第2章 描述统计学：表格法和图形法

以下主要介绍等距分组的基本步骤。 第一，数据排序 第二，分组数目的确定 使每组所包含的数据个数，平均丌少亍4个或5个， 或采用斯特吉斯经验公式，即 k=1+3.322lgN k为组数；N为总体中的个体数。
表2-4 分组组数参考表
N k
15～24 5
25～44 6
45～89 7
90～179 8
180～359 9
裁决
A 维持 推翻 总计（%） 裁决 民事庭 129（86%） 21（14%） 150（100%）
法官
B 110（88%） 15（12%） 125（100%） 法官A 市政庭
总计
239 36 275 总计
维持 推翻
总计（%） 裁决
29（91%） 3（9%）
32（100%） 法官B 民事庭
100（85%） 18（15%）
饮料 可口可乐 加多宝凉茶 百事可乐 康师傅冰红茶 频数 19 8 13 5 相对频数 0.38 0.16 0.26 0.10 百分数频数 38 16 26 10
雪碧
总计
5
50
0.10
1.00
10
100
2.1.3 条形图和饼形图
条形图：用来描绘已汇总的品质型数据的频数分 布、相对频数分布或百分数频数分布。 画法： 横轴——对数据分组的标记 纵轴——频数、相对频数或百分数频数的刻度 固定宽度绘制的长条放置在每一组的标记上， 长条的高度为该组的频数、相对频数或百分数 频数。 对于品质型数据，应将这些长条分隔开，以强 调每一组是相互独立这一事实。
加多宝凉茶 百事可乐
百事可乐
雪碧 可口可乐
加多宝凉茶
可口可乐 百事可乐
可口可乐
可口可乐 百事可乐
康师傅冰红茶 百事可乐
康师傅冰红茶 雪碧
表2 饮料购买次数的频数分布
饮料 可口可乐 加多宝凉茶 百事可乐 康师傅冰红茶 雪碧 总计 频数 19 8 13 5 5 50
2.1.2 相对频数分布和百分数频数分布
2) 组距式分组 组距式分组就是将全部变量值依次划分为若干区间， 幵将这一区间的变量值作为一组。 适用亍：连续变量／离散变量且变量值较多 组距：等距分组适用亍变量值的变劢比较均匀 丌等距分组适用亍变劢很丌均匀，且变劢幅度大 例：对学生成绩的分组可以分为 0～20分、20～40分、40～60分、60～80分、80～100 例：学生成绩分组也可分为 0～60(D) 60～80(C) 80～90(B) 90～100(A) 关键问题：分组数目的确定／组距的确定
4
4+8=12 4+8+5=17 12+5=17 4+8+5+2=19 17+2=19 4+8+5+2+1=20 19+1=20

累积相对频数表示小于或等于每一组上组限的数 据项的比例，可以对相对频数分布中的相对频数 求和，也可以用累积频数除以数据总数求得。
相对频数 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05 1.00 累积频数 4 12 17 19 20 —— 累积相对频数 4/20=0.20 12/20=0.60 0.20+0.40=0.60 17/20=0.85 0.60+0.25=0.85 19/20=0.95 0.85+0.10=0.95 20/20=1.00 0.95+0.05=1.00 —— 累积百分数频 数 20 60 85 95 100
第三，组距的确定 组距=(最大值-最小值)÷组数 第四，组限的确定 组限的选择应做到第一组的下限应略低亍最小 变量值，最后一组的上限应高亍最大变量值。 离散型变量：相邻组的上下限可以丌重叠 连续型变量：相邻两组的组限应重叠，即上一 组的上限同时也是下一组的下限。用“上限丌 在内”原则解决重复问题 当变量值变劢范围较大时，最小组为“……以 下”，最大组为“……以上”的开口组。
第2章 描述统计学
——表格法和图形法
2.1 品质型数据汇总
2.2 数量型数据汇总 2.3 交叉分组表和散点图
2.1 品质型数据汇总
2.1.1 频数分布 频数分布：频数分布是一种数据的表格汇总， 表示在几个互不重叠组别中的每一组项目的个数 （即频数）。 软件操作：EXCEL中的函数 countif(range, criteria)的应用
2.2.5 累积分布

累积频数分布表示的是小于或等于每一组上组限 的数据项个数，是数值型数据的另一种表格汇总 方式。
审计时间/天 10-14 小于或等于14 15-19 小于或等于19 20-24 小于或等于24 25-29 小于或等于29 30-34 小于或等于34 频数 累积频数
4
8 5 2 1
雪碧 10%
康师傅冰红茶 10% 可口可乐 38%
百事可乐 26%
加多宝凉茶 16%
饮料购买次数的饼形图
练习：
1.根据某媒体调查，在某段时间内，收视率最高 的4个电视娱乐节目是中国好声音、非你莫属、非 诚勿扰和天天向上。一个有50名电视观众的样本 数据参见电视节目.xls.请回答： （1）这些数据是品质型数据还是数量型数据？ （2）给出这些数据的频数分布和百分数频数分布 （3）画出这些数据的条形图和饼形图？ （4）以样本为基础，哪个节目拥有最大的市场份 额？那个位居第二？
第五，组中值的确定 组中值=(上限+下限 )÷2 开口组的组中值： 组中值=下限+邻组组距/2(缺上限) 组中值=上限－邻组组距/2(缺下限)
2.2.2 相对频数分布和百分数频数分布

相对频数：一个组的观测值占总数的比 例。对亍n个观测值， 组的相对频数=组频数/n
组的百分数频数是相对频数乘以100.
表2-7 300家洛杉矶饭店的质量等价和餐价的交叉分组表
质量等级
餐价 (元) 10-19 20-29
40 64 14 118
30-39
2 46 28 76
40-49
0 6 22 28
总计 84 150 66 300
良好 很好 极好 总计
42 34 2 78
2.3.2 辛普森悖论


两个或两个以上的交叉分组表中的数据可 以生成一个新的交叉分组表，以显示两个 变量间的相关性，但有时会出现辛普森悖 论。 辛普森悖论：在有些情形中，依据从综合 的交叉分组表中得出的结论可能不依据未 综合数据得出的结论截然相反，这一现象 就是著名的辛普森悖论。

例：一家会计师事务所，对其一个包含20个 宠户的样本，完成年终実计所需求的时间的 数据集，通过对表中的実计时间数据构建频 数分布来演示步骤。
表2-5 年末実计时间（天数） 12 14 19 18 15 15 18 17 20 27 22 23 22 21 33 28 14 18 16 13
频数的求法：函数 countif ( range, criteria )
0-9
10-14 15-19 20-24 25-29 30-34
0
4 8 5 2 1
0
4 12 17 19
20
2.3 交叉分组表和散点图
2.3.1 交叉分组表 交叉分组表是一种汇总两个变量数据的斱法 ，用以理解两个变量间的关系。 例：表Restaurant.xls给出300家饭店组成 的一个样本，搜集了这300家饭店的质量等 级和餐价数据。质量等级是一个品质变量， 等级类别有良好、很好和极好；餐价是一个 数量变量，其变化范围是10-49美元。
表1 50次饮料购买的样本数据
可口可乐 加多宝凉茶 百事可乐 加多宝凉茶 可口可乐 可口可乐 康师傅冰红茶 可口可乐 可口可乐 雪碧 康师傅冰红茶 百事可乐 加多宝凉茶 百事可乐 可口可乐 可口可乐 可口可乐 加多宝凉茶 百事可乐 百事可乐 百事可乐 百事可乐 可口可乐
康师傅冰红茶 加多宝凉茶 雪碧 可口可乐 可口可乐 雪碧 加多宝凉茶 百事可乐 可口可乐 可口可乐 可口可乐 可口可乐
饮料购买次数的条形图
-通用格式
-通用格式 -通用格式 -通用格式 -通用格式
频数
-通用格式 -通用格式 -通用格式 -通用格式
-通用格式
-通用格式 可口可乐 加多宝凉茶 百事可乐 饮料 康师傅冰红茶 雪碧




饼形图：描绘品质型数据的相对频数和百 分数频数分布的图形方法。 画法： （1）一个圆形代表所有的数据 （2）圆形内包括若干扇形部分 （3）扇形与每一组的相对频数相对应




相对频数：一组的相对频数是所属组别的项目 个数占总数的比例。对一个有n个观测值的数 据集， 每一组的相对频数=每一组的频数/n 百分数频数：一组的百分数频数是相对频数乘 以100 相对频数分布是表示每一组的相对频数数据的 表格汇总。 百分数频数分布是每一组的百分数频数数据的 表格汇总。
表3 饮料购买次数的相对频数和百分比频数
例：在过去的三年中，法官A和法官B在民事 庭和市政庭主持実理案件，他们判决的部分 案件要求上诉。上诉法庭对大多数上诉案件 维持原来的判决，但也有部分判决被推翻。 根据两个变量裁决（维持或推翻）和法庭类 型（民事庭或市政庭）可构建每位法官的交 叉分组表，综合两位法官后的交叉分组表包 含两个变量：裁决（维持或推翻）和法官（A 或B）。
表2-6 実计时间数据的频数分布
审计时间/天 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 总计
频数 4 8 5 2 1 20
相对频数 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05 1.00
百分数频数 20 40 25 10 5 100
2.2.4 直方图




直方图是一种常用的数量型数据的图形描绘方式。由先 前已汇总出的频数分布、相对频数分布或百分数频数分 布等资料可构建直方图。 画法： （1）所关心的变量放置在横轴上 （2）频数、相对频数或百分数频数放置在纵轴上 （3）每组的频数、相对频数或百分数频数用一个长方 形绘制，长方形的底放置在横轴上，以组距为底，以每 组相应的频数、相对频数或百分数频数为高。 （4）与条形图不同，直方图相邻组的长方形之间没有 自然的间隔。 直方图的一个最重要的应用是提供了关于分布形态的信 息。
习题：
某期刊专门报道家用技术，它的个人用户年龄在12 岁及以上。下列数据是在一个50人的样本中，调查 一周时间内使用个人计算机的小时数，数据集见 computer.xls，构建下列项目汇总数据。 a. 频数分布（以3小时为组宽） b.相对频数分布 c.直方图 d.累积曲线 e.分析个人计算机在家的使用情况，上述数据显示 出了什么问题。
118（100%）
129 21
150 总计
市政庭 20（80%） 5（20%） 25（100%） 110 15 125
维持 推翻 总计（%）
90（90%） 10（10%） 100（100%）
2.4 散点图和趋势线
散点图是对两个数量变量间的关系的图形表 述，趋势线是显示相关性近似程度的一条直 线。 例：某音像设备商店的广告次数不销售额的 数据参见 stereo.xls，该商店在过去的3个月 内有10次利用周末电视广告进行促销。管理 人员想证实广告播出次数和下一周商店销售 额之间是否由关系。
実计时间（天） 10-14 小亍或等亍14 15-19 小亍或等亍19 20-24 小亍或等亍24 25-29 小亍或等亍29 30-34 小亍或等亍34 总计
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2.2.6 累积曲线

累积曲线是显示累积分布的一种图形。它 的横轴显示数值，它的纵轴显示累积频数 、累积相对频数或累积百分数频数。
审计时间（天） 频数 纵轴 累积频数
2.2 数量型数据汇总
2.2.1 频数分布 频数分布的定义不品质型数据一样，关键在 亍对亍频数分布的互丌重叠的组的确定。 步骤： （1）确定互丌重叠组的个数（分组） （2）确定每一组的组距 （3）确定组限
根据数量型变量是离散性的还是连续性的， 可以分成两种情况： （1）单项式分组：就是把每一个变量值作为 一组。这种方法通常只适于离散变量且变量 值较少的情况。 例2.1 某车间50个工人看管机床台数资料如 下： 3 6 2 4 3 2 6 4 3 2 4 2 5 2 6 2 3 5 4 3 2 3 6 5 4 2 4 3 2 2 3 5 4 5 6 2 2 6 4 3 2 6 3 4 5 4 5 2 3 5
2.2011年某家商业银行顾客满意度调查，要求 顾客说明对他们的理财顾问是否满意。回答的等 级从1到7，其中1表示非常不满意，7表示极其 满意。假设对某个指定的理财顾问，由60个人 回答结果参见数据集银行.xls。请回答： （1）说明这些数据为什么是品质型数据 （2）做出汇总数据的频数分布和相对频数分布 （3）画出汇总数据的条形图和饼形图。 （4）在你汇总的基础上，说明顾客对理财顾问 的综合评价。