高中物理竞赛-高三物理奥赛培训题静力学A

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高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M =FL②方向：右手螺旋法则确定。

右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。

③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。

4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。

（2）力偶臂：两力作用线间的距离。

（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。

二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。

（1）直角坐标下的分量表示ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。

（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。

2．有固定转动轴物体的平衡条件：3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。

（2）合力矩为零。

4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。

①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。

2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。

3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。

第一部分《静力学》训练题

高三物理竞赛练习静力学（A）2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。

A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。

试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。

2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。

3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。

为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A 端多远。

4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。

5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB和水平面夹53°角，所需的的水银深度。

已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。

6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。

现将质量为m的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。

静力学（A ）提示与答案：1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。

答案：QP Q+L 。

2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。

答案：2521ρ水；72mg 。

3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。

奥赛培训-静力学趣题(一)

奥赛培训-静力学趣题（一）一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。

金属丝的弹力常数为k ，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下落。

计算让质点开始回升前所下落之高度h 。

二、如图1所示，AB 、BC 、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m ，A 、E 端悬挂在水平天花板上，AE = 14m ，B 、D是质量均为m o =7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m ，则质量M应为多少？三、如图2所示，重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。

试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。

四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1 、2 、3悬挂使它位于水平平面。

杆AD 、BE 、与CF的长度均相等，D 、E 、F分别位于杆BE 、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P ，求绳索张力T1、T2及T3（杆重不计）。

五、如图4所示，均质重链的两端分别接连两个小球A与B ，且A 、B重量分别为P与Q ，置于半径为R的光滑半圆柱面上。

链的单位长度重为μ，链长由图所示的已知角α确定。

试求系统平衡时的位置（由垂直于AB的直线OC与水平所成的φ角表示）。

六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。

三个小球的质量均为m ，半径均为R 。

再如图5所示，将一个质量为3m ，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。

设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。

七、如图6所示，均质杆AB的长度为a ，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy面。

如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？八、有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r ，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上，如图7所示。

高中物理竞赛(静力学)

力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

②重心与质心不一定重合。

如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。

如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。

以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积剩平面薄板重心通过和路程。

如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度剩曲线的重心通过路程。

如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。

[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。

高中物理竞赛静力学

静力学1如图所示，一个半径为R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其A 端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉力T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向支持力线密度.3、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，水平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。

而且a = R/2 。

（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k 值；（2）若k =R2mg2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。

4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G , 试求铁链最底处的张力。

5、如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。

A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。

设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。

6、如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

θ图 37、如图所示，一个重量为G 的小球套在竖直放置的、半径为R 的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L （L ＜2R ），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。

环静止平衡时位于大环上的B 点。

试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？8、光滑半球固定在水平面上，球心O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中所示的A 位置开始缓慢拉至B 位置。

试判断：在此过程中，绳子的拉力T 和球面支持力N 怎样变化？9、如图所示，一个半径为R 的非均质圆球，其重心不在球心O 点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A 点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B 点与斜面接触，已知A 到B 的圆心角也为30°。

高中物理奥赛辅导专题PPT--01静力学共48页文档

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
高中物理奥赛辅导专ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT--01静力学
16、自己选择的路、跪着也要把它走完。 17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。

高中物理竞赛习题集01(静力学)

例题：如图所示，AC 杆重力不计，均匀杆 BC 重 10N，重物 G=20N，求 A 处铰链所受力的大小和方向。若 BC 杆的重力也不计，在 C 处另有一绳用一水平拉力向左拉，则当拉力在什么范围时，A、B 两铰链处均受压力。解：（1）∵AC 重力不计，且静止，所以 AC 所受力过支点，且沿杆向上。以 ABC 为整体，以 B 为支点研究， ∵ABC 静止，∴不同方向力矩之和为 0。 ∴F
1 1 1 BC G1 BC G2 BC 2 4 2 1 1 1 F 10 20 2 4 2
F=25N ∵F 与 AC 所受力为作用力与反作用力 ∴AC 所受力为 25N，沿杆向上（2）当 F 在 AC 上方时 AC 受拉力当 F 在 BC 下方时，BC 受拉力 ∴F 在 BC、AC 之间当 F 在 BC 上时以 A 为支点 F·AE=G·AD F=20 3 N 当 F 在 AC 上时，以 B 为支点解得 F＝ ∴
提示：设球的密度为挖去部分的质量
4 R m1 3 2
3
3
4 4 R 7 m2 R3 R3 剩余部发的质量 3 3 2 6 R 则 m1 m2 x （x 为 m2 到球心间距） 4 R1 7 R R3 R3 x x 26 6 14
解：为了求角，必须明确圆盘和细杆的相对位置。为此可以先考察圆盘。圆盘除了受到重力、细绳张力外，还受细杆的作用力，属三力平衡力系，必共点，交于圆盘中心。又发现杆与盘的相互作用力垂直于杆。因此圆盘与杆处于相互垂直状态。系统对 O 点的力矩平衡方程 P l sin Q L sin （1）
0
cos 37 0 0.8 ）
解：设物体的重为 G，则

高中物理竞赛辅导习题力学部分

如图所示，将一支正六棱柱形铅笔放在斜面上，斜面倾角α=40o，铅笔与水平方向的成θ角，铅笔静止，试问：（1）铅笔与斜面之间的静摩擦因数至少为多大？（2）θ角至少为多大？(竞赛书第31页第14题)
θ
α
如图所示，所取的截面过这支笔的重心，x轴与铅笔的棱平行，y轴与铅笔的棱垂直，且两者都在斜面上，z轴(图中未画出)为垂直斜面向上．由笔不滑动，
E． F π R2 p0
如图所示，A是一块质量为M的木块，B是质量为m的小铁块，共同浮在水面上，若将小铁块从木块上取下而直接放在水中，那么水的高度将如何变化？
考查所排开的水的体积。
木块和铁块一起时，排开水的重量等于木块与铁
B
块的总重量，排开水体积为
A
(M m)g M m
V0
ρ0 g
ρ0
θ 46.5o
（46o30′）或者：设正六面体的截面边长为a，由力矩平衡条件，有
M mg cos α a mg sinα cos θ 3 a 0
2
2
θ θ
mgsinα
mgsinα
y x
α
O
mgsinα×cosθ
a
mgcosα O mg
在竖直墙面上有两根水平木桩A和B，有一细木棒置于A之上、B之下时与竖直方向成θ角静止，棒与A、B的静摩擦因数都为μ0，现由于两木桩的摩擦力恰好能使木棒不下坠，如图所示，求此时棒的重心的位置离A桩的距离．已知木桩沿杆方向相距2a.
因此而改变？如有改变，是增大还是减小？
ρ
h
ρ1
h1
ρ2
h2
因为液体的总质量不变，若杯子是柱形的，显然液体分层后对容器底面的压强相等，但现在倾斜的杯壁也支持了一部分液体的重量，故液体对杯底的压强可能要发生变化。液体对杯底的压强决定于竖直液柱的重量和杯底的横截面积，而竖直液柱的重量又等于全部液体的重量减去斜柱部分液体的重量，假定密度大的液体在杯底形成的厚度很小，甚至可以忽略不计，则斜柱部分全是密度为ρ1液体，显然斜柱部分的液体重量和原来相比减小，竖直液柱重量增大，杯底受液体压强增大，这是用极端推理方法求得的。以下作一般的证明。

高中物理竞赛专题静力学

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⑴合力为零： ①在任意方向合力都为零； ②这些力首尾相连可构成封闭多边形。 ③其中任意一个力的大小都等于剩余力的合力，方向与其相反。
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⑵合力据为零：顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等，计算过程中，转动轴可自由选择。
三个力汇交原理：合力为零所以可构成三角形，合力矩为零所以共点。
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例1：如图所示，横杆质量为m，绳AB一端固定在墙上，另一端与横杆连接，杆的左端通过铰链与墙壁连接，横杆水平放置，绳 AB与杆的夹角为45度，求：铰链对杆的作用力大小和方向？
合力矩为零：物体处于不转动或匀速转动状态。
15
例4、如图所示，重球置于一光滑木板AB 和光滑竖直墙壁之间，木板AB重力不计，可绕固定光滑铰链A转动，在B端施一始终竖直向上的力F，使B端缓慢落下，直至AB 成水平位置，这个过程中，分析力F的大小如何变化，力F的力矩M如何变化？
F B
A
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P10 1、L为杆长，R 为球半径
二、力矩：力和力臂的乘积
F
O
L
O L’
M LF
F
M L'F
力臂：力的作用线到转动轴的距离力矩单位：N·m，为矢量。顺时针或逆时针方向。力矩的效果：决定物体的转动状态
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合力矩的计算：所有顺时针力矩相加，减去所有逆时针力矩。若差值为正，说明合力矩为顺时针方向；若差值为负，说明合力矩为逆时针方向；若为零，说明合力矩为零。
F’ N qF
f
G
q F’ G
q
F
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例3：有两个轻弹簧，劲度系数分别为k1、k2，如图所示连接，并在下面悬挂一重物G，滑轮质量不计，试求：（1）两个弹簧的伸长量分别为多少？（2）滑轮比未挂G时下降的距离为？（3）若把滑轮和两个弹簧组成的系统当作一个弹簧，该弹簧的劲度系数为？

高中物理竞赛练习题·静力学

高中物理竞赛练习题静力学（预赛）一、共点力作用下物体的平衡1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。

已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少？2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。

图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。

已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。

求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。

现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。

立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。

求立方块能够处于平衡状态的范围。

5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。

两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角ϕ的最小值应为多少？（已知A 物体所在平面恰好水平）6. 半径为R 的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M 的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa ，2R a =，绳圈的弹性系数为k （绳圈伸长s 时，绳中弹性张力为ks ）。

将绳圈从球的正上方轻轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb ，b =，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k （用M 、R 、g 表示，g 为重力加速度）。

二、一般物体的平衡7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。

某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。

高中物理《静力学》奥赛试题

第一讲共点力的处理班次姓名得分1、（本题20分）如图1所示，一根重8牛顿的均质直棒AB ，其A 端用悬线悬挂在O 点，现用F = 6牛顿的水平恒力作用于B 端，当达到静止平衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角α；（2）直棒与水平方向的夹角β。

2、（本题10分）均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ，而铁链总重为G, 试求铁链最底处的张力。

3、（本题20分）如图3所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。

A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3牛顿和B G = 5牛顿，C G 则可以调节大小。

设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的C G 取值范围。

图 2θ图1F图 34、（本题10分）如图4所示，被固定在竖直平面的大环半径为R , 另有一质量为m 的光滑小环套在大环上，并通过劲度系数为K、自由长度为L ( L < 2R )的轻质弹簧系在大环的顶点A 。

试求小环静止平衡时弹簧与竖直方向的夹角θ。

5、（本题20分）如图5所示，均质杆AB置于互相垂直的两斜面上，杆两端与斜面摩擦系数均为μ，右边斜面的倾角为α。

试求：平衡时，杆与斜面AC的夹角θ的可取值范围。

6、（本题20分）图6的系统中，所有接触面均粗糙，B静止在C上，而A沿C匀速下滑，且α<β，试判断地面对C的摩擦力大小情况、地面对C的支持力与ABC三者重力之和的关系。

θAm图 4ABα　90-αθ图 5A BCαβ图 6。

高中物理奥赛辅导专题PPT--01静力学共48页

高中物理奥赛辅导专题PPT-01静力学
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。— —贝卡利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进步。— —杰弗逊 44、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒
45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。—— 罗伯斯庇尔快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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高中物理竞赛辅导练习(2)(静力学)

高中物理竞赛辅导练习二（静力学）1．在密度为ρ0的无限大的液体中，有两个半径为R、密度为ρ的球，相距为d，且ρ＞ρ0。

求两球受到的万有引力。

2．有一半径r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO/以角速度ω=9rad/s匀速转动，现用力F把m=1kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受光滑档板的作用，物体在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v0=2.4m/s的速率匀速下滑，如图所示。

若A与圆柱体的动摩擦因素μ=0.25，g=10m/s2。

求物体A受到的力F的大小。

3．匀质杆OA重G1、长为l1，能在竖直平面内绕固定铰链O转动，此杆的A端用铰链连另一重G2、长为l2的均匀杆AB，在AB杆的B端加一水平力F。

求平衡时此两杆与水平线所成的角度α和β，OA与AB间的作用力。

4．用一根细线竖直悬挂一根长为l的均匀细木杆，置于水桶内水面上方，如图所示，当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中。

当木杆浸入水中超过一定深度l'时，木杆开始出现倾斜现象。

求l'。

（已知木杆密度为ρ，水的密度为ρ0）5．有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图所示，开始时木板与墙面的夹角15°，在夹角中放一正圆柱形木棍，截面半径为r，在木板外侧加一力F使其保持平衡。

在木棍端面上画一竖直向上的箭头。

已知木棍与墙面之间和木棍与木板之间的静摩擦因数分别为μ1=1，μ2=1/3≈0.577。

若缓慢地减小所加的力F，使夹角慢慢张开，木棍下降。

问夹角张到60°，木棍端面上的箭头指向什么方向？附三角函数表θ7.5°15°30°60°sinθ0.131 0.259 0.500 0.866cosθ0.991 0.966 0.866 0.500。

物理竞赛2静力学

第二部分：静力学一、复习基础知识点一、考点内容1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。

2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。

3．形变与弹力，胡克定律。

4．静摩擦，最大静摩擦力。

5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。

6．力是矢量，力的合成与分解。

7．平衡，共点力作用下物体的平衡。

二、知识结构⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、复习思路在复习力的概念时,同学们应注重回顾学过的各种具体的力,包括电磁学中的各种力,也可以联系牛顿第三定律展开研究力的相互性。

对于重力,在复习时可以联系万有引力定律,分清为什么“重力是由于地球的吸引而产生的力”。

且通过分析物体随地球自转需向心力,最终认识重力与万有引力之间的差异很小,一般可认为2地R GMmmg =。

摩擦力是本单元的重点,也是难点，要结合具体的例子，对摩擦力的大小和方向，摩擦力的有无的讨论以及物体在水平面、斜面上、竖直墙上等的滑动摩擦力与弹力的关系等，要分门别类地进行讨论、研究。

高中物理竞赛习题集01(静力学word)

第一章静力学例题：如图均匀带轴的直角弯杆，质量为m ，OA 段长度是AB 段长度的2倍，对杆施力F ，使杆静止在如图的位置，求F 的最小值 (在计算重力矩时，可分别计算OA 、AB 部分的重力矩。

)解： mgl l mg l F 322315+= 15F N = 例题：如图，半径为R 的匀质球体，内部挖去半径为R/2的球，求剩余部分重心的位置。

提示：设球的密度为ρ 挖去部分的质量 31432R m πρ⎛⎫= ⎪⎝⎭剩余部发的质量 33244332R m R πρπρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭376R πρ= 则 124R m m x =（x 为m 2到球心间距） 3317266R R R x πρπρ= 14R x = 例题：一薄壁烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ）解：当烧杯连同杯内的水共同重心在水面上时，就处于最低位置。

有 ()222h mgH g r hm g r h gh ρπρπ+=+ 22()2h mgH g r h mg g r h h ρπρπ+⋅⋅=+h = 例题：两个轻弹簧，劲度系数为k 1、k 2，按图所示连接，并在下面悬挂一重物G ，滑轮质量不计，把滑轮和两个弹簧等效一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。

解：设悬挂上重物G 后滑轮的位置比未悬挂重物G 时的位置下降了x ∆，而弹簧k 1和k 2分别伸长了1x ∆和2x ∆122x x x ∆+∆=∆而 1122k x k x ∆=∆滑轮受力平衡 1122k x k x G ∆+∆=等效弹簧的劲度系数 G k x =∆21214k k k k += 例题：如图所示，质量为m 的物体放在摩擦因数为µ的水平面上，对物体施加一和水平方向成θ的力F 的作用，要使物体运动，求力F 的大小范围？解：要使物体运动，应符合)sin (cos θμθF mg F +>mg F μθμθ>-)sin (cos若θμcot <，则θμθμsin cos ->mg F 若θμcot ≥，则用再大的力也推不动物体。

补充(静力学)物理竞赛

总结错题和难题
对练习中出现的错题和难题进行总结，找出自己的薄弱环节，针对性地进行巩固和提高。
THANKS.
力的平行四边形法则
要点一
总结词
力的平行四边形法则是静力学中的一个基本法则，它指出作用在物体上的任意两个力可以合成一个合力，这个合力的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角确定。
要点二
详细描述
力的平行四边形法则是静力学中一个重要的基本概念，它说明了力的合成与分解的关系。根据这个法则，作用在物体上的任意两个力可以合成一个合力，合力的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角确定。这个法则在分析物体的运动状态和求解未知力的过程中非常有用，可以用来进行力的合成与分解的运算。
力的平衡
总结词
掌握平衡力的判断和应用
详细描述
平衡力是指作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线重合的力，使物体保持静止或匀速直线运动状态。在解决静力学问题时，判断物体是否处于平衡状态是关键的一步。
力的合成与分解
总结词
理解力的合成与分解的方法和原则
详细描述
力的合成是指求两个或多个力的合力，力的分解是指将一个力分解为几个已知力的组合。在静力学中，通过力的合成与分解可以解决各种复杂的问题，如力的平衡、力的矩等。
掌握受力分析技巧
学会对物体进行正确的受力分析，根据受力情况判断物体的运动状态。
3
理解并运用平衡条件
理解平衡条件的概念，掌握利用平衡条件解题的方法。
模拟试题练习
练习历年真题
通过练习历年真题，了解竞赛的出题风格和难度，熟悉竞赛的考试形式。
模拟考试训练
模拟考试训练可以提高答题速度和准确性，培养考试心理素质。
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