初中数学竞赛解题方法归纳

初中数学竞赛解题方法归纳

一、代数

1、一元二次方程根的分布

（1）利用韦达定理

（2）利用二次函数图像

2、一元二次方程整数根

（1）判别式（令2p

∆，利用平方差公式算出整数根)

=

（2）韦达定理（两根均为整数）

（3）参数分离法（参数为一次的时候且可以利用整除解决问题）（4）因式分解法

3、绝对值方程

（1）零点分段法

（2）绝对值不等式（b

≤

+

≤

-）

b

a+

b

a

a

证明绝对值不等式的时候可以利用两边平方法。

二、几何

三角形的五心（内心、外心、重心、垂心、旁心）

全等相似

边角转换器：等边三角形，锐角三角比（正弦定理余弦定理）比例线段：梅涅劳斯定理塞瓦定理角元塞瓦定理

面积问题：共边比例定理共角比例定理正弦面积公式海伦公式添辅助线方法：

三角形：倍长中线利用角平分线翻折构造外心构造中位线

梯形：添平行线添垂线延长两腰作对角线的平行线

三、求最值（一定要写出取到最值时，x,y分别满足的条件！）

设所求代数式为t，然后通过代入，计算判别式等求出t的范围。把所求的最值问题转化为代数问题，利用基本不等式求最值。

先求出最值n，构造一个n的特例，再证明n-1不能成立。