有理数和整式的加减复习

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讲义-数学七年级上册-第16讲-有理数混合运算、整式加减运算、解方程综合复习

⑵当这个等式的右边等于2008时求n.
【例７】求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
解：设S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）
⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的 ……以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如＋来表示，用＋＋表示等等.现有90个埃及分数：，，，，… ，，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.
解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85
06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）
A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）
A．－aB．0C．2aD．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则值为（）
A．0或1B．0或2C．0或－1D．0或－2

(word完整版)第1讲--《有理数》《整式的加减》--复习

《有理数》与《整式的加减》【知识框架】第一章有理数第二章整式的加减【知识概念】第一章有理数1．正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2．数轴（规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)①三要素：原点、正方向、单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数④在数轴上可以根据正方向比较大小3．相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．数轴上表示相反数的两点关于原点对称．⎧⎨⎩⎧⎪②a 的相反数—a ；0的相反数是0． ③a 与b 互为相反数：a +b =0④多重符号化简：结果是由“-”决定的．“-”个数是奇数个,则结果为“-"， “-”个数是偶数个，则结果为“+”．4．绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成|a |． ②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小．③一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

a （a ≥0）｜a |=-a （a ≤0）④正数大于0，0大于负数，正数大于负数．两个负数,绝对值大的反而小． 5．倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数．(求一个数的倒数时，正负不变） ②a 的倒数是1a(a ≠0） ③a 与b 互为倒数:ab =1 6⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0. 7．乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方．（表示乘方时,底数是负数或分数时，需要加上括号)a ·a ·…·a =a n②8．科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤|a ｜＜10，n 为正整数）． a 的整数位必须只有一位数．负数表示成科学记数法,不能忘了“-”． ②指数n 与原数的整数位数之间的关系：n—1 9．近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度(3种求近似值的形式）精确到万位⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩精确度精确到0.001保留三个有效数字②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位．求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来；③有效数字(求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关） ④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法10⑤任何除0以外的数的0次幂是1 ⑥1的任何次幂都是1 二、有理数的分类1．按整数与分数分 2、按正负有理数分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 正分数负整数分数负有理数负分数负分数（π不是有理数,但是3.14是有理数．）三、有理数的运算1．运算种类：加、减、乘、除、乘方 2．运算法则：(1）有理数的加法法则: ；（2）有理数的减法法则: ；（3)有理数的乘法法则: ；（4）有理数的除法法则: ． 3．运算定律（用字母表示）（1）加法交换律： ;(2）加法结合律: ； (3）乘法交换律: ；（4）乘法结合律：；（5）乘法分配律：． 4．混合运算顺序①三级（先乘方）二级(再乘除）一级（最后加减)； ②同级运算应从左到右进行;③有括号的先做括号内的运算；（小括号中括号大括号）④能简便运算的应尽量简便．第二章整式的加减1．代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2．单项式:像a 2-，2πr ，y x 231-，abc -,732yzx ，…，这些代数式中，都是____________，这样的代数式称为单项式．3．单项式的次数：是指单项式中______________．4．单项式的系数：单项式中的_____因数叫做单项数的系数．5．同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 6．多项式:几个单项式的_____叫做多项式．7．多项式的项：其中每个_______都是该多项式的一个项．8．多项式的次数：多项式里，次数最高__________就是这个多项式的次数． 9．整式：________和________统称为整式10．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项． 11．去括号和添括号:（1）去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）添括号法则所添括号前面是“＋"号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－"号,括到括号里的各项都改变符号。

整式的加减知识点复习及习题

《整式的加减》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】知识点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母的指数有关。

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．知识点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，有括号先去括号，然后再合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)3a - (2)5 (3)2b a - (4)2x y - (5)3xy (6)x π (7)5m n + (8)1+a% (9)1()2a b h +举一反三：【变式1】(1)3xy -的次数与系数的和是________；(2)已知单项式26x y 的系数是等于单项式52m x y -的次数，则m ＝________；(3)若n ma b 是关于a 、b 的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n ＝________．【变式2】多项式432231y y y y -+-+是______次_____项式，常数项是_______，三次项是_________.【变式3】把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列是____________________．类型二、同类项及合并同类项2．合并同类项:(1)232338213223c c c c c c -+-+-+；(2)22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．举一反三：【变式】若47a x y 与579b x y -是同类项，则a ＝________，b ＝________．类型三、去（添）括号3．计算 22232(12)[5(436)]x x x x x -----+举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A ．5x －(x －2y ＋5z )＝5x －x ＋2y －5zB ．2a 2＋(－3a －b )－(3c －2d )＝2a 2－3a －b －3c ＋2dC ．3x 2－3(x ＋6)＝3x 2－3x －6D ．－(x －2y )－(－x 2＋y 2)＝－x ＋2y ＋x 2－y 2【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A ．-4a-1B ．4a-1C ．1D ．-1类型四、整式的加减4. 求比多项式22523a a ab b --+少25a ab -的多项式．举一反三：【变式】计算：11(812)3(22)32a a b c c b ---+-+类型五、化简求值5.（1）直接化简代入：已知12x =，1y =-，求225(23)2(43)x y x x x y ---的值．（2）条件求值:若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m =________．（3）整体代入:已知x 2-2y ＝1，那么2x 2-4y+3＝________．举一反三：【变式1】若实数a 满足2210a a -+=，则2245a a -+=________．【变式2】已知25m n -+=，求25(2)6360m n n m -+--的值.类型六、综合应用6. 已知多项式是否存在m ，使此多项式与x 无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.《整式的加减》巩固练习一、选择题1．A 、B 、C 、D 均为单项式，则A+B+C+D 为()．A ．单项式B ．多项式C ．单项式或多项式D ．以上都不对2．下列计算正确的个数（）① ab b a 523=+；② 32522=-y y ； ③ y x x y y x 22254=-；④ 532523x x x =+； ⑤ xy xy xy =+-33A ．2B ．1C ．4D ．03．现规定一种运算：a * b ＝ ab + a - b ，其中a ，b 为有理数，则3 * 5的值为()．A ．11B ．12C ．13D ．144．化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为()．A ．0B ．-2aC ．2aD ．2a 或-2a5．已知a -b ＝-3，c+d ＝2，则(b+c )-(a -d )为()．A ．-1B ．-5C ．5D ．16. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如右图所示，则a c c b b a ++--+= （）A ．－2bB ．0C ．2cD ．2c －2b7．当x ＝-3时，多项式535ax bx cx ++-的值是7，那么当x ＝3时，它的值是()．A ．-3B ．-7C ．7D ．-178．如果32(1)n m a a --++是关于a 的二次三项式，那么m ，n 应满足的条件是()．A ．m ＝1，n ＝5B ．m ≠1，n ＞3C ．m ≠-1，n 为大于3的整数D ．m ≠-1，n ＝5二、填空题9．nmx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝________，n ＝________． ()()22222mx -x +3x +1-5x -4y +3x10．（1）-=+-222x y xy x （___________）；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-(________)＝7x+8．11．当b ＝________时，式子2a+ab -5的值与a 无关．12．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 13．某一铁路桥长100米，现有一列长度为l 米的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟时间，则火车的速度为________．14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n 个图案需要枚棋子．三、解答题15.先化简，再求值：4x 3- [-x 2-2( x 3-12x 2+1)]，其中x= -13．16．已知：a 为有理数，3210a a a +++=，求23420121...a a a a a++++++的值．17. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM=cm,DM=cm.（2）若x=2cm ，求长方形ABCD 的面积.…。

第一章有理数,第二章整式的加减法复习教案

3、能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。 4、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题会求一个数的相反数、绝对值、倒数，并能用数轴比较有理数的大小；、能熟练运用运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，会用科学计数法表示绝对值较大的数；会根据精确度对一个数取近似数；能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。能熟练运用运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算；能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
砖_________块。
18、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每
月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么
超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月
应缴纳电费是
元（用含a、b的代数式表示）。
三、解答题（共46分）
待学生完成，教师批改后，选择性的进行订正
梳理
2、什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？
知识
3、什么叫做同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？
点，
4、怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？
教师
补充
一、选择题（共30分）
并列
1、用代数式表示a与-5的差的2倍是( )
举相
A、a-(-5)×2
B、a+(-5)×2
C、2(a-5） D、2(a+5）
应知
2、下面的式子，正确的是（）
识点
A、3a2+5a2=8a4 B、5a2b-6ab2=-ab2 C、6xy-9yx=-3xy D、2x+3y=5xy 的例

有理数,整式的加减——知识要点

第一章有理数1.像+5，+1.2等______，叫做正数，它们都比零大。

像-5，-1.5等在正数前面______数叫做负数，它们都比零小。

2.数0既不是______数，也不是______数。

______是正数与负数的分界。

正数、负数和0统称______。

3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有______的意义。

4.有理数的分类：5.在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点）；规定直线上向右的方向为______方向；选取一涨肚作为单位长度，就得到了数轴。

6.画数轴时要注意以下四点：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为______；（3）确定______，并用箭头表示；（4）根据需要选取适当单位长度。

7.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示-a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度。

8.数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数与形的结合，______是一种重要的方法，我们应注意掌握。

9.像2和-2,5和-5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数。

10.a和______互为相反数。

特别的，0的相反数仍是______。

11.在任意数前面添上______号，新的数就表示原数的相反数。

12.一个数所对应的点与______的距离，叫做该数的绝对值。

13.互为相反数的两个数的绝对值有______关系。

14.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条______线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2。

数a的绝对值记作______。

15.一个数的绝对值与这个数的关系：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的______；0的绝对值是______。

因为正数可以用a>0表示，负数可以用a<0表示，所以上述三条可以表述成：如果a>0，那么|a|=______；如果a<0，那么|a|=______；如果a=0，那么|a|=______。

第一讲有理数和整式的加减.doc

第一讲有理数和整式的加减复习【知识梳理】（一）有理数1、整数和分数统称为有理数。

有理数还可以分为正数、负数和零三类。

2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

3、一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0 。

4、绝对值大小相同、符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 0 。

5、乘方运算：n a 读作 a 的n 次方，它表示 n 个a 相乘，它的运算结果叫做冥，底数是 a ，指数是 n 。

6、科学记数法：把一个数表示成na 10 的形式，其中a 的取值范围1≤a<10或-10<a ≤-17、有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先坐括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行（二）整式的加减一、列代数式应该注意四点：(1) 代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“· ”号或省略不写。

(2)数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，(3)除法运算写成分数形式．(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号．二、关于整式的概念：1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；单独的一个数或字母也是单项式；单项式的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。

(2)多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式；每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。

组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；“几次项”中“次”就是指这个次数；多项式的次数，是指示最高次项发次数。

(3) 单项式和多项式是统称为整式。

有理数、整式的加减综合习题

第一章有理数测试题(考试时间：90分钟,总分：100分)一、选择题.(每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是( D )A.－3.1是负小数。

B.+5可写作5。

C.自然数一定是整数。

D.－a 一定是负数。

2．在数轴上－3与3之间的有理数有（ D ）个A.4B.5C.6D.无数。

3．－5的相反数是（ A ） A.5 B.-5 C.51 D.-51 4.1-2+3-4+5-6…+49-50=( C )A.0B.20C.-25D.255.若ab=0,则 DA.a=0B.b=0C.a=0且b=0D.a=0或b=06.一个数的绝对值是3，这个数是（ C ）A.3B.-3C.3或-3D.无法判断7．()4(422=-+- A ）A.0B.32C.16D.-168.据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示为（ C ）吨.A.5.1B.0.51×109C.5.1×108D.5.1×1099.(-0.125)200720088⨯=( C ) A.81 B.- 81 C.-8 D.8 10.两个互为相反数的有理数相乘，积为（ D ）A.正数B.负数C.零D.负数或零二．填空题。

（每小题2分，共30分）11．高出海平面5000米记作+5000米，那么低于海平面3000米记作 -3000 。

12．写出一个大于-2的有理数是：0 。

13．-（-3）= 3 ，5.7-=7.5 。

14．到原点的距离等于6的数是 -6 。

15．绝对值小于2008的所有整数的和是 0 。

16．若a=30, b=-34, c=-21,则a,b,c 从大到小排列为 A>C>B 。

17.0.301520的有效数字是 0.30152 。

18．若m-(-n)=0，则m 与n 的关系是相反数。

19．若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y= 3 ;20. 若ab>0,bc<0,则ac 《 0.21.已知a=25,b= -3,则a 99+b 100的末位数字 6 。

《整式的加减》复习

《整式的加减》复习教学目标：1.通过引导学生复习总结知识结构，使其进一步加深对本章知识的理解；2.通过对本章典型问题的举例，使学生进一步加深对本章知识的理解，提高运用能力；3.学生通过练习，体会运用知识，解决问题的成就感;4.进一步加强一般与特殊的关系的认识，从而使学生能进一步体会辩证唯物主义的思想.教学重点：本章基本概念和基本法则的理解和运用.教学难点：基本概念和基本法则的灵活运用及简单的数学思想方法的渗透.教学方法：归纳法教学用具：电子白板教学过程：一、释疑解惑，加深理解1.用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点.有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来.用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便.2.代数式（1）代数式的定义代数式是数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接起来的式子.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号.另外，单独的一个数或字母也是代数式.（2）代数式的规范书写①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b 或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆.②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理数前面，如6b一般不写作b6，2πr2不写作π2r2.③除法运算写成分数形式，如1÷a，通常写作1a （a≠0）.④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如a·a 写作a2，a·a·a写作a3.3.列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性.但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍、大、小、多、少、增加了、增加到、除、除以等概念.4.求代数式的值应注意的问题：(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.5.正确理解单项式的有关概念（1）单项式的定义数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除数的除法运算.（2）单项式的系数单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成-ab.(3）单项式的次数一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0.6.理解并掌握多项式的有关概念（1）多项式的意义几个单项式的和叫做多项式.多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除数的除法运算.(2）多项式的项.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”.(3）多项式的次数多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数.7.多项式的排列(1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按这个字母的降幂排列.8.整式的意义单项式与多项式统称为整式.整式中不能含有以字母为除式的除法运算.9.同类项概念及合并同类项的方法（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.10.去括号和添括号的法则（1）去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号.（2）添括号法则所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号.注意：添括号去括号正好是相反的两个过程，可以相互检验正误.11.整式加减的方法与步骤（1）如果有括号，应先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.二、典例精析，温故知新例1若12x a-1y3与-3x-b y2a+b是同类项，那么a,b的值分别是（）A.a=2, b=－1.B.a=2, b=1.C.a=－2, b=－1.D.a=－2, b=1.解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且2a+b=3，解得a=2, b=－1，故选A.例2（化简代入求值法）已知x＝－15，y＝－13,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2) .解析：原式＝5x2y－2xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy当x＝－15，y＝－13时，原式＝－5×（-15）×（-13）=-13例3已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值.解析：由题意得x2＋x＋3＝7，所以x2＋x＝4，所以2(x2＋x)＝8，即2x2＋2x ＝8，所以2x2＋2x－3＝8－3＝5.例4已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值.思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0即可.解析：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7＝(3a－9)x2＋4.因为原式的值与x无关，故3a－9＝0，所以a＝3.又因为5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8＝3a2＋6a－8，所以当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37.例5已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，求a,b的值.三、练习反馈，巩固提高1.如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成图形阴影部分的面积为．2.礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1)第二排有个座位.(2)第三排有个座位.(3)第n排有多少个座位?3.求a=-12，b=4时, 6a+2b - 3(3a - b- 2a-2b +ab)的值.4.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？四、课后作业：完成本课时对应的练习.五、板书设计：《整式的加减》复习求代数式的值应注意的问题：(1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号；（2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号；（3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式；（4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或实际问题无意义.教学反思：本节课是全章的复习课，先画出全章知识框图，使学生对本章知识有一个全面的了解；然后引导学生对本章的知识点和需要注意的问题进行回顾，更进一步理解本章知识点；接着通过典型的例题解析，加强对知识点应用的训练，加深对知识点的理解；最后通过练习，及时巩固所掌握的的解题方法，使学生更深入的掌握本章内容。

2014年秋华师大七年级上专题整合复习卷(一)有理数、整式的加减含答案(pdf版)

专题整合复习卷(一┈┈┈┈┈┈┈)有理数㊁┈┈┈┈┈┈┈整式的加减时间:45分钟满分:100分题序一二三总分结分人核分人得分一㊁慧眼选一选,你一定能选准确!(每题3分,共24分)1.在-12,-1,|-2|,0中,最小的数是().A.-12B.-1C.-2D.02. x的12与y的和用代数式可以表示为().A.12(x+1)B.x+12+yC.x+12yD.12x+y3.单项式-75x2y的系数和次数是().A.-75,3B.-75,2C.75,3D.75,24.2011年重庆市公租房开工建设量全国第一,达到1425万平方米,用科学记数法表示为().A.1425ˑ104平方米B.1.425ˑ108平方米C.14.25ˑ106平方米D.1.425ˑ107平方米5.已知-25a2m b和7b3-n a4是同类项,则m+n的值是().A.2B.4C.0D.66.下列计算中错误的是().A.(-3)2=6B.-12+13=-16C.0-(-1)=1D.|-3|=37.不改变代数式a2-2a-b+c的值,下列添括号中错误的是().A.a2+(-2a-b+c)B.a2-(2a+b-c)C.a2-(2a-b+c)D.(a2-2a)+(c-b)8.有下列说法:①由四舍五入法得到的近似数43.0精确到个位;②如果7.6442=58.43,则76.442=584.3;③如果一个数的平方等于它的绝对值,那么这个数只能是1;④有理数按整数和分数分类应分为正整数㊁负整数㊁正分数㊁负分数.其中正确的说法个数是().A.0B.1C.2 D.3二㊁用心填一填,你肯定会填对!(每题3分,共24分)9.如果收入100元记作+100元,那么-50元的意义是.10.把多项式2x-3+x2+4x3按x的降幂排列是.11.计算:2a +2(a -1)-3(a -1)= .12.若a ,b 互为相反数,且都不为零,则(a +b -2)a b æèçöø÷-1的值为 .13.气象资料表明,高度每增加1k m ,气温大约降低6ħ,若某地面温度为21ħ,该地高空某处温度为-19ħ,则该处的高度是 k m .14.如图所示,有理数a ,b ,c 在数轴上分别对应点A ㊁B ㊁C ,O 为原点,化简|a +b |+|b -c |= .(第14题)15.已知a 2=9,|b |=2,且a b <0,那么a +b = .16.1,2,3, ,n 这n 个连续自然数的平方和可用公式n (n +1)(2n +1)6来计算,那么12+22+32+ +302= .三㊁开动脑筋,你一定能做对!(第17题14分,第18题8分,第19~21题每题10分,共52分)17.计算:(1)-10+1.5-1æèçöø÷23--123+3.æèçöø÷5;(2)-12012ː-æèçöø÷123+(-36)ˑ19-14+æèçöø÷16.18.已知|2a +1|+(b -4)2=0,先化简,再求值:3a 2b -4a 2b -3a +23æèçöø÷b -[]a -2b .19.邮局职工小王需要把当天的报纸送到小丽㊁小华家,它从邮局出发,向东走了3千米到小丽家,继续向东走了1.5千米到了小华家,然后向西走了6.5千米到了小明家,最后回到邮局.(1)以邮局为原点,规定向东方向为正,用1个单位长度表示1千米,请你在数轴上表示出小丽㊁小华㊁小明家的位置;(2)小明家距离小丽家多少千米?(3)该职工一共走了多少千米?20.某地有两家通讯公司,移动通讯收费标准如下:第一家规定不收月租费,每分钟收费是0.6元;第二家规定要收月租费,每月收50元,另外每分钟收费0.4元.(1)某用户每月打电话的时间为x分钟,请你写出这两种收费方式下应该支付的费用;(2)某用户每月打电话的时间为200分钟,你认为应该采用哪一家通讯公司较合算.21.若单项式2a x m y与单项式5b x2m-3y的和是关于x,y的单项式.(1)求(3m-28)2011的值;(2)若2a x m y+5b x2m-3y=0,且x yʂ0,求(2a+5b)2012的值.专题整合复习卷(一)1.B2.D3.A4.D 解析:1425万=14250000=1.425ˑ107..B解析:2m=4,3-n=1,解得m=2,n=2,故m+n=4.6.A 解析:(-3)2=9.7.C8.A9.支出50元 10.4x 3+x 2+2x -311.a +1 解析2a +2(a -1)-3(a -1)=2a +2a -2-3a +3=a +1.12.4 解析:a +b =0,a b =-1,则(a +b -2)a b ()-1=-2ˑ(-2)=4.13.20314.-a -2b +c 解析:由数轴知,a +b <0,b -c <0,所以|a +b |+|b -c |=-(a +b )-(b -c )=-a -2b +c .15.1或-1 16.945517.(1)原式=-10+1.5-123+123-3.5=-12.(2)原式=-1ː-()18+(-36)ˑ19+(-36)ˑ-()14+(-36)ˑ16=8-4+9-6=7.18.原式=3a 2b -(4a 2b -3a -2b -a )-2b =3a 2b -4a 2b +3a+2b +a -2b =-a 2b +4a ,由|2a +1|+(b -4)2=0,得2a +1=0,b -4=0,解得a =-12,b =4,所以原式=--()122ˑ4+4ˑ-()12=-3.19.(1)如图所示:(第19题)(2)5千米(3)3+1.5+6.5+2=13(千米)20.(1)0.6x 元 (0.4x +50)元 (2)第一家合算.21.(1)-1 (2)0。

有理数,整式的加减两套卷

第一章有理数测试卷一．选择题（3分×12=36分）1、下列说法正确的是( )A、若一个数前面加上“－”号，则这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、正数和负数统称为有理数；D、0既不是正数也不是负数；2、在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-( )A、1个B、2个C、3个D、4个3、一个数的倒数是它本身的数是( )A、1B、-1C、±1D、04、一个有理数的相反数和它本身的绝对值的差是以下情形中的（）A、可能是正数B、必为负数C、必为非正数D、必为05、一个数加上等于-5，则这个数是（）A、B、C、D、6、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等7、下列说法正确的是( )A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、一个数的绝对值一定不小于这个数；C、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；D、一个正数一定大于它的倒数；8、若a＜0，b＜0，则下列各式正确的是( )A、a-b＜0B、a-b＞0C、a-b=0D、(-a)+(-b)＞09、若0＜a＜1,则a，A、a2＜a＜B、a ＜＜a2C、＜a＜a2D、a ＜a2＜10、在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A、6B、-6C、-1D、-1或611、a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）；A、a+b＞0B、ab＞0C、＞0D、a-b＞012．已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B。

请你将具体数值代入，，充分实验验证：对于任意有理数，，计算A B两点之间的距离正确的公式一定是（）A、;B、;C、;D、二．填空题（2分×8=16分）13、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示=_____14、有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中，非负数是________，把所有的数从小到大排列为：___________.15、计算：(－= _________.16、已知实数a , 在数轴上如下图所示，则=___________17、已知p是在数轴上的对应点，把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度，那么p点表示的数是______________。

第二章整式的加减全章知识点总结精选全文

可编辑修改精选全文完整版第二章整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2. （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π. 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.。

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是字母z y x ,,的指数和，即2＋3＋4=9而不是13次（4）单项式通常根据字母的次数进行命名。

整式的加减复习课教学设计

第二章整式的加减复习课教学设计潜山三中严翠萍【教材分析】整式的加减是学生完成有理数学习和字母表示数后整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算。

整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及一次函数、二次函数的基础。

由于用字母表示数，能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学生运用方程、不等式建模解决实际应用问题能力。

【复习目标】⑴知识目标：理解掌握代数式、单项式、多项式及其次数、系数、整式等概念，弄清它们之间的区别和联系；理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。

⑵能力目标：在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；能分析实际问题中的数量关系，并会列出代数式表示。

⑶情感目标：通过师生共同的活动，使学生在学会交流和反思的过程中，建立知识体系。

【教学重点难点】教学重点：合并同类项和去括号教学难点：⑴去括号时，括号中符号的处理⑵从实际问题中列出代数式【教法学法】教学方法：采用“学、标、讲、练、测”五个环节复习模式学法指导：点拨启发法、讲练结合法【复习的操作程序设计】教师活动：学标讲练测学生活动：解题比赛知识点梳理典型例题课堂练习课后测验【教学过程】一、“学”生比赛1、填空题⑴ 单项式-2xy 25 的系数是 ___,它是___次单项式;73 πr 2系数是____,次数是____. ⑵ 多项式2a-5ab 2-1是___次___项式,最高次项的系数是____,常数项是_______. ⑶ 代数式3a 2+1-2a,1a ,0.3,x,752n m ,x+yπ 其中单项式有__________,多项式有_______,整式有_________.⑷ 多项式6a 2-5a+3与5a 2+2a-1的差是_______，差按字母a 的升幂排列是_____ ⑸ 一个三位数,百位数字是a,十位数字是百位数字的3倍,个位数字是十位数字的一半,则这个三位数是________________2、选择题⑴ 在下列代数式式中，书写规范的是（） A 、m ÷n B 、352xy C 、x 3 D 、a 21⑵ 单项式4x a+b y a-1与3x 2y 是同类项，则a-b 的值是（） A 、2 B 、0C 、-2 D 、1 设计意图：以“学”生课堂为主，解答题目以提问为主。

七年级上册知识点复习

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a.无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

有理数的运算&整式的加减

有理数的运算&整式的加减（一）有理数的运算一、有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数想加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得零；4、一个数与零相加，仍得这个数。

（有理数的加法仍满足加法交换律和结合律）例1：1．)2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- 2．)326()434()313(41-+++-+二、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例2： 1．)5()]7()4[(--+-- 2．]12)3[(3---三、有理数加减混合运算例3： 1．2111)43(412--+--- 2．)61(41)31()412(213+---+--练一练1：计算。

1、[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)2、-︱-32-（-23）︱-︱（-51）+（-52）︱四、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

注：1、几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

2、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

例4：1．53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯ 2．)8(12)11(9-⨯-+⨯-五、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于零的数，都得零。

例5： 2411)25.0(6⨯-÷- )21(31)32(-÷÷-六、有理数的乘方（一）概念：求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。

在23=8中，底数是2，指数是3。

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（二）同底数幂同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

初一数学复习资料

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

有理数与整式加减

《有理数》知识点一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。

为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。

而负数前面的“－”号不能省略。

3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。

二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。

2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。

整式的加减知识要点归纳

整式的加减知识要点归纳一、基础知识：知识点一：用字母表示数用字母表示数就是用字母或含字母的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。

而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了 .举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a+ b = b + a.乘法交换律可以用字母表示为：ab =ba要点诠释：(1)当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“•且,1数字在前，字母在后，若数字是带分数，要化为假分数，如1：x a3 3写成；a或a;2 2(2)字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“•'如，a xb 写成a b或ba;1(3)除法运算写成分数形式，如1勺通常写作—(a^0)a知识点二：单项式1由数与字母的积组成的式子叫做单项式，例如，r2h、二、abc、—3m都是单项式.其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

1 1例如，—r2h的系数是—，次数是3; -疗的系数是"，次数是3 31; abc的系数是1,次数是3; —m的系数是—1,次数是1.要点诠释：1、特别地，单独一个数或一个字母也是单项式.2、单项式的系数包括它前面的符号。

3、单项式的系数是1或—1时，通常1省略不写，如—k, pq21—等，单项式的系数是带分数时，通常化成假分数。

如-•写成4、单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。

特别地，单项式b的次数是1,常数—5的次数是0,而9X 103a2b3c的次数是6,与103无关。

5、要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q 的次数是3,其中字母p的次数是2。

6、圆周率n是常数。

知识点三：多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式跻-加兀有三项，它们是新，—2x，5.其中5是常数项.多项式的项数与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式-是一个二次三项式.要点诠释：1、多项式的每一项都包括它前面的符号。