§11.2 杨氏双缝干涉解析

I pmin 0 I p I pmax 4 I 0
与p点位置有关！
作者：杨茂田 Chapter 11. 光学
§11. 2 杨氏双缝干涉


2k
Ip Ipmax 干涉加强
明纹
( 2k 1) Ip Ipmin 干涉减弱
暗纹
( k 0 , 1, 2 , )
明纹位置： x k D 2k d 2 中央明纹： k = 0，δ = 0 暗纹位置：
( k 0 , 1, 2 , )
x
S1
d
r1
p
r2
x k D ( 2k 1) d 2
关于中央明纹对称！ 相邻两条明(暗)纹间距：

o S2

D
x o
x xk 1 xk D d
2 ( r2 r1 ) 2


( δ 为光程差 ) 明纹 暗纹


2k 2
Ip Ipmax 干涉加强
( 2k 1) I p Ipmin 干涉减弱 2
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§11. 2 杨氏双缝干涉
观测屏上光强分布曲线：
Ip

D
x o
r2 r1 d x D ( 2k 1) 暗纹 2

2k 2
明纹
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§11. 2 杨氏双缝干涉
明纹位置： x k D 2k d 2 中央明纹： k = 0，δ = 0 暗纹位置：
( k 0 , 1, 2 , )
2 I 2 A20
Ip I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( )
设 x << D ( 旁轴条件 )
S1
d
r1 r2
p
x o
D
I1 I 2 I 0
Ep Ap cos( t )

S2
2 2 2 Ap A10 A20 2 A10 A20 cos( )
干涉图样：平行等间距的直条纹！
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二、干涉条纹位置分布
设 入射光垂直入射， d << D ，x << D
x
S1
d
r2 r1 d sin
( θ 称为 衍射角 )
r1
p
r2
sin tg x D

o S2
2k
Ip Ipmax 干涉加强
明纹
( 2k 1) Ip Ipmin 干涉减弱
暗纹
( k 0 , 1, 2 , )
2 ( r2 r1 ) 2


( δ 为光程差 )
Ip 4 I 0 cos ( ) 2
2
2 ( r2 r1 )
2 2 2 2 2 2 ( r r ) A A 2 A A cos ( ) Ap A10 A 2 A A cos ( ) 10 20 20 10 10 20 20 2 1
作者：杨茂田 Chapter 11. 光学
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2 2 光强：Ip Ap , , I1 A10
x
S1
d
r1
p
r2
x k D ( 2k 1) d 2 sin tg x D

o S2

D
x o
r2 r1 d x D ( 2k 1) 暗纹 2

2k 2
明纹
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§11. 2 杨氏双缝干涉
作者：杨茂田 Chapter 11. 光学
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观测屏上光强曲线(按位置分布)：
Ip
4I0
5 2
- 2
3 2
-
2


3 2
2
x D
5 2
d
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关于中央明纹对称！ 相邻两条明(暗)纹间距：
x xk 1 xk D d
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观测屏上光强曲线(按位置分布)：
Ip
4I0
暗纹：
5 2
- 2
3 2
-
2


3 2
2
x D
5 2
d
2
k
级次：
2
3
1
2
0
0
1 2
2
3
1
1
干涉图样：平行等间距的直条纹！
作者：杨茂田 Chapter 11. 光学
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2 ( r2 r1 )

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2 2 光强：Ip Ap , , I1 A10
2 I 2 A20
Ip I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( )
设 x << D ( 旁轴条件 )
S1
d
r1 r2
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一、观测屏上的光强分布
p点光振动方程：
p
x o
D
E1p A10 cos ( t 2 r1 ) E2p A20 cos ( t 2 r2 )

S1
d
S2
r1 r2
Ep Ap cos( t )
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§15.2 11.2 杨氏双缝干涉
作者：杨茂田 Chapter 11. 光学
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实验装置图：

1773~1829
S1 S2
Thomas Youny 在 1801 年首先用 实验的方法研究 了光的干涉现象， 为光的波动理论 确定了实验基础。
4I0
5
3


3
5



2k 2
Ip Ipmax 干涉加强
明纹 暗纹
( 2k 1) I p Ipmin 干涉减弱 2
作者：杨茂田 Chapter 11. 光学
§11. 2 杨氏双缝干涉
观测屏上光强分布曲线：
Ip
4I0
5
3


3
5

p
x o
D
I1 I 2 I 0
Ip 4 I 0 cos ( ) 2
2

S2
2 ( r2 r1 )

I pmin 0 I p I pmax 4 I 0
与p点位置有关！
作者：杨茂田 Chapter 11. 光学
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