人教版七年级上数学公开课角ppt
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人教版七年级初中数学上册第四章几何图形初步-角PPT课件
课堂练习
你能通过三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？
45°
60°
尝试画出30°，90°的特殊角？ 想一想除了这些，还能通过三角板画出哪些特殊角？
课堂练习
如何使通过量角器画一个36°的角？
36°
课堂练习 尝试通过量角器画75°，146°的角？
第四章 几何图形初步
课程结束
人教版七年级（初中）数学上册 授课老师：xx
课堂练习
1)34.6°= 34 ° 36 ′ 2)112.27°= 112 °16 ′ 12 ″
解：（1）34.6°=34°+0.6° =34°+0.6×60′ =34°+36′=34°36′
（2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
角的两边
角的顶点
A
O ∠O和∠AOB
角的常见表示方法：
α B
∠α
1 ∠1
角的表示方法
新知探究
角用“ ∠”表示，读作“ 角”.角的表示方法有下面四种： (1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. (2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个. (3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. (4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
把下列结果化为度？ 1）72°42′
解:(1)72°42′=72°+42′ =72°+(42÷60）° =72°+0.7° =72.7°
课堂练习
2）37°14′24″
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60）° =37°+0.24° =37.24°
人教版七年级上册4.角课件
不同.故有1 个说法正确.
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
人教版七年级数学上册 6.3.1 角的概念 含动画PPT
合作探究 借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角 器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.
考点解析
例3 如图6.3-5(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南__偏__东__ 600的方向上.同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北(北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B、 货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C和海岛D 方向的 射线.
自学导航 如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个. ∠α记还可以用∠AOB来表示.
合作探究 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
合作探究 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每 一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 1″.
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
自学导航 我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？ 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点， 这两条射线是角的两条边.
考点解析
重点
例1.下列关于角的说法正确的是( D )
A.由两条射线组成的图形叫做角
未强调“射线有公共端点”.
考点解析
难点
例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角； (2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?
迁移应用
1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( D )
A.9时
B.10时
C.4时或8时D.2时或源自0时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( B )
人教七年级数学上册《角》课件(共15张PPT)
B
5
4 3
D
A
∠1
∠3
∠BAC
2 1
C
∠4
∠ABC
E
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时20°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5°
射边线
5
4 3
D
A
∠1
∠3
∠BAC
2 1
C
∠4
∠ABC
E
平角和周角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时20°
90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⒊角的度量单位是度、分、秒，是六十 进制。
探索与思考：
如果一个角（小于平角）内有一条射线， 则图中共有多少个角？有两条射线呢？三条？ n条？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24″ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12″
用度表示：
⑴1800″＝ 0.5°
射边线
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
人教版数学七年级上册 4.3.1《角》17张PPT课件
3．用小写希腊字母表示， 如：∠α
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
角也可以看作由一条射线绕着 它的端点旋转而形成的图形．
新知讲解
思考：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起
始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，
OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B 5
43 DA
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知讲解
角的度量
问题：怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
新知讲解
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位．把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份 叫做1 秒的角，记作1″.
角
新知引入
观察左边的实物， 你发现这些实物能 抽象出什么样的共 同形象？
——角
新知讲解
你会画角吗？
角的定义与表示方法
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共 同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线 角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角．
两条射线 —角的两条边 公共端点 —角的顶点
新知讲解
角的表示方法 A
C
O
B
如图，还能把 ∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
1．用三个大写字母表示， 如：∠AOB 或∠BOA
表示顶点的字母一定写在中间.
用一个大写字母表示， 如：∠O
用数字或希腊字母表示角时， 一定要在图形中用角弧标出.
角也可以看作由一条射线绕着 它的端点旋转而形成的图形．
新知讲解
思考：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起
始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，
OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B 5
43 DA
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
新知讲解
角的度量
问题：怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
新知讲解
我们常用量角器量角，度、分、秒 是常用的角的度量单位．把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份 叫做1 秒的角，记作1″.
角
新知引入
观察左边的实物， 你发现这些实物能 抽象出什么样的共 同形象？
——角
新知讲解
你会画角吗？
角的定义与表示方法
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共 同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
公共端点 两条射线 角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角．
两条射线 —角的两条边 公共端点 —角的顶点
新知讲解
角的表示方法 A
C
O
B
如图，还能把 ∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
1．用三个大写字母表示， 如：∠AOB 或∠BOA
表示顶点的字母一定写在中间.
用一个大写字母表示， 如：∠O
6.3.1 角 课件(共28张PPT) 人教版数学七年级上册
终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？
七年级数学上册《角》PPT课件
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有__①_____③_____⑥__（把你认为 正确的序号都填上。）
C
A
P
O
2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表
： ∠1
∠ ∠2
∠ ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
2
D
A
1
C
E
角的定义（2）: 动态定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形
你真棒
3、下列对角的表示方法理解错误的是（ B）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
太好了
4、判断下面说法对不对： A
(a) ∠1就是∠A； (b) ∠2就是∠B；
1
２
３
BＤ
ＣＭ
(c) ∠3就是∠C .
5.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ∠2为 ∠DBE或∠DBA ; ∠3为__∠_A__B_C__或∠EBC . (2)可以用一个大写字母表示的角是
_______∠_D__,_∠_A_，__∠_C__________
字母.但要记住在角内部靠近顶点处 画上一段小的圆弧，标上数字或者
希腊字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？并指出每个角的顶点和边
O
13C2
A
B
答： ∠ AOC(∠1 或者∠ ）, ∠ BOC(∠2或者
∠ ） , ∠AOB （∠3）
练习1
1.把图中的角表示成下列形式：
6.3.1 角的概念 课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册
×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″
人教版七年级数学上册教学角精品课件PPT
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。 6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 1 角4-
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你可以画15°、105°的角吗？
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感谢观看，欢迎指导！
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。 2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。 4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
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你可以画15°、105°的角吗？
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感谢观看，欢迎指导！
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。 2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。 4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
人教版七年级数学上册教学角ppt课堂课件
人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 1 角4-
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学以致用
例题1：比较47.44°和47°40′48″的大小
解：47.44°=47°+0.44° 0.44°=0.44×60′=26.4′ 26.4′=26′+0.4′ 0.4′=0.4×60″=24″ ∴47.44°=47°26′24″ ∴47.44°＜47°40′48″
人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 1 角4-
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（1）
（2）
（3）
（4）
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A O
人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 1 角4-
A BO
C
1
α
B
②用一个数字或希腊字母表示 注意：要自行标注弧线和数字或希
腊字母，希腊字母写法要规范
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B 3
2 αβ1
D
A
C
E∠1Βιβλιοθήκη ∠α∠BCA∠2
∠ABC
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角思也考可：以看角作是：有由公一共条端射点线的绕两着条它射的线端点组旋成转 的图形，下而图形把成射的线图绕形着。它的端点旋 转组成怎样的图形？
人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 1 角4-
【义务教育教科书人教版七年级数学上册】
第四章 几何图形初步 4.3.1 角
人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 1 角4-
人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 1 角4人教版七年级数学上册教学课件-4.3. 1 角4-
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学以致用
例题1：比较47.44°和47°40′48″的大小
解：47.44°=47°+0.44° 0.44°=0.44×60′=26.4′ 26.4′=26′+0.4′ 0.4′=0.4×60″=24″ ∴47.44°=47°26′24″ ∴47.44°＜47°40′48″
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（1）
（2）
（3）
（4）
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A O
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A BO
C
1
α
B
②用一个数字或希腊字母表示 注意：要自行标注弧线和数字或希
腊字母，希腊字母写法要规范
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B 3
2 αβ1
D
A
C
E∠1Βιβλιοθήκη ∠α∠BCA∠2
∠ABC
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角思也考可：以看角作是：有由公一共条端射点线的绕两着条它射的线端点组旋成转 的图形，下而图形把成射的线图绕形着。它的端点旋 转组成怎样的图形？
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【义务教育教科书人教版七年级数学上册】
第四章 几何图形初步 4.3.1 角
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人教版七年级数学上册课件4.3.1 角 课件(共24张PPT)
(1)能用一个大写字母表示的角. (2)能用一个数字表示的角，并用三个大写字母表示. (3)以D为顶点的角.
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
【思路点拨】(1)以某点为顶点的角只有一个时才能用一个 大写字母表示. (2)找出标有数字的角，并用三个大写字母表示. (3)找以D为端点的射线(或线段)形成的角，并用三个字母表 示.
【自主解答】(1)顶点处只有一个角的为∠B,所以能用一个大写 字母表示的角为∠B. (2)∠1用三个大写字母表示为∠CAD, ∠2用三个大写字母表示 为∠ACE, ∠3用三个大写字母表示为∠ABD. (3)∠ADC，∠ADB.
【总结提升】表示角时注意的三点 1.用三个字母表示角时，顶点字母必须写在中间. 2.用一个字母表示角时，必须顶点处只有一个角. 3.用数字或希腊字母表示角时，必须在相应角的内部加弧线及 数字或希腊字母.
知识点 2 角的度、分、秒的换算 【例2】(1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度. 【教你解题】
4.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的 图形是( )
【解析】选D.前三个选项以O为顶点的角都不止一个，所以都 不能用一个大写字母来表示 .
5.写出如图所示的符合下列条件的角(图中 所有的角指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角. (2)以A为顶点的角. (3)图中所有的角(可用简便方法表示). 【解析】(1)∠B，∠C. (2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB. (3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.
5.如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度 数(小于平角的角).
【解析】巴黎：30°，伦敦：0°，北京：30°×4=120°，东京： 30°×3=90°.
【想一想错在哪？】钟表上3时30分的时针与分针的夹角是多 少？
人教版七年级数学上册几何图形初步《角(第1课时)》示范教学课件
思考
你还能从其他角度给角下定义吗？
终边
始边
角的动态定义中，旋转的方向可以是顺时针，也可以是逆时针．
思考
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
O
B
A
平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周得到的（这时角的始边和终边互为反向延长线），这样的角叫做平角．
注意
角
平角与周角
定义
静态定义
动态定义
表示方法
归纳
例1 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表．
A
C
E
B
D
1
2
3
4
5
∠1
∠3
∠4
∠ACB
∠ABC
∠BCE
∠2
∠BAC（或∠BAE）
∠DAB
∠5
例2 能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）．
B
O
1
A
B
A
C
O
1
D
O
C
B
A
A
D
C
O
B
1
1
A
B
C
D
B
1．当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写英文字母表示． 2．用三个大写英文字母表示角时，一定要把表示顶点的字母写在中间． 3．角的表示方法有多种，具体用哪种方法要根据角的情况具体分析．但要记住一个原则：角的表示要明确，不能使人产生误解．
角（第1课时）
人教版七年级数学上册
角也是一种基本的几何图形，你能从下图中找出角吗？
你能总结出角的定义吗？
你还能从其他角度给角下定义吗？
终边
始边
角的动态定义中，旋转的方向可以是顺时针，也可以是逆时针．
思考
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
O
B
A
平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周得到的（这时角的始边和终边互为反向延长线），这样的角叫做平角．
注意
角
平角与周角
定义
静态定义
动态定义
表示方法
归纳
例1 将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表．
A
C
E
B
D
1
2
3
4
5
∠1
∠3
∠4
∠ACB
∠ABC
∠BCE
∠2
∠BAC（或∠BAE）
∠DAB
∠5
例2 能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）．
B
O
1
A
B
A
C
O
1
D
O
C
B
A
A
D
C
O
B
1
1
A
B
C
D
B
1．当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任意一个角都不能只用一个大写英文字母表示． 2．用三个大写英文字母表示角时，一定要把表示顶点的字母写在中间． 3．角的表示方法有多种，具体用哪种方法要根据角的情况具体分析．但要记住一个原则：角的表示要明确，不能使人产生误解．
角（第1课时）
人教版七年级数学上册
角也是一种基本的几何图形，你能从下图中找出角吗？
你能总结出角的定义吗？
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A
方法1：用三个大写字母
表示，且把顶点字母放 B
C
在中间
如：∠ABC或∠CBA
人教版七年级上数学公开课角ppt
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方法2：如果顶点处只有 一个角时，我们可以只 B 用角的顶点字母来表示 该角 如：∠B
B
这里能用∠ B表示角吗？
A
C A
D C
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小提示
从时钟的运动过程去想一想
认真想一想
请同学们动脑想一想，从时钟的这个运动过 程，你可以把角，看成是什由一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形。
终边
始边
B
B
O
A
如果一个角的终边继续旋转，旋转
到与始边成一条直线时，我们把这
样的角叫做平角。平角=1800
D
以点D为顶点的角呢？
人教版七年级上数学公开课角ppt
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牛刀小试
❖ 把图中的角表示成下列形式：
❖ ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
❖ ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
❖ 其中正确的 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
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P
O
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如图3，用大写字母表示图中用数字标注的
角。
∠ 1 =___
∠ 2=____
∠ 3 =___
∠ 4=_____
A
D 21
E
3
B
图3
4 F
C
人教版七年级上数学公开课角ppt
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练一练
如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
(1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角?
• ∠BAC与∠ DAE是不是同一个角?
转化方法：由高级单 位向低级单位转化时乘 以进率；由低级单位向 高级单位转化时除以进 率，并逐级进行。
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如何表示一个角
人教版七年级上数学公开课角ppt
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角用“∠”表示，读做“角”。角的表
示方法有下面四种方法：
如果顶点处有多个角， 就不能用这种方法
3、用一个数字
靠顶点处画上弧线， 并写上数字
4、希腊字母表示
靠顶点处画上弧线，并写上 希腊字母，特别注意读法。
人教版七年级上数学公开课角ppt
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下面表示∠ABC的图是 ( C )
人教版七年级上数学公开课角ppt
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湖北省大冶市保 安镇 牛山学校
猜一猜
十分钱
（打一个数学名称）
谜底：角
4.3.1 角
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我
们先观察下列图片,看一看图片中哪些 地方现出了角这个图形。
然后我们一起来找一找，这些角 都有什么共同的特点。
你能看出，它们有什么共同特点吗?
提示：从这些角都是由什么组成的去思考
• ∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
A
D
E
E D
C
B
B
图1
C
O
A
图2
人教版七年级上数学公开课角ppt
人教版七年级上数学公开课角ppt
1.角的定义一 有公共端点的两条射线组成的图形
叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。 2.角的定义二
角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。
人教版七年级上数学公开课角ppt
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4.平角及周角的概念。 5.角的度量单位以及它们之间的转换。
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将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
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练一练
（1）∠ABD与∠ABC是
A
同一个角吗？
（2）能用一个大写字
母表示的角有几个？
B
C
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
B
O
A
（B）
当终边旋转到与始边重合时，我们 把这样的角叫做周角。周角=3600
温馨提示：
在不做特别说明的情 况下，我们说的角都
是指小于平角的角
角度制
接下来同学们思考一个问题
前面我们认识了平角 周角，它们都是以度为单 位的，那还有没有比度还小的单位呢？
角的度量单位
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1° 1°的60分之一为1分，记作 “1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作 “1″”，即1′＝60″
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方法3：用数字来表示
角
如：∠1、∠2
B
方法4：也可用希腊字母来 表示角
如：∠α、∠ β
B
A
D
2
1
C A
D
α β
C
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特别提醒
表示方法
1、用三个大写的字母表示
注意事项 将顶点的字母要写在中间
2、用一个顶点的字母来表示
角是由什么组成的图形
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角。
其中，我们把公共端点称为 角的顶点，这两条射线都叫 做角的边
判断下列哪些图形是角?
(√)
（×）
(√)
(√)
说出下列各图中角的顶点 和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
请同学们继续思考
角除了可以看成是由两条有共同端点的射线组 成，角这个图形还可以怎么看？
角的度量单位：度 分 秒
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以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 角度制。除此以外还有其他度量角的单 位制，例如以后我们将学到的弧度制和 在军事上常见的密位制等。
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例：
5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °