条带箭头的线段作为x 轴，按此步骤作出y 轴．选中原点，右击选择【Properties 】（属性），【Label 】（标签）改为O ，并选中【Show label 】（显示标签），单击OK ，同时选中原始的直角坐标系，右击【Hide Axis 】（隐藏坐标轴）．（3） 用【Selection Arrow Tool 】（选择工具），单击【Graph 】（图表）菜单中的【Plot Points 】（绘制点） ，弹出对话框，把横坐标的大小改为6π，纵坐标的大小改为0，单击【Plot 】（绘制），得到点），（06π．按此步骤绘制点），（03π，），（02π，），（032π，），（065π，），（0π，），（067π，），（034π，），（023π，），（035π，），（0611π，），（02π． （4）分别选中点），（02π，），（0π，），（023π，），（02π，右击选择【Properties 】（属性），选择【Show label 】（显示标签），并将标签分别改为2π，π，23π，π2． （5）按（2）中步骤绘制点（－3，0），（－2，0），并显示标签，分别改为O 1，A ，依次选中O 1，A ，单击【Construct 】（作图），选择【Circle By Center+Point 】（以圆心和圆周上的点作圆），绘制一个以点O 1为圆心的单位圆．（6） 双击点O 1作为标记中心，选中点A ，单击【Transform 】（变换）菜单中的【Rotate 】（旋转），在弹出的对话框中，将角度改为6π，单击【Rotate 】（旋转），得到圆的一个十二等分点，显示标签并将标签改为B ．选中点B ，按上述步骤得到圆的另一个十二等分点，依次类推将单位圆十二等分，并分别选中这些十二等分点和圆心，按Ctrl+L ，连接作出十二等分线．（7）选中所有十二等分点和十二等分线，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），选择【Always Show Object 】（总是显示对象），取消【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），【Label 】（标签）改为“十二等分圆”．（8）选中点B 与x 轴，单击【Construct 】（作图），选择菜单中的【Perpendicular Line 】（垂线），选中该垂线与x 轴，单击【Construct 】（作图），选择菜单中的【Intersection 】（交点），作出交点，隐藏垂线．选中该交点与点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，作出角度为6π时的正弦线，选中该线段右击将线型改为【Dashed 】虚线．按此步骤作出其余十二等分点的正弦线．（9）选中所有正弦线，作一个【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），选择【Always Show Object 】（总是显示），取消【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），【Label 】（标签）改为“显示正弦线”．（10）选中点A 与原点，按Ctrl ＋L 作线段，选中该线段，单击【Construct 】（作图）菜单中【Point On Segment 】（线段上的点），作出线段上的一点，依次选中该点与点A ，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Movement 】（移动） 按钮，在弹出的对话框中将【Speed 】（速度）改为【Instant 】（高速），再依次选中该点与原点，作出移动按钮，速度为【Medium 】（中速）．依次选中这两个移动按钮，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），将标签改为“0点正弦线移动”，同时按Ctrl+H 隐藏两个移动按钮．（11）按照以上步骤作出“π点正弦线的移动”．（12）选中点B 与x 轴，单击【Construct 】（作图）菜单中【Parallel Line 】（平行线）．选中该平行线与点），（06π，选择【Construct 】（作图）菜单中的【Perpendicular Line 】（垂线）．选中该垂线与平行线，选择【Construct 】（作图）中的【Intersection 】（交点），将该交点的标签改为C 并显示，隐藏垂线与平行线．（13）同时选中点C 与点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，在线段上选一点D ，隐藏线段，选中点D 与与x 轴，选择【Construct 】（作图）菜单中【Perpendicular Line 】（垂线），并作出该垂线与x 轴的交点，标签改为E ，隐藏垂线．（14）选中点D 和点E ， 按Ctrl ＋L 作线段，选中线段右击将线型改为【Dashed 】虚线．同样作出点D 和点B 之间的虚线线段．（15）按顺序选中点D 和点B ，单击编辑，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Movement 】（移动） 按钮， 【Speed 】（速度）改为【Instant 】（高速），标签改为“移动到起点”．同样作出点D 到点C 的移动按钮，速度选择为【Medium 】（中速），标签改为“移动到终点”．依次选择这两个移动按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），标签改为“6π正弦线移动”． （16）按照以上步骤，作出按钮“3π正弦线移动”、“2π正弦线移动”、“32π正弦线移动”、“65π正弦线移动”、“67π正弦线移动”、“34π正弦线移动”、“23π正弦线移动”、“35π正弦线移动”、“611π正弦线移动”． （17）选中所有“移动到起点”按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），在弹出的对话框中选择【Simultaneous 】（同时执行）， 【Erase Any Trace 】（清除所有轨迹），标签改为“恢复”．隐藏所有“移动到起点”和“移动到终点”按钮．（18）选中所有移动点和移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button 】（操作类按钮） 中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），在弹出的对话框中选择【Always Show Object 】（总是显示对象），取消【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），标签改为“显示平移线”．（19）选中按钮“恢复”和“显示平移线”，同时按照顺序选中十二个正弦线移动按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），在弹出的对话框中选择【Sequential 】（依序执行）， 【Erase Any Trace 】（清除所有轨迹），并将标签改为“平移正弦线”．隐藏按钮“恢复” 、“显示平移线”，和十二个正弦线移动按钮．（20）选中所有移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），，在弹出的对话框中选择【Always Hide Object 】（总是隐藏对象），标签改为“隐藏平移线”．（21）单击【Graph】（图表），选择【Plot New Function】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function】函数sin（x），作出图象，拖动图象上的箭头，将图象限定在0到π2上．（22）在图象上选一点，右击选择【Trace Origin Point】（追踪点），选中该点与原点O，作一个移动按钮，【Speed】（速度）改为【Instant】（高速），选中该点和点）（02π，同样作移动按钮，速度为【Medium】（中速）．，（23）选中两个移动按钮和“隐藏平移线”按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），【Erase Any Trace】（清除所有轨迹），标签改为“连线作图”，隐藏两个移动按钮，隐藏正弦图象．（24）依序选中按钮“十二等分圆”、“显示正弦线”、“平移正弦线”、“连线作图”，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“作图过程”，隐藏上述几个按钮．（25）按顺序选中原点O和点）（02π，单击【Transform】（变换），选择【Mark，Vector】（标记向量），选中十二个移动点，单击【Transform】（变换），选择【Translate】（平移）按标记向量平移．选中平移得到的十二个点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．（26）按顺序选中点）2π和原点O，单击【Transform】（变换），选择【Mark（0，Vector】（标记向量），选中十二个移动点，单击【Transform】（变换），选择【Translate】（平移）选择按标记向量平移．选中平移得到的十二个点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．（27）选中这两个显示按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“平移点”．（28）单击【Graph】（图表），选择【Plot New Function】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function】函数sin（x），作出图象，选中图象右击将颜色改为绿色，线型改为【Thick】（粗线），并作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．（29）选中按钮“平移点”和“显示函数图象”，作系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“平移作y＝sin x图象”，隐藏前面两个显示按钮．（30）选中除坐标轴、单位圆及特殊点坐标以外的所有对象，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Hide Object】（总是隐藏对象），标签改为“恢复原始状态”．隐藏不必要的对象，完成制作．课件使用说明：1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“正弦函数、余弦函数的图象.gsp”．2．“正弦函数、余弦函数的图象.gsp”由4页组成．第1页是使用说明，主要是如何操作；第2、3、4页是课件，按照第1页的使用说明可以顺利操作．（浙江省金华市第一中学张曜光）。
用几何画板做动态函数图像的步骤
用几何画板做动态函数图像的步骤一、两点说明：1．本文适用软件为几何画板3.05板本。
2．如果需要选择两个以上对象，用选择工具时要同时按住SHIFT键。
3．如果没有特别说明，单击、双击都是指用鼠标左键。
4．单击、双击后面的词如无特别说明都是指菜单及菜单中的内容，文中省去了引号。
二、几个函数图象的作法1．正比例函数（1）作可变系数k：①单击图表中的建立坐标系，屏幕上出现平面直角坐标系；②选择x轴（用选择工具单击x轴）后单击作图中的对象上的点，此时x轴上出现一个点并且是被选择状态；③同时选择x轴和x轴上的这个点后单击作图中的垂线，屏幕上出现x轴的一条垂线；④选择这条垂线后单击作图中的对象上的点，选择这个点后单击度量中的坐标，屏幕上出现了这个点的坐标，双击这个点的坐标（或者单击度量菜单中的计算）后屏幕上出现了一个计算器，单击计算器上的数值中的点Y，计算器的屏幕上出现这个点的纵坐标，单击计算器上的确定后屏幕上出现了这个点的纵坐标；⑤用文本工具双击上面所得的纵坐标弹出度量值格式对话框，点文本格式后从键盘上输入k，单击确定后屏幕上点的纵坐标变为k=…，用选择工具拖动x轴垂线的上点可以看到k值的变化。
（2）计算函数值：①选择x轴后单击作图中的对象上的点作出x轴上的一个动点，选择这个点后单击度量中的坐标，屏幕上出现这个点的坐标，双击这个坐标弹出计算器，单击计算器上的数值中的点x，单击计算器上的确定，屏幕上出现这个点的横坐标，用（1）⑤的方法把它改为x=…；②用选择工具双击屏幕上的纵坐标（或者单击度量菜单中的计算）后屏幕上出现了一个计算器，依次单击屏幕上的k=…（省略号是数值），计算器上的乘号，电脑屏幕上的x=…后屏幕上出现kx=…。
（3）描点作图：①依次选择屏幕上的x=…，kx=…，单击图表菜单中的P绘出（x,y）,屏幕上出现以x 为横坐标，以kx为纵坐标的点；②同时选择这个点和x轴上与它对应的点，单击显示菜单中的追踪点，单击作图中的轨迹，屏幕上出现了函数的图象。
正弦型曲线PPT课件1
12x的
解:函数y=sin
1 2
x的周期T=
21/2=4
,
因此先作x∈[0,4π]时的图象.
y
作
1
图: o
-1
x
2
3
4
新课讲授
对于一般的函数y=sinωx, x∈R(ω>0 ,且ω≠1)的图象是如何 变化的?
y
x o
函数y sin 2x、y sin 1 x 与 y sin x 的图象间的变化关系。2
新课讲授
例⒉作函数 简图.
y=sin2x，y=sin
12x的
解:函数y=sin2x的周期T= 此先作x∈[0,π]时的图象.
22=
,因
列 表: x
2x
04
02
2
3 4
3 2
2
sin2x 0 1 0 -1 0
新课讲授
例⒉作函数 简图.
y=sin2x，y=sin
12x的
解:函数y=sin2x的周期T= 此先作x∈[0,π]时的图象.
2sinx 0 2 0 -2 0
1 2
sinx
0
1 2
0
1 2
0
新课讲授
例⒈作函数
y=2sinx，y=
1 2
sinx的简图.
y 描2 点:
y=2sinx
1 连 线: o
y=sinx
y= 12sinx
3 2
2
-1
2 x
-2
新课讲授
⒈函数y=2sinx,y= 1 sinx的值域分别
是多少？
2
⒉函数y=2sinx, y= 1 sinx的图象与 y=sinx的图象间分别2有什么关系？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电脑天地
3HNR1S+HV;B
“序 列 ” 按钮外， 隐藏其它的 3Z]; 除 按钮、 五个圆及图面上所有的点B 现在双击 “序列” 按钮， 就会先看到 增大振幅的效果， 然后再单击 “序列” 按 钮就会看到增大角频率、增大相位、 还 原到正弦曲线的效果 B
用几何画板动态 演示正弦曲线
3W; 分别制作 M 到 <、 M 到 =、 M到@的
本
课件是在 《几何画板》 环境中制 作的，用鼠标点击按钮就可动
态 地 显 示 正 弦 曲 线 !"#$%& 向 正 弦 型 曲线 !"’($%)*&+,- 的变化过程 . 一、 单项变化： （/） 进入 《几何画板》 工作界面， 建 立平面直角坐标系， 调整单位长度. （0） 在 1 轴 上 任 取 一 点 2， 分离 出这点的横坐标 12，然后计算出 ($% 以 （12， 为坐标画 点 4 （设 312-， ($%312-） 点击5构 置为黑色） ， 先后选择点 2、 4， 造6 7 5轨迹6， 就作出正弦曲线 !8($%&. （9 ） 画三条与 1 轴垂直的直线， 从左到右依次设标签为 “调节振 幅” 、 “调 节 角 频 率 ” 、 “调 节 相 位 ” .
WA :CA /AA
:A /CA 0AA
/0AA WLCA CAAA
我们设 & 为甲产品生产数量， !为 乙产品生产数量 B 则目标函数为 ^8C]&+
3HNR1S +HP; 的 值 ； 以（1S， HMR($%
为坐标画点 T （设置为红 3HNR1S+HP; ） 色） ； 先 后 选 择 点 S、 点击5构 造6 U T，
表达式， 即目标函数， 目标函数的最优解 可以借助平移目标函数对应直线获得B 例如： 某企业生产两种产品， 甲产 品每台利润 C] 元， 乙 产 品 每 台 利 润 \] 元，有关生产用的资源如下表所示， 求 当企业利润最大时两种产品的产量 B 表： 甲、 乙产品的生产用资源
资源名称 原材料 设备 劳动力 单位产品消耗定额 可利用资源 甲产品 乙产品
\]! ，其中 & 、 ! 应该满足 的 线 性 约 束 条 W]&+:]!!Z0]] ， !
# :C]&+ZC]!!WLC]_ 件为" /]]&+0]]! !C]]]‘ #
5 轨迹 6 ，就作出正弦型曲线 !8HMR($%
&"A‘!"AB $
W:
3:; 在 振 幅 线 上 任 取 三 点 < 、 =、 > ， 分 离 出 这 三 点 的 纵 坐 标 ?<、 ?=、 ?@， 拖 动 <、 =、 @ 使 ?<8/ 、 ?=80 、 ?@ 8
角 频 率 线 上 任 取 三 点 D、 分 ABC ； E、 F， 离出这三点的纵坐标 ?G、 拖动 HI、 HF， 标出相 G、 I、 F 使 HG8/、 HI80 、 HF8ABC ； 位线和 1 轴的交点 J ， 在相位线上任 取一点 K ，分离出这点的纵坐标 HK， 拖动点 K 使 HK8/BCLB 分离 3C; 在振幅线上任取一点 M， 出 这 点 的 纵 坐 标 HM；在 角 频 率 线 上 任 取 一 点 N， 分 离 出 这 点 的 纵 坐 标 在 相 位 线 上 任 取 一 点 P， 分离出 ?O； 这 点 的 纵 坐 标 HP； 计 算 HQR($% 现在若想看振幅变化情况， 只要分别 双击三个振幅按钮就会出现相应的效果； 若想看角频率、 相位变化情况， 只需分别 双击另外两组中的相应按钮即可 B 二、 综合变化 （接着上面） ： 在其上分别取五点， 3[; 任 划 五 个 圆 ， 分别作出这五点绕各自的圆周双向、 慢速 的动画按钮， 并改标签为 “动 画 Z ” 、 “动 画 、 “ 动 画 9” 、 “ 动 画 :” 、 “ 动 画 C” （这 五 个 0” 按钮添加到下面的 “序列” 按钮时， 有延迟 动作的效果） B 、 3\; 先后选择按钮 “振幅增大 0 倍” “动 画 Z ” 、 “角 频 率 扩 大 0 倍 ” 、 “ 动 画 0” 、 “相 位 增 加 ZBCL ” 、 “ 动 画 9” 、 “还 原 振 幅 ” 、 “动画 : ” 、 “ 还原角频率” 、 “ 动画 C ” 、 “ 还原 相位” ， 点 击 5 编 辑 6 U 5 按 钮 6 U 5 序 列 6， 制作出 “序列” 按钮 B
Y 的 运 动 按 钮 ，并 改 标 记 为 “相 位 增 加
、 “还 原 相 位 ” （上 面 运 动ห้องสมุดไป่ตู้按 钮 都 设 置 ZBCL” 为慢速） B 点击 3L; 隐藏图面上测算的所有数据， 三个 “还原” 按钮就可看到正弦型曲线 H8
用几何画板研究 线性规划最优解问题
线
性规划是师范数学教材的新增内 容， 它可以让学生从数学角度对日
HMR($% 3HNR12+HV（红色）和正弦曲线 ; H8
（黑色） 重合 B ($%&
常生活中发现的一些问题进行研究， 培 养学生的数学学习兴趣和数学应用意识B 课本中介绍了用图解法解决线性规 划最优解问题B 首先根据给定的实际问 题建立数学模型，即先根据实际条件找 出两个自变量的可能取值范围，然后寻 找出可行域（由几个二元一次不等式确 定的平面区域） B 建立要寻找最值的量的