2021年九年级中考数学 一轮专题汇编：一次函数的图象与性质(含答案)

为:d=
，则点 P(3，-3)到直线 y=- x+ 的距离为
.
14. 如图，直线 y＝x＋b 与直线 y＝kx＋6 交于点 P(3，5)，则关于 x 的不等式 x ＋b>kx＋6 的解集是________．
15. 若点 M(k－1，k＋1)关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y＝(k－1)x ＋k 的图象不．经．过．第________象限．
5. 【答案】C [解析]∵一次函数 y=kx-1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大 而增大，∴k>0.
由 y=kx-1 得 k= .分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时 k= = >0.
6. 【答案】A 【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴ 这两个一次函数图象的交点在第一象限．
18. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(m，4)，B(2，n)两点， 与坐标轴分别交于 M，N 两点. (1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出 kx+b- >0 中 x 的取值范围; (3)求△AOB 的面积.
19. (2019•伊春)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备 购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买 2 个甲种文具、 1个乙种文具共需花费 35 元；购买1个甲种文具、 3 个乙种文具共需花费 30 元． (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ (2)若学校计划购买这两种文具共120 个，投入资金不少于 955 元又不多于1000 元， 设购买甲种文具 x 个，求有多少种购买方案？ (3)设学校投入资金W 元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少 资金是多少元？
3
4
轴的交点 C 的坐标为(0，－1)，∴OA＝3，OC＝1，直线 y＝4x－b 与直线 y＝4x
4
3
3
－1 的距离为 3，可分为两种情况：(1)如解图①，点 B 的坐标为(0，－b)，则 OB
3
＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则OA＝AC ，即4＝
DB BC
3
12＋（3）2 4，
－b＋1Βιβλιοθήκη 解得 b＝－4；(2)如解图②，点 F 的坐标为(0，－b)，则 CF＝b－1，易证△OAC
3
∽△ECF，则OA＝AC ，即4＝
EC CF
3
12＋（3）2 4 ，解得 b＝6，故 b＝－4 或 6.
b－1
二、填空题 9. 【答案】 ，0
10. 【答案】 x 6 【解析】由题意得， x 6 0 ， 解得 x 6 故答案为： x 6 ． (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
21. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l:y=kx+1(k≠0)与直线 x=k，直线 y=-k 分别交 于点 A，B，直线 x=k 与直线 y=-k 交于点 C. (1)求直线 l 与 y 轴的交点坐标. (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段 AB，BC，CA 围成的区域(不含边界) 为 W. 当 k=2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数.
(2)根据题意知
解得 ∴点 P 的坐标为(2，-2).
18. 【答案】
解:(1)∵点 A 在反比例函数 y= 图象上，
∴ =4，解得 m=1， ∴点 A 的坐标为(1，4).
又∵点 B 也在反比例函数 y= 图象上，
∴ =n，解得 n=2，∴点 B 的坐标为(2，2). ∵点 A，B 在 y=kx+b 的图象上，
x－y＝－5
x＝－4
16. 已知二元一次方程组
的解为
，则在同一平面直角坐标系
x＋2y＝－2
y＝1
中，直线 l1：y＝x＋5 与直线 l2：y＝－12x－1 的交点坐标为________．
三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k，b 都是常数，且 k≠0)的图象经过 点(1，0)和(0，2). (1)当-2<x≤3 时，求 y 的取值范围; (2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m-n=4，求点 P 的坐标.
1ax（0≤x≤a） 2
1（2a－x）·a＝－1ax＋a2（a<x≤2a）
2
2
1（x－2a）·a＝1ax－a2（2a<x≤3a）
2
2
y＝ 1（4a－x）·a＝－1ax＋2a2（3a<x≤4a），由一次函数的图象与性质可知，图
2
2
象大致如解图所示．故选 C.
8. 【答案】D 【解析】∵直线 y＝4x－1 与 x 轴的交点 A 的坐标为(3 ，0)，与 y
即直线
l1；二元一次方程
x＋2y＝－2
对应一次函数
y＝－1x－1，即直线 2
l2.∴原
方程组的解即是直线 l1 与 l2 的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)由题意知 y=kx+2， ∵图象过点(1，0)，∴0=k+2， 解得 k=-2，∴y=-2x+2. 当 x=-2 时，y=6.当 x=3 时，y=-4. ∵k=-2<0，∴函数值 y 随 x 的增大而减小， ∴-4≤y<6.
20. (2019•孝感)为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A 、B 两 种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一 体机的价格多 0．6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机． (1)求今年每套 A 型、 B 型一体机的价格各是多少万元 (2)该市明年计划采购 A 型、B 型一体机 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体 机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万 元才能完成采购计划？
3. 【答案】A 【解析】∵正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小， ∴k<0， ∵一次函数 y=x+k 的一次项系数大于 0，常数项小于 0， ∴一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交． 故选 A．
4. 【答案】C 【解析】设 P(x，y)，则由题意得 2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过 点 P 的直线函数表达式为 y＝－x＋5，故选 C.
x＝ 2 k－k′
【一题多解】由题意得
y＝kx＋5 y＝k′x＋7，解得
y＝7kk－－5k′k′，即为交点坐标，∵k＞0，k′
＜0，∴k－k′＞0，7k－5k′＞0，∴x＞0，y＞0，∴这两个一次函数图象的交点在 第一象限．
7. 【答案】C 【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设 正方形的边长为 a，由题意可得，函数的关系式为：
A．
B．
C．
D．
4. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上任意 一点(不包括端点)，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是( )
A. y＝x＋5
B. y＝x＋10 C. y＝－x＋5 D. y＝－x＋10
5. 一次函数 y=kx-1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的
2021 年九年级中考数学 一轮专题汇编：一次函数的图象与性质
一、选择题 1. 若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则 a 的值等于 ( )
A.-1
B.0
C.3
D.4
2. (2019•辽阳)若 ab 0 且 a b ，则函数 y ax b 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
3. (2019•大庆)正比例函数 y=kx(k≠0)的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 y=x+k 的图象大致是
坐标为( )
A.(-5，3)
B.(1，-3)
C.(2，2)
D.(5 ，
-1)
6. 已知一次函数 y＝kx＋5 和 y＝k′x＋7，假设 k＞0 且 k′＜0，则这两个一次函数
图象的交点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运 动一周，则△APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致 是( )
2a b 35
a 15
a 3b 30 ，解得 b 5 ，
答：购买一个甲种文具15 元，一个乙种文具 5 元．
(2)根据题意得：
955 15x 5(120 2) 1000 ，
解得 35.5 x 40 ，
∵ x 是整数，
∴ x 36 ，37 ，38 ，39 ，40 ，
∴有 5 种购买方案． (3)W 15x 5(120 x) 10x 600 ， ∵10 0 ， ∴W 随 x 的增大而增大， 当 x 36 时，W最小 10 36 600 960 (元)， ∴120 36 84 ． 答：购买甲种文具 36 个，乙种文具 84 个时需要的资金最少，最少资金是 960 元．
2021 中考数学 一轮专题汇编：一次函数的图象 与性质-答案
一、选择题 1. 【答案】C [解析]设直线的解析式为 y=kx+b(k≠0)，把(1，4)，(2，7)的坐标代
入 y=kx+b，得
解得