清华大学自主招生考试试题
近年北大清华自主招生试题(生物)
近年北大清华自主招生试题(生物)试题一题目：请描述以下光合作用的步骤，并解释每个步骤的作用。
参考答案：光合作用是植物为能量的蓄积而进行的一系列化学反应。
它包括光合反应和暗反应两个阶段。
1. 光合反应：光合反应发生在叶绿体中的光反应区。
首先，叶绿素吸收光子能量，激发电子从低能级跃迁到高能级。
接着，电子经过一系列氧化还原反应，最终将能量转化为ATP和NADPH。
这些能量载体将在暗反应中被使用。
2. 暗反应：暗反应发生在叶绿体中的暗反应区。
在这个阶段，通过卡尔文循环，CO2被固定并还原为有机物。
暗反应需要ATP 和NADPH作为能量来源，并产生葡萄糖等有机物。
光合作用是自然界中最重要的化学反应之一，它通过将太阳能转化为化学能，提供了地球上绝大部分生物的能量来源。
试题二题目：请比较有丝分裂和减数分裂的异同点。
参考答案：有丝分裂和减数分裂是细胞的两种重要分裂方式，它们在染色体行为和细胞周期上有一些不同之处。
相同点：1. 都是细胞的分裂过程，用于繁殖和生长。
2. 两种分裂方式都经历细胞准备期、有丝分裂期和细胞分裂期等阶段。
不同点：1. 染色体行为：有丝分裂的染色体数量保持不变，染色体在有丝分裂期进行复制，并在有丝分裂中进行等分分离。
而减数分裂的染色体数量减半，染色体在减数分裂的第一次分裂中进行复制和交叉互换，然后在第二次分裂中进行等分分离。
2. 细胞周期：有丝分裂的细胞周期相对较短，约为几小时到几天。
而减数分裂的细胞周期相对较长，一般需要数周到数月。
3. 分裂细胞数量：有丝分裂产生两个细胞，每个细胞与母细胞染色体数目相同。
而减数分裂产生四个细胞，每个细胞染色体数目减半。
有丝分裂和减数分裂在生物体的发育和繁殖过程中起着重要作用，但它们的具体细节和功能目的略有不同。
以上是近年北大清华自主招生试题中生物部分的示例。
详细试题内容需要参阅官方公布的招生文件，以确保准确性。
2020年北京海淀区清华大学自主招生数学试卷(强基计划)-学生用卷
2020年北京海淀区清华大学自主招生数学试卷（强基计划）-学生用卷1、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第1题 2020~2021学年北京海淀区高三单元测试 已知x 2+y 2⩽1，求x 2+xy −y 2的最值．2、【来源】设a ，b ，c 均为大于零的实数，若一元二次方程ax 2+bx +c =0有实根，则（ ）． A. max {a,b,c }⩾12(a +b +c) B. max {a,b,c }⩾49(a +b +c) C. min {a,b,c }⩽14(a +b +c) D. min {a,b,c }⩽13(a +b +c)3、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第13题 2020~2021学年北京海淀区高三单元测试|a →|⩽1，|b →|⩽1，|a →+2b →+c →|=|a →−2b →|，则|c →|的最值为( ) A. 最大值为4√2 B. 最大值为2√5 C. 最小值为0 D. 最小值为24、【来源】在△ABC 中，AC =1， BC =√3，AB =2，M 为AB 的中点，将△BCM 沿CM 折起，使得三棱锥B −ACM 的体积为√212，则折起后AB 的长可以为（ ）．A. 1B. √2C. √3D. 25、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第5题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试P为椭圆x24+y23=1上一点，A(1,0)，B(1,1)，求|PA|+|PB|的取值范围．6、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第7题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试P为双曲线x24−y2=1上一点，A(−2,0)，B(2,0)，令∠PAB=α，∠PBA=β，下列为定值的是()A. tanαtanβB. tanα2tanβ2C. S△PAB tan(α+β)D. S△PAB cot(α+β)7、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第2题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试非等边三角形ABC中，BC=AC，O，P分别为△ABC的外心和内心，D在BC上，OD⊥BP，下列选项正确的是()A. BODP四点共圆B. OD//ACC. OD//ABD. DP//AC8、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第3题已知集合A，B，C⊆{1,2,3,⋯,2020}，且A⊆C，B⊆C，则有序集合组(A,B,C)的个数是（）．A. 22020B. 32020C. 42020D. 520209、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第4题已知数列{a n }满足a 0=1，|a i+1|=|a i +1|(i ∈N )，则A =|∑a k 20k=1|的值可能是（ ）． A. 0B. 2C. 10D. 1210、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第6题 已知△ABC 的三条边长均为整数，且面积为有理数，则|AB |的值可能是（ ）． A. 1B. 2C. 3D. 411、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第8题甲、乙、丙三人一起做同一道题，甲说：“我做错了．”，乙说：“甲做对了．”，丙说：“我做错了．”，而事实上仅有一人做对题目且仅有一人说谎了，那么谁可能做对了题目（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 没有人12、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第9题 2020~2021学年北京海淀区高三单元测试Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =√3，BC =1，PA→|PA →|+PB →|PB →|+PC →|PC →|=0→，以下正确的是（ ）．A. ∠APB =120°B. ∠BPC =120°C. 2BP =PCD. AP =2PC13、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第10题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试 lim n→∞∑arctan n k=12k 2=( )A. 34π B. π C. 3π2D. 7π314、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第11题从0∼9这十个数中任取五个数组成一个为五位数ABCDE （A 可以为0），则396|ABCDE 的概率是（ ）． A.1396B.1324C.1315D.121015、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第12题随机变量X (=1,2,3,⋯)，Y (=0,1,2)，满足P (X =k )=12k 且Y ≡X (mod3)，则E (Y )=（ ）． A. 47B. 87C. 127D. 16716、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第14题若存在x ，y ∈N ∗，使得x 2+ky ，y 2+kx 均为完全平方数，则正整数k 可能是（ ）． A. 2B. 4C. 5D. 617、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第15题 求值：sin(arctan1+arccos√10+arcsin√5)=（ ）．A. 0B. 12C. √22D. 118、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第16题已知正四棱锥中，相邻两侧面构成的二面角为α，侧棱和底面夹角为β，则（）．A. cosα+tan2β=1B. secα+tan2β=−1C. cosα+2tan2β=1D. secα+2tan2β=−119、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第17题2020~2021学年北京海淀区高三单元测试已知f(x)=2e xe x+e−x+sinx，x∈[−2,2]，则f(x)上下界之和为．20、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第18题已知函数f(x)的图象如图所示，记y=f(x)，x=a，x=t(a<t<c)及x轴围成的曲边梯形面积为S(t)，则下列说法正确的是（）．A. S(t)⩽cf(b)B. S′(t)⩽f(a)C. S′(t)⩽f(b)D. S′(t)⩽f(c)21、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第19题 2020~2021学年北京海淀区高三单元测试定义数列{a n }，若∀n ∈N ∗，∃m ∈N ∗，使得S n =a m ，则称数列{a n }为“某数列”，以下正确的是( )A. a n ={1,n =12n−2,n ⩾2，数列{a n }为“某数列”B. a n =kn ，k 为常数，则{a n }为“某数列”C. 存在任意两项均不相同的某数列a n ，且对于任意n ∈N ∗，|a n |<√nD. 对任意等差数列{a n }，存在“某数列”{b n }和{c n }，使得a n =b n +c n22、【来源】 2020年北京海淀区清华大学自主招生（强基计划）第20题求值：∫sin 2xsin 4x+cos 4x2πdx =（ ）．A. πB. √2πC. 2πD. √5π23、【来源】已知f(z)=z 10+z −10+12(z 5+z −5)，则（ ）． A. f(z)=0存在实数解B. f(z)=0共有20个不同的复数解C. f(z)=0复数解的模长都等于1D. f(z)=0存在模长大于1的复数解24、【来源】设多项式f(x)的各项系数都是非负实数，且f(1)=f ′(1)=f ′′(1)=f ′′′(1)=1，则f(x)的常数项的最小值为（ ）． A. 12B. 13C. 14D. 1525、【来源】《红楼梦》《三国演义》《水浒》《西游记》四部书分列在只有四层架子的书柜的不同层上，小赵、小钱、小孙，小李分别借阅了四部书中的一部，现已知：小钱借阅了第一层的书籍，小赵借阅了第二层的书籍，小孙借阅的是《红楼梦》，《三国演义》陈列在第四层，则（）．A. 《水浒》一定陈列在第二层B. 《西游记》一定陈列在第一层C. 小孙借阅的一定是第三层的书籍D. 小李借阅的一定是第四层的书籍26、【来源】设数列{a n}的前n项和为S n=(−1)n a n+12n+n−3，且实数t满足(t−a n+1)(t−a n)<0，则t的取值范围是（）．A. (−34,11 4)B. (−34,11 5)C. (−35,11 4)D. (−35,11 5)27、【来源】已知实数a，b满足a3+b3+3ab=1，设a+b的所有可能取值构成的集合为M，则（）．A. M为单元素集B. M为有限集，但不是单元素集C. M为无限集，且有下界D. M为无限集，且无下界28、【来源】设A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y −4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ）． A. π5B. 2π5C. 4π5D. π29、【来源】设α，β为锐角，且cos(α+β)=sin αsin β ，则tanα的最大值为（ ）． A. √24B. √33 C. 1 D. √230、【来源】设函数f(x)=e x +a(x −1)+b 在区间[1,3]上存在零点，则a 2+b 2的最小值为（ ）． A. e2 B. e C. e 22 D. e 231、【来源】设复数z 满足|3z −7i |=3，令z 1=z 2−2z+2z−1+i，则|z 1|的（ ）．A. 最大值为83B. 最大值为73C. 最小值为43D. 最小值为2332、【来源】在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为格点，所有顶点都是格点的多边形称为格点多边形．若一个格点多边形内部有8个格点，边界上有10个格点，则这个格点多边形的面积为（ ）． A. 10B. 11C. 12D. 1333、【来源】设实数x 1，x 2，⋯，x 21满足0⩽x i ⩽1（i =1,2,⋯,21），则∑21i=1∑|x i −x k |21k=1的最大值为（ ）． A. 110B. 120C. 220D. 24034、【来源】已知实数x ，y ，z 满足{ 19x 3−13y 2−y =119y 3−13z 2−z =119z 3−13x 2−x =1，则（ ）．A. (x,y,z)只有1组B. (x,y,z)有4组C. x ，y ，z 均为有理数D. x ，y ，z 均为无理数35、【来源】使得nsin1>1+5cos1成立的最小正整数n 的值为（ ）． A. 3B. 4C. 5D. 636、【来源】已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点为Z 1，Z 2，O 为坐标原点，若|z 1|=1，5z 12−2z 1z 2+z 22=0，则△OZ 1Z 2的面积为（ ）．A. 1B. √3C. 2D. 2√31 、【答案】见解析;2 、【答案】 B;C;D;3 、【答案】 B;C;4 、【答案】 B;C;5 、【答案】[4−√5,4+√5];6 、【答案】 A;C;7 、【答案】 A;D;8 、【答案】 D;9 、【答案】 C;D;10 、【答案】 C;D;11 、【答案】 A;B;12 、【答案】 A;B;C;D;13 、【答案】 A;14 、【答案】 C;15 、【答案】 B;16 、【答案】 C;D;17 、【答案】 D;18 、【答案】 D;19 、【答案】 2;20 、【答案】 A;C;21 、【答案】 A;B;C;D;22 、【答案】 B;23 、【答案】 B;C;24 、【答案】 B;25 、【答案】 C;D;26 、【答案】 A;27 、【答案】 B;28 、【答案】 C;29 、【答案】 A;30 、【答案】 D;31 、【答案】 A;D;32 、【答案】 C;33 、【答案】 C;34 、【答案】 A;D;35 、【答案】 C;36 、【答案】 A;第11页，共11页。
清华大学自主招生考试精彩试题(语文+数学+化学+物理)
2010清华大学自主招生考试试题（语文+数学+化学+物理）分两天1月1日上午9：00-12：00 中英文综合 200分下午2：00-3：30 数学 100分下午4：00-5：30 物理 100分1月2日上午9：00-12：00 理科综合 300分，数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础（40分）单选词汇（1分×10）单元语法与词汇（1分×10）完形填空（1分×20）第二部分英语阅读（2分×20=40分）共8篇左右，每篇后2至3个单选题。
内容基本为美国文化政治第三部分中文（94分）4篇文章，后面分5大题：每篇的阅读理解题，第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用（26分）给一段文言文，翻译成中文（6分），用英文概括大意并评论（20分）第一部分英语基础（略）第二部分英语阅读（略）第三部分中文（全）白居易的粉丝李国文中国文学，一直有大众化和小众化的分野。
唐代的白居易，则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。
白居易，生于公元772年（唐代宗大历七年），终于公元846年（唐武宗会昌六年），活了74岁。
经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。
无论当时，无论后世，谈及这位诗人，离不开以下三点：一，他在诗坛领袖群伦，推动潮流的地位；二，他在朝野引起轰动，遐迩知名的程度；三，作为诗人，他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇，非同凡响的声望，他的粉丝，可以说是举国上下，遍地皆是，大江南北，无处不在，这也许是最值得大书而特书的中国文学的“白居易现象”。
他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中，这样写道：“二十年间，禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书，王公、妾妇、马走之口无不道。
缮写模勒，炫卖于市井中，或持之以交酒茗者，处处皆是。
”明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》：“开成中，物价至贱，村路卖鱼肉者，俗人买以胡绡半尺，士大夫买以乐天诗。
”白居易的一首诗，竟可以换来一条胖头鱼，一方五花肉，我估计当代诗人的作品，怕难以卖出这样的高价来。
北大清华自主招生面试考题(完整版)
北大清华自主招生面试考题(完整版)北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。
请谈谈你的看法。
2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。
3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。
4.假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么？为什么？5.有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。
6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。
7.国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。
8.“穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用？9.目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。
10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益，“五常”(仁义礼智信)可取。
试述你的观点。
11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。
你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗？12.古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。
请谈谈你的见解。
13.请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。
14.今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。
你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同？15.网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意？16.日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事？17.在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”？18.牛顿第一定律可以被实验验证吗？19.“火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”？20.诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。
近十年清华北大自主招生试题汇总
1.（2007清华）对于集合2M R ⊆（表示二维点集），称M 为开集，当且仅当0,0P M r ∀∈∃>，使得{}2P R PP r M ∈<⊆⎰。
判断集合{}(,)4250x y x y +->⎰与集合{}(,)0,0x y x y ≥>⎰是否为开集，并证明你的结论。
2，（2009北大）已知,cos cos 21x R a x b x ∀∈+≥-恒成立，求max ()a b +3，（2009清华）已知,,0x y z >，a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。
求证：3a b c x y z ++≥。
4，（2006清华）已知a ，b 为非负数，44M a b =+，a+b=1，求M 的最值。
5，（2008北大）实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++，122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++，123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。
求证：12312m a x (,,)m a x (,,)a a a b b b ≤。
6，（2009清华）试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…，使得()0f x =有一根为7，（2009清华）x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数，求证：222112n n n xy -+≥8，（2007北大） 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+，求f(1)+f(2)+…＋f(50)。
9，（2006清华）设正三角形1T 的边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和，求1lim n k n k A →∞=∑。
10，（2008北大）数列{}1n n a ∞=定义如下：1234561,2,3,a a a a a a ======……（1） 给定自然数n ，求使l a n =的L 的范围；（2） 令221m m l l b a ==∑，求3limm m b m →∞。
清华自主招生语文笔试题及答案
清华自主招生语文笔试题及答案清华自主招生笔试题及答案科目：语文本试卷满分100分。
请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。
另有5分奖励分,如个别题目表现特别出众，可酌情在满分基础上额外加分。
一、语言基础知识(10分)1、“筚路蓝缕，以山林，抚有蛮夷，以属华夏。
不鸣则已，一鸣惊人。
”这是古楚先民的创业过程。
( )A.起B.乞 C．启2、夕阳西下，暮色沉沉，的林海，发生了阵阵的松涛声。
A.苍茫B.苍莽C．沧茫3、工厂抓生产，既要注意，也要讲究质量，二者不可偏废。
A.功效B.工率 C．工效4、她的心术，你们难道不知?自古道：“吉人自有天。
”任她怎么做去，我只是不论。
( )A.相B.像 C．象5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天日子，她又闲不住了。
( )A.安静B.清静 C．清净6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其原因固然很多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。
A.披露B.曝露 C．透露7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，。
A.侃侃而谈B.夸夸其谈C.滔滔不绝8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。
( )A.牟取B.谋取 C．缪取9、 12月29日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表示了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。
下列名句与该俳句蕴涵相同哲理的是( )A.千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息：夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。
”这告诉我们 ( )A.要积极参加各种文化活动B.文化对人的影响是潜移默化的C.文化能够促进人的全面发展二、语言文字运用(10分)11、“微博”已经逐渐成为当今一种重要的文化现象，不少名人都纷纷选择经过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己对于社会文化现象的看法或意见。
清华大学自主招生试题 数学 Word版含解析
一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)−kx 有（ ）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3 (C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e(D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ）（A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ）(A)13 (B)23(C)22 (D)6313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个(C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ） (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A −B)=0.2，则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|，则（ ） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2m α2m α),12b =(2n β2n β)，记θ=α−β，则（ ）(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2mn θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ） (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ） （A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ） (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ） (A)()f x >0，x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则22x y + ）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为12328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ） (A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+--=212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()333(cossin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]663i ππ-+- 31sin )6623i i ππ+=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅2211221111(1)(1)x x x x ++2121111x x +++11122||||x x +⋅=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2||||OA OB ⋅22,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离2111()1x x -+1，正确。
清华自主招生化学真题
自主招生化学试题命题人：潘鑫姓名________________ 成绩_____________________一简答题（35分，17题，最后一题3分）1.画出CrO5 , H3PO2的结构。
2. 判断H2O2、O3的极性，给出理由。
3．什么金属可以用来盛浓硝酸？写出两种，并给出理由。
4．为什么高浓度的NaCl可以用来保存食物？5．写出CO中毒的原理。
6．为什么CO2是一种温室气体？7．“夏天多雨，秋天丰收”，解释其科学原理。
8．美国科学院1992年评出一种含氮的“明星小分子”，写出它的分子式，并说出它的生物功能。
9．F非金属性比Cl强，但F2的解离能小于Cl2，为什么？10 Na与水反应比Li与水反应剧烈，为什么？11．为什么常温下、F2 ,Cl2为气体，Br2为液体，I2为固体？12．为什么镀锌铁板比马口铁（镀锡铁板）耐腐蚀？13．理想气体状态方程为pV=nRT，这是不考虑分子间相互作用力所得的方程，请问若考虑气体的分子间作用力，应当对方程作怎样的修正？怎样的实际气体可以用理想气体状态方程?14．为什么卤素（氯、溴、碘）可以显+1、+3、+5、+7价？1.5．从分子结构的角度说O2是一种活性强的分子，可以与卤素、除Au、Pt 、Ag以外的金属直接作用生成相应的氧化物。
16．写出用Cl2制漂白粉的离子方程式。
17．吡咯、吡啶、咪唑的结构简式分别为，回答下列问题：（1）吡咯是否有芳香性？说明理由。
（2）吡咯与吡啶主要进行什么反应？与苯相比相对难易程度如何？（3）吡咯、咪唑何者酸性更强，何者碱性更强。
二．蛋白质的H核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。
常常用重水替换法，让重水中的D替换氨基酸氨基中的H，这样氨基酸氨基中的H便会脱落而没有信号。
实际上，不同的氨基的H被替换的速率差别很大，请问这是为什么？（提示：从蛋白质结构角度考虑）三．为了准确测定HCl的浓度，往往用NaOH 在酚酞的指示下进行中和滴定。
清华大学自主招生试题含答案
一、 选择题1.设复数z=cos23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（） (A)0(B)1(C)12(D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的()条件 (A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则()(A)|OA|·|OB|≥2(B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点(D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（）(A)2个极大值点(B)3个极大值点(C)2个极小值点(D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B?A)?2sin2A=0,则有（??） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3(C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（）(A)()f x 有极小值，但无最小值(B)()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b(D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（） (A)1(B)2 (C)3(D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（） （A ）{n a }可能为等差数列（B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁12.长方体ABCD?1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（??）(A)13(B)23(C)2(D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（）(A)若S=4，则k 的值唯一(B)若S=12，则k 的值有2个 (C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（） (A)0(B)?15 (C)?212(D)?29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A?B)=0.2，则（）(A)P(A)=0.4(B)P(B?A)=0.3 (C)P(AB)=0.2(D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（） (A)最小值为34(B)最小值为45(C)最大值为43(D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（） (A)105种(B)225种(C)315种(D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（） (A)4(B)6 (C)8(D)1219.设复数z 满足2|z|≤|z?1|，则（） (A)|z|的最大值为1(B)|z|的最小值为13(C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α,2α),12b =(2β2β)，记θ=α?β，则（）(A)12a ·12a =a (B)1122ab ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（） (A)?n ∈N?,n a <3(1)n +(B)?n ∈N?,n a ≠2015(C)?n ∈N?,n a 为完全平方数(D)?n ∈N?,n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（）（A ）ρ=1cos sin θθ+（B ）ρ=12sin θ+（C ）ρ=12cos θ-（D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x|(C)曲线y=()f x 存在对称轴(D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（）(A)sinA>cosB(B)tanA>cotB(C)222a b c +>(D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(?1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（?）(A)()f x >0，x ∈(?δ,δ)(B)()f x 在(?δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ)(D)()f x >1，x ∈(?δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(?1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B?sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（?） (A)3(B)4 (C)5(D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则的（??）(A)最小值为45(B)最小值为25(C)最大值为1(D)最大值为13+28.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 (C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个(D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（）(A)300个(B)450个(C)900个(D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（） (A)L 是轴对称图形(B)L 是中心对称图形 (C)L?{(x,y)∣22x y +≤1}(D)L?{(x,y)∣?12≤y ≤12} ##Answer##1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+-=1，选B2.【简解】()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅==2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥2≥2,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x -方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离≤1，正确。
清华自主招生智力测试题(3篇)
第1篇一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪一项不是爱因斯坦的相对论内容？A. 时间膨胀B. 空间弯曲C. 光速不变D. 热力学第二定律2. 下列哪位科学家提出了“基因”的概念？A. 孟德尔B. 达尔文C. 格雷戈尔·孟德尔D. 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦3. 下列哪个国家在2019年诺贝尔生理学或医学奖中获奖？A. 德国B. 英国C. 美国D. 法国4. 下列哪项技术可以实现无人驾驶汽车？A. 超声波雷达B. 激光雷达C. 红外线探测D. 磁感应5. 下列哪项技术可以实现3D打印？A. 光刻技术B. 电子束技术C. 激光切割技术D. 激光烧结技术6. 下列哪个元素是生命体必需的微量元素？A. 钙B. 钾C. 铁D. 磷7. 下列哪项技术可以实现远程医疗？A. 5G技术B. 4G技术C. 3G技术D. 2G技术8. 下列哪个国家在2019年世界杯足球赛中夺冠？A. 法国B. 德国C. 巴西D. 阿根廷9. 下列哪个国家在2019年NBA总决赛中夺冠？A. 金州勇士队B. 费城76人队C. 波士顿凯尔特人队D. 多伦多猛龙队10. 下列哪个国家在2019年世界杯田径赛中夺冠？A. 美国B. 中国C. 英国D. 德国二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子计算机的核心元件是______。
2. 智能家居系统的核心技术是______。
3. 人工智能领域的核心技术是______。
4. 光伏发电的核心元件是______。
5. 太阳能电池板的核心材料是______。
6. 纳米技术的研究领域包括______。
7. 5G通信技术的核心频段是______。
8. 量子通信技术的核心技术是______。
9. 量子计算机的运行速度比传统计算机快______倍。
10. 量子计算机的应用领域包括______。
三、判断题（每题2分，共20分）1. 量子计算机的运行速度比传统计算机慢。
（）2. 人工智能技术可以完全取代人类。
清华自主招生面试题目(3篇)
第1篇一、引言随着全球化的深入发展，世界正经历着前所未有的变革。
在这个充满机遇与挑战的时代，中国作为世界第二大经济体，正面临着前所未有的发展机遇。
清华大学作为中国顶尖的高等学府，始终关注着国家的发展大局，致力于培养具有国际视野和创新精神的人才。
本次自主招生面试题目以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，旨在考察考生对当前国际形势的理解、对国家发展战略的思考以及对个人未来发展的规划。
二、面试题目1. 题目一：请结合当前国际形势，谈谈你对未来世界发展趋势的看法，以及中国在这一趋势中的角色定位。
2. 题目二：在全球化进程中，中国如何应对来自其他国家的竞争和挑战？请举例说明。
3. 题目三：你认为我国在科技创新方面有哪些优势？同时，在哪些领域还存在短板？请结合实际案例进行分析。
4. 题目四：面对气候变化、资源短缺等全球性问题，中国应如何发挥自身优势，为全球治理贡献力量？5. 题目五：请谈谈你对“一带一路”倡议的理解，以及该倡议对中国和世界带来的影响。
6. 题目六：在当前国际环境下，中国如何加强与其他国家的文化交流与合作？7. 题目七：请你结合自身专业背景，谈谈你对未来职业发展的规划，以及如何为实现国家战略目标贡献力量。
8. 题目八：请以“创新与挑战：未来世界中的中国角色”为主题，撰写一篇短文，字数不超过1000字。
三、面试流程1. 考生自我介绍：考生在面试开始前进行自我介绍，包括姓名、年龄、籍贯、兴趣爱好等。
2. 面试官提问：面试官根据题目要求，对考生进行提问。
考生需在规定时间内完成回答。
3. 考官点评：面试官对考生的回答进行点评，包括优点和不足。
4. 考生提问：考生可以向面试官提问，了解清华大学的相关情况。
5. 结束语：面试官对考生表示感谢，面试结束。
四、评分标准1. 知识储备：考生对国际形势、国家发展战略、专业领域的了解程度。
2. 思维能力：考生对问题的分析、判断和推理能力。
3. 语言表达能力：考生在面试过程中的语言表达流畅、准确、有逻辑性。
清华大学自主招生试题含答案
、选择题2( )(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)3.设A、B是抛物线y=x2上两点，0是坐标原点，若OAL 0B,则()(A)|OA| •|OB| > 2 (B)|OA|+|OB| (C)直线AB过抛物线y=x2的焦点(D)O至煩线AB的距离小于等于X yf (x) >0,x € (-1,0)；② f (X) + f (y) = f ( ) , X、y €1 xy(-1,1)，则f (x)为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5. 如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点，则F(x)= f (x) - kx有(/ C=—，且sinC+sin(B - A) -2sin2A=0,则有(3(A)b=2 a (B) △ ABC的周长为2+2-. 3 (C) △ ABC的面积为一空(D) △ ABC的外接圆半径为37.设函数f(x) (x23)e x，则( )(A) f (x)有极小值，但无最小值(B) f (x)有极大值，但无最大值(C)若方程f (x) =b恰有一个实根，则b>-6| (D)若方程f (x) =b恰有三个不同实根，则0<b<£e e1.设复数z=cos -3+isin (A)0 (B)1 (C) 2 冲13 ，则仁(D)3211 z22.设数列｛aj为等差数列, p,q,k, l为正整数，则p+q>k+l ”是“ a p aqa k a l ”的()条件既不充分也不必要4.设函数f(x)的定义域为(-1,1)，且满足：①个极小值点(D)3个极小值点8.已知 A={(x,y) 1 x 22 2y r },B={(x,y)1 (x2 2 2a) (y b) r ,已知 A n B={(x 1,yJ ,( X 2,y 2)},则()(A)0< a 2 b 2 <2r 2(B)aXX 2) b(y1 y 2) 0(C)X 1 X 2 = a , y 1y 2=b (D)2a b 2 = 2ax 1 2by 19.已知非负实数x,y,z满足4x 24y 22z +2z=3, 则5x+4y+3z 的最小值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ,总存在正整数 m,使得S n =a m ，则( )(A )｛ a n ｝可能为等差数列(B )｛ a n ｝可能为等比数列(c )｛a n ｝的任意一项均可写成｛a n ｝的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数 m 使得a n = S m 11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测： 3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名•比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果，此人是( )(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁1(A)若S=4,则k 的值唯一(B) 若S=^，贝U k 的值有2个22(C)若D 为三角形，则0<k <(D)若D 为五边形，则312.长方体 ABCDAEGD 中,AB=2, AD=A A 1=1，贝U A 到平面 A BD 的距离为((A) - (B)3(D)13.设不等式组|x| |y| 2 y 2 k(x 1)所表示的区域为 D,其面积为S,U(k>414. △ ABC 勺三边长是 2,3,4，其外心为 0,则 uuu uuu OA AB uuu uuu uuur uuu OB BC 0C CA =((A)0 (B)-15 (C) -21(D)229 215. 设随机事件 A 与B 互相独立，且 P(B)=0.5(A)P(A)=0.4 (B)P(B -A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916. 过厶ABC 的重心作直线将厶 3(A)最小值为一(B)最小值为417. 从正15边形的顶点中选出,P(A- B)=0.2，则(ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的(4 4(C)最大值为一533个构成钝角三角形，5(D 最大值为一4则不同的选法有((A)105 种(B)225 种(C)315 种(D)420 种18. 已知存在实数r，使得圆周x2y2 r2上恰好有n个整点，则n可以等于(22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有(4 2 1 V2(A)最小值为一(B)最小值为一 (C)最大值为1 (D)最大值为--------------------5 5 3(A)4 (B)6 (C)8 (D)1219. 设复数z 满足2|z| w |z-1|，则(1(A)|z|的最大值为1 (B)|z| 的最小值为—(C)z321的虚部的最大值为2(D)z 的实部的最大值为13320.设 m,n 是大于零的实数， a =(mcos a ,msin a ),b =(ncos 3 ,nsin 3 )，其中 a , B€ [0,2 n ) a , B€r 1, _[0,2 n ) •定义向量 a 2 =( 、、. m cos — ,、. m sin 一 ), b 2=(、. n 2cos — 2 ，、齐 sin —)，记 9 = a - 3,贝U2r [ r 1 r r 1 r 1 ___ (A) a 2 • a 2 = a (B) a 2 b 2=、.mn cos — (C) 2r] r] … |a 2 b 2|4、一 mn sin 2 —4r 1 r] 2 _ 2 (D) |a 2 b 2 |24, mncos 2 —421.设数列｛ a n ｝满足：a 1=6, an 1，则((A) ? n € N?, a n <(n 1)3 (B) ? n € N?, a n 丰 2015 (C) ? n € N?, a n 为完全平方数(D)? n € N?, a n 为完全立方数1 (A )p=cos sin23. 设函数 f(x)s in x，则( x x 14(A ) f(x) w (B)| f (x) | w 5|x| (C)曲线 y= f (x)存在对称轴324. △ ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ ABC 为锐角三角形，则((B )p=—1(C ) 2 sin1p= —2 cos(D )(D) 1 1 2si n曲线y= f (x)存在对称中心(A)si nA>cosB (B)ta nA>cotB (C) a 2 b 2 c 2 (D) a 3 b 3 c 325.设函数f (x)的定义域是(-1,1), 若f(0) = f (0) =1,则存在实数 s€ (0,1)，使得()(A) f (x) >0, x € (- S , S) (B)f (x)在(-S , S )上单调递增 (C) f (x) >1, x € (0, S) (D)f (x)>1 , x € (- S ,0)26.在直角坐标系中，已知A(-1,0),B(1,0) •若对于y 轴上的任意n 个不同的点 P k (k=1,2，…,n)，总存在两个不同的点R ,P j ,1使得 |sin / A P j B-sin / A P j B| w —,贝V n 的最小值为( 3(A)3 (B)4(C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则 x+ x 2 y 2 的()128.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行)，则((A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成五位数, 同的五位数有( (A)300 个(B)450其中有两个数字各用两次，例如 12231,则能得到的不 30.设曲线L 的方程为 (A)L 是轴对称图形 (C)L ? {(x,y) I ##A nswer##1.【解析】 丄1-z) 个(C)900 y 4 (2x 2(B)L 个(D)1800 个 2 4 2 2)y (x 2x ) =0,则(是中心对称图形 1 (D)L ? {(x,y)zz 1 zz_______ 1 - 2. 21-cos i sin332 cos 3..2 i sin ___ 3 2 2i sin32sin 2 i 2sin cos —3 3 3 cos0 isinO 2sin — [cos( —) i sin(-)i sin(3、、3(cos —2-洽 2os(cos( i sin ) 27) i sin(67)]丄(cos — isi n —.3 6 6△ )=1,选 B22.【简解】 a p (a k Q )=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差 d 的符号有关，选 3.【解析】设A( 2X 1,X 1 ),B( 2 uuu uuu X 2,X 2 ), OA OB =X 1X 2(1 X 1X 2) =0 X 2 X1 答案(A), |0A| l OBI ^x^(1 好)4(1 —1^) = j1 X2 1 2 X 11 > /2 2|X 1 | 丄=2,正确; |X 1 | 答案(B),|OA|+|OB| > 2..|OA 「|OB| > 2 .2,正确；答案(C),直线 AB 的斜率为 2 22^=X 2 x 2 x 1X1程为 y- xj =( x 1 1)(x-x 1),焦点(0, 1)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(4X11)x-y+ 仁X 1的距离d=w 1,正确。
清华自主招生试题
清华自主招生试题一、数学题1. 某校有3000名学生，其中男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。
男女生中，有20%的人精通数学。
问：该校男女生中，精通数学的人数分别是多少？解析：根据题意得知男生占总人数的60%，女生占总人数的40%。
所以男生总数为3000 * 60% = 1800，女生总数为3000 * 40% = 1200。
由于精通数学的人占男女生总数的20%，所以男生中精通数学的人数为1800 * 20% = 360，女生中精通数学的人数为1200 * 20% = 240。
答案：男生中精通数学的人数为360人，女生中精通数学的人数为240人。
2. 已知正方形ABCD的边长为2，点E是AD的中点，F是BC的中点。
连接AE、BF，交于点G。
问：三角形AEG的面积为多少？解析：根据题意，AE的长度为1，EG的长度为√2（正方形相邻两边长的一半），所以三角形AEG的面积为1/2 * 1 * √2 = √2/2。
答案：三角形AEG的面积为√2/2。
二、物理题1. 一辆汽车在匀速行驶时，刹车后停下需要的时间是20秒。
若汽车的质量为1000kg，刹车时产生的加速度为5m/s²，求：汽车刹车时作用在车体上的力大小为多少？解析：根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以产生的加速度。
所以汽车刹车时作用在车体上的力大小为1000kg * 5m/s² = 5000N（牛顿）。
答案：汽车刹车时作用在车体上的力大小为5000N。
2. 物体A和物体B质量相同，在水平面上相互作用力F = 20N。
已知物体A的重力为30N，物体B的摩擦力为8N。
问：物体A和物体B 的加速度分别是多少？解析：根据牛顿第二定律，力的大小等于质量乘以产生的加速度。
所以物体A的加速度为(20N - 8N)/30kg = 12/30 = 0.4m/s²，物体B的加速度同样为0.4m/s²。
答案：物体A和物体B的加速度分别是0.4m/s²。
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2010清华大学自主招生考试试题（语文+数学+化学+物理）数学（共9题）（缺第2题）1.设1515-+的整数部分为A ，小数部分为B, 1）求A,B 2）求AB B 21A 22++ 3）求)1(lim 21n n B B B +++++∞→ . 3.(1),1,Y X 0,Y 0,X +∈=+>>N n 证明：122221X -≥+n n n Y(2)正实数x,y,z,任意打乱顺序后成为a,b,c,求证：3≥++cz b y a x 4.椭圆C ：)0,(1x 2222>=+b a by a ，直线l 过点A （-a,0），与C 交于点B ，与y 轴交于点D,过原点的平行于l 的直线与椭圆交于点E 证明：OE AD 2AB 、、成等比数列5.,sin cos )(,1cos sin t i t t z t t +==+求∑==n k k nz t I 0)(6.求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数7.M 为三位的自然数1）M 含因子5的概率2）M 中恰有两位数码相同的概率8.一个四面体，对边相等。
证明：(1)每个面都是锐角三角形 (2)底面与三个斜面的三个二面角的余弦值和为19.证明:正整数列1221,,n a a a + 是常数列的充要条件是其满足性质p:对数列中任意2n 项,存在一种方法将这2n 项分为两类(每类n 个数),使得两类数之和相等.物理一．不定项选择题（顺序不定）1.（天体运动）下列说法正确的是：A.卫星运行速度总不超过7.9km/sB.卫星轨道必为圆形C.卫星运行速度与卫星质量无关D.？E.？2.如图，细棒质量m ，初始时 =30度。
方形木块以恒定速度向正左方运动。
则细棒受到木块的力：A.一直增大B.一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大3.如图，O 处磁感应强度A.方向竖直向上B.方向竖直向下C.为0D.不能确定4.物体放在赤道上，当引力突然消失时，物体运动方向A.竖直向上B.东偏上C.西偏上D.水平向东E.原地不动，但与地面间无作用力5.地球半径为R 。
单摆置于水平地面上，T 时间内摆动N 次，置于高为h 的高山上，T 时间内摆动N-1次。
则h/R=________。
A.1/NB.1/(N-1)C.1/(N+1)D.(N-1)/(N+1)6.如图，无一切摩擦，弹簧压缩。
由静止释放，m 至左端时即与小车固定，则A.m 撞到左端后，小车静止B.某一时刻小车可能向左运动C.？D.？二．填空题1.如图，外界大气压强cmHg p 760=,初始温度27摄氏度。
缓慢加热，当水银全部溢出时，空气柱温度为______。
2.2kg的静止小车受与光滑水平面成60度角的20N的力F的作用，经过5s，则F的冲量的大小为________，小车动量的大小为_________，小车末速度大小为________。
3.无一切摩擦，由静止释放，则A运动到半圆底端时的速度为________。
4.已知AB=AC时δ取最大值mδ，用α与mδ表示棱镜绝对折射率n=_______。
（设空气折射率为1）三．实验题1.有ABCD四个接头的黑箱内有一内阻不记的电源与若干等阻值的电阻。
用理想电压表测得接头间电压如下：AB-2V,AD-5V,BC-3V,CD-0V.请画出电阻数量最少时的接线情况2.（欧姆表简单计算）四．解答题1.三根相同的细棒，质量均为m，搭成图中所示形状。
已知棒与地面间摩擦力足够大，1）求甲棒顶端所受力的大小与方向。
2）若一质量为m的人站在甲棒的中点处，求此时甲棒顶端所受力的大小与方向。
2.321m m m 、、间无相对滑动，1）求32m m 间摩擦力与12m m 间摩擦力。
2）F 逐渐增大，问32m m 哪个先滑动。
3.一质量为M ，长度为L 的柔软绳自由悬垂，下端恰与一秤的托盘接触。
某一时刻，绳顶端烧断（绳长不变），求此时刻后秤的最大读数为绳所受重力的几倍。
4.如图，弯曲细管内盛有水银，保持平衡。
外界大气压强076p cmHg 。
现迅速将此管倒转至管口向下，并迅速截去管口处的50cm 长的一段管。
求再次平衡时水银液面的位置。
5.（导轨上2细棒切割磁感线，磁场均匀变化，题目不清楚）6.（L1、L2数值自编，不知是否有解）如图，求L3。
数学（全）第1题10分，第2-7题各15分1.求545222ππi i e e ++2.找一个整系数．．．多项式f(x)，满足0)32(3=+f 3.有限条抛物线及其内部能否覆盖整个平面？并证明。
（抛物线内部指焦点所在的一侧）4.有200件物品，可以用100个相同的箱子装下（每箱装2件）。
现不小心将这200件物品弄乱，于是采用如下装法：任取一件物品，装入第一个箱子；再取一件，若能装入第一箱则装入第一箱，否则装入第二箱；再取一件，若能装入第二件所在箱，则装入，否则装入下一箱；以此类推，直至所有物品都装箱。
问：至少需准备多少箱子才能确保装下这200件物品？5.AB 两人在黑板上轮流写正整数。
要求每次写的数不能表示为黑板上已有数的加权和的形式（加权和指i i k k a N n a n a n a n ,,2211∈+++ 为黑板上已有的数）。
先写1者即输。
现黑板上已有数5，6，A 先写，问谁有必胜策略？说明理由。
6.64匹马，速度各不相同。
每场比赛只能有8匹马参赛。
问：能否用不超过50场比赛排出所有马的速度大小顺序？若不能，给出证明；若能，给出比赛方案。
（所有马速度恒定，不考虑疲劳等因素）7.在一个图上玩游戏：A 指定棋子数N ，B 按策略将N 枚棋子置于图的顶点上，并指定图的一个顶点为“目标顶点”。
A 可进行任意多次的“操作”在每次操作中，A 将一个顶点上的2枚棋子拿走，并在与此顶点相邻的一个顶点上添1枚棋子。
若在某时刻，目标顶点上有棋子，则A 获胜。
问，在以下两种独立的情形下，A 若想必胜所需说出的最小的N 。
物理一．单项选择题1.一个热学过程，满足12pV =常量。
则当体积从V1到V2时，温度从T1到____。
1111.2.......2......./2......./2A T B T CT DT2.两个热学过程如图，则两过程中_____。
A.均放热B.均吸热C.甲过程放热，乙过程吸热D.甲过程吸热，乙过程放热二．填空题2.一个圆盘置于光滑水平面上。
一人在圆盘上随意走动，守恒量有___________。
（只考虑机械运动方面的量）3.如图，已知AB 间等效电阻与n 无关，则______x R R =。
4.如图，一个理想单摆，摆长为L ，悬点下距离为a 处有一小钉子。
则小球在左右两段振动时的振幅之比_______A A 左右。
5.（数据自造，表述不清）英国在海拔200m 的峭壁上建了一个无线电收发站（发射塔高忽略不计），发出波长5m 的无线电波。
当敌机距此站20km 时，此站接收到加强的无线电信号，反射信号的一束经海拔125m 处的反射。
已知此反射海拔为所有加强信号的反射海拔中最小的，则下一个加强信号的反射海拔为_________。
6.（数据自造）波长为200nm 时，遏止电压为0.71V 。
则波长为500nm 时，遏止电压为________。
三．解答题（10分×5）1.如图，小车质量M ，小球质量m ，用细线系于小车上。
由静止释放，无一切摩擦。
1）甲到乙过程中，细线对M 小车做功。
2）甲到乙过程中，小车的位移。
2.一质量为M 的均匀细棒置于光滑水平地面上，两只质量均为m 的青蛙分别在细棒的两端，保持静止。
在某一时刻，两只青蛙同时以相同的速率和相同的速度与地面夹角向不同侧跳出，使棒在地面上转动，并分别落在棒的另一端。
求M/m 的取值范围。
3.交流电，电压峰值为U ，频率为f ，粒子在筒内匀速，在两筒间隙或筒与靶之间加速（通过间隙时间忽略不计）。
1）求粒子打到靶上时的最大可能动能。
2）当粒子得到最大可能动能时，各筒长度需满足的条件。
4.磁感应强度为B ，变化率为k 。
1）如图1，求棒上电动势。
2）如图2，ACB 与ADB 段材料不同，电阻分别为R1与R2。
求AB 两点间电势差，并写出哪点电势高。
5.（2008年物理竞赛复赛题）已知，黑体辐射功率0p 、辐射波长λ、自身温度T 满足为常数）、ρλρd d T T p (,==40。
已知人体辐射波长md λ，太阳辐射波长m λ，火星半径r ，火星、太阳距离200r 。
1）相同的薄大平板ABCD （可看成黑体），控制AB 分别恒温为41T T 、，求平衡时B 板的温度。
2）假设太阳为火星的唯一热源，求火星表面的温度。
（将火星看作黑体）。
四．简答题（6分）欲测量在空间站中的宇航员的质量。
说明方法、原理，写出计算公式，并分析影响实验精确性的因素 化学（基本全）一．简答题（1-16题每题2分，第17题3分）（顺序不定）1.写出523CrO PO H 、的结构式2.223O H O 、为非极性分子吗？说明理由。
3.写出2种能盛放浓硝酸的金属容器，并说明理由。
4.为什么浓食盐水可用来保存食物，使食物不易腐败？5.说明CO 使人中毒的原理。
6.说明2CO 产生温室效应的原理。
7.“夏天多下雨，秋季大丰收”的解释。
8.有一种含氮化合物被Science 杂志评选为“明星分子”。
这种化合物是什么？它在人体内有什么生理功能？9.F 非金属性比Cl 强，但2F 的解离能小于2Cl ，为什么？10.Na 与水反应比Li 与水反应剧烈，为什么？11.F2、Cl2常温下为气态，Br2为液态，I2为固态，为什么？12.镀锌板比马口铁（镀锡的铁）更耐腐蚀，为什么？17.nRT pV =为理想气体状态方程。
此公式是在不考虑分子间作用力的情况下得出的。
若考虑分子间作用力，此公式应如何修改？什么样的气体更接近理想气体？二．（4分）重水可以使蛋白质氨基酸中的氨基中的氢的核磁共振消失。
问：为什么蛋白质中的不同氨基中的氢的共振消失所需时间不同？三．（3+3分）用NaOH 溶液滴定待测浓度的HCl 溶液，1）如何知道NaOH 溶液的浓度？并说明理由。
2）滴定测量方法的化学反应本身的要求是什么？四．（6分）毒鼠强的化学式为42448C S N O H ，分子中无不饱和键。
请写出其结构式。
五．（8+2分）为测量KI 溶液浓度，取。
体积的KI 溶液，加入。
物质的量的HCl 与。
物质的量的KIO3。
加热挥发掉I2后用过量的KI 反应掉剩余的KIO3，所得的I2用。
体积。
浓度的322O S Na 溶液恰好反应完全。
1）求KI 溶液浓度2）为什么不直接测量加HCl 与KIO3后所得的I2？题中方法有何优点？六．（10分）有机物U 的分子式为C6H10，U 常温下与KMnO4不反应。
U 与HI 反应生成I H C 116。