2016年哈尔滨市道里区一模数学试卷(word版)附答案

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黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷解析版

第1页/共12页2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在π，227，−√33，√25，3.14，0．3⋅中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：在π，227，−√33，√25，3.14，0．3⋅中，无理数有π、−√33这2个，故选：B ．根据无理数的定义判断即可此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 下列运算正确的是( )A. π6÷π2=π3B. (π+1)2=π2+1C. (3π2)3=9π6D. 2π3⋅π4=2π7【答案】D【解析】解：A 、原式=π4，不符合题意； B 、原式=2+2π+1，不符合题意；C 、原式=27π6，不符合题意；D 、原式=2π7，符合题意，故选：D ．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量.把130 000 000kg 用科学记数法可表示为( )A. 13×107ππB. 0.13×108ππC. 1.3×107ππD. 1.3×108ππ【答案】D【解析】解：130 000 000ππ=1.3×108ππ．故选：D ．科学记数法的表示形式为π×10π的形式，其中1≤|π|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为π×10π的形式，其中1≤|π|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图所示：故选：A．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．6.如图，△πππ内接于⊙π，连结OA，OB，ππππ=40∘，则ππ的度数是()A. 100∘B. 80∘C. 50∘D. 40∘【答案】C【解析】解：∵ππ=ππ，ππππ=40∘，∴ππππ=100∘，∴ππ=12ππππ=50∘，故选：C．根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出ππππ，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7.在ππ△πππ中，ππ=90∘，ππ=13，ππ=5，则cosπ的值为()A. 513B. 125C. 512D. 1213【答案】D【解析】解：在ππ△πππ中，∵ππ=90∘，ππ=13，ππ=5，∴ππ=√ππ2−ππ2=√132−52=12，则cosπ=ππππ=1213，故选：D．先根据勾股定理求出ππ=12，再利用余弦函数的定义可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8.在反比例函数π=3−ππ的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是()A. π>3B. π>0C. π≥3D. π<3【答案】D【解析】解：∵在反比例函数π=3−π的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，∴3−π>0，即π<3，故选：D．利用反比例函数的性质判断即可．此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．9.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是()A. ππππ=πππB. ππππ=ππππC. ππππ=ππππD. ππππ=ππππ【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ππ//ππ，ππ//ππ，∴πππ=ππππ，A错误、D正确，A符合题意；∴ππππ=πππ，B正确，不符合题意；∴ππππ=ππππ，C正确，不符合题意；故选：A．根据平行四边形的性质得到ππ//ππ，ππ//ππ，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．本题考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：π甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；π乙同学登山共用4小时；π甲同学在14：00返回山脚；π甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：π∵π值的最大值为12，∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论π正确；第3页/共12页π乙同学登山的速度为6÷3=2(千米/时)，乙同学登山所用时间为12÷2=6(小时)，∴乙同学登山共用6小时，结论π错误；π甲同学登山的速度为6÷2=3(千米/时)，甲同学登山所用时间为12÷3=4(小时)，甲同学下山所用时间为12÷6=2(小时)，∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15时，结论π错误；π设二者相遇的时间为x时，根据题意得：6(π−4−1)+2π=12，解得：π=5.25，∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12−2×5.25=1.5(千米)，∴结论π错误．综上所述：正确的结论有π．故选：A．π由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论π正确；π利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度，由时间=路程÷速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论π错误；π设二者相遇的时间为x时，根据路程=甲下山的路程+乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离=山顶到山脚的路程−乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.5千米，结论π错误.综上即可得出结论．本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：π3−4π=______．【答案】π(π+2)(π−2)【解析】解：π3−4π=π(π2−4)=π(π+2)(π−2)．故答案为：π(π+2)(π−2)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12.函数π=2π−4中，自变量x取值范围是______．【答案】π≠4【解析】解：根据题意，得π−4≠0，解得π≠4．故答案为π≠4．根据分式的意义，分母不能为0.据此得不等式求解．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13.计算√54−6√23的结果是______．【答案】√6【解析】解：原式=3√6−2√6=√6，故答案为：√6．根据合并同类二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变，化成同类二次根式是解题关键．14.不等式组{π≤1π+4>3的解集是______．【答案】−1<π≤1【解析】解：{π≤1 ππ+4>3 π，解π得π>−1，所以不等式组的解集为−1<π≤1．故答案为−1<π≤1．先解π得π>−1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.把抛物线π=−π2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是______．【答案】2√2【解析】解：所得抛物线为π=−π2+2，当π=0时，−π2+2=0，解得=±√2，∴两个交点之间的距离是|−√2−√2|=2√2．先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．16.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知在离地面900米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60∘和45∘，则隧道AB的长为______米(结果保留根号)．【答案】(900−300√3)【解析】解：由题意得ππππ=60∘，ππππ=45∘，∵ππ=900×tan30∘=900×√33=300√3，ππ=ππ=900，∴ππ=900−300√3(π)．即隧道AB的长约为(900−300√3)π．故答案为：(900−300√3).易得ππππ=60∘，ππππ=45∘，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．17.第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄球的概率是______．【答案】215第5页/共12页【解析】解：画树状图如下：由树状图知共有15种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况由2种，所以取出的两个球都是黄球的概率是215，故答案为：215．画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球都是黄球的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18.如图，在△πππ中，ππππ=90∘，ππ=ππ=4，以点C为中心，把△ππ逆时针旋转45∘，得到△π′π′π′，则图中阴影部分的面积为______．【答案】2π【解析】解：∵在△πππ中，ππππ=90∘，ππ=ππ=4，∴ππ=√ππ2+ππ2=4√2，∵把△πππ逆时针旋转45∘，得到△π′π′π′，，π′π=ππ=4，π′π′=ππ=4，πππ′π′=ππππ=90∘，∴阴影部分的面积=45π⋅(4√2)2360−12×4×4+12×4×4−45π⋅42360=2π，故答案为2π．先在△πππ中利用勾股定理求出ππ=√ππ2+ππ2=4√2，再根据旋转的性质得出△πππ≌△π′π′π′，然后根据阴影部分的面积=(扇形的面积的面积)+(△πππ的面积−扇形的面积)，代入数值解答即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理以及扇形面积公式的应用．19.矩形ABCD，ππ=7，ππ=10，点E在BC的垂直平分线上，ππππ=90∘，则ππ=______．【答案】13或√29【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴ππ//ππ，ππ=ππ，∵点E是边BC的垂直平分线，∴ππππ=90∘，ππ=ππ=12ππ=5，易知，四边形ABGH是矩形，∴ππ=ππ=7，∵ππππ=90∘，∴ππ=ππ=5，ππππ=45∘，∴ππ=5，∴π当点E在BC上方时，ππ=ππ−ππ=2，在ππ△ππ中，根据勾股定理得，ππ=√ππ2+ππ2=√29，当点E在BC 下方时，，在中，根据勾股定理得，，故答案为√29或13．先求出ππ=5，进而判断出四边形ABGH是矩形得出ππ=7，再分两种情况求出EH，最后用勾股定理即可得出结论．此题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂直平分线的性质，分两种情况用勾股定理解决问题是解本题的关键．20.如图，△πππ，ππ=ππ，ππππ=120∘，ππππ=60∘，ππ=5，ππ=7，则ππ=______．【答案】2√2【解析】解：将△πππ逆时针旋转120∘，得到△πππ，连接DE，作ππ⊥ππ于H，则ππ=ππ=5，ππππ=ππππ=60∘，ππππ=120∘，ππ=ππ，∴ππππ=ππππ=30∘，∴ππππ=90∘，∴ππ=√ππ2−ππ2=2√6，∴ππ=√6，在ππ△πππ中，ππ=ππcosππππ=2√2，故答案为：2√2．将△πππ逆时针旋转120∘，得到△πππ，连接DE，作ππ⊥ππ于H，根据旋转变换的性质得到ππ=ππ=5，ππππ=ππππ=60∘，ππππ=120∘，ππ=ππ，根据勾股定理求出DE，根据余弦的概念计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及旋转变换的性质，利用旋转变换的性质得到相等的线段和角是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式(π−ππ2−2π+π2−ππ2−2ππ)÷ππ−2π的值，其中π=sin60∘，π= tan30∘．【答案】解：(π−ππ2−2ππ+π2−ππ2−2π)÷ππ−2π，=(1π−π−ππ(π−2π))⋅π−2ππ，=(π−2π)−(−π)(π−π)(π−2π)⋅π−2ππ，=−ππ(π−π)，=−1π−π，∵π=sin60∘=√32，π=tan30∘=√33，∴原式=−√32−√33=−√36=−2√3．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值和特殊的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）第7页/共12页22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．(1)将BA向右平移3个单位长度得到线段CD，在方格纸中补全四边形ABCD；(2)在(1)中的四边形ABCD内确定点E，连接EC，DC，使△ππ是等腰三角形，连接AE，直接写出AE的长．【答案】解：(1)如图所示：四边形ABCD即为所求；(2)如图所示：△πππ即为所求，ππ=√22+32=√13．【解析】(1)根据平移画出图形即可；(2)利用勾股定理解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移的性质是解答此题的关键．23.“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有多少名？(2)请补全条形统计图；(3)若“高远”中学共有1800名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了解”的有多少名？【答案】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(名)；(2)“不了解”的人数为60−(15+5+30)=10，补全条形图如下：(3)1800×1560=450(名)，答：估计该校学生对校园知识“基本了解”的有450名．【解析】(1)根据“了解人很少”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.在正方形ABCD中，E，F分别是CB，CD延长线上的点，ππ=ππ，连接AE，AF．(1)如图1，求证：ππ=ππ；(2)如图2，连接EF分别交AB，AD于M，N两点，直接写出图中所有等腰第9页/共12页直角三角形．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴ππ=ππ，ππππ=ππππ，在△πππ和△πππ中 {ππ=ππππππ=ππππππ=ππ， ∴△πππ≌△πππ(πππ)， ∴ππ=ππ；(2)解：图中等腰直角三角形有：△πππ，△πππ，△πππ，△ππ．【解析】(1)利用正方形的性质结合全等三角形的判定和性质得出答案； (2)结合(1)中所求，再利用等腰直角三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出全等三角形是解题关键．25. 某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．(1)求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？(2)若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．【答案】解：(1)设A 种纪念品每件的进价为x 元，则B 种纪念品每件的进价为(π+10)元．根据题意得：320π=400π+10，解得：π=40，经检验，π=40是原分式方程的解， ∴π+10=50．答：A 种纪念品每件的进价为40元，B 种纪念品每件的进价为50元． (2)设购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品(200−π)件，根据题意得：(45−40)π+(60−50)(200−π)≥1600，解得：π≤80．答：A 种纪念品最多购进80件．【解析】(1)设A 种纪念品每件的进价为x 元，则B 种纪念品每件的进价为(π+10)元，根据数量=总价÷单价结合用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品(200−π)件，根据总利润=单件利润×购买数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26. 如图，以△ππ的AB 边为直径作⊙π交BC 于点D ，过点D 作⊙切线交AC 于点E ，ππ=ππ．(1)如图1，求证：ππ⊥ππ；(2)如图2，设CA 的延长线交⊙π于点F ，点G 在ππ⏜上，ππ⏜=ππ⏜，连接BG ，求证：ππ=ππ；(3)在(2)的条件下，如图3，点M 为BG 中点，MD 的延长线交CE 于点N ，连接DF 交AB 于点H ，若AH ：ππ=3：8，ππ=7，求DE 长．【答案】(1)证明：连接OD ， ∵ππ为⊙π的切线， ∴ππππ=90∘， ∵ππ=ππ， ∴ππ=ππ，又∵ππ=ππ， ∴ππ=πππ， ∴ππ=ππππ， ∴ππ//ππ，∴ππππ=ππππ=90∘， ∴ππ⊥π；(2)证明：如图2，连接BF ，AG ， ∵ππ为⊙π的直径， ∴ππππ=ππππ=90∘， ∵ππ⏜=π⏜， ∴ππππ=πππ， ∵ππππ=ππ， ∴ππ=ππππ，∴ππ//ππ，∴ππππ+ππππ=180∘， ∴ππππ=90∘，∵ππππ=ππππ=ππππ=90∘， ∴四边形AFBG 为矩形， ∴ππ=ππ；(3)解：如图3，连接AD ， ∵ππ为⊙π的直径， ∴ππππ=90∘， ∵ππ=ππ， ∴ππ=ππ， ∵ππ//ππ， ∴πππ=ππππ，在△ππ和△πππ中 {ππππ=πππππ=ππππππ=ππππ， ∴△πππ≌△πππ(πππ)， ∴ππ=ππ，过点C 作ππ//ππ交BA 的延长线于点P ， ∴ππππ=ππππ，∴π=ππ， ∵ππ：ππ=3：8， ∴ππ：ππ=3：5，∵ππ//ππ，∴ππππ=ππππ=35，∵ππ=ππ，∴πππ=35，设ππ=5π，则ππ=5π，ππ=ππ=3π，连接FB，∵ππππ=90∘，∴ππ=√ππ2−ππ2=4，∵π为BG中点，∴ππ=12ππ=32π，∴ππ=32π，∴ππ=π−ππ=5π−32π=72π=7，则π=2，∵ππππ=ππππ=90∘，∴ππ//ππ，∴πππ=ππππ，∴ππ=ππ，∴π=12ππ=2π，∴ππ=4．【解析】(1)利用切线的性质得出ππππ=90∘，进而得出ππ//ππ，即可得出ππ⊥ππ；(2)结合圆周角定理以及利用矩形判定方法得出四边形AFBG为矩形，进而得出答案；(3)首先得出△πππ≌△πππ(πππ)，则ππ=ππ，再过点C作ππ//ππ交BA 的延长线于点P，得出ππππ=35，设ππ=5π，则ππ=5，ππ=ππ=3π，利用勾股定理表示出BF的长，进而得出k的值，得出ππ=12ππ=2π求出答案即可．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定、勾股定理等知识，正确作出辅助线得出k的值是解题关键．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线π=38π2+ππ+π交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，ππ=2，ππ=3．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线π=38π2+ππ+π在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E为垂足，ππππ的正切值等于ππππ的正切值的一半，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，横坐标为t的点P在抛物线π=38π2+ππ+π在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，若GB平分ππππ，求t值．【答案】解：(1)∵ππ=2，ππ=3．∴π(−2,0)，π(0,−3)，把π(−2,0)，π(0,−3)代入π=38π2+ππ+π得{38×(−2)2−2π+π=0π=−3，解得{π=−34π=−3，∴抛物线解析式为π=38π2−34π−3；(2)作ππ⊥ππ于H，如图1，设π(π,38π2−34π−3)，当π=0时，38π2−34π−3=0，解得π1=−2，π2=4，则π(4,0)，第11页/共12页在ππ△πππ中，tan ππππ=ππππ=43， ∵πππ的正切值等于ππππ的正切值的一半 ∴tan ππππ=23，在ππ△πππ中，tan πππ=ππππ=23， ∴3π=2(38π2−34π−3+3)，解得得π1=6，π2=0，则π(6,6)； (3)如图2，设直线BD 的解析式为π=ππ+π，把π(6,6)，π(4,0)代入得{4π+π=06π+π=6，解得={π=−12=3， ∴直线BD 的解析式为π=3π−12，设π(π,3π−12)， ∵ππ平分ππππ， ∴ππ：ππ=ππ：BE ，即GO ：ππ=4：2， ∴ππ=2ππ，∴π2+(3π−12)2=4[(π−6)2+(3π−12)2]，整理得5π2−44π+96=0，解得π1=4，π2=245， ∴π(245,125)，易得直线OF 的解析式为π=12π，当π=6时，π=12π=3，则π(6,3)，设直线BF 的解析式为π=ππ+π，把π(4,0)，π(6,3)代入得{6π+π=34π+π=0，解得{π=32π=−6∴直线BF 的解析式为π=32π−6，解方程组{π=32π−6π=38π2−34π−3得{π=−3π=2或{π=0π=4，∴π(2,−3)，即t 的值为2．【解析】(1)先确定π(−2,0)，π(0,−3)，然后利用待定系数法求抛物线解析式； (2)作ππ⊥ππ于H ，如图1，设π(π,38π2−34π−3)，再解方程38π2−34π−3=0得π(4,0)，利用正切的定义得到tan ππππ=23，则3π=2(38π2−34π−3+3)，然后解方程求出x 即可得到D 点坐标；(3)如图2，先利用待定系数法求出直线BD 的解析式为π=3π−12，设π(π,3−12)，再利用角平分线的性质定理得到GO ：ππ=ππ：BE ，则ππ=2ππ，所以π2+(3π−12)2=4[(−6)2+(3π−12)2]，解方程得到π(245,125)，接着求出直线BD 与OG 的交点F 的坐标为(6,3)，然后利用待定系数法求出直线BF 的解析式为π=32π−6，最后解方程组{π=32π−6π=38π2−34π−3得t 的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、角平分线的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。

2016年哈尔滨市第一次联合考试理科数学

终结果。【解析】因为点 P(cos ,sin ) 在直线 y 2 x 上，所以 sin 2cos ，从而 tan 2 ，
2 tan 2 (2) 4 cos(2 ) sin 2 ，所以选 B 选项。 2 1 tan 2 1 (2)2 5
3 3 3 4 第二步，给每个课题组选组长，有 34 种方法，因此不同的分配方式有 C12 所以选择Ｂ选项。 C9 C6 3 种，
9．从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）数据如下表 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 ˆ ˆ 0.92 x a ˆ ，则 a 根据上表可得回归直线方程为 y A．-96.8 B．96.8 C．-104.4 D．104.4 【答案】A 【考查方向】本题主要考查了考生对回归直线方程的认识,回归直线在新课改中的地位有所提高，在近几年的各省高考题中失常出现，常与概率、统计等相关知识融合出题。【易错点】1、本题易在计算时出现失误而导致错误。 2、本题不容易理解线性回归直线方程的含义而导致无法做答。
，
A． 3 B．2 C． 5 D． 6 【答案】D 【考查方向】本题主要考查了双曲线的定义、方程以及几何性质等知识点，同时考查了综合法、转化法等思想方法以及学生的计算能力。【易错点】本题容易因为对双曲线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。【解题思路】确定 N、Q 的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的离心率。 c c 【解析】由于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMN∥F1F2， | F1 F2 | 4 | MN | ，所以 | MN | , N ( , y) ，又因为 | F1Q || QN | ，所以Ｑ是 2 4
A．

中考数学一模试卷含解析531

2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个4．函数y=﹣的图象通过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A．B．C．3sin35°D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=8．某班科技爱好小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共彼此赠送作品56件，若全组有x名同窗，则依照题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=569．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2410．小红从劳动基地动身，步行返回学校，小军骑车从学校动身去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一线路行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地动身所历时刻t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军动身53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算：3﹣=______．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是______．15．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么那个扇形的面积为______cm2．16．不等式组的解集是______．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是______．18．方程的解为x=______．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE 的垂线，垂足为点F，则EF=______．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD=______．三、解答题（其中2一、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2si n60°．22．如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的极点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的极点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．23．某校对九年级的部份同窗做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校搜集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估量该年级学生选择“听音乐”来减缓压力的人数．24．如图，在△ABC中，D、E别离是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情形下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某班同窗组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，若是一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部份的价钱享受八折优惠，B种饮料价钱维持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD别离交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE上一点连接QK，过点D 作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R 点坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】依照相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可取得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x3）2=x5C．3x2﹣x2=3 D．（2x）2=2x2【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．【分析】依照同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，归并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、归并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图一、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何如此的一点，旋转180度后它的两部份能够重合；即不知足中心对称图形的概念．图3不是轴对称图形，因为找不到任何如此的一条直线，沿这条直线对折后它的两部份能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图二、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．4．函数y=﹣的图象通过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】依照反比例函数图象上点的坐标特点取得x1•y1=x2•y2=﹣6，然后依照x1＜x2＜0即可取得y1与y2的大小关系．【解答】解：依照题意得x1•y1=x2•y2=﹣6，而x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2．故选D．5．如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】依照从左侧看取得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，故选：C．6．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）米．A．B．C．3sin35° D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用锐角三角函数关系别离得出AC的长即可．【解答】解：因为等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，因此AC=，故选D．7．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】依照平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DF∥AC，∴=，∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF，∴=，故A正确；∵DE∥BC，∴=，故B正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=， =，故C错误；∵DE∥BC，DF∥AC，∴=， =，∴=，故D正确；故选C．8．某班科技爱好小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共彼此赠送作品56件，若全组有x名同窗，则依照题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=56×2 B．2x（x+1）=56 C．x（x+1）=56 D．x（x﹣1）=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若全组有x名同窗，依照科技爱好小组的学生，将自己的作品向本组其他成员各赠送一件，全组共彼此赠送作品56件，可列方程求解．【解答】解：设全组有x名同窗，每位同窗将送出（x﹣1）件，由题意得x（x﹣1）=56．故选：D．9．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依照矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=8，再依照折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，易患△CEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，极点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12．故选A．10．小红从劳动基地动身，步行返回学校，小军骑车从学校动身去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一线路行进，且两人与学校的距离s（米）和小红从劳动基地动身所历时刻t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有（）个①学校到劳动基地距离是2400米；②小军动身53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【分析】①令t=0，则S=2400，由此可知①正确；②依照速度=路程÷时刻可算出小军的速度，由横坐标上的点能够明白小军来回的时刻为2倍的（23﹣3）分钟，加上在劳动基地呆的10分钟可知小军动身50分钟后回到学校，②不正确；③由小军比小红早到校7分钟可知小红路上一共用了60分钟，由速度=路程÷时刻可得出小红的速度，③正确；④由时刻=路程÷速度和可算出相遇时小红动身的时刻，由路程=速度×时刻即可得出结论④不成立．结合上面分析即可得出结论．【解答】解：①令t=0，则S=2400，∴学校到劳动基地距离是2400米，①正确；②小军的速度为2400÷（23﹣3）=200（米/分），小军到学校的时刻为（23﹣3）+10+（23﹣3）=50（分钟），②不正确；③小红到学校的时刻为3+50+7=60（分钟），小红的速度为2400÷60=40（米/分），③正确；④两人第一次相遇的时刻为3+÷=（分钟），相遇的地址离学校的距离为2400﹣40×=1900（米），④不正确．综上可知只有①③正确．故选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．2310000用科学记数法表示为×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2310000=×106，故答案为：×106．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够够求解．【解答】解：依照二次根式成心义，分式成心义得：x﹣1≥0且2﹣x≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．13．计算：3﹣= ﹣3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再归并同类二次根式即可．【解答】解：原式=﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．14．把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是m（n﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2，故答案为：m（n﹣3）215．扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么那个扇形的面积为27πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：∵，∴r=9cm，∴扇形的面积=6π×9÷2=27πcm2．16．不等式组的解集是3＜x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】第一解每一个不等式，两个不等式的解集的公共部份确实是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞3．则不等式组的解集是：3＜x≤4．故答案是：3＜x≤4．17．一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球（这些球除颜色外完全相同），从中同时摸出两个球，都是红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与都是红球的情形，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，都是红球的有2种情形，∴从中同时摸出两个球，都是红球的概率是： =．故答案为：．18．方程的解为x= 9 ．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程的能力，观看可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要查验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经查验x=9是原方程的解．19．矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE 的垂线，垂足为点F，则EF= 1或9 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上，②当点E在线段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题．【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．20．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；解直角三角形．【分析】作∠BCD平分线交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再依照∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可证△FBC≌△ECA，从而得AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，由∠DCF度数可求得CG、FG的长，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：．三、解答题（其中2一、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值，其中a=tan45°+2sin60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当a=tan45°+2sin60°=1+时，原式==．22．如图，在每一个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的极点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的极点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的极点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）依照题意、菱形的四边相等，菱形面积公式画图即可；（2）依照等腰直角的性质和题意画图即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：EG==．23．某校对九年级的部份同窗做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动，学校将减压方式分为五类，每人必选且只选其中一类．学校搜集整理数据后，绘制了如下的统计图，请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有350名学，请估量该年级学生选择“听音乐”来减缓压力的人数．【考点】条形统计图；用样本估量整体；扇形统计图．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“享受美食”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：6÷15%=40人；（2）参加“享受美食”的人数为：40×20%=8，补全统计图如图所示：（3）“该校九年级300名学生中采纳“听音乐”来减压方式的人数为：350×=105．24．如图，在△ABC中，D、E别离是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情形下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由题意易患，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF=BE，则四边形BCFE 是菱形；（2）依照平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵D、E别离是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．25．某班同窗组织春游活动，到超市选购A、B两种饮料，若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元．（1）购买A、B两种饮料每瓶各多少元？（2）实际购买时，恰好超市进行促销活动，若是一次性购买A种饮料的数量超过20瓶，则超出部份的价钱享受八折优惠，B种饮料价钱维持不变，若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶，且总费用不超过320元，则最多可购买A种饮料多少瓶？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）别离利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元，购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元别离得出等式求出即可；（2）别离表示出购买两种饮料的费用，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设购进A种饮料每瓶x元，购进B种饮料每瓶y元，依照题意可得：，解得：，答：购进A种饮料每瓶元，购进B种饮料每瓶3元；（2）设购进A种饮料a瓶，购进B种饮料（2a+10）瓶，依照题意可得；20×+（a﹣20）×80%+3（2a+10）≤320，解得：a≤28，∵a取正整数，∴a最大为28，答：最多可购进A种饮料28瓶．26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD别离交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，依照垂径定理的即可证得=，然后由圆周角定理，证得：∠BDC=∠DFB；（2）第连续接FO并延长交BD于点M，连接OD，易证得△FOD≌△FOB（SSS），证得BM=DM=BD，继而证得△FGB≌△BMF（AAS），则可证得结论；（3）第一设DH=3m，GH=5m，易证得△FHM≌△BHG（AAS），然后由勾股定理得方程（12m﹣5）2=（8m）2+52，解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠BDC=∠DFB；（2）证明：如图2，连接FO并延长交BD于点M，连接OD，在△FOD和FOB中，，∴△FOD≌△FOB（SSS），∴∠DFO=∠BFO，∵FD=FB，∴FM⊥BD，∴BM=DM=BD，∵OF=OB，∴∠OFB=∠OBF，∵FH∥CD，∴∠CEG=∠FGB=90°，在△FGB和△FBM中，，∴△FGB≌△BMF（AAS），∴FG=BM，∴BD=2FG；（3）解：如图3，∵DH：HG=3：5，∴设DH=3m，GH=5m，∵△FGB≌△BMF，∴FM=BG，在△FHM和△BHG中，，∴△FHM≌△BHG（AAS），∴HM=GH=5m，DM=8m，BH=13m，在Rt△BGH中，HB=13m，GH=5m，由勾股定理得：GB=12m，在Rt△FGO中，FG=8m，OG=5，OF=OB=12m﹣5，∵FG2+OG2=OF2，∴（12m﹣5）2=（8m）2+52，解得：m1=，m2=0（舍去）；∴OB=24，DM=12，OF=OB=13，AB=26，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD==10，∴S△ADF=×AD×DM=60．27．已知直线y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ长；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE上一点连接QK，过点D 作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R 点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求点C的坐标，接着求出一次函数的解析式，进而可得A点坐标，然后将A点坐标代入二次函数解析式即可求出b；（2）由于P、Q关于抛物线对称轴对称，故PQ与x轴平行，因此只需求P、Q横坐标即可求出PQ长度．延长QP、AE交于点H，易证△HAP≌QEH，从而QH=AH，过点Q作QK⊥AB于点G，则四边形AGQH是正方形，设出Q点坐标，利用QH=QG成立方程即可求出P、Q两点坐标，从而得出答案；（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，易证△AKM≌△ANG，从而AK=AN，过点D作DL ⊥AB于点L，则四边形HALD是矩形，易患△HKQ≌△LND，进而求得HK=LN=2，设出R点坐标，由tan∠HQK=tan∠OAR=成立方程即可求出R点坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，，∴C（0，3），将点C代入得m=3，当y=0时，x=﹣6，∴A（﹣6，0），将点A代入得，∴抛物线的解析式为；（2）如图2，延长QP、AE交于点H，∵点P、Q关于对称轴对称，∴QP∥x轴，∵AE⊥x轴，∴∠H=90°，∵2∠PQF+∠PFQ=90°，∴∠PQF+∠PFQ=90°﹣∠PQF=∠HEQ=∠HAP+∠EFA，∴∠PQF=∠HAP，在△HAP和△QEH中，∴△HAP≌△QEH，∴QH=AH，过点Q作QK⊥AB于点G，∴四边形AGQH是正方形，设点Q（t，），∴QH=t+6，QG=，∴t+6=，解得：t=﹣1或t=﹣6（舍去），∴Q（﹣1，5）；∵点P、Q关于x=﹣对称，∴点P（﹣4，5），∴PQ=3；（3）∵DP：DQ=1：4，∴DP=1，D（﹣5，5），HD=1，∵DN⊥QK，∠AMN=45°，过点A作AG⊥AM交DN延长线于点G，如图3，∴AM=AG，∴KMN+∠KAN=180°，∴∠MKA+∠MNA=180°，∠ANG+∠MNA=180°，∴∠MKA=∠ANG，∵KAN=∠MAG=90°，∴∠MAK=∠NAG，在△AKM和△ANG中，∴△AKM≌△ANG，∴AK=AN，过点D作DL⊥AB于点L，四边形HALD是矩形，∴HD=AL=1，AH=DL=QH，∠HKQ=∠DNL，在△HKQ和△LND中，∴△HKQ≌△LND，∴HK=LN，设HK=LN=m，则AN=AK=m+1，∴AH=m+1+m=5，∴m=2，∵∠HQK=∠OAR，∴tan∠HQK=tan∠OAR=，设R（m，﹣），过点R作RS⊥AB于点S，∴，∴m=或m=﹣6（舍），∴R（，）．。

哈尔滨市道里郊区九年级上统一考试数学试卷含答案.doc

2015--2016年九年级数学试卷命题员：王雪审题员: 金双艳何玮宋百灵考生须知：请认真阅读试卷和答题卡的相关要求，将所有试题的答案答在答题卡上，答案写在试卷上无效。

选择题用2B 铅笔涂卡作答(注意答题卡题号顺序)；其余试题须用0．5mm 黑色字迹的签字笔在答题区域内按题号顺序作答（注意看明题号）第1卷选择题(共30分)一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数是y 关于x 的二次函数的是（）A ．xy 2= B.23+-=x y C.23x y -=+2 D.223-=x y2.、下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 若反比例函数x ky =的图象经过点（-1,3），则这个反比例函数的图象还经过点（） A.（3,-1） B.（31-,1） C.（-3，-1） D. （31，2）4.将抛物线232+-=x y 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（） A.3)1(32---=x y B.1)1(32---=x y C.3)1(32-+-=x y D.1)1(32-+-=x y5. 、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或107. 已知点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)均在双曲线y=x32m +上，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，那么m 的取值范围是( )A. m> 23B. m>-23C. m<23D. m< -238.下列命题一定正确的是（）A.平分弦的直径必垂直于弦 B 、经过三个点一定可以作圆 C.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等 D.相等的圆周角所对的弧也相等 9.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A. 215B. 8C. 210D. 213 10. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（21，1），下列结论：①abc<0；②b 2-4ac>0；③a+b+c<0；④a+b=0；⑤4ac-b 2=4a. 其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果函数()1222--+=m m x m m y 是二次函数，则m = 。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠C=90°，下列选项中的关系式正确的是（）A.sin A=ACAB B.cos B=ACBCC.tan A=BCABD.AC=AB•cos A3.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图为（）A. B. C. D.4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.在反比例函数y=1−3mx图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＞13B.m＜13C.m≥13D.m≤137.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A.1 2B.13C.14D.168.如图，l 3∥l 4∥l 5，l 1交l 3，l 4，l 5于E ，A ，C ，l 2交l 3，l 4，l 5于D ，A ，B ，以下结论的错误的为（）A.EA AC =DA ABB.BA BD =CA CEC.CA CE =DA DBD.EA EC =DA DB9.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O于点E 且分别交PA 、PB 于点C ，D ，若PA=4，则△PCD 的周长为（）A.5B.7C.8D.1010.如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个公共点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a -b =0；②abc ＜0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个公共点是（-1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)11.点A （-4，1）关于原点对称点A ′的坐标是 ______ ．12.反比例函数y =k x 的图象经过点（-2，3），则k 的值为 ______ ．13.将二次函数y =x 2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y =x 2+ax +b ，则ab = ______ ．14.在△ABC 中，∠C=90°，cos A= 32，AC=6 3，则BC= ______ ．15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则AC 的长为 ______ ． 16.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是13，如再往盒中放进4颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为15，则x 2+y 2= ______ ．17.如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 出，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为 ______ ．18.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100-x ）件，当x = ______ 时才能使利润最大．19.如图，⊙O 的弦AB 与半径OC 垂直，点D 为垂足，OD=DC ，AB=2 3，点E在⊙O 上，∠EOA=30°，则△EOC的面积为______ ．20.如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE=710，则CF= ______ ．4三、解答题(本大题共7小题，共60.0分)21.通过配方，确定抛物线y=ax2+bx+1的顶点坐标及对称轴，其中a=sin30°-tan45°，b=4tan30°•sin60°．22.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是中心对称图形，且四边形ABCD的面积为6，点C，D均在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个△ABE，点E在小正方形的顶点上，且BE=BA，请直接写出∠BEA 的余弦值．23.在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C（2，m）在直线y=x+4上，反比例函数y=n经过点C．x（1）求m，n的值；的图象上，过（2）点D在反比例函数y=nx点D作X轴的垂线，点E为垂足，若OE=3，连接AD，求tan∠DAE的值．24.如图，正方形ABCD ，点E 在AD 上，将△CDE 绕点C顺时针旋转90°至△CFG ，点F ，G 分别为点D ，E 旋转后的对应点，连接EG ，DB ，DF ，DB 与CE 交于点M ，DF 与CG 交于点N ．（1）求证BM=DN ；（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形．25.如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线y =-14x 2+32x +4交x 轴负半轴于点A ，交x 轴正半轴于点B ，交y 轴于点C ．（1）求AB 长；（2）同时经过A ，B ，C 三点作⊙D ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，横坐标为10的点E 在抛物线y =-14x 2+32x +4上，连接AE ，BE ，求∠AEB 的度数．26.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，点E 为垂足，点F 为BC 的中点，连接DA ，DF ，DF 交AB 于点G ．（1）如图1，求证：∠AGD=∠ADG ；（2）如图2，连接AF 交CE 于点H ，连接HG ，求证：CH=HG ；（3）如图3，在（2）的条件下，过点O 作OP ⊥AD ，点P 为垂足，若OP=BG ，DG=4，求HG 长．27.如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，抛物线y =ax 2+bx +2交x 正半轴于点A ，交x 轴负半轴于点B ，交y 轴于点C ，OB=OC ，连接AC ，tan ∠OCA=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第三象限抛物线y=ax2+bx+2上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点D，设PD的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PA，PC，当△ACP的面积为30时，将△APC沿AP折叠得△APC′，点C′为点C的对应点，求点C′坐标并判断点C′是否在抛物线y=ax2+bx+2上，说明理由．。

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届中考数学一模试题

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2016届中考数学一模试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.某日的最高气温为3℃，最低气温为-9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（） A.-12℃ B.-6℃ C.6℃ D.12℃2.下列运算正确的是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.a 2·a 3=a6C.(a+b)2=a 2+b 2D.a 10÷a 2=a 53．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关于其三视图面积大小的说法中正确的是（） A.主视图和左视图面积相等 B.主视图和俯视图面积相等 C.左视图和俯视图面积相等 D.三个视图面积都相等 5.对于双曲线y ＝x3-k ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A.k ＜3 B.k≤3 C.k ＞3 D.k≥36.扇形的半径为20cm ，扇形的面积100πcm 2，则该扇形的圆心角为( ) A.120° B.100° C. 90° D.60°7.如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（）. A.AD AE BD EC = B.AF DF AE BE = C.AE AF EC FE = D.DE AFBC FE= 8．通过平移y=-2(x-1)2+3的图象，可得到y=-2x 2的图象，下列平移方法正确的是（） A.向左移动1个单位，向上移动3个单位 B.向右移动1个单位，向上移动3个单位 C.向左移动1个单位，向下移动3个单位 D.向右移动1个单位，向下移动3个单位9．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 边的中点， ∠AEC 的平分线交AD 边于点F ，若AB ＝3，AD ＝8，则FD的长为（）A.1B.2C.3D.410．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。

16-17哈尔滨各区数学1模

2016年道外区初中升学考试调研测试(一)数学试卷考生须知:1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”、在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚.5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用改字液、修改带、刮纸刀.一、选择题(1-10题,每题3分,共30分)1.将235000000用科学记数法表示为( )A.235×106B.2.35×107C.2.35×108D.2.35×1092.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.下列运算中，正确的是( )A.a ·a 4=a 4B.(a 2)3=a 5C.(2a )2=42a D.a 6÷a 3=a 2 4.已知点P （2,6）在反比例函数y=xk (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A.3 B.12 C.31 D.121 5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是( )6.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点30m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB=60°，则这幢大楼的高度为( )A.30·sin60°mB.︒65cos 30mC.30·tan65°mD.︒65tan 30m6题图7题图9题图7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CD 边上，连接AE 交BD 于点F ，则下列结论错误的是( ) A.BD DF AB DE = B.FD BF FE AF = C.BDBF AE AF = D.AF EF DC DE = 8.有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm 2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm ，则下面所列方程正确的是( )A.4x 2=3600B.100×50-4x 2=3600C.(100-x)(50-x)=3600D.(100-2x)(50-2x)=36009.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边上的点F 处，且DE ∥BC ，当DE=2时，BC 的长为( )A.3B.4C.5D.610.某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取.同时，他爸爸从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐爸爸的自行车赶回学校.爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系如图所示（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）.下列说法：①学校离学的距离是2400米；②小华步行速度是每分钟60米；③爸爸骑自行车的速度是每分钟180米；④小华能在上课开始前到达学校.其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共30分)11.实数6的相反数是__________.12.在函数y=x31中，自变量x 的取值范围是__________. 13.计算：818+=__________.14.把多项式ax 2+2ax+a 分解因式的结果是__________.15.不等式组⎩⎨⎧-+04201＜x ＞x 的解集是__________. 16.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________（结果保留π）.17.已知A 种品牌的文具比B 种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A 种品牌的文具和3个B 种品牌的文具，一共花了28元，那么A 种品牌的文具单价是__________元.18.如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为__________.18题图20题图19.已知正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，DE=3，EC=1.点F 是正方形边上一点，具BF=AE ，则FC=__________.20.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AC=BC ，P 为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB 的面积为__________.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简，再求代数式（xyx y x +-+211）÷x x 1-的值，其中x=2-2cos60°,y=tan45°.22.(本题7分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB 为一边的直角三角形ABC ，在C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为5；（2）在方格纸中画出以DE 为一边的锐角等腰三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且△DEF 的面积为10.连接CF ，请直接写出线段CF 的长.23.(本题8分)为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图；(3)若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？24 (本题8分)已知，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E.（1）如图1，求证：四边形AMEN是菱形；（2）如图2，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形.25.(本题10分)为美化小区，物业公司计划对面积为3000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为300m2区域的绿化，甲队比乙队少用1天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？26 (本题10分)在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC边于点D，E为弧AD上一点，∠DEC=∠EBC，延长BE交AC于点F，交⊙O于点G.（1）如图1，求证：∠BFC=90°；（2）如图2，连接AG，当AG∥BC时，求证：AG=DC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD交EG于点H，当FH∶HE=1∶2，且AF=3时，求BE的长.27 (本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+bx+5与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C.直线y=x+2经过点A ，交抛物线于点D ，AD 交y 轴于点E ，连接CD ，CD ∥x 轴.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 的直线交抛物线第四象限于点F ，若tan ∠BAF=21,求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，P 为直线AF 上方抛物线上一点，过点P 作PH ⊥AF ，垂足为H ，若HE=PE ，求点P 的坐标.。

黑龙江省哈尔滨市道里区2016年中考数学模拟试卷(解析版)

黑龙江省哈尔滨市道里区2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数7的相反数是（）A．B．﹣C．﹣7D．7【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．3a2a=6a2B．3=a6，故错误；C、不是同类项不能合并，故错误；D、不是同类项不能合并，故错误；故选A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，熟记计算法则是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．4．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），那么该函数的图象也经过点（）A．C．【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），∴k=（﹣2）×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上，四个选项中只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE=BF ，BD=EF ；∵DE ∥BC ，∴==，==，∵EF ∥AB ，∴=， =，∴，故选C ．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，若菱形ABCD 的周长为20，则OH 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【分析】根据菱形的性质可得AO ⊥BO ，从而可判断OH 是Rt △DAB 斜边的中线，继而可得出OH 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．8．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=148【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．10．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；②由图象可知乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；③设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可；④求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可．【解答】解：①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确；②乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时，故②正确；③点C的横坐标为2+，纵坐标为80，坐标为（，80）；设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得：，解得：，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4），故③正确；④（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时），即2小时10分钟，故④正确；故选：D．【点评】此题考查一次函数的实际运用，解决本题的关键是结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将258 000这个数用科学记数法表示为 2.58×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258 000用科学记数法表示为：2.58×105．故答案为：2.58×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算﹣3的结果是．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．把多项式2a3﹣8a分解因式的结果是2a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：2a3﹣8a=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故答案为：2a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法综合应用分解因式，注意分解因式要彻底是解题关键．15．一个扇形的面积是6πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是6cm．【分析】利用扇形的面积计算公式直接代入计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得=6π，解得r=±6（负值舍去）．故答案为：6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积计算公式的计算方法是解决问题的关键．16．方程的解是x=30．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：400x=600x﹣6000，移项合并得：200x=6000，解得：x=30，经检验x=30是分式方程的解，故答案为：x=30【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处17人．【分析】设调到甲处x人，则调到乙处20﹣x人，根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍可以列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设调到甲处x人，则调到乙处20﹣x人，根据已知得：27+x=2×（19+20﹣x），解得：x=17．故答案为：17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据在甲处总人数为在乙处总人数的2倍列出关于x 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，在解决该类型题目时，根据数量间的关系列对方程（或方程组）即可．18．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为 85 ．【分析】由在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．在△ABC 中，AB=AC=5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′=3，则【分析】此题应分两种情况考虑：①点C ′在线段AC 上，②点C ′在线段CA 的延长线上，解法是一致的；首先在Rt △ADB 中，利用勾股定理求得BD 的长，然后再在Rt △BCD 中，利用勾股定理求得BC 的值．【解答】解：如图，分两种情况：①如图①，当C ′在线段AC 上时；AC ′=3，则CC ′=2，C ′D=CD=1；在Rt △ABD 中，AB=5，AD=AC ′+C ′D=4；由勾股定理得：BD=3，则BC==；②如图②，当C ′在线段CA 的延长线上时；AC ′=3，则CC ′=8，C ′D=CD=4；在Rt △ABD 中，AD=1，AB=5，由勾股定理得：BD 2=AB 2﹣AD 2=24，则BC==2；故BC的长为或2．【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换以及勾股定理的综合应用，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为3．【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x﹣8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（a﹣）的值，其中a=1+2cos45°，b=2sin30°﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷==，当a=1+2cos45°=1+2×=1+，b=2sin30°﹣=2×﹣=1﹣时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图1，图2中分别有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在格点上．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，使点E在格点上，且tan∠BAE=；（2）在图2中画出以CD为边的直角三角形CDF，点F在格点上，使三角形CDF的面积为等腰三角形ABE面积的5倍，并在CF找一点G（点G在格点上），且使DG平分三角形CDF的面积．【分析】（1）根据AB为腰，tan∠BAE=画出图象即可．（2）根据△CDF是直角三角形，面积为10=5即可画出图象．【解答】解：（1）△ABE如图1所示，（2）△CDF如图2所示，DG平分△CDF的面积．【点评】本题考查作图﹣设计与应用，解题的关键是根据面积10=55，找到5的线段，是数形结合的好题目，本题还考查学生的动手能力，属于中考常考题型．23．“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的黑芝麻馅元宵、水果馅元宵、豆沙馅元宵、五仁馅元宵（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味元宵的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃五仁馅元宵的有多少人．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数乘以爱吃五仁馅元宵的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民有60÷10%=600（人）；（2）根据题意得：C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），C类所占的百分比是：120÷600×100%=20%，A类所占的百分比是：100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%；补全统计图如图所示：（3）根据题意得：8000×40%=3200（人），答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为80海里．（1）求点A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有点B，且∠MAB=15°，求轮船从M处到B处的距离．【分析】（1）过A作AH⊥MN于H．由方向角的定义可知∠QMB=30°，∠QMA=60°，那么∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°．解直角△AMH，得出AH=AM=40海里，MH=AH=40海里；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠HAM=60°，由∠MAB=15°，得出∠HAB=∠HAM ﹣∠MAB=45°，那么△AHB是等腰直角三角形，得出BH=AH=40海里．【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥MN于H．∵∠QMB=30°，∠QMA=60°，∴∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°．在直角△AMH中，∵∠AHM=90°，∠AMH=30°，AM=80海里，∴AH=AM=40海里，MH=AH=40海里，即点A到航线MN的距离为40海里；（2）在直角△AMH中，∵∠AHM=90°，∠AMH=30°，∴∠HAM=60°，∵∠MAB=15°，∴∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°，∵∠AHB=90°，∴BH=AH=40海里，∵MH=40海里，∴MB=（40﹣40）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析．【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有，解得．故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有400a+300（3a+10）≤30000，解得a≤．∵a为整数，∴a最大为20．故最多购进甲种君子兰20株．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC；（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD 的长．【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等，由AC⊥BD，OF⊥CD可得∠CGF=∠CDE，根据圆周角定理可得∠BAC=∠CDB，根据对顶角相等可得∠OGA=∠CGF，根据等量代换就可解决问题；（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，根据三角形中位线定理可得OF=MC，要证AB=2OF，只需证AB=MC，根据等角的余角相等可得∠ADM=∠CDB，即可得到∠ADB=∠MDC，从而得到AB=MC，问题得以解决；（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，根据等腰三角形的性质可得KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，则有∠ABF=180°﹣2∠BAF．由∠BAC=∠BCD可得BC=BD，即可得到∠BCD=∠BDC，则有∠DBC=180°﹣2∠BCD，从而可得∠ABF=∠DBC，即可得到∠ABD=∠FBC，从而可证到△ABD≌△FBC，则有AD=FC，即可得到FC=AD=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．根据勾股定理可得BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，即x2﹣12=122﹣（x+1）2，解得x=8，则AB=FC=8．易证△BAF∽△BCD，运用相似三角形的性质即可求出CD的值．【解答】证明：（1）如图1，∵AC⊥BD，∴∠CED=90°．∵OF⊥CD于点F，∴∠GFC=90°．∴∠CGF=∠CDE=90°﹣∠ECD，∵∠OGA=∠CGF，∴∠OGA=∠CDE，∵∠CDE=∠BAC，∴∠OGA=∠BAC；（2）如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，∵O为MD的中点，F为DC的中点，∴OF为△DCM的中位线，∴OF=MC，∵∠AMD=∠ACD，∠MAD=90°∴∠ADM+∠AMD=90°，∠ACD+∠CDB=90°，∴∠ADM=∠CDB，∴∠ADB=∠MDC，∴AB=MC，∴AB=2OF；（3）如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，∵BF=BA，BK⊥AF，∴KF=AK=1，∠BAF=∠BFA，∴∠ABF=180°﹣2∠BAF．∵∠BAC=∠BCD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴∠DBC=180°﹣2∠BCD，∴∠ABF=∠DBC，∴∠ABF+∠FBD=∠DBC+∠FBD，即∠ABD=∠FBC．在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC，∴AD=FC．∵AB=AD，∴FC=AB=BF．设FC=x，则BF=x，KC=x+1．∵BK⊥AC，即BKC=90°，∴BK2=BF2﹣KF2=BC2﹣KC2，∴x2﹣12=122﹣（x+1）2，整理得x2+x﹣72=0，解得x1=﹣9（舍），x2=8，∴AB=FC=8．∵∠ABF=∠DBC，∠BAF=∠BCD，∴△BAF∽△BCD，∴=，∴=，∴CD=3．【点评】本题主要考查了圆周角定理、圆周角与弦的关系、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性比较强，难度比较大，构造旋转型全等是解决第（3）小题的关键，若出现共顶角顶点且顶角相等的两个等腰三角形，就会有旋转型全等．27．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+8分别交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，AB=6．（1）求a的值；（2）点D为抛物线的顶点，点Q在线段BD上，过点Q作QH⊥x轴于点H，在HQ的延长线上取点N，连接BN，在x轴上点H的左侧取点M，连接QM，且MH=6，若tan∠NBH ﹣tan∠MQH=3，求QN的长；（3）在（2）的条件下，在AD上取点P，使得AP=DQ，若∠DPQ+∠PQB=90°，求点P的坐标，并判断此时点N是否在抛物线上．【分析】（1）先求出A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，先求出直线BD的解析式为：y=﹣3x+12，设Q（a，﹣3a+12），则BH=4﹣a，QH=﹣3a+12，根据tan∠NBH﹣tan∠MQH=3列出方程求出a，求出NH、HQ即可解决问题．（3）如图2中，作DF⊥AB于F，AM⊥BD于M，NQ⊥BD交AD于N，PE⊥AB于E，首先证明NP=NQ，设DQ=AP=a，由此列出方程求出a，即可求出点P、Q坐标解决问题．【解答】解：（1）∵对称轴x=﹣=1，且AB=6，∴A（﹣2，0），B（4，0），∵把B（4，0）代入抛物线y=ax2﹣2ax+8中得：16a﹣8a+8=0，∴a=﹣1；（2）如图2中，抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+8，y=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+8=﹣（x﹣1）2+9，则顶点D（1，9），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（4，0），D（1，9）代入y=kx+b中得：解得：，则直线BD的解析式为：y=﹣3x+12，设Q（a，﹣3a+12），则BH=4﹣a，QH=﹣3a+12，∵tan∠NBH﹣tan∠MQH=3，∴﹣=3，∴NH=﹣3a+14，∴QN=NH﹣QH=（﹣3a+14）﹣（﹣3a+12）=2；（3）如图2中，作DF⊥AB于F，AM⊥BD于M，NQ⊥BD交AD于N，PE⊥AB于E．∵∠DPQ+∠PQB=90°，∠PQB=∠DPQ+∠PDQ，∴2∠DPQ+∠PDQ=90°．∵∠PDQ+∠DNQ=90°，∴∠DNQ=2∠DPQ=∠DPQ+∠NQP，∴∠NPQ=∠NQP，∴NP=NQ，设DQ=AP=a，∵DA=DB．DF⊥AB，∴AF=FB=3，∵DF=9∴DA=DB=3，∵ABDF=AMDB，∴AM==，DM==，∵NQ∥AM，∴==，∴NQ=a，DN=a，∵PN=NQ，∴3﹣a﹣a=a，∴a=，∵PE∥DF，∴==，∴AO=1，PO=3，∴点P坐标（﹣1，3），∵QH∥DF，∴==∴==∴QH=6，BH=2，∴点Q坐标（2，6），点N坐标（2，8），∵抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+8，∴x=2时，y=8，∴点N在抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、锐角三角函数、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，需要熟练应用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。

2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷附答案解析

2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣42．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±33．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128 7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=．15．不等式组的解集是．16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为cm．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°，C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．三、解答题21．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；（3）如图（3），在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．27．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=，求点Q的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4【考点】有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8 D．=±3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及算术平方根和合并同类项法则以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a•a2=a3，正确；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2﹣3=，故此选项错误；D、=3，故此选项错误；故选：A．3．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．4．对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得：m＜1．故选D．5．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可．【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是，故选D6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，故选B．7．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，得出对应边成比例，，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，∴，，∴选项A、B、D正确，C错误；故选：C．8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．10．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据速度=路程÷时间，即可判断；②求出妈妈原来的速度，即可判断；③求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断；④分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可判断．【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；④设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y=﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距100，米时，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，解得：x=或x=或x=43，所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C．二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为 1.25×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将l 250 000 000用科学记数法表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣4．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+4≠0，解得x≠﹣4．故答案为x≠﹣4．13．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】可先提取公因式a，再运用完全平方公式继续进行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．15．不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为30m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60×=30（m）．故答案为：30．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径r．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°，C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB=65或115度．【考点】切线的性质．【分析】连结OA、OB，如图，先根据切线的性质得∠PAO=∠PBO=90°，再根据四边形内角和计算出∠AOB=180°﹣∠APB=130°，然后分类讨论：当点C在优弧AB上，根据圆周角定理易得∠ACB=∠AOB；当点C在劣弧AB上，即C′的位置，根据圆内接四边形的性质易得∠AC′B=180°﹣∠ACB，问题得解．【解答】解：连结OA、OB，如图，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣50°=130°，当点C在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=65°；当点C在劣弧AB上，即C′的位置，则∠AC′B=180°﹣∠ACB=180°﹣65°=115°，即∠ACB为65°或115°．故答案为65或115．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况，∴摸出的两个小汽车都是红色的概率=．故答案为：．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE=．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过B作BH∥EC，可得△BHD∽△CAD，根据相似三角形的性质可设BP=m，则PE=9m，由勾股定理可求m，进一步求得PE的长．【解答】解：由已知得，BC=2，BD=1，∵BD=AC，AE=CD，∴AE=3，AC=1，过B作BH∥EC，∵BH∥EC，∴△BHD∽△CAD，∴=，∴=，∴BH=，∵BH∥AE，∴△HBP∽△AEP，∴==，设BP=m，则PE=9m，∴BE=10m，在Rt△ECB中，由勾股定理得（10m）2=22+42，100m2=20，m2=，m=，PE=．故答案为：．三、解答题21．先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：（1）在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理．【分析】（1）把AB=看作底，高为2，由此即可解决问题．（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠E=45°满足条件．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．∵∠A=90°，AC=2，AB=，=××=5．∴S△ABC（2）如图2中，△ABE即为所求．S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．24．已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG=FC，OG∥FC，根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG=OE即可；（2）由已知条件和三角形内角和定理可得∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∠BEF=∠BFE，进而可得△DAE；△DCE；△BEF是等腰三角形，由垂直平分线的性质可得AE=CD进而可得△AEC是等腰三角形．【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，∵O、G分别是AC、AF的中点，∴OG=FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠OAF=22.5°，∴∠GEO=90°﹣22.5°=67.5°，∵GO∥FC，∴∠AOG=∠OCB=45°，∴∠OGE=67.5°，∴∠GEO=∠OGE，∴GO=OE，∴OE=FC，即CF=2EO；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，AO=CO，∠BAC=∠DAC=45°，∴AE=CE，∴△AEC是等腰三角形；∵过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F，∴∠BAF=∠CAF=22.5°，∴∠DAE=67.5°，∴∠AED=67.5°，∴AD=ED，∴△ADE是等腰三角形，∵AE=CE，∴∠ECA=∠EAC=22.5°，∴∠ECD=67.5°，∴∠DEC=∠DCE=67.5°，∴DE=CE，∴△DEC是等腰三角形，∵∠BEF=∠BFE=67.5°，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF．（1）如图（1），求证：AD∥BC；（2）如图（2），若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；（3）如图（3），在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半径为，求四边形ALBK的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BF，根据圆周角定理得到∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，等量代换得到∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，即可得到结论；（2）连接BF，由（1）的结论推出四边形ABCD是正方形，得到tan∠DAG=，设正方形ABCD的各边长为2a，求得tan∠ABF=，根据勾股定理得到AG=a，求得tan∠CFG=即可得到结论；（3）连接AP，BF，由AB是⊙O的直径，得到AP⊥BL，根据AB是⊙O的直径，得到BP⊥AI，求得tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，得到tan∠LAP=tan∠BAP=，根据已知条件得到∠PAB=∠KAD，设BK与⊙O交于H，连接AH，过K作KK´⊥AB解三角形得到AH=，BH=，根据相似三角形的性质得到=，求得AK′=，KK′=，于是得到结论．【解答】解：（1）连接BF，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，∵∠AEF=∠ABF，∠DAF=∠AEF，∴∠ABF=∠DAF，∴∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，∴AD∥BC；（2）如图2，连接BF，由（1）知：∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC，∵AD=BC=AB，∴四边形ABCD是正方形，∵G为CD中点，∴tan∠DAG=，设正方形ABCD的各边长为2a，∵∠ABF=∠DAF，∴tan∠ABF=，∴BF=2AF，∵AF2+BF2=AB2，∴5AF2=4a2，∴AF=，∵AG===a，∴FG=，∴∠CFG=∠ABF，∠CFB=∠CBF，∴CB=CF；（3）如图3，连接AP，BF，∵AB是⊙O的直径，∴AP⊥BL，∵LP=BP，∴∠LAP=∠BAP，∵AB是⊙O的直径，∴BP⊥AI，∵IF=AF，∴∠ABF=∠IBF，∴tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，又∵∠ABI+∠BAL=90°，∴∠LAP+∠BAP=45°，∴tan（∠LAP+∠BAP）==1，tan∠LAP=tan∠BAP=，∵∠BAK+∠ABL=180°，∴∠BAK+90°﹣∠PAB=180°，∴∠BAK=90°+∠PAB，又∴∠BAK=90°+∠KAD，∴∠PAB=∠KAD，设BK与⊙O交于H，连接AH，过K作KK´⊥AB，∵tan∠ABF=，AB=，∴BF=AI=2，∵AB=BI，∴AH=，BH=，∵△ABH∽△BKK′，∵KK′∥AD，∴∠K′KA=∠DAK=∠BAP，∴=，∴AK′=，∴KK′=，=S△ALB+S△ABK=BL•AP+AB•KK′=3+12=15．∴S四边形ALBF27．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M=，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，列出方程组即可解决问题．（2）如图1中，首先求出直线AC与抛物线的交点B坐标，再证明DP′=PP′，推出四边形BFB′P是菱形，在RT△POB中求出OP即可解决问题．（3）如图2中，过A作AI⊥HP，可得四边形AB′HI是正方形，过A作AL∥PN，连接ML，在Rt△MHL中，由ML2=MH2+HL2列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+3x．（2）如图1中，∵A（1，4）C（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b，则解得∴直线AC 解析式为y=2x+2，由解得或∴B（﹣2，﹣2），∵D（﹣4，4）∴BD=，∵DF=FB，=S△BFP，∴S△DFP=S△PBD，∴S△PFP′=S△PP′F∴S△DP′F∴PP′=DP′，∴PB∥P′F，∴∠B′FP=∠PFB=∠FPB，∴PB=BF=FB′，∴四边形BFB′P是平行四边形，∵BF=BP∴四边形BFB´P是菱形，∴PB=，∵P在y=﹣x上，OB=2，在RT△OPB中，OP==，∴P（﹣1，1）∴PD=（3）如图2中，由（2）得F（﹣3，1），P（﹣1，1）B’（﹣2，4）．过A作AI⊥HP，可得四边形AB′HI是正方形，过A作AL∥PN，连接ML．由∠HPN+∠DAQ=135°得∠MGP=45°∴∠MAL=45°，设B′M=m，则AN=﹣m，∴PL=﹣m，∴LI=m﹣，∴ML=B′M+LI=2m﹣，在Rt△MHL中，∵ML2=MH2+HL2，（2m﹣）2=（﹣m）2+（3﹣m）2解得m=∴M（﹣2，）∴直线AM解析式为：y=x+，由解得或，∴Q（，）．2017年3月10日。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2016届中考数学一模试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市南岗区2016届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a3）2=4a63．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B．C．4 D．﹣45．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A．6m B．8m C．10m D．12m7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午8：30 B．上午8：35 C．上午8：40 D．上午8：45二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将1300000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算= ．14．把多项式2x2﹣8分解因式得：．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为．16．不等式组的解集是．17．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．18．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．19．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为．20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．23．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？24．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若BE=4，DG=2，求tan∠DBG的值．25．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？26．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线y=kx+3k经过点A，与y轴正半轴相交于点D，点P为第三象限内抛物线上一点，连接PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且∠EPD=2∠PDC，若∠AEP+∠ADP=90°，求点D 的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥PD，垂足为点G，EF与y轴相交于点F，连接PF，若sin∠PFC=，求PF的长．2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．【解答】解：的倒数是5．故选A．【点评】此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a3）2=4a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2a+3a=（2+3）a=5a，故本选项错误；B、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、应为a8÷a4=a8﹣4=a4，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a3×2=4a6，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B．C．4 D．﹣4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选D．【点评】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解答的关键．6．如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）A．6m B．8m C．10m D．12m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用锐角三角函数关系求出AC的长即可．【解答】解：由题意可得：sin∠ACB==，∵AB=6m，∴=，解得：AC=10，故选：C．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．8．如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形AFDE是平行四边形，可得AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：A、∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE∥DF，DE∥AB，DE=AF，∴△BFG∽△EDG，∴，∴，故正确；B、∵，，∴，故错误；C、∵DF∥AC，∴，故错误；D、∵，，∴=．故错误．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，上午8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲，乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（）A．上午8：30 B．上午8：35 C．上午8：40 D．上午8：45【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．故选C．【点评】在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将1300000用科学记数法表示为 1.3×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．计算= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先把和化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣=﹣=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．14．把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为9 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，可得r=，再将数据代入计算即可．【解答】解：∵l=，∴r===9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．16．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为： =．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．18．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=﹣225%（舍去）．答：平均每月的增长率是25%．故答案为：25%．【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用﹣﹣增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．19．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为3或．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB﹣AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2﹣OC2=52﹣32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴BC==3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2﹣DC2=52﹣32=16，∴AD=4，DB=AB﹣AD=5﹣4=1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，∴BC=；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故答案为：3或．【点评】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．【考点】正方形的判定与性质；勾股定理．【分析】作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，由AAS证明△ABC≌△DHC，得出BC=HC，AB=DH，证出四边形BCKH是正方形，得出∠K=90°，BK=HK，由已知条件得出AK=DK=BC﹣AB=，△ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°﹣2（x+45°）=90°﹣2x，∴∠BCH=90°，在△ABC和△DHC中，，∴△ABC≌△DHC（AAS），∴BC=HC，AB=DH，∴四边形BCKH是正方形，∴∠K=90°，BK=HK，∴AK=DK=BC﹣AB=，∴△ADK是等腰直角三角形，∴AD==．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义以及结合网格直接得出四边形BDCD′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：CD′即为所求，四边形BDCD′的面积为：×=10．【点评】此题主要考查了旋转变换以及等腰直角三角形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23．今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：（3）根据题意得：400×=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．24．如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接BD，若BE=4，DG=2，求tan∠DBG的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）只要证明∠CBG=∠CDE，即可用ASA证明△BCG≌△DCE．（2）利用勾股定理分别在RT△DHG，RT△BHG中，求出BH，HG即可解决．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCG=∠DCE=90°，BC=CD，∵BF⊥DE，∴∠DFG=∠BCG=90°，∵∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，（2）解：∵△BCG≌△DCE，∴CG=CE，∵BE=BC+CE=4，DG=CD﹣CG=2，∴BC=CD=3，CG=CE=，在RT△BDC中，∵∠BCD=90°，∴BD===6，过点G作GH⊥BD垂足为H，∵∠DHG=45°，∠DHG=90°，DG=2，∴=，∴DH=2，∴GH=DH=2，∵BD=BH﹣DH，∴BH=6﹣2=4，在RT△BHG中，∵∠BHG=90°，∴tan∠DBG=，∴tan∠DBG=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，利用线段和差关系求出线段BC，CG是解题的关键．25．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．【解答】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．【点评】本题考查了方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．26．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作⊙O的切线AF，与DE相交于点F．（1）求证：∠DAF=∠ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tan∠DAF=，EH=2，求线段CG的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【专题】综合题．【分析】（1）连接AO，如图1，由OA=OB可得∠OAB=∠OBA，要证∠DAF=∠ABO，只需证∠DAF=∠BAO，只需证∠FAO=∠DAB=90°即可；（2）由于BC=2OA，要证BC=2AF，只需证OA=AF，只需证△AFD≌△AOB即可；（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2，易得BE=2IE，DE=2EC，DI=2AF=BC，从而可得EC=3IE=BE．设BE=2x，则有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=．在Rt△HEO中运用勾股定理可求出x．利用三角函数可得BN=2AN=4NC，则有BC=5NC=10，从而可求出NC、ON，易证△AON∽△GOA，根据相似三角形的性质可求出OG，从而可求出CG．【解答】解：（1）连接AO，如图1．∵AF与⊙O相切于点A，∴OA⊥AF，即∠FAO=90°．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠DAB=90°，∴∠FAO=∠DAB=90°，∴∠DAF=∠BAO．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAF=∠ABO；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴∠DTB=90°+∠ABO．∵∠DTB=90°+∠D，∴∠D=∠ABO．在△AFD和△AOB中，，∴△AFD≌△AOB，∴AF=AO，∴BC=2OA=2AF；（3）过点A作AN⊥BC于N，连接OH，OA，如图2．∵∠D=∠B=∠BAO=∠DAF，tan∠DAF=，∴tanB==，tanD==，∴BE=2IE，DE=2EC．又∵∠DIA+∠D=∠DAF+∠FAI=90°，∴∠FIA=∠FAI，∴FI=FA，∴DI=2AF=BC，∴DE﹣IE=BE+EC，∴2EC﹣IE=2IE+EC，∴EC=3IE=BE．设BE=2x，则有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=．在Rt△HEO中，根据勾股定理可得（）2+（2）2=（）2，解得x=2（舍负）．∵AN⊥BC，∠BAC=90°，∴∠NAC=∠ABC，∴tan∠NAC==，tan∠ABC==，∴BN=2AN=4NC，∴BC=5NC=10，∴NC=2，ON=5﹣2=3．∵∠AON=∠GOA，∠ANO=∠OAG=90°，∴△AON∽△GOA，∴=，∴=，∴OG=，∴CG=OG﹣OC=．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，有一定的综合性，用含有x的代数式表示出OE、OH，并在Rt△HEO中运用勾股定理是解决第（3）小题的关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx﹣3与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线y=kx+3k经过点A，与y轴正半轴相交于点D，点P为第三象限内抛物线上一点，连接PD绕点P逆时针旋转，与线段AD相交于点E，且∠EPD=2∠PDC，若∠AEP+∠ADP=90°，求点D 的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EF⊥PD，垂足为点G，EF与y轴相交于点F，连接PF，若sin∠PFC=，求PF的长．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把A点坐标代入y=x2+bx﹣3求出b的值即可得到抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；（2）如图2，由三角形外角性质得∠AEP=∠2+∠3，加上∠3=2∠1，则∠AEP=∠2+2∠1，再利用∠AEP+∠2=90°可∠1+∠2=45°，于是可判断△AOD为等腰直角三角形，则OD=OA=2，由此得到D点坐标为（0，2）；（3）过D作DH⊥y轴交PE的延长线于H，作PM⊥DH于M，PN⊥y轴于N，如图3，利用PM∥DN得到∠PDC=∠DPM，加上∠EPD=2∠PDC，则∠HPM=∠DPM，于是根据等腰三角形的性质可得MH=MD，接着判断四边形PNDM为矩形得到MD=PN，则DH=2PN，然后证明△DEH≌△DEF得到DH=DF，所以DF=2MD=2PN；再在Rt△PFN中利用正弦定义可得到PF=3PN，利用勾股定理得FN=PN，设P点坐标为（t，t2+2t﹣3），则DF=﹣2t，FN=﹣2t，于是可表示出ON=DF+FN﹣OD=﹣2t﹣2t﹣3，所以﹣2t﹣2t﹣3=﹣（t2+2t﹣3），解方程得到得t1=﹣，t2=3（舍去），所以PF=3PN=3．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）代入y=x2+bx﹣3得9﹣3b﹣3=0，解得b=2，所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；（2）如图2，∵∠AEP=∠2+∠3，而∠3=2∠1，∴∠AEP=∠2+2∠1，∵∠AEP+∠2=90°，∴∠2+2∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2=45°，即∠ADO=45°，∴△AOD为等腰直角三角形，∴OD=OA=2，∴D点坐标为（0，2）；（3）过D作DH⊥y轴交PE的延长线于H，作PM⊥DH于M，PN⊥y轴于N，如图3，∵PM∥DN，∴∠PDC=∠DPM，∵∠EPD=2∠PDC，∴∠HPM=∠DPM，而PM⊥DH，∴MH=MD，易得四边形PNDM为矩形，∴MD=PN，∴DH=2PN，∵EF⊥PD，∴∠GDF+∠DFG=90°，而∠PHD+∠HPM=90°，∴∠DFG=∠PHM，∵∠ADF=45°，∴∠HDE=45°，在△DEH和△DEF中，∴△DEH≌△DEF，∴DH=DF，∴DF=2MD=2PN，在Rt△PFN中，∵sin∠PFC==，∴PF=3PN，∴FN===2PN，设P点坐标为（t，t2+2t﹣3），则DF=﹣2t，FN=﹣2t，∴ON=DF+FN﹣OD=﹣2t﹣2t﹣3，∴﹣2t﹣2t﹣3=﹣（t2+2t﹣3），整理得t1=﹣，t2=3（舍去），∴PF=3PN=﹣3t=3．。

哈尔滨市道里区2016届九年级上期末考试数学试题含答案

哈尔滨市道里区2016届九年级上期末考试数学试题含答案一、选择题(每小题3分，共计30分)1．点A(－3，5)关于原点的对称点的坐标为( 1 (A)(3，5) (B)( －3，－5) (C)(3，－5) (D)(5，－3)2．“珍爱生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的都市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是( )．3．在Rt △ABC 中，∠C=900，sinA=53，则cosB=( ) (A)54 (B) 53 (C) 43(D)554．抛物线y=－5(x －2)2+3的顶点坐标是( 1(A)(2，3) (B)( －2，3) (C)(2，－3) (D)( －2，－3)5．在反比例函数y=xk 1图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范畴是( )1(A)k>0 (B)k>l (C) k ≥ 53(D)k ≤1 6．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )7．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，则下列结论错误的是( ) (A)CF EF AB AE = (B) EC CF BE CD = (C) DF AF AB AE = (D) BCAFAB AE =8．如图，AB 为⊙0的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AE =8，BE=2，则CD=( )(A)6 (B)8 (C)26 (D)459．在函数y=xk（k<0)的图象上有三点Al(xl ，y1)、A2(x 2，y2)、A3(x3，y3)，已知xl<x2<0<x3，则下列各式正确的是( )(A) y1< y2< y3 (B)y3<y2<y1(C) y2< y1< y3 (D) y3< y1< y210．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①b2>ac 4； ②abc>0；③2a +b=0；④a +b+c>0；⑤a -b+c<0．则正确的结论有( ) (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个二、填空题(每小题3分，共计30分)11．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，AB=2，则sinA= ．12．将二次函数y=x2+4x-2配方成y=(x-h)2+k的形式，则y= ．k，k的值为．13．已知点M(-2，3)在双曲线y=x14．一个扇形的圆心角为600，它所对的弧长为2 cm，则那个扇形的半径为cm．15．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为．16．在一个不透亮的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个自球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为．17．如图，AB为⊙0的直径，点C、D在⊙0上，且∠A DC=520，则∠BAC= 0．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=400，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A1B1C 的位置，其中A1、B1分不是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A1B1上，直角边C A1交AB 于点D ，则旋转角∠AC A1的度数为 0．19．圆的内接等腰三形ABC ，圆的半径为l0，如果底边BC 的长为16，那么△ABC 的面积为．20．在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 分不是AD 和BC 的中点，延长BA 和CD分不交射线NM 于点E 和点F ，若tan ∠F=43，FC=FN,EN=23，则EF= . 三、鹪答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各l0分，共计60分)21．(本题7分) 先化简，再求代数式)2(2ab ab a a b a --÷-的值，其中a =3tan300十l ，b=2cos45022．(本题7分)如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB 的顶点的坐标分不为O(0，O)、A(1,3)、B(5，0)．(1)请画出与△OAB 关于原点。

哈尔滨市道里区2020届中考一模考试数学试题有答案

道里2016 2017九年级数学模拟调研测试题(一)一．选择题(每小题3分，共计30分) 1．一5的相反数是( ) (A) -51 (B) 51(C)一5 (D)5 2．下列计算结果正确的是( ) (A)a 8÷a 4=a 2 (B)a 2·a 3=a 6 (c)(a 3)2=a 6 (D)(一2a 2)3=8a 63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( )5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设l ，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到l 号跑道的概率是( ) (A)161 (B) 41 (C) 31 (D) 21 6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=900,将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转480得到Rt △A 1B 1C ，点A 在边B 1C 上，则∠B 1的大小为( )(A)420 (B)480 (C)520 (D)5807．如图，⊙0的半径OD 上弦AB 于点C ，连接A0并延长交⊙0于点E ，连接EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为( )(A)2 (B)8 (C)13 (D)2138．将直线y=一x+2沿y 轴向上平移2个单位后与x 轴的交点坐标是( ) (A)(4，0) (B)(0，4) (C)(2，0) (D)(0，2)9．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，标杆BE 高1．5m ，测得AB=2m ，BC=14cm ，则楼高CD(A)10．5 (B)11 (C)12 （D))1510．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发．甲车匀速前往曰地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为Y 千米，甲车行驶的时间为x 小时，y 与x 之间的函数图象如图所示．乙车到达A 地时甲车距A 地的路程为( )千米．(A)175 (B)150 (C)125 (D)100 二．填空题(每题3分，共30分)11．将67500用科学记数法表示为． 12．函数23-+=xx y中，自变量x 的取值范围为．13．分解因式：xy 2一x= ．14．如图，直线Ll ，L2，L3交于一点，直线L4∥Ll ，若∠l=1240，∠2=880，则∠3为度．15．反比例函数y=x k 1-的图象经过点(2，3)，则k= ． 16.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-32106πφx x 的解集为17．己知扇形的半径长为6，扇形的弧所对的圆心角为l200，则该扇形的弧长等于．18．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=600，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 折叠后的对应点C 1，DC 1经过AB 的中点P ，折痕DE ，则∠DEC 为度．19．AD 为面积为90的锐角三角形ABC 的高，∠ACB=2∠BAD ，线段AB 上的点E 将AB 分成两条线段的比为3：2，过点E 作BC 的平行线交AC 于点F ，若AD=12，则CF= ．20．如图，点O 为矩形ABCD 的对角线BD 的中点，点E 在AD 上，连接EB ，E0，BD 平分∠EBC ，点F 在BE 上，∠OFE=∠BDC ，若AE=3EF,CD=3，则BD= ．三．解答题21．(本题7分)先化简，再求值：)242(222x x x x xx x ---÷-+，其中x=2cos300+ tan45022．(本题7分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画一个(画出一个即可)以线段AC为对角线四边形ABCD，且t点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为中心对称图形，∠ABC=450；(2)在图2中画出一个(画出一个即可)以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF为轴对称图形，∠AEC=450；直接写出四边形AECF的面积．23．(本题8分)为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)此次共调查了多少人?(2)先计算再将条形统计图补充完整；(3)若该校有l500名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？24．如图，正方形ABCD ，点N ，G 分别在BC ，CD 上，AN ⊥BG ，点0为垂足． (1)求证：AN=BG ：(2)点S,I 分别在AD ，AB 上，连接SC ，Dl ，Dl 交AN 于L ，SC 分别交Dl ，BG 于点E ，V ，若AS=CN ，DG=B1，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有平行四边形．25．(本题l0分)某商店第一次用800元购进相同铅笔若干支，第二次又用800元购进同种铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的45倍，购进数量比第一次少200支． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50％出售；第二次购进的铅笔以每支1．5元的价格出售，出售一部分后又在每支l ．5元的基础上打八折出售，两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利超过700元，问第二次购进的铅笔至少出售多少支后打八折出售?26．(本题l0分)如图，点P在⊙0的直径AB的延长线上，过点P作⊙0的割线交⊙0于C,D 两点，点D为弧AC的中点，连接BC，C0，D0．(1)如图l，求证：∠PCB=∠OCD；(2)如图2，延长D0交⊙0于点E，连接CE，点F在C0上，∠CFE=∠BCD，求证：EF=CD：(3)在(2)的条件下，如图3，作△CD0的高线DG，若EF=15，FG=2，求CE长．27．(本题l0分)如图，在平面直角坐标系内，点0为坐标原点，经过点B(-2，0)的抛物线32++=bx ax y 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点C ，连接AC ，AC=32．(1)求抛物线的解析式；(2)点B 为OD 的中点，点E 在y 轴正半轴上，0E=OD ，横坐标为t 的点P 在抛物线32++=bx ax y 在x 轴上方部分上，过点P 作x 轴的平行线交直线DE 于点Q ，设PQ 长为d ，求d 与t 之间的函数关系式，不必写出t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，点F 在OB 上，连接AQ ，FC ，FQ ，当∠QFD=∠CFA ，∠FCA+∠DQA=1800时，求d 值．。