节点电压分析法

3.2.2 节点电压法
这种方法是在具有N 个节点的电路中，选取一个节点为参考点，其余各节点到参考点的电压（电位）称为该节点的节点电压，以节点电压为未知量列写除参考点外的N -1个节点的KCL 方程，连立求解该方程组求出节点电压，进而求出各支路电流。

1.节点电压法
现通过图3-22 所示电路求解各支路电流来阐述节点电压法。

在图3-22所示电路中，选0节点为参考点，1、2节点的节点电压分别为Un 1、Un 2，则各条支路的电流分别用节点电压表示为
11111n n U G R U I ==
22222n n U G R U I ==
)(2133
213n n n n U U G R U U I -=-= )(2144214n n n n U U G R U U I -=-=
)(2155215n S n S U U G R U U I -=-=
根据KCL 列1、2节点的电流方程：
节点1： 03211=---I I I I S
5S1图3-22 节点电压法
节点2： 022543=--++S I I I I I （3-24） 将支路电流用对应的节点电压代入上面的两节点1、2的电流方程式式（3-24），整理得：
11
2254321431
2431431)()()()(R U I U G G G G U G G I U G G U G G G S S n n S n n +-=+++++-=+-++ （3-25）
解式（3-25）方程组，求出节点电压21,n n U U ，便求出各支路电流。

观察与分析上题有如下特点：
1）式（3-25）中节点1的电流方程中，1n U 前面的系数是431G G G ++是连到节点1的所有电导之和，称为节点1的自电导，用11G 表示，即。

43111G G G G ++=；同理在节点2的方程中2n U 前面的系数是5432G G G G +++，是连到节点2所有电导之和，称为节点的自电导，可用22G 表示，即543222G G G G G +++=，自电导总取正值。

2）在式（3-25）中，节点1的电流方程中2n U 前面的系数是)(31G G +-；在节点2的方程中，1n U 前面的系数 也是)(31G G +-，它们是节点1和节点2之间相连接的各支路的所有电导之和，称为互电导，互电导总取负值。

3）式（3-25）等式右边分别为流入节点1和节点2的电流源电流的代数和（流入为正，流出为负）；若是电压源与电阻相串联的支路，则相当于变换成电流源与电导相并联的支路，分别用21,Sn Sn I I 表示，则
11S Sn I I =，1122R U I I S S Sn +
-= 这样，式（3-25）可写成：
∑∑=+-=-22221121
212111Sn n n Sn n n I U G U G I U G U G （3-26）
这就是具有两个独立节点电路的节点电压方程得一般形式。

将式（3-26 ）推广，对具有n -1个独立节点的电路，若将第n 个节点指定
为参考节点，则节点电压方程可用下式表示：
1)1()1(1212111Sn n n n n n I U G U G U G =-----
)
1()1()1)(1(22)1(1112
)1()1(2222121--------=+---=--+-n Sn n n n n n n n n Sn n n n n n I U G U G U G I U G U G U G
）（ （3-27） 式中，有相同下标的电导2211G G 、、……分别为各节点的自电导，有不同下标的电导2112G G 、、……分别为各节点的互电导，且2112G G =。

自电导总为正，互电导总为负。

若两节点间没有支路直接相连接时，相应的互电导为零。

根据以上讨论，可归纳出节点电压法的主要步骤如下：
1）选定某一节点为参考节点，并将其余各节点对应于参考点的电压（节点电压）作为未知量，并设节点电压的参考方向均指向参考节点。

2）按照上述规则，列出节点电压方程。

3）联立求解方程组，解得各节点电压。

4）选各支路电流参考方向，根据基尔霍夫电压定律或欧姆定律可以求出各支路电流。

节点分析法只需对（n -1）个独立节点列写KCL 方程，而省去了按KVL 列写的独立回路电压方程，所以对节点数较少的电路特别适用。