概率频率

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频率与概率的关系

频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
要点诠释：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
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概率与统计的频率与相对频率

概率与统计的频率与相对频率概率与统计是数学中非常重要的分支，用于研究随机事件的发生规律和数据的分布情况。

在概率与统计中，频率和相对频率是两个常用的概念，用于描述数据的出现次数和占比。

本文将详细介绍频率和相对频率的概念，以及它们在概率与统计中的应用。

一、频率的概念与应用频率是指某个事件在一系列独立实验中发生的次数。

在统计学中，我们通常会进行多次实验，然后通过观察实验结果的频率来估计事件发生的概率。

频率可以用以下公式表示：频率 = 事件发生的次数 / 实验的总次数例如，我们进行一次抛硬币的实验，将硬币抛掷10次，记录正面朝上的次数为6次。

那么这个事件（硬币正面朝上）的频率就是6/10=0.6。

频率在概率与统计学中有着广泛的应用。

通过频率，我们可以对事件的发生概率进行估计，并作出相应的判断。

例如，在赌博游戏中，通过观察往期开奖结果的频率，我们可以判断某个号码的出现概率，从而增加中奖的机会。

二、相对频率的概念与应用相对频率是指某个事件在一系列独立实验中发生的概率，也即事件发生的次数与实验总次数的比值。

相对频率可以用以下公式表示：相对频率 = 事件发生的次数 / 实验的总次数相对频率是频率的一种标准化表示方式，它可以帮助我们进行概率的比较和分析。

相对频率的取值范围在0到1之间，可以用百分比表示。

相对频率在概率与统计学中有着重要的应用。

通过相对频率，我们可以比较不同事件的发生概率，并进行概率的推断和预测。

在实际应用中，常常会用相对频率来描述事件的发生概率，以便更好地理解和解释数据。

三、概率与统计中的实例应用概率与统计在现实生活中有着广泛的应用，涵盖了各个领域。

下面将通过两个实例来说明概率与统计中频率与相对频率的应用。

实例一：投硬币游戏假设我们进行一次投硬币游戏，将硬币投掷10次，记录正面朝上的次数。

我们可以通过统计频率来估计正面朝上的概率。

如果投掷10次中正面朝上的次数为6次，那么频率就是6/10=0.6。

频率与概率知识点总结

频率与概率知识点总结频率与概率是概率论中非常重要的概念，它们在统计学、数据分析、风险管理等领域都有着广泛的应用。

本文将对频率与概率的概念、性质、常见计算方法以及应用进行全面的总结。

一、频率的概念频率是指某一事件在一定时间或次数内发生的次数。

频率通常由次数除以总数得到，可以用来描述某一事件出现的概率大小。

频率的计算通常使用简单的数学方法，适用于各种具体的事件。

频率的性质1. 频率的取值范围为[0, 1]。

因为频率是事件发生的次数与总数的比值，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。

2. 频率的和为1。

在多次实验中，各个事件的频率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。

3. 频率与事件的发生次数成正比。

频率是事件的发生次数与总数的比值，所以事件发生的次数增加时，其频率也会增加。

频率的计算方法频率的计算通常使用下面的公式：频率 = 事件发生的次数 / 总数频率的应用频率广泛应用于统计学、数据分析、市场调研等领域。

通过对样本进行频率统计，可以得到样本中各个事件发生的概率大小，从而为决策提供参考依据。

二、概率的概念概率是描述某一事件发生可能性的数值，表示事件发生的可能性大小。

概率的分析通常使用概率分布、基本概率、条件概率等方法，适用于各种抽样实验、随机变量等概率事件。

概率的性质1. 概率的取值范围为[0, 1]。

因为概率是事件发生的可能性大小，所以其取值范围必然在0到1之间，表示事件发生的概率。

2. 概率的和为1。

在多个互斥事件的情况下，各个事件的概率之和等于1，这是因为所有事件发生的可能性都包括在内。

3. 概率与频率有关。

概率也可以用频率表示，即概率等于事件发生的频率。

在多次实验中，事件的频率趋于稳定时，可用频率代替概率。

概率的计算方法概率的计算通常使用下面的公式：概率 = 事件发生的次数 / 总数概率的应用概率广泛应用于统计学、概率论、数据分析、风险管理等领域。

通过对概率的分析，可以评估各种事件发生的可能性大小，为风险管理、模型建立、决策制定等提供参考依据。

频率与概率的概念、古典概率

频率与概率的联系
频率是概率的近似值，当实验或观察次数足够多时，频率趋近于概率。
在长期实践中，人们常常根据频率来估计概率，从而做出相应的决策。
概率是频率的极限值，即当实验或观察次数趋于无穷时，频率的值就是该事件的概率。
如何选择频率或概率方法
01
在实际应用中，应根据具体情况选择使用频率或概率方法。
02
古典概率
古典概率的定义
古典概率是指在一系列等可能事件中，某一事件发生的概率。
古典概率的定义基于事件的等可能性，即每个事件发生的可能性是相等的。
古典概率通常用于描述那些可以重复进行且结果已知的实验，例如掷骰子、抽签等。
古典概率的计算方法
计算公式
$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部基本事件数}$
频率与概率的关系
频率是概率的估计
通过大量试验或观察，我们可以得到某一事件的频率，这个频率可以作为该事件概率的一个估计值。
概率是频率的极限
当试验次数趋于无穷时，频率趋于概率。也就是说，如果一个随机事件的频率在长期观察中稳定在某个值附近，那么我们可以认为这个值就是该事件的概率。
频率与概率的优缺点
频率和概率在统计学、决策理论、贝叶斯推断等领域中都有广泛应用。
如何更好地理解和应用频率与概率
• 了解频率与概率的基本定义和性质：掌握概率的基本性质，如概率的取值范围、独立性、互斥性等，有助于更好地理解和应用频率与概率。
• 掌握概率计算方法：了解概率的基本计算方法，如加法公式、乘法公式、全概率公式等，有助于计算复杂事件的概率。
可观察性
频率可以直接通过试验或观察获得，不需要复杂的数学模型或理论。
可验证性

概率和频率的计算方法

概率和频率的计算方法
概率和频率是统计学中重要的概念，它们可以用来描述不同的现象，并用来预测未知的事件。

概率是一个衡量某件事发生的可能性的概念，它是一个介于0和1之间的实数，0表示某件事不可能发生，而1表示某
件事肯定会发生。

概率描述了某件事发生的可能性，即它可以用来预测未知的事件，但不能绝对保证其准确性。

频率是指某种事件发生的次数，它描述了某件事发生的可能性，但与概率不同，它是描述实际发生次数的一种衡量方法。

概率和频率的计算方法有很多，其中最简单的一种是贝叶斯定理。

贝叶斯定理可以用来计算某件事情在特定情况下发生的概率，其计算公式为：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)，其中P(A)表示某件事发生的先验概率，P(B|A)表示某件事发生的条件概率，P(B)表示另一件事发生的概率。

另外，频率的计算也可以通过计算实际发生次数来完成。

其计算公式为：频率=实际发生次数/总发生次数。

概率和频率的计算方法有很多，可以根据不同的场景和情况选择合适的方法来计算。

此外，概率和频率的计算还可以通过计算机软件来完成，例如用Excel来计算概率和频率，可以
更加方便快捷地完成计算。

总之，概率和频率是统计学中重要的概念，它们可以用来描述不同的现象，并用来预测未知的事件。

有多种不同的计算方法可以用来计算概率和频率，在不同的场景中选择合适的计算方法，可以有效地完成概率和频率的计算工作。

初中数学知识点：频率与概率的关系

初中数学知识点：频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
要点诠释：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
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频率估计概率的公式

频率估计概率的公式
用频率估计概率的公式是f=p，在相同的条件下，进行了n次试验，在这n 次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。

比值m/n称为事件A发生的频率，用文字表示定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。

某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。

有了频数（或频率）就可以知道数的分布情况。

在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图。

三节频率与概率

于是 P(B A) P(B) P( A).
又因 P(B A) 0, 故 P( A) P(B).
(4) 对于任一事件 A, P( A) 1. 证明 A S P( A) P(S) 1,
故 P( A) 1. (5) 设 A 是 A的对立事件, 则 P( A) 1 P( A). 证明因为 A A S, A A , P(S) 1,
柯尔莫哥洛夫资料
Andrey Nikolaevich Kolmogorov
Born: 25 Apr. 1903 in
Tambov, Tambov province,Russia Died: 20 Oct. 1987 in
Moscow, Russia
作业
• P32，3，4
SUCCESS
THANK YOU
概率的可列可加性
2. 性质
(1) P() 0.
证明 An (n 1,2,),
则 An ,且 Ai Aj , i j. n1
由概率的可列可加性得
P()Pຫໍສະໝຸດ n1Ann1
P( An )
P()
n1
P() 0.
P() 0
(2) 若A1, A2,, An是两两互不相容的事件,则有
序号 nH
f
nH
f
nH f
1 2 3
2 0.4
22 0.44 251 0.502
随3 n的增0.6大,
在 25 1
频率2
处f波呈0动.5现0较出大稳24定9 性0.498
1 0.2
21 0.42 256 0.512
4 5
5 1
1.0 在
1
25 0.50 处波动较小
0.2 2 24 0.48

频率与概率的概念与计算

频率与概率的概念与计算频率与概率是概率论中重要的概念，用来描述事件发生的可能性。

本文将对频率与概率的概念进行解释，并介绍如何进行频率和概率的计算。

1. 频率的概念频率是指某个事件在一定时间内发生的次数与总观测次数的比值。

频率通常用来近似估计概率，并可以通过大量观测数据进行计算。

频率的计算公式如下：频率 = 事件发生次数 / 总观测次数2. 概率的概念概率是指某个事件发生的可能性，它介于0和1之间。

概率可以通过理论计算，也可以通过频率进行估计。

概率的计算公式如下：概率 = 事件发生次数 / 总观测次数3. 频率与概率的关系频率与概率之间存在着密切的关系。

当观测次数趋近于无穷大时，频率将逐渐接近真实的概率。

因此，频率可以作为概率的估计值。

然而，频率并不总是能够准确地估计概率，尤其在观测次数较少的情况下。

4. 频率与概率的计算例子为了更好地理解频率和概率的计算，我们来看一个实际的例子。

假设某个硬币被投掷100次，其中正面朝上的次数为60次。

我们可以用频率和概率来计算正面朝上的概率。

首先，通过频率计算：频率 = 60 / 100 = 0.6然后，通过概率计算：概率 = 60 / 100 = 0.6可以看到，通过频率和概率的计算，我们得出的结果是一样的。

这表明，在这个例子中，频率可以准确地估计概率。

5. 概率的计算方法除了通过频率进行估计外，我们还可以使用数学方法来计算概率。

根据概率论的基本原理，我们可以使用以下方法进行概率的计算：- 古典概率法：适用于各个结果的概率相等的情况。

例如，抛一枚均匀的骰子，每个面出现的概率都是1/6。

- 几何概率法：适用于连续性的随机事件。

例如，计算某个点落在一个区域内的概率。

- 统计概率法：根据大量的观测数据来估计概率。

6. 概率的性质概率具有以下几个重要的性质：- 概率的取值范围为0到1之间。

- 所有可能结果的概率之和等于1。

- 对于互斥事件，其概率之和等于各个事件概率的和。

概率频率的名词解释

概率频率的名词解释概率和频率是统计学中两个重要的概念。

它们是用于描述事件发生的可能性以及事件发生的次数的概念。

在本文中，我将对概率和频率进行详细的解释和比较。

1. 概率的定义概率是描述某个事件发生可能性的数值，通常介于0和1之间。

其中，0表示不可能发生，而1表示必然发生。

在某次试验中，事件A发生的概率可以用P(A)来表示。

例如，投掷一枚公平的硬币，正面朝上的概率为0.5。

概率可以通过数学模型来计算。

在经典概率模型中，通过对事件的样本空间进行计数，可以得出事件发生的概率。

例如，投掷一枚公正的色子，色子落在1到6之间的某个数字上的概率为1/6。

2. 频率的定义频率是指某个事件在多次试验中发生的次数。

频率是一种实际观察的结果，通过大量的试验来获得更加准确的估计。

在频率方法中，我们通过观察事件发生的次数来估计事件发生的概率。

例如，我们可以投掷100次硬币，统计正面朝上的次数并计算频率。

频率可以根据大数定律进行估计。

根据大数定律，进行足够多次独立重复试验的情况下，事件的频率将逐渐接近其概率。

因此，通过增加试验次数，可以获得更接近真实概率的频率估计。

3. 概率和频率的比较概率和频率是描述事件发生的两种不同方法，具有不同的背景和应用场景。

首先，概率是一种理论上的数值，它描述了事件发生的可能性。

概率依赖于事件本身的性质以及试验的设定。

例如，投掷一枚公正的硬币，正面朝上的概率为0.5，这是由硬币的性质所决定的。

而频率则是通过观察事件的实际发生情况来估计概率。

其次，概率是一种抽象的概念，它可以用数学模型进行计算和定义。

概率可以通过理论推导来计算，而频率则是通过实际观察得到的结果。

在某些情况下，我们可能无法准确地计算概率，但可以通过频率方法来估计。

最后，概率可以是主观的或客观的。

主观概率是根据主观经验和判断来估计事件发生的概率。

例如，一个人根据自己的经验预测明天是否下雨。

而客观概率是通过客观数据和统计分析得出的概率。

高中数学频率与概率

况出现了8次,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A
的( )
A.概率为 4
5
C.频率为8
B.频率为 4
5
D.概率接近于8
2.下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数 50 优等品数 45
优等品出现的频率
100 200 500 1000 2000 92 194 470 954 1902
(1)在上表中填上优等品出现的频率. (2)中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.
【习练·破】某中学为了了解高中部学生的某项行为规范的养成情况,在校门口按系统抽样的方法:每2分钟随机抽取一名学生,登记佩戴胸卡的学生的名字.结果,150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查,调查了高中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学高中部一共有多少名学生.
C.任意取定10 000个标准班,其中大约9 700个班A发生 D.随着抽取的标准班数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定在0.97,在它附近摆动
【思维·引】抓住事件的概率是在大量试验基础上得到,它只反映事件发生的可能性大小来判断.
【解析】1.选D.一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男, 女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1, 所以C不正确,D正确.
提示:概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.

频率求概率的公式

频率求概率的公式频率求概率的公式，也称为贝叶斯公式，是指一种利用一定数量的样本数据来计算概率的方法。

其中，频率概念指的是某个事件发生的概率，即某个事件或结果在一定数量的样本里发生的次数占样本总数的比率。

贝叶斯公式可以用来描述一个事件发生的概率，从而分析样本的规律，从而确定该事件未来发生的概率。

贝叶斯公式可以用来计算条件概率，即A发生的条件下，B发生的概率。

其中，P(A)表示事件A发生的概率，而P(B|A)表示A发生的条件下B发生的概率。

所以，根据贝叶斯公式，可以求出P(B|A) = P(B) * P(A|B) / P(A)，即A发生的条件下B发生的概率。

有时候，为了简化问题，可以把贝叶斯公式简化为更简单的结构，即P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A) 。

这里的P(A|B)表示的是A发生的条件下B发生的概率，而P(B)表示B发生的概率，P(A)表示A发生的概率。

贝叶斯公式的应用贝叶斯公式可以应用于假设检验、概率估计与预测等诸多领域，是一种很有用的数学工具。

首先，贝叶斯公式在假设检验中可以帮助我们做出更精准的推断；其次，贝叶斯公式可以帮助我们更准确地估计和预测样本中出现的特定事件发生的概率；最后，贝叶斯公式也可以用于统计估计，即利用频数把某类事件的发生概率综合考虑，以估计样本的整体情况。

贝叶斯公式的优势贝叶斯公式是一种有效的、基于样本的概率估计方法，具有计算方便、结果准确、可靠性高等优势。

首先，贝叶斯公式可以用不同的数值模型来计算相应样本中发生事件的概率，结果更为精准。

其次，用贝叶斯公式计算概率时，不需要把所有的观测数据都考虑进来，从而节省了计算时间；最后，贝叶斯公式还可以用来分析事件间的关系，从而准确地预测某些事件的发生概率。

总结频率求概率的公式，即贝叶斯公式，可以用来计算条件概率，也称为A发生的条件下，B发生的概率，它可以用于假设检验、概率估计与预测等诸多领域，是一种很有用的数学工具。

频率怎么算数学

频率怎么算数学在数学和统计学中，频率是指在给定的数据集合中，某一特定值出现的次数。

频率可以用来表示数据的分布情况，常用来绘制频率分布直方图。

频率的计算公式为：频率= 某一特定值出现的次数/ 总数据数。

例如，在一个给定的数据集合中，数字1出现了5次，总数据数为20，那么数字1的频率就是5/20 = 0.25。

频率可以用来计算概率，概率是频率的一种概括表达，通常将频率转换为0~1之间的数值。

概率的计算公式为：概率= 频率/ 总频率频率分布直方图是一种常用的数据可视化工具，用来展示数据分布的情况。

在频率分布直方图中，横轴表示数据的取值范围，纵轴表示数据的频率或概率。

频率分布直方图通常分为离散型和连续型两种。

离散型频率分布直方图适用于表示离散型数据的分布情况，比如数字、颜色、气象数据等。

连续型频率分布直方图适用于表示连续型数据的分布情况，比如温度、高度、体重等。

频率分布直方图可以通过Excel、R、Python等数据分析工具绘制。

它可以帮助我们快速了解数据的分布情况，比如数据的中心、分散程度、偏态程度等。

频率分布直方图可以与其他数据分析工具配合使用，如箱线图、散点图、折线图等，来更好的了解数据的分布情况和性质。

频率的概念是统计学和数学中的基本概念，在实际中有着广泛的应用，如统计分析，数据挖掘，机器学习等领域都离不开频率的概念。

频率还可以用来计算概率密度函数（Probability Density Function，PDF）。

概率密度函数是连续型随机变量的概率分布函数，表示该变量取某一特定值的概率密度。

如果已知某个连续型随机变量X的概率密度函数f(x)，可以通过它来计算X在某一特定区间内取值的概率。

设区间为[a,b]，则该区间内取值的概率为∫baf(x)dx另外，频率还可以用来计算累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）。

累积分布函数是连续型随机变量的分布函数，表示该变量小于等于某一特定值的概率。

频率与概率(优秀)

停在红色区域的概率吗？
对于这些问题，既
可以通过分析用计算的
方法预测概率，也可以
通过重复试验用频率来
估计概率。
1
能，可以通过理论分析，预言概率为 2
练习（课本147页练习）用力旋转如图的转盘甲和转盘
乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率.
【解】
转盘甲
转盘乙
在转盘甲中，P（指针停在红色区域）=
在转盘乙中，P（指针停在红色区域）=
P（至少一个点. 数为2）= 36
例：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出
两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
解：Βιβλιοθήκη 对于第1从上至下每一条路径就是一
种可能的开结始果,而且每种结
果发生的概率相等.
次抛掷，可能
出现的结果是第一次
正
反
正面或反面；
对于第2、3次
抛掷来说也是第二次
（2）你能用理论分析求出“出现两个正面”的概率吗？
正正反正正反反反
出现均等机会结果有
___4____种，“出现两个正面”结果有___1___种.
这种方法称为通过列表来求概率
P（出现两个正面）=
试验得到的频率与理论分析计算出的概率有何关系？
列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果
前者停为在红3 色，区后域者的只概有率1和。停在蓝色区域的概率不同，
4
4
请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表25.2.4，两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表
请你和同学一起做重复试验，在图25.2.3中用不同颜色的笔分别画出相应的两天折线。
观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为900，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为900，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？

频率与概率的应用

气象学家通过分析大量的气象数据，总结出天气变化的规律，并利用这些规律来预测未来的天气。
天气预报的准确率受到多种因素的影响，如数据来源、模型精度、气象条件等。
彩票中奖概率
01
彩票中奖概率是频率与概率在实际生活中最直接的应
用之一。
02
每一种彩票游戏都有一定的中奖规则和概率，彩民可
以根据这些规则和概率来计算出中奖的可能性。
遗传变异研究
通过频率与概率的方法，可以对遗传变异进行研究，了解基因突变的频率和遗传规律。
生态平衡研究
在生态平衡研究中，频率与概率的方法可以帮助科学家了解物种分布和种群数量的变化规律。
04
频率与概率在金融
投资中的应用
股票市场预测
利用历史数据和统计分析方法，预测股票价格的走势和波动。
通过分析股票市场的交易量和交易数据，判断市场的趋势和热点。
利用概率论和统计学方法，评估股票市场的风险和回报，为投资
决策提供依据。
期货交易策略
根据期货市场的价格波动和交易量，制定买入或卖出策略。
利用概率论和统计分析方法，评估期货市场的风险和机会，制定合理的止损和止盈点。
根据市场走势和基本面分析，制定长线或短线交易策略，把握市场机会。源自风险评估与决策判决依据
法院在判决时，可能会考虑犯罪行为发生的概率以及类似案件的判决结果，以做出合理的裁决。
风险评估
在涉及风险决策的案件中，频率与概率可以帮助评估被告人的犯罪可能性以及未来犯罪的风险。
社会调查与民意测验
样本代表性
在民意测验和调查中，频率与概率用于评估样本的代表性和可靠性，以推断总体特征和趋势。
化学反应
反应速率测定

频率与概率(优秀)课件

率都相等。由此，我们可以画出树状图.
综上，共有以下八种机会均等的结果：正正正正正反正反正反正正正反反反正反反反正反反反
P（正正正）＝P（正正反）学＝习交流P1PT
所以，这一说法正确.
9
8
练习
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
P（出现两个正面）=
试验得到的频率与理论分析计算出的概率有何关系？
列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果
学习交流PPT
5
也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正反正反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径列出事件的一个可能出现的结果。
（1）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，
则
P（点数相同）=
6 36
1
=6
（2）满足两个骰子的点数之和是9的结果有4个，则
4
P（和为9）= 36
1
=9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11
个，则
11
P（至少一个点数为2）= 学习交流PPT
36
8
例：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出
用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？
学习交流PPT
12
思考
1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？
成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。