2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷6.5推理
2014高考数学一轮复习冲刺训练提升：导数及其应用Word版含答案
2014高考数学一轮复习冲刺训练提升：导数及其应用本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给岀的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1 •由曲线xy 1，直线y X, y 3所围成的平面图形的面积为 （）32A. 3-B . 2 ln3 c. 4 ln3 D . 4 In39【答案】c2(1 cosx)dx 等于()4 .A.B .2C.2D .2【答案】 D5.曲线y 2x x 3 在x 1处的切线方程为()A.xy 2 0B. xy 2 0C. x y 2D. xy 2【答案】A 6.2(1 cosx)dx =()23 2ax 3x 2，若 f'( 1)4，则 a 的值是() A. 19c 13B.33【答案】CC .10D 1633A. 2 B . 4 C. 6【答案】BD .A. 【答案】DB. 2C.2D.2若选择x 为积分变量， 则积分区间为（ A. :0, e 2 ] B . :0， 2]C .【答案】B8.已知函数 n xy x e ，则其导数y'（）A. nx n1 xeB . x n e xC .2x n e x D . (n x)x n 1e x2.已知函数 f （x ）3.已知点P （1,2）是曲线y=2x 2上一点，则 P 处的瞬时变化率为（）7.求由y e x ,x 2,y 1围成的曲边梯形的面积时,【答案】D[1，2]D . :0，1]9•设a 1 :x 3dx ， b 11 :x 2dx ， c13x dx ， 贝 U a 、b 、c 的大小关系为()A.a b c B .b a cc. ac bD . b c a【答案】 Aio •若心厂二八二厂" V",则…，大小关系是()A. a <c cbB .(X. <.bC.二’；：L ： •；：二 D . 7 < 二’；：：【答案】D211 .2(.42x x)dx 等于 ()A. 0B.C.2D. 24【答案】C12.已知函数 y xln x ，则这个函数在点 x1处的切线方程是()A. y 2x 2B . y 2x 2 C.y x 1 D . y x 1【答案】C第n 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题 5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)213•已知函数f(x) 2x xf (2),则函数f(x)的图象在点 2, f 2处的切线方程是 —.【答案】4x-y-8=014 •若幕函数f (x)的图象经过点 A(4, 2)，则它在A 点处的切线方程为 ______________ 【答案】x-4y+4=0 15.22(X 2S in x - 4 x 2)dx _____________【答案】216.曲线 13y - x4x 在点1-处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为3，3【答案】 19三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 )17•设a R ，向量m (a,1)，函数y f (x)的图象经过坐标原点,2uuu 函数•已知 A( 1,f ( 1))，B(x,x )， f (x) AB?m .(i)求f(x)的解析式；取值范围；(皿)若 a 2，设数列｛a n ｝满足 a 1 3, 4a n 2f(a n1) 3(n N 且n 2)2n 1*求证：a n 2 1 n N .f (x)是函数f (x)的导(H)若关于x 的方程f (x)2a(x 1)2:在区间1,1上有两个不相等的实数根，求 a 的【答案】(I )T AB (x 1, x 2 f ( 1)), uuu2f (x) AB m = a(x 1) x f ( 1). 令 x 1，则 f ( 1) a(x 1) ( 1)2 f ( 1)，解得 f ( 1) 1 . 22 1…f (x) x ax a .2•/ y f (x)的图象过原点，1 3 a 21 二 f (x) x x (a )x .3 222 3 1 2(II )原方程可以整理为ax 3 x 2 x . 3 22 3 1 2 2令 g(x) x x x ，贝y g (x) 2x x 1 .3 21由 g (x)0有 x 1 或 x -，211且当x 1或x 时g (x)0，当 1 x 时g (x)0 .2217 在 1,1 上 g(x)min g (2) 24 .令 C n a n 1，则 c ,4，2c n c . 1 (n 2). 两边同取对数有log 2(2q!) log 2 C n 1，即 1 log 2 Cy 2log 2 c n 1 .令 d n log 2 c n ，则 d 12，且 1 d n 2d n 1，••• d n -1>2( d n 1-1)( n 2)，2n 1n 1• d n -1>2( d n 1 -1) >2 ( d n 2-1)> ……>2 ( d 1 -1)= 2d n >1 + 2n 1>2n 1，• c n = 2dn22"1，2n 1…a n2 1 ( n 2).11当n 1时，a 1 =3> 22 -1=1，即不等式也成立， •- a n 221 n N .7 1 即a 的取值范围为246(in ) a2时，f (x)x 22x33)2• 4a n 2(a ；1 2 a n 1 3) ，整理得 2a n a ； 1 2a n 1 ( n 2) 变形得a n 1122a n 12 a n 1 ，要使原方程在 1,1上有两个不相等的实数根，则须使在 x [ 1，1]时，g(x)在1,—上是减函数，在 2,1上是增函数,25又 g( 1) 5g(1)71一 a - 24 618 •已知函数f(x) 2x3ax与g(x) bx2c的图象都经过点P(2,0)，且在点P处有公共切线,求f (x), g(x)的表达式.【答案】•/ f (x) 2x3ax图象过点P(2,0) P,3/• a 8 , /• f (x) 2x 8x .由于g(x) bx2c图象过点P(2,0),所以可得4b c 0 .又g (x) 2bx, g (2) 4b f (2) 16 ,2••• b 4 , /• c 16, g(x) 4x 16 .综上可知f (x) 2x 8x, g(x) 4x 16 .19 •已知函数f (x) = e ax x，其中0.(1 )若对一切x€ R, f (x) > 1恒成立，求a的取值集合.(2 )在函数f (x)的图像上取定两点A(x,, f(x1)) , B(x2, f (x2)) (x1x2)，记直线AB的斜率为K,问：是否存在X o€( X1, X2),使f (X o) k成立？若存在，求X o的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)若a 0 ,则对一切X 0 , f(x) e ax x 1，这与题设矛盾，又a 0,故a 0 .ax 1 1而f (x) ae 1,令f (x) 0,得x In .a a当X丄ln 1时,f (x) 0, f (x)单调递减；当1 1x -ln—时，f (x) 0, f (x)单调递增,a a a a故当X1 . 1ln 时，a af (X)取最小值 1 1 f( l n ) 1 1,1 lna a a a a于是对一切X R, f (x)- 1恒成立，当且仅当1 1, 1 ,l 1 . ①a a a令g(t) t tlnt,则g (t) ln t.当0 t 1时，g (t) 0, g(t)单调递增；当t 1时，g (t) 0,g(t)单调递减.1故当t 1时，g(t)取最大值g(1) 1•因此，当且仅当1即a 1时，①式成立. a综上所述，a的取值集合为1 .令 F (t)e t t 1，则 F (t) e t1 •当t 0时， F (t)0, F(t)单调递减；当t0时， F (t)0, F(t)单调递增.故当t 0，F(t) F(0)0,即 e t t 10.a%ax ：从而 e a(X2 X1)a(x 2 X 1)1 0，e a(X1 林a(x 1 X 2) 1e0,又 0, — 0,x 2 x 1x 2 x 1所以(为)0, (X 2) 0.因为函数y (x)在区间 X 1,X 2上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在X 0(X 1,X 2)使2 ax1 e ax2 e axi(X o ) 0, (x) a e 0, (x)单调递增，故这样的c 是唯一的，且c In•故a a(x 2 xj1eax2步当且仅当 x (—In,x 2)时，f (X o ) k •a a(x ? x 1)3 h(x 1) h(x 2)In 2 41 ax1X2 X 1x 2 x 1aX2ax1令(X )f (X) axk aeee ,则X2X1eax1(N)e e a(x 2 x1)a(x 2 X 1)1 ,X 2 x 1aX2(X 2) ee a(x 1 x 2)Da(x 1X 2) 1 .(n)由题意知，kf(x 2) f (x 1) e ax2 e ax,1.a(X 2 axie x)，x 2) •20 •已知函数 f(x)2X ax ，g(x) In X(1 ) 若 f (X) g(x)对于定义域内的 x 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2 ) 设 h(x) f(x) 1g (x)有两个极值点 x 1， x 2且x 1( 0 ,)，求证In ax ?e综上所述，存在 x 0 (x ,, x 2)使f (x 0)k 成立•且x 0的取值范围为2(3 )设r(x) f(x) g( )，若对任意的a (1,2)，总存在x。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(五)数学理含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（五）数学（理）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项） 1．已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．[]4,4-C ．(][),44,-∞-+∞D ．(][),11,-∞-+∞2．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3．等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =（ ）A ．16B ．12C ．8D ．6 4．函数21()ln 2f x x x =-的大致图像是（ ）5．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为 （ ）A ．600B ．520C ．720D ．3606．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[0,2)x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为 （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．将函数πcos()3y x =-的图象上各点的横坐标伸长到原2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）A ．π9x =B ．π2x =C ．πx =D ．π8x = 8．已知α∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率是（ ） A ．23B ．59 C ．14D ．4910．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数．已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),01,-∞+∞ B ．[)+∞1，C ．(],0-∞D ．[]0,1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y a a -=>的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．12．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 ． 13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于 ．14．已知O 是坐标原点，点(1,0)A ，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上的一个动点，则||OA OM +的最小值是 ． 15．关于函数()x x x f 2cos 2sin -=有下列命题：①函数()x f y =的周期为π；②直线4π=x 是()x f y=的一条对称轴；③点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π是()x f y =的图象的一个对称中心； ④将()x f y =的图象向左平移4π个单位，可得到x y 2sin 2=的图象. 其中真命题的序号是_________________.（把你认为真命题的序号都写上） 三、解答题（本大题共6小题，共75分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值.17．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，AE ABC ⊥面，DB ∥AE ，且1A C A B B C A E ====，2BD =，F 为CD 中点。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(四)数学(理)试题.pdf
绝密★启用前 试卷类型：A 山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四） 理科数学 满分150分 考试用时120分钟 参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集为实数集，集合==（ ） A．B．C．D． 2．复数在复平面上对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．设随机变量X～N （3，1），若P（X＞4）=p，则P（2＜X＜4）=（ ） A．+p B．1—p C．1—2p D．—p 4．设，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是（ ） A．b=（，） B．c=（-，-） C．d=（+1，+1） D．e=（一l，—1） 5．m），则该棱锥的全面积是 m2 （ ） A． B． C． D． 正视图 侧视图 俯视图 6．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ） A的图象过点 B在上是减函数 C的一个对称中心是 D将的图象向右平移个单位得到函数的图象． 7．双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ） A． B．C．2 D． 8．在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（ ） A等边三角形B．钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形但不是等边三角形 9．已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为（ ）A． B． C． D． 10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是 ． 12．设，则的大小关系是________． 13．若点在直线上，则___________． 14．记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 ． 15．在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质： ①；②；③ ，则函数的最小值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围． 某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值； （Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人； （Ⅲ）从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.18．（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，点在线段上． （Ⅰ）当点为中点时，求证：∥平面； （Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分） 已知：数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：数列的通项公式； （Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知圆:，圆:，动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.21．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若a=-1，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t[1，2]，函数是的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围； （Ⅲ）求证：。
2014年,高考模拟试卷及答案,数学
第6题图俯视图2014年高考数学模拟考试试卷第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B =A.(1,2)B.{}1,2C.{}1,2--D.(0,)+∞2.若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - = A.3B.5C.3-D.5-3.设0.32a =，20.3b =，2log (0.3)(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是 A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a <<4.不等式2311x x +≥-的解集是 A.[4,)-+∞ B.(4,)-+∞ C.[4,1)- D.(,4](1,)-∞-+∞5.“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件6.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于B.C.D.7.袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编 号之和为偶数的概率为 A.16 B.23 C.12D.13 8.已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A.2B.9C.4D.149.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数 m 的取值范围是A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞D CBA10.当n *∈N 且2n ≥时，24112225n p q -++++=+(其中p 、q 为非负整数，且05q ≤≤，则q 的值为A.0B.1C.3D.与n 有关第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.11.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .12.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n +∈N ，则n = . 13.已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 . 14.对于函数321()(2)3f x x ax a x b=-+-+，若()f x 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .15.（文科做②；理科从①②两小题中任意选作一题） ①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线π()6θρ=∈R 截圆π2cos()6ρθ=- 的弦长是 .②(不等式选做题)关于x 的不等式|||1|1x a x ---≤在R 上恒成立（a 为常数），则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本大题满分12分)在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，AB =，D 是BC 边上的一点，5,3AD DC ==，求AC 的长.17. (本大题满分12分)A 、B 两个口袋，A 袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B 袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A 袋中取1张卡片，B 袋中取2张卡片，共3张卡片， 求： （1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率； （3）取出的3张卡片数字之积的数字期望.18.(本大题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点． （1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.(本大题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n n S a λλ=+-，其中λ是不等于1-和0的常数. （1）证明：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f λ=，数列{}n b 满足111,()3n n b b f b -==（n *∈N ，且2n ≥），求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .20.(本大题满分13分)已知函数()sin f x ax b x =+，当3x π=时，()f x取得极小值3π-. （1）求,a b 的值；（2）设直线:()l y g x =，曲线:()S y f x =.若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： ①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有()()g x f x ≥.则称直线l 为曲线S 的“上夹线”.试证明：直线:2l y x =+为曲线:sin S y ax b x =+“上夹线”.A BCDEF21.(本大题满分14分)一直线过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线于,A B 两点，C 为抛物线准线的一点 （1）求证：ACB ∠不可能是钝角；（2）是否存在这样的点C ，使得ABC ∆为正三角形？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1～5. BBBDA ； 6～10. ADCDA. 二、填空题：11.8k >； 12.2; 13.1t ≤<； 14.(1,2)； 15. ①2；②[]0,2. 三、解答题：16.解：在ABD ∆中，由正弦定理得sin 22sin 5AB B ADB AD ∠∠===∴3ADB π∠=或23π，①若3ADB π∠=，则23ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2 ∴7AC =，②若23ADB π∠=，则3ADC π∠=，ADC ∆中，由余弦定理得222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=2∴AC =17.（文科）（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，∴基本事件总数为3666=⨯个.记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .365)(=∴A P（2）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B P （理科）解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0”F HG EMDCBA2427C 11()6C 21P A =⋅=（2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4”2112122277C C C 234()6C 6C 63P B =⋅+⋅=（3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，82327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+⋅-=； 111227C C 22(2)6C 63P ξ==⋅= 11121222C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==⋅+⋅=； 222C 31(8)6C 42P ξ==⋅= 24863634263E ξ=⋅+⋅+⋅=18.解（1） 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ． 又12AB DE =，∴GF AB =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ．证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又12AB DE ME ==， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ． ∵FM AM ⊄、平面BCE ，CE BE ⊂、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FMAM M =，∴平面//AFM 平面BCE ．∵AF ⊂平面AFM ， ∴//AF 平面BCE ．（2）证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥．∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CDDE D =，故AF ⊥平面CDE ．∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ．（3）平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ∵平面BCE ⊥平面CDE ，∴FH ⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角设22AD DE AB a ===，则2sin 45FH CF==2BF a ==，Rt FHB ∆中，sin FH FBH BF ∠==∴直线BF 和平面BCF 19.（1）证明：∵(1)n n S a λλ=+-∴11(1)(2)n n S a n λλ--=+-≥∴1n n n a a a λλ-=-+，即1(1)n n a a λλ-+= 又1λ≠-且0λ≠，∴11n n a a λλ-=+ 又11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，1λλ+为公比的等比数列.（2）解：由（1）知：()1q f λλλ==+∴111()(2)1n n n n b b f b n b ---==≥+故有1111111n n n n b b b b ---+==+，∴1111(2)n n n b b --=≥ ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列，∴2(1)53()22n n n n nT n n *-+=+=∈N20.解：（1）∵()sin f x ax b x =+，∴()cos f x a b x '=+而由已知得：10233a b a ⎧+=⎪⎪⎨ππ⎪⋅+=⎪⎩∴1,2a b ==-此时()2sin f x x x =-，∴()12cos f x x '=-，当(0,)3x π∈时，()0f x '<，当(,)32x ππ∈时，()0f x '>∴当3x π=时，()f x取得极小值3π即1,2a b ==-符合题意（2）由()12cos 1f x x '=-=，得cos 0x =当2x π=-时，cos 0x =，此时1222y x π=+=-+，22sin 22y x x π=-=-+12y y =，∴(,2)22ππ--+是直线l 与曲线S 的切点当2x 3π=时，cos 0x =，此时1222y x 3π=+=+，22sin 22y x x 3π=-=+ 12y y =，∴(,2)223π3π+也是直线l 与曲线S 的切点∴直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点对任意x ∈R ，()()(2)(2sin )22sin 0g x f x x x x x -=+--=+≥即()()g x f x ≥，因此直线:2l y x =+为曲线:2sin S y x x =-“上夹线”21.解：设1122(,),(,),(,)2pA x yB x yC m -，直线AB 方程为2p x ty =+由222p x ty y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2220y pty p --=，则212122,y y pt y y p +==-∴2212122,4p x x pt p x x +=+=（1）11(,)2p CA x y m =+-，22(,)2pCB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ⋅=-≥∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角（2）假设存在点C ，使得ABC ∆为正三角形 由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2pM pt pt +①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22p p A p B p -，点C 的坐标只可能是(,)2pp -，由CM AB =，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ⋅=-，即21122pt m p p t pt -⋅=-++∴32m pt pt =+，∴3(,2)2pC pt pt -+2(CM p t =+22(1)AB p t =+由CM =，得：t =，∴(,)2p C -±故存在点(,)2pC -±，使得ABC ∆为正三角形。
2014年高考冲刺卷七(数学)配详尽解析
2014年高考冲刺卷七数学命题人：罗攀分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题.(5’×10=50’)1．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝( )A ．2 B. 3 C. 2D ．12．函数f (x )＝log 2x ＋x －4的零点所在的区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫12，1 B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)3.已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)的最小正周期为π，则f (x )的单调递增区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤k π＋π3，k π＋5π6(k ∈Z) B.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π3(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z) D.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z) 4.函数f (x )＝ax 2＋bx 与g (x )＝ax ＋b (a ≠0，b ≠0)的图像画在同一坐标系中，只可能是( )A B C D5．已知某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )A ．(1)(3)B ．(1)(3)(4)C ．(1)(2)(3)D ．(1)(2)(3)(4)6.已知双曲线x 2＋my 2＝－1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是( ) A ．4 B.14C ．－14D ．－47.设a ，b 分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋ax ＋b ＝0有实根的概率是( )A.711B.911C.1118D.7188.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图像上B ．y ＝2x 的图像上C ．y ＝2x 的图像上D ．y ＝2x －1的图像上9.在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果2PA ＋PC ＝AB－PB ，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )A.34B.12C.13D.2310.数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝⎛⎭⎫cos 2n π3－sin 2n π3，其前n 项和为S n ，则S 30为( ) A ．470 B ．490 C ．495 D ．510二、填空题.(5’×5=25’)11.已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，S n 为其前n 项和，则S 4a 4＝________.12.若点P (m ，n )在由不等式组⎝⎛x ＋y －7≤0，x －2y ＋5≤0，2x －y ＋1≥0所确定的区域内，则n －m 的最大值为________．13.若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.14.已知圆C 的圆心与点P (－2,1)关于直线y ＝x ＋1对称．直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为______________________________．15.若x ＞y ，a ＞b ，则在①a －x ＞b －y ，②a ＋x ＞b ＋y ，③ax ＞by ，④x －b ＞y －a ，⑤ay ＞bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．三、解答题 （12’+12’+12’+12’+13’+14’=75’）16.已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.（12’）17.医生的专业能力参数K 可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定: 能力参数K 不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力参数K 的频率分布直方图:（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.①求这2名医生的能力参数K 为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K 为优秀的人数为X ,求随机变量X 的分布列和期望. （12’）18.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，1SA AD ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ． （1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ；（2）求三棱锥S ACM -的体积．（12’）19.如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P.（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；（2）设COP θ∠=,求POC ∆面积的最大值及此时θ的值. （12’）20.已知函数f (x )＝a ln x ＋2a 2x＋x (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x －2y ＝0垂直，求实数a 的值； (2)讨论函数f (x )的单调性；(3)当a ∈(－∞，0)时，记函数f (x )的最小值为g (a )， 求证：g (a )≤12e 2. （13’）21.已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨≥⎩ 的图像过坐标原点O ，且在点(1,(1))f -- 处的切线斜率为5-. (1) 求实数,b c 的值；(2) 求函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值；(3) 若函数()y f x =的图像上存在两点,P Q ，使得对于任意给定的正实数a 都满足POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y 轴上，求点P 的横坐标的取值范围. （14’）2014年高考冲刺卷七 数学答案及解析1.解析：选B 由已知⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，得⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|(a ＋i)·(－i)|＝|1－a i|＝2，∴1＋a 2＝2，∵a >0，∴a ＝ 3.2.解析：选C f ⎝⎛⎭⎫12＝－92，f (1)＝－3，f (2)＝－1，f (3)＝log 23－1>0，f (4)＝2，根据零点存在性定理，所以函数f (x )在区间(2,3)内有零点．3.解析：选D 因为T ＝2πω＝π，所以ω＝2，所以函数为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，即函数的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z)． 4.解析：选B 若a >0，选项A 错误；若a <0，选项D 错误；函数f (x )＝ax 2＋bx 图像必过原点，选项C 错误．5.解析：选A 上半部分是球，下半部分是正方体时，俯视图是(1)；上半部分是球，下半部分是圆柱时，俯视图是(3)；(2)中的正视图和侧视图不是轴对称图形；(4)作为俯视图的情况不存在．6.解析：选D 由题意知m <0,2×1＝2×2×－1m ⇒－1m ＝14⇒m ＝－4. 7.解析：选A 若第1次没有5，则第2次必是5，所以试验发生包含的事件数为6＋5＝11.方程x 2＋ax ＋b ＝0有实根要满足a 2－4b ≥0， 当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6； 当b ＝5时，a ＝6， 则共有6＋1＝7种结果， ∴满足条件的概率是711.8.解析：选D 依题意，运行程序框图，输出的点依次为(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，易知这四个点均在y ＝2x－1的图像上．9.解析：选A 2PA ＋PC ＝AB －PB ，即2PA ＋PC ＝AB ＋BP ＝AP ，即PC＝3AP ，即点P 在边AC 上且|PC |＝34|AC |，即△PBC 与△ABC 在同一底边上的高的比值是34，故面积之比为34.10.解析：选A 注意到a n ＝n 2cos 2n π3，且函数y ＝cos 2πx3的最小正周期是3，因此当n是正整数时，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝－12n 2－12(n ＋1)2＋(n ＋2)2＝3n ＋72，其中n ＝1,4，7…，S 30＝(a 1＋a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5＋a 6)＋…＋(a 28＋a 29＋a 30)＝⎝⎛⎭⎫3×1＋72＋⎝⎛⎭⎫3×4＋72＋…＋⎝⎛⎭⎫3×28＋72＝3×10×(1＋28)2＋72×10＝470.11.解析：由题意知，S 4＝a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－1241－⎝⎛⎭⎫－12＝58a 1，a 4＝a 1⎝⎛⎭⎫－123＝－18a 1，故S4a 4＝－5. 答案：－512.解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1,3)，(2,5)，(3,4)，设目标函数z ＝y －x ，则y ＝x ＋z ，其纵截距为z ，由图易知点P 的坐标为(2,5)时，n －m 最大，为3.13.解析：设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2＝3a 2，其内切球的半径为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，故S 1S 2＝3a 2π6a 2＝63π.答案：63π14.解析：设圆心C的坐标为(x 0，y 0)，则由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧y 0－1x 0＋2＝－1，y 0＋12＝x 0－22＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝－1.令圆C 的半径为r ，圆心C (0，－1)到3x ＋4y －11＝0的距离d ＝3，∴r 2＝32＋32＝18，∴圆C 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝18.答案：x 2＋(y ＋1)2＝1815.解析： 令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2， 符合题设条件x ＞y ，a ＞b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y.因此①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ ax ＝by.因此③也不正确． 又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx .因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④16.解析：（1）设等差数列的公差为d ，由133,9a a ==得2222(log 2)log 2log 8d +=+即d=1； …………3分所以2log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即21nn a =+． …………6分 （2）证明：nn n n n a a 21221111=-=-++ …………8分所以213211a a a a++--…12311111222n n a a ++=++-…111112221112212n n n-⨯+==-<- …12分17.解析：（I ）解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05, ∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 ―――――――3分（II ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1. 从20名医生中随机选出2名的方法数为190220=C ,选出的2名医生的能力参数K 为同一组的方法数为312223242624=++++C C C C C .故这2名医生的能力参数K 为同一组的概率19031=P ―――――――7分②20名医生中能力参数K 为优秀的有6人,不是优秀的有14人. 依题意, X 的所有可能取值为0,1,2,则()，190910220214===C C X P ()9542122016114===C C C X P ,383)2(22026===C C X P . ∴X 的分布列为∴X 的期望值53829511900=⨯+⨯+⨯=EX .18.证明：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，∴SA CD ⊥ 又AD CD ⊥∴CD ⊥面SAD ∴CD AM ⊥······①··········3分又1SA AD ==，且M 是SD 的中点，∴AM SD ⊥·········② 由①②得AM ⊥面SDC ∴AM SC ⊥ 又AN SC ⊥ ∴SC ⊥面AMN ∴平面SAC ⊥平面AMN ····················6分 （2）∵M 是SD 的中点，∴S ACM D ACM M DACV V V ---==.·······9分1111113232212S ACM ACD V S SA -∆∴=⋅=⋅⋅=······12分19.解析：(1)在POC ∆中，32π=∠OCP ,1,2==OC OP ,由32c o s2222πPC OC PC OC OP ⋅-+=032=-+⇒PC PC 2131+-=⇒PC ··············5分（2）CP 平行于OBθπ-=∠=∠⇒3POB CPO在POC ∆中，由正弦定理得θsin sin CP PCD OP =∠，即θπs i n 32s i n 2CP=θs i n 34=∴CP ，又32sin)3sin(θOPOC=-,)3sin(34θπ-=OC . ··············8分记POC ∆的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=)3s i n (34s i n 342321θπθ-⋅⋅⋅=)3s i n (s i n 34θπθ-=332c o s 332s i n -+=θθ=33)62sin(332-+πθ， (10)分∴当6πθ=时，)(θS 取得最大值33. ··············12分20.解析：(1)由已知得，f(x)的定义域为{x|x>0}， f′(x)＝a x －2a2x2＋1(x>0)．根据题意，有f′(1)＝－2，即2a2－a －3＝0， 解得a ＝－1或a ＝32.(2)f′(x)＝a x －2a2x2＋1＝x2＋ax －2a2x2＝x －a x ＋2a x2(x>0)．(ⅰ)当a>0时，由f′(x)>0及x>0得x>a ； 由f′(x)<0及x>0得0<x<a.所以当a>0时，函数f(x)在(a ，＋∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减． (ⅱ)当a<0时，由f′(x)>0及x>0得x>－2a ； 由f′(x)<0及x>0得0<x<－2a.所以当a<0时，函数f(x)在(0，－2a)上单调递减，在(－2a ，＋∞)上单调递增． (3)证明：由(2)知，当a ∈(－∞，0)时，函数f(x)的最小值为f(－2a)， 故g(a)＝f(－2a)＝aln(－2a)＋2a2－2a －2a ＝aln(－2a)－3a.g′(a)＝ln(－2a)＋a·－2－2a －3＝ln(－2a)－2，令g′(a)＝0，得a ＝－12e2.当a 变化时，g′(a)，g(a)的变化情况如下表：所以a ＝－12e2是g(a)在(－∞，0)上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g(a)的最大值点．所以当a ∈(－∞，0)时，g(a)最大值＝g ⎝⎛⎭⎫－12e2＝－12e2ln 2122e ⎡⎤⎛⎫-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－3×⎝⎛⎭⎫－12e2＝－12e2ln e2＋32e2＝12e2， 即当a ∈(－∞，0)时，g(a)≤12e2.21．解析：（1）当1x <时，32()f x x x bx c =-+++，2()32f x x x b '∴=-++ 依题意(1)5f '-=-，23(1)2(1)5,0b b --+-+=-∴= 又(0)0,0f c =∴= 故0,0b c == ...............3分（2）当1x <时，322(),()32f x x x f x x x '=-+=-+ 令()0,f x '=有1220,3x x ==，故()f x 在(1,0)-单调递减；在2(0,)3单调递增；在2(,1)3单调递减．又(0)0,f =0)1(=f ,所以当[1,1]x ∈-时，min ()(0)0f x f == ……………………6分（3）设11(,())P x f x ，因为PQ 中点在y 轴上，所以11(,())Q x f x --又1111()(),1f x f x OP OQ x x -⊥∴⋅=-- ①（ⅰ）当11x =时，1()0f x =，当11x =-时，1()0f x -=．故①不成立……7分（ⅱ）当11x -<<时，3232111111(),()f x x x f x x x =-+-=+代人①得：323232322111111111111,()()x x x x x x x x x x x -++⋅=-∴-++=-，421110x x ∴-+=无解 ………8分（ⅲ）当11x >时，3211111()ln ,()f x a x f x x x =-=+代人①得：321111111ln 11(1)ln a x x x x x x x a +⋅=-⇒=+- ②设111111111()(1)ln (1)()ln 0x g x x x x g x x x +'=+>⇒=+>，则1()g x 是增函数.1(1)0,()g g x =∴ 的值域是(0,)+∞．………………………………………10分所以对于任意给定的正实数a ，②恒有解，故满足条件．（ⅳ）由,P Q 横坐标的对称性同理可得，当11x <-时，32111()f x x x =-+11()ln()f x a x -=-，代人①得：321111111ln()11(1)ln()a x x x x x x x a --+⋅=-⇒=-+-- ③设1111()(1)ln()(1)h x x x x =-+-<-，令t x =-，则()(1)l n ,1t t t t ϕ=+>由上面知 ()t ϕ的值域是(0,)+∞1()h x ∴的值域为(0,)+∞.所以对于任意给定的正实数a ，③恒有解，故满足条件。
2014届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试(四)文科数学试题及答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）， 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ）A ．{0}B ．{-1，，0}C ．{0，1}D ．{-1，，0，1}2．复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“q p ∧⌝”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤—2或a=1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a ＞1D ．—2≤a ≤1 4．“(21)0x x -=”是“x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若曲线221:20C x y x ++=与曲线2:()0C y y mx m -+=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．33(,)33-B ．33(,0)(0,)33-C ．[—33，33] D ．33(,)(,)33-∞-+∞ 6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （ ） A ．32B ．1C ．212+ D ．27．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为 （ ）A ．18π B ．38π C ．34π D ．12π 8．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是 （ ）A ．()Z n n ∈2B ．()Z n n ∈-12C ．()Z n n ∈+14D ．()Z n n ∈-149．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a ， b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10．已知22(0)(),(1)(0)a x x xf xf x x⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x=-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（0，+ ∞）D．[-2，+ ∞）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： ． 12．在ABC ∆中，2,1=⋅=⋅BABA BC ABAB AC ，则AB 边的长度为__________.13．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．14．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 坐标原点，)(m f 为OP OM ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为_________________． 15．给出下列四个命题：① 命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ② 若0<a<1，则函数3)(2-+=x a x x f 只有一个零点； ③ 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ；④ 对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，0)('<x f ．⑤ 若]1,0(∈m ，则函数mm y 3+=的最小值为32； 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三、解答题本大题共6小题，共75分．山东中学联盟 16．（本小题满分12分） 已知函数()2cos ,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．（本小题满分12分）某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1—5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1—5月的CPI数据成等差数列．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）求2012年1—5月该国CPI数据的方差；（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1—5月CPI数据（单位：百分点注：1个百分点=1%）年份1 2 3 4 5月份2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.92012 4.9 5.0 x y z如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中22BC =. （Ⅰ）证明:DE //平面BCF ； （Ⅱ）证明:CF ⊥平面ABF ；（Ⅲ）当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -．图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE已知等比数列{}n a 的前n 项和a T n n -=)31(，数列{}n b )0(>n b 的首项为a b =1，且其前n 项和n S 满足1121--+=+n n n n S S S S （),2*∈≥N n n（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n P ．已知函数x x g xmmx x f ln 2)(,)(=-= （Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程； （Ⅱ）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =有且仅有一个实数根； （Ⅲ）若e e x ](,1(∈是自然对数的底）时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围．椭圆C:错误！未找到引用源。
2014年高考冲刺卷三(数学)配详尽解析
2014年高考冲刺卷三数学命题人：罗攀分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题.(5’×10=50’)1.设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分又不必要条件 2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ． f （x ）=B ． f （x ）=C ． f （x ）=2﹣x ﹣2xD ． f （x ）=﹣tanx3.若，则cotα等于（ ） A ． ﹣2 B ．C ．D ． 24.下列命题：（1）若“22b a <，则b a <”的逆命题； （2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若1>a ，则0322>++-a ax ax 的解集为R”的逆否命题； （4）“若)0(3≠x x 为有理数，则x 为无理数”。
其中正确的命题是 （ ）A.（3）（4）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（4） 5.设是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数， 设)2(),3(log ),7(log 2214f c f b f a ===，则,,,a b c d 的大小关系是（） A. b a c << B. a b c << C. a c b << D. c b a <<6.函数ax x f x++=)110lg()(是偶函数，xx bx g 24)(-=是奇函数，则=+b a （ ）A.1B. 1-C. 21-D. 217.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（ ）()f xA．8 B．18 C．26 D．808.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形9.反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）A．360种B．840种C．600种D．1680种10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、填空题.(5’×5=25’)11.若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．12.若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2，求k的取值范围．13.（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于．14.如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．15.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若，且a n∈（﹣1，0）∪（0，1），则数列{f（a n）}为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是．三、解答题（12’+12’+12’+12’+13’+14’=75’）16.已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．（12’）17.三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）若，且异面直线PC与AD的夹角为60°时，求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．（12’）18.设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．（12’）19.某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为13，丙、丁两人各自通过测试的概率均为12．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望. （12’）20.设数列{a n}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若，求证：．（13’）21.已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．（14’）2014年高考冲刺卷三 数学答案及解析1.解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N ⊆M 当N ⊆M 时，a 2=1或a 2=2有所以“a=1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件 故选A 2.解：A 中，f （x ）=是奇函数，但在定义域内不单调； B 中，f （x ）=是减函数，但不具备奇偶性；C 中，f （x ）2﹣x ﹣2x 既是奇函数又是偶函数；D 中，f （x ）=﹣tanx 是奇函数，但在定义域内不单调； 故选C ． 3.解：由得，∴cot α=﹣2， 故选A 4.【答案】A【解析】①②错误；对于③，21,44(3)120,a a a a a >∴∆=-+=-<∴Q ③正确，因此它的逆否命题也正确；④正确。
浙江省2014届高考数学模拟冲刺卷(提优卷)试题(二)文 新人教A版
浙江省2014届高考模拟冲刺卷〔提优卷〕〔二〕数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两局部。
总分为150分, 考试时间120分钟。
须知事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每一小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的外表积公式 柱体的体积公式 S=4πR2V=Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V=34πR3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V=31h(S1+21SS +S2)锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)选择题局部〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．i 是虚数单位，复数z 满足：2)1()21(i z i +=-，如此z 的值是 ( ▲ )A ．i5254+- B. i 5352+- C. i 5254- D. i 5352-2．设集合M=}21{≤<x x ，N=}{a x x ≤，假设M N C M R =⋂)(，a 的取值范围是 ( ▲ ) A ．(−∞，1〕B ．(−∞，1]C ．[1，+∞)D ．(2，+∞〕3．设R d c b a ∈,,,，如此“d c b a >>,〞是“bd ac >〞成立的 ( ▲ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如下列图，假设该程序运行后输出的值是( ▲ ) A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-35．如果函数)4cos(ax y +=π的图象关于直线π=x 对称，如此正实 数a 的最小值是( ▲ )A ．41=a B ．21=a C ．43=a D ．1=a6．一个口袋中装有形状和大小完全一样的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 如此甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是〔 ▲ 〕A ．103B ．52C ．53D ． 327．对于定义在R 上的函数)(x f ，以下四个命题中错误的答案是 〔 ▲ 〕 A ．假设)(x f 是奇函数，如此)2(-x f 的图象关于点A 〔2，0〕对称 B ．假设函数)2(-x f 的图象关于直线2=x 对称，如此)(x f 为偶函数 C ．假设对R x ∈，有),()2(x f x f -=-如此4是)(x f 的周期 D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线0=x 对称8. 假设实数x ，y 满足：01243=-+y x ，如此x y x 222++的最小值是 〔 ▲ 〕〔第11题〕正视图 侧视图 俯视图24444 A. 2 B. 3 C.5 D. 89． 在△ABC 中，4=⋅AC AB ，3=BC ，M 、N 分别是BC 边上的三等分点，如此AN AM ⋅的值是〔 ▲ 〕A ．5B ． 421C ． 6D ． 810. 正四面体ABCD 的棱长为1，其中线段AB //平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，线段EF 在平面α上的射影11F E 长的范围是〔 ▲ 〕A.[0，22]B. [66，22] C. [36，22] D. [21，22]非选择题局部〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每一小题4分，共28分．11. 设向量)cos ,1(θ=OA ，)tan ,21(θ-=OB ，，且OB OA ⊥，如此=θ▲ ．12．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0801050y x y x a y ，且目标函数y x z 52-=的最小值是10-，如此a 的值是 ▲ .13．某几何体的三视图〔单位：cm 〕如右图所示，如此此几何体的体积等于 ▲ cm3．14. 函数)(x f y =在R 上为偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，假设)2()(t f t f ->，如此实数t 的取值范围是 ▲15. 在数列{}n a 中，31=a ，2)2)(2(1=--+n n a a 〔*N n ∈〕，如此2014a 的值是 ▲16. 椭圆的方程C ：12222=+-m y m m x 〔0≠m 〕，假设椭圆的离心率)1,22(∈e ，如此的取值范围是 ▲ .17. 函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(200<≥x x ，假设关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，如此实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．〔本小题总分为14分〕设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．〔Ⅰ〕求函数()x A x f 22cos cos +=)(R x ∈ 的单调递增区间与最大值；〔Ⅱ〕求ABC △的面积的大小19．〔本小题总分为14分〕在数列{n a }中，11=a ，2111111=+-++n n a a )(*N n ∈， 〔Ⅰ〕求数列的通项公式〔Ⅱ〕设na b n21+=〔*N n ∈〕，求数列的前10项和10S .〔本小题总分为15分〕如图，ABC ∆在平面α内，090=∠ACB ，22==BC AB ，P 为平面α外一个动点，且PC=3，〔Ⅰ〕问当PA的长为多少时，PBAC⊥〔Ⅱ〕当PAB∆的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小〔本小题总分为15分〕函数xexf x22)(-=，mxxg+=2)(〔Rm∈〕.〔Ⅰ〕试讨论函数)(xfy=的单调性;〔Ⅱ〕设函数)()()(xgxfxh-=，]3,0[∈x，当函数)(xhy=有零点时，求实数的最大值.22．〔本小题总分为14分〕抛物线C：pxy22=)0(>p，点A、B在抛物线C上.〔Ⅰ〕假设直线AB过点M〔2p，0〕，且AB=4p，求过A，B，O〔O为坐标原点〕三点的圆的方程；〔Ⅱ〕设直线OA、OB的倾斜角分别为βα、，且4πβα=+，问直线AB是否会过某一定点？假设是，求出这一定点的坐标，假设不是，请说明理由.2014年浙江省高考模拟冲刺卷〔提优卷〕 数学文科〔二〕参考答案选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1． 【答案解析】A ．由得i z i 2)21(=-，两边同乘)21(i +化简得iz 5254+-=，应当选A 2．【答案解析】B ． 因为N C R ={x|xa >}，假设M N CM R=⋂)(，如此∈a (−∞，1]，应当选B3．【答案解析】D ．假设p 成立，q 不一定成立，例如取3,2,1,2-=-===d c b a ，反之，假设q 成立，p 也不一定成立，如2,3,1,2=-==-=d c b a ，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，应当选D4．【答案解析】C ．该程序运行后输出的值是3，应当选C 5． 【答案解析】C ．由，当π=x 时，41-=k a )(Z k ∈，因为0>a ，所以当1=k 时，正数a 取得最小值43，应当选C6． 【答案解析】A ．设3个红球为A ，B ，C ，2个白球为X ，Y ，如此取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为103，应当选A7． 【答案解析】D ．函数)2()2(x f y x f y -=-=与的图象关于直线2=x 对称，命题D 是错误的，应当选D8.【答案解析】D.由于 x y x 222++=1])1[(22-++y x ，而点〔-1，0〕到直线01243=-+y x 的距离为35123)1(=-⨯-=d ，所以22)1(y x ++的最小值为3，所以x y x 222++的最小值为8132=-，应当选D9． 【答案解析】C设BC 的中点为O ，由4=⋅AC AB ，即4)()(==+⋅+OB AO OC AO OB AO ，3=BC ，49=OB ，由此可得：425=AO ，而AN AM ⋅=22OM AO -，21=OM ，所以22OM AO -=641425=-，所以AN AM ⋅=6，应当选C10. 【答案解析】D.如图，取AC 中点为G ，结合可得GF //AB ，在正四面体中，AB ⊥CD ，又GE //CD ，所以GE ⊥GF,所以222GF GE EF +=，当四面体绕AB 旋转时，因为GF //平面α，GE 与GF 的垂直性保持不变，显然，当CD 与平面α垂直时，GE 在平面上的射影长最短为0，此时EF 在平面α上的射影11F E 的长取得最小值21，当CD 与平面α平行时，GE 在平面上的射影长最长为21，11F E 取得最大值22，所以射影11F E 长的取值范围是 [21，22]，应当选D11. 【答案解析】65πθ=.由得21sin =θ，因为 ，所以65πθ=12． 【答案解析】a =2.作出平面区域，由题设画图分析可知，当⎩⎨⎧=-=ay a x 105时，y x z 52-=取得最小值，由此求得2=a .13． 【答案解析】332.由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为33224312=⨯⨯14. 【答案解析】),1(+∞.由于函数)(x f y =的图象关于y 轴对称，且在0≥x 上为增函数，所以当)2()(t f t f ->时，t t ->2，由此解得1>t ，所以t 的取值范围是),1(+∞15. 【答案解析】42014=a .由2)2)(2(1=--+n n a a 〔*N n ∈〕．可得：)2()2(2)2(12-=-=-++n n n a a a 〔*N n ∈〕，所以，数列{}n a 是一个周期数列，周期为2，由于22212-=-a a ，31=a ，所以2a =4，由周期性得2014a =416. 【答案解析】223<<m .由⎩⎨⎧>>-0022m m m ，〔1〕当10<<m 时，)1,21(212222∈--=--=m m m m m m e ，φ∈m当1>m 时，)1,21()1(22∈-=-=m m m m e ，223<<m17. 【答案解析】)0,49(-.如图，直线y=x-a 与函数1)(-==xe xf y 的图象在0≥x 处有一个切点，切点坐标为〔0，0〕，此时0=a ；直线a x y -= 与函数x x y 22--=)0(<x 的图象有一个切点，切点坐标是)43,23(-，此时相应49-=a ，观察图象可知，方程a x x f -=)(有三个不同的实根时，实数a 的取值范围是)0,49(-.18．〔本小题总分为14分〕【答案解析】〔Ⅰ〕()xx f 22cos 60cos -=︒x x 2cos 214322cos 141+=++=，由ππππ2222+≤≤+k x k )(Z k ∈，可得函数()f x 的单调递增区间为)](,2[Z k k k ∈++ππππ，当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ时，函数()f x 取得最大值，其最大值是45.〔Ⅱ〕．由余弦定理3cos2222πbc a c b =-+得3=bc ，由此可得4332323sin 21=⨯==∆A bc S ABC .19．〔本小题总分为14分〕【答案解析】〔Ⅰ〕设1+=n n a c ，如此数列是一个等差数列，其首项为21，公差也是21，所以221)1(211n n c n=-+=，所以12-=n a n ， 〔Ⅱ〕由〔1〕得1221221-==+=n n n n a b ，所以数列{}n b 的前10项和10S91092212]211[22121211⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++= 5121023=〔本小题总分为15分〕【答案解析】〔Ⅰ〕因为090=∠ACB ，所以BC AC ⊥，当PC AC ⊥时，PBC AC 平面⊥，而PBC PB 平面⊂，所以PB AC ⊥，此时，63322=+=+=PC AC PA ，即当PA=6时，PB AC ⊥〔Ⅱ〕在PBC ∆中，因为PC=3，BC=1，所以PC BC ⊥，当PAB ∆的面积取得最大值时，︒=∠90PBA ，〔如图〕在PBA Rt ∆中，因为AB=PB=2，由此可求得BD=2，又在BCD Rt ∆中，BC=1，所以CD=1，由于BCD PA 平面⊥，所以PBA BCD 平面平面⊥，所以CBD ∠就是直线BC 与平面PAB 所成角，在BCD Rt ∆中，因为BC=CD=1，所以︒=∠45CBD ，所以直线BC 与平面PAB 所成角的大小为︒45〔本小题总分为15分〕【答案解析】 〔Ⅰ〕令022)(=-='xe xf ，得0=x .当0≥x 时，0)(≥'x f ；当0<x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =在区间),0[+∞上单调递增，函数)(x f y =在区间)0,(-∞上单调递减.〔Ⅱ〕m x x e x h x ---=222)(，x e x h x 222)(--=' 令x e x g x 222)(--=，当]3,0[∈x ，0)1(2)(>-='xe x g ，所以)(x g 在]3,0[∈x 上为增函数，对于任意]3,0[∈x ，有)0()(g x g >，即0)0(222)(='>--='h x e x h x ，所以)(x h 在]3,0[∈x 上是增函数，)(x h 的最大值m e h --=152)3(3，故函数)(x h y =有零点时，实数的最大值是1523-e.22．〔本小题总分为14分〕【答案解析】 〔Ⅰ〕直线p x 2=与抛物线y2=2px 的两个交点坐标分别是：M ()p p 2,2，N ()p p 2,2-，弦长)0(4>=p p MN ，故三角形ABO 是∆Rt ，所以过A ，B ，O 三点的圆方程是：2224)2(p y p x =+-〔Ⅱ〕解：设点),2(),,2(222121y p y B y p y A ，直线AB 的方程为：b my x +=，它与抛物线相交，由方程组⎩⎨⎧=+=px y b my x 22 消去x 可得0222=--pb mpy y ，故mp y y 221=+，pb y y 221-=，这样，tan ()21212112212122111tan tan 1tan tan tan y y x x y x y x x x y y x y x y -+=-+=-+=+βαβαβα()2212142p y y y y p -+=即1=p b mp p pb mp p 2242222+-=--⋅，所以mp p b 22--=，所以直线AB 的方程可以写成为：mp p my x 22--=，即()p y m p x 22-=+，所以直线AB 过定点()p p ，22- .题号：03“数学史与不等式选讲〞模块〔10分〕解(Ⅰ)由于1=++c b a ，所以222)3()2()1(+++++c b a)642()14(c b a c b a ++++++=)32(215c b a +++=，由柯西不等式14))(941()32(2=++++≤++c b a c b a ，当且仅当321c b a ==时，)32(c b a ++取得最大值14，又因为1=++c b a ，由此可得：当149,144,141===c b a 时，222)3()2()1(+++++c b a 取得最大值14215+(Ⅱ)因c b a ,,是正实数，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++a bc c ab c ab b ac b ac a bc c ab b ac a bc 21 1)(=++≥b a c ，又因222c b a ca bc ab ++≤++，所以1)()(32=++≤++c b a ca bc ab所以)(3ca bc ab c ab b ac a bc ++≥++．题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程〞模块(10分)解(Ⅰ)①当切线l 垂直于x 轴时，由题设可求得)712,712(A ，)712,712(-B ，〔或)712,712(-'A ，)712,712(--'B 〕，故1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥；② 当切线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：m kx y +=，解方程组⎩⎨⎧=-++=0124322y x m kx y 01248)43(222=-+++⇒m kmx x k ，设),(11y x A ，),(22y x B ，如此⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++-=221222143843124k km x x k m x x ，2212122121)())((m x x mk x x k m kx m kx y y +++=++=，所以222222121)438()43124)(1(m k km mk k m k y y x x ++-++-+=+ 〔*〕，因为直线m kx y +=与圆71222=+y x 相切，所以71212=+k m ，即)1(71222k m +=，代入方程〔*〕化简得02121=+y y x x即1-=⋅OB OA k k ，所以OB OA ⊥．综上①②，证得OB OA ⊥成立(Ⅱ) 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 在极坐标系下的方程是3sin 4cos 1222θθρ+=，因为OB OA ⊥，故可设)2,(),,(21θπρθρ+B A ，所以3)2(sin 4)2(cos )3sin 4cos (11222222θπθπθθ+++++=+OB OA 1273141=+=。
山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷数学理6含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k knn =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{1,10,}10A =，{|lg ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ）A ．1{}10B ．{10}C ．{1}D ．∅ 2．复数 ,1i z -=则=+z z1（ ）A ．i 2321+B ．i 2321-C ．i 2323-D ．i 2123- 3．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ） A ．680 B ．320 C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a+等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．46．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //； ②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥；③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ） A ．2B ．2-C ．12-D ．18．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（ ）A B ．C D ．9221)a b >的离心率为2 （ ）A ．2B C D ．10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为 （ ） A ．34π B ．35πC ．47π D ．2π第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为第12题图1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为________． 13．61(2)x x-的展开式中2x 的系数为_____________． 14．设F 为抛物线x yC 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________． 15．若集合12,n A A A 满足12n A A A A =，则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分．已知： ① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论： 当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值．17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位:元），求X的分布列及数学期望．已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmm n b b =． （Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第．1a 项，第．2a 项，第．3a 项，……，第．m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．已知0a >，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式； （Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,Fp （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l P F ⊥，2l l ⊥12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．理科数学（六）一、 选择题 CDACB ， ABACD二、 填空题 11． 55% 12． 2 13. 240 14．1± 15． 1(21)n n +-三、解答题 16．（本小题满分12分）解：(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A ==25sin sin 47bc B C R ∴== 17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14, ∴XEX=400×1116+500×116+800×14=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯==， 又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==，若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m nn mb b =恒成立。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(二)数学理 Word版含答案.pdf
高考仿真模拟冲刺考试（二）数学（理）试题 满分150分 考试用时120分钟 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）; 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）． 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率： 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合和，则 A．或 B． C． D． 2．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 A． ． ． ． 3．“”是“直线与圆相交”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） A． B． C． D． 5．，，，且，和的夹角是 （ ） A． B．C． D． 6． A．20 B．24 C．16 D．12 7．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意，，则的解集为（ ） A．（-1，1） B．（-1，+∞）C．（-∞，-l）D．（-∞，+∞） 8．若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为 A． B． C． D． 9．内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是（ ） A．B． C．D． 10．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是 A．B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．方程的实数解为_________________; 12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，，则=________. 13．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为______________; 14．设二项式的展开式中常数项为，则________. 15．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： ①②③中满足“倒负”变换的函数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且. （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影.17．（本小题满分12分） 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天. （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率; （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望; （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）18．（本小题满分12分） 在如图1所示的等腰梯形中，，且，为中点．若沿将三角形折起，使平面平面，连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题： （Ⅰ）设为中点，求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小题满分12分） 设是数列（）的前项和，已知，，设． （Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和．20．（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围．21．（本小题满分14分） 已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知直线，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．理科数学（二） 二、填空题：1． ．3× 1． 1． 1．①③ 三、解答题： 17．解：设表示事件“此人于3月日到达该市”(=1,2,,13). 根据题意, ,且. (I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以. (II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=, P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=, P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=, 所以X的分布列为: 故X的期望. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 1．证明： （Ⅰ）取中点，连结，连结， 面平面， 所以平面，平面， 所以，因为为平行四边形，， 所以,为菱形，， ；因为平面，平面，且， 所以平面，又平面，所以。
浙江省2014届高考数学模拟冲刺卷(提优卷)试题(三)理 新人教A版
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=C k n p k (1-p )n -k (k =0,1,2,…，n )2014年浙江省高考模拟冲刺卷〔提优卷〕数学 (理科)测试卷〔三〕本试题卷分选择题和非选择题两局部。
总分为150分, 考试时间120分钟。
须知事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每一小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题局部〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．集合A ＝{x|4≤x2≤16}，B ＝[a ，b]，假设A ⊆B ，如此实数a －b 的取值范围是〔 〕 A. (－∞，－2]B.[)+∞-,2 C. (－∞，2]D.[)+∞,22．“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数〞 是“φ＝2π〞 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,92x x x x x f ，记()()x f x f =1，()()()x f f x f 12=，()()()x f f x f 23=， ，如此()=102014f ( )A ．lg109B ．2C ．1D ．104．一个正三棱柱的三视图如下列图，这个三棱柱的 侧(左)视图的面积为36,如此这个三棱柱的体积为 ( ) A ．12 B ．16 C ．83D ．12 35．执行如下列图的程序框图，如果输入的N 是4， 那么输出的p 是( )A ．6B ．24C ．120D ．7206．观察如下各式：a ＋b ＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，如此a8＋b8＝( )A ．28B ．47C ．76D ．1237．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且OA BA CA 2=+，||||OA AB =，如此BC CA ⋅的值是〔 〕(A) 3 (B) 2 (C) 2- (D) 3-8．x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，如此46--+x y x 的取值范围是()A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,29．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，大学2名，复旦大学1名。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(二)数学(文)试题(有答案)
FEDC BA 绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（二）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|4120},{|2}A x R x x B x R x =∈--<=∈<，则()R A C B = （ ）A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤<2．在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p x R ∃∈，使5sin ;x =命题:q x R ∀∈，都有210.x x ++>给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题② 命题“)(q p ⌝∧”是假命题③ 命题“q p ∨⌝)(”是真命题； ④ 命题“)()(q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ）A ．② ④B ．② ③C ．③ ④D ．① ② ③4．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF （ ）A ．1122AB AD + B ．AD AB 2121--C ．AD AB 2121+-D ．1122AB AD -5．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2图 21俯视图侧视图正视图216．角α的终边经过点A (3,)a -，且点A 在抛物线214y x =-的准线上，则sin α=（ ）A ．12-B ．12C ．32-D ．327．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．16 B ．13C ．23D ．18．在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．()2,-∞- B ．()1,-∞- C ．()+∞,1D ．()+∞,29．函数()sin()f x x =+ωϕ（其中2π<ϕ）的图象如图所示，为了得到()sin g x x =ω的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度10．椭圆2221(1)x y a a +=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 的张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A ．22B ．2[2C ．1(0,]2D ．1[,1)2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f -= ．12．已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则____________．13．给出两个函数性质：性质1：(2)f x +是偶函数；性质2：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 ． 14．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________．15．设a ，b ，c 为单位向量，a ，b 的夹角为600，则（a + b + c ）·c 的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=3b ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积．1A如图，四棱柱ABCD -A 1B 1C1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O ⊥平面ABCD ，1AB AA ==（Ⅰ）证明：A 1BD // 平面CD 1B 1； （Ⅱ）求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：（I）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．（II12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径．在平面直角坐标系上，设不等式组)()3(200*∈⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥>N n x n y y x 表示的平面区域为n D ，记nD 内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为n a ． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若n n n a b b +=+21，131-=b ．求证：数列}96{++n b n 是等比数列，并求出数列}{n b 的通项公式．已知椭圆D ：)10(1222<<=+b by x 的左焦点为F ，其左、右顶点为A 、C ，椭圆与y轴正半轴的交点为B ，FBC ∆的外接圆的圆心P ),(n m 在直线0=+y x 上．（Ⅰ）求椭圆D 的方程；（Ⅱ）已知直线2:-=x l ，N 是椭圆D 上的动点，l NM⊥，垂足为M ，是否存在点N ，使得FMN ∆为等腰三角形？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．已知a∈R，函数()f x=23x-3（a+1）2x+6ax．（Ⅰ）若a=1，求曲线()在点（2，f（2））处的切线方程；y f x（Ⅱ）若|a|>1，求()f x在闭区间[0，|2a|]上的最小值．文科数学（二）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CAADBBBAAB二、填空题：11. 12- 12. —3 13． ② 14．515．13+ 三、解答题16、解：(Ⅰ)由已知得到:2sin sin 3sin A B B =,且3(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到: 222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=, 所以128373233ABCS=⨯⨯=; 17、证明：(Ⅰ) 设111O D B 线段的中点为.11111111//D B BD D C B A ABCD D B BD ∴-的对应棱是和 .的对应线段是棱柱和同理，111111D C B A ABCD O A AO -为平行四边形四边形且且11111111//////OCO A OC O A OC O A OC AO O A AO ⇒=⇒∴1111111111//,.//B CD BD A O D B C O O BD O A C O O A 面面且⇒==⇒ .(证毕)(Ⅱ) 的高是三棱柱面ABD D B A O A ABCD O A -∴⊥11111 . 在正方形ABCD 中,AO = 1 . .111=∆O A OA A RT 中，在 11)2(2121111111=⋅⋅=⋅=-∆-O A S V ABD D B A ABD ABD D B A 的体积三棱柱. 所以,1111111=--ABD D B A V ABD D B A 的体积三棱柱. 18．解：（Ⅰ）（i ）公路1抽取20622040⨯=+辆汽车,公路2抽取40642040⨯=+辆汽车．2分（ii ）通过公路1的两辆汽车分别用12,A A 表示，通过公路2的4辆汽车分别用1234,,,B B B B 表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，41(,)B B ，23(,)B B ，24(,)B B ，34(,)B B ，…4分其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率35．………6分 （Ⅱ）频率分布表，如下：设12,C C 分别表示汽车A 在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；12,D D 分别表示汽车B 在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．1()0.20.40.6P C =+= , 2()0.10.40.5P C =+= ∴ 汽车A 应选择公路1． 10分 1()0.20.40.20.8P D =++= , 2()0.10.40.40.9P D =++=,∴ 汽车B 应选择公路2．…………………………12分19、解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥>)3(200x n y y x 得30≤<x ，……1分所以平面区域为n D 内的整点为点（3,0）或在直线12x x ==和上． …2分 直线)3(2--=x n y 与直线12x x ==和交点纵坐标分别为n y n y 2421==和n D 内在直线12x x ==和上的整点个数分别为4n+1和2n+1, ……4分 3611214+=++++=∴n n n a n ……………5分（2）由n n n a b b +=+21得3621++=+n b b n n ……6分16(1)92(69)n n b n b n +∴+++=++ …………………9分 16192b +⨯+= …………………………10分 {69}n b n ∴++是以2为首项，公比为2的等比数列………………11分 692n n b n ∴++= …12分269n n b n ∴=-- …13分20.解：（Ⅰ）由题意知，圆心P 既在FC 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，设F 的坐标为)0)(0,(>-c c ，则FC 的垂直平分线方程为21cx-=………① 因为BC 的中点坐标为)2,21(b， BC 的斜率为b - 所以BC 的垂直平分线的方程为)21(12-=-x b b y …②联立①②解得：21c x -=，b c b y 22-=，即21cm -=，b c b n 22-=，因为P ),(n m 在直线0=+y x 上。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(六)数学(文)试题含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（六）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z 是复数，则下列命题中的假命题是 （ ）A ．若20z ≥，则z 是实数B ．若20z <，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则20z ≥D ．若z 是纯虚数，则20z <2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （ ） A ．6-B ．4-C ．2-D ．23．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A ．23B ．25 C ．35D ．9104．下列命题中的真命题是（ ）A ．23cos sin ,=+∈∃x x R x B ．()x x sin ,,0π∈∀＞x cosC ．()xx 2,0,∞-∈∃＜x3D ．()xe x ,,0+∞∈∀＞1+x5．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（ ）A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m⊥；D ．若n m m //,α⊥，则α⊥n6．如图给出的是计算20141614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2014≤iB ．i ＞2014C ．1007≤iD ．i ＞10077．若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．328．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n aa a a ++==-则的前项和等于 （ ）A ．()-10-61-3 B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+39．将函数x y 2cos =的图象向右平移4π个单位，得到函数()x x f y sin ⋅=的图象，则()x f 的表达式可以是（ ）A ．()x x f cos 2-=B ．()x x f cos 2=C ．()x x f 2sin 22=D ．()()x x x f 2cos 2sin 22+=10．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ，则A B -= （ ） A ．2216a a -- B ．2216a a +- C ．16-D ．16第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．设常数a ∈R .若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10，则a =_______．12．设m yx==52，且211=+yx ，则m 的值是_____________． 13．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在双曲线17922=-y x 的右支上，则BA C sin sin sin -等于___________ 14．对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的“下确界”，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的“下确界”等于_______________．15．给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y xC ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(4,1),(cos ,cos2)2A A =-=，m n 7.2⋅=且m n （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，试判断b·c 取得最大值时△ABC 形状．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A ，B ，C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A 类轿车有10辆． （Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a ．记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率．如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3．C1C；（Ⅰ）证明：BE⊥平面BB（Ⅱ）求点B1到平面EA1C1的距离．设数列{}n a 满足12a =，248a a +=，且对任意*n N ∈，函数1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅，满足'()02f π=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若122nn n a b a =+（），求数列{}n b 的前n 项和n S ．已知椭圆(a b y a x 12222=+＞b ＞)0的离心率为22，且过点.23,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （I ）求椭圆的方程； （II ）已知点()0,m C是线段OF 上一个动点（O 为原点，F 为椭圆的右焦点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，使BC AC =，并说明理由．21．（本小题满分14分）设,R a ∈函数().ln ax x x f -=（I ）求()x f 的单调区间；（II ）若函数()x f 无零点，求实数a 的取值范围．文科数学（六）一、选择题11、-2 12、10 13、3/4 14、2- 15、（2）（3）三、解答题16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2(4,1),(cos,cos2)2AA =-=由m n , 2221cos 4cos cos24(2cos 1)2cos 2cos 322A A A A A A +⋅=-=⋅--=-++m n . 27712cos 2cos 3cos 222A A A ⋅=++==又因为,所以-,解得mn ,π0π,3A A <<∴=………………………………6分（Ⅱ）2222cos ,ABC ab c bc A a =+-=在中,且△2222212.2b c bc b c bc ∴=+-⋅=+-………………………………8分 222,32,b c bc bc bc +≥∴≥-3,,bc b c b c ≤==⋅即当且仅当取得最大值……………………………10分ππ,,33A B C b c ABC =∴==⋅故取得最大值时,为等边三角形△………12分 17． （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n 辆,由题意得:5010100300n =+,所以2000n =． z =2000-100-300-150-450-600=400 …………4分 （Ⅱ） 8辆轿车的得分的平均数…6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8个, 由0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点290.58.59.249.240a a a a ⎧-≤⇒⇒≤<⎨∆=-<⎩……………10分 ∴E 发生当且仅当a 的值为：8．6, 9．2, 8．7, 9．0共4个,()4182p E ∴==12分18．（本小题满分12分）(1)证明:过B 作CD 的垂线交CD 于F,则1,2BF AD EF AB DE FC ===-==在Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，，中，在2229BCE BEBC EC ∆+中，因为＝＝,故BE BC ⊥由1111BB ABCD BE BB BE BB C C ⊥⊥⊥平面，得，所以平面(2)111111113A B C E A B C V AA S ∆-∙三棱锥的体积＝11111Rt A D C AC ∆在中，,同理,1EC ，1EA因此11A C ES ∆=.设点B1到平面11EAC 的距离为d,则111B EAC -三棱锥的体积1113A EC V d S ∆∙∙＝,d == 19．（本小题满分12分）解:由12a = 248a a += 1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+=所以,122n n n a a a ++=+ {}n a ∴是等差数列.而12a = 34a = 1d = 2-111n a n n ∴=+⋅=+（）(2)111122121222n n n a n n b a n n +=+=++=++（）（）（） 111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 21=31-2131-2n n n n n n ++=++（） 20.21.。
【挑战高考】2014高考数学总复习轻松突破提分训练1-3文新人教A版
《挑战高考》2014高考数学总复习（人教A 文）轻松突破提分训练试题：1-3[命题报告·教师用书独具]1．(2013年江南十校联考)命题p ：若a ·b >0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p ∨q ”是真命题B ．“p ∨q ”是假命题C ．綈p 为假命题D ．綈q 为假命题解析：当a ·b >0时，a 与b 的夹角为锐角或零度角，所以命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，所以“p ∨q ”是假命题，选B.答案：B2．已知a 和b 的夹角为120°，|a |＝1，|b |＝3，有下列四个命题：p 1：|a －b |＝13；p 2：|a ＋b |＝10；p 3：a ·b ＝－32；p 4：b >a .则其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4解析：根据向量的知识，逐一验证各个命题的真假．对于p 1，|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |cos 〈a ，b 〉＝1＋9－2×1×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝13，故|a －b |＝13；对于p 2，|a ＋b |＝7；对于p 3，a ·b ＝－32；对于p 4，向量不能比较大小．故选B 项．答案：B3．(2013年大同模拟)已知函数f (x )＝x 2＋bx (b ∈R )，则下列结论正确的是( ) A ．∀b ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数 B ．∀b ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃b ∈R ，f (x )为奇函数D ．∃b ∈R ，f (x )为偶函数解析：注意到b ＝0时，f (x )＝x 2是偶函数．故选D. 答案：D4．下列命题中的真命题是( ) A ．∃x ∈R ，使得sin x cos x ＝35B ．∃x ∈(－∞，0)，2x>1 C ．∀x ∈R ，x 2≥x －1D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x解析：由sin x cos x ＝35，得sin 2x ＝65>1，故A 错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知B ，D 错误；因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0恒成立，所以C 正确．答案：C5．(2013年南昌联考)已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞) B．[1,4] C ．[e,4] D ．(－∞，1]解析：“p ∧q ”是真命题，则p 与q 都是真命题；p 真则∀x ∈[0,1]，a ≥e x，需a ≥e；q 真则x 2＋4x ＋a ＝0有解，需Δ＝16－4a ≥0，所以a ≤4；p ∧q 为真，则e≤a ≤4.答案：C 二、填空题6．(2013年连云港模拟)命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥2x ，则綈p ：____________________. 解析：命题的否定为：∃x ∈R ，x 2＋1＜2x . 答案：∃x ∈R ，x 2＋1＜2x7．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(1－a )x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意可知，Δ＝(1－a )2－4>0， 解得a <－1或a >3.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)8．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：若p 真，则∀x ∈[1,2]，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－ln x min ≥a ，解得，a ≤12；若q 真，则(2a )2－4×(－8－6a )＝4(a ＋2)·(a ＋4)≥0，∴a ≤－4或a ≥－2.∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12. 答案：(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，129．(2013年郑州模拟)已知命题p ：不等式xx －1＜0的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：在△ABC 中 ，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)解析：解不等式知，命题p 是真命题，在△ ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件，所以命题q 是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误．答案：①③ 三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假： (1)存在一个三角形是正三角形；(2)至少存在一个实数x 0使x 20－2x 0－3＝0成立； (3)正数的对数不全是正数．解析：(1)任意的三角形都不是正三角形，假命题； (2)对任意实数x 都有x 2－2x －3≠0，假命题； (3)正数的对数都是正数，假命题．11．写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”，“p ∧q ”，“綈p ”形式的新命题，并判断其真假．(1)p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；(3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两个实根的符号相同，q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．解析：(1)p ∨q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p ∧q ：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；綈p ：2不是4的约数，假命题．(2)p ∨q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p ∧q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；綈p ：矩形的对角线不相等，假命题．(3)p ∨q ：方程x 2＋x －1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p ∧q ：方程x 2＋x －1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；綈p ：方程x 2＋x －1＝0的两个实数根符号不同，真命题．12．(能力提升)已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求实数a 的取值范围．解析：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时|a2|≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足x 20＋2ax 0＋2a ≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2. ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴命题“p ∨q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a >2或a <－2. 即a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．[因材施教·学生备选练习]1．(2013年太原联考)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m ≤0，那么( )A ．“綈p ”是假命题B ．“綈q ”是真命题C ．“p ∧q ”为真命题D ．“p ∨q ”为真命题解析：对于命题p ，x 2＋1－2x ＝(x －1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ，因此命题p 是假命题．对于命题q ，若mx 2－mx －1<0恒成立，则当m ＝0时，mx 2－mx －1<0恒成立；当m ≠0时，由mx 2－mx －1<0恒成立得⎩⎪⎨⎪⎧m <0Δ＝m 2＋4m <0，即－4<m <0.因此若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m ≤0，故命题q 是真命题．因此，“綈p ”是真命题，“綈q ”是假命题，“p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，选D.答案：D2．(2013年济南调研)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4,4)D ．[－12，＋∞)解析：命题p 等价于Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4；命题q 等价于－a4≤3，即a ≥－12.由p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题知，命题p 和q 一真一假．若p 真q 假，则a <－12；若p 假q 真，则－4<a <4.故a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．答案：C3．已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p ∨q ”为假D ．“p ∧q ”为真解析：在△ABC 中，设角C 与角B 所对应的边分别为c ，b ，由C >B ，知c >b ，由正弦定理c sin C ＝bsin B可得sin C >sin B ，当sin C >sin B 时，易证C >B ，故“C >B ”是“sin C >sin B ”的充要条件．当c ＝0时，由a >b 得ac 2＝bc 2，由ac 2>bc 2易证a >b ，故“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件，即命题p 是假命题，命题q 也是假命题，所以“p ∨q ”为假．故选C.答案：C。
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(一)数学文试题--含答案
浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（一）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集=U R ，{}12≤≤-=x x A ，{}31≤≤-=x x B ，则( B C =)A U A ．}31|{≤<x x B ．}32|{≤<-x x C ．2|{-<x x 或}1-≥x D ．2|{-<x x 或}3>x2．若复数z 满足i i z 711)2(+=- (i 为虚数单位)，则z 为 A ．i 53+ B ．i 53-C ．i 53+-D ．i 53--3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中应填入的条件是A ．5<i ？B ．6<i ？（第3题图）（第11题图）正视图侧视图俯视图C ．5≥i ？D ．6≥i ？4．“0≥a ，0≥b ”是“ab ba ≥+2”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充也不必要条件5．在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为 A ．31B ．41C ．51D ．616．在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别11D C ，BC 是的中点，则下列判断正确的是 A ．1//BD MN B ．1AB MN ⊥ C ．//MN 平面1BDD D ．⊥MN 平面C AB 17．已知直线01)1()2(=++++y m x m 上存在点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+103203x y x y x ，则m 的取值范围为 A ．),35[∞+- B ．35,(--∞ C ．]21,1[- D ．]21,41[-8．已知函数∈-=a x x a x f (sin )(R )，则下列错误．．的是 A ．若11a -≤≤，则()f x 在R 上单调递减B ．若()f x 在R 上单调递减，则11a -≤≤C ．若1a =，则()f x 在R 上只有1个零点D ．若()f x 在R 上只有1个零点，则1a =9．已知∈b a ,R 且b a ≠，若b a be ae =（e 为自然对数的底数），则下列正确的是 A ．a b b a -=-ln ln B ．b a b a -=-ln lnC ．a b b a -=---)ln()ln(D ．b a b a -=---)ln()ln( 10．抛物线C 1：)0(22>=p px y 与双曲线C 2：)0,0(12222>>=-b a by ax 交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则=||||CD AB A ．25 B ．26 C ．5 D ．6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．ABCD 1A 1B 1C 1D MN（第6题图）11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的体积为 cm 3．12．函数∈+=a ax f x x (22)(R )为奇函数，则=a __________．13．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0863=+a a ，则=36S S_____．14．已知21)4sin(=+πα，则=α2sin ___________． 15．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆的一个交点P 的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为_________．16．已知圆222=+y x 的切线l 与两坐标轴分别交于点A ，B 两点，则AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最小值为_____________．分线17．如图，ABC ∆中，4||=AB ，3||=AC ，若P 为线段BC 的垂直平上的动点，则()-⋅的值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设等差数列}{n a 前n 项和为n S ，已知31=a ，123=S ． （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若列数}{n b 满足11a b =，∈+=+n b b n a n n (21N*)，求列数}{n b 的通项公式．19．（本题满分14分）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若C A sin sin 的取值范围．20．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，32==AB AP ，4=AC ，D为PC 中点，E 为PB 上一点，且//BC 平面ADE ．（第17题图）DP（Ⅰ）证明：E 为PB 的中点；（Ⅱ）若AD PB ⊥，求直线AC 与平面ADE 所成角的正弦值．21．（本题满分15分）已知函数23231)(x a x x f -=． （Ⅰ）当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))3(,3(f P 处的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 与221)(22a ax x x g +-=的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围．22．（本题满分14分）已知抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点为)1,0(F ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）如图，过F 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，分别交抛物线C 于A 、B 与D 、E ，设 AB 、DE 的中点分别为M 、N ，求FMN ∆面积S 的最小值．（第22题图）2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学 (文科)（一）参考答案1．A ．2|{-<=x x A C U 或}1>x ，∴( B C =)A U }31|{≤<x x ．2．A ．i i i i i z 535)2)(711(2711+=++=-+=． 3．B ．4．C ．由0≥a ，0≥b 可得ab b a ≥+2．反之，若ab ba ≥+2，则0≥ab ，可得0≥a ，0≥b ． 5．A ． 即前二次取出的球中，为1个白球和1个红球，第三次取出的是白球，其概率为31234222=⨯⨯⨯⨯．6．C ．记O BD AC = ，则1//OD MN ，∴//MN 平面D BD 1．7．B ．直线l ：01)1()2(=++++y m x m 过定点)1,1(-，∴点)2,1(，)1,1(-在l 的两侧或在l 上．得0]1)1()1(1)2[(]12)1(1)2[(≤+-⨯++⨯+⋅+⨯++⨯+m m m m ，得35-≤m ．8．D ．1cos )(-='x a x f ，当11a -≤≤时0)(≤'x f ，∴A 正确．若()f x 在R 上单调递减，则01cos )(≤-='x a x f 在R 上恒成立，得11a -≤≤，∴B 正确．由于x y =是曲线x y sin =在0=x 处的切线，根据图象可得，C 正确． 显然2=a ()f x 在R 上只有1个零点，∴D 不正确．9．C ．设x xe x f =)(，则x e x x f )1()(+='，∴)(x f 在)1,(--∞为减函数，),1(∞+-增函数， 0)0(=f ，且当0<x 时，0)(<x f ．由)()(b f a f =知0,0<<b a ．由b a e b e a )()(-=-得a b b a -=---)ln()ln(． 10．A ．由CD 分别过C 1的焦点，⎪⎩⎪⎨⎧==xa by pxy 22得，2222p b pa x C ==， ∴ a b 2=； 由AB 过C 2的焦点，得),(2ab c A ，即)4,(a c A ，)4,(a c A 在C 1上得，pc a 2162=，又a b a c 522=+=，∴ 85p a =，∴ 2525422||||2====p pp a p a b CD AB ． 11．π464+．几何体为半径为1高为4的圆柱与棱长为4的正方体的组合体．12．1-．由0)0(=f 得1-=a ．13．7-．8363-==a a q ，∴2-=q ．711133636-=+=--=q q q S S ． 14．21-．由21)cos (sin 22)4sin(-=+=+ααπα得，22cos sin -=+αα， 平方得，=α2sin 21-． 15．12-．P 点坐标为)2,(c c ，代入椭圆方程得142222=+b c a c ，解得12-=ac． 16．2． 设切点),(00y x P ，则l ：200=+y y x x ，∴)0,2(0x A ，)2,0(0y B ，则||||200y x S AOB =∆． 由||||22002020y x y x ≥+=，即1||||00≤y x ， ∴2≥∆AOB S ，当2||||00==y x 时取等号，∴AOB ∆面积的最小值为2．17．27．设BC 的中点为D ，则)(21+=，+=得0)(=⋅=-⋅∴ )()()(-⋅+=-⋅)()(21)(-⋅++-⋅=27)(2122=-=AC AB ． 18．解（Ⅰ）12393313=+=+=d d a S ，得1=d ．∴2+=n a n ，252n n S n +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∈=-++n b b n n n (221N*)．∴b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+…+(b 2-b 1)+b 1131222b n n ++++=+ 5221)21(8321-=--+=+-n n ．19．解（Ⅰ）由余弦定理可得：c a abc b a b -=-+⋅222222，即ac b c a =-+222，∴212cos 222=-+=ac b c a B ，由),0(π∈B 得3π=B ．（Ⅱ）由3π=B 得，AC -=32π， ∴ A A A A A C A 2s i n 21c o s s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-=π（第17题图）41)62sin(21412cos 412sin 43+-=+-=πA A A ． ∵ )32,0(π∈A ， ∴ )67,6(62πππ-∈-A ， ∴ 1)62sin(21≤-<-πA ， ∴ C A sin sin 的取值范围为]43,0(．20．（Ⅰ）证明：∵//BC 平面ADE ，⊂BC 平面PBC ，平面 PBC 平面DE ADE =，∴DE BC //．∵D 为PC 中点，∴E 为PB 的中点．（Ⅱ）∵AB AP =，E 为PB 的中点，∴PB AE ⊥，又AD PB ⊥，∴⊥PB 平面ADE ，得PB DE ⊥，且平面⊥PBC 平面ADE ．由DE BC //，得PB BC ⊥．过C 作ED CH ⊥于H ，由平面⊥PBC 平面ADE ，∴⊥CH 平面ADE ．∴CAH ∠是直线AC 与大小的平面ADE 所成的角．∵DE BC //，PB BC ⊥，∴621===PB BE CH ， ACDP（第20题图）EH∴46sin ==∠AC CH CAH ． 21．（Ⅰ）2=a 时，x x x f 2)(2-='，3)3(='∴f ，又点)0,3(P ．∴过点P 的切线方程为：093=--y x ．（Ⅱ）设2213)()()(223a ax x a x x g x f x h -++-=-=． )1)(()1()(2--=++-='x a x a x a x x h ，令0)(='x h ，得a x =或1=x ．（ⅰ）当1=a 时，函数)(x h 单调递增，函数)(x f 与)(x g 的图象不可能有三个不同的交点．（ⅱ）当1<a 时，使得函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，则方程0)(=x h 有三个不同的实根． ∴,060612232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-+-aa a 得0<a ．（ⅲ）当1>a 时，由于极大值061222<-+-a a 恒成立，故此时不能有三个解．综上所述0<a ．22．解：（Ⅰ）12=p，∴抛物线C 的方程：y x 42=．（Ⅱ）显然AB ，DE 的斜率都存在且不为零．设),(),,(,1:2211y x B y x A kx y AB +=， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得，0442=--kx x ，∴121,22221+=+==+=k kx y k x x x M M M ． 同理1211,22+=+-=-=k x k y k x N N N ．即)12,2(2+k k M ，)12,2(2+-kk N ， ∴kk kk k k k MN 122121222-=+--+=． ∴ MN ：)2)(1(122k x k k k y --=--，即3)1(+-=x k k y ．∴ 直线MN 过定点)3,0(Q ．∴ 4)||1|(|2|22|221||||21≥+=+⨯⨯=-=k k k k x x QF S N M ， 当||1||k k =，即1±=k 时，4min =S ． （第22题图）。
2014年高考数学仿真模拟冲刺卷5 文新人教A版
绝密★启用前 试卷类型：A2014年高考仿真模拟冲刺卷（五）文科数学满分150分 考试用时120分钟 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P（B ）． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．直线l1：kx-y-3=0和l2：x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k= （ ） A ．-3 B ．-2C ．12-或-1D ．12或12．300cos 的值是（ ）A ．21B ．21-C ．23D ．23-3．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为 （ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3 4．若a ＞b ＞0，则下列不等式不成立的是 （ ）A．a b +< B ．1122a b >C ．ln ln a b >D ．0.30.3a b<5．执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的 （ ）A ．49B ．67C ．89D ．10116．“lg ,lg ,lg x y z成等差数列”是“2y xz=”成立的（ ）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数z=x+y ，则（ ）A ．max 0z =B ．max 52z =C ．min 52z =D ．max 3z =8．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 （ ） A．12π B．12π C．3π D．3π+9．已知2010120101ln-=a ，2011120111ln -=b ，2012120121ln -=c 则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>10．函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则n m 21+的最小值等于（ ） A ．16 B ．12C ．9D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（5小题，每题5分，共25分）11．22,sin sin sin ,,ABC C A B B a C +==在中则角△ ．12．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = ．13．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．14．在平面区域()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥=20,y x x x y y x M 内随机取一点P ，则点P 取自圆122=+y x 内部的概率等于__________.15．已知f （1，1）=1，f （m ，n ）∈N*（m 、n ∈N*），且对任意m 、n ∈N*都有： ① f （m ，n+1）= f （m ，n ）+2； ② f （m ＋1，1）=2 f （m ，1）． 给出以下三个结论：（1）f （1，5）=9；（2）f （5，1）=16；（3）f （5，6）=26． 其中正确的个数为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分） 已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间；（Ⅱ）在A B C ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若1)62sin()(=-+πA A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．如图，在直角坐标系xoy 中，有一组底边长为n a 的等腰直角三角形n n n A B C （n =1，2，……），底边n n B C 依次放置在y 轴上（相邻顶点重合），点1B 的坐标为（0，b ）．（Ⅰ）若1b =，12a =，24a =，求点12,A A 的坐标；（Ⅱ）若123,,A A A ，……，n A 在同一直线上，求证：数列{}n a 是等比数列．小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋．（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值；（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC1、AB 、BC的中点，且1CC ．（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1； （Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG ．已知中心在原点O ，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C （2，2），且抛物线2y =-的焦点为F1．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）垂直于OC 的直线ι与椭圆E 交于A 、B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求直线ι的方程和圆P 的方程．设0a >，0b >，已知函数()1ax bf x x +=+.（Ⅰ）当a b ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0x >时，称()f x 为a 、b 关于x 的加权平均数．（i ）判断(1)f ，f ，()b f a是否成等比数列，并证明()b f f a ≤; （ii ）a 、b 的几何平均数记为G. 称2aba b +为a 、b 的调和平均数，记为H. 若()H f x G ≤≤，求x 的取值范围．文科数学（五） 一、选择题二、填空题11．π6 12． 6- 13 14．8π 15．3三、解答题16．解：（Ⅰ）由题意得21cos 2()sin cos 22x f x x x x x -==1sin(2)26x π=-+ ………………………………………………………………………3分 令3222262k x k πππππ+≤+≤+,Z k ∈解得：263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，263x ππ∴≤≤，或7362x ππ≤≤.所以函数()f x 在3[0,]2π上的单调递增区间为2[,]63ππ，73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………………6分 （Ⅱ）由1)62sin()(=-+πA A f 得：1)62sin()62sin(21=-++-ππA A ,化简得：212cos -=A ,又因为02A π<<，解得：3π=A ………9分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC ，解得8=bc ，又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+ 14928(1)252=-⨯⨯+=,故所求边a 的长为5． ……12分17．18．(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1 (2)数量积为-2的只有25OA OA ∙一种数量积为-1的有15OA OA ∙,1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙∙六种数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种 数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ∙∙∙∙四种故所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为1715p =因为去唱歌的概率为2415p =,所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-=19．解：（Ⅰ）设AB1 的中点为P ，连结NP 、MP ………………………1分∵CM 112AA ，NP 112AA ，∴CM NP， …………2分∴CNPM 是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分 ∵CN ⊄埭 平面AMB1，MP ⊂奂 平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC ，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC ， ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B ，∴B1M⊥AG………6分 设：AC=2a，则1CC=Rt ,MCA AM 在中△……8分同理，1B M =………………………………………9分∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC ，∴BB1⊥AB，1,AB ∴===222111,,AM B M AB B M AM ∴+=∴⊥…………………10分1,.AG AM A B M AMG ⋂=∴⊥又平面 ……………………12分20．解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b +=>> 22441,a b +=则① (1)分21y F =-抛物线的焦点为, c ∴=②………２分222a b c =+又 ③由①、②、③得a2=12,b2=6……………3分所以椭圆E 的方程为221126x y +=……………………4分（Ⅱ）依题意，直线OC 斜率为1，由此设直线ι的方程为y=-x+m ，……………5分代入椭圆E 方程，得22342120.x mx m -+-=……6分22221612(212)8(18),18.m m m m ∆=--=-<由得………………7分11(,)A x y 记、22212124212(,),,33m m B x y x x x x -+==则……………8分1212,,22x x y y P ++⎛⎫ ⎪⎝⎭圆的圆心为12r x =-=半径分 2121212(),2,24x x x x P y r x x ++==当圆与轴相切时,则2222(212)4,918,339m m m m -==<=±即………………11分当m=3时，直线ι方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2， 圆P 的方程为（x-2）2+（y-1）2=4；…………………12分同理，当m=－3时，直线ι方程为y=-x －3，圆P 的方程为（x+2）2+（y+1）2=4；……………13分21．解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(,1)(1,)-∞--+∞,22(1)()()(1)(1)a x ax b a b f x x x +-+-'==++.当a b >时,()0f x '>,函数()f x 在(,1)-∞-,(1,)-+∞上单调递增;当a b <时,()0f x '<,函数()f x 在(,1)-∞-,(1,)-+∞上单调递减.(Ⅱ)(i)计算得(1)02a b f +=>,2()0b abf a a b =>+,0f =>.故22(1)()[2b a b ab f f ab f a a b +=⋅==+, 即2(1)()[b f f f a =.①所以(1),()bf f f a 成等比数列.因2a b+即(1)f f ≥. 由①得()b f f a ≤.(ii)由(i)知()b f H a =,f G=.故由()H f x G ≤≤,得()()b f f x f a ≤≤. ②当a b =时,()()b f f x f aa ===. 这时,x 的取值范围为(0,)+∞;当a b >时,01b a <<,从而b a <由()f x 在(0,)+∞上单调递增与②式,得b x a ≤≤即x 的取值范围为,b a ⎡⎢⎣;当a b <时,1b a >,从而b a >由()f x 在(0,)+∞上单调递减与②式,b x a ≤,即x 的取值范围为b a ⎤⎥⎦.。
2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷1.2命题、充分条件与必要条件
第1章 第2节课时作业一、选择题1．(2012·山东高考理)设a ＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax 在R 上是减函数”，是“函数g(x)＝(2－a)x3在R 上是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 若函数g(x)＝(2－a)x3在R 上是增函数，则有2－a ＞0，所以a ＜2，所以“函数f(x)＝ax 在R 上为减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3为增函数”的充分不必要条件，故选A.【答案】 A2．(2013·潍坊模拟)已知条件P ：x≤1，条件q ：1x <1，则p 是綈q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 由1x <1得x<0或x>1，所以綈q ：0≤x≤1，故p ⇒/綈q 且綈q ⇒p ，故选B.【答案】 B3．(2012·北京高考)设a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋bi 是纯虚数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 当a ＝0时，如果b ＝0同时等于零，此时a ＋bi ＝0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件，而如果a ＋bi 已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a ＝0，因此是必要条件，故选B.【答案】 B4．(2011·湖北高考)若实数a ，b 满足a≥0，b≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b)＝a2＋b2－a －b ，那么φ(a ，b)＝0是a 与b 互补的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 若φ(a ，b)＝0，则a2＋b2＝a ＋b ，可得ab ＝0，且a ＋b≥0.即a ＝0时b≥0或b ＝0时a≥0.∴a 与b 互补．若a 与b 互补，则a ＝0时b≥0或b ＝0时a≥0.∴a2＋b2－a －b ＝0，即φ(a ，b)＝0.故选C.【答案】 C5．命题“若方程x2＋a ＝0无实根，则a≥0”，其中在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 若方程x2＋a ＝0无实根，则a≥0.(真命题)逆命题：若a≥0，则方程x2＋a ＝0无实根．(假命题)否命题：若方程x2＋a ＝0有实根，则a ＜0.(假命题)逆否命题：若a ＜0，则方程x2＋a ＝0有实根．(真命题)【答案】 B6．有下列四个命题，其中真命题是( )①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【解析】 ①的逆命题“若x 、y 互为相反数，则x ＋y ＝0”为真命题；②的否命题：“若两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，为假命题；③的逆命题：“若x2＋2x ＋q ＝0有实根，则q≤1，为真命题；④为假命题故逆否命题假．故选C.【答案】 C二、填空题7．(2013·烟台模拟)下列有关命题的叙述，错误的是________．①命题“若x2＝1，则x ＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”②命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y”的逆否命题为真命题③“x>5”是“x2－4x －5>0”的充分不必要条件④命题“若x2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x ＋2≠0”【解析】 ①中原命题的否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，④中原命题的逆否命题应为“若x≠1且x≠2，则x2－3x ＋2≠0”．【答案】 ①④8．(2013·南昌模拟)设p ：|4x －3|≤1；q ：(x －a)(x －a －1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】 p ：|4x －3|≤1⇔12≤x≤1，q ：(x －a)(x －a －1)≤0⇔a≤x≤a ＋1由p 是q 的充分不必要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧a≤12，a ＋1≥1.解得：0≤a≤12. 【答案】 ⎣⎡⎦⎤0，12 9．(2012·长沙调研)定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有f(x)＝0，则称函数f(x)为D 上的零函数．根据以上定义，“f(x )是D 上的零函数或g(x)是D 上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D 上的零函数”的________条件．【解析】 设D ＝(－1,1)，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，x ∈－1，0]，x ，x ∈，， g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ∈－1，0]，0，x ∈，，显然F(x)＝f(x)·g(x)是定义域D 上的零函数，但f(x)与g(x)都不是D 上的零函数．【答案】 充分不必要三、解答题10．判断命题“若a≥0，则x2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题的真假．【解】 法一：写出逆否命题，再判断其真假．原命题：若a≥0，则x2＋x －a ＝0有实根．逆否命题：若x2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0.判断如下：∵x2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a ＜0，∴a ＜－14＜0，∴“若x2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0”为真命题．法二：利用原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断∵a≥0，∴4a≥0，∴4a ＋1＞0，∴方程x2＋x －a ＝0的判别式Δ＝4a ＋1＞0，∴方程x2＋x －a ＝0有实根，故原命题“若a≥0，则x2＋x －a ＝0有实根”为真．又∵原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题为真命题．法三：利用充要条件与集合关系判断．命题p ：a≥0，q ：x2＋x －a ＝0有实根，∴p ：A ＝{a ∈R|a≥0}，q ：B ＝{a ∈R|方程x2＋x －a ＝0有实根}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ∈R ⎪⎪a≥－14. 即A ⊆B ，∴“若p ，则q”为真，∴“若p ，则q”的逆否命题“若綈q ，则綈p”为真．∴“若a≥0，则x2＋x －a ＝0有实根”的逆否命题为真．11．求证：关于x 的方程ax2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.【证明】 必要性：若方程ax2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，∴x ＝1满足方程ax2＋bx ＋c ＝0，∴a ＋b ＋c ＝0.充分性：若a ＋b ＋c ＝0，∴b ＝－a －c ，∴ax2＋bx ＋c ＝0化为ax2－(a ＋c)x ＋c ＝0，∴(ax －c)(x －1)＝0，∴当x ＝1时，ax2＋bx ＋c ＝0，∴x ＝1是方程ax2＋bx ＋c ＝0的一个根．12．(文)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【解】 设A ＝{x|(4x －3)2≤1}，B ＝{x|x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，易知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12≤x≤1，B ＝{x|a≤x≤a ＋1}． 由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即AB ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a≤12，a ＋1≥1. 故所求实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，12. (理)已知条件p ：⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x2－2x ＋1－m2≤0(m ＞0)．若綈p 是綈q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．【解】 法一：由⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x≤10. ∴“綈p”：A ＝{x|x ＞10，或x ＜－2}．由x2－2x ＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m(m ＞0)．∴“綈q”：B ＝{x|x ＞1＋m ，或x ＜1－m ，m ＞0}．∵綈p 是綈q 的充分而不必要条件，∴A ⊆B.结合数轴有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0，1＋m≤10，1－m≥－2，解得0＜m≤3. 法二：由⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2得，p ＝{x|－2≤x≤10}． 由x2－2x ＋1－m2≤0(m ＞0)得，q ＝{x|1－m≤x≤1＋m ，m ＞0}．∵q ⇒p ，∴q ⊆p.结合数轴有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m≥－2，1＋m≤10，m ＞0，解得0＜m≤3. 四、选做题13．已知f(x)＝x2＋ax ＋b ，且p ＋q ＝1，求证：pf(x)＋qf(y)≥f(px ＋qy)对任意x ，y 成立的充要条件是0≤p≤1.【证明】 pf(x)＋qf(y)－f(px ＋qy)＝p(x2＋ax ＋b)＋q(y2＋ay ＋b)－(px ＋qy)2－a(px ＋qy)－b ＝px2＋qy2－p2x2－q2y2－2pqxy＝p(1－p)x2＋q(1－q)y2－2pqxy＝pq(x －y)2，充分性：∵0≤p≤1，p＋q＝1，∴q＝1－p，∴0≤q≤1，∴0≤pq≤1，∴pq(x－y)2≥0，∴pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)，必要性：若pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)，∴pq(x－y)2≥0，∴pq≥0，∵p＋q＝1，∴p(1－p)≥0，∴0≤p≤1.。
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第6章 第5节 课时作业一、选择题1．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d”；③“若a ，b ∈R ，则a －b>0⇒a>b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】 ①②正确，③错误，因为复数不能比较大小，如a ＝5＋6i ，b ＝4＋6i ，虽然满足a －b ＝1>0，但复数a 与b 不能比较大小． 【答案】 C2．观察下列各式： 1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是( )A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1) 2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n2D ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)2【解析】 可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n 个式子的第一个数是n ；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…，故第n 个式子中有2n －1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，…，第n 个式子应该是2n －1的平方，故可以得到n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.【答案】 B3．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x ∈－π2，π2是三角函数，所以y ＝tan x ，x ∈－π2，π2是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( ) A ．推理完全正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．推理形式不正确【解析】 y ＝tan x ，x ∈－π2，π2只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误． 【答案】 C4．观察下列数表规律则从数2 012到2 013的箭头方向是( ) A ．2 012↑ B ．2 012→ C ．2 012↓ D ．2 012→【解析】 因上行偶数是首项为2，公差为4的等差数列．若2 012在下行，又因为在下行偶数的箭头为an→↓，故选C. 【答案】 C 5．(2011·江西高考)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49【解析】 因为71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T ＝4.又因为2011＝4×502＋3，所以72011的末两位数字与73的末两位数字相同，故选B. 【答案】 B6．设⊕是R 的一个运算，A 是R 的非空子集．若对于任意a ，b ∈A ，有a ⊕b ∈A ，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( ) A ．自然数集 B ．整数集 C ．有理数集 D ．无理数集【解析】 A 错：因为自然数集对减法、除法不封闭；B 错：因为整数集对除法不封闭；C 对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错：因为无理数集对加、减、乘、除都不封闭． 【答案】 C 二、填空题7．设等差数列{an}的前n 项和为Sn ，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n 项积为Tn ，则T4， ________，________，T16T12成等比数列．【解析】 根据类比原理知该两空顺次应填T8T4，T12T8. 【答案】 T8T4 T12T88．(2013·商昌模拟)观察下列等式： 12＝1，12－22＝－3， 12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10， …由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n2＝________.【解析】 注意到第n 个等式的左边有n 项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n ＝＋2＝n2＋n2，注意到右边的结果的符号的规律是：当n 为奇数时，符号为正；当n 为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n ＋1n2＋n2. 【答案】 (－1)n ＋1n2＋n29．(2013·杭州模拟)设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．【解析】 由前四个式子可得，第n 个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为n ＋22，即可得一般的结论为f(2n)≥n ＋22. 【答案】 f(2n)≥n ＋22 三、解答题10．已知O 是△ABC 内任意一点，连结AO 、BO 、CO 并延长交对边于A′，B′，C′，则OA′AA′＋OB′BB′＋OC′CC′＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”： OA′AA′＋OB′BB′＋OC′CC′＝S △OBC S △ABC ＋S △OCA S △ABC ＋S △OAB S △ABC ＝S △ABCS △ABC ＝1，请运用类比思想，对于空间中的四面体V －BCD ，存在什么类似的结论？并用体积法证明． 【解】 在四面体V －BCD 中，任取一点O ，连结VO 、DO 、BO 、CO 并延长分别交四个面于E 、F 、G 、H 点，则OE VE ＋OF DF ＋OG BG ＋OH CH ＝1.证明：在四面体O －BCD 与V －BCD 中： OE VE ＝h1h ＝13S △BCD·h113S △BCD·h ＝VO －BCD VV －BCD同理有：OF DF ＝VO －VBC VD －VBC ；OG BG ＝VO －VCD VB －VCD ；OH CH ＝VO －VBDVC －VBD ， ∴OE VE ＋OF DF ＋OG BG ＋OH CH ＝VO －BCD ＋VO －VBC ＋VO －VCD ＋VO －VBD VV －BCD ＝VV －BCDVV －BCD＝1.11．(2013·滨州模拟)设f(x)＝13x ＋3，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明．【解】 f(0)＋f(1)＝130＋3＋13＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33.同理f(－1)＋f(2)＝33， f(－2)＋f(3)＝33.由此猜想：当x1＋x2＝1时， f(x1)＋f(x2)＝33.证明：设x1＋x2＝1，则f(x1)＋f(x2)＝13x1＋3＋13x2＋3＝＋3＋＋3＋3＋3＝3x1＋3x2＋233x1＋x2＋3＋＋3＝3x1＋3x2＋233＋＋2×3＝3x1＋3x2＋233＋3x2＋23＝33.故猜想成立．12．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an ＋1＝(1＋q)an －qan －1(n≥2，q≠0)． (1)设bn ＝an ＋1－an(n ∈N*)，证明{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n ∈N*，an 是an ＋3与an ＋6的等差中项．【解】 (1)由题设an ＋1＝(1＋q)an －qan －1(n≥2，q≠0)，得an ＋1－an ＝q(an －an －1)，即bn ＝qbn －1(n≥2，q≠0)．又b1＝a2－a1＝1，q≠0，所以{bn}是首项为1，公比为q 的等比数列． (2)由(1)，a2－a1＝1， a3－a2＝q ， …an －an －1＝qn －2(n≥2)．将以上各式相加，得an －a1＝1＋q ＋…＋qn －2(n≥2)， 所以当n≥2时，an ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1－qn －11－q ，q≠1，n ，q ＝1.上式对n ＝1显然成立．(3)由(2)，当q ＝1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1. 由a3－a6＝a9－a3可得q5－q2＝q2－q8， 由q≠0得，q3－1＝1－q6① 整理得(q3) 2＋q3－2＝0，解得q3＝－2或q3＝1(舍去)，于是q ＝－32，另一方面，an －an ＋3＝qn ＋2－qn －11－q ＝qn －11－q (q3－1)＝3·qn －1q －1，an ＋6－an ＝qn －1－qn ＋51－q ＝qn －11－q (1－q6)＝3·qn －1q －1.由①可得an －an ＋3＝an ＋6－an ，n ∈N*，所以对任意的n ∈N*，an 是an ＋3与an ＋6的等差中项． 四、选做题13．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成．小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n ＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式； (3)求1＋1－1＋1－1＋…＋1－1的值．【解】 (1)f(5)＝41. (2)f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4， ……由上式规律，得f(n ＋1)－f(n)＝4n ， ∴f(n ＋1)＝f(n)＋4n.上述各式相加得f(n)＝f(1)＋4[1＋2＋3＋…＋(n －1)] ＝1＋4＋n －－2∴f(n)＝2n(n －1)＋1.(3)当n≥2时，1－1＝1－＝121n －1－1n . 所以1＋1－1＋1－1＋…＋1－1＝1＋121－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n＝1＋121－1n ＝32－12n .。