第五讲 分子分母变化问题(学生版)
小学五年级下册数学第五单元异分母分数加减法复习PPT课件
练习
3 3 1 － （ － ） 2 4 8
3 1 － ＝ 2 8 1 ＝ 8
整数加法运算定律
复习
整数加法的运算定律有几个？用字 母怎样表示？ 整数加法的运算定律有两个 加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
复习
下面各等式应用了什么运算定律？
①25＋36＝36＋25
+ （
3 6
+
= =
）
+
（
2 6 ）
（
5 6
）
练习二：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
1 1 2 （1） + = 3 2 5
1 8 3 （2） – = 15 15 3
× ×
2 3
5 1 1 + = 6 3 2
8 15
1 1 = 5 3
练习三：计算下面个题。
5 6
+
Hale Waihona Puke 1 107 7 + 8 10
–
1 12
＝ 1－ 1 ＋ 2 1 ＝ ＝ 1－ 5
课外拓展练习：运用转化思想进行计算。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + = 2 6 12 20 30 42 56 72 90
？
整数加法运算定律，对分数加法同样适用
练习
1 1 1 2 ＋ ＋ ＋ 4 3 4 3 1 1 2 1 ＋ （ ＋ ） ＝ （ ＋ ） 4 3 3 4 1 ＋1 ＝ 2 1 ＝1 2
新授
3 1 2 1 ＋ ＋ ＋ 4 7 7 4 3 1 2 1 ＋ ＝ （ ＋ ） （ ＋ ） 4 7 7 4
第6单元 第5课时 异分母分数加、减法的练习课(导学案)2023-2024学年五年级数学下册同步备课
第6单元第5课时异分母分数加、减法的练习课（导学案）2023-2024学年五年级数学下册同步备课（人教版）一、教学目标1. 让学生掌握异分母分数加、减法的计算方法，能够熟练地进行计算。
2. 培养学生运用异分母分数加、减法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
二、教学内容1. 异分母分数加、减法的计算方法。
2. 异分母分数加、减法的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：异分母分数加、减法的计算方法。
2. 教学难点：如何将异分母分数转换为同分母分数进行计算。
四、教学过程1. 导入：回顾同分母分数加、减法的计算方法，引导学生发现异分母分数加、减法的计算问题。
2. 新课导入：介绍异分母分数加、减法的计算方法，并通过例题进行讲解。
3. 练习：让学生进行异分母分数加、减法的计算练习，教师巡回指导。
4. 应用：引导学生运用异分母分数加、减法解决实际问题，教师点评。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调异分母分数加、减法的计算方法。
6. 作业布置：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对异分母分数加、减法的掌握情况。
2. 在下一节课开始时，对学生进行小测验，检查学生对异分母分数加、减法的计算方法的掌握程度。
六、教学资源1. 教材：人教版五年级数学下册。
2. 练习题：教师自编或选用相关教辅资料。
七、教学时间1课时八、教学反思在教学过程中，要注意引导学生发现异分母分数加、减法的计算问题，并教授他们如何将异分母分数转换为同分母分数进行计算。
同时，要关注学生的练习情况，及时解答他们在计算过程中遇到的问题，确保他们能够熟练掌握异分母分数加、减法的计算方法。
在教学过程中，需要重点关注的是异分母分数加、减法的计算方法。
这是本节课的教学重点，也是学生需要掌握的关键技能。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明。
异分母分数加、减法的计算方法在进行异分母分数的加、减运算时，首先需要将分数转换为同分母的形式，然后按照同分母分数的加、减法规则进行计算。
人教版小学五年级数学下册第5课时《异分母分数加、减法的练习课》教案
人教版小学五年级数学下册第5课时《异分母分数加、减法的练习课》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第5课时《异分母分数加、减法的练习课》主要让学生掌握异分母分数加、减法的运算方法，并能灵活运用解决实际问题。
本节课是在学生已经掌握了同分母分数加、减法运算的基础上进行学习的，通过练习，让学生进一步理解异分母分数加、减法的运算规律，提高运算速度和准确性。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的分数运算基础，对于同分母分数加、减法的运算已经熟练掌握。
但是，由于异分母分数加、减法的运算涉及到分数的通分和约分，部分学生在运算过程中可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解异分母分数加、减法的运算规律，并通过练习让学生熟练掌握运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分数加、减法的运算方法，并能灵活运用解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过练习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：异分母分数加、减法的运算方法。
2.教学难点：异分母分数加、减法运算过程中的分数通分和约分。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生发现异分母分数加、减法的运算规律，培养学生独立思考的能力。
2.合作交流法：学生分组进行练习，相互讨论、交流，共同解决问题。
3.练习法：通过大量练习，让学生熟练掌握异分母分数加、减法的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作异分母分数加、减法的教学课件，包括例题和练习题。
2.练习纸：准备一份包含多种类型练习题的练习纸。
3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出异分母分数加、减法的问题，激发学生的学习兴趣。
例如：“小明有2/3千克苹果，小红有1/4千克苹果，他们一共有多少千克苹果？”2.呈现（10分钟）教师展示异分母分数加、减法的运算课件，引导学生观察和分析例题，让学生尝试解答。
2024年人教版数学五年级下册同分母分数加减优秀教案精选3篇
人教版数学五年级下册同分母分数加减优秀教案精选３篇〖人教版数学五年级下册同分母分数加减优秀教案第【1】篇〗五年级数学教案——异分母分数加减法教学目标1．使学生理解异分母分数加减法的算理．2．初步掌握异分母分数加减法的法则．教学重点异分母分数加减法的计算法则．教学难点运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题．教学步骤一、铺垫孕伏．1．教师提问：前几节我们学习了什么？（通分、同分母分数加减法）通分方法是什么？（先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．）同分母分数加减法的法则是什么？（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减．）2．出示一组数：（1）自己任选两个数组成加法算式和减法算式．（2）学生可能出现的算式：（3）引导学生把上面算式分成两类：一类为同分母分数加减法，一类为分母不同的分数加减法．教师引入：分母相同的分数加减法我们已会做，那分母不同的分数加减法又怎样计算呢？这节课同学们自己解决这个问题，好不好？（板书：异分母分数加减法）二、探究新知．（一）异分母分数加法．（学生任选一个分母不同的加法算式）1．教师提示：你学过了同分母分数加减法，又学过了通分，请你用学过的知识把分母不同的分数加法计算出来，能行吗？2．学生分组讨论．3．汇报结果：你怎么做的？把思路说出来．引导学生明确：以为例，与分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母，就是，就是，加就等于加．然后按同分母分数加法的法则计算．板书：4．你认为最关键的地方是干什么？运用通分方法把不同分母分数转化为同分母分数．5．反馈练习：（二）异分母分数减法（学生任选一个分母不同的减法算式）1．教师提示：请你依照异分母分数加法的计算方法解决异分母分数减法的计算问题．2．汇报结果．3．填空，并说明理由．4．反馈练习：（三）整理法则．1．启发学生讨论：根据上面做题的过程，怎样把异分母加法法则和异分母减法法则合并成一个法则．2．学生汇报讨论结果，教师板书．异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算．3．反馈练习：①学生*完成．②说说应用什么法则及计算过程．③验算．引导学生明确：分数加减法的验算方法，与整数加减的验算方法相同，都是用交换加数的位置再算一遍的方法来验算加法；用差加减数的方法来验算减法．三、全课小结．通过今天的学习你有什么收获？异分母分数加减法与同分母分数加减法有什么联系？四、随堂练习．1．填空．（1）异分母分数相加减，先（），然后按照（）法则进行计算．（2）分数的分母不同，就是（）不相同，不能直接相加减，要先（），化成（）分数再加减．（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）．2．列式计算．（1）与的和是多少？（2）减去的差是多少？3．填空．4．南京长*大桥建成以前，火车乘轮渡过长*，需用小时，现在从大桥通过只用小时．现在火车过*比乘轮渡节省多少小时？五、布置作业．计算六、板书设计．导分母分数加、减法计算（也可能是别的）〖人教版数学五年级下册同分母分数加减优秀教案第【2】篇〗教学目标：1、通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则并能正确熟练地计算。
分数变化问题
分数变化问题湖南沅江陈忠良曹学斌所谓分数变化问题，是指对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的分数值不变，求原分数的题目；或对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的新分数是已知的，求原分数的分子、分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。
这类问题不仅在小学数学教学中时有所见，而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。
因此，对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。
这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解题线索。
规律1：一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时，其分数的值增大，但原分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。
规律2：一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时，分数的值减小，但它们的分子、分母的差不变。
规律3：一个分数的分子加上（或减去）而分母减去（或加上）同一个数时，分数值增加（或减小），但它们的分子、分母的和不变。
在实际问题中，分子、分母的增加或减少不一定相同。
因此解题时，必须根据已知条件，抓住下列几个关键，寻找解题的线索。
线索1：若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。
若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。
线索2：若一次变化分子，而另一次变化分母，而所加减的数是已知的，则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关键。
若它们不相等，是因为变化的不同，只要根据这个不同就可以求出原来的分数。
线索3：若分数是已知的，而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时，就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。
例1. 有一分数，原为，若将它的分子、分母同时加上一个数后，则变为。
分子、分母同时加上的数是多少？分析与解：因为分子、分母同时加上一个相同的数后，其分子、分母虽然发生了变化，但是它们的差是不变的。
原分数的分子、分母之差是，而加上同一个数后其差是。
因为，，可见是约去了它们的公约数7而得到的。
五年级分数分子分母变化中的不变量专题一般...
五年级分数分⼦分母变化中的不变量专题⼀般...五年级分数分⼦分母变化中的不变量专题
⼀般有以下⼏种不变量：
❶分⼦分母都变，分⼦分母的差值不变；(例题1)
套路→转化为两个未知量的差值、份数差问题
潜在转化的等量关系：差值÷份数差=每份值
❷分母变，分⼦不变；(例题2)
套路→统⼀分⼦的份数→构造了分母的份数差→转化为两个未知量的差值、份数差问题
潜在转化的等量关系：差值÷份数差=每份值
❸分⼦变，分母不变，两次分⼦和不变；(例题3)
套路→统⼀分母的份数→两次分⼦和不变，分⼦份数和也不变
潜在转化的等量关系：两次分⼦份数和÷2=原来分⼦份数
❹分⼦分母都变，两次分⼦分母和不变(例题5)
套路→统⼀分⼦分母份数和→份数变化对应值的变化
其实这些题都可以⽤画线段图来解决！
以上称之为“份数法”，关键在于存在和找到不变量！
这些题都是要求两个未知量，两个未知量的解决套路有假设法，置换法，画线段图法，份数
法，列⽅程法等，其实就是隐藏的消元思想作指导！
数学⽅法本来没有多少，每种⽅法都有⼴泛的运⽤。
运⽤之灵活，运⽤之巧妙，都需要扎扎实
实练好基本套路，多多感悟！
但是再灵活，再巧妙的运⽤，请务必写好你的数学过程！。
人教版五年级数学下册第5课时异分母分数加、减法的练习课导学案
第 5 课时异分母分数加、减法的练习课学习内容教材第 93 一 94 页练习二十四的节余题目。
编写人1、稳固对异分母分数加减法的计算方法的理解和掌握，能娴熟计算。
2、探究分子是 1 的异分母分数加减法的计算规律，并能应用规律进行计算，加强学习目标我的察看推理能力。
3、我要养成仔细查验的习惯。
重难点要点：正确应用异分母分数加、减法的计算法例进行计算。
难点：娴熟、灵巧的进行计算。
导学流程自主空间【独立自主学习】1、一般状况下，计算异分母分数的加、减法时，先（），转变成同分母分数的加、减法，而后按（）计算方法进行计算。
注意在通分时，为了计算简易，应选择分母的最小公倍数作（）。
2、为何做异分母分数加、减法时，要先通分？3、分数加、减法的验算方法主要有哪些？它与整数加、减法的验算方法同样吗？4、填一填5721624242481551535、达成书 96 页第 2 题：（先独立达成后，再沟通填的方法）【合作相助学习】1、达成教材第96 页练习二十四第 6 题。
（先独立达成计算，再想想如何算得比较快。
发现规律，而后在全班沟通。
）我找到了下边的规律：( l）这些分数的分子都是（）。
（ 2 ）每道算式中的两个分数的（（3 ）计算时，只要将分母相乘的积作（）都是互质数。
），分母相加（减）的结果作（），就能够速算出得数。
2、达成教材第97 页第 9 题：风趣的三角（察看三角图你发现了什么？算一算图中每一横行各数的和，察看这一1串和有什么规律？换成“8”呢？试一试看结果会如何？）我的发现：【展现指引学习】1、达成教材第96 页第 7 题。
（提出不一样的数学识题并解答在下边）2、达成教材第96 页第 8 题。
以小组为单位合作达成（两人一组），此中一人出题，另一人回答，然后互换过来。
要求自制卡片中的分数不要高出本单元分数的范围。
3、作业：书第 95 页 3、4 题（写作业本上）4、教材第 96 页第 10题。
（课后检查达成）【评论提高学习】经过本节课的练习，我稳固了异分母分数加、减法的计算方法。
分子分母变化问题
分子分母变化问题、最简分数问题分数变化问题，是指对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的分数值不变，求原分数的题目；或对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的新分数是已知的，求原分数的分子、分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。
这类问题不仅在小学数学教学中时有所见，而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。
因此，对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。
这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解题线索。
规律1：一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时，其分数的值增大，但原分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。
规律2：一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时，分数的值减小，但它们的分子、分母的差不变。
规律3：一个分数的分子加上（或减去）而分母减去（或加上）同一个数时，分数值增加（或减小），但它们的分子、分母的和不变。
在实际问题中，分子、分母的增加或减少不一定相同。
因此解题时，必须根据已知条件，抓住下列几个关键，寻找解题的线索。
线索1：若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。
若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。
线索2：若一次变化分子，而另一次变化分母，而所加减的数是已知的，则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关键。
若它们不相等，是因为变化的不同，只要根据这个不同就可以求出原来的分数。
线索3：若分数是已知的，而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时，就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。
典型题讲解例1、一个分数的分子与分母的和是90，约分后得。
这个分数原来是多少？例2、一个最简分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小3倍后，等于，这个分数原来是多少？3243练习1、一个分数分子与分母的和为161，约分后得，原来这个分数是多少？例3、5371 的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是79，那么加上的自然数是多少？。
五年级下学期数学 分数的基本性质+分数的大小比较 完整版课件
原分数为27 。 63
例5 已知分数 11 在分子、分母中加上相同的一个什么数，才能使它变成 3 ？
41
8
【分析】 抓住同增同减差不变，运用差倍和份数的思想解决。
分子分母同加一个自然数，差不变，依然为：41-11=30 新的分数约分后为，说明新的分数分子为3份，分母为8份， tong'j相差：8-3=5（份） 一份量：30÷5=6 分子：6×3=18 所加的自然数：18-11=7
一份量：72÷8=9
分子：9×3=27
这个自然数：29-27=2
答：这个自然数是2。
演练4 一个分数约分之后是 3 ，已知分子、分母的和为90，求原分数是 7
多少？
解析： 最简分数为，说明原分数分子为3份，分母为7份，一共就是： 3+7=10（份） 一份量：90÷10=9 分子：9×3=27 分母：9×7=63
3
2
24
的分子只相差1，于是继续对两个分数的分子分母进行扩倍：
2 44 ，4 3 6 48 48
答：原分数是 5 。 8
分数的比较大小
演练1
1.（错） 分子相同，分母大的分数值反而小 2.（错） 错，分数的基本性质 3.（错） 分母相同时才需要比较分子
演练2
（1）通分子 （2）[21，35]=105
，原分数
【分析】 抓住最简分数的条件，利用分子和分母的变化关系，运用倒推的思路解决问题。
分子除以5等于2，可得分子：5×2=10
分母乘9等于27，可得分母：27÷9=3
原分数为 10 3
答：原分数是10 。 3
演练1、判断正误
（1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（ ）
（2）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（ ）
分数的变化问题
分数的变化问题
分数的变化问题
♪ 一些分数的分子与分母被施行了加减变化， 解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没 有变。抓住分子或分母，或分子、分母的 差，或分子、分母的和等等不变量进行分 析后，再转化并解答。
♪ 例1． ♪ 将43/61的分子与分母同时加上某数后得7/9， 求所加的这个数。
♪ 例1：有两筐苹果，已知第一筐苹果的质量 是第二筐的3/5，若从第一筐中拿出20千克 放入第二筐中，则第一筐苹果的质量是第 二筐的1/3，原来第一筐苹果有多少千克？
♪ 解法一：因为分数的分子与分母加上了一 个数，所以分数的分子与分母的差不变， 仍是18，所以，原题转化成了一各简单的 分数问题：“一个分数的分子比分母少18， 切分子是分母的7/9 ，由此可求出新分数的 分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7/9）＝81 分子：81× 7/9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20
♪ 解法二：43/61的分母比分子多18，7/9的分母比 分子多2，因为分数的 7/9与分母的差不变，所以 将7/9的分子、分母同时扩大18÷2=9倍。 ♪ 7/9的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7） ＝9（倍） ♪ 约分后所得的7/9在约分前是：63/81 ♪ 所加的数是81-61＝20 ♪ 答：所加的数是20。
♪ 分析 : ♪ 因为甲每小时比乙少做3个零件，8小时就 比乙少做3×8=24（个）零件，所以，24 个零件就是甲（10－8）小时的工作量。甲 每小时加工24÷（10－8）=12（个），这 批零件一共有12×10=120（个）。
♪ 例2：育红小学原有科技书、文艺书若干本， 其中科种书的5/13。现在这 两种书共多少本？
抓不变量解题(分数的基本性质)(学生版)-六年级数学思维拓展
2022-2023学年小学六年级思维拓展专题 抓不变量解题(分数的基本性质)知识精讲一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
典例分析【典例01】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：(61-43)÷1-79=81分子：81×79=6381-61=20或63-43=20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大(18÷2=)9倍。
179的分子、分母应扩大：(61-43)÷(9-7)=9(倍)2约分后所得的79在约分前是：79=7×99×9=63813所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
【典例02】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。
由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：(2+1)÷32-54=12分母：12×32-1=17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
1将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。
23=46=1218，45=12152原分数的分母是：18-1=17或15+2=17答：这个分数为12 17。
【典例03】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。
中考数学专题特训第五讲：分式(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【赵老师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【赵老师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【赵老师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【赵老师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a+有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0思路分析：根据分母不等于0列式即可得解．解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠-1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 1．B考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312mm--得；当m=-1时，原式的值为．思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出(4)(4)3(4)m mm+--，约分后得出43m+，把m=-1代入上式即可求出答案．解：216 312 mm--=(4)(4)3(4)m m m +-- =43m +。
奥数(分子-分母)变化
1、）（20
72418431326413-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++
2、
3、42
13012011216121+++++
4、
1、有一个分数，分子加3可约分为5/6，分子减3可约分为1/3，求这个分数？
2、有一个分数，分子加2可约分为5/8，分子减1可约分为1/2，求这个分数？
）（）（）（）（99
1141131121199-⨯⨯-⨯-⨯-⨯
3、将分数29/43的分子减去a，分母加上a，则分数约分后变为3/5，求自然数a?
4、分数22/67的分子，分母都加上同一个自然数，新的分数约分后等于7/16，求这个自然数？
5、一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是1/5，求原来的分数？
6、有一个分数，它的分母加1，可约分为1/2，分母减1，可约分为2/3，这个分数是多少？
7、小明早上从家出发，先向正西方向走500米来到早餐店吃早餐，然后又向南偏东40度方向走了约1000米到书店买书，最后又沿北偏东45度方向走了2000米来到同学家。
2024年人教版数学五年级下册同分母分数加减说课稿3篇
人教版数学五年级下册异分母分数加减法优秀教案３篇〖人教版数学五年级下册异分母分数加减法优秀教案第【1】篇〗教学目标1、通过练习，使学生巩固对异分母分数加减法的理解，进一步提高计算能力，进一步增强数感。
2、通过练习练习，使学生能用分数加减法解决一些实际问题，进一步提高解决问题的能力，发展数学应用意识。
3、使学生在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验。
重点难点重点：巩固对异分母分数加减法的理解，进一步提高计算能力难点：综合运用知识解决问题教学准备挂图教学环节过程基本练习通过分子都为1且分母最大公因数只有1的异分母分数加减法的对比练习，巩固对异分母分数加，减计方法的理解，并启发学生发现一些计算规律，从而进一步提高计算异分母分数加减法的能力。
1、板书课题：异分母分数加减法2、指导完成练习十四第5题。
（1）学生完成后展示学生作业，交流计算结果。
（2）指导探索规律教师提问：这组题中的分数有什么共同特点？分母的最大公因数是1的两个数通分时的公分母有什么特征？每道题得数的分子与原来两个分数的分母又有什么关系？教师指出：分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分子的和；分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分子的差。
(3)请学生举出几个类似的可以用这样的规律计算的算式。
学生独立完成左边两组题的计算。
学生进行观察，并在小组中说说自己的发现，再在全班进行汇报交流。
学生明确规律后根据规律直接写出右边两组题的结果。
学生举例，互相交流。
教学环节过程目标教师活动学生活动教学反思综合练习课堂总结板书设计通过第6，7题的练习提高学生估计及对计算结果的把握能力，进一步增强数感。
通过练习，提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
通过观察实物图进行估计，再利用估计的数据解决相关问题，培养学生收集信息，选择信息去解决问题的能力。
人教版小学五年级数学下册第5课时《异分母分数加、减法的练习课》教学设计
人教版小学五年级数学下册第5课时《异分母分数加、减法的练习课》教学设计一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第5课时《异分母分数加、减法的练习课》是在学生已经掌握了同分母分数加、减法运算的基础上进行教学的。
这部分内容主要是让学生学会如何计算异分母分数加、减法，并能够灵活运用。
教材通过例题和练习，引导学生掌握异分母分数加、减法的运算规律，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和同分母分数加、减法运算有一定的了解。
但是，学生在解决异分母分数加、减法问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学本课时，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、思考、交流等途径，自主探究异分母分数加、减法的运算规律，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解异分母分数加、减法的运算规律，掌握异分母分数加、减法的计算方法，提高运算能力。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等途径，学生能够自主探究异分母分数加、减法的运算规律，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解异分母分数加、减法的运算规律，掌握异分母分数加、减法的计算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用异分母分数加、减法的运算规律，解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过创设情境，引导学生观察、思考、交流，自主发现异分母分数加、减法的运算规律。
2.实践操作法：教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，巩固异分母分数加、减法的计算方法。
3.激励评价法：教师关注学生的个体差异，及时给予鼓励和评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作异分母分数加、减法的教学课件，包括例题、练习等内容。
2.学习材料：准备相关的学习材料，如练习题、卡片等。
分子分母变化问题
分子分母变化问题、最简分数问题分数变化问题，是指对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的分数值不变，求原分数的题目；或对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的新分数是已知的，求原分数的分子、分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。
这类问题不仅在小学数学教学中时有所见，而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。
因此，对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。
这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解题线索。
规律1：一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时，其分数的值增大，但原分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。
规律2：一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时，分数的值减小，但它们的分子、分母的差不变。
规律3：一个分数的分子加上（或减去）而分母减去（或加上）同一个数时，分数值增加（或减小），但它们的分子、分母的和不变。
在实际问题中，分子、分母的增加或减少不一定相同。
因此解题时，必须根据已知条件，抓住下列几个关键，寻找解题的线索。
线索1：若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。
若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。
线索2：若一次变化分子，而另一次变化分母，而所加减的数是已知的，则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关键。
若它们不相等，是因为变化的不同，只要根据这个不同就可以求出原来的分数。
线索3：若分数是已知的，而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时，就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。
典型题讲解例1、一个分数的分子与分母的和是90，约分后得。
这个分数原来是多少？例2、一个最简分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小3倍后，等于，这个分数原来是多少？3243练习1、一个分数分子与分母的和为161，约分后得，原来这个分数是多少？例3、5371 的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是79，那么加上的自然数是多少？。
分子分母的变化教学设计
分子分母的变化教学设计引言：在小学数学教学中，分数是一个重要的概念，而分子和分母的变化是学生理解和掌握分数概念的关键。
本文将介绍一种针对小学生的分子分母变化的教学设计，通过探索、发现和实践，帮助学生深入理解和掌握分数的分子分母的变化规律，并能够在实际问题中应用。
一、教学目标1. 学生能够理解分数的分子和分母的定义及其意义。
2. 学生能够根据给定的分数，改变分子或分母的大小，得到等值的分数。
3. 学生能够应用分数的分子和分母变化规律解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备一些不同的分数示例，如：1/2、1/3、2/5等。
2. 准备一些实际问题，涉及到分子和分母的变化，如：小明有1/2块巧克力，他想把巧克力均分给5个人，每个人分多少？三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过一个小实验来导入分子和分母的概念，比如将一个完整的巧克力分成几块，然后让学生讨论每一块的大小是如何变化的。
引导学生发现分数中的分子和分母的含义。
2. 示范演示（10分钟）教师通过具体的分数示例来演示分子和分母的变化。
例如，教师可以将一个分数写在黑板上，比如2/3，然后问学生如何改变分子或分母，使得分数的值保持不变。
教师可以引导学生按照下列步骤进行操作：a. 改变分子：保持分母不变，增加或减小分子，观察分数的变化。
b. 改变分母：保持分子不变，增加或减小分母，观察分数的变化。
3. 小组合作探究（15分钟）学生分小组进行探究性学习，在老师的引导下，每个小组选择一个分数例子，讨论并尝试改变分子和分母的值，观察和记录分数的变化。
小组之间可以互相交流交流结果。
教师要引导学生发现并总结规律。
4. 教师讲解和讨论（10分钟）教师根据小组的探究结果，全班共同讨论分子和分母的变化规律，并总结出结论。
教师可以提供一些问题进行引导，如：增加分子会使得分数变大还是变小？增加分母会使得分数变大还是变小？5. 实际问题解决（15分钟）教师提供一些涉及到分子分母变化的实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
第五讲分子分母变化问题（学生版）
第五讲分子分母变化问题（学生版）第五讲分子分母变化问题知识导引分数的分子、分母的变化自然会引起分数大小的变化，但是不管它怎么变化，总会有分子、分母存在不变量，或者一定存在等量关系。
1、如果题目中有不变量，先求出1份对应的数量，再将分数还原到问题所求的结果；2、如果题目中没有不变量，我们可以采用例举法去调试，或者建立方程进行解答；3、如果分子、分母都不知道，我们就要设出分子、分母两个未知数，建立二元方程进行解答。
经典例题例1、一个分数，分子比分母大140,约分后等于354,那么原分数是多少？例2、把7153的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是97，那么加上的自然数是多少？例3、6455的分子减去某数，分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为134，求某数。
例4、有一个分数，若分母加上8等于103，分母减去8就等于2 1，原来这个分数是多少？例5、有一个分数，分子加上某数就等于85，分子减去这个数就等于41，这个数是多少？例6、一个分数分母加上某数得52，分母减去这个数得178，原分数是多少，这个某数是多少？例7、比21大，比7小，分母是6的最简分数有多少个？复习巩固1、阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占74，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下的长度的53，每段布用去多少米？夯实基础1、一个最简真分数，分子与分母的积为24，这个真分数是多少？（2011年成外择校考试题）2、一个分数的分子比分母小20，若分子、分母都加上4，则分母是分子的５倍，原来的分数是多少？3、有一个分数，分子与分母的和为36，如果分子和分母分别减去5和9，则可约分成83，原来的分数是多少？4、 4135的分子、分母加上同一个数，得87，求加上的这个数是多少？5、分数13673的分子和分母都减去某一个数，新的分数约分后是92，减去的数是多少？6、2920的分母加上整数A ，分子同样减去整数A ，得到52，A 等于多少?7、一个分数，分子加上3，就变成65；分子减去3，则变成31，原来的分数是多少？8、一个分数的分母减少3，就变成76；分母加上7，又变成21，这个分数是多少？能力拓展1、有一个分数，若分子加上某数等于125，分子减去这个数就等于61，这个分数是多少？2、有一个分数，分子比分母多8，如果分子减去3，分母加上9，则可约分成75，原来的分数是多少？3、有一个分数，若分母减去某数就等于87，若分母加上这个数就等于1712，某数是多少？4、比21大，比5小，分母是13的最简分数有多少个？绝对挑战1、一个分数，如果分子加上1，分母减去1，就变成54；如果分子减去1，分母加上1，则又变成21，原来的分数是多少？ 2、若185a 是分母为18的最简真分数，则a 可取整数的个数为（）个。
分子分母顺次变化
分子分母顺次变化分子分母顺次变化是一个基础且重要的数学概念，它可以帮助学生更深入地理解比例变化的基本原理，也可以帮助他们更好地描述一个比例关系，并定义其中的参数。
本文将详细阐述分子分母顺次变化的基本要素，重点介绍它的一般性概念，并给出相应的例子来说明它的使用方法。
首先，要搞清楚什么是“分子分母顺次变化”，以及它与普通比例之间的区别。
分子分母顺次变化是指定义两个相关变量，当一个变量发生变化时，另一个变量也相应地发生变化。
两个变量定义为一个具有不同比例的分子和分母，并且当一个变量发生变化时，另一个变量也会按一定的规律发生变化，使得它们之间的比例关系保持不变。
例如，假定存在一种关系，即分子的变化的三倍大于分母的变化。
则可以将该关系写为： x：y=3x’：y’中，x，y，x’，y’均为变量，当x发生变化时，y也相应地发生变化，使得他们之间的比例关系保持不变。
接下来，介绍分子分母顺次变化的一般性概念。
其基本原理是，如果比例变化的规律可以用某种函数表达，则将其分解为分子和分母的顺次变化，可以使它更容易理解和应用。
举例来说，例如有一个函数 y=2x+1，则可以将该函数的分子和分母分别定义为x和y，从而得出比例变化的规律：x：y=2x：y+1，这就是分子分母顺次变化。
另外，在应用分子分母顺次变化时还要对其参数进行定义。
这些参数是控制着分子分母变化规律的变量，在比例变化的函数中被称为“系数”。
例如，在分子分母顺次变化关系中，系数代表着分子分母变化之间的比例，系数越大，分子变化越大，分母变化越小，反之亦然。
最后，举几个例子来说明使用分子分母顺次变化的方法。
例如，如果a和b的顺次变化关系为：a：b=2a’：b’，则此比例变化的函数为：a’=2b’/b。
此函数的系数为2，表明每当b增加1倍时，a的增量要比b的增量大两倍。
另一个例子是，如果a和b的顺次变化关系为：a：b=3a’：b’，则此比例变化的函数为：a’=3b’/b。
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第五讲 分子分母变化问题
知识导引
分数的分子、分母的变化自然会引起分数大小的变化，但是不管它怎么变化，总会有分子、分母存在不变量，或者一定存在等量关系。
1、如果题目中有不变量，先求出1份对应的数量，再将分数还原到问题所求的结果；
2、如果题目中没有不变量，我们可以采用例举法去调试，或者建立方程进行解答；
3、如果分子、分母都不知道，我们就要设出分子、分母两个未知数，建立二元方程进行解答。
经典例题
例1、 一个分数，分子比分母大140,约分后等于35
4,那么原分数是多少？
例2、把
71
53
的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是97，那么加上
的自然数是多少？
例3、6455的分子减去某数，分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为134，
求某数。
例4、有一个分数，若分母加上8等于103，分母减去8就等于2
1
，原来这个分
数是多少？
例5、有一个分数，分子加上某数就等于85，分子减去这个数就等于4
1，这个数
是多少？
例6、一个分数分母加上某数得52，分母减去这个数得
17
8
，原分数是多少，这个某数是多少？
例7、比2
1大，比7小，分母是6的最简分数有多少个？
复习巩固
1、 阅览室看书的同学中，女同学占5
3
，从阅览室走出5位女同学后，看书的同
学中，女同学占7
4
，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
2、 有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部
分，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下的长度的5
3
，每段布用去
多少米？
夯实基础
1、 一个最简真分数，分子与分母的积为24，这个真分数是多少？（2011年成外择校考试题）
2、 一个分数的分子比分母小20，若分子、分母都加上4，则分母是分子的５倍，原来的分数是多少？
3、 有一个分数，分子与分母的和为36，如果分子和分母分别减去5和9，则可
约分成8
3
，原来的分数是多少？
4、 41
35
的分子、分母加上同一个数，得87，求加上的这个数是多少？
5、 分数13673的分子和分母都减去某一个数，新的分数约分后是92
，减去的数是
多少？
6、2920的分母加上整数A ，分子同样减去整数A ，得到5
2
，A 等于多少?
7、一个分数，分子加上3，就变成65；分子减去3，则变成3
1
，原来的分数是多少？
8、一个分数的分母减少3，就变成76；分母加上7，又变成2
1
，这个分数是多少？
能力拓展
1、有一个分数，若分子加上某数等于125，分子减去这个数就等于6
1
，这个分数是多少？
2、有一个分数，分子比分母多8，如果分子减去3，分母加上9，则可约分成7
5
，原来的分数是多少？
3、有一个分数，若分母减去某数就等于
87，若分母加上这个数就等于17
12
，某数是多少？
4、比21
大，比5小，分母是13的最简分数有多少个？
绝对挑战
1、一个分数，如果分子加上1，分母减去1，就变成5
4
；如果分子减去1，分母加上1，则又变成2
1
，原来的分数是多少？ 2、若18
5
a 是分母为18的最简真分数，则a 可取整数的个数为（ ）个。
3、一个分数，如果分母减2，约分后是
43，如果分母加9，约分后是7
5
，那么原来的分数是多少？（1993年奥赛总决赛试题）。