2016年哈尔滨市道里区一模数学试卷(word版)附答案

道里区2015——2016年度毕业学年模拟测试题(一)

数学试卷

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1.在-4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是( ) A.-4 B.0 C.2 D.π

2.下列运算中，结果等于5a 的是( )

A.32a a +

B.210a a ÷

C.23a a ⋅

D.32)(a 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D 4.已知反比例函数x

m y 1

-=

的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是( ) A.1>m B.1m D.0

5.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )

A B C D

6.如图，滑雪场有一坡角α为20º的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到 坡底铅直高度AB 的长为( )

A. 20tan 200米

B.

20

sin 200

米 C. 20sin 200米 D. 20cos 200 7.如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论 中错误的是( ) A.

DE AE AB AF = B.BC AE CD AF = C.CE EF AB AF = D.EF

CE

AE DE =

(第6题图) (第7题图)

8.某市继续加大对教育经费的投入，2014年投入2500万元，2016年预计投入4000万元. 假设该市投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是 ( )

A.400025002=x

B.4000)%1(25002=+x

C.4000)1(25002=+x

D.4000)1(2500)1(25002=+++x x

9.如图，△ABC 中，∠BAC=90º，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC=32，∠B=60º，则CD 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

10.甲、乙两车从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车途中休息了0.5 小时后仍以原速度匀速驶向B 地，如图是甲、乙两车行驶的距离y (千米)与甲车所用时 间的x (小时)之间的函数图象.下列说法：①1=m ，40=a ；②甲车的速度是40千米/ 小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A 地260千米时，甲车所用的时间为 7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时.其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D4个

(第9题图) (第10题图) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11.将202000用科学记数法表示为 . 12.在函数3

2

+-+=

x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13.计算2

1

2

8-的结果是 . 14.把多项式y y x 2732-分解因式的结果是 .

15.已知扇形的圆心角为45º，弧长为π3，则此扇形的半径为 . 16.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-9

30

121

x x 的解集是 .

17.小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5 元纸币为 张.

18.不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.小明从 这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球 中1个红球、1个绿球的概率是 .

19.已知正方形ABCD 的边长为3，点M 在直线DC 上，点N 是点M 关 于直线AC 的对称点，若DM=1，则sin ∠ADN= . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90º，∠ACD=

4

1

∠ACB ，∠ADC=90º， DE ⊥AB ，若tan ∠ACD=3

1

， AD=10，则2DE+BC= .

三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21.先化简，再求代数式)321(12

a

a a a a +-÷+的值，其中 45tan 30cos 2+=a .

22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点叫做格点.

(1)在图1中画出以AB 为腰的等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且tan ∠BAC=3

4

； (2)在图1中将△ABC 分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼接成一个既是轴对称 图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙(和△ABC 的面积相等).要求： 在图1中用线段画出分割线；在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上， 保留拼接痕迹，画出一种即可.

(图1) (图2)

23.为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩(分数都

为整数)为样本，分为A(120～96分)、B(95～72分)、C(71～48分)、D(47～0分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：

(1)这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)请补全条形统计图；

(3)该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上(含72分)为及格，请估计这次九

年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？

24.已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC= 30º，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角(∠EGD除

外).

(图1) (图2)