齿轮尺寸及加工方法

齿距： P m t t
Pn mn

C
在△DFE中
Pn Pt cos
d
模数 ： mn mt cos
A pn
pt D F E
B
b
百度文库
pz
压力角 ：
tg t AB BD , tg n AC CE
E D t C B A n
AC AB cos
∵BD=CE
成形法加工
铣
齿
二、范成法
根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬心
线C1 与齿轮的瞬心线C2 相切作纯滚动时，与C1 固结 的刀具齿廓K1 可以包络齿轮的齿廓K2 。这种加工方 法称为范成法。
1.刀具及其齿形
用范成法切削齿轮时，常用的刀
具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳
刀)和滚刀。
（1）齿条型刀具的齿形

ZV dV mm Z cos
mn1 mn 2
n1 n 2
1 2
圆锥齿轮大端的模数和压力角分 别相等，且锥距相等，锥顶重合
斜齿轮法面参数为标准值 锥齿轮大端参数为标准值

2.应用
圆锥齿轮
由于设计、制造、安装方便，应用最广 直齿圆锥齿轮： 介于两者之间，传动较平稳，设计较简单 斜齿圆锥齿轮：
传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动 曲齿圆锥齿轮：
二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成
如图，一个圆平面S与一个基圆锥 切于直线OC，圆平面半径与基圆 锥锥距 R 相等，且圆心与锥顶重 合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时， 该平面上任一点B将在空间展出一 条渐开线AB。渐开线必在以O 为 中心、锥距 R 为半径的球面上， 成为球面渐开线。
开式 半开式 闭式
复习 齿轮机构的主要类型
齿轮传动
平面齿轮传动
直齿 斜齿 人字齿
空间齿轮传动
圆锥齿轮 交错轴斜齿轮 蜗轮蜗杆
外啮合 内啮合 齿轮齿条啮合
平行轴斜齿轮
2.渐开线的性质 1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度
KN
等于基圆上被滚过的
圆弧长度 AN ，即 KN AN 。 2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。发生线是渐开线的法线也是
N2 A O2
基圆柱B2
2、重合度ε （两个端面参数完全相同的标准直齿轮 和标准斜齿轮）
S B2C btg
——纵向作用弧
B1
B2
总重合度 εγ： 总作用弧与Pt的比值

B1C P t B1 B2 Pt B2C P t
B1 B1 B2 B2

Pt
b B1 L
b B2 S
x0
x0
正变位 零变位
负变位
切削变位齿轮：分度圆不变，节线变 变位齿轮和标准齿轮相比： m、α 、r齿距、rb、不变 齿厚、齿顶高、齿根高变化
xm
中线(实线位置)
§4—8 平行轴斜齿轮机构 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮：
发生面S
基圆柱， 发生面S， KK∥基圆柱母线NN 渐开线柱面
8 ~ 15
§4—9 圆锥齿轮机构
一、圆锥齿轮机构的特点及应用 1.特点 圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的 一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到 小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为 计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ 称为轴角。其值可根据传动 需要任意选取，在一般机械中，多取Σ ＝90°。
基圆柱B1
斜齿轮的啮合特点：
O1
接触线
S
啮合面
（1）两斜齿齿廓的公法面既是 两基圆柱的公切面，又是传动的 啮合面
（2）两齿廓的接触线与轴线夹角 βb （3）接触线0→长→0，传动平稳☆
齿廓工作深度
N1 P K A
N1 K P
b
渐开螺旋面
b N 2
N2 A O2
基圆柱B2
y
接触线
z
2
前端面
O x
基圆的切线。
3) 基圆以内没有渐开线。 4) 渐开线齿廓上各点压力 角不等。
5）渐开线形状取决于基圆半径，基圆半径越大， 渐开线越平直。
复习
渐开线齿轮传动特点：
1.传动比恒定不变（定角度比） 2.中心距变动不影响传动比 （可分性） 3.啮合角不变，传力方向不变
d= m z 单位：mm ；
m标准化。
d mt Z d a d 2ha d 2hat mt
*
a rt1 rt 2
1 2
mt ( Z1 Z 2 )
1
mn
2 cos
( Z1 Z 2 )
——改变螺旋角可凑中心距，无须变位。
Z min 2hat sin t
2 *

2han cos
*
（2）齿轮型刀具的齿形 盘形插齿刀
碗形插齿刀
套筒形插齿刀
齿条插刀插齿
齿轮插刀插外齿
齿轮插刀插内齿
滚直齿轮
滚斜齿轮
磨齿
齿轮的一般加工工艺路线： 滚齿（插齿） 滚齿（插齿） 剃 齿 热处理 热处理 珩 齿
剃 齿
磨
齿
§5—5 渐开线直齿圆柱齿轮的传动
一、根切和最少齿数
1. 根切现象及产生原因
用范成法加工渐开线齿轮过程中，有 时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线 齿廓切去一部分，这种现象称为根切。
复习
加工方法：范成法、成形法
根切原因：是因为刀具齿顶线(齿条型刀具)或
齿顶圆(齿轮插刀)超过了极限啮合点（啮合线
与被切齿轮基圆的切点）N1而产生的。 齿轮不发生根切的最少齿数
z 2ha
2 *
sin
复习
Zv Z cos
3
斜齿轮当量齿数 斜齿轮正确啮合条件 斜齿轮重合度 锥齿轮正确啮合条件

tg n
AC CE

AB cos BD
tg t cos
齿顶高系数，顶隙系数：
han hat
h
* an
cn ct
c mn c mt
* n * t
mn h mt
* at
mn mt cos
* * hat han cos * * ct cn cos
a a
——外啮合 a a
无法安装；
a a,
O
2、齿轮的变位
J
xmtg K
用改变刀具与轮坯径向相对 位置来切制齿轮的方法称径 向变位法。 变位齿轮
xm h a*m

I
h a*m
xm——移距或变位
x——移距系数或变位系数
s J K I m P
N M
刀具节线
规定：x 0
2
*
P
mz 2
sin
2
r
ha m
*
mz 2
sin
2
z
2ha
2
*
sin
20
Z min 17
ha 1
*
B2
N
* ha m
P
M
二、 变位齿轮 1、变位目的 1.避免根切 2.改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大， 大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3.凑中心距 a a
sin t
2
<直齿轮最少齿数
xt xn cos
2、变位
移距相同： xt mt xn mn
六、斜齿轮传动的优缺点 1、优点： ①重合度大，传动平稳，承载能力高 ②不根切最少齿数比直齿轮少，机构更紧凑
③制造成本与直齿轮相同
广泛应用于高速、重载传动中
F
F1
2、缺点： 有轴向力
Fx
Fx F sin
齿廓工作深度
K
K
rb
N
N
y
接触线
z
B
啮合特点： ①齿廓曲面的接触线∥NN
O x
②受力突变，噪音较大。
2、斜齿轮：
发生面S
基圆柱， 发生面S， KK与NN有夹角β
K
b K
b
rb
N
渐开线螺旋面 βb——基圆柱上的螺旋角 渐开线螺旋面齿廓的特点：
N
①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角βb ） ②端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。 ③与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。 不同面→螺旋角不同
三、直齿圆锥齿轮的啮合传动 正确啮合条件： 圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等， 且锥距相等，锥顶重合
重合度大于1，重合度可按当量齿轮进行计算 连续传动的条件：
1 2
sin 2 sin 1
传动比：
i12

z2 z1

r2 r1

当量齿轮齿数
ZV
dV mm

Z cos
大端参数取为标准值
根切的危害： 根切现象
根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传 动质量。
根切现象是如何产生的？
根切现象是因为刀具 齿顶线(齿条型刀具) 或齿顶圆(齿轮插刀) 超过了极限啮合点 （啮合线与被切齿轮 基圆的切点）N1而产
生的。
2、齿轮不发生根切的最少齿数
ha m NM
NM PN sin r sin
螺旋角β ： 螺旋线的导程 Pz: 螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离
C
tg
d
PZ

tg b
d b
PZ
pz
d pt D F E A pn B
d b d cos t
tg b db d tg tg cos t
（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）
b
三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）
基圆柱B1
mt1 mt 2
mn1 mn 2
S O1
接触线 渐开螺旋面 啮合面
t1 t 2
n1 n 2
1 2
N1 P K A
N1 K P
b
b N 2
二、斜齿轮的基本参数 1、斜齿轮的切削加工： ①仿形法；②范成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的） 法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向⊥法面 端面：⊥轴线的面 刀具的模数应于斜齿轮的法 面模数一致， →法面上的模数和压力角为 标准值 。
计算斜齿轮端面参数与尺寸：
1、正确啮合条件
m1 m2 m 1 2
1 2
r2 r1 rb 2 rb1 r2 r1 z2 z1
2、传动比
i12
常数
3、标准中心距：
a r1 r2 r1 r2 m( z1 z 2 ) 2
B1 B2 P b
2 2
a
n P n r
b
cos
r
cos
2
2 Z v mn
2 2r mn cos
2
Zv
mn


mt Z 2 mn cos 2 2

mn 2 mn cos cos Z
Z 3 cos
b
五、斜齿轮的几何尺寸计算 平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。 1、尺寸计算
每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。
C、包络法制造 一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、 磨齿。 A、B两种方法称为成形法，C称为范成法。
一、成形法
成形法是利用与齿 轮的齿槽形状相同的刀 具直接加工出齿轮齿廓 的。盘状铣刀加工齿轮 时，铣刀绕自身轴线回 转，轮坯沿本身轴线移 动，当铣完一个齿槽后， 轮坯退回原处，再用分 度头将轮坯转过360/z。 用同样方法铣第二个齿 槽，重复进行，直至铣 出全部轮齿。
C

btg
mt

b sin
mn
——纵向重合度

B
B1 B2
——端面重合度
B
四、斜齿轮的当量齿数
P
a
r cos
,b r

当量齿轮：以ρ 为分度圆半径， 用斜齿轮的mn和α n分别为模数和 压力角作一虚拟的直齿轮，其齿 形与斜齿轮的法面齿形最接近。 这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮， 齿数ZV称当量齿数。 a r 1 r ) 由解析几何知 (
4、齿轮传动的连续性条件

1
§4—6 渐开线齿轮的切齿原理 齿轮的加工方法很多，有： 铸 造 热 轧 冲 压 模 锻 粉末冶金 切削法 范成法
成形法 最常用的为切削法。切削法加工也有多种方法，但 从加工原理看，可概括为范成法和成形法两大类。
概括上述的齿轮加工方法：
A、整体制造 一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉 末冶金、拉刀拉齿。 B、整齿制造