方程法解题
六年级第十二讲方程法解图形问题
六年级第12讲、方程法解图形问题一、知识方法用方程法解图形问题能使很多不能用算术方法很快解答出来的题目迎刃而解。
在这一讲，主要培养学生的符号感、图形感和巧妙解题的意识。
在用方程法解图形问题时，首先通过图形公式以及题中的条件或隐含条件找出等量关系式，再找出条件之间的联系设未知数列出方程。
二、例题探究【例1】有一个一大一小的两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米。
小正方形的面积是多少平方厘米？【同步练习1】一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米，这个正方形原来面积是多少平方厘米？【例2】如右图，平行四边形ABCD的周长为120厘米，以BC为底时高是12厘米，以CD为底时，高是18厘米，求平行四边形的面积。
【同步练习2】有一个直角三角形，直角边分别是12厘米、20厘米，在直角三角形内作一个最大的正方形，求正方形的面积。
【例3】一个正方形，如果把它的一组对边各减少25厘米，另一组对边各减少10厘米；或者把它的一组对边各减少22.5厘米，另一组对边各减少15厘米，则剩下的长方形面积相等。
原正方形面积是多少平方厘米？【同步练习3】一个长方形操场，长是宽的2.5倍，根据需要将它进行扩建，而且长必须是宽的2倍，设计人员发现，如果把原来长方形操场的长和宽各加长20米，刚好符合要求，扩建后的这个操场的面积是多少平方厘米？【例4】有一长方体的底面是正方形，高是底面正方形边长的2倍，又知长方体的表面积是360平方厘米，那么长方体的高是多少？【同步练习4】一个长方形，若将短边长度数增加4厘米，长边长度增加1倍，则面积是周长的3倍，若将长边缩短8厘米就成正方形，则原来长方形面积是多少平方厘米？三、测测你自己1．将一个长方形的长增加厘米，宽增加3厘米就变成一个正方形，面积增加33平方厘米。
求原长方形的面积。
2．如下图，一个直角三角形ABC，其中AB=10厘米，BC=10厘米，DEBF为正方形，求这个正方形变长是多少？3．下图中三角形ABC面积为72平方分米，BD是DC的2倍，AE=ED，两个阴影三角形面积和是多少平方分米？4．如图在直角梯形ABCD内，三角形AED的面积为16平方分米，三角形BEC 的面积为18平方分米，BC边的长是AD的1.5倍。
小学数学解题方法——方程法
方法点一利用几何图形的周长、面积和体积计算公式列方程例1一个三角形的面积是200平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？方法指导本题是关于三角形面积计算问题。
解此题首先要根据三角形的面积计算公式“”列出等量关系式，然后设所求问题高为x厘米，即可列出方程解答。
正确解答解：设高是x厘米。
25x÷2＝20025x＝200×2x＝400÷25x＝16答：高是16厘米。
例2一个圆的周长是18.84分米，那么这个圆的面积是多少？方法指导本题是根据圆的周长计算圆的面积问题，要先求出圆的半径，再计算圆的面积。
计算圆的半径时，根据圆的周长公式“C=2πr”列出等量关系式，设半径为x分米，即可列出方程解答。
正确解答解：设圆的半径是x分米。
2×3.14x＝18.846.28x＝18.84x＝18.84÷6.28x＝3面积：3.14×32=28.26（平方分米）答：这个圆的面积是28.26平方分米。
总结:列方程解决问题时，当直接设所求问题为未知数不易列出方程时，可以设与所求问题相关的量为未知数。
例3一个圆锥形的稻谷堆，底面半径是6米，高0.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为4米，高是多少米？方法指导本题是关于圆锥和圆柱的体积相互转化问题。
根据“圆柱的体积=圆锥的体积”列出等量关系式，然后设所求问题圆柱的高是x米。
就可以列出方程解答。
正确解答解：设高是x米。
方法点二利用数量关系列方程例4甲、乙两辆汽车从相距660千米的两地相向而行，6小时相遇，若甲车比乙车每小时多行10千米，则乙车的速度是多少？方法指导思路一本题是关于两车相遇的行程问题，可以根据“速度和（甲速+乙速）×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，然后设所求问题乙的速度为x 千米/时，即可列出方程解答。
思路二本题还可以根据“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”列出等量关系式，在表示甲、乙两车行驶的路程时，设所求问题乙车的速度为x 千米/时，乙车行驶的路程表示为6x,甲车行驶的路程表示为6（x+10）。
初中数学方程解题方法总结
初中数学方程解题方法总结数学方程是数学学科中的基础知识和重要内容，它在我们的日常生活和学习中起到了至关重要的作用。
解决数学方程的能力是培养我们逻辑思维和问题解决能力的关键。
本文将总结一些初中数学方程解题的方法，帮助学生掌握解决数学方程的技巧。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是较为简单的方程类型，它可以通过以下几种方法来解决：1.倒易求因式法：将方程两边化为同底数，之后根据幂等性质化为同底数相等的式子。
然后根据同底数等式的定义，通过求解未知数得到方程的解。
2.等式的性质法：通过等式的性质如加减性、乘除性等，将方程转化为更简单的形式，然后求解未知数。
3.平移法：通过平移等式的两端，使得方程的一边变为0，然后根据零乘性质，解出未知数。
4.消元法：将方程中的同类项合并，然后通过加减性等性质将方程化为最简形式，最后求解未知数。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是较为复杂的方程类型，它可以通过以下几种方法来解决：1.分式法：通过构建分式来解决方程。
首先，将方程转化为含有未知数的分式，然后通过将分式的分子和分母等于0来解方程。
2.配方法：通过将一元二次方程的左右两边，化为一个完全平方的形式，然后通过平方根的性质得到解。
3.图像法：通过绘制一元二次方程的图像，定位到图像与x轴交点的横坐标，从而得到方程的解。
4.因式分解法：通过因式分解的方法将一元二次方程转化为一元一次方程或二元一次方程，然后求解未知数。
三、分数方程的解法分数方程是由分数构成的方程，它的解法也需要特别注意。
解决分数方程时，我们可以考虑以下几点：1.通分法：通过求出分式的最小公倍数，将方程中的分式转化为分母相同的形式，然后根据等式的性质，求解未知数。
2.消元法：通过消去分式的分母，转化为分母为1的形式，然后求解未知数。
3.转化为整数方程：将分数方程中的未知数提到等式的一边，然后通过转化为整数方程的形式，求解未知数。
四、综合应用题在实际生活和学习中，我们常常会遇到一些综合应用题，这些题目中通常涉及到多个方程的解法。
方程组解题方法
方程组解题方法一、二元一次方程组。
1. 解方程组：x + y = 5 2x - y = 1- 解析：- 我们可以使用加减消元法。
将两个方程相加，即(x + y)+(2x - y)=5 + 1。
- 化简得3x=6，解得x = 2。
- 把x = 2代入x + y = 5，得2+y=5，解得y = 3。
- 所以方程组的解为x = 2 y = 32. 解方程组：3x+2y = 8 2x - 3y=-1- 解析：- 这里使用加减消元法，先给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2。
- 得到9x + 6y=24 4x-6y = - 2。
- 然后将两个方程相加：(9x+6y)+(4x - 6y)=24+( - 2)。
- 化简得13x = 22，解得x=(22)/(13)。
- 把x=(22)/(13)代入3x + 2y = 8，得3×(22)/(13)+2y = 8。
- 即(66)/(13)+2y = 8，2y=8-(66)/(13)=(104 - 66)/(13)=(38)/(13)，解得y=(19)/(13)。
- 所以方程组的解为x=(22)/(13) y=(19)/(13)3. 解方程组：2x - y = 3 3x + 2y = 8- 解析：- 由第一个方程2x-y = 3可得y = 2x - 3。
- 将y = 2x - 3代入第二个方程3x + 2y = 8，得3x+2(2x - 3)=8。
- 展开括号3x + 4x-6 = 8。
- 移项合并得7x=14，解得x = 2。
- 把x = 2代入y = 2x - 3，得y = 2×2 - 3 = 1。
- 所以方程组的解为x = 2 y = 14. 解方程组：x+3y = 7 2x - 5y=-8- 解析：- 由第一个方程x+3y = 7得x = 7 - 3y。
- 将x = 7 - 3y代入第二个方程2x - 5y=-8，得2(7 - 3y)-5y=-8。
「数量关系」解题技巧方程法
「数量关系」解题技巧方程法一、「方程法」的适用范围公考中的「方程法」考察的知识非常基础，一般就是一元一次方程和二元一次方程组，偶尔会考察三元一次方程组，但不会出现二次方程。
有个别题目可以通过列二次方程的方法来解答，但此类题目都可以通过其他技巧（比如未知数范围的限制）来更快捷的解题，因此各位小伙伴尽量不要去使用这种方法。
理论上来说，公考中大部分的数学类题目都可以通过「列方程」来解决，但「方程法」一般都需要较多的计算过程。
考虑到行测的做题时间，在使用这种方法之前一定要慎重。
一般适合「方程法」的题目，会有一个非常明显的特征，那就是：题干中有非常明显的一组或多组关系，该关系为含有未知数的等式。
根据不同的情况可选择不同的方程。
（1）如果前后为同一未知数，则为一元一次方程此类题目中最著名的就是「鸡兔同笼」题，而公考中更多以溶液、混合等情况出现，例如：要将浓度分别为20%和5%的a、b两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，5%的食盐水需要多少克？列出题干关系：①a盐水浓度20%②b盐水浓度5%③ab盐水混合，共900g，浓度15%，求b盐水的量很明显本题前后有对应关系。
由③可知，「a=900-b」，因此本题直接直接列一元一次方程即可（也可以列二元一次方程组，但不推荐）。
将①②代入③可得：5%×b+20%×（900-b）=900×15%→180-0.15b=135→b=45÷0.15=300也就是说，通过最直观的列方程，只需要非常简单的3~4步四则运算，就可以得出结果。
一般的「一元一次方程」题逻辑简单、数据明确，对于绝大部分刚学过一元一次方程的小学生都能轻松作对，公考学子当然也要将其视作送分题。
（2）如果前后为多个未知数，则为多元一次方程组，或特定限制下的多元一次方程此类题目一般在列方程前需要简化，到了列方程的步骤时，只要计算方法得当，就很容易得到答案。
某种程度上来说，只要足够熟练，多元方程组或限制条件下的多元方程的解题简易程度和一元一次方程是差不多的。
解方程的方法
解方程的方法解方程是数学中常见的问题，在应用数学、物理学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍几种常见的解方程的方法，帮助读者更好地理解和掌握解方程的技巧。
方法一：因式分解法因式分解法适用于一元二次方程（形如ax^2+bx+c=0）的解法。
首先将方程进行因式分解，然后令各个因式等于零，得到方程的解。
例如，对于方程x^2+5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，方程的解为x=-2和x=-3。
方法二：配方法配方法适用于一元二次方程的解法。
通过配方，可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求得其解。
例如，对于方程x^2+4x+4=0，我们可以通过配方方式将其转化为(x+2)^2=0。
因此，方程的解为x=-2。
方法三：求根公式求根公式适用于一元二次方程的解法。
根据一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，可以使用求根公式得到方程的解。
一元二次方程的求根公式为x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
例如，对于方程x^2+2x+1=0，根据求根公式，我们可以计算出方程的解为x=-1。
方法四：代数法代数法适用于一些特殊的方程解法。
通过引入新的变量或代换，可以将复杂的方程转化为简单的形式，从而求得方程的解。
例如，对于方程x^2-4x+3=0，我们可以通过引入新的变量y=x-2，将方程转化为y^2-1=0，然后得到y=±1，再代回原方程，解得x=1和x=3。
方法五：试误法试误法适用于一些特殊的方程解法。
通过猜测方程的解，并代入方程进行验证，可以逐步逼近方程的解。
例如，对于方程x^2-5x+6=0，我们可以猜测方程的解为x=2，将其代入方程得到2^2-5*2+6=0，验证结果正确。
因此，方程的解为x=2。
综上所述，解方程的方法有很多种，常见的包括因式分解法、配方法、求根公式、代数法和试误法。
在解方程时，我们可以根据具体的方程形式选择合适的解法，通过逐步计算和验证，得到方程的解。
五年级数学解方程方法
五年级数学解方程方法在五年级数学中，解方程是一个重要的内容。
解方程可以帮助我们找到未知数的值，从而解决各种实际问题。
下面我们来介绍几种常见的解方程方法。
一、逐次代入法：逐次代入法是最基本的解方程方法之一，适用于一元一次方程。
首先，我们将方程中的未知数代入一个合适的值，然后逐步计算，直到找到满足方程的解。
例如，我们要解方程2x + 3 = 9，我们可以首先代入x = 1，计算得到2(1) + 3 = 5，不满足方程。
然后，我们再代入x = 2，计算得到2(2) + 3 = 7，仍然不满足方程。
最后，我们代入x = 3，计算得到2(3) + 3 = 9，满足方程。
因此，方程的解为x = 3。
二、倒退法：倒退法也是解一元一次方程的一种方法。
与逐次代入法不同的是，倒退法是从方程右边开始，通过逆向运算，一步一步地倒退求解未知数的值。
例如，我们要解方程2x + 3 = 9，我们可以首先将方程右边的3减去，得到2x = 6。
然后，我们再将方程左边的系数2除以2，得到x = 3。
所以，方程的解为x = 3。
三、平移法：平移法适用于解带有系数为1的一元一次方程。
它的思路是通过平移等式的形式，将方程化简为x与常数的关系。
例如，我们要解方程x + 5 = 9，我们可以将方程左边的5移到等号的另一边，得到x = 9 - 5，化简为x = 4。
所以，方程的解为x = 4。
以上是五年级数学中解一元一次方程的几种方法，通过不同的解方程方法，我们可以在解决实际问题时更加灵活和准确地求得未知数的值。
希望同学们能够掌握这些方法，并灵活运用于解题中。
数学方程解题方法
数学方程解题方法方程是数学中非常重要的概念，它是描述数与数之间关系的一种数学工具。
在实际问题中，我们经常会遇到需要解方程的情况。
解方程可以帮助我们找到未知数的取值，进而解决问题。
本文将介绍一些常见的数学方程解题方法。
一、一次方程的解法一次方程是指次数为1的方程，通常具有形如ax + b = 0的表达式，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一次方程的基本步骤如下：1. 将方程的各项整理到等式的左边，使右边为0；2. 利用消元法将未知数的系数和常数项相消；3. 将方程化简为ax = b的形式；4. 根据未知数的系数和常数项的关系，求出未知数的值。
举例说明：假设要解方程3x + 5 = 2x + 8，按照上述步骤进行操作：1. 将等式整理为3x - 2x = 8 - 5；2. 进行消元得到x = 3；3. 最终得到方程的解x = 3。
二、二次方程的解法二次方程是指次数为2的方程，通常具有形如ax² + bx + c = 0的表达式，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。
解二次方程的方法有多种，包括因式分解、配方法和求根公式等。
1. 因式分解法当二次方程可以因式分解为两个一次方程的乘积时，可以直接从因子中得到解。
举例说明：假设要解方程x² - 8x + 15 = 0，可以将其因式分解为(x - 3)(x - 5) = 0。
由此可得到两个一次方程x - 3 = 0和x - 5 = 0，解得x = 3和x = 5。
2. 配方法当二次方程无法直接因式分解时，可以使用配方法，将方程转化为完全平方的形式，再求解。
举例说明：假设要解方程x² + 6x + 9 = 0，可以通过配方法将其转化为(x + 3)² = 0。
由此可得到一次方程x + 3 = 0，解得x = -3。
3. 求根公式当二次方程无法通过因式分解或配方法直接求解时，可以使用求根公式来求解。
求根公式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
方程解题方法和技巧
方程解题方法和技巧解方程是数学中一项常见的基本技能。
以下是一些解方程的常用方法和技巧：1. 逆向运算法：利用逆运算的性质，将方程中的未知数逐步去掉，直至得出解。
例如，若方程为3x + 2 = 14，则可先减2，再除以3，得出 x = 4。
2. 同类项相消法：对于含有同类项的方程，可通过相消同类项的方式简化方程。
例如，若方程为2x + 3x - 4 = 10，则可将2x 和3x相加，得出方程5x - 4 = 10。
3. 因式分解法：将方程进行因式分解，以便找到方程的解。
例如，若方程为x^2 - 4 = 0，则可将其因式分解为(x + 2)(x - 2) = 0，从而得出解为x = 2和x = -2。
4. 代入法：将已知的解代入方程，检验是否满足方程的等式关系。
若满足，则该解是方程的解；若不满足，则不是方程的解。
例如，对于方程2x - 6 = 0，将解x = 3代入得2(3) - 6 = 0，显然等式成立，所以解为x = 3。
5. 移项法：对于包含有两个未知数的方程，可通过移项来解方程。
例如，对于方程3x + 5 = 2x + 9，可将2x移到等号左边，将5移到等号右边，得到方程3x - 2x = 9 - 5，从而得出解为x = 4。
6. 开方法：包含有平方项的方程，可通过开平方来解方程。
例如，对于方程x^2 = 9，可开平方得到 x = 3 和 x = -3。
7. 求公倍数法：对于含有分数的方程，可通过求其公倍数来解方程。
例如，对于方程3/x + 2/x = 5/x，可将分母调整为相同，得到方程 3 + 2 = 5，从而得到解x = 0。
这些方法和技巧是解方程的常见方法，但并不是适用于所有方程的万能方法。
在实际问题中，要根据具体情况选择合适的方法和技巧来解方程。
初中数学复习解方程的常用方法总结
初中数学复习解方程的常用方法总结解方程是初中数学中的重要内容，掌握解方程的方法可以帮助我们快速解决数学问题。
本文将总结初中数学中常用的解方程方法，帮助同学们更好地复习和掌握解方程的技巧。
一、一元一次方程一元一次方程是最基础的方程形式，通常可以表示为ax+b=0。
解一元一次方程的方法有两种：移项法和等式两边乘除法。
1. 移项法移项法适用于形如ax+b=0的方程。
我们可以通过将b移到方程的另一边，得到ax=-b。
然后，用x除以a，即可求得解x=-b/a。
举例说明：解方程2x+3=7首先，将3移到方程的另一边，得到2x=7-3=4。
然后，用x除以2，得到x=4/2=2。
所以，方程2x+3=7的解为x=2。
2. 等式两边乘除法等式两边乘除法适用于形如ax=b的方程。
我们可以通过等式两边乘以倒数或除以系数，来求解方程。
举例说明：解方程3x=9首先，将等式两边除以3，得到x=9/3=3。
所以，方程3x=9的解为x=3。
二、一元二次方程一元二次方程是比较复杂的方程形式，通常可以表示为ax^2+bx+c=0。
解一元二次方程的方法有因式分解法和配方法。
1. 因式分解法因式分解法适用于一元二次方程可以因式分解为两个一次因式的情况。
我们可以通过将方程因式分解，使得每个因式等于零，从而得到解的值。
举例说明：解方程x^2-4x+3=0首先，我们需要找到方程的两个一次因式，满足(x+a)(x+b)=0，且a+b=-4，ab=3。
根据这两个条件，我们可以将3分解为1和3的组合，同时满足1+3=-4。
所以，方程x^2-4x+3=0可以化简为(x-1)(x-3)=0。
根据零乘法，得到x-1=0或x-3=0，即x=1或x=3。
所以，方程x^2-4x+3=0的解为x=1或x=3。
2. 配方法配方法适用于一元二次方程无法直接因式分解的情况。
我们可以通过配方，将方程形式转化为平方完成的形式，然后求解。
举例说明：解方程x^2-9x+14=0首先，我们需要找到一个常数k，使得方程中的二次项和常数项满足(kx-a)(kx-b)=0。
四年级数学思维训练——方程法解题【入门篇】附答案
方程法解题【基础篇】1、一个梯形的上底是2分米，高3分米，面积是18平方分米，求下底是多少分米？2、汽车在高速公路上每小时的速度是120千米，比在一般公路上行驶速度的3倍还多15千米。
汽车在一般的公路上的速度是多少？3、两列火车同时从相距930千米的两站相对开出，经过6小时在途中相遇。
甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？4、光明小学今年植树1080棵，比去年植树棵数的2倍还多98棵。
去年植树多少棵？5、甲仓库有煤180吨，乙仓库有煤144吨，现在甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运出9吨煤，多少天后两个仓库剩下的煤相等？6、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人分2块，将剩余12块，若每人分3块，将缺5块，那么小朋友共有多少人？（这题其实就是盈亏问题，今天用方程做）7、一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么，这个原来的自然数是多少？8、水果店运来西瓜个数是哈密瓜个数的2倍，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩360个，水果店运来西瓜和哈密瓜共多少？方程法解题【基础篇】1、一个梯形的上底是2分米，高3分米，面积是18平方分米，求下底是多少分米？①一找等量关系式：（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积②二看谁知谁不知： 2 ＋x×3 ÷2 ＝18③三列方程设x：（2＋x）×3÷2＝18x＝102、汽车在高速公路上每小时的速度是120千米，比在一般公路上行驶速度的3倍还多15千米。
汽车在一般的公路上的速度是多少？①一找等量关系式：一般公路上速度×3＋15＝高速公路的速度②二看谁知谁不知：一般公路速度×3＋15＝120③三列方程设x：x×3＋15＝120x＝353、两列火车同时从相距930千米的两站相对开出，经过6小时在途中相遇。
甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？①一找等量关系式：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝相遇的路程②二看谁知谁不知： 85×6＋乙的速度×6＝930③三列方程设x： 85×6＋x×6 ＝930x＝704、光明小学今年植树1080棵，比去年植树棵数的2倍还多98棵。
方程的解的求法
方程的解的求法方程解法在数学中起着重要的作用。
通过求解方程，我们可以找到未知的变量所对应的值。
本文将介绍几种常见的方程解法方法，帮助读者更好地理解和应用。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程，通常具有以下形式：ax + b = 0。
求解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程分解为两个部分，一部分只含有变量x，另一部分是常数b。
例如，对于方程2x + 3 = 0，将其分解为2x和3两部分。
2. 移项，将含有变量x的部分移到等式的另一侧，用相反数表示。
对于上述例子，移项后得到2x = -3。
3. 求解变量x，通过除以系数a得到x的值。
对于上述例子，除以2后得到x = -3/2。
所以，一元一次方程2x + 3 = 0的解为x = -3/2。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是指含有一个变量的二次方程，通常具有以下形式：ax^2 + bx + c = 0。
求解一元二次方程的步骤如下：1. 判断方程的解的情况。
根据一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac的值，可以判断方程有无解或者有几个解。
a. 如果Δ > 0，方程有两个不相等的实数解。
b. 如果Δ = 0，方程有两个相等的实数解。
c. 如果Δ < 0，方程无实数解。
2. 根据判别式的结果，使用以下公式求解方程的根：a. 如果Δ > 0，解为x = (-b ± √Δ) / (2a)。
其中，±表示两个解。
b. 如果Δ = 0，解为x = -b / (2a)。
c. 如果Δ < 0，方程无实数解。
例如，对于方程x^2 - 3x + 2 = 0，首先计算判别式Δ = (-3)^2 -4(1)(2) = 1，由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数解。
然后，使用公式x = (3 ± √1) / 2计算解，得到x = (3 ± 1) / 2，即x =2或x = 1。
所以，一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x = 2或x = 1。
初中数学解方程的常用方法
初中数学解方程的常用方法解方程是数学学科中的一个重要内容，也是提高学生思维能力和解决实际问题的重要手段。
初中数学的解方程一般包括一元一次方程、一元二次方程以及一些简单的分式方程等。
下面介绍一些初中解方程的常用方法。
一、一元一次方程的解法：1.移项法：根据方程的性质，可以将等式两边的项按照要求进行移项，最终得到x的值；2.合并同类项法：如果等式两边有相同的项，可以将它们合并为一项，再进行移项；3.约分法：对于含有分式的方程，可以通过约分的方式来简化等式，使得方程更容易求解；4.消元法：对于多元一次方程组，可以通过将方程组中的一部分方程进行消元，再进行移项求解；5.代入法：有时候可以通过将方程的一些已知值代入方程，从而求出未知数的值；6.增补法：对于一些特殊的方程，可以补充一个方程使得方程组成为一个容易解的方程；二、一元二次方程的解法：1. 公式法：使用求根公式来解一元二次方程，即x=(-b±√(b^2-4ac))/2a；2.完全平方式：将方程进行变形，使得其两边均为完全平方，从而可以直接求解方程；3.分解因式法：对于一些特殊的一元二次方程，可以通过将其转化为两个一元一次方程来进行求解；4.图像法：通过画出方程的二次函数的图像来找到方程的解；5.试值法：通过试探合适的值来求解方程的解；三、分式方程的解法：1.通分法：对于含有分式的方程，可以通过通分的方式来简化等式，使得方程更容易求解；2.分解法：对于分式方程，可以通过分解方程的分子或分母，从而将方程转化为更容易解的形式；3.去分母法：通过去分母的方式来解分式方程，即可以通过对方程两边乘以分母的乘积来将方程去分母化为一元一次方程；4.奇偶法：对于一些特殊的分式方程，可以通过观察其奇偶性质来确定方程的解的情况；5.变量代换法：通过引入新的未知数进行代换，从而将分式方程转化为一次方程；以上是初中数学解方程的常用方法。
不同类型的方程需要采用不同的解法，并且需要根据具体题目的情况来选择合适的解法。
解题方法
例题3
小明从甲地到乙地去，去时每小时走5km， 回来时每小时走7km，去时比回时多用了4 个小时。那么小明去的时候用了多少时间？ 甲乙两地相距多少千米？ A.12小时，60km B.13小时，65km C.14小时，70km D.15小时，75km
例题2
师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件 个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4多10个。 那么，徒弟一共加工了多少个零件？ A.88 B.60 C.72 D.80
思维训练
数学计算中的常见运算方法 和 思维方法
方法一：方程法
方程法是指将题目中未知的数用变量(x,y)表 示，根据题目中所含的等量关系，列出含有 未知数的等式，通过求解未知数的值，来解 应用题的方法。
基本 1.核心在于找出等量关系 2.通过优化未知数的设法，来提高解题速度
解题步骤： 1.将题目中未知的数用变量x,y,z表示 2.根据题目中所含的等量关系，列出含有未知 数的方程（组） 3.求解未知数的值
例题9
一个人匀速在公路上行走，从第一根电线 杆走到第13棵用了17分钟，这个人用同样 的速度走34分钟应该走到第几根电线杆？ A.24 B.23 C.22 D.25
方法六：鸡兔同笼问题
基本思路：采用假设法，假设全是兔子，求 出在假设情况下的总脚数，再把实际的脚 数和假设的脚数相比较，看多出多少，每 多2只脚就说明有一只鸡，这样很容易算出 鸡的只数，从而求出兔的只数。 基本关系式： 方法1：设鸡求兔 （总足数-2*总头数）/（4-2）=兔头数 方法2：设兔求鸡 （4*总头数-总足数）/（4-2）=兔头数
假设都是2分的，共有65*2=130，和总数相 比，少286-130=156，有156/(5-2)=52枚5 分的，有65-52=13枚2分的
方程的解法与技巧
方程的解法与技巧方程是数学中一种重要的表达式，涉及到未知数与常数之间的关系。
解方程是我们在数学学习和实际问题中经常遇到的任务，掌握解方程的方法和技巧对我们的数学能力提升至关重要。
本文将介绍一些常见的方程解法和解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握解方程的方法。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过运用逆运算，将方程化简为x = a的形式。
首先，将方程中的常数项移到方程右边，得到ax = -b。
然后，通过除以系数a，消去x前面的系数，即得到x = -b/a。
这样，我们就求得了一元一次方程的解。
需要注意的是，当系数a为0时，方程无解或有无数解。
当方程形如0x + b = 0时，无论b为何值，方程都没有意义，因为无论什么数字乘以0都等于0。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。
解一元二次方程的常用方法包括因式分解、配方法和求根公式。
1. 因式分解法如果一元二次方程可以因式分解为两个一次因式相乘的形式，那么可以通过将方程两边等于0，使得其中一个一次因式等于0，进而求得方程的解。
2. 配方法配方法又称“完全平方公式”，适用于一元二次方程的形式不易进行因式分解的情况。
通过将方程两边进行配方，化简为(x + m)² = n的形式，可以进一步解方程。
3. 求根公式一元二次方程的求根公式是方程的根与系数之间的关系式。
对于方程ax² + bx + c = 0，其根可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)值得注意的是，当方程的判别式b²- 4ac 小于0时，方程无实数解。
三、分式方程的解法分式方程是含有分式的方程，解分式方程的常用方法包括通分法和消元法。
方程法总结
方程法总结什么是方程法？方程法是数学中一种常用的解题方法。
它通过建立方程来描述问题，并通过解方程来求解问题。
方程是数学中的一个核心概念，它由等号连接的表达式组成，表示两个量相等的关系。
方程法在解决实际问题中具有广泛的应用。
它可以用于求解一元方程、二元方程、多元方程等各种类型的方程。
通过方程法，我们可以通过代数运算来求解问题，避免了直接进行几何运算或图形分析的复杂过程。
一元方程的解法一元方程是只含有一个未知数的方程。
解一元方程的基本步骤如下：1.清除方程中的分母，如果方程中有分母存在，则可以通过乘以分母的倒数来清除它。
2.合并同类项，将方程中的同类项合并在一起，简化方程的形式。
3.移项，将未知数项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边。
4.化简方程，使用代数运算对方程进行化简，使得未知数的系数为1。
5.求解，通过代数运算求解未知数。
二元方程的解法二元方程是同时含有两个未知数的方程。
解二元方程的基本步骤如下：1.将方程整理为标准形式，即将方程中的项按照次数从高到低排列，并将方程等于零。
2.选择适当的求解方法，根据方程的特点选择适当的解题方法。
常见的求解方法有代入法、消元法、配方法等。
3.将方程化简为一元方程组，如果方程较为复杂，可以通过合并同类项、移项等方法将方程化简为一元方程组。
4.求解一元方程组，将一元方程组求解得到的解带入原方程，验证解的正确性。
多元方程的解法多元方程是含有多个未知数的方程。
解多元方程的基本步骤如下：1.给每个未知数赋予一个变量，假设未知数A为x，未知数B为y，以此类推。
2.列出方程组，通过问题的描述列出多元方程组。
3.选择适当的求解方法，根据方程组的特点选择适当的解题方法。
常见的求解方法有代入法、消元法、高斯消元法等。
4.将方程组化简为一元方程组，通过代数运算将方程组化简成一元方程组。
5.求解一元方程组，将一元方程组求解得到的解带入原方程组，验证解的正确性。
方程法的优点和局限性方程法作为一种解题方法，具有以下优点：1.可执行性强：方程法的计算过程具有一定的规律性，可以通过代数运算进行求解，较为容易掌握。
六年级数学第十讲方程法解文字问题
六年级数学第10讲、方程法解文字问题一、知识方法方程解题主要是将所有条件转化成数学符号语言（数量关系式），然后选择一个容易计算的等式作为列方程的等量关系式，另一个或另外几个作为设未知数或设关系量的等量关系式。
学生在解题过程中一定要尽量将运算符号对齐，特别是等号，这样才能体现逻辑的严谨和清晰。
文字题在小学数学升学考试与竞赛中经常遇见。
同学们主要要掌握数学与数位的联系与规律，学会寻找等量关系式的方法。
二、例题探究【例1】甲、乙两数的和是305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于多少?【同步练习1】两个连续奇数的和除以它们的差，商是6，这两个奇数是多少?【例2】有一个六位数abcde 1乘以3以后变成1abcde ，求这个六位数。
【同步练习2】某八位数形如abcdefg 2它与3的乘积如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是多少?【例3】甲、乙、丙三个数的和是100，甲数除以乙数和丙数除以甲数所得的商都是5，余数也是1，乙数是多少?【同步练习3】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位数减少36，所得到的数等于原数的十位数字和个位数字对调后的数，原数是多少?【例4】两个数相除，被除数、除数、商和余数的和是97。
如果把被除数和除数都扩大10倍，那么商3余90。
那么被除数是多少?【同步练习4】有三个不同的数(都不为O)组成的所有三位数的和是1332，这样的三位数中，最大的是多少?三、测测你自己1．某数的小数点向右移动一位，比原来的数大18，原来的数是多少?2．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。
3．有一个六位数，如果把它的首位数字7调到末位，那么原来的六位数正好是新的六位数的5倍，求新的六位数是多少?4．有余数除法中，商是21，余数是17，被除数、除数、商与余数的和是561，那么被除数是多少?四、挑战你自己1．小明爷爷年龄是一个两位数字，将此两位数字交换位置后是爸爸的年龄，他俩年龄之差是小明年龄的4倍，求小明年龄多大?2．一个六位数abcdef，如果满足fabcde4，则称abcdef为“迎春数”⨯abcdef=(如4×102564=410256，则102564就是“迎春数”)。
解方程的五步口诀
解方程的五步口诀解方程是数学中常见的问题，通过运用一系列的步骤和方法，可以求得方程的解。
在解方程的过程中，有一种常用的方法，即五步口诀。
本文将详细介绍解方程的五步口诀，并通过实例演示，使读者能够更好地理解和掌握。
第一步：整理方程式解方程的第一步是整理方程式，将方程式中的各项按照一定的规则进行整理，使其变为标准形式。
标准形式是指方程式中的各项按照次数递减的顺序排列，且没有负号。
例如，对于方程式3x^2 + 2x - 5 = 0，我们可以按照次数递减的顺序整理为3x^2 + 2x - 5 = 0。
第二步：化简方程式解方程的第二步是化简方程式，通过一系列的代数运算，将方程式中的各项进行化简，使其更加简洁和易于计算。
化简方程式的方法有很多种，例如合并同类项、移项、因式分解等。
例如，对于方程式3x^2 + 2x - 5 = 0，我们可以通过合并同类项和移项的方法，将其化简为3x^2 + 2x = 5。
第三步：因式分解解方程的第三步是因式分解，通过将方程式中的多项式进行因式分解，可以将原方程式转化为多个简单的方程式，从而更容易求解。
因式分解的方法有很多种，例如公因式法、差平方公式、完全平方公式等。
例如，对于方程式3x^2 + 2x = 5，我们可以通过公因式法将其因式分解为x(3x + 2) = 5。
第四步：求解方程式解方程的第四步是求解方程式，通过一系列的代数运算，将方程式中的未知数求解出来。
求解方程式的方法有很多种，例如平方根法、配方法、求根公式等。
例如，对于方程式x(3x + 2) = 5，我们可以通过平方根法将其求解为x = ±√(5/(3x + 2))。
第五步：检验解的有效性解方程的最后一步是检验解的有效性，将求得的解代入原方程式中，验证是否满足等式关系。
如果满足等式关系，则该解为方程的解；如果不满足等式关系，则该解不是方程的解。
例如，对于方程式3x^2 + 2x - 5 = 0，我们将求得的解x = ±√(5/(3x + 2))代入原方程式中，验证是否满足等式关系。
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方乘法解题（2）
列方程解决问题是将未知量看作已知量，然后找出这些量的等量关系列出等式（即方程），然后解这个方程就得到答案。
算术方法解决问题需要很好的空间想象和逻辑关系，一步一步算下去逐渐逼近答案。
方程计算通常素逆向思维，而算术则通常用于顺向思维。
一、方程法解鸡兔同笼
1. 如果一个笼子里关着鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有多少只鸡，
有多少只兔吗？
【难度】★★★
2. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车库里放着自行车和三轮车共
10辆，数数车轮共26个，问自行车有多少辆，三轮车有多少辆？
【难度】★★★
3. 有27个同学划船游玩，共租7条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，刚好坐
满，问大船有几条？小船有几条？
【难度】★★★
4. 数学竞赛一共有20道题，做对一道题得8分，做错题倒扣4分，小明得了112分，
小明做对了几道题？
【难度】★★★
5. 小强参加数学竞赛，共有10道题，每做对一道题可得4分，每做错一道题倒扣1
分，小强最后得30分，问他做对了几道题？
【难度】★★★
6. 存钱罐里有18枚硬币，有5分和2分，一共是8角4分。
5分和2分的硬币各有
几枚？
【难度】★★★
7. 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只，问鸡、兔各有几只？
【难度】★★★
8. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112
个，平均每天采14个。
问这几天中有几天雨天？
【难度】★★★
9. 一个停车场上有12辆汽车和三轮车，共有41个轮子，请问，三轮车、汽车各有
多少辆？
【难度】★★★
10. 文化宫电影院有座位2000张，前排票每张5角，后排票每张2角5分。
已知前排
票比后排票的总价少110元，问该影院有前座和后座各多少？
【难度】★★★
11. 传说中的九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。
现在把九头鸟和九尾鸟混养在
一个笼子里，数头有138只，数尾有122只，问九头鸟九尾鸟各多少只？
【难度】★★★★
12. 一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现有大人和小孩共99人，
一餐刚好吃99个面包，问大人，小孩各几个人？
【难度】★★★
二、方程法解盈亏问题
1. 五年级培优班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则刚好分完，问：有
多少位同学分多少粒糖果？
【难度】★★
2. 五年级培优班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多
少位同学分多少粒糖果？
【难度】★★
3. 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，
那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
【难度】★★
4. 学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2
本，请问有多少老师？多少本书？
【难度】★★
5. 五年级同步班的同学分糖果，如果每人分5粒就多12粒，如果每人分7粒则少6粒，问：有
多少位同学分多少粒糖果？
【难度】★★
6. 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分8个桃，就多出9个桃，每只小猴分10个桃则多出1个桃，
那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
【难度】★★
7. 学校新进一批书，将它们分给几位老师，如果每人发9本，还差9本，每人发8本，
还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【难度】★★
8. 同学去野餐，如果每张餐布周围坐4名同学就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一
名同学就会余出4个空位子，问：参加野餐的一共有多少名同学，他们一共带了多少张餐布？
【难度】★★★
9. 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4
人则多出3人．问：合唱队有多少人？
【难度】★★★
10. 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差
30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
【难度】★★★
三、方程法解行程问题
1. 两辆汽车同时同地相背而行，
2.4小时后两车相距285.6千米，甲汽车每小时行驶
62千米，乙汽车每小时行驶多少千米？
【难度】★
2. 船顺水航行每小时20千米，逆水航行每小时15千米，船在甲乙两港间往返一次要21小时。
求两
港间的航程是多少千米？
【难度】★★
3. 车从甲到乙需24小时，若速度每小时增加6千米，可以提前4小时到达，甲乙之间的路程是
多少千米？
【难度】★★★
4. 从家到学校，若每分钟走90米,要迟到12分钟，如每分钟走120米,则可早到3分钟,如要准
时到达，每分钟需行多少米?
【难度】★★★
5. 小名从家到学校,以每分钟50米的速度走了2分钟后,若继续下去会迟到8分钟,于是每分钟多
走10米,结果提前5分钟到达学校,求家到学校的路程?
【难度】★★★★
6. 从家到学校有6千米,用每小时4千米的速度步行到校,结果迟到6分钟,如果要提前12分钟到校,
每小时应走多少千米?
【难度】★★★★
7. 甲、乙两地相距120米，一辆客车从甲到乙地，开始每小时行50千米，中途减速为每小时40
千米，客车出发1小时后；一辆轿车也从甲到乙，每小时行80千米，结果两车同时到达乙地。
求客车从甲地出发多少时间后才降低速度？
【难度】★★★★
8. 甲、乙两人以同样的速度在游泳池里从一边游向另一边，当甲在乙现在的位置时，乙只游了5
米，当乙游到甲现在的位置时，甲就游了26米，甲现在距出发的一边多少米？
【难度】★★★。