高中物理必修1：3.4.2多个力的合成
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C
【解析】对于三个力，使用三角形法则。由几何知识可知， ① 若F1、F2、F3能组成一个三角形，则适当调整它们之间的夹角， 三个力的合力可以为零，如选项C，3、 6 、8能组成一个三角形， 因此合力可能为零； ② 若两个较小的力相加等于第三个力，其合力也可能为零； ③ 若F1、F2、F3不能组成一个三角形（除去②的情况），则三个力 的合力不可能为零，如选项D，3 : 6 : 2不能组成一个三角形，因此 合力不可能为零，最小值为6－3－2=1。
人教版高中物理必修1
第三章 相互作用
人教版高中物理必修1
3.4 力的合成
课本第4节
人教版高中物理必修1
3.4.2 多个力的合成
第三章 相互作用
回顾
力的合成
平行四边形法则
三角形法则
平行四边形法则：从力的作用点起，按同一标度作出两个分 力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形， 画出过作用点的对角线，即合力F合.
例1 物体受到三个大小分别为3 N、4 N、5 N的共点力的作用，这 三个力的合力的最小值是( ) A．0 B．2 N C．4 N D．6 N
A
【解析】 方法一：前两个力的合力范围为1 N≤ F ≤7 N，5 N在其合力范围内 ，故此三个力的合力最小值为0，A正确． 方法二：对于三个或三个以上的力，使用三角形法则更简便。由几 何知识可知，3、4、5能组成一个三角形，故三个力的合力可以为 零。
B
【解析】由图象可得：θ＝0°时，F1＋F2＝5 N；θ＝180°时， |F1－F2|＝1 N，解得，F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N.
B
试验：探究求合力的方法
【实验目的】 探究求合力的方法。 【实验原理】 一个力F'的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的 橡皮条伸长到同一点，所以一个力F'就是这两个力F1和F2的合力，作出力 F'的图示，如图所示。比较F和F'的大小和方向是否相同，若在误差允许 的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 【实验器材】 方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻 度尺，图钉(若干个)。
练习 （多选）物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几 组力的合力不可能为零的是( ) A．3 N、4 N、8 N B．5 N、2 N、3 N C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N
AC
练习 如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角 θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是( ) A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N
【实验步骤】 (1) 用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 (2) 用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条 的另一端拴上两个细绳套。（AO即橡皮条） (3) 用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成 角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到 某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位 置及此时两细绳的方向。 (4) 只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O， 记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 (5) 改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
共点力
物体同时受几个力作用，如果这几个力作用在物体的同一点，或者 它们的作用线交于一点，那么这几个力就叫共点力。 力的合成的平行四边形法，只适用于共点力。
共点力
非共点力
多个力的合力
方法：① 依次使用平行四边形法则。 F2 ② 使用三角形法则：首尾相连。
F3 F4
F
F3′
F2
F2′
F3
F1 F4
F4
【注意事项】 (1) 在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同。 (2) 用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也 不宜太小，在60°~100°之间为宜。 (3) 实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻 度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。 (4) 细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向 画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与 O点连接，即可确定力的方向。
【数据处理】 (1) 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向 画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计 的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用 刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的 对角线，此对角线即为合力F的图示。 (2) 用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(4)中弹簧测 力计的拉力F'的图示。 (3) 比较F与F'在误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则。
【误差分析】 (1) 弹簧测力计本身的误差。 (2) 读数误差和作图误差。 (3) 两分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的 误差越大。
F3
F
F1
F2
对于三个或三个以上的力，使用三角形法则更简便。
F1
练习 物体在三个共点力作用下保持静止状态，已知其中两个力的 大小分别是F1＝4 N, F2＝7 N，则第3个力F3的大小不可能是( ) A．3 N B．7 N C．11 N D．15 N
D
【解析】当三个共点力平衡时，任意两个力的合力大小与第三个力 相等，方向相反；由于两个分力的大小为F1＝4 N, F2＝7 N，则其 合力的最小值为二个力的差，是在同一直线上它们的方向相反时， 大小为7 N－4 N＝3 N；合力的最大值为二个力的和，是在同一直 线上它们的方向相同时，大小为7 N＋4 N＝11 N；故A、B、C都在 这个范围内，只有D中的15 N超出了这个范围，故D是不可能的．
F2
Байду номын сангаас
F3 F=0
F1
练习 三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小， 下列说法中正确的是( ) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1 : F2 : F3＝3 : 6 : 8，只要适当调整它们之间的夹角，一定 能使合力为零 D．若F1 : F2 : F3＝3 : 6 : 2，只要适当调整它们之间的夹角，一定 能使合力为零
【解析】对于三个力，使用三角形法则。由几何知识可知， ① 若F1、F2、F3能组成一个三角形，则适当调整它们之间的夹角， 三个力的合力可以为零，如选项C，3、 6 、8能组成一个三角形， 因此合力可能为零； ② 若两个较小的力相加等于第三个力，其合力也可能为零； ③ 若F1、F2、F3不能组成一个三角形（除去②的情况），则三个力 的合力不可能为零，如选项D，3 : 6 : 2不能组成一个三角形，因此 合力不可能为零，最小值为6－3－2=1。
人教版高中物理必修1
第三章 相互作用
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3.4 力的合成
课本第4节
人教版高中物理必修1
3.4.2 多个力的合成
第三章 相互作用
回顾
力的合成
平行四边形法则
三角形法则
平行四边形法则：从力的作用点起，按同一标度作出两个分 力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形， 画出过作用点的对角线，即合力F合.
例1 物体受到三个大小分别为3 N、4 N、5 N的共点力的作用，这 三个力的合力的最小值是( ) A．0 B．2 N C．4 N D．6 N
A
【解析】 方法一：前两个力的合力范围为1 N≤ F ≤7 N，5 N在其合力范围内 ，故此三个力的合力最小值为0，A正确． 方法二：对于三个或三个以上的力，使用三角形法则更简便。由几 何知识可知，3、4、5能组成一个三角形，故三个力的合力可以为 零。
B
【解析】由图象可得：θ＝0°时，F1＋F2＝5 N；θ＝180°时， |F1－F2|＝1 N，解得，F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N.
B
试验：探究求合力的方法
【实验目的】 探究求合力的方法。 【实验原理】 一个力F'的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的 橡皮条伸长到同一点，所以一个力F'就是这两个力F1和F2的合力，作出力 F'的图示，如图所示。比较F和F'的大小和方向是否相同，若在误差允许 的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 【实验器材】 方木板，白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻 度尺，图钉(若干个)。
练习 （多选）物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几 组力的合力不可能为零的是( ) A．3 N、4 N、8 N B．5 N、2 N、3 N C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N
AC
练习 如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角 θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是( ) A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N
【实验步骤】 (1) 用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 (2) 用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条 的另一端拴上两个细绳套。（AO即橡皮条） (3) 用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成 角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到 某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位 置及此时两细绳的方向。 (4) 只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O， 记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 (5) 改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
共点力
物体同时受几个力作用，如果这几个力作用在物体的同一点，或者 它们的作用线交于一点，那么这几个力就叫共点力。 力的合成的平行四边形法，只适用于共点力。
共点力
非共点力
多个力的合力
方法：① 依次使用平行四边形法则。 F2 ② 使用三角形法则：首尾相连。
F3 F4
F
F3′
F2
F2′
F3
F1 F4
F4
【注意事项】 (1) 在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同。 (2) 用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也 不宜太小，在60°~100°之间为宜。 (3) 实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻 度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。 (4) 细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向 画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与 O点连接，即可确定力的方向。
【数据处理】 (1) 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向 画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计 的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用 刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的 对角线，此对角线即为合力F的图示。 (2) 用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(4)中弹簧测 力计的拉力F'的图示。 (3) 比较F与F'在误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则。
【误差分析】 (1) 弹簧测力计本身的误差。 (2) 读数误差和作图误差。 (3) 两分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的 误差越大。
F3
F
F1
F2
对于三个或三个以上的力，使用三角形法则更简便。
F1
练习 物体在三个共点力作用下保持静止状态，已知其中两个力的 大小分别是F1＝4 N, F2＝7 N，则第3个力F3的大小不可能是( ) A．3 N B．7 N C．11 N D．15 N
D
【解析】当三个共点力平衡时，任意两个力的合力大小与第三个力 相等，方向相反；由于两个分力的大小为F1＝4 N, F2＝7 N，则其 合力的最小值为二个力的差，是在同一直线上它们的方向相反时， 大小为7 N－4 N＝3 N；合力的最大值为二个力的和，是在同一直 线上它们的方向相同时，大小为7 N＋4 N＝11 N；故A、B、C都在 这个范围内，只有D中的15 N超出了这个范围，故D是不可能的．
F2
Байду номын сангаас
F3 F=0
F1
练习 三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小， 下列说法中正确的是( ) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1 : F2 : F3＝3 : 6 : 8，只要适当调整它们之间的夹角，一定 能使合力为零 D．若F1 : F2 : F3＝3 : 6 : 2，只要适当调整它们之间的夹角，一定 能使合力为零