2016年数学中考第一轮复习 第五讲 一次方程(组)的解法和应用

1、解实际问题的方法步骤:
①审清题意
②设未知数，并用含未知数的代数式表示 其他的未知量（直接或者间接） ③找等量关系 ④列方程 ⑤解方程
⑥验根
⑦作答。
二、实际问题的常见题型 ①工程问题： 工作量=工作效率×工作时间 ②利息问题： 利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
③行程问题：路程=速度×时间 （相遇、追及、环形） v =v静+v水，v逆=v静-v水 顺 ④航行问题： 利润 利润率 = × 100 % 利润 = 售价 进价 ⑤利润问题： 进价 折扣数 总利润=单件利润×销量 标价= 10 ⑥增长率问题： 增长量=原来的量×增长率
一、知识点梳理
1、等式性质
①、等式的两边都加上(或减去)同一个数 或同一个式子，所得的结果仍相等。
如果 a = b ,那么
a ± c = b± c
②、等式的两边都乘以同一个数，或除 以同一个不为0的数，所得的结果仍相等。
b a 如果 a = b ,那么 c = c
一、知识点梳理
2、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方 程叫做了一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
5、为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行 车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和 长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车 的平均速度为600米/分，跑步的平均速度为200米/分， 自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。求自 行车和长跑路段的长度。 解：设骑自行车用了x分钟， 解：设骑自行车用了x分钟，跑步用了y分钟，则 x+y=15 则跑步用了(15-x)分钟 600 x 200 y = 5000 600 x 200(15 x ) = 5000 解 x=5 得x=5，15-x=10 得 y=10 600 x = 3000, 200(15 x ) = 2000
增长后的量=原来的量×(1+增长率) ⑦球赛问题……
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例1、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元， 在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%。 （1）求这款空调机每台的进价； （2）在这次销售活动中，商场销售了这款空调机 100台，问盈利多少元？ 解：（1）设这款空调机每台的进价为x元 利润=售价-进价 =进价×利润率 标价 售价 1635 1635×0.8 进价 x 利润 利润率 9%
例1、 解方程
x 1 2x 1 3x = 3 2 3
去分母:
1、不漏乘
2、分子加括号 去括号
18x + 3（x-1) = 18 – 2(2x -1)
18x + 3x-3 = 18 – 4x +2 18x + 3x + 4x = 18+2+3
看符号看系数
带符号不漏乘 移项(变号)
合并
25x = 23
3、二元一次方程（组）
含有两个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整 式方程叫做了一元一次方程。解二元一次方程组的关 键是消元：代入消元法或加减消元法。
4、列方程（组）解实际问题
二、基础训练1
1、下列各式的变形中，正确的是（ ）
2 x 6 = 0 变形为 2 x = 6 B. 2( x 4) = 2 变形为 x 4 = 1 1 C. y = 4 变形为 y = 1
2 x 3 y 5) = 0 （ C x y 2 = 0
2
2 x 3 y 5 = 0 B x y 2 = 0
2 x 3 y 5 = 0 D x y 2 = 0
ì x= 3 ï ï 4、在方程 3 x - ay = 8中，若í 是它的一个 ï y = 1 ï î 解，求a的值为。
1635×0.8-x = 9% x （2）总利润=单件利润×销量 1200×9% ×100 =10800元
得 x=1200
例2、某商场购进物品后，加价50%作为销售价。商场 搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买 甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款450。 两种商品原销售价之和为525元，两种商品的进价分 别是多少？ 解：设甲、乙两种商品进价分别是x元、y元 原售价 售价 进价 商品 1.5x x 1.5x×0.8 甲 1.5y y 1.5y×0.9 乙
3 x 5 y = m 2, 7、已知关于x、y的方程组 2 x 3 y = m
的解满足x+y=-10，求代数 m2-2m+1的值．
4 x 3 y = 2, 8、关于x、y的方程组 kx (k 1) y = 6
的解x与y的值相等，试求k的值。
三、列方程（组）解实际问题
4 x x3 4、 =1 3 5
7 x= 4
5、|2x|=10
x1 = 5, x2 = 5
6、|5x+6|=4
2 x1 = , x2 = 2 5
二、基础训练2
1、
x=y+1 ①
4、若方程组
2x+y =8 ② 2x-y= 7 ② 2x-y=a x=11 x+y =b
的解是
2、
x+y=11 ①
解 x=150 1.5x×0.8+1.5y×0.9=450 得 y=200
答：甲、乙两种商品的进价分别是150元、200元。
1.5x+1.5y=525
例3、假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所 包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千 米另收费。 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5 千米，付车费10.5元。”
x+2y=1680
x=960
(2) 960×5+360×2=5520＞5300 2x+y =2280 ∴能供全校5300名学生就餐
y=360 答:1个大餐厅可供960名学生就餐
1个小餐厅可供360名学生就餐
7、某市出租车的起步价允许行驶的最远路程为3千米， 超过3km的部分每千米另按标准收费 。甲说：“我乘出 租车走了11km，付了17元。”乙说：“我乘出租车走了 23千米，付了35元。”问:(1)乘出租车15km，付费多少 钱？(2)若小明乘出租车付费65元，则他乘出租车多远？ 解:设这种出租车的起步价 (1) 5+(15-3)×1.5=23元 为x元，超过3km后，超过 部分每千米y元，依题意得 (2) 设小明出租车akm，
23 x= 25
系数化为1 两边除以未 知数的系数
例2、用两种方法解方程组
3x+4y= 19 ① x-y= 8 ②
解方程
1、3(2x-5)-(2x-5) =1
11 x= 4
1 5 2、 x 2( x 1) = 8 x 2 4
x=3
x 20 x+ 25 3、 2= 3 4
x = 131
600 x = 3000, 200 y = 2000
答：自行车和长跑路段的长度分别是3000米、2000米。
6、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试： 同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生 就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280 名学生就餐。 （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学 生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校 5300名学生就餐？请说明理由 解:(1)1个大餐厅、1个小餐厅分别可供x、y名学生就餐
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5 千米付费14.5元。”
问（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每 千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站） 走了5.5千米，应付车费多少岁元？
1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。设这个班 3x+20=4x-25 有x个学生，则可列方程为________________ 2、学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题， 每一题答对得5分，答错或者不答倒扣1分，小明最终 16 题。 5x-(20-x)=76 得76分，那么他答对_______ 3、甲、乙两种商品原来的单价和为1000元，因市场变 化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商 品的单价和比原来的单价和提高了20%。设甲、乙两 种商品原来的单价分别为x元，y元，则可列方程组 x+y =1000 。 为_______________
y1与y2互为相反数？
2x 1 x a 2、某同学在解方程 = 1 去分母时， 3 3 方程右边的-1没乘3，因而求得方程的解为x=2，
试求a的值，并正确解方程
3、下列方程
(2x 3 y 5) x y 2 = 0
2
可转化为（ D
）
2 （2 x 3 y 5) = 0 A x y 2 = 0
(1 -10% -10%) x+40% x+ (1+40%) y = 1000 y× = 1000 20% (1+20%)
4、红叶商店对某种商品调价，按原价的8折出售， 这时商品的利润率是20%，此商品的进价是560元， 这件商品的原价是多少元？
解：（1）设这件商品的原价为x元
等量关系：利润=售价-进价 =进价×利润率 标价(原价) 售价 进价 利润 利润率 x 0.8x 560 0.8x-560 或560×20% 20% 0.8x-560 = 560×20% 答：这件商品的原价是840元。 得 x=840
ì x + y = 5k ï ï 5、二元一次方程组í 的解也是方程 ï ï î x - y = 9k
2 x + 3 y = 6 的解， 求k的值。
3 x y = 7 x by = a 6、方程组 、 的解相同， ax y = b 2 x y = 8
求a、b的值
4、已知5x3m+7-2y2n-1=4是关于x，y的二元一次方程, 则m= -2 ，n = 1 。 5、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程， 则m = 0 ，n = 2 。 D B， A，B 是方程x-3y=2的解，_____ 6、下列各组数中，_____ 是方程2x-y=9的解。 x=2 x=-1 x=5 x=3 C. D. B. Ａ. y=-5 y=-1 y=1 y=2 7、方程组 x-3y=2 2x-y=9 的解是上面的（ B ）
则k=_______ 2 第二关： x
|k |
21 = 0
|k |
是一元一次方程，
1或-1 则k=_______ 第三关 : (k 1) x 21 = 0是一元一次方程， 则k=__ -1 第四关:(k 2) x 2 kx 21 = 0 是一元一次 -2 方程，则k =____
5、为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行 车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和 长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车 的平均速度为600米/分，跑步的平均速度为200米/分， 自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。求自 行车和长跑路段的长度。 解：设自行车路段长x米， 解：设自行车路段长x米， 长跑路段为y米，则 x+y=5000 则长跑路段为(5000-x)米 x 5000 x x y = 15 = 15 600 200 600 200 得x=3000，5000-x=2000 解 x=3000 答：自行车和长跑路段的长 得 y=2000 度分别是3000米、2000米。
3、
x+3y= -1 ①
3x-2y= 8 ②
y =8
，则a=___，b=____。
① 5、 3x+2y = 8 ② 3x+y=12 ① 7、 x-y = 8 ②
y=2x-3
6、
2x+y=4 x-y = 5
① ②
3x-y = 7 ① 8、 x+3y = 1 ②
二、基础训练3
1 2x 1 , 当x为何值时， 1、设 y1 = x 1, y2 = 5 4
A. D.
x 2 = 3
3
变形为
x = 5
2、若ma=mb，则下列等式中不一定成立的是（ 1 1 A.ma 1 = mb 1 B . ma = mb 2 2 C .ma 3 = mb 3 D.a = b
）
第一关： x
k 1
21 = 0 是一元一次方程，