把不规则图形转化为圆柱求体积

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4．求下图的体积。（单位：分米）
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3.14×(2÷2) ² ×（8＋10）÷2=28.26（dm ³ ）
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将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积 增加了40平方平方厘米，圆柱的底面直径为4厘米， 这个圆柱的体积是多少立方厘米？
40÷2÷4＝5(cm) 3.14×(4÷2) ² ×5=62.8(cm ³ )
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把不规则图形转 化为圆柱求体积
美好情景
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一个塑料瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它 的底面直径是5厘米。当瓶子正放时，瓶内水面高10厘米，瓶子 倒放时，空余部分高2厘米。你能算出这个瓶子的容积吗？
2cm
10cm
5cm
美好预学
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1．你会运用圆柱的体积计算公 式解决生活中的实际问题吗？
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3．有一种饮料瓶的容积是600毫升。现在瓶中装有一些饮料， 瓶子正放时饮料高度为25厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米 。瓶中现有饮料多少毫升？ 方法一： 解：设瓶子的底面积为xcm ² 。 25x+5x=600 x=20 25×20=500（ cm ³ ）=500（ml ） 方法二： 600×=500（ cm ³ ）=500（ml ） 答：瓶中现有饮料500毫升。
答：这个圆柱的体积是62.8 立方厘米。
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在一个底面直径为20 cm的圆柱形装水容器里浸没着 一个铁球，已知水面高10 cm，从容器里拿出这个铁 球，水面高8.5 cm。这个铁球的体积是多少？
3.14×（20÷2）² ×（10－8.5）=471（cm ³ ） 答：这个铁球的体积是471cm ³ 。
282.6+226.08=508.68(ml) 答：瓶子的容积是508.68ml。
美好回顾
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瓶子的容积其实就是水的体 积与瓶内空气的体积之和。 瓶子的倒置前后，水的体积 与空气的体积有没有变化呢？ 倒置前水的的形状是一个圆 柱，倒置后空气的形状是一 个圆柱。
把不规则形状的体积转化成 规则形状，把未知知识转化 成已学知识去解决，我们要 善于发现转化过程中的“变” 与“不变”。
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1．一个圆柱形木桶，从里面量，底面直径是6dm， 高是4dm，它的底面积是（ ）28.26 dm2，它的容积 是（ ）113.04 dm3。
2．一个装满水的圆柱形水杯，从里面量高10cm， 内直径是8cm，小刚喝了一些水后，量得水高6cm。 小刚喝了多少水？
3.14×（8÷2）² ×（10－6）=200.96（cm ³ ）=200.96（ml ） 答：小刚喝了200.96ml水。
2．你会利用转化的思想方法求 不规则立体图形的体积吗？
美好知识
一瓶装满的饮料，内直径是6㎝。
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1．小红喝了一些，如图1量得饮料的高度是10㎝。剩下的 这些饮料是多少毫升？
10㎝ 图1
㎝ 图2 2．然后小红把瓶盖拧紧倒置放平，如图2。 （1）这些饮料和图1的一样多吗？ （2）量得无水部分高8厘米，那么瓶子里面无水部分的 容积是多少？ （3）瓶子的容积是多少？
美好交流
1500 1.5立方分米=（1.5 ）升=（ ）亳升 50亳升=（ 50 ）立方厘米
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300立方厘米=（0.3）升 500毫升=（ 0.5 ）升
一个无盖的圆柱形水桶，它的内底面半径是4 dm 高是5dm 它最多能装是多少升水？ （1）求最多装多少升水，实际上是求水桶的容积。 你还记得什么是容积吗？ 容积是指容器所能容纳物体的体积。 3.14×4² ×5=251.2 dm ³ =251.2升 （2）容积的计算方法和体积的计算方法有什么区别 和联系？
美好交流
一瓶装满的饮料，内直径是6㎝。
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1．小红喝了一些，如图1量得饮料的高度是10㎝。剩下的 这些饮料是多少毫升？
3.14×（6÷2）² ×10=282.6 (cm ³ )=282.6(ml) 答：剩下的这些饮料是282.6毫升。
10㎝ 图1
㎝ 2．然后小红把瓶盖拧紧倒置放平，如图2。 图2 （1）这些饮料和图1的一样多吗？ 一样多 （2）量得无水部分高8厘米，那么瓶子里面无水部分的 容积是多少？ 3.14×(6÷2) ² ×8=226.08( cm ³ )=226.08(ml) （3）瓶子的容积是多少？答：瓶子里面无水部分的容积是226.08ml。