九年级第一学期期末质量检查(含答案)

九年级第一学期期末质量检查
数 学 试 卷
一．选择题
1．方程2
x =x 的解是 （ ）
A ．x =1
B ．x =0
C ． x 1=1 x 2=0
D ．x 1=﹣1 x 2=0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3． 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，
随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A ．19
B ．13
C ．12
D ．23
4．时钟上的分针匀速旋转一周需要60min ，则经过20min ，分针旋转了（ ）
A ．20°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
5．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A ．
212y x =- B ．2
12y x = C ．22y x =- D ．
2
2y x = 6．如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹
竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m B ．10m C ．8m
D ．7m
7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽
0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
A ．0.4米
B ．0.6米
C ．0.8米
D ．1米
8．向某一目标发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且高度与时间的关系式为y =ax 2+bx .若此炮弹在第5秒与第12秒时的高度相等，则在下列4个时间点中炮弹高度最高的是( )A ． 第6秒 B 第8秒 C ． 第10秒 D ． 第13秒 9.小明从图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了 下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>； ④230a b -=；⑤40c b ->，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第6题图
第7题图
第5题图
1-
1
2 y x
13x =
10．现有一张Rt △ABC 纸片，直角边BC 长为l2cm ，另一直角边AB 长为24cm ．现沿BC 边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A ．第4张 B ．第5张 C.第6张 D ．第7张
二．填空题
11．若关于x 的方程2
210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．
12. 使式子
11
-x 有意义的x 的取值范围是 .
13．一飞镖游戏板,投掷一个飞镖到指定的区域（圆A ）如图所示，
若要使飞镖落在中心区域（圆B ）的概率为1
4，则B ⊙与A ⊙的半径比为 ．
14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0. ②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论是_____________.
15． 如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角 为α的方向折向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝48°，则α的度数是 . 三．解答题
16．解方程： 2660x x --=
17. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转
盘二次，指针指向的数字分别记作a 、b ，把a 、b 作为点A 的横、纵坐标． （1）请列表或画树状图求出点A ()b a ,的个数； （2）求点A ()b a ,在函数x y =的图象上的概率．
第13题图
第14题图
第15题图
第17题图
第10题图
()22(2)0x x x -+-=
18. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D.
(1)求证:AC 平分∠DAB; (2)若AD=4, AC=5, 求AB. ;
19．某专业户2009年经营80亩李园，平均每亩产量1500千克,每千克获利0.64元， 该专业户饱尝了丰收的喜
悦,准备逐步扩大种植面积,争取两年后达到年获利12万元.
（1）如果每千克仍以获利0.64元计算,每年获利的平均增长率应是多少？ （2）如果每千克获利和增长率继续保持不变，那么2012年获利能突破14万元吗?
20. 已知抛物线经过点A （-3，0）、B （1，0）、C （0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线顶点Q 的坐标，且判断△ACQ 的形状，并请 说明理由；
（3）在抛物线的对称轴左边图象上，是否存在一点P ，
使得以P 、A 、B 、C 四个点为顶点的四边形是梯形.若存在， 求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.
21. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=︒90，∠C=︒60，BC=16，动点P 在BC 边上，过动点P 作PD ⊥AB ，D 为
垂足．
（1）若△ABC 与△DAP 相似，则∠APD 是多少度？
第20题图
(4,4)
(4,1)(4,2)(4,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)
1234
4321
b
a
（2）设BP=x ，△APD 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关糸式,并求出当x 为何
值时y 值最大？最大值是多少？
（3）现动点P 以每秒4个单位的速度从点B 向终点C 移动, 移动的时间为t (单
位:秒)，同时另一动点Q 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AC 方向运动,当点P 停止运动时,点Q 也同时停止运动．以线段BP 为直径作⊙O 1，以线段AQ 为直径作⊙O 2，根据⊙O 1 和⊙O 2的交点个数求相应的t 的取值范围.
答案 参考答案
一．1.A 2.C 3.C 4.B 5. D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.C 二．11、1； 12、x>1； 13、1：2；14、②③；15、51° 三．16、解：（1）8)23)(23(2+-+
222)23(+-=…………………………5分
23=.…………………………………………8分
（2）
0)2()2(2
=-+-x x x , 0)2)(2(=+--x x x ,…………………………3分
0)22)(2(=--x x ,…………………………5分
02202=-=-x x 或,
12==∴x x 或.…………………………8分
17、（1）如图所示.…………………………4分 （2）正确画出阴影部分的图形.……………6分
)
(4441
22cm S ππ==;……………9分 π
π21804901=⨯=BB l (cm).……………12分
18、解：（1）列表（或树状图）得:
…………………………5分
(树状图正确同样给分)
因此，点A ()b a ,的个数共有16个；…………………………6分
（2）若点A 在x y =上，则b a =，由（1）得P (b a =）=
41164=
，…………………11分 因此，点A ()b a ,在函数x y =图象上的概率为41
．…………………………12分
19、（1）证明：连接OC,
∵C 是⊙O 上一点，DC 是切线,
第21题图
第17题图
∴OC ⊥CD. 又∵AD ⊥DC, ∴AD ∥OC,
∴∠DAC ＝∠ACO. 又∵AO ＝OC,
∴∠CAO ＝∠ACO, ∴∠DAC ＝∠CAO.
即AC 平分∠DAB.…………………………6分
（2）连结CB.
∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB ＝90°.
又∵∠DAC ＝∠CAB , ∠ADC ＝90°,
∴△DAC ∽ △CAB.…………………………10分
∴
AB AC
AC AD = , ∵AD ＝4，AC ＝5 ∴AB ＝425
.…………………………12分 20、解：（1）设每年获利的平均增长率为x ， …………………………1分
根据题意，得
2
0.64150080(1)120000x ⨯⨯+=……………………5分 解得 x =25％（负的舍去）．
答：每年获利的平均增长率应是x =25％． …………………………7分 （2）当x =25％时,
120000(1+25％)=150000>140000.
∴2012年获利能突破14万元. …………………………11分
21、解（1）设抛物线方程为
)0(2
≠++=a c bx ax y ∵抛物线经过点A （－3，0），B （1，0），C （0，3）,
∴,3
00
39⎪⎩⎪
⎨⎧==++=+-c c b a c b a
解得,321
⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-=c b a ………………………………………3分
∴所求抛物线的解析式为
322
+--=x x y .…………………………4分 (2) ∵4)1(322
2++-=+--=x x x y ,
∴点Q 的坐标为(-1,4). ………………………5分 过点Q 作QH ⊥y 轴于点H,则QH=1,CH=1,
∴△QCH 是等腰直角三角形∴∠QCH=45°. …………………………6分
∵OA=3,OC=3,∠AOC=90°,
∴△AOC 是等腰直角三角形,∴∠AOC=45°. …………………………7分 ∴∠ACQ=90°,∴△ACQ 是直角三角形.…………………………8分 (其他方法请参照给分)
（3）当PC ∥AB 时，根据对称性可得P 1（－2，3）,此时PC ≠AB.………………………9分
当PB ∥AC 时，设PB 交y 轴于D.
易证：△ACO ∽△BDO, 可得D （0，－1） 设PB 的直线方程为y ＝kx ＋b,且点B （1，0）、D （0，－1）在直线上,
∴⎩⎨
⎧-=+=+100
b b k , 即⎩⎨⎧-==11b k
∴PB 的直线方程为y ＝x －1. …………………………………………………10分
由
⎩⎨⎧+--=-=3212x x y x y 解得)(0154舍去或⎩⎨⎧==⎩⎨
⎧-=-=y x y x ,
∴P 2（－4，－5）, 此时PB ≠AC .
当P A ∥BC 时，则点P 在抛物线对称轴的右边图象上，不合题意. 综上所述,符合题意的点P 坐标是P （－2，3），P （－4，－5）.………………………13分 22、解（1）当△DPA ∽△ACB 时，
∠APD ＝60°；…………………………2分 当△DPA ∽△ABC 时，
∠APD ＝30°.…………………………4分 （2）在Rt △ABC 中，∠C ＝60°，BC ＝16,
∴AC ＝8，AB ＝38.
∵BP ＝x ， ∴DP ＝x
21
, BD ＝x 23.
∴AD ＝AB －BD ＝38－x
23.
∴2121=⋅=
DP AD y （38－x 23）·x
21 x
x 32832
+-= 3
8)8(832+--=x .…………………………8分
∵0<x<16,
∴当x ＝8时，y 有最大值，最大值是38.…………………………9分
（3）解法一:过O 2作O 2E ⊥BC 于点E ，
∵AO 2=t, ∴O 2C ＝AC-AO 2＝8-t.
在Rt △O 2EC 中，∠C ＝60°,
∴EC ＝21O 2C ＝4-21
t ，
∴
)
21
4(32222t EC C O E O -=-=. ∵BO 1=2t,
∴O 1E=BC-EC-BO 1=16-(4-21t)-2t=12-23
t .
假设两圆相外切，则有O 1O 2＝t+2t=3t.
在Rt △O 1O 2E 中，有O 1O 22＝O 1E 2＋O 2E 2
即（3t ）2＝（4-21t ）2＋（12-23
t ）2
化简得，03282
=-+t t ,
解得t=-4±43.因为t>0,
所以t=43-4. ……………………………………………………12分 又∵当t=4时,点P 与点Q 同时到达终点C,此时两圆相交.
∴综上所述当0＜t ＜34-4（或0≤t ＜34-4）时，两圆相离,没有交点；
第22题图
当t=34-4时，两圆外切,只有一个交点；
当34-4＜t ≤4时,两圆相交,有两个交点.…………………………14分
解法二:连O 1O 2,
∵AO 2=t, t BO 21=,
∴O 2C ＝AC-AO 2＝8-t ， t CO 2161-=
,
12CB CA
CO CO =
∠C=∠C,
∴ △21O CO ∽△CBA ， 即:∠21CO O =∠0
90CAB =
则 222
2121CO O O CO +=
假设两圆相外切，则有O 1O 2＝t+2t=3t.
∴(
)()22
28(3)162t t t -+=- 解得t=-4±43.因为t>0,
所以t=43-4. ……………………………………………………12分 又∵当t=4时,点P 与点Q 同时到达终点C,此时两圆相交.
∴综上所述当0＜t ＜34-4（或0≤t ＜34-4）时，两圆相离,没有交点； 当t=34-4时，两圆外切,只有一个交点；
当34-4＜t ≤4时,两圆相交,有两个交点.…………………………14分
解法三:过1O 作O 1H ⊥BA 于点H, 则 12O O =HA ,
∵1BO =2t, ∴BH =.
假设两圆相外切， ∵ AO 2=t ，则有O 1O 2＝t+2t=3t. ∵ 12BH HA BH O O AB +=+=
∴3t +=, 解得: t=34-4. ………………………………12分 又∵当t=4时,点P 与点Q 同时到达终点C,此时两圆相交.
∴综上所述当0＜t ＜34-4（或0≤t ＜34-4）时，两圆相离,没有交点； 当t=34-4时，两圆外切,只有一个交点；
当34-4＜t ≤4时,两圆相交,有两个交点.…………………………14分。