线性规划习题选讲
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表1.2 蔬菜 食谱问题的数据 每份蔬菜所含营养成分
费用 铁(mg) 磷(mg) VA(单位) VC(mg) 烟酸(mg) (元/份) 0.45
0.45 1.05 0.4
青豆
胡萝卜 花菜 卷心菜
10
28 50 25
415
9065 2550 75
8
3 53 27
0.3
0.35 0.6 0.15
1.5
1.5 2.4 0.6
| i || yi (bxi a) |,
min | i | min(ui vi ),
i 1 i 1
wenku.baidu.com
19
19
s.t.
i yi (bxi a); i ui vi ;
xxgh5.lg4
解:问题归结为求直线 y bx a ,目标为使y的各个观察 值yi同按直线关系所预期的值bxi+a的绝对偏差总和 为最小(即:误差绝对值之和最小)。 1 1 ui i i 0,vi i i 0, (提示:对任意的 i ,令: 2 2 那么,i ui vi,i ui vi) 可建立线性规划模型如下:
甜菜
土豆 每周营养 最低需求量
0.5
0.5 6.0
22
75 325
15
235 17500
5
8 245
0.25
0.8 5.0
1.8
1.0
解:设选用青豆、胡萝卜、花菜、卷心菜、甜菜、土 豆为x1…x6份,则可以建立数学模型如下: Min 1.5x1+1.5x2+2.4x3+0.6x4+1.8x5+1.0x6; s.t. x1+x2+x3+x4+x5+x6=14; x1…x6非负整数; x4<=2;x1<=4; x2<=4;x3<=4;x5<=4;x6<=4; 0.45x1+0.45x2+1.05x3+0.4x4+0.5x5+0.5x6>=6.0; 10x1+28x2+50x3+25x4+22x5+75x6>=325; 415x1+9065x2+2550x3+75x4+15x5+235x6>=17500; 8x1+3x2+53x3+27x4+5x5+8x6>=245; 0.3x1+0.35x2+0.6x3+0.15x4+0.25x5+0.8x6>=5.0; xxgh2.lg4
y y
0.0 1.0 5.0 1.0
0.5 0.9 5.5 4.0
1.0 0.7 6.0 3.6
求拟合以上数据的直线 y bx a ,目标为使y的各个观察 值同按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小(即: 误差绝对值之和最小)。建立线性规划问题的数学模型。 1 1 ui i i 0,vi i i 0, (提示:对任意的 i ,令: 2 2 那么,i ui vi,i ui v ) i
线性规划习题选讲
(2)某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。可供选择的蔬菜 及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分 的最低数量如表1.2所示。另外,为了口味的需要,规定一周内所用卷 心菜不多于2份,其他蔬菜不多于4份。若病人每周需要14份蔬菜,问 选用每种蔬菜各多少份,可使生活费用最小。建立线性规划问题的数 学模型。
(5)已知一个量y依赖于另一个量x,现收集有数据如表1.5。
y随
1.5 1.5 6.6 2.7
表1.5
x 变化的数据表
1.9 2.0 7.0 5.7 2.5 2.4 7.6 4.6 3.0 3.2 8.5 6.0 3.5 2.0 9.0 6.8 4.0 2.7 10.0 7.3 4.5 3.5
x x
费用 铁(mg) 磷(mg) VA(单位) VC(mg) 烟酸(mg) (元/份) 0.45
0.45 1.05 0.4
青豆
胡萝卜 花菜 卷心菜
10
28 50 25
415
9065 2550 75
8
3 53 27
0.3
0.35 0.6 0.15
1.5
1.5 2.4 0.6
| i || yi (bxi a) |,
min | i | min(ui vi ),
i 1 i 1
wenku.baidu.com
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s.t.
i yi (bxi a); i ui vi ;
xxgh5.lg4
解:问题归结为求直线 y bx a ,目标为使y的各个观察 值yi同按直线关系所预期的值bxi+a的绝对偏差总和 为最小(即:误差绝对值之和最小)。 1 1 ui i i 0,vi i i 0, (提示:对任意的 i ,令: 2 2 那么,i ui vi,i ui vi) 可建立线性规划模型如下:
甜菜
土豆 每周营养 最低需求量
0.5
0.5 6.0
22
75 325
15
235 17500
5
8 245
0.25
0.8 5.0
1.8
1.0
解:设选用青豆、胡萝卜、花菜、卷心菜、甜菜、土 豆为x1…x6份,则可以建立数学模型如下: Min 1.5x1+1.5x2+2.4x3+0.6x4+1.8x5+1.0x6; s.t. x1+x2+x3+x4+x5+x6=14; x1…x6非负整数; x4<=2;x1<=4; x2<=4;x3<=4;x5<=4;x6<=4; 0.45x1+0.45x2+1.05x3+0.4x4+0.5x5+0.5x6>=6.0; 10x1+28x2+50x3+25x4+22x5+75x6>=325; 415x1+9065x2+2550x3+75x4+15x5+235x6>=17500; 8x1+3x2+53x3+27x4+5x5+8x6>=245; 0.3x1+0.35x2+0.6x3+0.15x4+0.25x5+0.8x6>=5.0; xxgh2.lg4
y y
0.0 1.0 5.0 1.0
0.5 0.9 5.5 4.0
1.0 0.7 6.0 3.6
求拟合以上数据的直线 y bx a ,目标为使y的各个观察 值同按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小(即: 误差绝对值之和最小)。建立线性规划问题的数学模型。 1 1 ui i i 0,vi i i 0, (提示:对任意的 i ,令: 2 2 那么,i ui vi,i ui v ) i
线性规划习题选讲
(2)某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。可供选择的蔬菜 及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分 的最低数量如表1.2所示。另外,为了口味的需要,规定一周内所用卷 心菜不多于2份,其他蔬菜不多于4份。若病人每周需要14份蔬菜,问 选用每种蔬菜各多少份,可使生活费用最小。建立线性规划问题的数 学模型。
(5)已知一个量y依赖于另一个量x,现收集有数据如表1.5。
y随
1.5 1.5 6.6 2.7
表1.5
x 变化的数据表
1.9 2.0 7.0 5.7 2.5 2.4 7.6 4.6 3.0 3.2 8.5 6.0 3.5 2.0 9.0 6.8 4.0 2.7 10.0 7.3 4.5 3.5
x x