利用函数的图象求一元二次方程近似根

21.3 二次函数与一元二次方程（第二课时）
实验中学-余志高
一、教材分析：
《利用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程教科书《数学》（沪科版）九年级上册第21章第3节，这节课是在学生学习了二次函数与一元二次方程的关系，知道二次函数的图像与x 轴交点个数的不同对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况下继续经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验及了解一元二次不等式的解集.．这也突出了课标的要求：注重数形结合。

二、教学目标
【知识与技能】
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的
情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解
集
.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．
【过程与方法】
经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系.
利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想．
【情感、态度与价值观】
进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.
重点难点
【重点】
用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.
【难点】
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
【教学方法】
学生合作交流学习法
三、教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元
二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就
是y＝0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根．
Ⅱ．讲授新课
【例】用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精确到0.1).
解:画出函数y=x2+2x-1的图象,如图.
由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间.
先求位于-3和-2之间的根.由图象可估计这个根是-2.5或-2.4,利用计算器进行探索,见下
观察上表可以发现,当x分别取-2.5和-2.4时,对应的y由正变负,可见在-2.5与-2.4之间肯定有一个x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一个根.题目只要求精确到0.1,这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时,y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,故选
x=-2.4.
同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之间精确到0.1的另一个根.
方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求:分别画出函数y=x2和y=-2x+1的图象,如图,它们的交点A、B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根.
函数图象求一元二次不等式的解集.：
画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式ax2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c<0的解集为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集合.如下表：
ax2+bx+c>0(a>0)的解集是x<x1或x>x2
ax2+bx+c<0(a>0)的解集是x1<x<x2
ax2+bx+c>0(a<0)的解集是x1<x<x2
ax2+bx+c<0(a<0)的解集是x<x1或x>x2
Ⅲ．课堂练习
P34随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习的内容：
1．经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系；2．经历了用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得了用图象法求方程近似根的体验．3．了解一元二次方程不等式的解集可由二次函数图象直接得出结论。

Ⅴ．课后作业
习题p33（4）p34(2)。