2020中考数学 勾股定理复习题(含答案)

2020中考数学 勾股定理复习题（含答案）

1．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A. a=1.5，b=2,c=3 B. a=7,b=24,c=25 C. a=6,b=8,c=10 D. a=3,b=4, c=5

2.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）

A ．22()()4m n m n mn +--=

B ．222()()2m n m n mn +-+=

C ．222()2m n mn m n -+=+

D ．22()()m n m n m n +-=-

3．已知两条线段的长为5cm 和12cm,

当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.

4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ．

5．已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直 角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为 ．

← → → ←

m n m n

m

n 图①

图②

第2题图

6．如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，

根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．

7．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．

8．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，

高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

9. 如图所示，四边形OABC是矩形，点A. C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B. C不重合），过点D作直线y＝－

1

2

x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分A

B

C

E

H

第12题图1

y

x

=-

n

B

A

6cm

3cm

1cm

的面积；若改变，请说明理由.

10. 已知△ABC 的两边AB. AC 的长是方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边BC ＝5。

（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；

（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。

C D

B

A

E O

突破练习

1. 以下四个命题正确的是（）

2. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）

A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，

3. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

A．3B．4C．5D．6

4. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M. N分别在AB. AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）

A．B．C．D．﹣2

5. 如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PO =5，P A 切⊙O 于A 点，则P A = ．

6. 如图1，有一个“顽皮虫”想从点A 沿棱长为1cm 的正方体的表面爬到点B ，求它所爬过的最短路程．

7. 在△ABC 中，AB=13cm ，BC=10cm ，BC 边上的中线AD=12cm ，求AC 8. 已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。

D

B

A

9. 判断由线段a. b. c 组成的三角形是不是直角三角形

（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15

10. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2

摆放时，都可以用

“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

参考答案

基础巩固

1．【答案】A 2.【答案】B

3．【答案】13或119

4．【答案】 5． 【答案】．

6．【答案】 7．【答案】

8．【答案】10，（或） 9.

【答案】（1）由题意得

B （3，1）．

若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝5

2

若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1 1.若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤

3

2

，如图25-a ， 1252

9

222(32)-2

2916n +2

3664n +C D

B

A E O