2-2.1晶体外形

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材第二章_晶体学基础

材第二章_晶体学基础

25
12 简单立方点阵
a=b=c,α=β=γ =90°
26
13 体心立方点阵
a=b=c,α=β=γ =90°
27
14 面心立方点阵
a=b=c,α=β=γ =90°
28
2.3、晶向指数和晶面指数
晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直 线 来表示晶体结构的空间的各个方向。 晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。
8
2.2 布拉菲点阵
点阵(晶格)模型
晶胞
代表性的基本单元(最小平行六面体)
9
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
10
选取晶胞的原则: 1.要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性; 2.在满足1的基础上,单胞要具有尽可能多的直角; 3.在满足上条件,晶胞应具有最小的体积。
1
2
6
3
4 5
晶体学选取晶胞的原则
47
描述晶胞从以下几个方面: 晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数 原子半径 R(原子的半径和点阵常数关系) 配位数和致密度 密排方向和密排面 晶体结构中间隙 (大小和数量) 原子的堆垛方式
48
三种典型金属晶体结构刚球模型
间隙有两种:四面体间隙和八面体间隙 八面体间隙: 位于晶胞体中心和每个棱边的中点, 由 6 个面心原子所围成,大小rB=0.414R,rB为间隙半径, R为原子半径,间隙数量为4个。
面心立方八面体间隙
55
面心立方四面体间隙
四面体间隙:由一个顶点原子和三个面心原子围成,其大 小:rB=0.225R,间隙数量为8个。
42
晶带定理的应用

晶体学基础

晶体学基础

图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带, 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw],则晶带中任何一个晶面的指数 (hkl)都必须满足:hu+kv+lw=0,满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 (a) 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]:
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2

六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向,用<uvw>表示。数字相同,但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg: 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向,其原子排列完全相同,属同一晶向族,故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定,
这时取a1,a2,c为晶轴,而 a1轴与a2轴的夹角为120度,c 轴与a1,a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数,不能显示六方晶系的对称 性,同类型 晶面和晶向,其指 数却不相雷同,往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点,对六 方晶系采用a1,a2,a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求,最先是布拉菲 (A. Bravais)用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。

教科版高中物理选择性必修第三册第二章第1节固体和固体材料

教科版高中物理选择性必修第三册第二章第1节固体和固体材料
2.多晶体:如果整个物体是由许多杂乱无章地排列着的小晶体组成的, 这样的物体叫做多晶体.其中的小晶体叫做晶粒.
(1)多晶体没有规则的几何形状. (2)多晶体
①不显示各向异性.(每一晶粒内部都是各向异性的). ②有确定的熔点.
(七)多晶体与非晶体的比较
相同点
都没有规则的几何形状.
多晶体和非晶体的一些物理性质都表现 为各向同性
3.液晶分子的排列不稳定,微小的外界变动都会改 变分子排列,从而改变液晶的某些性质.
如温度、压力、摩擦、电磁作用、容器表面的差异
等都能改变液晶的光学性质. 4.天然存在的液晶很少,多数液晶是人工合成的.
ห้องสมุดไป่ตู้
(二)液晶的应用
四、半导体材料
半导体材料,是指电阻率为10-5~107Ω·m,介于金属和 绝缘体之间的材料。一般情况下,金属的电阻率随温度的升 高而升高,其变化是线性的,但半导体材料的电阻率与温度 的关系比较复杂。
3.有关晶体的微观结构,下列说法正确的有( BD ) A.同种元素形成晶体只能有一种排列规律 B.同种元素形成晶体可能有不同的排列规律 C.同种元素原子按不同结构排列有相同的物理性质 D.同种元素原子按不同结构排列有不同的物理性质
4.下列叙述错误的是( CD ) A.晶体的各向异性是由于它的微粒按空间点阵排列 B.单晶体具有规则的几何外形是由于它的微粒按一定规律 排列 C.非晶体有规则的几何形状和确定的熔点 D.石墨的硬度比金钢石的差得多,是由于它的微粒没有按 空间点阵分布
不同点: 多晶体有一定的熔点,非晶体没有一 定的熔点
固体是否有确定的熔点,可作为区分晶体和非晶 体的标志.
(八)单晶体与非晶体的辨别
二、晶体的微观结构
晶体为什么会出现各向异性呢?如图所示,从某一微 粒出发,沿不同的方向画出等长的线段AB、AC、AD,则 三条线段上的微粒数目并不相等,这表明不同方向上微粒 排列的情况不同。因此在不同的方向上会表现出不同的物 理性质。

第2章 晶体结构

第2章 晶体结构
互为镜象的两个等同部分;国际符号:m 。 对应对称操作:对对称面反映,记为M。
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面,AD不是 24
注意:晶体可以没有对称面, 也可以有一个或几个P,但 最多有9个,有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体,晶体的 宏观对称性还有以下特点:(1)不存在平移对称性,(2)如 果同时包含几种宏观对称要素,它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型:一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点:①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次,一般用(L3+P)代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结: (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素:
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂,但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个,绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据,也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。

第二章晶体结构与常见晶体结构类型

第二章晶体结构与常见晶体结构类型
2.2.1 对称性的基本概念
对称就是物体相同部分有规律的重复。
对称不仅针对几何形态,还有更深和更广的含义,它包含了自然 科学、社会科学、文学艺术等各领域的对称性,如战争中的非对称 战略。
晶体对称的特点
1)由于晶体内部都具有格子构造,通过平移,可使相同质点重 复,因此所有的晶体结构都是对称的。
2)晶体的对称受格子构造规律的限制,它遵循“晶体对称定 律” 。
4 平行六面体(parallelepiped)
平行六面体:结点在三维空间的分布构成空间格子。 特点:任意三个相交且不在同一个平面的行列构成一个空间点阵。 根据基矢的不同选择可以得到不同的平行六面体。
计算由基矢构成的平行六面体点阵点数量时 必须考虑: (1)在平行六面体顶角上的点阵点时由8 个相邻平行六面体所共有的; (2)位于平行六面体棱上的点阵点是由4 个相邻平行六面体所共有的; (3)位于平行六面体面上的点阵点时2个 相邻平行六面体所共有的; (4)位于平行六面体内部的点阵点完全属 于该平行六面体。
1 结点(node):点阵中的点。 结点间距:相邻结点间的距离。
空间点阵几何要素(点线面)
2 行列(row) :结点在直线上的排列。 特点:平行的行列间距相等。
3 面网(net)
面网:由结点在平面上分布构成的平面。 特点:任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度:面网上单位面积内的结点数目。 面网间距:两个相邻面网间的垂直距离,平行面网间距相等。
三轴定向通式为[uvw],四轴定向通式为[uvtw], 晶向符号的确定步骤:
①选定坐标系,以晶轴x、y、z为坐标轴,轴单位分别是a、b和c; ②通过原点作一直线,使其平行于待标定晶向AB; ③在直线上任取一点P,求出P点在坐标轴上的坐标xa、yb、zc; ④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w应为整数比,去掉比号,以方括号括之,

晶体学复习

晶体学复习

晶体学复习1 结晶学基础1.1概述1.2 第一章:晶体和非晶质体1.2.1 概念(格子、举例)晶体:具有格子构造的固体非晶质体:不具有格子构造的物质晶体的现代定义是:晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体;或者说,晶体是具有格子构造的固体。

相应地,内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体,便称为结晶质晶体的分布极为广泛,不只局限于矿物的范畴。

本质:在一切晶体中,组成它们的质点(原子、离子、离子团、分子等)在空间都是按格子构造的规律来分布的。

例如,石墨、石英、玻璃。

结论:一定化学成分的矿物,大部分都具有由原子规则排列的内部结构。

1.2.2 基本性质(6个)①最小内能:②稳定性:③对称性:④异向性:⑤均一性:⑥自限性:1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素)对称指:物体相同部分的有规律重复.晶体的对称性也是相对的,而不对称则是绝对的。

晶体宏观对称要素:①对称中心(C):假想的一个点,相应的操作是对于这个点的反伸。

其作用相当于一个照相机.结论:晶体如具有对称中心,晶体上的所有晶面,必定全都成对地呈反向平行的关系。

其对称中心必定位于几何中心。

符号为“C”标志:晶体上的所有晶面都两两平行,同形等大,方向相反。

②对称面:为一假想的面,对称操作为对此平面的反映。

方法:P 2P 3P…… 9PP与面、棱有着的关系:(1)对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱;(2)垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角;(3)包含晶棱③对称轴(L n):为一假想的直线。

对称操作为绕此直线的旋转,可使晶体上的相同部分重复出现。

使相同部分重复出现的最小旋转角,称为基转角(α),旋转一周中,相同部分重复出现的次数,称为轴次( n )。

α、 n 之间的关系为:n = 360o/ α对称定律:晶体外形上可能出现的对称轴的轴次,不是任意的,只能是1 2 3 4 6 。

高次对称轴:轴次高于2的对称轴称(3、4、6)对称轴在晶体中可能出露的位置是:(1)两个相对晶面的连线;(2)两个相对晶棱中点的连线;(3)相对的两个角顶的连线(4)一个角顶与之相对的晶面之间的连线④旋转反身轴(L i n)旋转反伸轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。

第2章 晶体学基础2.1

第2章 晶体学基础2.1

晶体与非晶体的区别:
1. 原子规排:晶体中原子(分子或离子)在三维空间呈周 期性重复排列,而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点:晶体具有固定的熔点,非晶体无固定的熔点, 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性:晶体具有各向异性(anisotropy),非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞

晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型(晶系)

根据6个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类,十四种(称为 布拉菲点阵)。
1)七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系(Triclinic System) 单斜晶系(Monoclinic System) 正交晶系(斜方晶系,Orthogonal System) 四方晶系(正方晶系,Tetragonal System) 立方晶系(Cubic System) 六方晶系(Hexagonal System) 菱形晶系(Rhombohedral System)


晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元(基元)在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis):原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵

空间格子:把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵:由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义,并不真正代表任何质点。
⑦菱形晶系(RHOMBOHEDRAL SYSTEM) 特点:对称轴和单胞的一个轴 (设a轴)夹角为某一角度α, 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为:

机械工程材料-2章 晶体结构、结晶

机械工程材料-2章 晶体结构、结晶

晶胞原子数与原子半径
致密度与配位数
2.1.4 晶向指数与晶面指数
1 晶向指数
我们把任何两个或多个原子所在直线所指 的方向,称为晶向。 〖例1〗计算图(a)中的AB的晶向指数。 解:①选晶胞的三条棱边建立X、Y、Z坐标 轴,以晶格常数a b c 为坐标轴的度量单位。从坐 标轴的原点O引一条有向直线OC,平行于待定晶 向AB; ②在所引的有向直线上任取一点C(为方便 起见,通常取距原点最近的阵点),求出该点C 在三坐标轴的坐标值,C(1/2,1/2, 1)。 ③将三个坐标值按比例化简为最小简单整数, 并加上方括号,表示为[u v w]=[1 1 2],即为 所求的晶向指数。整数之间不用标点分开。如果 u、v、w中有某一数为负,则将负号用上划线的 形式标注于该数之上。 AB的晶向指数为[1 1 2]。
例如:石墨是靠分子键结合, 硬度很低。塑料也是靠分子键结 合,强度较低。
由于范德瓦尔斯引力很弱, 所以分子晶体的结合力很小,熔 点很低,硬度也很低。
5 结合力与结合能
当大量原子结合成固体时,为 使晶体具有最低的能量,以保持其 稳定状态,原子之间也必须保持一 定的平衡距离,这就是固态金属中 的原子趋于规则排列的原因。 当原子间以离子键或共价键结 合时,原子达不到紧密排列状态, 这是由于这些结合方式对周围的原 子数有一定的限制之故。
体心立方
面心立方
密排六方
2.1.6 实际金属的晶体结构
若整个晶体完全是晶胞规则重 复排列的,这种晶体为理想晶体。 实际晶体中,由于各因素的影 响,总会存在一些不完整、原子排 列偏离理想状态的区域,这些区域 称为晶体缺陷。 按缺陷在空间的几何形状和尺 寸不同,缺陷分为:
点缺陷
晶体缺陷
线缺陷

晶体及其基本性质

晶体及其基本性质
原胞基矢与晶胞基矢关系为:
ak
a1
aj
a2 a3
ai
原胞的体积为
26
1 3 1 Ω a1 a 2 a 3 a V 4 4


(c)体心立方(body-centered cubic,简称:bcc)
体心立方晶胞的八个顶点和晶胞中心各有一个原子。晶格常数为a
。其刚性小球模型体心原子和八个顶点的原子相切。典型的金属 有α-Fe、钨(W)、钼(Mo)、钒(V)、铌(Nb)等。
②在上述前提下,晶胞要具有尽可能多的直角;
③在遵循上两个条件的前提下,晶胞的体积应最小。
12
晶胞可分为简单晶胞与复合晶胞: 简单晶胞即只在平行六面体的八个角顶上有阵点,而每个
角顶上的阵点又分属于八个简单晶胞,故每个简单晶胞中 只含有一个阵点。
复合晶胞除在平行六面体的八个角顶上有阵点外,在其体
19
布拉菲点阵
点阵 符号
阵胞内 基元数
阵点坐标
简单菱方
P
1
000
简单六方
P
1
000
简单单斜 低心单斜 简单三斜
P C P
1 2 1
000 000,½½0 000
a≠b≠c α≠β≠γ≠90°
三、典型晶体结构
简单点阵:仅有一种结构形式 简单立方、体心立方和面心立方
复式点阵:有两种同类或异类原子形成的点阵结构
②结构——简立方结构。是复式格子。
③晶胞的选取 —— 以 Ba 为晶胞的八个角, Ti 处在晶胞的中 心,六个晶面上各有一个O,且对面上的O相同,为一组。 ④原胞的选取——和晶胞一样。
Ba
OⅠ
a3 ak

第二章 晶体结构

第二章 晶体结构

二、结合力与结合能(续)
1-3 双原子结合力、结合能模型
双原子互作用力模型
双原子互作用能模型
三、原子半径(Ra)
1.计算公式 当R=R0时,两个正离子间的 中心距,称为原子直径(2Ra),亦 即R0=2Ra;
2.影响因素 ① 致密度越高,则Ra越小;
②键合力越高,则Ra越小;
③不同方向上Ra也可能不同;
1. 立方晶系的晶向与晶面指数
1) 建立坐标系 以晶胞中需要确定的晶向上的某一个阵点O作为原点,以 通过原点的晶轴作为坐标轴。一般规定从书指向读者的 方向作为x轴的正方向,指向右边的方向作为y轴的正方 向,指向上方的方向作为z轴的正方向;以晶胞的三个 点阵常数a、b、c分别作为x、y、z轴的单位长度。 2) 确定晶胞中原子的坐标值 在通过原点的待定晶向OP上确定离原点最近的一个阵点 在坐标系中的坐标值。 3) 将指数化为整数并加方括号表示 将三个坐标值化为最小整数u、v、w,并加上方括号, 就得到了晶向OP的晶向指数[uvw]。如果uvw中某一个 数值为负数,则将该负号标注在这个数的上方。
4. 极化键
某些分子之间,中性原子之间,依赖两个偶极子之间的静电引力相结合。范 德华力比较微弱。
二、结合力与结合能
1.结合力
1-1 概念
所有键型都以静电力结合,静电作用产生引力和吃力。
Si原子电子轨道
1-2 原因
原子相互结合后,电子能带叠加:①原来已填满,则能量上升, 体现为斥力;②原来未填满,则能量下降,体现为引力。
③点阵参数 晶胞三条棱边的边长a、b、c及晶轴之间的夹角 α、β、γ称为晶胞参数
晶胞及晶胞参数
晶胞选取的原则
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞

第二章 晶体结构ppt课件

第二章 晶体结构ppt课件

1-1 晶向指数 [u v w]
建立步骤: ①建立坐标系。以某一阵点为坐标原点,三个棱边为 坐 标轴,并以点阵常数(a、b、c)作为各个坐标轴的单位长度; ②作 OP // AB ; ③确定P点的三个坐标值(找垂直投影); ④将坐标值化为互质的最小整数,并放入到[ ] 中,则 [uvw]即为所求;
1.晶体结构与空间点阵(续)
1-4 晶胞 ①定义:在空间点阵中,能够代表晶格中原子排列特征的最小单元体。 晶胞通常是平行六面体,将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点 阵。 ②晶胞的选取原则:
几何形状与晶体具有同样的对称性; 平行六面体内相等的棱与角的数目最多; 当平行六面体棱间有直角时,直角数目最多; 在满足上述条件下,晶胞的体积应最小。
o o a a a c , 9 0 , 1 2 0 1 2 3

菱方:简单菱方 o a b c , 9 0

单斜:简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0
o
三斜:简单三斜
a b c ,
9 0
第二章 晶体结构
第一节 晶体的特征
各项异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内 部结构,空间不同方向上原子排列的特征不同, 如原子间距及周围环境,因而在一般情况下, 单晶体的许多宏观物理量(如弹性模量、电阻 率、热膨胀悉数、折射率、强度及外表面化学 性质等)的大小是随测试方向的不同而改变的, 这个性质称为各项异性。晶体断裂的解理性就 是晶体具有各项异性的最明显例子。
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相转 变的临界温度,晶体熔化时发生体积变化。 晶体有一些其他共同特征:晶体中存在不完整性, 晶体内原子排列并不是理想的有序排列,而是有 缺陷的;晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质,如均匀性、自限性和对称性等。

晶体常识(免费)

晶体常识(免费)
2、性质特点 (1)晶体的某些物理性质如强度、导热性、光学性质等常常表现出各向异 性(非晶体不具有各向异性) (2)晶体具有固定的熔点(非晶体不具有固定的熔点)
思考: 1.如何鉴别晶体和非晶体? (1)性质差异——如外形、硬度、熔点、折光率 (2)区分晶体和非晶体最科学的方法是对固体进行X-射线衍射实验。 2、晶体的形成有那些途径? (1)熔融态物质凝固. (2)气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华). (3)溶质从溶液中析出.
A、MgB
B、 MgB2
C、Mg2B D、Mg3B2
典例分析
Mg原子的数目: 12×1/6+2×1/2=3 B原子的数目:6 故化学式可表示为
Mg2B
本节小结:
一、晶体与非晶体
晶体:质点(分子、离子、原子)在空间有规则地排列成的具有整齐外形, 以多面体出现的固体物质。【微观有序,宏观有型】
1、结构特点 微观结构:原子在三维空间里呈周期性有序排列(本质) 宏观表现:有自范性—晶体能自发地呈现多面体外形的性质(表现)
晶胞一般是平行六面体,整块晶体可看作数量巨大 的晶胞“无隙并置”而成。
(1)无隙——晶胞间无间隙:
晶胞间通过共用面连接
(2)并置——晶胞平行排列,取向相同:
平移一个晶胞单位能和相邻晶胞完全重叠
NaCl 晶体 结构 示意 图:
晶胞
Cl-
Na+
非晶胞
NaCl晶体结构和晶胞
金刚石的多面体外形、晶体结构和晶胞示意图
[课堂练习]
1、如图所示晶体中每个阳离子A或阴离子B,均可被 另一种离子以四面体形式包围着,则该晶体对应的化 学式为
A.AB C.AB3
B.A2B D.A2B3
2、右面图形是石墨晶体的层面结构图, 试分析图形推测层面上每个正六边型拥有的 共价键数和碳原子数是分别: A、6,6 B、2,4 C、2,3 D、3,2

2-2 晶体结构基础

2-2 晶体结构基础


分数坐标分别为: 1 1 Cl : 000 Cs + : 1 222 Y
X
由于点在晶胞内, x、y、z≤1
CsCl晶胞
四、晶系和布拉维空间点阵
1). 七大晶系(crystal system)
根据晶体的对称性,按照有无某种特征 对称元素,或者根据a,b,c,,,边长和交 角的不同,将晶体分为7个晶系。 晶系按对称性的高低分为三个晶族: 高级晶族指立方晶系(具有一个以上高次轴), 中级晶族包括六方,四方和三方晶系(具有一个高次轴), 低级晶系包括正交,单斜和三斜晶系(没有高次轴)。
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体结构


结构基元
+
直线点阵
点阵 平面点阵 空间点阵
所有点阵点分布在一条直线上。
所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三维空间上。
三、晶胞
对于实际的三维晶体,将其恰当地划分成一个个完全等同 的平行六面体,叫晶胞。它代表了晶体结构的基本重复单位。
密勒指标是指平面和三个晶轴相交截数 的倒数的互质比,代表一族相互平行的 平面点阵。 有理指数定律--晶面指标(h k l)是简单的互质整数比
晶面指标越大,则该种平面点阵点密度越小,且相邻两平面 点阵间的距离越小。
Examples of Miller indices
c.晶棱指标 [u v w]
与某矢量平行的一组直线点阵(晶棱)的方向用[uvw] 表示, u,v,w为3个互质的整数
1
1 2 m
2/m
i
2
m
m,2, i
6

2
90

材料化学导论第2章-完美晶体的结构

材料化学导论第2章-完美晶体的结构

材料化学导论第2章-完美晶体的结构第2章完美晶体的结构绝⼤多数材料以固体形态使⽤。

因此研究固体的结构⼗分重要。

固体可以划分为如下种类:⽆定形体和玻璃体[固体中原⼦排列近程有序、远程⽆序](Amorphous and Glassy)固体(Solid states) 完美晶体[原⼦在三维空间排列⽆限延伸(Perfect crystals)有序,并有严格周期性]晶体(Crystals)缺陷晶体[固体中原⼦排列有易位、错(Defect crystals)位以及本体组成以外的杂质] 由于晶体结构是固体结构描述的基础,我们在本章中描述完美晶体的结构,下⼀章则讲授缺陷晶体的结构。

§2.1 晶体的宏观特征和微观结构特点§2.1.1晶体的宏观特征晶体的宏观特征主要有四点:1.规则的⼏何形状所有晶体均具有⾃发地形成封闭的⼏何多⾯体外形能⼒的性质。

规则的⼏何多⾯体外形表明晶体内部结构是规则的。

当然晶体的外形由于受外界条件的影响,往往同⼀晶体物质的各种不同样品的外形可能不完全⼀样。

因此,晶体的外形不是晶体品种的特征因素。

例如,我们⼤家熟知的⾷盐晶体在正常结晶条件下呈⽴⽅晶体外形,当在含有尿素的母液中结晶时,则呈现出削取顶⾓的⽴⽅体甚或⼋⾯体外形。

2.晶⾯⾓守恒在适当条件下晶体能⾃发地围成⼀个凸多⾯体形的单晶体。

围成这样⼀个多⾯体的⾯称作晶⾯。

实验测试表明,同⼀晶体物质的各种不同样品中,相对应的各晶⾯之间的夹⾓保持恒定,称作晶⾯⾓守恒。

例如,⽯英晶体根据结晶条件不同,可有各种⼏何外形,但对应晶⾯之间的夹⾓却是不变。

晶体的晶⾯相对⼤⼩和外形都是不重要的,重要的是晶⾯的相对⽅向。

所以,可以采⽤晶⾯法线的取向表征晶⾯的⽅位,⽽共顶点的晶⾯法线的夹⾓表⽰晶⾯之间的夹⾓。

3.有固定的熔点晶体熔化过程是晶体长程序解体的过程。

破坏长程序所需的能量就是熔化热。

所以晶体具有特定的熔点。

反之,也说明晶体内部结构的规则性是长程有序的。

材料科学基础2-1

材料科学基础2-1
空间格子:为便于描述空间点阵的图形,可用许多平行的直线将 所有阵点连接起来,于是就构成一个三维几何格架。称为空间 格子,如图2.1 所示。
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格(空间格子)
2.晶胞----具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点 阵的组成单元,称为晶胞
u1 u2 u3 v1 v2 v3 w1 w 2 =0,则三个晶轴同在一个晶面上 w3
h1 h2 h3
k1
l1
则三个晶面同属一个晶带 k 2 l2 =0,则三个晶轴同属一个晶带 k3 l3
• 若已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和( h2k2l2 ),则其 晶带轴[uvw]可以用下式求得
或者写成
第三个问题:晶体的性质由什么决定?
决定 化学组成 结构 晶体性质
晶体结构 = 结构基元 + 空间点阵
结晶化学
晶体结构学
化学组成也会影响晶体结构!
2.2 金属的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子,离子,分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是 以金属键结合,其晶体结构比较简单,常见的有: 心立方结构A1或fcc(face—centered cubic)立方晶系
图2.2表示在二维点阵选取不同的晶胞
• 晶胞参数:

平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α 、β 、γ 是表 示它本身的形状、大小的一组参数,称为点阵参数(晶胞 参数)
根据平行六面体中结点的分布情况,又可以分为四种格 子类型:简单格子(P)、底心格子(C)、体心格子(I) 和面心格子(F)。
5. 晶面间距
一般是晶面指数数值越小,其面间距较大,并且其阵点密度 较大

2.1晶体-2

2.1晶体-2


面心立方晶胞
菱方\四(正)方\ 立方晶系

3
例3:面心立方晶胞→体心正方 (a=b≠c,α=β=γ=90º )
4
2.1.5 空间点阵与晶体结构的区别

空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象, 用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性, 由于各阵点的周围环境相同,它只可能有14 种类型; 晶体结构是指晶体中实际质点(原子、离子或 分子)的具体排列情况,它们能组成各种类型 的排列,晶体结构的种类是无限的。
15
第2章 晶体结构
2.2 晶向指数和晶面指数
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第2章 晶体结构
2.2 晶向指数和晶面指数
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第2章 晶体结构
2.2 晶向指数和晶面指数
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第2章 晶体结构
2.2 晶向指数和晶面指数
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晶向族——晶体中等价的各组晶向<uvw>
正交晶系 一些重要 晶向的晶 向指数
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2.2.2 晶面指数的标定
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2.2 晶向指数和晶面指数
2.2.1 晶向指数的标定
r = OP= u a + v b + w c u v w 分别为沿三个点 阵矢量的平移量,是该阵 点的坐标




晶向指数的表示方法 [uvw]
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第2章 晶体结构
2.2 晶向指数和晶面指数
晶向指数的确定步骤如下: ① 以晶胞的某一阵点O为原点,过原点 O的晶轴为坐标轴x,y,z,以晶胞 点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单 位。 ② 过原点O作一直线0P,使其平行于持 定晶向。
晶面指数的表示方法 (hkl)
晶面指数标定步骤如下: (1)在点阵中设定参考坐标系,设置 方法与确定晶向指数时相同,但不能将 坐标原点选在待确定指数的晶面上,以 免出现零截距。 (2)求得待定晶面么三个晶轴上的截 距,若该晶面与某轴平行,则在此轴上 截距为∞;若该晶面与某轴负方向相截, 则在此轴上截距为一负值。
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工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业:矿物加工工程
2、晶体的实际生长形态
对于晶体的理想形态,(47种单形和由它们组成的聚 形),内部结构严格服从空间格子规律,几何外形为规则 的几何多面体,面平棱直,同一单形的晶面同形等大。
在晶体生长过程中,由于外界因素的影响,晶体不可 能都发育成理想晶体(而是由许多局部理想均匀的块段所 组成,这些块段并非严格相互平行,形成所谓的镶嵌构 造。);此外晶体生成以后,晶体局部也可能被溶蚀或被 破坏。 外观常表现为:晶体发育不完整,晶形不规则,同一 单形的各个晶面也不等大,形成歪晶。
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3)单向延伸的矿物集合体 由一向伸长的单体集合而成,不同的只是单体的直径 大小及单体的排列方式。
柱状(角闪石)、针状(硅辉石)、毛发状(辉铋矿)、 纤维状(纤维石膏)、放射状(阳起石、红柱石)、束状 等集合体。
4)晶簇状集合体 由一组具有共同基底的单晶呈簇状集合而成,其一端
固定在共用的基底上,另一端自由发育成完好的晶形。
育。
如板状、片状等,片状又可分为叶片状和鳞片状。
常见矿物有:云母、板铁矿、绿泥石等。
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3)三向等长型
等轴晶系的所有矿物晶体及其它晶系中粒状矿物均 属此类。矿物晶体沿着三个方向发育程度基本相等,呈
粒状或等轴状。
实例:石榴石的四角三八面体及菱形十二面体、黄铁矿 的立方体、五角十二面体等。
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补充内容
根据双晶形成的时间先后﹐分为在晶体生长过程中形成
的原生双晶和在晶体形成以后产生的次生双晶两类。 ①生长双晶 在晶体的成核阶段或其后的成长阶段中形成。
质点在某个方向上中断了按原先的晶格位置所进行的 堆积﹐改变为按与之成双晶关系的晶格方位进行堆积﹐而
2)树枝状晶体 由很多小的立方体晶体沿着单体的角顶或晶棱方向平 行连生,形成树枝状晶体。
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注解:关于平行连生的几点说明
平行连晶从外形来看是多晶体的连生,但其内部的格子 构造都是平行而连续的,与单个晶体没有什么差别。 平行连晶在外形上表现为各个单体对应的晶面晶棱相互 平行,在内部构造上各个单体的内部格子构造相互平行连 续,不存在划分单体间的界限,即平行连晶是单晶体的一
种特殊形式,在内部格子构造上没有差别。
在外形上,完整的单晶都是凸多面体,而平行连晶则有 凹入角。
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2、双晶
1)双晶概念
矿物晶体的双晶也是晶体规则连生的一种。
双晶是指两个以上的同种晶体,按照一定的对称规律
形成的规则连生。
相邻两个个体的对应的面、棱、角并非完全平行(部 分平行),但可以借助于对称操作使得两个个体彼此重合
小知识:晶洞因为常发育有较好的单晶和晶蔟,而称为矿 物学者的宝库。
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2、隐晶质和胶态集合体
1)隐晶质集合体、胶态集合体概念 指在显微镜下才能分辨出其中单体的集合体;胶态集 合体不具有单体界线。 2)隐晶质集合体和胶态集合体的成因
隐晶质集合体或由溶液或熔体直接结晶而成或由胶体矿
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推测组成聚形的某一单形形状时,可假想其它单形不 存在,将所考查单形的所有晶面扩展相交,即可恢复该 单形的原状。 晶体上的单形相聚不是任意的,只有属于同一对称型 的各种单形才能相聚。也即单形的相聚必须符合对称程 度相同的条件。 实例:立方体和四方双锥不可能相聚,八面体与斜方 柱不可能相聚。
非晶质矿物不存在单体或连生体的问题,而只能笼统
的将其全归为集合体。
1)矿物集合体概念
同种矿物多个单体聚集在一起的整体叫矿物集合体。
集合体形态取决于矿物单体的形态特征和它们之间的排列 方式。
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一)矿物集合体形态
研究方法:对于晶质矿物以矿物单体形态为基础,对胶 体矿物,以其特有外貌为依据,将集合体分为两类:
晶体的内部结构决定着在晶体上可能出现或出现几 率最大的单形种类;形成条件则确定在可能出现的单形 种类中实际形成的单形应是哪些。
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二、晶体的规则连生
自然界中矿物晶体常常是彼此连生在一起,形成各种 各样的连生体。
包括不规则连生和规则连生:
一)不规则连生:连生的晶体相互处于偶然的位置,彼此 间没有严格的规律性联系(最为常见)。 二)规则连生:矿物单晶间依晶体结构特点有规律的彼此 一个连接一个的生长在一起,在外形上表现为晶体间有规 律的连结。 晶体的规则连生可分为平行连晶、双晶。
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一、单体的结晶习性
引言:
属于等轴晶系的石盐,其对称型为3L44L36L29PC,理论 上,应该有7种单形,但石盐通常只呈立方体晶形; 与之对称型相同的磁铁矿,当产于绿泥石片岩时,呈 完好的八面体晶形,而产于花岗岩时,则呈现晶面上带有 条纹的菱形十二面体形;
方解石在高温条件下(200℃以上)一般形成板状或片 状,低温条件下,形成常见的柱状
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1结晶习性概念 不同矿物晶体或者在不同条件下形成的同种晶体, 晶形各不相同,然而在相同条件下形成的同种晶体,它 们又倾向于形成某种特定形态。
矿物晶体所具有的这种保存习性形态的性质,称为结晶 习性。
分泌体:由隐晶质或胶体物质充填于球状或不规则的空 洞中,自外向内生长而成。
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注解:关于分泌体
分泌体具有自外向内的同心层状构造,各层之间因其 有成分和颜色上的差别而构成条带状色环(如玛瑙),其 形成时,中间常有未填满的空腔存在。(page39如图2-15)
③滑移双晶
在晶体形成之后受机械应力作用﹐在部分晶格中一连 串相邻面网间同时发生均匀滑移﹐滑移部分与未滑移部分 的晶格间形成双晶关系﹐又称机械双晶或形变双晶。 注解:滑移双晶都表现为聚片双晶﹐在遭受过区域变质作 用的一些矿物晶体中和某些低对称的金属晶体中常见。
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2结晶习性分类
根据晶体在三维空间的相对发育程度,晶体的结晶 习性分为三种类型:
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1)一向延长型
矿物晶体沿着一个方向特别发育。
如柱状、棒状、毛发状、针状、纤维状等;
常见一向延长矿物有:电气石、绿柱石、石棉、辉铋 矿、辉锑矿等。
2)两向延展型
矿物晶体沿着两个方向特别发育,第三个方向不很发
此种改变并不导致键的破坏和晶体内能的明显增大。 此外﹐在液相结晶条件下﹐悬浮在介质中漂流的两个 小晶体有可能以双晶关系的方位相互连接﹐以降低表面能 ﹐然后共同继续成长为双晶。
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②转变双晶
在同质多象转变过程中产生的双晶。它是由高温变体 经同质多象转变而变为对称程度较低的低温变体时所产生 的双晶。( β-石英因温度下降转变为α -石英时形成双晶 )
粗颗粒(颗粒直径5mm以上),中颗粒(1-5mm)及细颗 粒(小于1mm,有颗粒感)。
2)片状、板状、鳞片状集合体
由结晶习性为二向延展性的单体任意集合而成。集合体以 单体形状命名: 分为板状集合体(重晶石、黑钨矿)、片状集合体 (辉钼矿)、鳞片状集合体(石墨、绢云母等)。
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1平行连生与平行连晶
同种矿物的许多晶体彼此平行的连生在一起, 如果 连生着的每一个晶体的相对应晶面和晶棱都相互平行,
称为平行连生。 由平行连生而形成的晶体叫平行连晶。 1)骸晶
在同一单体的基础上,如果晶体各个部位的不均衡生 长是沿着特定的方向进行,就形成骸晶。
(2)穿插双晶(贯穿双晶)
两个单体相互穿插而形成的,接合面是复杂的曲折状。 如正长石的卡斯巴双晶,萤石的贯穿双晶等。 (page37图2-9 、2-10 )
(3)聚片双晶
两个以上的单体,相互按照同一结合规律多次反复出 现而构成的双晶。
表现为一系列接触双晶的结合,所有接合面相互平行, 其中任意两个相邻单体都以同一种双晶率结合,相间各单 体结晶方向完全平行(图1-7-8) 。
或者平行。
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注解
要想使双晶的相邻的两个个体重合或平行,需要借助一 定的几何图形--面、线、点(称之为双晶要素)来完成。 当借助于双晶中的某个假想平面反映后,其中一个单体 是另一个单体的镜象反映,或者一个单体绕某一轴线旋转 180°后,能与另一个单体重合或处于平行的位置。(如
2)晶体上最终保留下来的都是生长速度较慢的晶面
就其几何性质而言,它们都是面网密度较大的面网;
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3)矿物晶体生长时的结晶温度、结晶速度、介质的酸碱 度、杂质及介质的流动方向和所处的空间部位等,都对 结晶习性产生影响。
结论:
矿物晶体的实际外形是以晶体的内部结构为依据, 以形成时的外部环境为条件的综合反映。
1.显晶质集合体
用肉眼或放大镜可分辨出单个矿物颗粒界限的集合体,称 为显晶质集合体。 根据单体的结晶习性及其集合方式分为颗粒状、片状、 板状、针状、放射状、纤维状和晶簇状等集合体。
1)颗粒状集合体
由三向等长颗粒状单体任意集合而成,按其颗粒大小分为:
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