16.2.3 整数指数幂教学设计
八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂教案 新人教版-新人教版初中八年级下册数学教案
§16.2.3整数指数幂
教学目标
知识与技能
1.理解负整数指数幂的意义；了解幂的运算法则可以由正整数X围推广到全体整数X围．
2.熟练运用整数指数幂运算性质进行幂运算．
过程与方法
经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力．情感态度与价值观
在每次对知识的扩大和深化时，都要明白这样做是有必要的．
在对数学公式的不断探索中，让学生体会公式的简洁美、和谐美，深化对公式的理解，形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重难点
教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
教学难点：理解负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
教学过程。
山东省邹平县实验中学数学16.2.3《整数指数幂》课件(1)(新人教版八年级下)
yx 1a 4
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数呢？
a 3 a－5
a3 a5
1 a2
a2
a 3(5)
即 a 3 a－5 a 3(5)
a 3 a－5
1 a3
1
a5
1 a8
a8
a 3(5)
即 a 3 a－5 a 3(5)
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正 整数指数幂的形式
a0 a5 1 1 1 a5 a0(5) a5 a5
即 a 0 a 5 a 0(5)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a 12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a 6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
思考： 25 27
25 27
25 27
1
22
25 27 257 22源自思考： a4 a7a4 a7
a4 1 a7 a3
a4 a7
16.2.3整数指数幂2节
指明回答
学生尝试写
合作完成
△温故知新
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
课内小结作业
板书
·1.填空
（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=
（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
本节课你学会了哪些知识？
16.2 3（1）整数指数幂
一负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， = （a≠0）.
2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数.
4经历负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
重
点
掌握整数指数幂的运算性质.
难
点
会用科学计数法表示小于1的数
课前准备
小黑板、课件、题签
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
例10：计算下列等式是否正确？为什么？
（1） （2）
指名回答
观察计算结果，归纳公式
共同完成
△复习旧知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同时也为了得出新知
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程
整数指数幂教学设计
整数指数幂教学设计（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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专题15.2.3整数指数幂(教案)-八年级上学期数学教材(人教版)
1.指数概念：以乘方的形式表示整数指数幂；
2.正整数指数幂的性质与运算规律：同底数幂相乘、相除，幂的乘方，积的乘方等；
3.零指数幂：a^0=1（a≠0）；
4.负整数指数幂：a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n为正整数）；
5.应用：整数指数幂在科学计数法、几何图形的相似变换等实际问题的应用。
5.培养学生的数学创新能力，鼓新意识。
一段关于整数指数幂的教学内容，以培养学生的核心素养为目标，将引导学生通过实际问题的探索，理解指数的概念，掌握整数指数幂的运算规则。在此基础上，本节课将重点关注以下几个方面：
1.数学抽象：帮助学生从具体的数学实例中提炼出整数指数幂的规律，培养他们的数学抽象能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指一个整数被乘以自身多次的形式，它是数学中的一种基本运算，对于简化大数的乘除运算非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算2的3次方（2×2×2），展示整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们快速解决问题。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，主动探索。我看到学生们在讨论中相互启发，共同解决问题，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，在小组活动中，部分学生还不够积极主动，可能是由于性格原因或是缺乏自信。针对这一问题，我计划在后续的教学中更多地鼓励和支持这些学生，帮助他们建立自信，提高参与度。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过引入日常生活中的实际问题来激发学生对整数指数幂的兴趣。我发现，当学生能够将新知识与现实生活联系起来时，他们更容易产生学习的动力。例如，通过讨论快速计算大数字乘积的问题，学生开始思考整数指数幂的实际意义和应用。
16.2.3整数指数幂
27 2
2、已知: 2x 1 , 1 y 81,求 x y 的值
32 3
3、若10a 20，10b 51，求 9a 32b
4、若 n2 n 1 n2 1，求整数 n 的值
（4） x2 y3 x1 y 3 （5） 2ab2c3 2 a2b 3 （6） x2 3 x4
3、（1） 3102 3 2103 2 （2） 102 3 2103 2
三 能力提升训练
（5）
4 1
3
6
2
0
3
1
3 2
例 2 计算：
（1） a1b2 3
（2） a2b2 a2b2 3
例 3 下列等式是否正确？为什么？
1am an am an
基础练习：
2
a n
anbn
b
1、（1） 54 20050
初二学案记录 学科 八下数学 时间 月 日
课题 16.2.3 整数指数幂 课型 新授 课时
1-1
一 课堂导入及知识点衔接
【知识归纳】 当 m,n 是正整数时，
（1）a m ·a n ＝a mn ； （2）（a m ） n ＝a mn （3）（ab） n ＝a n b n ．
（4）a m ÷a n ＝a mn ．（m＞n，
a≠0）；
（5） ( a )n b
an bn
(b≠0)（分式乘方法则）
（6）a0 1(a 0) ，即：任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 注意： 零的零次幂无意义。
16.2.3整数指数幂1
16.2.３整数指数幂１备课人 ：杨玉英一、学习目标 ：1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数 2．掌握整数指数幂的运算性质.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.二、预习提纲：1.回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：_______________________ .（2）幂的乘方：_______________________________ .（3）积的乘方：________________________ .（4）同底数的幂的除法：________________________.（5）商的乘方：________________________________.（6）0指数幂，即当a ≠0时，___________2.计算 （两种方法）53a a ÷=________________________； .3.反思归纳： .4.思考：引入负整数指数和０指数后，正整数幂的公式还能用吗？反思归纳：5.例题分析：例1 （１）321)(b a - （2） 32222)(---∙b a b a例2 下列等式时否正确，为什么？（１）n m n m aa a a -∙=÷ （2）n n nb a b a -=)(三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1.填空：（1）03=_______. 23-=_______； （2）0(3)-=_______.2(3)--=_______； （3）0b =_______.2b -=______(b ≠0）B 组：2.计算：（1）2313()x y x y --（2）2323(2)()ab c a b --÷C 组： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛----42318521q p q p作业1. 若（x -3）-2有意义，则x _______；若（x-3）-2无意义，则x _______.2 . 5-2的正确结果是（ ） A ．-125 B ．125C ．110D ．-110 3. 化简（-2m 2n -3）·（3m -3n -1），使结果只含有正整数指数幂。
初中八年级数学 16.2.3整数指数幂(1)教案
课题整数指数幂（１）
教学
目标
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
4、培养学生抽象的数学思维能力；以及综合解题的能力和计算能力。
教材
分析
重点：理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
难点：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中１０的指数与小数点的关系。
例1、计算：
１、 2、
3、 4、
5、 6、
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2：判断下列式子是否成立：
（１）
（2） ；
（3）
例3：计算：
（1）
（2）
（3）
四、总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
五、课堂跟踪反馈：
计算：
1、
2、
3、
六、作业：
1.习题16。2 7 ,
2.作业本
课 后 反 思
实
施
教
学
过
程
设
计
一、创设情境，导入新课：
1、同底数幂除法公式 中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
2、若 ，则ａ。
３、计算： ＝； ＝。
二、合作交流，解读探究：
一方面： ＝ ＝
另一方面： ＝ ＝
则
归纳：一般的，规定： n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
16.2.3整数指数幂导学案
. ；a-3= , a 1 = ；a-2bc-2= , ( a ) 1 =
2
；0.1-3=
；
, ( a 2 ) 1 = （2） (2ab2c 3 ) 2 (a 2b)3
1 (3) 20090 (2) 3 ( )3 (3) 2 2
0
=
(a≠0)
错误！未指定书签。二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌）
1、计算： 5
2
55 ＝
2
； 10
3
一方面： 5
55 ＝ 525 53
2
10 7 ＝ 。 10 3 10 7 ＝ 10 10
另一方面： 5 则5
3
5
5
归纳：一般的，规定： a (a 0) n 是整数，即任何不等于零的数的-n（n 为正整数） 次幂，等于_____________________.
y （1） 、 x
am （2） n 、 b
（3） 、
x y x y
（4） 、
3a b ( 2a b) 2
2.把下列各式写成分式。 （1） 2m 、
3 2
n
（2） ( x 、
y) 1 ( x y) 2
（3） 2( a 、
2b) 2
9.计算： （1） (
1 3 1 ) ( ) 2 3.14 0 (0.1) 2 10 30
1 5 （2） ( ab2 )3 · a3b2 6 3
面对孩子，我们愿付出一切；面对未来，我们一直在努力！
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰） 1. (x-1)0=1 成立的条件是 2. (x-1)-2= 3.(a-1)-2bc-2= 4. a 2 · (a)2 ( a)3 = 5、计算 （1） x 2 y 3 ( x 1 y)3
16.2.3 整数指数幂
8 8 8
例 题
例10 下列等式是否正确？为什么？ （1）a a a a ; （2）
m n m n
a n n a b . b
n
解：（1） a m a n a mn a m( n) a m a n ,
所以
n
a m a n a m an ;
(103 )3 (109 )3 109 1027 109( 27) 1018.
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.
16.2.3 整数指数幂
引言
当n是正整数时，
a n a aa
n个
正整数幂有以下运算性质：
(1) (2) (3)
(4)
(5)
a m a n a m n m n mn a a (ab)n a n bn
(m,n是正整数) (m,n是正整数) (n是正整数) (m,n是正整数,且m>n,a0) (n是正整数)
a a nb n . b
n
an 1 a n （2） n a n a nbn , 所以 b b b
思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一 个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时， 10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.0000000021 2.110
a an n b b
n
a m a n a m n
例 题
例9 计算 （1） (a b ) ;
1 2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 3
（2） a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3 6 6
16.2.3 整数指数幂教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校16．2．3 整数指数幂一、教学目标（一）知识与技能1（a≠0，n是正整数）.1．知道负整数指数幂n a-=na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.（二）过程与方法通过练习，掌握整数指数幂的运算性质.（三）情感、态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.二、教学重、难点重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学准备多媒体教学设备四、教学方法启发式，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n mm ana⋅(m,n是正整数)；=a+（2）幂的乘方：mnm an((m,n是正整数)；)a=（3）积的乘方：nn bn((n是正整数)；)aab=（4）同底数的幂的除法：n mm an÷(((其中a≠0，m,(n是((((((((((a=a-正整数，m＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0） 总结：负整数指数幂的运算性质： 当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数）(二)新课教授例1：计算（1）321b a ）（－(((((((((((((((((((((（2）22222b a b a －－－）（⋅解：（1）3663321ab b a )b a ==--（ (((（2）222232266()a b a b a b a b-----⋅=⋅((((((((88b a -=((((((((88ab =例2(下列等式是否正确？为什么？（1）n m n m a a a a -⋅=÷(((((((((((((（2）n n n b a )ba(-= 解：（1）nmnmn m )n (m n m n m aa a a a a a a a a ---+-⋅=÷∴⋅===÷Θ(((（2）nn n n n n n n n n b a )ba(,b a b 1a b a )b a (--=∴=⋅==Θ(三)例题讲解1.填空：（1）-22=(((((((((；(((（2）(-2)2=((((((((；（3）(-2)(0=((((；(((((( （4）20=(((((((((((；(((((5）2(-3=(((((((((((；(((6）(-2)(-3=((.((((( 解：(1.（1）-4((；(（2）4((；(（3）1(((；（4）1；（5）；(81((（6）81-((. 2.计算：(1)((x 3y -2)2(((((;（2）x 2y -2(·(x -2y)3((((((;(((((3)(3x 2y -2)(2(÷(x -2y)3. 解：(2.（1）46y x (((;（2）4x y((;(（3）((7109y x .（四）巩固练习1.(用科学计数法表示下列各数：（1）0．000(04，((((((（2）-0.(034,(((( （3）(0.000(000(45,(((((（4）0.(003(009 2.计算(1)((3×10-8)×(4×103)(((((((((2)((2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1)(4×10-5((((((((2)(3.4×10-2((( (（3）4.5×10-7((((（4）3.009×10-3(2.（1）(1.2×10-5(((（2）4×103(((五)课堂小结1、掌握整数指数幂的运算性质.2、会用科学计数法表示小于1的数.3、结合实际的题目掌握运算性质.六、板书设计七、课后作业1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3答案：1.(1)4×10-5 (2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5（2）4×103八、教学反思整数指数是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。
八年级数学《负指数幂1》教案
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质
教学难点
理解性质的认知过程及 、 和 （a≠0,n是正整数）互为倒数含义；
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、讨论法。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
（2）题组三旨在帮助学生加深对法则理解，进一步发展学生的符号感，主要让学生初步感知数式的混合运算顺序的一致性，促进其知识的正迁移。
（3）题组五旨在加大学生认知冲突，强化本节所学知识。
（4）多媒体的使用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
活动四全课小结，内化新知
【媒体使用】
（1）出示题组一及其答案；
（1）出示题组二及其答案；实物展台展示部分学生解决题组题组二的过程
（3）出示题组三并展示题组三的解答板书过程。比较师生作品的必要过程
（4）出示题组四，学生口述结果，全面认识指数幂的意义。
（5）出示题组五，学生对擂，通过展示台比较展示，适时予以鼓励。
【设计意图】
（1）题组一、二、四旨在巩固0指数幂和负指数幂法则。梳理各种性质之间的关系，体现由数到式、由特殊到一般的思想。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。
但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.整数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。
2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材（生活中的实际问题）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
整数指数幂教案
整数指数幂教案【篇一：《整数指数幂》公开课教案】《整数指数幂》教案授课教师授课时间：授课班级：教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版）教材分析一教学内容《整数指数幂》是教材第五章第一节指数与指数函数的第一课时,主要内容是整数指数幂的推导过程及应用。
二地位与作用考虑到现阶段中等职业学校学生的实际情况,在教学中注意与初中有关知识紧密衔接.本节课的教学注重复习整数指数幂的推导, 使学生回忆起或重新学习整数指数幂的有关知识,为下阶段学习把整数指数幂推广到有理指数幂打下基础。
学情分析一知识基础高一学生已在初中阶段学习了整数指数幂的运算法则,但在零指数幂和负整数指数幂性质的探索环节中，课本的设计是通过引导学生猜想完成的，说理要求并不高。
大多数学生的数学基础较差, 学生对零指数幂与负指数幂规定的合理性认识不深。
〈二〉认知水平与能力：任教学生推导运算法则的能力较差，不能灵活运用幂的运算法则。
〈三〉任教班级特点和教学要求：该班学生的数学入学成绩只有三十多分，课前调查70%的学生对幂的意义认识不深，只能死记住整数指数幂的运算法则，对运算法则的来龙去脉搞不清，不少学生在初中没怎么学习数学，甚至放弃数学科的学习。
因此这章的第一节只一、温故知新[设计说明：下列活动，体现了从特殊到一般的认识过程，再现知识的发现过程，全体学生能参与到知识的探究中，让学生重新探索幂的意义及幂的运算法则,而不是急于给出结论,增强学生的学习信心,提高学生的学习兴趣.]探究活动〈一〉1、探索：23＝（展开运算），有个2相乘，an有个a相乘，an叫做a的n次幂，其中a叫，n叫。
2、归纳 am?an=（m，n都是正整数）法则一：同底数幂相乘，底数不变，指数a5am25-3a?a=，则3=a=a,归纳n=（m，n都是正整数） aa23法则二：同底数幂相乘，底数不变，指数3、应用两个法则，体验成功4、深化提高题① -22?(-2)3=;②(-a)3?a4= ;探究活动〈二〉1、提出问题：（102）3 计错为105 ，如何纠正？（102）3的意义是2、探索：（102）3＝（根据幂的意义展开运算）即：（102）3，3、归纳(am)n=m，n都是正整数）法则三：幂的乘方，底数不变，指数4、应用法则，体验成功①（34）2＝ ;②(a3)5= .5、混合运用①(x3)4?(-x2)5;②a5?a4=;③(-a)4?(-a)3=.[教学说明:探究活动〈二〉，让学生区别于同底数幂的乘法的指数运算,提示学生注意幂的乘方运算中底数只有一个,而同底数幂的乘法运算底数不只一个.]探究活动〈三〉3、归纳：积的乘方法则：(ab)m （m为正整数）bmbm同理：()=maa①(m为正整数),法则：分式的乘方等于乘方的分式 4、应用法则，体验成功 5 ②(a2y)5(-2b)2（()2=③(-2x2y3)4=④a5、巩固提高：反向运用法则： (ab)m①a6y3=（）3[教学说明:探究活动〈三〉提示学生注意区分积的乘方运算与幂的乘方运算:幂的乘方运算中底数只有一个因式,而积的乘方底数不只一个因式.]＜一＞1、考察m=n的情况：如果按照同底数幂的除法公式来计算，让学生计算提出问题：这里出现了零指数，怎样认识它们的意义？试用除法的意义想一想52同理规定：100=，规定：a0=a≠0）即：任何不等于零的数（式）的零次幂都等于1.2、发现：上述①②③有三个共同点：（1）底数不等于，（2）指数为（3）结果为＜二＞1、考察mn的情况：如果按照同底数幂的除法公式来计算，让学生计算提出问题：这里出现了负指数，怎样认识它们的意义？试用除法的意义想一想同理规定：10-3=11-2a= ，规定：（a≠0） 103a21（a≠0，n是正整数） a-n与an互为关系。
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16．2．3 整数指数幂
一、教学目标
（一）知识与技能
1（a≠0，n是正整数）.
1．知道负整数指数幂n a-=
n
a
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
（二）过程与方法
通过练习，掌握整数指数幂的运算性质.
（三）情感、态度与价值观
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.
二、教学重、难点
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、教学准备
多媒体教学设备
四、教学方法
启发式，讲练结合
五、教学过程
(一)复习回顾，引入新课
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：n m
m a
n
a
⋅(m,n是正整数)；
=
a+
（2）幂的乘方：mn
m a
n
((m,n是正整数)；
)
a=
（3）积的乘方：n
n b
n
((n是正整数)；
)
a
ab=
（4）同底数的幂的除法：n m
m a
n
÷( 其中a≠0，m, n是
a
=
a-
正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：n n
n b
a b a =)((n 是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a . 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=
9
101
米吗？ 4．计算当a ≠0时，5
3
a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21
a
，再假设正整数指数
幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =
21
a
（a ≠0） 总结：负整数指数幂的运算性质： 当n 是正整数时，n a -=n
a 1
（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数）
(二)新课教授
例1：计算
（1）321b a ）（－ （2）2
2222b a b a －－－）（⋅
解：（1）
36
6
3
3
21
a
b b a )b a ==--（ （2）
2222322
66
()a b a b a b a b
-----⋅=⋅
88b a -=
88
a
b =
例2 下列等式是否正确？为什么？
（1）n m n m a a a a -⋅=÷ （2）n n n b a )b
a
(-= 解：（1）
n
m
n
m
n m )n (m n m n m a
a a a a a a a a a ---+-⋅=÷∴⋅===÷
（2）n
n n n n n n n n n b a )b
a
(,
b a b 1
a b a )b a (--=∴=⋅==
(三)例题讲解
1.填空：
（1）-22= ； （2）(-2)2= ；（3）(-2) 0= ； （4）20= ； ( 5）2 -3= ； ( 6）(-2) -3= . 解：
1.（1）-4 ； （2）4 ； （3）1 ；（4）1；（5）；
8
1
（6）8
1
- . 2.计算：
(1) (x 3y -2)2 ;（2）x 2y -2 ·(x -2y)3 ; (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3. 解：
2.（1）46y x ;（2）4x y
; （3） 7109y x .
（四）巩固练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0．000 04， （2）-0. 034, （3） 0.000 000 45, （4）0. 003 009 2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：
1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1）1.2×10-5（2）4×103
(五)课堂小结
1、掌握整数指数幂的运算性质.
2、会用科学计数法表示小于1的数.
3、结合实际的题目掌握运算性质.
六、板书设计
七、课后作业
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
答案：
1.(1)4×10-5 (2) 3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5（2）4×103
八、教学反思
整数指数是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。
在教学中，在复习幂的有关运算性质后提出问题"幂的这些运算性质中指数
都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？"通过提问让学生
寻找规律,猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性,而且印象更深,当然也达到了课堂的预期效果。