数独解题方法(老卫整理稿)

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整理：老卫

数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。解题方法分两大类：直观法和候选数法。

直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。

候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。

一、直观法

数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。

1、唯一解法：

当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字

就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。

当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。

当某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。

下面是例题：

A行已经添入8个数字，A行只有数

字3没有出现过，所以A9=3，这是行唯

一解。

第1列已经添入8个数字，第1列

只有数字5没有出现过，所以E1=5，这

是列唯一解。

在A8所在九宫格区域已经添入8个

数字，只有数字9没有出现过，所以

A8=9，这是九宫格唯一解。

2、基础摒除法

基础摒除法就是利用1 ～9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。

实际寻找解的过程为：

寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。

寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。

寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ～9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。题目如下：

A4=9，则Ａ行其它格排除９；G1=9，第1列排除数字９；D3=9，第3列排除数字９。由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。

A4=9，则4列其它格排除９；G1=9，第G行排除数字９；H9=9，第H行排除数字９。由基础摒除法，第G4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定I5=9。

A4=9，则4列其它格排除９；D3=9，第D行排除数字９；I5=9，第5列排除数字９。由基础摒除法，第D4所在的九宫格内９只有一

个唯一的位置，即确定F6=9。

A4=9，则A行其它格排除９；B2=9，第B行排除数字９；H9=9，第9列排除数字９。由基础摒除法，第A7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定C8=9。

C8=9，则8列其它格排除９；D3=9，第D行排除数字９；F6=9，第F行排除数字９；H9=9，第9列排除数字９。由基础摒除法，第D7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定E7=9。

3、区块摒除法

区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高

的方法之一。

所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，

列也是分成3个三个相连的小方块构成。九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图：

←列

行→

区块→

区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例)，对于在列也是相同的道理

假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一

是数字9。

则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字

9。

否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。

假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。(H4~H6)蓝色区域含有数字9。则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9。如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。

下面举一些例子

能使用区块摒除法确定F6的数字吗?

D2=2，则E1~E3蓝色区块，或

F1~F2绿色区块必包含数字2。

又有B1=2，利用列摒除法，E1、F1

不能为数字1，有F2，F3已填有数字，

所以，E2~E3蓝色区块必有数字2

由上面得出黄色区块,蓝色区块包含

数字2,这是典型的区块摒除法,得到绿色区块必包含数字2

又G4=2,F5已添入数字,所以F6=2

4、唯余解法

唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。

唯余解法道理非常简单，但在实际使用是比较困难，要注意识别。

A5=?

其实这就是唯余解法的原理，很简单

吧。但是实际使用时就不会容易发现了。

能使用唯余解法确定B7的值吗?

呵呵，等于8。

能确定E9、A9、B9、C9的值吗?

由区块摒除法可以得出E9=9。在区块摒除法没有举这个例子，这里补充。

由唯余解法，C9=2。

同样，可得出B9=4，A9=8。