2020年上海长宁初三数学一模试卷及答案

2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷

（考试时间：100分钟 满分：150分）

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】

1. 下列函数中是二次函数的是

（A ）； （B ）22)3(x x y -+=； （C ）122-+=x x y ； （D ）)1(-=x x y . 2. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 内有一点）

，（32A

的夹角α的余切值是

（A ）23

； （B ）3

2； （C ）； （D ） .

3. 将抛物线3)1(2-+=x y 向右平移2（A ） 3)1(2--=x y ； （B ）3)3(2-+=x y ；

（C ）1)1(2-+=x y ； （D ）5)1(2-+=x y . 4. 下列命题正确的是

（A ）如果b a

=，那么b a =； （B ）如果b a 、都是单位向量，那么b a

=；

第2题图

（C ）如果)0(≠=k b k a ，那么b a // ； （D ）如果0=m 或0 =a ，那么0=a m

．

5. 已知在矩形ABCD 中，5=AB ，对角线13=AC ，⊙C 的半径长为12，下列说法正确的是

（A ）⊙C 及直线AB 相交； （B ）⊙C 及直线AD 相切； （C ）点A 在⊙C 上； （D ）点D 在⊙C 内.

6. 如果点D 、E 、F 分别在ABC ∆的边AB 、BC 、AC 上，联结EF DE 、，且AC DE //， 那么下列说法错误的是

（A ）如果AB EF //，那么AB BD AC AF ::=； （B ）如果AC CF AB AD ::=，那么AB EF //； （C ）如果EFC ∆∽BAC ∆，那么AB EF //； （D 如果AB EF //，那么EFC ∆∽BDE ∆.

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7. 计算：=++-)(3)2(2b a b a

▲ ．

8.

如果，那么y

x 的值等于 ▲ ．

9. 已知点P 在线段AB 上，且满足AP AB BP ⋅=2，则

AB

BP

的值等于 ▲ ． 10. 已知抛物线2)1(x a y +=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 11. 抛物线122-=x y 在y 轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 12. 如果一条抛物线经过点)5,2(A ，)5,3(-B ，那么它的对称轴是直线 ▲ ．

13. 如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带及地面

所成的斜坡的坡度4.2:1=i ，那么物体所经过的路程AB 为 ▲ 米． 14. 如图，AC 及BE 交于点D ，︒=∠=∠90E A ，若点D 是线段AC 的中点，且

10==AC AB ，则BE 的长等于 ▲ ．

15. 如图，在ABC Rt ∆中，︒

=∠90

BAC ，点G 是重心， 4=AC ，，

则BG

16. 已知相交两圆的半径长分别为8及15，圆心距为17

，则这两圆的公共弦长为

▲ ．

17. 如果直线l 把ABC ∆分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l 叫做ABC ∆的“完美分割线”．已知在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的一

条“完美分割线”为直线l ，且直线l 平行于BC ，若2=AB ，则BC 的长等于

▲ ．

18. 如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，2=AB ，4=BC ，点P 在边BC 上，

联结AP ，将ABP ∆绕着点A 旋转，使得点P 及边AC 的中点M 重合， 点B 的对应点是点B '，则B B '的长等于 ▲ ．

三、解答题（本大题共7题, 满分78分）

【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）

计算：22sin 30tan 60cot 45cos 60cos30sin 45︒⋅︒-︒+︒︒-︒

．

20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

如图，在梯形ABCD 中，点E 、 F 分别在边AB 、CD 上，BC EF AD ////， EF 及BD 交于点G ，5=AD ，10=BC ，． （1）求EF 的长； （2）设=，=，

那么= ▲ ；= ▲ （用向量

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在⊙O 上，且第18题图 A B

第20题图

A

B

C

D

E

F G 第13题图

传送带

联结AO 、CO ，并延长CO 交弦AB 于点D ，34=AB ，6=CD ． （1）求OAB ∠的大小；

（2）若点E 在⊙O 上，AO BE //，求BE 的长． 22．（本题满分10分 ）

图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线C B A O ---表示支架，支架的一部分B A O --是固定的，另一部分BC 是可旋转的，线段CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，OM AO ⊥，垂足为点O ，且7cm =AO ，

︒=∠160BAO ，OM BC //，cm 8=CD ．

将图2中的BC 绕点B 向下旋转︒45，使得BCD 落在D C B ''的位置（如图3所示），此时OM D C ⊥''，OM D A //'，16cm ='D A ，求点B 到水平桌面OM 的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1 cm ）

23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，

AE 及CD 交于点F ．若AE 平分BAC ∠，AE AC AF AB =⋅．

（1）求证：AEC AFD ∠=∠；

（2）若CD EG //，交边AC 的延长线于点G ，

求证：BD FC CG CD ⋅=⋅．

24.（本题满分12分，每小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点)1,6(B 、)0,5(C ，且及y

图1

图3

M

D '

O A B

C ' 45°

160°

第23题图

G

A

C E

D

F 图2

M O A B

160°

C D