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数学阅读理解题

1 例1 将纯循环小数化成分数0.3化成分数．

解：设x ＝0.3＝0.333333……，则10x ＝3.333333……， 两式相减，9x ＝3，所以x ＝13

．

例2 将混循环小数化成分数0.13化成分数． 解：设x ＝0.13＝0.1333333……，

则10x ＝1.333333……，100x ＝13.333333……， 两式相减，100x －10x ＝12， 即90x ＝12，所以x ＝

122=9015

． 我们还可以总结出现下面的规律：

⑴ 把纯循环小数化分数时，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后再约分；

⑵ 把混循环小数化分数时，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．

2定义：a 是不为1的有理数，我们把1

1a

-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，－1的差倒数是

111(1)2

=--．已知a 1＝－1

3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，

依此类推，a 2013＝ ． 解：根据差倒数定义可得：21113

114

13

a a =

==-+， 3211

43114

a a =

==--

43111

1143

a a =

==---．

3 若分式

b a 满足11b a a =+，则称11a +是b a 的 “带分式”，记作《11a 》.

（1）分式1

x x

+的“带分式”是_______________________.

（2）计算：《111x -》221

x

x --

4 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：

1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ； 1+3+5+7+9=52 ；……

（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形； （2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积；

（3）请你在边长为1的网格图21+8=32 ； 1+8+16=52 ； 1+8+16+24=72 ；

1+8+16+24+32=92 .

答案：（1）1+3+5+7+9+11+13=72． 算式表示的意义如图（1）．

（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. （3）算式表示的意义如图（2）、（3）等.

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（1） （2） （3）

5 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题： （1）计算：{3，1}+{1，-2}；

（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC 。②证明四边形OABC 是平行四边形。

（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头 Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

解：（本小题满分5分）

（1）{3，1}+{1，2}={4，

3}．…………1分

（2）①画图 …………2分 最后的位置仍是B ． …………3分

②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2）

∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形． …………4分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分

6 法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国“小九九”计算7×9，左右手依次伸出手指的个数是（ ）

图1

A、2，3

B、3，3

C、2，4

D、3，4

分析：根据示例得知伸出手指的个数应该是原数字减5，即可得出答案。选C

点拨：此题基于每个同学都知道的“小九九”的基础上，介绍了一种新的方法，令人耳目一新.

7 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c

，，，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为

奇数时，密码对应的序号

1

x

y

+

=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号13

x

y=+．

按上述规定，将明码“love”译成密码是（）

A．gawq B．shxc C．sdri D．love

分析：求解本题的关键是要弄清楚明码对应的序号x为奇数还是偶数，这取决于选用对应的函数关系式，从而才能正确求解.

答案：选择B

点拨：以密码学为背景，实际上用到了函数一一对应思想.

设计意图：引导学生认识到这是一道跟函数紧密联系的问题，也就是说x与y是一一对应的，如果有时间，不妨让学生做一个游戏，利用这张表，破译密码“wqatf“.类似的，可以让学生互相出题，再进一步思考，明码和密码不变的字母有哪些？考查学生对函数知识的灵活运用.

8利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出232312

⨯的算图（标出相应的数字和曲线） .