行测：负幂次数列和幂次数列

负幂次数列和幂次数列
幂次数列是数字推理部分中对数字敏感性要求最高的一部分，也是出题率最高的一部分之一，需要记忆一些常规数字幂次知识。

本文通过对近十年的考题回放，得出了幂次数列的出规律及解题技巧，以期对参加国考的同学起到参考作用。

（一）真题回放及答案详解：
2009年第102题、105题
1. 7，7，9，17，43，（）
A. 119
B. 117
C. 123
D. 121
【解析】C。

这是一道幂数列。

规律是：原数列后项与前项的差依次是0、2、8、26；新数列依次可以化成：3的0次方减1，3的1次方减1，3的2次方减1，3的3次方减1；所以（）＝43＋80（3的4次方减1）＝123。

2. 153，179，227，321，533，（）
A. 789
B. 919
C. 1229
D. 1079
【解析】D。

这是一道幂数列。

规律是：原数列各项依次可以化成：150＋31，170＋32，200＋33，240＋34，290＋35，其中新数列150，170，200，240，290后项与前项做差得20，30，40，50，故（）＝60＋290＋36＝1079。

2008年第44题、45题
3. 67，54，46，35，29，（）
A. 13
B. 15
C. 18
D. 20
【解析】D。

这是一道幂数列变形题。

题干中数列的每两项之和是：121，100，81，64，49，分别是：11、10、9、8、7的平方。

所以（）里就是7的平方－29，即20。

4. 14，20，54，76，（）
A. 104
B. 116
C. 126
D. 144
【解析】C。

这是一道幂数列的变形题。

题干中数列各项分别是：3的平方加5，5的平方减5，7的平方加5，9的平方减5，所以（）里就是11的平方加5，即126。

2007年第42题、43题、45题
5. 1，3，4，1，9，（）
A．5 B．11 C．14 D．64
【解析】D。

本题规律为：（第二项－第一项）的平方＝第三项，所以（）里应为：（1－9）的平方，即64。

6. 0，9，26，65，124，（）
A．165 B．193 C．217 D．239
【解析】C。

此题是立方数列的变式，其中：0等于1的3次方减1，9等于2的3次方加1，26等于3的3次方减1，65等于4的3次方加1，124等于5的3次方减1，由此可以推知下一项应：6的3次方加1，即217。

7．0，2，10，30，（）
A．68 B．74 C．60 D．70
【解析】A。

数列各项依次可化成：0的3次方加0，1的3次方加1，2的3次方加2，3的3次方加3，所以（）里应为：4的3次方加4，即68。

2006年一卷第32题、33题、34题
8. 1，32，81，64，25，（），1
A．5 B．6 C．10 D．12
【解析】B。

这是一道幂数列题目。

原数列各项依次可化为：1的6次方，2的5次方，3的4次方，4的3次方，5的2次方，（6的1次方），7的0次方，因此（）里应为6。

9. －2，－8，0，64，（）
A．－64 B．128 C．156 D．250
【解析】D。

数列各项依次可化成：-2×（1的3次方），-1×（2的3次方），0×（3的3次方），1×（4的3次方），因此（）里应为：2×（5的3次方），即250。

10. 2，3，13，175，（）
A．30625 B．30651 C．30759 D．30952
【解析】B。

本题规律为：[3的平方＋（2×2）]＝13，[13的平方＋（2×3）]＝175，因此（）里应为：175的平方＋（2×13），即30651。

2005年一卷第31题、32题、33题、34题
11. 1，4，16，49，121，（）
A．256 B．225 C．196 D．169
【解析】A。

这是一道幂数列。

数列各项依次可写为：1的2次方，2的2次方，4的2次方，7的2次方，11的2次方；其中新数列1，2，4，7，11是一个二级等差数列，可以推知（）里应为16的2次方，即256。

12. 2，3，10，15，26，（）
A．29 B．32 C．35 D．37
【解析】C。

这是一道平方数列的变式。

数列各项依次是：1的2次方加1，2的2次方减1，3的2次方加1，4的2次方减1，5的2次方加1，因此（）里应为：6的2次方减1，即35。

13. 1，10，31，70，133，（）
A．136 B．186 C．226 D．256
【解析】C。

这是一道立方数列的变式。

数列各项依次是：1的3次方加0，2的3次方加2，3的3次方加4，4的3次方加6，5的3次方加8，因此（）里应为：6的3次方加10，即226。

14. 1，2，3，7，46，（）
A．2109 B．1289 C．322 D．147
【解析】A。

这是一道幂数列题目。

该题数列从第二项开始，每项自身的平方减去前一项的差等于，下一项，即3＝2的平方－1，7＝3的平方－2，46＝7的平方－3，因此（）里应为：46的平方－7，即2109。

2005年二卷第26题、29题
15. 27，16，5，（），1/7
A．16 B．1 C．0 D．2
【解析】B。

这是一道幂数列题目。

原数列各项依次可化为：3的3次方，4的2次方，5的1次方，（6的0次方），7的-1次方，因此（）里应为1。

16. 1，0，－1，－2，（）
A．－8 B．－9 C．－4 D．3
【解析】B。

本题规律为：前一项的立方减1等于后一项，所以（）里应为：-2的3次方减1，即-9。

2003年A卷第3题、B卷第4题
17.1，4，27，（），3125
A．70 B．184 C．256 D．351
解析】C。

数列各项依次是：1的1次方，2的2次方，3的3次方，（4的4次方），5的5次方。

18.1，2，6，15，31，（）
A. 53
B. 56
C. 62
D. 87
【解析】B。

该数列后一项减去前一项，可得一新数列：1，4，9，16，（25）；新数列是一个平方数列，新数列各项依次是：1的2次方，2的2次方，3的2次方，4的2次方，5的2次方；还原之后（）里就是：25＋31＝56。

2001年第45题
19.0，9，26，65，124，（）
A．186 B．215 C．216 D．217
【解析】D。

此题是立方数列的变式，其中：0等于1的3次方减1，9等于2的3次方加1，26等于3的3次方减1，65等于4的3次方加1，124等于5的3次方减1，由此可以推知下一项应：6的3次方加1，即217。

2000年第25题
20. 1，8，9，4，（），1/6
A. 3
B. 2
C. 1
D. 1/3
【解析】C。

通过分析得知：1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺项应为5的0次方即1，且6的-1次方为1/6，符合推理。

（二）幂数列出题量规律分析：
从“真题回放”可看出：从2000年～2009年，除了2002年之外，每一年的试题都考到了幂数列这一规律；并且幂数列在整个数字推理中所占比例越来越大。

幂数列历年出题量化表
（三）幂数列解题思路指导：
通过对上述一、二节的内容分析，我们不难发现国考幂数列出题具有以下两个特点：
一、出题几率高。

总比重达到28.75％，曾经一度高达60％，说明幂数列是国考数字推理的重点题型，广大考生需要特别关注；
二、经典老题重复再现。

比如：2007年国考的43题就是2001年的45题，是一道原题重新考；另外：2005年的26题与2000年的25题考的是同一个类型的题目，都是幂指数不相等的幂数列。

针对上述现象，特提醒考生对此类型试题要通过以下方法加以训练和掌握：
1.熟悉幂数列的出题类型与特点；
2.背诵并掌握常用幂数列数，包括1～20的平方、1～10的立方；2的1～10次方，3的1～6次方，4的1～5次方，5的1～4次方，6的1～4次方。

此外还要记住一些经典因数分解。

3.一定要把曾经考过的老题做透、做到不仅知其然还要知其所以然，达到不变应万变的境界。

行测：数字推理幂次数列
行测：数字推理幂次数列
（1）基础幂次数列，平方数列、立方数列、变幂次数列等；
（2）幂次修正数列，平方修正数列、立方修正数列、变幂次修正数列等。

备考重点方向：
（1）熟悉所有常用幂次数、幂次变换法则；
（2）熟悉幂次数附近相关数的数字特征。

第一节基础幂次数列
幂次变换法则：
（1）普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心（详见第一章）；
（2）普通数变换：a=a1，如5＝51，7＝71；
（3）负幂次变换：1a=a-1，如15=5-1，17=7-1；
（4）负底数变换：a2N=（-a）2N，如49=(-7)2；-a2N+1=（-a）2N+1，如-8=(-2)3；
（5）非唯一变换：当一个数字有多种常见变换方式时，做题需先从其他数字着手。

【例1】（广东2002-94）100，81，64，49，36，（）。

A. 30
B. 25
C. 20
D. 15
［答案］B
［解析］平方数列，选择B。

【例2】(内蒙古2008-1)8，27，64，（），216。

A. 125
B. 100
C. 160
D. 121
［答案］A
［解析］立方数列，选择A。

【例3】（浙江2007B类-8）343，216，125，64，27，（）。

A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
［答案］A
［解析］立方数列，选择A。

【例4】（河北2005）16，81，256，625，（）。

A. 1296
B. 1725
C. 1449
D. 4098
［答案］A
［解析］四次方数列：16=24; 81=34; 256=44; 625=54，故由64=1296，选择A。

【例5】（国家2003A类-03）1，4，27，（），3125。

A. 70
B. 184
C. 256
D. 351
［答案］C
［解析］原题可以转化为：11，22，33，（），55，所以（）=44=256。

常用非唯一变换
1.数字0的变换：0=0N（N≠0）；
2.数字1的变换：1=a0=1N=（-1）2N（a≠0）；
3.特殊数字变换：16＝24＝42；64＝26＝43＝82；81＝34＝92；256＝28＝44＝162；512＝29＝83；729＝93＝272＝36；1024＝210＝45＝322；
4.个位幂次数字：4＝22＝41；8＝23＝81；9＝32＝91。

【例6】（天津2008-5）2,9,64, 625,（）。

A. 1728
B. 3456
C. 7776
D. 5184
［答案］C
［解析］原题可以转化为：21，32，43，54，65。

【例7】（国家2005二类-26）27，16，5，（），17。

A. 16
B. 1
C. 0
D. 2
［答案］B
［解析］原题可以转化为：33，42，51，（），7-1，所以（）=60=1。

【例8】（广东2008-4）136，15，1，3，4，（）。

A. 1
B. 5
C. 6
D. 7
［答案］A
［解析］原题可以转化为：6-2，5-1，40，31，22，13。

【例9】（浙江2008-2）1，4，3，1，15，136，（）。

A. 192
B. 1124
C. 1262
D. 1343
［答案］D
［解析］原题可以转化为：13，22，31，40，5-1，6-2，（），所以（）=7-3=1343。

【例10】（江西2008-28）116，127，116，15，（），7。

A. 116
B. 1
C. 2
D. 124
［答案］B
［解析］原题可以转化为：2-4，3-3，4-2，5-1，60，71。

【例11】（山西2009-88、国家2006一类-32、二类-27）1，32，81，64，25，（），1。

A. 5
B. 6
C. 10
D. 12
［答案］B
［解析］原题可以转化为：16，25，34，43，52，（），70，所以（）=61=6。

【例12】（江苏2009B类-64）36，125，256，243，64，（）。

A. 100
B. 1
C. 0.5
D. 121
［答案］B
［解析］原题可以转化为：62，53，44，35，26，17。

【例13】（江苏2005A类-4）9，1，（），9，25，49。

A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
［答案］A
［解析］本题中所给出的数列中每一项都是很明显的平方数。

原数列：9，1，（），9，25，49
相关平方底数：-3，-1，x，3，5，7
显然-3，-1，x，3，5，7是等差数列，x=1（）=1
［注释］本题用到负数的平方，因此比一般平方数列隐蔽得多，应特别留意。

【例14】（国家2005一类-31）1，4，16，49，121，（）。

A. 256
B. 225
C. 196
D. 169
［答案］A
［解析］本题中所给出的数列中每一项，都是很明显的平方数。

原数列：1，4，16，49，121，（）
相关平方底数：1，2，4，7，11，x
1，2，4，7，11，x是二级等差数列，此时x=16（）=256
【例15】（江苏2004B类-64）9，16，36，100，（）。

A. 144
B. 256
C. 324
D. 361
［答案］C
［解析］本题中所给出的数列中每一项，都是很明显的平方数。

原数列：9，16，36，100，（）
相关平方底数：3，4，6，10，x
3，4，6，10，x是二级等比数列，此时x=18（）=324
基础幂次数列总结
1.熟悉各种幂次数，并在考试的时候迅速予以辨认、转化，是解决本节试题的关键；
2.试题当中经常遇到的“常见非唯一变换”数字，需要我们通过对其他“唯一变换”数字的观察来进行猜测、推导，最终予以确认。

第二节幂次修正数列
一、修正项为常数的情形
【例1】2，5，10，17，26，（）。

A. 34
B. 35
C. 36
D. 37
［答案］D
［解析］原数列具有平方数列特征，对比该数列与平方数列有：
原数列：2,5,10,17,26,（）
参照平方数列：1,4, 9,16,25,36（）-36=1（）=37
【例2】（浙江2008-5）0,7,26,63,124,（）。

A. 209
B. 215
C. 224
D. 262
［答案］B
［解析］原数列具有立方特征，对比该数列与立方数列有：
原数列：0,7,26,63,124,（）
参照立方数列：1,8,27,64,125, 216（）-216= -1（）=215
【例3】（广西2008-3）19，128，（），1126。

A．155B. 154C. 165D. 175
［答案］C
［解析］原数列分母为立方数加1数列。

【例4】（江苏2006A类-2）4，11，30，67，（）。

A. 121
B. 128
C. 130
D. 135
［答案］B
［解析］原数列具有立方数列特征，对比该数列与立方数列有：
原数列：4，11，30，67，（）
参照立方数列：1，8，27，64，125（）-125= 3（）=128
【例5】（广东2005下-2）-3，0，23，252，（）。

A. 256
B. 484
C. 3125
D. 3121
［答案］D
［解析］原数列：-3，0，23，252，（）
参照幂次数列：1，4，27，256，3125（）-3125= -4（）=3121
【例6】（浙江2005-5）5，10，26，65，145，（）
A. 197
B. 226
C. 257
D. 290
［答案］D
［解析］原数列具有平方数列特征，对比该数列与平方数列有：
原数列：5，10，26，65，145，（）
参照平方数列：4，9，25，64，144，z
相关平方底数：2，3，5，8，12，y二级等差数列，y=17。

从而z=172=289，（）-289=1（）=290
【例7】（江苏2009-61）2，7，23，47，119，（）。

A. 125
B. 167
C. 168
D. 170
［答案］B
［解析］原数列为平方减2数列：22－2，32－2，52－2，72－2，112－2，（132－2），底数为质数数列。

【例8】（江苏2007A类-8）-2，-1，6，25，62，（）。

A. 105
B. 123
C. 161
D. 181
［答案］B
［解析］原数列具有立方特征，对比该数列与立方数列有：
原数列：-2，-1，6，25，62，（）
参照立方数列：0，1，8，27，64，125（）-125= -2（）=123
二、修正项正负交错的情形
【例9】（北京应届2008-2）2，3，10，15，26，（），50。

A. 32
B. 35
C. 38
D. 42
［答案］B。

［解析］原数列：2，3，10，15，26，（），50
参照平方数列：1，4，9，16，25，36，49
修正项：1，-1，1，-1，1，x， 1
x = -1（）-36= -1（）=35
【例10】（国家2007-43）0，9，26，65，124，（）。

A. 165
B. 193
C. 217
D. 239
［答案］C
［解析］原数列：0，9，26，65，124，（）
参照立方数列：1、8、27、64、125、216
修正项：-1、1、-1、1、-1、x
x = 1（）-216= 1（）=217
【例11】-1,10,25,66,123,（）。

A. 214
B. 218
C. 238
D. 240
［答案］B
［解析］原数列：-1,10,25,66,123,（）
参照立方数列：1，8，27，64，125，216
修正项：-2，2，-2，2，x ，2
x = 2（）-216= 2（）=218
【例12】（江西2008-30）3，2，11，14，27，（）。

A. 30
B. 32
C. 34
D. 36
［答案］C
［解析］原数列：3,2,11,14,27,（）
参照平方数列：1,4, 9,16,25,36
修正项：2,-2,2, -2,2,x
x =- 2（）-36=- 2（）=34
三、修正项成等差数列的情形
【例13】（内蒙古2009-4）0，2，24，252，（）。

A. 625
B. 1024
C. 2860
D. 3120
［答案］D
［解析］原数列：0，2，24，252，（）
参照幂次数列：1，4，27，256，3125
修正项：-1，-2，-3，-4，x
x=- 5（）-3125=- 5（）=3120
【例14】（上海2009-5）2，10，30，68，（），222。

A. 130
B. 150
C. 180
D. 200
［答案］A
［解析］原数列：2，10，30，68，（），222
参照立方数列：1，8，27，64，125，216
修正项：1，2，3，4，x,6
x = 5（）-125=5（）＝130
【例15】（浙江2009-38）1,3,11,67,629,（）。

A. 2350
B. 3130
C. 4783
D. 7781
［答案］D
［解析］原数列：1，3，11，67，629，（）
参照幂次数列：10，21，32，43，54，65
修正项：0 ，1，2，3，4，x
x = 5（）- 65=5（）＝65+5＝7781
第三节题型拓展
一、修正项复杂化拓展
【例1】（国家2008-45）14，20，54，76，（）。

A. 104
B. 116
C. 126
D. 144
［答案］C
［解析］原数列：14，20，54，76，（）
参照平方数列：9，25，49，81，121
修正项：5，-5，5，-5，x
x=5；因此（）-121= 5（）=126
［备注］修正项数字扩大化。

【例2】（上海2009-4）0，6，6，20，（），42。

A. 20
B. 21
C. 26
D. 28
［答案］A
［解析］原数列：0，6，6，20，（），42
参照平方数列：1，4，9，16，25，36
修正项：-1，2，-3，4，x，6
x = -5；因此（）-25= -5（）=20
［备注］修正项数字等差正负化。

【例3】（国家2009-105）153，179，227，321，533，（）。

A. 789
B. 919
C. 1229
D. 1079
［答案］D
［解析］原数列：153，179，227，321，533，（）
参照幂次数列：31，32，33，34，35，36
修正项：150，170，200，240，290，350二级等差数列
因此（）- 36= 350（）=729+350＝1079
［备注］修正项数列化。

【例4】（浙江2009-40）3，8，17，32，57，（）。

A. 96
B. 100
C.108
D. 115
［答案］B
［解析］原数列：3，8，17，32，57，（）
参照幂次数列：21，22，23，24，25，26
修正项：1，4，9，16，25，36平方数列
因此（）- 26= 36（）=100
［备注］修正项数列化。

二、参照数列复杂化拓展
【例5】（浙江2007A类-7）（），35，63，80，99，143。

A. 24
B. 15
C. 8
D. 1
［答案］B
［解析］原数列：（），35，63，80，99，143
参照平方数列：16，36，64，81，100，144
相关平方底数：4，6，8，9，10，12，为合数数列，（）-16=-1（）=15 ［备注］参照数列底数多样化。

【例6】（浙江2008-9）3，65，35，513，99，（）。

A. 1427
B. 1538
C. 1642
D. 1729
［答案］D
［解析］原数列：3，65，35，513，99，（）
参照幂次数列：4，64，36，512，100，1728
相关幂次底数：2，4，6，8，10，12 是等差数列
相关幂次指数：2，3，2，3，2，3 是周期数列
修正项：-1，1，-1，1，-1，1
（）-1728=1（）=1729
［备注］参照数列指数多样化。

本章习题训练
【题01】121，81，49，25，9，1，（）。

A. 4
B. 1
C. -1
D. -4
【题02】0，8，64，216，（），1000。

A. 512
B. 343
C. 361
D. 324
【题03】0.1，1，8，49，216，625，（）。

A. 512
B. 729
C. 1024
D. 1331
【题04】1，64，243，256，125，（）。

A. 25
B. 27
C. 32
D. 36
【题05】1，0.5，1，4，（），216。

A. 25
B. 27
C. 32
D. 36
【题06】4，16，64，196，484，（）。

A. 625
B. 784
C. 841
D. 1024
【题07】（国家2005一类-32）2，3，10，15，26，（）。

A. 29
B. 32
C. 35
D. 37
【题08】2，9，28，65，126，217，（）。

A. 343
B. 344
C. 345
D. 360
【题09】（江苏2007A类-1）2，5，28，257，（）。

A. 2006
B. 1342
C. 3503
D. 3126
【题10】（浙江2002-2）2，7，28，63，（），215。

A. 116
B. 126
C. 138
D. 142
【题11】（国家2000-25）1，8，9，4，（），1/6。

A. 3
B. 2
C. 1
D. 1/3
习题训练答案与解析
【题01】B［解析］原题可转化为112，92，72，52，32，12，故由(-1)2＝1，选择B。

【题02】A［解析］原题可转化为03，23，43，63，83，103，选择A。

【题03】C［解析］原题可转化为10-1，90，81，72，63，54，45，选择C。

【题04】D［解析］原题可转化为17，26，35，44，53，62，选择D。

【题05】A［解析］原题可转化为1-2，2-1，30，41，52，63，选择A。

【题06】D［解析］原数列：4，16，64，196，484，（1024）
相关平方底数：2，4，8，14，22，32二级等差数列
【题07】C［解析］原数列：2，3，10，15，26，（35）
参照平方数列：1，4，9，16，25，36
【题08】B［解析］原数列：2，9，28，65，126，217，（344）
参照立方数列：1，8，27，64，125，216，343
【题09】D［解析］原数列：2，5，28，257，（3126）
参照幂次数列：1，4，27，256，3125
【题10】B［解析］原数列：2，7，28，63，（126），215
参照立方数列：1，8，27，64，125，216
【题11】C［解析］原题可以转化为：14，23，32，41，50，6-1，所以（）＝50＝1。