2017长春二模3月数学理科

长春市普通高中2017届高三质量监测（二） 数学理科

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）

1. 已知集合{01,2}A =，，{|2,}x B y y x A ==∈则A B =

A. {0,1,2}

B. {1,2}

C. {}1,2,4

D. {}1,4

2. 已知复数=1z i +，则下列命题中正确的个数为

①

||z ；② 1z i =- ；③ z 的虚部为i ；④ z 在复平面上对应点在第一象限. A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

3. 下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞单调递增的函数是

A. x x y e e -=+ B . ln(||1)y x =+ C. sin ||

x

y x =

D. 1y x x =-

4. 圆22

(2)4x y -+=

关于直线3

y x =

对称的圆的方程是

A. 22((1)4x y +-=

B.22((4x y +=

C. 22(2)4x y +-=

D.

22(1)(4x y -+=

5. 堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”

答案是

C. 46500立方尺

D. 48100立方尺

6.在 △ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且1132AD AB AC =+ ，则BCD ABD

S

S ∆∆=

A. 16

B. 13

C. 12

D. 23

7.运行如图所示的程序框图，则输出结果为

A. B. C. 2016 D. 2017 8. 关于函数2sin(3)14

y x π

=+

+，下列叙述有误．．

的是 A.其图象关于直线4

x π

=-

对称

B.其图象可由2sin()14y x π

=++图象上所有点的横坐标变为原来的1

3

倍得到 C.其图象关于点11(

,0)12

π

对称

D. 其值域是[1,3]-

9. 右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确

的是 A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降

C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D.平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 10. 如图，扇形AOB 的圆心角为120︒，点P 在弦AB 上，且1

3

AP AB =，延长OP 交弧AB 于C .现向扇形AOB 内投点，则该点落在扇形AOC 内的概率为

A.

1

4

B.

13 C. 27

D. 38 11. 双曲线C

的渐近线方程为y x =

，一个焦点为(0,F

，点A ,点P 为双曲线第一象限

内的点，则当P 点位置变化时，PAF ∆周长的最小值为

A. 8

B. 10

C.

4+

D. 3+12. 已知定义域为R 的函数()f x 的图象经过点(1,1)，且对x ∀∈R ，都有()2f x '>-，

则不等式2(log |31|)3|31|x x f -<--的解集为 A. (,0)(0,1)-∞ B. (0,)+∞ C. (1,0)(0,3)- D. (,1)-∞

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

13.

11()e

x dx x +=⎰___________.

14. 将1,2,3,4,…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数是___________.

2016届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有______种.（用数字作答）

16. 已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ,PE BC ⊥于E ，

1EC =，AB =，3BC =，2PE =，则四棱锥P ABCD -外接球半径为___________.

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足13

2

a =

，131()n n a a n N ++=-∈. (1)若数列{}n b 满足1

2

n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；

(2) 若数列{}n c 满足3log n n c a =，12+n n T c c c =++…，求证：(1)

2

n n n T ->

. 18. （本小题满分12分）

为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.