2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

广东高职数学试题及答案

广东高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数$ f(x) = x^2 $的导数？A. $ 2x $B. $ x^2 $C. $ x $D. $ 2 $答案：A2. 计算极限$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} $的值是多少？A. 0B. 1C. $ \pi $D. $ \infty $答案：B3. 以下哪个选项是$ \ln e $的值？A. 0B. 1C. $ e $D. $ \infty $答案：B4. 函数$ y = \frac{1}{x} $在哪个区间上是增函数？A. $ (-\infty, 0) $B. $ (0, +\infty) $C. $ (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) $D. $ (-\infty, 0) \cap (0, +\infty) $答案：C5. 以下哪个选项是方程$ x^2 - 4x + 4 = 0 $的解？A. $ x = 2 $B. $ x = -2 $C. $ x = 1 $D. $ x = 3 $答案：A6. 以下哪个选项是双曲线$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1 $的渐近线？A. $ y = \pm \frac{b}{a}x $B. $ y = \pm \frac{a}{b}x $C. $ y = \pm x $D. $ y = \pm \sqrt{a^2 + b^2}x $答案：B7. 以下哪个选项是函数$ y = \sin x $的周期？A. $ 2\pi $B. $ \pi $C. $ \frac{\pi}{2} $D. $ \frac{2\pi}{3} $答案：A8. 以下哪个选项是函数$ y = \ln(x+1) $的定义域？A. $ (-\infty, -1] $B. $ (-1, +\infty) $C. $ [0, +\infty) $D. $ (-\infty, 0) $答案：B9. 以下哪个选项是函数$ y = x^3 - 3x $的极值点？A. $ x = 0 $B. $ x = 1 $C. $ x = -1 $D. $ x = 2 $答案：C10. 以下哪个选项是函数$ y = \frac{1}{x} $的值域？A. $ (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) $B. $ (-\infty, 0) $C. $ (0, +\infty) $D. $ [0, +\infty) $答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数$ f(x) = x^3 $的导数是$ \_\_\_\_\_\_ $。

优选年广东省+证书高职高考数学试卷真题和答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若集合{}0,1,2,3,4=M ，{}3,4,5=N ，则下列结论正确的是 ( ). A.⊆M N B. ⊆N M C. {}3,4=I M N D. {}0,1,2,5=U M N2. 函数()=f x 的定义域是 ( ). A. (,)-∞+∞ B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D. ()0,+∞3.设向量(,4)=ra x ，(2,3)=-rb ，若2•=r r a b 则 =x( ).A. 5-B. 2-C. 2D. 74. 样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 ( ).A. 5和2B. 56和3 D. 6不等式2560x x --≤的解集是 ( ). A. {}23x x -≤≤ B. {}16x x -≤≤C. {}61x x -≤≤D. {}16x x x ≤-≥或5. 设()f x 是定义在上的奇函数，已知当0≥x 时，23()4=-f x x x ，则(1)-=f （）. 下列函数在其定义域内单调递增的是 ( ) . A. 5- B. 3- C. 3 D. 56.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭P ，则下列等式正确的是 ( ).A. 3sin 5θ= B. 4cos 5θ=- C. 4tan 3θ=- D. 3tan 4θ=- 7. “4>x ”，是“(1)(4)0-->x x ”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件8. 下列运算不正确的是( ) .A. 22log 10log 51-=B. 222log 10log 5log 15+=C. 021=D. 108224÷=9. 函数()cos3cos sin 3sin =-f x x x x x 的最小正周期为 ( ). A.2πB. 23πC. πD. 2π10. 抛物线28=-y x 的焦点坐标是 ( ).A. (2,0)-B. (2,0)C. (0,2)-D. (0,2)11. 已知双曲线22216-=x y a 的离心率为2，则=a ( ).A. 6B. 312. 从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种13. 已知数列{}n a 为等差数列，且12=a ，公差2=d ，若12,,k a a a 成等比数列，则=k ( ).A. 4B. 6C. 8D. 1014. 设直线l 经过圆22220+++=x y x y 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为 ( ).A. 2B. 2-C. 12D. 12-15. 已知函数=x y e 的图象与单调递减函数()=y f x ，()∈x R 的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：则(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)当>x a 时，()<x f x e 。

2017高职高考数学真题

2017高职高考数学真题
2017年的高职高考数学真题给出了以下几个题目：
1.已知函数$f(x)=x^2-2x+3$，求$f(x)$的最小值。

这是一个典型的一元二次函数求最值的问题，通过求导数或者直接变形可以得到函数$f(x)$的最小值。

2.如图所示，ΔABC中，AB=AC,a角A的余角为$120°$，BC=6。

计算$AC=\_\_\_$。

这是一个三角形中，已知一边和夹角的情况下，求另一个边长的问题，需要利用三角函数或者勾股定理等知识来解决。

3.已知曲线C的参数方程为$
\begin{cases}
x=t^2+3\\
y=t^2-3t
\end{cases}
$，点A在曲线C上，点A到原点的距离最大为$4\sqrt{2}$，则A 的坐标为(\_, \_)
这是一个参数方程与距离最值的结合问题，需要通过参数方程求得点A的坐标，进而计算出到原点的距离是否达到最大值。

4.设$y=kx^2+3$通过点$(1,4)$，求k的值。

这是一个通过给定点求函数参数的问题，需要代入已知点求出函数参数的值。

以上是2017年高职高考数学真题的一部分，这些题目涉及到了一些基础的数学知识与技巧，在备考过程中，考生需要熟练掌握相关知识点，灵活运用解题技巧，才能顺利完成考试。

祝愿所有参加2017年高职高考数学考试的考生取得优异的成绩！。

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考详细答案

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M I D. {}5,2,1,0=N M Y 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15．已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a ρ= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ；（2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。

(完整版)2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）题号123456789101112131415答案1.若集合，，则下列结论正确的是 ( ).{}0,1,2,3,4=M {}3,4,5=N A. B.C.D. ⊆M N ⊆N M {}3,4= M N {}0,1,2,5= M N2. 函数的定义域是 ().()=f x A.B. C. D. (,)-∞+∞3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦()0,+∞3. 设向量，，若则().(,4)= a x (2,3)=-b 2∙= a b =x A. B. C. D. 5-2-274. 样本的平均数和标准差分别为 ().5,4,6,7,3 A. 和B.C. 和D.525636不等式的解集是 ().2560x x --≤A. B. {}23x x -≤≤{}16x x -≤≤C.D.{}61x x -≤≤{}16x x x ≤-≥或5. 设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（()f x 0≥x 23()4=-f x x x (1)-=f ）.下列函数在其定义域内单调递增的是 () .A.B.C.D. 5-3-356.已知角的顶点与原点重合，始边为轴的非负半轴，如果的终边与单位圆θx θ的交点为，则下列等式正确的是( ).34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭P A.B.C.D. 3sin 5θ=4cos 5θ=-4tan 3θ=-3tan 4θ=-7. “”，是“”的 ().4>x (1)(4)0-->x x A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件8. 下列运算不正确的是( ) .A. B. 22log 10log 51-=222log 10log 5log 15+=C.D. 021=108224÷=9. 函数的最小正周期为 ().()cos3cos sin 3sin =-f x x x x x A.B.C. D.2π23ππ2π10. 抛物线的焦点坐标是 ().28=-y x A.B.C. D. (2,0)-(2,0)(0,2)-(0,2)11. 已知双曲线的离心率为，则 ().22216-=x y a 2=a A. B.6312.从某班的名男生和名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级2120参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).A. 种B. 种C. 种D. 种4142052082013.已知数列为等差数列，且，公差，若成等比数列，则{}n a 12=a 2=d 12,,k a a a ().=kA.B.C.D. 4681014. 设直线经过圆的圆心，且在轴上的截距为，则直线的l 22220+++=x y x y y 1l 斜率为 ( ). A.B.C.D. 22-1212-15. 已知函数的图象与单调递减函数，的图象相交于点，=x y e ()=y f x ()∈x R (),a b 给出下列四个结论：则当时，(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)>x a 。

数学真题广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案精编版

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15．已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ；（2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。

2017年广东省3+1证书高职高考数学试卷

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是 A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2π B. 32π C. π D. π2 10．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15．已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= .17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值． 23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ；（2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a16a2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长。

2017年广东高职高考数学真题

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则A. {|0}A B x x =<B. A B =RC. {|1}A B x x =>D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A >1000和n =n +1B.A >1000和n =n +2C.A ≤1000和n =n +1D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1011.设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了―解数学题获取软件激活码‖的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东历年高职高考试题mm

广东历年高职高考试题mm2017广东高职高考数学试题1,已知M={0,1,2,3,4},集合N=｛3，4，5｝，则下列结论正确的是A M NB NMC MD2.函数的定义域是A3.设向量若则x=A, 5 B, -2 C ,2 D, 74.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差分别为A,5和2 B,5和C,6和3 D,5和5.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥f(x)=x2-4x3,则f(-1)=A, -5, B -3 C, 3 D, 56.已知角的顶点与原点重合，始边为x轴的正半轴，如果角的终边与单位圆的交点为），则下列等式正确的是- A,7.”x>4”是“(x-1)(x-4)>0”的A,必要非充分条件 B,充分非必要条件C充分必要条件 D非充分非必要条件8.下列运算不正确的是A log210-log25=1 B, log210+log25=log215C, 20=1 D, 210÷28=49.函数的最小正周期为（）A BC ,D ,10.抛物线y2=-8x的焦点坐标是A (-2,0) B, (2,0) C,(0,-2) D (0,2)11已知双曲线=1(a＞0)的离心率为2，则a=A, 6 B, 3 C,D,12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加职教座谈会，则不同的选派方案共有A,41种 B,420种 C,520种 D 820种13.已知数列｛a n｝为等差数列，且a1=2，公差d=2，若a1,a2,a k 成等比数列，则k=A, 4, B ,6, C, 8, D, 1014.设直线l经过圆x2+y2+2x+2y=0的圆心，且在y轴上的截距是1，则直线的斜率为A, 2, B, -2, C ,D,15.已知函数y=e x的图象与单调递减函数y=f(x)(x∈R)的图象相交于(a,b)，给出的下列四个结论①a=lnb,②b=lna，③f(a)=b,④当x>a 时，f(x)<e x,其中正确的结论共有A,1个 B,2个 C,3个 D,4个二，填空题16.已知O(0,0),A(-7,10),B(-3,4),则设,则︱︱=______17.设向量,,若//,则=_____18.从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是_____________19.已知点A(1,2)和点B（3，-4），则以线段AB的中心为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是_________________20.若等比数列｛a n｝中的前n项和为，则{a n}的公比q=_________三，解答题21.如图，已知两点A(6,0),和点B(3,4),点C在y轴上，四边形OABC为梯形，P为线段OA上异于两端点的一点，设︱OP︱=x, （1）求点C的坐标；（2）试问当x为何值时，三角形ABP的面积与四边形OPBC的面积相等？ YC BO P A X22.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,c=(1)求的值，（2）求的值23已知数列｛a n｝是等差数列，s n是｛a n｝的前n项和，若a7=16,a12=26,(1)求a n和s n（2）设,求数列{b n}的前n项和T n24.如图，设F1,F2是椭圆C：,(a>0)的左右焦点，且︱F1F2︱=(1)求椭圆C的标准方程Y（2）设P为第一象限内位于椭圆C上的一点，过点P和F2的直线交y轴于点Q,若QF1⊥QF2,求线段PQ的长2016广东高职高考数学试题一，选择题1.若集合A={2,3,a},B={1,4},且A∩B={4},则a=A, 1 B, 2 C, 3 D, 42.函数的定义域是（）A,(-∞,+∞) B[,+∞) C,(-∞,-] ,D(0,+∞) 3.设a,b实数，则“b=3”是“a(b-3)=0”的（）A,充分不必要条件 B,必要不充分条件C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件4.不等式x2-5x-6≤0的解集是（）A,{x︱-2≤x≤3} B,{x︱-1≤x≤6}C {x︱-6≤x≤1} D{x︱x≤-1或x≥6}5.下列函数在定义域内单调递增的是（）A,y=x2. B,C,D,6.函数在区间【】上的最大值是（）7.设向量则｜︱=( )A. 1 B .3 C. 4 D .58.在等比数列{}中，已知=7,=56,则该等比数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4 D .89.函数y=(sin2x-cos2x)2的最小正周期是（）A .B .; C.10.已知f(x)为偶函数，且y=f(x)的图象经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是（）A. f(-5)=2B. f(-5)=-2C. f(-2)=5D. f(-2)=-511.抛物线x2=4y的准线方程是（）A. y=-1 B .y=1 C. x=-1 D .x=112.设三点A(1,2),B(-1,3)和C(x-1,5),若共线，则x=()A, -4 B. -1 C. 1 D. 413已知直线L的倾斜角为，在y轴上的截距为2，则L的方程是（）A. y+x-2=0B. y+x+2=0C. y-x-2=0 D .y-x+2=014.若样本数据3,2,x,5的均值为3，则该样本的方差是（）A. 1B. 1.5C. 2.5 D .615.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（）A . BC D二、填空题16.已知{a n}为等差数列，且a4+a8+a10=50,则a2+2a10=17.某高中学校三个年级共有学生2000名。

2017年广东省高职高考数学模拟试题及参考标准答案

1 / 6 2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{N M，则下列结论正确的是（）。

A. N MB. N MC. 4,3N MD.5,2,1,0N M 2．函数xx f 41)(的定义域是（）。

A. ]4,( B. 4, C. ),4[ D. ),4(3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(，若a .b ，则x=（）。

A. -5B. -2C. 2D. 74．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（）。

A. 5和2B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3设0a 且y x a,,1为任意实数，则下列算式错误．．的是（）。

A. 10aB. y x y x a a aC. y x y x a a aD. 22)(x x a a。

2017广东数学高考真题

2017广东数学高考真题
2017广东数学高考真题分析
2017年广东省高考数学试题难度适中，整体考查了基础知识和思维
能力，下面我们对试题进行一一解析。

第一大题
1. 一只船从A渡口出发，开往B渡口，航行了1小时后，因为有事，改变方向，航行至C渡口，整个行程耗时2小时，已知AC=4km，
BC=1km，求AB的长。

解析：根据题意可知航行路径可以构成一个直角三角形，利用勾股
定理即可解答该题。

2. 函数y=2^x, x>0时，试述该函数y=lnx的几何意义，并求其导数。

解析：y=lnx与y=2^x的图像可以分别描述为一个对数曲线和一个
指数曲线，二者关于y=x对称，再结合导数的定义求出y=lnx的导数即可。

第二大题
1. 设一元二次方程 x^2-6x+k=0 的两个根是确定的正数，求k的取
值范围。

解析：该题考查了一元二次方程的根的关系，根据判别式求出k的
取值范围。

2. 已知50正整数中，小于等于200者共27个，小于等于500者有37个，求小于等于800者的数目。

解析：通过集合的交集、并集关系，可以得到50正整数的关系，从而求出小于等于800的数目。

以上是2017年广东数学高考真题的部分解析，希望考生在备考中多加练习，熟练掌握各类题型，高效备战高考。

2017年广东省高职高考数学模拟试题及参考标准答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（）。

A. N M ⊆B. N M ⊇C. {}4,3=N MD. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是（）。

A. ]4,(--∞B. ()4,-∞-C. ),4[+∞-D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x=（）。

A. -5B. -2C. 2D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为（）。

A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是（）。

A. 10=a B. y x y x a a a +=⋅C. y x y xa aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x x x f x -=≥，则f(-1)=（）。

A. -5 B. -3 C. 3 D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是（）。

(完整版)数学真题2017年广东省3证书高职高考数学试卷及参考答案

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M I D. {}5,2,1,0=N M Y 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15．已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a ρ= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ；（2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、选择题1.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={3，4，5},则下列结论正确的是（） A.M N ⊂ B.N M ⊆ C.MN ={3，4} D.M N ={0，1，2，5}【答案】C 【解析】{34}M N =，，正确，所以选C.2.函数y =的定义域是（） A.(],4-∞- B.(),4-∞- C.[)4-+∞，D.()4-∞，+ 【答案】D【解析】由题意得出4+x >0，4所以x >-，即 D 正确.3.设向量a =(x ,4),b =(2,-3),若a b =2,则x = ( ) A. －5 B.－2 C.2 D.7 【答案】D【解析】a ⋅b =2x －12=2，所以x =7.4.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为（）A.5和2B.5C.6和3D.6 【答案】B【解析】平均数=()15+4+6+7+3=55⨯；5.设f (x )是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，f (x )=234x x -,则f (-1)= （） A.-5 B.-3 C.3 D.5 【答案】C【解析】当x ≤0时，－x ≥0，()()()2323-44所以f x x x x x =--⋅-=+，又因为f (x )为奇函数，()()f x f x -=-，即()f x =234x x --，()13f -=.6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的负半轴.如果θ的终边与单位圆的交点为P （35，45-），则下列等式正确的是（）A. sin 35θ=B. cos 45θ=-C. tan 4=3θ-D. tan 3=4θ- 【答案】C 【解析】由题意得4sin 5θ=-，3cos 5θ=，sin 4tan cos 3θθθ==-，故选C. 7.“x >4”是“（x -1）(x -4)>0”的（） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件【答案】B【解析】（x -1）(x -4)>0 解得14x x ><或，小的集合可以推出大的集合，大的集合不能推出小的集合，故选B.8.下列运算不正确的是（） A.22log 10log 51-= B.222log 10log 5log 15+= C.021= D.108224÷= 【答案】B【解析】222210log 10log 5log log 215-===， A 正确.2222log 10log 5log 510log 50+=⋅=，B 错误.C 、D 都正确. 9.函数()cos3cos sin3sin f x x x x x =-的最小正周期为（） A.π2B. 2π3C.πD.2π【答案】A【解析】化简可得()()cos 4f x x =，2T ωπ=,4ω=，2T π=所以. 10.抛物线28y x =-的焦点坐标是（） A.()2,0- B.()2,0 C.()0,2- D.()0,2 【答案】A【解析】由题意得出焦点坐标为（20-，）.11.已知曲线()222106x y a a -=＞的离心率为2，则a = （）A.6B.3 【答案】 D【解析】222222226=4c a b a e a a a++===，即a =12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选取一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选取方案共有（）A ．41种B ．420种C ．520种D ．820种【答案】B【解析】由题意任意选取一名男生和一名女生，可知选取方式由2021420⨯=种，故选B.13.已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，公差2d =，若12,,k a a a 成等比数列，则k =（）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】A【解析】由题意，12a =，24a =，12,,k a a a 成等比数列，2122ka a q a a ===，解得8k a =，1(1)8k a a k d =+-=，解得4k =，故选A.14.设直线l 经过圆22220x y x y +++=的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为（） A ．2 B ．—2 C ．12 D ．—12【答案】A【解析】圆22220x y x y +++=的标准式为22(1)(1)2x y +++=，所以圆心(1,1)O --，直线l 在y 轴上的截距为1，可设1y kx =+，又因为过圆心，将(1,1)O --代入可得2k =.故选A.15.已知函数e x y =的图象与单调递减函数()(y f x x =∈R)的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：①ln a b = ②ln b a =③()f a b = ④当()e x x a f x ＞时，＜其中正确的结论共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 C ．4个【答案】C【解析】由题意相交于点(),a b 可知(),a b 满足函数e xy =，(),(y f x x =∈R)，所以①，③正确；两函数相交于一点，e x y =是单调递增函数，而(),(y f x x =∈R)为单调递减函数，所以当()e xx a f x ＞时，＜，④正确，所以有3个正确，故选C. 二、填空题：本大题共五小题，每小题5分，满分25分．16．已知点(0,0)O ，(7,10)A -，(3,4)B -，设OA AB =+a ,则=a ．【答案】5【解析】根据向量的基本运算得()()()=7,1046=3,4OA AB =+-+--a ，，所以=a17．设向量()2,3sin θa =，()4,cos θb =，若a //b ,则tan θ= . 【答案】16【解析】因为a //b ，所以得出cos sin 234=0θθ⋅-⋅，化简得出sin cos 16θθ=，即tan θ=16. 18. 从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 .【答案】13【解析】从四张卡片随机抽取两张不同的卡片，共有6种，其中和为5的有两种，分别是(2,3)和（1,4），所以概率为21=63.19. 已知点A （1，2）和B （3，－4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x + y = 5相切的圆的标准方程是 .【答案】()()22218x y -++=【解析】线段AB 的中点为（2，－1），即圆心坐标为（2，－1），点（2，－1）到直线x + y = 5的距离为21115d ==，即2r =8，所以圆的方程为()()22218x y -++=.20. 设等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S -=-，则{}n a 的公比q = .【答案】13【解析】1101323a S ==-=，212118333S a a =+=-=，得出223a =，所以q =21a a =13.三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.21.已知两点()60A ，和()34B ，,点C 在y 轴上.四边形OABC 为梯形，P 为OA 上异于端点的一点，设OP x =；第21题图（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？【答案】（1）由题意四边形OABC 为梯形，所以CB //OA ,所以C 点的纵坐标与B 点的纵坐标相同，所以(0,4)C .（4分）（2）当32x =时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等.（6分）令三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等，可等价于令三角形ABP 的面积等于梯形OABC面积的一半；（8分）即1111(6)4(36)492222ABPOABC Sx S =-⨯⨯==⨯+⨯⨯=梯，解得32x =.（12分）22.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2,3,5a b c ===（1）求sin C 的值（2）求()cos sin 2A B C ++的值.【答案】（1）因为222459a c b +=+==，所以△ABC 为直角三角形，（2分）所以1125sin 22ABC S ab C =⨯=△123sin 2C =⨯⨯,（4分）解得5sin C =.（6分）（2）由（1）可得252cos 1()33C =-=;（8分）()cos sin 2A B C ++=cos(π)2sin cos C C C -+=cos 2sin cos C C C -+=252233-+=456-.（12分） 23.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若71216,26a a ==（1）求n a 及n S ；（2）设12n n b S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 71216,26a a ==，解得12,4d a ==；（2分）1(1)22n a a n d n =+-=+；（4分）21(1)32n n n dS na n n -=+=+；（6分）（2）12n n b S =+()()2113212n n n n ==++++；（8分）n T =112334++⨯⨯…()()112n n ++=111111233412n n -+-++-++=24nn +.（12分）24.如图，设12,F F 分别为椭圆C ：()22221016x y a a a+=>-的左、右焦点，且1222F F =.第24题图（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q,若12QF QF ⊥,求线段PQ 的长.【答案】（1）由题意1222F F =2c =（2分）所以有22(16)2a a --=，解得29a =，所以椭圆C 的标准方程22197x y +=.（6分）（2）1(0,)Q y ，120QF QF ⋅=， 11(2,)QF y --，21(2,)QF y -，即2120y -+=，解得12y =-所以(0,2)Q ，（8分）可得直线2QF 的斜率为212k ==，2y x =即20x y --=.（10分）联立2220197x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得15272(P ；（12分）所以PQ的长154d==,所以线段PQ的长为154.（14分）。