高中数学选修2-2《151曲边梯形的面积》说

人教版高中数学选修2-2《1.5.1 曲边梯形的面积》说课稿一、【教材分析】：分析本节课在教材中教学内容及所处的地位和前后联系、重点和难点。

1、教学内容《1.5.1曲边梯形的面积》是（人教版）普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-2第一章第五节的内容，这是第一个课时，主要学习“以直代曲”、“逼近”的思想方法及求曲边梯形的面积的步骤。

2、教材所处的地位及前后联系曲边梯形的面积中蕴涵的积分思想贯穿整个定积分的始终，作为定积分的前奏曲，是定积分概念的引例和重要铺垫材料，借助曲边梯形的面积这一直观具体的实例来初步感受定积分的定义。

使学生了解定积分的实际背景，建立定积分概念的认知基础，为理解后续定积分概念及几何意义奠定基础。

也是充分感受用极限的思想方法思考与处理问题的好题材。

3、教学的重点、难点重点：了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，通过化整为零，积零为整求曲边梯形的面积这一过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤的“四步曲”，即“分割、近似代替、求和、取极限”，领会其微积分思想方法。

难点：“以直代曲”、“逼近”思想的形成过程。

（由于这种“以直代曲”、“逼近”思想学生比较陌生）二、【教学目标分析】：1、知识目标：①初步了解、感受定积分的实际背景。

②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。

2、能力目标：①通过探索求曲边梯形的面积的过程，了解用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力，了解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。

②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。

以直代曲的过程中体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系。

③体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。

3、情感、态度与价值观目标：①认同“有限与无限的对立统一”的辩证观点；②感受数学的简单、简洁之美。

三、【教学方法和手段】（1）在教学过程中我选用启发式、讨论探究式的教学方法，运用多媒体的直观的功能，让学生在观察过程中通过类比、分析、归纳等方法解决问题；在师生互动中启发学生，促进学生积极思维、主动学习，激发学生的学习兴趣 .（2）运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。

四、【教学设计分析】设计环节教学内容师生互动设计意图创设情景引入新课问题一：我们在小学、初中主要学习求规则的平面图形面积的问题。

但现实生活中更多的是不规则的平面图形。

对于不规则的图形我们该如何求面积？比如这个湖面的面积？问题二：该户型图有些边是曲线，有些边是直线，又如何测量该房屋的面积？引导学生认识到平面图形分成“直边图形”和“曲边图形”。

带着问题走进课堂，诱发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

体现了数学来源于生活，数学又应用于生活。

问题三：以下三个图形有什么不同？引导、引出曲边梯形的定义让学生体验将实际生活问题抽象为数学问题。

定义：由直线x=a，x=b,（a≠b）x轴与曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。

（如图）揭示“直边图形”和“曲边图形”的本质联系，得出曲边梯形的定义。

了解曲边梯形的结构特征。

初步探究探究1：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形面积该怎样求？由刘徽的“割圆术”中以“直”代“曲”思想的启示，用正多边形逼近圆求圆面积，“以直代曲，逼近”的思想启发学生得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题。

体现化归的数学方法。

先考虑特殊的曲边梯形面积，符合学生的认知规律。

由简单到复杂也有助于学生思维的构建和方法的形成。

xyo a by=f(xxyo直线几条线段连成的折线曲线初步探究合作学习探究2：能否直接对整条曲边进行“以直代曲”呢？为什么？学生讨论，交流得出结论：可能导致误差过大。

类比求圆面积方法，启发学生思维活动。

让学生意识到该作法存在缺陷。

循序渐进探究3：怎样减小误差？怎样分割？分成怎样的形状？（分割）学生提出自己的看法，同伴之间进行交流、合作。

探究解决途径：在局部小范围内“以直代曲”。

循序渐进，因势利导，引导学生寻求减小误差的方法途径。

探究4：（1）对每个小曲边梯形如何以直代曲？（2）采用哪种方案好呢？又应该如何求每个小曲边梯形面积的近似值呢？（近似代替）利用多媒体课件演示。

学生可能提出多种“以直代曲”的方案。

教学中，组织学生讨论、分析各种方案的利弊及可操作性。

（常见三种方案）引导学生选用恰当的方法作近似代替：小曲边梯形面积（曲边图形）化归为小矩形面积（直边图形）。

渗透数学的简单、简洁之美。

提取两种可行方案，引导学生尝试计算小曲边梯形的面积的近似值。

x0 1xy1i-1n)(y xf=in第i个方案2()ifni-1n)(y xf=ini-1()nf第i个探究5：那么如何求曲边梯形的近似值呢？（求和）根据上面所得小曲边梯形的面积的近似值。

分配学生任务，分组合作，尝试计算两种近似代替的结果。

（求和）引导学生求和，因为学生已熟悉公式，有能力独立完成。

放手让学生去做。

探究6：如何从曲边梯形面积的近似值求出曲边梯形的面积？ （取极限）不足近似：过剩近似：学生观察几何画板演示，注意观察近似值的变化趋势： （1）在不足近似中，随着n 的增大，近似值逐渐增大，并趋近实际面积。

（2）在过剩近似中，随着n 的增大，近似值逐渐减小，并也趋近实际面积。

采用几何直观和列表计算相结合的方法，引导学生观察近似值的变化趋势，教学中，引导学生想象近似值随分割的不断细化而趋向于曲边梯形面积的过程，利用信息技术向学生展示逼近过程，以增强学生的直观感知． 体现数形结合的数学方法。

通过两种近似代替的探究，形成左右夹逼，最后得到曲边梯形的面积。

探究7：前面分别以区间1[,]i in n-的左端点的函数值1()i f n -和以右端点的函数值()if n为矩形的高来计算近似面积。

若取任意1[,]i i in nξ-∈的函数值()i f ξ为高，会有怎样的结果？学生发表自己的看法，类比书中的方法，进行思考，讨论，归纳、总结。

111()3ni i f nξ→∞==∑n S=lim 认识到近似代替的方式不惟一性，循序渐进，有助于发散学生思维空间。

为定积分概念作初步铺垫。

形 成探究8：回到课本P38思考题，如何计算一般的曲边梯形？由学生观察、交流，类比：1n为［０，１］等分后的小区间长度。

从而得出：通过类比，得到一般曲边梯形的面积表达，解决本课开始提出的问题，起到前后呼应的作用。

体现由特殊上升到一般，由具体到抽象的认识提升。

同时进一步为 yxS ≈曲边梯形S 黄色部分xy方 法1()ni i b af nξ→∞=-∑n S=lim定积分概念作铺垫。

应用 新知 实战演练练习：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x 2所围成的曲边梯形的面积。

教师巡视、实物展示、加以点评 培养学生自觉运用新知，方法的能力。

小结反思 深化 认识小结：（1）求曲边梯形面积的思想方法是什么？（2）具体的步骤是什么？ 以学生叙述为主。

不足之处，教师加以补充。

归纳总结本课所学的知识和思想方法。

起到在认识上进一步深化，升华。

课 后评 价 陶 冶 情 操作业：求直线x=1,x=2,y=0与曲线y=x 3所围成的曲边梯形的面积。

学生独立完成。

1、 巩固所学知识，加深教材的理解。

2、 及时反馈教学效果，进一步完善教学。

3、 培养学生良 好的学习习惯。

兴趣活动：（二选一） 1、实习作业：查阅资料，收集牛顿和莱布尼茨的生平资料，以及在创立微积分时所做的开创性的工作？ 2、拓展探究：已知球的半径为R ，尝试用这节 课所学的数学思想方法推导球的体积公式。

根据学生爱好，让学生分工合作，共享成果1、激发学生学习数 学的兴趣和热情。

2、体会微积分的建 立在人类文明发展 中的意义和价值。

3、激发学生探索创 新的欲望，逐步形 成乐于探索、努力 求知的积极态度。

五、【教法、学法分析】：本节课我遵循教学的启发性原则，循序渐进原则，直观性原则。

以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终。

从整条曲边到局部小范围内的“以直代曲”，再到近似代替方案讨论，都是在一个个问题的驱动和我的引导下，由学生探究来完成的。

另外，我还重点布设了3次思维发散点，分别是在探究2、探究4以及探究6中，要求学生分组讨论，合作交流，为学生创设了充分的探究空间，学生在交流成果的过程中体验学习的乐趣，同时又在我的适度引导与不断肯定下顺利完成了探究活动，并有效的完成了本节课的学习任务。

为了培养学生的理性思维，我分别在探究1和探究8中两次设计了从特殊到一般，从具体到抽象的学习思路，有助于培养学生类比、化归、归纳等数学思维和方法的形成。

同时在教材的处理上，努力挖掘教学资源，做到创造性地“用教材”，而不是简单的“教教材”。

体现为以下几点：（1）创设贴近日常生活的问题情境，吸引了学生的注意力。

（2）通过不足近似与过剩近似的左右夹逼讨论，更能让学生深刻体会“无限逼近”的思想。

（3）近似值的变式处理为“和式”形式，更加符合学生的认知水平。

在学习本课之前，虽然在导数学习中有极限思想的渗透，但学生在没有系统学习极限知识的情况下，我利用信息技术多媒体辅助教学，让学生直观地体会“无限逼近”的极限思想，达到了突出本课重点的同时，也突破了难点。

六、【教学评价分析】：本节课主要采用过程性评价。

教师点评、自我评价与学生互评三者相结合。

着重从以下两个方面对学生进行评价：1、评价学生学习过程本节课在情境创设中注重与实际生活相联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动当中，是否积极参与课堂探究，是否有积极的情感态度。

2、评价学生解决问题的能力教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，根据反馈信息及时点评、适时点拨，通过考察学生是否掌握求曲边梯形的思想方法、步骤，并对教学内容作及时的调整和补充。

同时鼓励学生发表自己的观点，并抓住学生在语言、思想等方面的闪光点给予表扬，树立学生自信心。

以上是我对本节课的理解和设计，不足之处敬请批评指正。

（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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