从统计图分析数据的集中趋势【公开课教案】
2022年北师版数学《从统计图分析数据的集中趋势》精品教案 (2)
3 从统计图分析数据的集中趋势【知识与技能】1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据时的差异.2.利用统计图灵活应用这三个数据代表解决实际问题.【过程与方法】经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.【情感态度】培养数据信息素养,体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值.【教学重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【教学难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.一、创设情境，导入新课教材第145页“议一议〞上方的内容.【教学说明】在同一个问题中求出众数，从而估计平均数，这是为了表达这两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系.表达了众数在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力.二、思考探究，获取新知从统计图中分析数据的集中趋势.思考并讨论：问题1:教材第145页“议一议〞.【教学说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中位数，主要是为了比拟这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的区别和联系.问题2：教材第145~146页“做一做〞和“想一想〞.【教学说明】在扇形统计图中很容易看出众数，从统计图中获取的信息求加权平均数，稳固了以前学过的知识，加深了对这个知识点的理解.采用问题2中的方法，教师引导学生完成教材第146页例题.三、运用新知，深化理解1.物理教师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况统计，平均每个学生做对了道题；做对题数的中位数为；众数为.2.某班50名同学为玉树灾区捐款，捐款情况如图，这些同学捐款的中位数是〔〕3.多多班长统计去年1~8月“书香校园〞活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如下图的折线统计图.以下说法正确的选项是〔〕4.某中学为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间〔记为t,单位：小时〕的一组样本数据，其扇形统计图如图，其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比.〔1〕求与t＝4相对应的y值；〔2〕试确定这组样本数据的中位数和众数；〔3〕请估计该校八年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.【教学说明】让学生独立完成，考查学生对知识的理解和掌握运用情况，教师对解题过程中突出的问题要及时纠正和必要的点拨.【答案】1.8.78，9，8和10；2.B；3.C；4.解：〔1〕y=28%；〔2〕中位数是3小时，众数是4小时；〔3〕3.36小时.四、师生互动，课堂小结师生共同回忆如何从统计图中分析平均数、中位数、众数之间的密切关系？你还有哪些收获？与大家共同交流.【教学说明】教师引导学生归纳总结，对知识不断搜集整理形成体系.为学生解决实际问题提出了很好的方法和技巧.1.布置作业：习题6.4中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.在实际问题中利用统计图获取信息，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的问题，开展学生初步的统计意识和数据处理的能力.通过相互合作交流，让所有学生都有所收获，共同开展.第1课时定义与命题【知识与技能】1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.【情感态度】在学习过程中培养学生敢于疑心、大胆探究的品质.【教学重点】命题的概念及真假的判断.【教学难点】对于命题的条件和结论不十清楚显，改写成“如果……那么……〞形式.一、创设情境，导入新课〔1〕阅读新华社酒泉2021年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？〔2〕什么叫做平行线？〔在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线〕.什么叫做物质的密度？〔单位体积内所含某一物质的质量叫做密度〕.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.〔1〕任何一个三角形一定有一个角是直角；〔2〕对顶角相等；〔3〕无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；〔4〕如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；〔5〕你喜欢数学吗？〔6〕作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.〔1〕如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；〔2〕如果a=b，那么a2=b2;〔3〕如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两局部组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.“如果……那么……〞的形式，其中“如果〞引出的局部是条件，“那么〞引出的局部是结论.问题4：指出以下各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.〔1〕如果两个角相等，那么它们是对顶角；〔2〕如果a≠b,b≠c,那么a≠c;〔3〕全等三角形的面积相等；〔4〕如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行〞的条件是，结论是.2=b2命题〔填“真〞或“假〞〕.3.以下语句不是命题的有〔〕个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B 两点.4.以下句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于角；③两直线平行，同位角相等；④a，b 两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥假设a2=4，求a的值；⑦假设｜a｜=｜b｜，那么a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反应，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.“如果……那么……〞的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。
3从统计图分析数据的集中趋势-北师大版八年级数学上册教案
3 从统计图分析数据的集中趋势-北师大版八年级数学上册教案教学目标1.能够理解什么是数据的集中趋势。
2.能够使用正确的方式计算数据的平均数、中位数和众数。
3.能够通过统计图判断数据的集中趋势。
教学重点1.数据的平均数、中位数和众数。
2.统计图。
教学难点1.通过统计图判断数据的集中趋势。
教学方法1.演示法。
2.讨论法。
教学准备1.教师需要准备幻灯片和黑板，以便于演示。
2.学生需要准备笔和纸，以便于记录笔记。
教学过程第一步：引入教师展示一个气球，然后询问学生这个气球的大小。
假设学生给出了以下答案：10cm、12cm、14cm、16cm、18cm。
这时，教师引出数据的集中趋势，并询问学生气球的大小有没有一个最普遍的值。
这时，学生们应该能理解数据的集中趋势是什么，并认识到需要找到一种方式来寻找数据的集中趋势。
第二步：学生展示数据教师请五名学生将他们刚才给出的答案写在黑板上，并帮助整理出以下数据集：10, 12, 14, 16, 18教师请学生回忆什么是平均数，中位数和众数。
然后，教师请学生用这三种方式找出这组数据的集中趋势。
学生写出以下答案：•平均数 = (10 + 12 + 14 + 16 + 18) ÷ 5 = 14•中位数 = 14•众数 = 无教师请学生说明这组数据的集中趋势是什么，并让学生注意，在这种情况下，平均数和中位数是相等的。
第三步：讨论数据范围的影响教师请学生想象他们被要求计算另一个数据集的平均数、中位数和众数，数据集如下：30, 14, 17, 12, 25, 17, 16, 12, 15, 18教师帮助学生找出这组数据的集中趋势，并让学生注意，这组数据的平均数、中位数和众数相差很大。
教师请学生讨论这些值的差异是什么原因造成的，并询问这些值对我们理解这组数据的集中趋势有什么影响。
第四步：介绍统计图教师现在引入统计图，并介绍三种常见的统计图：直方图、折线图和饼图。
教师帮助学生了解每种图表背后的数据类型，并解释哪种统计图应该在哪种情况下使用。
北师大版八年级上册3从统计图分析数据的集中趋势教学设计
北师大版八年级上册3从统计图分析数据的集中趋势教学设计一、教学目标1.了解数据的集中趋势，掌握均值、中位数、众数等统计概念；2.能够通过统计图来分析数据的集中趋势，并能解释图形中数据的含义；3.能够运用所学的知识，分析实际数据，掌握统计分析的基础方法。
二、教学过程1. 导入环节（10 min）板书“数据的集中趋势”和均值、中位数、众数的定义。
引导学生思考，在我们日常生活中，我们经常需要处理各种数据，在分析数据的时候，什么是最重要的呢？2. 知识点讲解（20 min）1.均值：将所有数据相加后除以数据的个数。
2.中位数：将一组数据按大小顺序排列，处于中间位置的数（或两个数的平均数）。
3.众数：出现次数最多的数值，一个数据集中可以存在多个众数。
3. 统计图分析（30 min）引导学生观察不同类型的统计图，如折线图、柱状图、饼图等，并通过图形来解释数据的含义。
引导学生运用均值、中位数、众数等概念，对图形中的数据进行分析，并解释数据的含义。
激发学生对数据的兴趣，并能运用所学知识掌握数据分析的基础方法。
4. 实例分析（30 min）以学校各年级的期末考试成绩为例，引导学生运用所学方法，分析成绩分布情况。
先通过柱状图和折线图来了解数据分布情况，再以均值、中位数、众数等指标来分析学生的成绩分布情况。
5. 总结（10 min）通过本节课的学习，学生掌握了数据的集中趋势的概念和相关知识，能够通过不同类型的统计图形来分析数据的集中趋势，并能够解释图形中数据的含义。
同时通过实际数据分析的案例，掌握了统计分析的基础方法。
三、教学重点和难点1. 教学重点1.掌握均值、中位数、众数等统计概念；2.能够通过统计图来分析数据的集中趋势；3.掌握统计分析的基础方法。
2. 教学难点学生理解均值、中位数、众数等概念的异同，并能够将其应用到实际数据分析中。
四、教学方法1.提问法2.示范法3.实例分析法五、教学评估1.课堂互动，学生是否能够积极参与课堂讨论2.练习题，学生是否掌握了概念和运用方法3.课后作业，是否完成，并掌握了相关知识和方法。
从统计图分析数据的集中趋势【公开课教案】
6.3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成为了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学活动经验。
二、教学任务分析本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或者估计相关数据的平均数、中位数、众数。
通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或者估计相关数据的平均数、中位数、众数。
2. 过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或者估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感与态度：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探索；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。
（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体味估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课。
《从统计图分析数据的集中趋势》 教学设计
《从统计图分析数据的集中趋势》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解数据的集中趋势的概念，包括平均数、中位数和众数。
（2）学生能够从各种统计图（如条形统计图、折线统计图、扇形统计图）中准确读取数据，并计算数据的平均数、中位数和众数。
2、过程与方法目标（1）通过观察、分析统计图，培养学生的数据处理能力和逻辑思维能力。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度和实事求是的科学精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
（2）能从统计图中准确提取数据，并计算数据的集中趋势。
2、教学难点（1）理解平均数、中位数和众数在不同情境中的意义和适用范围。
（2）根据具体问题，选择合适的集中趋势指标来描述数据。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、小组合作法四、教学过程1、导入新课通过展示一组生活中的数据，如班级学生的身高、体重、考试成绩等，引导学生思考如何对这些数据进行分析和总结，从而引出数据的集中趋势这一概念。
2、知识讲解（1）平均数定义：一组数据的总和除以数据的个数。
公式：平均数＝数据总和÷数据个数通过具体例子，如计算班级学生某次考试的平均成绩，让学生理解平均数的计算方法。
（2）中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数。
通过实例，如给出一组员工的工资数据，让学生找出中位数，理解中位数的意义。
（3）众数定义：一组数据中出现次数最多的数据。
举例说明众数的概念，如统计某品牌鞋子的销售尺码，出现次数最多的尺码就是众数。
3、统计图的认识（1）展示条形统计图、折线统计图和扇形统计图，让学生观察并说出它们的特点。
从统计图分析数据的集中趋势教案
从统计图分析数据的集中趋势教案一、教学目标1. 让学生理解统计图的概念和作用，掌握条形图、折线图、饼图等常见统计图的绘制方法。
2. 学生能够通过统计图分析数据的集中趋势，了解数据的分布情况。
3. 培养学生运用统计图解决实际问题的能力，提高学生的数据分析意识。
二、教学内容1. 统计图的概念和作用2. 条形图、折线图、饼图的绘制方法3. 利用统计图分析数据的集中趋势4. 实际问题中的统计图应用三、教学重点与难点1. 教学重点：统计图的概念和作用，条形图、折线图、饼图的绘制方法，利用统计图分析数据的集中趋势。
2. 教学难点：如何选择合适的统计图反映数据特征，以及从统计图中准确提取信息。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中掌握统计图的知识和技能。
2. 利用信息技术手段，如电子表格软件、统计图工具等，辅助教学。
3. 开展小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高数据分析能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一组数据，引导学生思考如何利用统计图展示这些数据，引发学生对统计图的兴趣。
2. 知识讲解：介绍统计图的概念和作用，讲解条形图、折线图、饼图的绘制方法。
3. 课堂实践：学生利用电子表格软件绘制统计图，分析数据的集中趋势。
4. 案例分析：分析实际问题中的统计图应用，让学生体会统计图在生活中的重要作用。
5. 总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高实际应用能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对统计图概念和绘制方法的理解。
2. 作业批改：对学生的课后作业进行批改，了解学生对知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和数据分析能力。
七、教学拓展1. 让学生学习其他类型的统计图，如散点图、直方图等，扩展他们的知识视野。
2. 结合概率与统计的其他内容，让学生深入了解数据的分布规律。
从统计图分析数据的集中趋势 教案
6.3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的数学学习中，已了解平均数、中位数与众数的概念，掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学活动经验。
二、教学任务分析本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
2. 过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感与态度：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
三、教学重难点教学重点：能从统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中位数、众数。
教学难点：理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势。
四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾、引入新课；第二环节：展示学习目标；第三环节：活动探究；第四环节：运用提高；第五环节：课堂小结。
教学环节教师活动设计学生活动设计一、知识回顾、引入新课带领学生观察本节课的课题，从中寻找熟悉的词汇“统计图”、“数据的集中趋势”。
复习三种统计图的特点及体现数据的集中趋势的三个量的定义。
教师要注意中位数定义中“顺序”的强调和两种平均数，算数平均数和加权平均数。
从统计图分析数据的集中趋势优秀教案
从统计图分析数据的集中趋势一、教学内容分析统计的核心是数据分析,统计教学重要目标是鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息,尤其是图像信息,不是将统计的学习处理成单纯的数字计算和绘图技能而忽视运用方法提取图像信息,尤其是平均数的学习,除了算法理解、概念理解还有统计理解，学生除了喜欢使用众数、中位数，对平均数的理解不应该是单纯的计算，也应该学会通过统计图的估计来加深理解，让学生能在处理数据中想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据，体会平均数、众数、中位数在统计图像中的意义和价值。
学生在小学阶段已经了解如何制作条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及它们各自的特点，会求平均数，初步了解了统计的意义。
在上一课时从数据计算的角度学习了平均数、中位数、众数之后，本课时主要从统计图中直观的找到或大致估计出平均数、众数、中位数，是上一课时的延续和发展，同时和初一学过的统计图的选择紧密结合在一起，加深对统计图呈现数据的理解，发展几何直观和数据直觉，为下一课时数据的离散程度的学习打下基础，数据的离散程度是相对于集中趋势的偏离情况，所以本课时从图像中快速描述数据的集中趋势对离散程度的学习有很大的帮助，并从分析数据的好与坏体会做出决策的作用。
本节课通过利用统计图的特点和直观信息快速描述数据的集中趋势，培养学生建立数据直觉，发展几何直观有非常重要的作用，也为后续学习数据的离散程度打下基础。
同时为高中阶段从频率分布直方图中分析平均数、众数、中位数以及方差、标准差，用总体密度曲线体会正态分布，了解数据的集中趋势，进而进入变量间相关关系的回归分析，为大学的学习提供必备的基础知识。
纵观各学段，学生都经历了完整的统计过程，在每个过程中不断深入分析数据，培养统计能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是从统计图中分析数据的集中趋势.二、学情分析知识基础：学生在六年级下册第八章学习了《数据的收集与整理》，经历了数据的收集、整理、描述和分析的过程，经历调查、统计等活动，会绘制扇形统计图和频数直方图，能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息。
八年级数学上册6.3从统计图分析数据的集中趋势教案 新版北师大版
八年级数学上册6.3从统计图分析数据的集中趋势教案新版北师大版一. 教材分析本节课是北师大版八年级数学上册第6.3节，主要内容是利用统计图分析数据的集中趋势。
通过前面的学习，学生已经掌握了条形图、折线图和扇形图的绘制方法，以及如何通过统计图获取信息。
本节课将进一步引导学生利用统计图分析数据的集中趋势，培养学生的数据分析能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对统计图的概念和绘制方法有一定的了解。
但学生在分析数据时，往往只关注数据本身的大小，而忽视了数据的分布情况和集中趋势。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度分析数据，培养学生分析数据的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握利用统计图分析数据集中趋势的方法。
2.培养学生的数据分析能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生从多个角度观察数据，培养学生的创新思维。
四. 教学重难点1.重点：利用统计图分析数据的集中趋势。
2.难点：如何引导学生从多个角度分析数据，发现数据的集中趋势。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解统计图在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
4.实践操作法：让学生动手绘制统计图，提高学生的操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示各种统计图及其分析方法。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.统计图素材：收集一些生活中的统计图，用于教学实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如班级学生的身高、体重等数据，引导学生了解统计图在实际生活中的应用。
让学生认识到分析数据的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示各种统计图，如条形图、折线图、扇形图等，让学生了解不同统计图的特点。
同时，引导学生通过统计图观察数据的集中趋势。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制统计图，并对给定的数据进行分析。
6.3从统计图分析数据的集中趋势(教案)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与处理”中的6.3节“从统计图分析数据的集中趋势”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解并掌握利用条形图、折线图、频数分布直方图等统计图来表示一组数据的集中趋势。
（4）对频数分布直方图的理解和应用。
-通过绘制频数分布直方图，让学生掌握其绘制方法，并能够通过直方图分析数据的分布特征和集中趋势。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“6.3从统计图分析数据的集中趋势”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一组数据主要集中在哪里的情况？”（例如：调查同学们的身高，了解平均身高是多少）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索统计图和数据集中趋势的奥秘。
（3）根据数据特征选择合适的统计量和统计图来分析数据。
-引导学生根据数据类型、分布特点等选择适当的统计量和统计图，如数据分布不均时可以选择中位数，需要展示变化趋势时可以选择折线图。
2.教学难点
（1）理解并区分不同统计图在表示数据集中趋势时的适用场景。
-通过对比不同统计图的优缺点，帮助学生理解为何在特定场景下选择某种统计图更为合适。
3.培养学生的数学建模能力，使其在实际问题中能够选择合适的统计量和统计图来分析数据的集中趋势，为解决实际问题提供支持。
这些核心素养目标旨在帮助学生掌握数据处理的基本方法，提高其运用数学知识解决实际问题的能力，符合新教材对学生能力培养的要求。
三、教学难点与重点
北师大版数学八年级上册3《从统计图分析数据的集中趋势》教案1
北师大版数学八年级上册3《从统计图分析数据的集中趋势》教案1一. 教材分析《从统计图分析数据的集中趋势》这一节主要让学生了解和掌握如何从统计图中分析数据的集中趋势。
通过这一节的学习，学生可以更好地理解数据的特征，为后面的数据处理和分析打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了统计图的基础知识，对于条形图、折线图、饼图等有一定了解。
但他们对如何从统计图中分析数据的集中趋势还不够明确，需要通过实例来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握如何从统计图中分析数据的集中趋势。
2.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：如何从统计图中分析数据的集中趋势。
2.难点：对于复杂的数据集，如何选择合适的统计图进行分析。
五. 教学方法采用案例教学法、小组讨论法和互动式教学法，让学生在实践中学习，提高他们的数据分析能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的统计图资料，如条形图、折线图、饼图等。
2.准备一些实际的数据集，让学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的数据集，让学生观察并思考：如何从这些数据中找出数据的集中趋势？引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）介绍各种统计图的特点和适用场景，让学生明白不同类型的统计图可以反映不同的数据特征。
通过实例展示如何从统计图中分析数据的集中趋势。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践，每组选择一个数据集，运用所学的方法分析数据的集中趋势。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生汇报各自的结果，其他小组进行评价和提问。
通过讨论和交流，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：在实际应用中，如何选择合适的统计图进行分析？让学生结合所学知识和实际例子进行思考。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调如何从统计图中分析数据的集中趋势。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行课后巩固。
从统计图分析数据的集中趋势教案
从统计图分析数据的集中趋势教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解统计图的概念和作用。
让学生掌握不同类型统计图的特点和用途。
1.2 教学内容统计图的定义和分类。
柱状图、折线图、饼图等常见统计图的特点和制作方法。
1.3 教学方法采用讲解、展示、实践相结合的方式进行教学。
1.4 教学准备准备相关的统计图样品和制作工具。
第二章：柱状图2.1 教学目标让学生掌握柱状图的制作方法。
让学生能够通过柱状图分析数据的集中趋势。
2.2 教学内容柱状图的制作步骤。
柱状图在数据分析中的应用。
2.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握柱状图的制作和分析方法。
2.4 教学准备第三章：折线图3.1 教学目标让学生掌握折线图的制作方法。
让学生能够通过折线图分析数据的集中趋势。
3.2 教学内容折线图的制作步骤。
折线图在数据分析中的应用。
3.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握折线图的制作和分析方法。
3.4 教学准备准备折线图制作工具和数据分析案例。
第四章：饼图4.1 教学目标让学生掌握饼图的制作方法。
让学生能够通过饼图分析数据的集中趋势。
4.2 教学内容饼图的制作步骤。
饼图在数据分析中的应用。
4.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握饼图的制作和分析方法。
4.4 教学准备第五章：数据分析案例5.1 教学目标让学生能够综合运用柱状图、折线图、饼图等统计图分析数据。
让学生能够通过数据分析得出结论并提出建议。
5.2 教学内容分析不同类型的数据案例。
运用统计图展示数据分析结果。
5.3 教学方法学生分组进行数据分析实践，教师进行指导。
5.4 教学准备准备相关的数据分析案例和工具。
第六章：条形图和散点图6.1 教学目标让学生掌握条形图和散点图的制作方法。
让学生能够通过条形图和散点图分析数据的集中趋势。
6.2 教学内容条形图和散点图的制作步骤。
条形图和散点图在数据分析中的应用。
6.3 教学方法通过实例讲解和练习，让学生掌握条形图和散点图的制作和分析方法。
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教案
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教案一. 教材分析《3 从统计图分析数据的集中趋势》这一节主要让学生了解和掌握统计图分析数据的方法，培养学生从统计图中获取信息的能力。
通过这一节的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等概念，并能够运用这些概念分析数据，从而更好地理解数据的集中趋势。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了初步的认识。
但学生在分析统计图中的数据，尤其是从统计图中获取数据的集中趋势方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握从统计图中分析数据的方法。
三. 教学目标1.让学生了解平均数、中位数、众数等概念，理解它们表示数据集中趋势的意义。
2.培养学生从统计图中获取数据集中趋势信息的能力。
3.培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平均数、中位数、众数的概念及计算方法；如何从统计图中分析数据的集中趋势。
2.教学难点：理解平均数、中位数、众数在表示数据集中趋势方面的差异和联系；如何灵活运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中发现统计学的应用，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关统计图的素材，如条形图、折线图、饼图等。
2.准备平均数、中位数、众数的计算案例。
3.准备与本节课相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据，让学生观察并思考：如何从这组数据中找出数据的集中趋势？引导学生回顾已学的数据表示方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师讲解平均数、中位数、众数的概念，并通过具体案例让学生理解这些概念表示数据集中趋势的意义。
同时，教师展示各种统计图，让学生了解如何从统计图中获取数据的集中趋势信息。
3.操练（10分钟）教师给出几个案例，让学生分组讨论并计算平均数、中位数、众数。
北师大版数学八上《从统计图分析数据的集中趋势》优质教案(5页)
北师大版数学八上《从统计图分析数据的集中趋势》优质教案（5页）先生的知识技艺基础：先生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，处置一些相关效果。
先生活动阅历基础：先生在前面的数学学习活动中，已取得了从事统计活动所必需的数学方法，构成了入手实际、自主探求、协作交流的学习方式，积聚了一些数学活动阅历。
二、教学义务剖析本节课的教学义务是：先生进一步了解平均数、中位数、众数的实践含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估量相关数据的平均数、中位数、众数。
经过例题和习题的学习，增强知识之间的联络，稳固对各种图表信息的识别和评判才干，开展先生初步的统计看法和数据处置才干，达成有关的情感态度目的。
为此，本节课的教学目的是：1. 知识与技艺：进一步了解平均数、中位数、众数等的实践含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估量相关数据的平均数、中位数、众数。
2. 进程与方法：初步阅历数据的获取，并求出或估量相关数据的平均数、中位数、众数的进程，开展先生初步的统计看法和数据处置才干。
3. 情感与态度：经过探求活动，培育先生的探求肉体和创新看法；经过相互间协作交流，让一切先生都有所获，共同开展。
教学重难点能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估量相关数据的平均数、中位数、众数三、教学进程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前练一练；第二环节：出示学习目的；第三环节：活动探求；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：课前练一练内容：我市某一周各天的最高气温统计如下表： 最高气温〔〕 25 26 27 28 天数 1 1 2 3〔1〕写出这组数据的中位数与众数；〔2〕求出这组数据的平均数．目的：经过先生读取表格统计图的信息，温习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估量相关数据的平均数、中位数、众数的进程，从而引入新课。
从统计图分析数据的集中趋势1【公开课教案】(含反思)
6．3从统计图分析数据的集中趋势1．能从统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中位数、众数；(重点)2．理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势．(难点)一、情境导入某次射击比赛，甲队员的成绩如下：(1)根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，并与同伴交流．(2)先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何．二、合作探究探究点一：从折线统计图分析数据的集中趋势广州市努力改善空气质量，近年空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制成折线图如图所示．根据图中信息回答：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________；(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是________年(填写年份)；(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．解析：(1)由图知，把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大的顺序排列为：333，334，345，347，357，所以中位数是345；(2)2007年与2006年相比，333－334＝－1，2008年与2007年相比，345－333＝12，2009年与2008年相比，347－345＝2，2010年与2009年相比，357－347＝10，所以增加最多的是2008年；(3)根据平均数计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)求解．解：(1)345天(2)2008(3)这五年的全年空气质量优良天数的平均数＝334＋333＋345＋347＋3575＝17165＝343.2(天)．方法总结：正确分析折线统计图并掌握中位数和平均数的计算方法是解题的关键．探究点二：从条形统计图分析数据的集中趋势商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题：(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．解析：(1)由条形统计图知商场营业员总数为1×6＋2×3＋3×3＋4＋5＝30(人)，其中优秀的人数为2＋1＝3(人)；(2)当x≥20时，出现次数最多的销售件数即为众数．将符合题意的销售件数按大小顺序排列后，排在中间位置的数即为中位数；(3)根据中位数的意义定标准．解：(1)优秀营业员人数所占的百分比为3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.(2)当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为：20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26.排在中间位置的是22，所以中位数是22件．(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为22件．方法总结：要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．探究点三：从扇形统计图分析数据的集中趋势某商场对今年端午节这天销售的A，B，C三种品牌的粽子情况进行了统计，绘制了如图①和图②所示的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？(2)补全图①中的条形统计图．(3)写出A 品牌粽子在图②中所对应的圆心角的度数．(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A ，B ，C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理的建议．解析：(1)由扇形统计图可以看出C 品牌粽子的销售量占三种品牌粽子总销售量的50%，故C 品牌粽子的销售量最大；(2)由图①和图②可以看出A 品牌粽子销售量＋B 品牌粽子销售量＝C 品牌粽子销售量，故B 品牌粽子销售量为1200－400＝800(个)，由此可补全条形统计图；(3)由C 品牌粽子销售的个数及所占的百分比可求出三种品牌粽子销售的总个数，再由A 品牌粽子的销售个数求百分比及所对应的扇形统计图中圆心角的度数；(4)可根据各品牌粽子所占销售量的比例决定进货量等．解：(1)C 品牌粽子的销售量最大．(2)如图③.(3)粽子销售总个数为1200÷50%＝2400(个)．A 品牌粽子所对应的圆心角度数为4002400×360°＝60°. (4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A ，B ，C 三种品牌的粽子可按1∶2∶3的比例进货．(答案不唯一，合理即可)方法总结：要抓住条形图的特征和扇形图中的百分比来分析数据，特别要注意数形结合思想的运用．题目中的部分信息隐含于统计图中，解题时需要运用数形结合思想，从两种统计图中获取正确的信息，从而达到解题的目的．三、板书设计从统计图分析数据的集中趋势⎩⎪⎨⎪⎧折线统计图条形统计图扇形统计图初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a 与b 即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．123a b c②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
从统计图分析数据的集中趋势教学设计
《6.3从统计图分析数据的集中趋势》教学设计内容来源：八年级《数学》（上）第六章第三节课题：从统计图分析数据的集中趋势课时：第三课时授课对象：八年级学生一、目标设计依据1、课程标准相关要求《数学课程标准》关于第六章《从统计图分析数据的集中趋势》中要求：理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
2、教材分析前面几节学生学习了平均数、中位数和众数，其中涉及的数据基本上都是以表格或文字描述的形式呈现的。
然而，在现实生活中，我们经常看到的是以统计图形式呈现的数据，对于这种方式呈现的数据，我们应如何从中找到或大致估计出平均数、中位数和众数，这正是本节课需要解决的问题。
3．学情分析学生在七年级时已经学习了《数据的收集与整理》，经历了数据的收集、整理、描述和分析的过程，经历调查、统计等活动，会绘制扇形统计图和频数直方图，能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息。
学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学活动经验。
二、学习目标1.能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.2.经历从统计图分析数据集中趋势的活动，建立数据直觉，发展几何直观.三、学习过程12第一环节：回顾旧知1.出示我市某一周各天的最高气温统计如下表：(1)写出这组数据的中位数与众数；(2)求出这组数据的平均数．分析：（1）找中位数要把数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（或最中间两个数据平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据求加权平均数公式解答即可.解：由题意可得：（1）中位数：27；众数：28.（2）平均数:（25×1+26×1+27×2+28×3）÷7=17.2.我们学习过的统计图都有哪些？各自的特点呢？折线统计图：既可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势.条形统计图：表示各个数量的多少.扇形统计图：表示出各个部分与总体的关系.设计意图：回顾乘方的意义，可以提高学生共同归纳的兴趣，为下一步的学习做铺垫.第二环节：探究新知3一、从折线统计图分析数据的集中趋势为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示：(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？(2)估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.解：这些数据，在100这条线上的点最多，因此可以判定众数是100g ；另外其他7个点，都集中在100g 附近，因此可以估计平均数也应在100g 附近.具体计算时，可以以100g 为基准，超过100g 的部分记为正数，低于的100g 部分记为负数，求出它们的平均数为－0.2g ，加上100，得平均数为99.8g.归纳小结：在折线统计图中，怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数：同一水平线上出现次数最多的数据。
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教学设计
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教学设计一. 教材分析《3 从统计图分析数据的集中趋势》这一节内容，主要让学生通过已学习的统计图知识，进一步了解和掌握数据的集中趋势。
教材通过实例引入，让学生从实际问题中发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图的知识，能够读懂各种统计图并能进行简单的数据分析。
但学生对数据的集中趋势的概念理解可能还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生了解数据的集中趋势的概念，知道平均数、中位数、众数等表示数据集中趋势的方法。
2.培养学生通过统计图分析数据的能力，提高学生的数据分析能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.数据的集中趋势的概念及各种表示方法。
2.如何通过统计图分析数据的集中趋势。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生提出问题、分析问题、解决问题。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励学生发表自己的观点和看法，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.统计图素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某班有50名学生，数学成绩分布在80分以上、70-79分、60-69分、60分以下四个等级，每个等级的人数分别是20人、15人、10人和5人。
请学生画出扇形统计图，并分析该班数学成绩的集中趋势。
2.呈现（10分钟）呈现各种统计图素材，让学生观察并分析，引导学生发现数据的集中趋势可以通过平均数、中位数、众数等来表示。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一种统计图，分析统计图中的数据集中趋势，并汇报结果。
4.巩固（5分钟）让学生回答以下问题：1)什么是数据的集中趋势？2)平均数、中位数、众数有什么区别和联系？3)如何通过统计图分析数据的集中趋势？5.拓展（10分钟）让学生结合自己的生活经验，举例说明数据的集中趋势在实际生活中的应用，并展开讨论。
从统计图分析数据的集中趋势教案
从统计图分析数据的集中趋势教案一、教学目标：1. 让学生掌握条形图、折线图、饼图等常见的统计图及其特点。
2. 学会通过统计图分析数据的集中趋势，如平均数、中位数、众数等。
3. 培养学生的数据分析能力，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 条形图：用直条的长度表示数据的大小，适用于展示分类数据的分布情况。
2. 折线图：用线条的起伏表示数据的变化趋势，适用于展示数据随时间变化的规律。
3. 饼图：用扇形的面积表示各部分数据所占比例，适用于展示整体数据的分层情况。
4. 平均数：所有数据加起来除以数据的个数，反映数据的平均水平。
5. 中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数，反映数据的中间水平。
6. 众数：一组数据中出现次数最多的数，反映数据的最常水平。
三、教学重点与难点：1. 重点：掌握条形图、折线图、饼图等统计图的特点及应用。
2. 难点：通过统计图分析数据的集中趋势，理解平均数、中位数、众数的概念及计算方法。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生在实际情境中学会分析统计图。
2. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
3. 采用问答法，激发学生的思考，巩固所学知识。
五、教学准备：1. 准备一些统计图实例，如条形图、折线图、饼图等。
2. 准备相关数据，用于分析数据的集中趋势。
3. 准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
六、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一组数据和相应的统计图，引导学生思考如何通过统计图分析数据的集中趋势。
2. 学习条形图：介绍条形图的特点，让学生观察条形图，找出数据的集中趋势。
3. 学习折线图：介绍折线图的特点，让学生观察折线图，分析数据的变化趋势。
4. 学习饼图：介绍饼图的特点，让学生观察饼图，了解各部分数据所占比例。
5. 学习平均数、中位数、众数：讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法，让学生通过实例计算和分析数据的集中趋势。
6. 实践操作：让学生分组，每组选择一种统计图，分析给定的数据，得出数据的集中趋势。
《从统计图分析数据的集中趋势》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《从统计图分析数据的集中趋势》教案教学目标(1)进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义．(2)能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数．教学重点进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义．教学难点能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数．教学过程一、创设情境，揭示课题为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示．(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？(2)估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何．二、落实任务，自主探究活动1、议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：甲队队员年龄123451819202122年龄/岁人数乙队队员年龄01234561819202122年龄/岁人数丙队队员年龄01234561819202122年龄/岁人数(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？ (2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流．(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？活动2：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．(1)在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流．(3)在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？活动3：教材第59页例题．例题：某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图3-4所示的扇形统计图． (1)这10天中，日最高气温的众数是多少？ (2)计算这10天日最高气温的平均值．解：(1)根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日平均气温的众数是35℃． (2)这10天日最高气温的平局值是：32×10％＋33×20％＋34×20％＋35×30％＋36×20％=34．3℃．三、协作交流，展示成果1、小组内展示自主探究的成果，小组成员互相评价．2、交流、解决探究活动过程中的疑惑．3、本组不能解决的疑惑，组长作好记录．4、小组汇报，教师针对所出现的共性疑惑，及时讲评．四、展示应用(要求：独立练习；讨论交流)五、质疑解惑1、小组汇报自主检测中的练习成果与练习疑惑．2、教师根据学生自主检测中的疑惑进行解惑．六、反思提升通过本节课的复习，你又有哪些收获？请在班内说一说？七、作业布置教材第60页：习题1、2、3、4、5．。
《从统计图分析数据的集中趋势》优秀教案
63 从统计图分析数据的集中趋势1能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数2初步经历数据的获取，并求出相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力自学指导：阅读课本145页至146页，完成下列问题 自学反馈下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩初三（1）班体育成绩102010550510152025不及格及格中良好优秀成绩人数初三（2）班体育成绩11020118510152025不及格及格中良好优秀成绩人数（1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？ （2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？（4）初三（1）班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？活动1 小组讨论例1 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你是怎样估计的？解：根据统计图可发现，在“100”这条线上的点最多，因此可以迅速得到众数是100g 根据统计图还可以发现，其他7个点都在100g 附近，因此可以估计平均数也应在100g 附近例2 甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：甲队队员年龄123451819202122年龄/岁人数乙队队员年龄1234561819202122年龄/岁人数丙队队员年龄01234561819202122年龄/岁人数（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？ （2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？解：（1）甲队队员年龄的众数和中位数分别是：20212021乙队队员年龄的众数和中位数分别是：19岁、19岁；丙队队员年龄的众数和中位数分别是：21岁、21岁（2）估计平均年龄，丙最大，甲次之，乙最小估计的方法不唯一，合理即可例如，甲队的图完全对称，中间值是2021子最高，表示人最多，因此众数是2021，19岁和21岁的人一样多，18岁和22岁的人一样多，这样平均下来就是2021乙队的图向左偏了，说明乙队队员年龄的平均数要小一些；丙队的图向右偏了，说明丙队队员年龄的平均数变大了（3）甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是2021193岁、2021例3 小明调查了班级里2021学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图（1）在这2021学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？（2）计算这2021学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流 （3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？解：（1）众数是50元 （2）2021学的平均花费是：100(2010%)80(2025%+502040%+302020%+20205%=57.20⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯）（）（）（）（元）（3）能求出，平均数可以直接这样算：10010%8025%5040%3020%+205%=57.⨯+⨯+⨯+⨯⨯（元）活动2 跟踪训练1在一次体育课上，体育老师对九年级（1）班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（ ）A.35分 B 435分 C 340分 D8分第1题图 第2题图2某射击小组有2021教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A7，7 B8，75 C7，75 D8，63某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法中错误的是（ ）A.众数是9 B 中位数是9C 平均数是9D 锻炼时间不低于9小时的有14人第3题图 第4题图 4在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、202150元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_____元5某校八年级（1）班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数是______第5题图 第6题图6在某次公益活动中，小新对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成不完整的统计图如图，其中捐款100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_____元7济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：（1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是；（2）度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？活动3 课堂小结在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？（学生交流，教师小结）教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分跟踪训练1B 2C 3D 416 558本 62021（1）3；3 （2）12021（3）（50×180×1525×1003×70）÷300=21（m3），3．。
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6.3 从统计图分析数据的集中趋势一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学活动经验。
二、教学任务分析本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
2. 过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感与态度：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。
（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课。
注意事项：引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状态进入新课的学习。
第二环节：活动探究内容1：试一试：某次射击比赛，甲队员的成绩如下：（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。
（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
内容2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：88.28.48.68.899.29.49.69.81012345678910成绩次数甲队员10次射击成绩甲队队员年龄123451819202122年龄/岁人数乙队队员年龄01234561819202122年龄/岁人数丙队队员年龄01234561819202122年龄/岁人数（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流。
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？ 内容3：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？ （2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流。
（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？目的：以上“试一试”、 “议一议”、 “做一做”的活动，让学生经历数据的收集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验，进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识；注意事项：注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。
第三环节：运用提高 内容：初三（1）班体育成绩10201055510152025不及格及格中良好优秀成绩人数初三（2）班体育成绩11020118510152025不及格及格中良好优秀成绩人数1. 下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩。
（1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？ （2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？（4）初三（1）班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？ 目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认识。
第四环节：课堂小结内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？（学生交流，教师小结）。
目的: 发挥学生的主观能动性，提高学生整理归纳的能力。
注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。
第五环节：布置作业课本习题6.4的第1、2、3、4、5题。
四、教学反思本节课以数学活动为主，通过情境导入的引例和课堂评价，激发学生的学习积极性。
通过的“想一想”、 “议一议”、 “做一做”的探究活动和运用提高，向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；学会从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，估计相关数据的平均数、中位数、众数；从而增强统计意识和数据处理能力，培养探索精神和创新意识。
教师一定要鼓励学生积极探索，体验数学活动的趣味与应用价值，让学生在相互间交流中，互相启发，共同进步。
4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 432＋1.65 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52. 方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 18＋0.4 216＋0.8 324＋1.2 432＋1.6 540＋2.0 … …解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。