第2节 狭义相对论基本原理洛仑兹变换
3狭义相对论基本原理洛仑兹变换
. a
慢
.
慢
.
.
双生子效应 twin effect
20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行，10年 后再回到地球 ，弟兄见面的情景？ 飞船速度
u 0.999c
哥哥测的是固有时，弟弟测的是相对论时
u t t 1 0.447 y c
0 2
2
20.5 岁和 30岁
趣味之谈：
仙境一天，地面一年 (牛郎织女)
④.同时性没有绝对意义。 ⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标 系变化而改变。超光速信号违反因果率。
t ' (t ux / c )
2
t (1 ) cc
当 t 0
时
t ' 0
vu t ' t (1 ) cc 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中： 先开枪，后鸟死 在S’中： 是否能发生先鸟死，后开枪？
洛仑兹坐标 变换是基础
dx v x u 2 dt u 1 2 c
u 1 2 v x dt c 2 dt u 1 2 c
x
x ut
2
u 1 2 c u t 2 x c t 2 u 1 2 c
定义
dx vx dt
dx v x dt
u 1 2 v x dt c dt u2 1 2 c
2
2
y' y S' 系 z' z t ux / c t' 1 (u / c)
2
2
令
1 1 2 1 膨胀因子 1 1 (u / c)
2
u/c
x ( x'ut ' ) y y' z z'
狭义相对论推导详细计算过程
狭义相对论狭义相对论基本原理：1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的。
2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。
假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。
Ⅰ洛伦兹变换现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。
将①代入②：x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②：ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2k=22/11cv -将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=22/1cv vt x --y ’=y z ’=z t ’=222/1/cv c vx t --或有x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立，x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k=22/11cv -Ⅱ同时的相对性S 中取A （x 1,y,z,t 1）和B （x 2,y,z,t 2），同时发出一光脉冲信号，即t 1= t 2，且x 1≠x 2。
简单推导洛伦兹变换(狭义相对论)
简单推导洛伦兹变换（狭义相对论）洛伦兹变换是狭义相对论的基本公式，从中我们可以进一步得到尺度缩减、时钟慢度、质能转换等奇妙有趣的推论。
值得一提的是，虽然洛伦兹变换最早是由洛伦兹得到的，但他并没有赋予这组变换方程组以相对论的内涵，他只是编造了一个数学观点来纠正错误的以太时空。
所以作者认为洛伦兹变换的结果应该还是属于爱因斯坦的。
1. 先导知识：波速取决于介质的速度，而不是波源的速度或许你听说过，光即是粒子又是波。
没错，但这个“粒子”已经不是我们日常理解的小微粒了，一定不能将发射一束光想象成手枪发射子弹。
许多困扰可能就来自于此，把光想象成子弹你可能永远也想不明白相对论的奇妙变换。
为了方便思考我们需要把光理解成波，发射光就像在水面触发一个涟漪。
我们先看看机械波，建立起对波的正确看法发射一波和发射一颗子弹有什么区别？根本区别在于，触发机械波实际上并不发射任何物理粒子，而是触发介质的传播振动，所以波速完全取决于介质，而不是波源的速度。
站在地上观察时，跑步时说话不会改变声音传播的速度，蜻蜓高速掠过水面也不会改变波纹扩散的速度，只会造成多普勒效应(仔细观察图1中最外层波纹的速度是否受波源速度影响)。
相反，考虑谈话的例子。
如果你站着不动，风在动，声速就会变。
比如逆风说话，声速会增加，逆风说话，声速会变慢。
仔细理解这里的区别，跑步不会改变波的传播速度，但空气运动会。
图1：一个运动的波源并不会导致波速的变化（观察最外层涟漪的速度）现在我们来考虑光的一个例子一列以速度v前进的火车在经过你的时候突然向前进方向发出了一个闪光，光是电磁波，不同于手枪发射子弹，不管这个光源运动情况怎么样，在你看来，这个闪光就像在水面上激起的一个涟漪，以不变的速度c前行。
（但是这里说的不变速度c还不是相对论说的光速不变，只是说光速与光源速度无关）2.光在真空中是通过什么介质传播的？从上面的分析我们看到波的速度，甚至波的性质似乎完全都取决于传递波的介质，波的行为似乎只与介质有关，完全由介质定义，完全由介质约束，波源在触发波之后好像就没有什么关系了。
狭义相对论基本原理
结束
二
间隔不变性
1、事件
在无限小空间，无限小时间间隔内发生的物质运动过程， 称为事件。或说在某一时刻，某一空间上发生的某一事件称为 事件，一般用P来表示。在某一个参考系中可以表示为 P(x,y,z,t)（直角坐标系）。
2、经典理论的空间间隔（距离）与时间间隔
t1 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2 t2 t1 t2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2 ( x2
2 2 2 2 2 2
s 2 0 两事件可用光信号联系 2 s 0 两事件不能用光信号联系，可认为无因果关系
4、间隔不变性
（1）时空基本属性的两条基本假设：
相对论时空理论的 一个重要基本概念， 它将时间与空间统 一起来，有深刻的 物理含义。
s 2 0 两事件用小于光的信号联系（因果关系的必要条件）
第六章第二节
狭义相对论基本原理 洛仑兹变换
§2
狭义相对论的基本原理
洛仑兹变换
核心 问题
一 基本原理（两个公理） 1 相对性原理（relativity principle）
一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式； 一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。 2 光速不变原理 (principle of constancy of light velocity)
x ' 11 x 14t y' y z' z t ' 41 x 44t
3、相对论理论中定义时空间隔
考察光在真空中传播过程的发射和接收两件事P1和P2 : x2 x1 2 y 2 y1 2 z 2 z1 2 c 2 t 2 t1 2 令
经典时空观 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 相对论1
波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。
波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。
∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式
13
15-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第十五章 狭义相对论
爱因斯坦对于科学事业的伟大贡献是多方面的。 他不仅仅是相对论的创始人，而且是一位多学科的理 论研究家。即使他不是相对论的创始人，他仍然是科 学史上最伟大的物理学家之一。他的科学业绩主要包 括四个方面：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的 创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论，开 辟了宇宙学的研究途径。1905年创建的狭义相对论和 1921年创建的广义相对论是爱因斯坦的最重要的科学 研究成果，而1921年的诺贝尔物理学奖金则是由于他 提出了光的量子概念和发现了光电效应定律而获得的。 列宁高度称誉他是一位伟大的自然科学革新家。
15-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第十五章 狭义相对论
一、历史背景 19世纪末电磁学有了很大发展，1865年麦克斯韦 (Maxwell)总结出电磁场方程组；预言了电磁波的存在， 并指出其速率各向均为c (真空中)； 1888年赫兹(Hertz) 在实验上证实了电磁波的存在。 由麦克斯韦电磁场理论所给出真空中的光速
15-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第十五章 狭义相对论
如果光速不变，根据伽利略变换，计算下例中球被投 出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者的时间.
球 投 出 前 球 投 出 后
c
d
d t1 c
v cv
d t2 cv
t1 t2
3
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起（在 x 的式子 中含有 t ，t 式中含 x )。 (2)当 v << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若 v c,
洛伦兹坐标变换公式推导
洛伦兹坐标变换公式推导引言：洛伦兹变换是描述时间和空间之间相互转换的重要数学工具，它是狭义相对论的基础之一。
本文将从洛伦兹坐标变换公式的推导出发，介绍洛伦兹变换的基本原理和应用。
一、狭义相对论基本原理狭义相对论是由爱因斯坦于1905年提出的一种描述时间和空间的物理理论。
根据狭义相对论，时间和空间是相对的，取决于观察者的运动状态。
在相对论中，物体的运动速度接近光速时，时间会变慢，长度会缩短，并且质量会增加。
二、洛伦兹变换的定义洛伦兹变换描述了两个参考系之间的坐标变换关系。
设A系和B系为两个相对静止的参考系，其中A系为观察者自身的参考系，B系为运动观察者的参考系。
洛伦兹变换公式根据A系和B系之间的相对运动关系，将B系的坐标表示为A系的坐标。
三、洛伦兹坐标变换公式的推导1. 以A系为基准，设B系相对于A系沿x轴方向运动，速度为v。
2. 在A系中，设事件P的坐标为(x, y, z, t)，在B系中，设事件P'的坐标为(x', y', z', t')。
3. 由于相对论中时间和空间是相对的，事件P和P'在A系和B系中的时间和空间坐标之间存在一定的关系。
4. 根据狭义相对论的原理，洛伦兹变换应满足以下条件：(1) 在A系中，事件P和P'的时间间隔应相等，即t = t'；(2) 在A系中，事件P和P'的空间间隔应满足勾股定理，即x^2 + y^2 + z^2 = x'^2 + y'^2 + z'^2；(3) 在A系中，B系相对于A系的速度为v，因此有x = x' - vt。
5. 根据以上条件，可以推导出洛伦兹坐标变换公式：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，γ = 1 / √(1 - v^2/c^2)，c为光速。
四、洛伦兹变换的应用洛伦兹变换在狭义相对论中具有广泛的应用，其中一些重要的应用包括：1. 时间膨胀和长度收缩效应：根据洛伦兹变换，当物体的速度接近光速时，时间会变慢，长度会缩短。
高二物理竞赛狭义相对论基本原理洛仑兹变换PPT(课件)
对 S系：x ct 对 S 系： x ct
o
o’
x x’
x k( x ut ) x k( x ut ) 1、在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。
(4)相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了。 (1)在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；
o
o’
x x’
2
2 2 2
vx u
1
uv x c2
由洛仑兹变换知
u2
dy dy dy 1 c 2
dt dt
dt
udx c2
u2
vy
1 c2
1
uv x c2
vy
vy
1
u c2
vx
1
u2 c2
vz
1
vz u c2
vx
1
u2 c2
洛仑兹速度变换式
正变换
逆变换
vx
vx u
1
u c2
vx
vx
vx u
(2)洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时 空坐标之间的变换方程；
(3)各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；
(4)相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了。
(5)时间和空间的坐标都是实数，变换式中 1 ( u )2
不应该出现虚数
c
(6)洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏 观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。
x ut dx udt o
o’
x x’
x dx dt c 与伽利略的速度相加原理针锋相对
(2)洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组2时空坐标之间的变换方程；
狭义相对论的基本原理洛伦兹变换
第一篇 力学基础
College Physics
§3-3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
在S系中，一个物体作匀速直线运动，那么必然有：
Ax Bt C 0
在S’系中，一个物体作匀速直线运动，那么必然有：
A' x' B' t 'C ' 0
y
y’
S
S’ u P
O z
2017/3/9 Ocean University of China
2017/3/9
z z t t
17
Ocean University of China
第3章 相对论
Examples:
第一篇 力学基础
College Physics
u x2 x1 2 c t1 t2 1 u 2 / c2 x2 x1 u t 2 t1 x2 x1 1 u 2 / c2 u
对
11
c tt (c u)t (c u)t
2017/3/9 Ocean University of China
第3章 相对论 洛伦兹变换推导
第一篇 力学基础
College Physics
§3-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
y S
y’
x' ( x ut) x ( x'ut' )
y S
y’
x' ( x ut) x ( x'ut' )
以上推导仅使用了相对性原理
S’ u P
O z
Z’
O’
x
如何确定
2017/3/9
Ocean University of China
洛伦兹变换
b. 在洛仑兹速度变换下，光速不变。 例 题 4-2 在 地 面 上 测 到 有 两 个 飞 船 A 、 B 分 别 以
+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行, 如图所示。
求飞船A相对于飞船B 的 速度有多大。
y y
x
b a 0.09c
0.09c
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x
解: 设K系被固定在飞船B上，则飞船B在其中为静止， 而地面对此参考系以v=0.9c 的速度运动。以地面为参考 系K’，则飞船A相对于K’系的速度按题意为u’x=0.9c ， 可求得飞船A对K系的速度，亦即相对于飞船B的速度：
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由洛仑兹坐标变换
dx
dt
上面两式之比
1 1
1 1
' x
2
(dx vdt )
v dt 2 dx c
2
ux v dx vdt u v v dt 2 dx 1 2 ux c c
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同样得可导出
变换无意义
伽利略变换
速度有极限
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在实际应用时常用相对量的变换
{
x u t x = 2 1β 或 t u x c 2 t = 2 1β
{
x + ut x = 2 1β t +u x c 2 t = 2 1β
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思考题：
1. 在某一惯性系中同时同地发生的事件，在所有其他惯性 系中是否也是同时同地发生？ 0 0
①
M1
c
v
c
c v
2 2
v
以太风
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狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换式
由光速不变原理：
u
x2 y2 z 2 c2t 2 r r
x2 y2 z2 c2t2 O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
在 u «c 情况下
狭义相对论
牛顿力学
有 y y z z
洛仑兹变换
令
u
c
正变换
x x ut
y y
z z
t
t
c
x
1 1 2
则
逆变换
§5-2 狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换式
1.狭义相对论的基本原理
牛顿力学的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速c是常量——不论从哪个参考系中测量
迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morleg）实验 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光
速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球 上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干 涉仪中应可观测到条纹的移动。
问题： 在约定的系统中，
t t 0 时,O、O
重合，且在此发出闪光。
y S y S
u r r O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
经一段时间光传到 P 点（事件）
在S中 Px, y, z,t 寻找 对同一客观事件
在S中 Px, y, z,t
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
5.20104 m
洛仑兹变换
由此解得乙对甲的速度为 根据洛仑兹变换
uc 2
x 1 x ut
1 2
可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
x2
x1
x2
x1
1
5-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
( x vt )
y y
v c
1
2
z z
t t v c x (t
2
1
2
v c
2
1
x )
正 变 换
x ( x vt )
y y z z
t ( t v c
2
逆 变 换
Байду номын сангаасx )
x ( x vt ) y y
ux
u x v 1 v c
2
u x
逆变换
uy
u y v 1 2 u x c
uz
u z v 1 2 u x c
讨论
如在 S 系中沿x方向发射一光信号,
在 S′系中观察:
u x cv 1 vc c
2
c
z z
t ( t
v c
2
x )
注意
v c 时, v c 1
转换为伽利略变换式.
2、洛伦兹速度变换式
u x ux v 1 v c uy
2
ux
正变换
u y
v 1 2 u x c
u z
uz v 1 2 u x c
二、洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设 t t 0 时， 重合 ; o o , 事件 P 的时空坐标如 图所示.
y
y'
s
z
s'
o
z'
v
P ( x, y, z, t )
* ( x', y ', z ', t ')
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第十四章 相对论
18
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
给出了对物理定律的约束条件： (4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称 即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。 性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里： 狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物 理定律对于（ 理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性 系的）洛仑兹变换是不变的。 系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原 理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限 制性原理相比拟。 制性原理相比拟。 －－－爱因斯坦 －－－爱因斯坦 经典电磁学定律－洛仑兹变换的不变式－相对论性理论； 经典电磁学定律－洛仑兹变换的不变式－相对论性理论；
c=2 9 9 4 8±12 ms 9725 . ⋅
第十四章 相对论
1
3
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 光速测定实验结果
第十四章 相对论
4
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言， 揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言，真 空各向同性，所有惯性系彼此等价。 空各向同性，所有惯性系彼此等价。 ▲ c 是自然界的极限速率
第十四章 相对论
20
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
1962年 贝托齐实验 年
贝托齐实验结果
速率极限：指能量和信息传播速率的极限。 速率极限：指能量和信息传播速率的极限。
近代物理总结
t t' t0 固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
六 相对论质量、质量和动能
1）相对论质量
m m0
1 2
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
2）相对论动量
p m0v mv
1 2
3）相对论动能
Ek mc2 m0c2
相对论质能关系
E mc 2 m0c2 Ek
4） 动量与能量的关系
能量子 h 为单元来吸
收或发射能量. 空腔壁上的带
6h
电谐振子吸收或发射能量应为
nh (n 1,2,3,)
5h 4h 3h
普朗克常量
2h 1h
h 6.6260755 1034 J s
二 光电效应
1） “光量子”假设 2） 解释实验
光子的能量为 h
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
x'
zo
o'
z'
x
u c
1 1 2
三
y
同y' 时的v相对性
y' v
1
2
1
2
o o' 12
12
9 39 3
6
6
12 x' o' 12
x 9 3 6
93 6
12 x'
93 6
车厢参考系：同时（不同地） 地面参考系：不同时
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t
t
'
u c2
x
'
1 2
某一时刻出现在某点附近在体积元 dV 中的粒子
的概率为
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2.在实验室S’系观察 ②光从G1 ②光从M2
c2 v 2
M2 光速 G1 光速
c v
2 2
2 2
v
c
c2 v 2
c v
M2
②
G1 G2
M1
c
v
来回时间
①
v
以太风
2l 2l t2 2 1 2 2 2 c v v
c1 2 c
3
两束光到望远镜的时间差
2
由 x' ( x ut) 有：
x1 ' ( x1 ut1 )
x2 ' ( x2 ut2 ) x2 ' x1 ' [(x2 x1 ) u(t2 t1 )] x' (x ut ) 同理： x (x ut ) 19
2
洛仑兹速度变换式 正变换
vx u v x uvx 1 2 c vy v y uvx (1 2 ) c
vz v z uvx (1 2 ) c
15
逆变换
vx
v x u uv x 1 2 c
v y vy u v (1 2x ) c
v z vz uv (1 2x ) c
例1 设S’系以速率u=0.6c相对于S系沿xx’轴运动,且在 t=t’=0时，x=x’=0。(1)若在S系中有一事件发生于 t1=2.0×10–7s,x1=50m处,该事件在S’系中发生于何时刻 ？(2)如有另一事件发生于S系中,t2=3.0×10–7s ，x2=10m 处，在S’系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 解：（1）u=0.6c ,∴ γ =5/4
20
t1 [(t2 t1 ) u( x2 x1 ) / c ] t t2
2
t ' (t ux / c )
2
同理：
t (t 'ux' / c )
2
S '系
x' (x ut )
t ' (t ux / c )
9
。
最后得到洛仑兹坐标变换：
S '系
x'
x ut 1 (v / c ) 2
( x ut)
y' y z' z
t' t ux / c
2 2
1 1 (u / c)
2
1
相对论因子
1 (v / c )
(t ux / c )
2
这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z， t）变换成事件在S/系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/） 。这种变换称为坐标正变换。
由洛仑兹变换知
dy dy dt dt dt dt dt
由上两式得
dy
u 1 2 vx dt c 2 dt u 1 2 c
2 vy vy u vy 1 2 u u c 1 2 vx (1 2 vx ) c c
同样得
14
vz u vz v 1 2 z u u c 1 2 vx (1 2 vx ) c c
O
O’
x x’
我们可以把光到达P点看作一个事件。而事件是在一 定的空间和时间中发生的，可以用时空坐标来表示。
8
S P x, y, z, t
S Px, y, z, t
寻找
对同一客观事件，两 个参照系中相应的坐 标值之间的关系。
1.洛仑兹坐标变换 •由光速不变原理： 站在S和S/的人都 认为自己是静止 2 2 2 2 2 x y z c t (1) 不动的，而且光 x2 y2 z2 c 2t 2 (2) 速也不变的。
10
由S/系到S系的逆坐标变换为：
S系
x
x'ut' 1 (u / c) 2
( x'ut' )
y y' z z'
t
2
1 1 (u / c)
2
2
1
t 'ux ' / c
( t ' ux ' / c ) 1 (u / c)
2
讨论
11
1)相对论因子
2 dx t ' ( t ux / c ) v x dt dx dx dt (v x u ) dt dt dt
由洛仑兹 坐标变换
dt u (1 2 v x ) dt c
上面两式之比
13
vx u v x u 1 2 vx c
Δt' t' t' 10 s 2 1 2.25
例2、设想一飞船以0.80c的速度在地球上空 飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一 物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。问：从 地面上看，物体速度多大？ S S’
解： 选飞船参照系为S’系 。 地面参照系为S系。
u
X(X’)
u 0.80c
•由发展的观点：
u<<c 情况下，狭义
牛顿力学
y y z z
•由于客观事实是确定的： 设：
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
下面的任务是，根据 上述四式，利用比较 系数法，确定系数
x x t (3) t x t (4)
1 1 (u / c) 2 总是大于1
2)（x,y,z,t)和(x’,y’,z’,t’)是事件的时空坐
3)当 u « c 时，γ →1
x' ( x ut)
正变换
x x ut
回到伽利略变换
y' y z' z
y y z z
t ' (t ux / c )
2
t t
4) u > c 变换无意义, 存在极限速度c .
5) 洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时 间坐标和空间坐标相互联系在一起 ，不再是独立的了 。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。
12
2.洛仑兹速度变换
dx 定义 v x dt
x' ( x ut)
我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为 根据去讨论光速应该如何如何，而应当反过来，用 光速不变这个实验提供的事实作为前提和基础，去 讨论正确的时空变换。
7
三、洛仑兹变换
向右运动。
S为静系，S’以u沿ox轴
S
u
t t 0时刻 ,
S与S ' 两个坐标系重合
t=t，=0时，由原点发出一个 光信号。 经一段时间，光传到 P点。
1
迈克尔逊为证明以太的存在，设计了测量地球 在以太中运动速度的实验。 M2 地球相对以太以 v 运动， 以太风从右边吹来。 M1 G1 G 2 1.在实验室S’系观察 ①光从G1 光速 c –v 顶风， ①光从M1 光速 c +v 顺风，
M1 G1
v
以太风
2
2l l l 来回时间： t 2 1 v c v c v c 1 2 c
①.以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中 传播，以太不能作绝对参照系。 ②.地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。
5
二、狭义相对论的两个基本原理
1.内容
1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中都 具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无关， 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光 源、观察者的运动无关。
t t1 t 2
2l
2
v c
展开
2
v v c1 2 c1 c c2
2
2
2l
1/2
lv 2l v v t 1 2 1 2 3 c c c 2c
( x1 , t1 )
, t1 x1 x2 , t2 , t2 x2 t1 t t2 t1 t t2 x1 x x2 x1 x x2
2 2
S
S
根据洛仑兹变换，有：
18
t '1 (t1 ux1 / c ) t '2 (t2 ux2 / c )
S系
x (x ut )
t (t 'ux' / c )
2
洛仑兹1904年在爱因斯坦发表相对论之前就 已将洛仑兹公式推导出来，他已经走到了相对论 的边缘，但是由于受到根深蒂固的绝对时空观的 影响，面对已发现的相对时空表示式，没有从中 找到正确的物理含义。他说 t 是真正时间，t’ 是 辅助量，仅为数学方便而引入的。洛仑兹到 1909 年还不能使自己完全相信相对论，他说：“在今 天很多人提出了与昨天他们说的话完全相反的主 张，我不知道科学是什么了，为怨恨自己不能在 500 年前死去，在他逝世前一年（1927 年）他更肯 定地说，对于他只有一个真正时间 t 。
2.明确几点 1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
6
一切物理规律
力学规律
2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 绝对静止。 光速不变也与伽利略的速度相加原理是不相容的。 3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革
牛顿力学： 时间、长度、质量的测量均与参照系无关 狭义相对论力学： 时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关
① ②光的光程差
2
lv ct 2 c