信号与系统期末考试4(含答案)

“信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷

一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d

t r t r dt d t r dt

d +=++，初始状态为

2)(0=-

=t t r dt d

，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。

（2）求⎪⎭

⎫ ⎝⎛+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分)

四、已知某因果稳定系统的系统函数为6

51

)(2+++=

s s s s H 。

（1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布；

（3）粗略画出系统的频率响应特性。

（4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分)

五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为

0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω

（1）虚框中系统的冲激响应h(t)；

（2）若输入e(t) 为)cos()sin(02

t w t t ⎪⎭

⎫

⎝⎛ΩΩ时，求输出r(t)。(10分)

六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=，

10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分）

七、已知因果序列的z 变换)

21)(1(1)(112

1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8

分）

八、求()()

1

12

12111)(------++=z z z z z X 所对应的左边序列x L (n )和右边序列x R (n )和双边序列x D (n )。

(10分)

九、已知离散系统差分方程表示式 )()1()(31n x n y n y =--

（1）求系统对单位样值信号的零状态响应；

（2）若系统的零状态响应为)(31 213)(n n n u n y ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=，求激励信号)(n x 。

（3）画出系统函数)(z H 的零极点分布图及幅频响应特性。（14分）

“信号与系统”2003/2004第二学期

期末考试B 卷参考答案

一、(共12分)

由方程形式易得特征根为21-=α，32-=α，从而可设零输入响应为

()

)()(3221t u e C e C t r t t zi --+= （2分）

将初始状态代入，得⎩⎨⎧

=--=+23222121C C C C 解得

⎩⎨

⎧-==6

8

21C C 于是零输入响应为 ())(68)(32t u e e t r t t zi ---=（2分） 由输入信号形式可设特解形式为 )()(t u Ae t r t f -=（1分） 将)()(t u e t e t -=和)(t r f 代入原微分方程，得

)()(2)(6)(5)(t u Ae t u Ae t u Ae t u Ae t u Ae t t t t t -----+-=+-

解得21-=A ，即 )()(21t u e t r t

f --=（2分）

设零状态响应为

()

)()(2

13221t u e e B e B t r t

t t zs ----+=（1分） 以零状态代入上式得

⎩⎨⎧=+--==-+=032)0(0

)0(21

212121B B r B B r zs

zs & 解得⎩⎨⎧-==2

1

211B B 于是零状态响应为 ())()(213212t u e e e t r t

t t zs -----=（2分） 全响应为()

)(69)()()(213212t u e e e t r t r t r t

t t zs zi -----=+=（2分）

二、（共8分）

分）（分）（4 2214 ))3(2()26()()(13)3(13122⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

--=-==-∞

+∞

----+∞

∞

--+∞∞

--⎰

⎰

⎰

ωωωωω

ωωF e dt e t f e dt

e t

f dt e

t f F j t j j t j t

j

或

分）（分）（分）（4 221)]26([ 2 6,22 ||1)]([ 311/11ω

ωωωj a b j e F t f FT b a e a F a b at f FT --⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

-∴-=-=⎪⎭

⎫

⎝⎛=

-Θ

三、(共16分)

（1）分）（分）

（4 1114 ] )2()2()2()1()1[()]}

2()1([)1{()(2222

s

s s e s e s

e s t u t u t t u t LT t u t u t LT s F -----=

-------=---⋅-= （2）s s s s ln )2ln()2

ln(

-+=+ s

s s F ds d 121)(-+= （4分） 其对应的拉氏反变换为 )()()(2t u t u e

t f t t

-⋅=⋅--，即：)()

1()(2t u t

e t

f t --=（4分）

四、(共14分)

3

2

21)3)(2(1651)(2

+++-=+++=+++=

s s s s s s s s s H （3分） (1)对)(s H 进行拉氏逆变换，有

())(2)(32t u e e t h t t --+-= （3分）

(2)零点11-=z ，极点21-=p ，32-=p 。 （2分） (3)频率响应特性应为带通形状，图略。 （2分） (4)5

1

5516511651)(2=++=++-+=+++=

==j j j j s s s s H j s j s （2分）

[]

5

1)()(*

===-=j s j s s H s H []

t e s H e s H j t r jt j s jt j s sin 5

2

)()(1)(=⋅-⋅=

--== （2分） 五、(共10分)

理想低通滤波器的单位冲激响应为 ()0122)(t t Sa t h -ΩΩ

=

π

(3分)

(1) 当输入信号为冲激信号时的响应即为冲激响应