分式及其基本性质

分式及其基本性质

【教材分析】

地位、作用

分式及其基本性质是在学生掌握整式的四则运算，多项式的因式分解基础上对代数知识进一步学习，它是分式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键，同时对学生的后继学习有重要的铺垫作用。

重点、难点

教学重点：分式的概念及分式的基本性质

教学难点：分式概念的理解及分式约分中符号处理、公因式确定等。

【学情分析】

学生学习本节的基础是多项式的因式分解，分数的基本性质，因此类比分数，合理联想引入分式的概念及分式的基本性质，再通过让学生观察，思考，合作交流，教师点拨，紧扣性质，学生是能够掌握本节知识。

【设计理念】

本节课以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。

【教学目标】

知识与技能

1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情境中的数量关系。

2.掌握识别分式是否有意义，分式的值是否等于零的方法。

3.初步掌握分式的基本性质，并能用它化简分式或进行分式变形

过程与方法

启发学生会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观

通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。

根据题意，可得方程

在上面问题中，像2400

x

，

2400

4

x-

，

2400

30

x+

，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？

课题：分式及其基本性质二、合作交流、探究新知

１、分式的概念

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A

B

叫做分式。其中A叫做分

式的分子，Ｂ叫做分式的分母。

问题：分式中，字母可以取任意实数吗？何时分式的值为零？

例１、（１）当ｘ取何值时，分式

42

x -有意义？ （２）当ｘ是什么数时，分式423x x +-的值为零？ 由学生独立完成，与同伴交流，教师点拨。

归纳：在分式A B

中，当B≠0时，分式有意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零. 巩固练习一：

（1）下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？

1123,,,,,,.2322a x a b x x y ab x π

++-+- （2）x 为何值时，分式23

x x +-有意义？ （3）x 为何值时，分式55

x x --的值为零？ ２、分式的基本性质

填空，并说出从左到右变化的依据：

()()()121;312

==（ ） ()()()632;183

==（ ） 问题：你能类比分数的基本性质得出分式的基本性质吗？

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一不等于零的整式，分式的值不变。

即

a a m a m

b b m b m

⋅÷==⋅÷（ａ，ｂ，ｍ都是整式） 例２、根据分式的基本性质填空：

()()2

1;22x xy y

= ()()2;5a a b -=- ()()2213;a b a b ab +=+ ()()

24a a a b =+ 由学生独立完成，与同伴交流。

巩固练习二：

（1）填空： ①()2;a b ab a b -= ②()()()()()

12231a a a a a -++=-+-

③()22

225;m n m n n m m n

=++ ④()21121x x x -=-+ （2）下列等式从左边到右边是怎样得到的？ ①()0;33a ac c b bc

=≠ ②()22.x x y x x y x y -=-+ ３、约分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做约分。 例３、约分：

()()22211;221a bc x ab x x --+

()()2222

823;4124xy a a x y a -- 由学生独立完成，与同伴交流，针对出现的问题进行点拨。

4、最简分式

分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式。如

21,31

y x x x +- 注意：一个分式约分的结果应为最简分式或整式。

巩固练习三：

（1）下列的约分对不对？如果不对，应怎样改正？ ①1;a b a b -+=- ②()2

;a b b a b a

-=-- ③22m n m n m n -=-- （2）约分： ①25;20xy x ②23;6mn mn - ③()

229;3x x -- ④2222x y xy x y +- 三、反思小结、完善新知

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？

四、分层作业、延伸新知

Ａ组（拓展）

1. 当x 取什么值时，下列分式无意义？

()()2221;222

x x x +-+ 2. 约分：

()()()2222

2222921;2;31462ac x a ab b a bc x a b

--++--- Ｂ组（延伸）

1.当x 取什么值时，下列分式无意义？