数学必修三 频率分布直方图ppt
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最新《频数分布直方图》课件
某班一次数学测表 验2成0.1绩.2的频数分布表
组别
划记
唱票
画列频频率数分分布布直表方的图一的般一步般骤步:骤
(1) 计算最大值与最小值的差(极
差).极差: 95-53=42（分） (2) 决定组距与组数.
极差/组距=42/10=4.2 数据分成5组.
(3) 决定分点.
49.5~59.5, 59.5~69.5, …89.5~99.5
频数（人）
的频数分布直方图
频数分布直方图如图。请
根据这个直方图回答下面 的问题：
8
（1）参加测试的总人 6
数是多少？ 15人
4
（2）自左至右最后
一组的频数、频率是 2
多少？ 3，0.2
（3）数据分布是，组距 0
是多少 25次
62 87 112 137 跳绳次数
根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图
10 9
同学较少，不及格的 学生数最少．
5 2
54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
为了使图形清晰美观， 频数分布直方图的横轴 上可只标出组中值，不 标出组界.
（分）
某班一次数学测验成绩的频数分布直方图 频数（人） 14 9 10
议一议:
频数分布直方图和一般条 形统计图有和区别?
5 2
（分）
67.5~72.5
70
2
72.5~77.5
75
4
77.5~82.5
80
9
82.5~87.5
85
组别(℃) 组中值(℃) 频数
16别(环) 组中值(环) 频数
5.5～6.5
6
6
() ()
19.5～22.5
《频数分布表与直方图》PPT课件
直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它
们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，
互相补充．
（来自《点拨》）
知2－练
1 某学校八年级共有你n名男生. 现测量他们的身高 (单位：cm. 结果精确到1 cm)，依据数据绘制的 频数分布直方图如图所示(为了避免有些数据落 在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数).
的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比．
知2－讲
导引知：先识确点定最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)，故可
将数据按组距为5进行分组，可分40÷5＝8(组)． 解：(1)计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140＝
40(cm)． 确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分 为40÷5＝8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜ 145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤ x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180. 其中x为学生身高．
C．8组
D．10组
导引：因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最 大值与最小值的差是47，且 47 7 5 ，所以应 66 分为8组. 答案：C
总结
知1－讲
确定组数的方法：若最大值与最小值的差除 以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若 最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数， 则这个商的整数部分＋1即为组数．
知2－讲
知2－讲
例2 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成
绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数， 试题满分120分)，并且绘制了如图所示的频数分布直方图 (每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞
黑龙江省北安市实验中学人教高中数学必修三课件：2.2.1第一课时频率分布直方图
学号 成绩 07 110 28 110 03 108 21 107 12 106 05 105 37 104 13 103 20 102 30 102
学号 成绩 02 101 45 101 18 100 41 99 27 98 49 95 29 94 40 94 31 93 09 92
学号 成绩 33 92 15 90 46 90 48 89 25 88 38 88 35 87 06 86 22 86 36 85
(2)绘制频率分布直方图的步骤如下： ①求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率 分布表；⑤画频率分布直方图． (3)频率分布表中的频数累计有时略去不写．
思考题1 (1)某班50人的一次数学考试成绩(按降序排列)
如下表：
学号 成绩 01 129 08 120 26 120 43 120 39 119 04 117 16 115 17 113 23 113 11 112
要点1 用样本估计总体的两种情况 (1)用样本频率的分布估计总体的分布． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征．
要点2 绘制频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中最大值与最小值的差． (2)决定组距和组数：①当样本容量不超过100时，按照数据
极差 的多少；常分为5～12组；②组数k＝ 组距 ，若k∈Z，则组数为 k，若k Z，则组数为不小于k的最小整数．
(3)将数据分组：各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区 间．
(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、频数、 频率，最后一行是合计，其中频数合计应是样本容量，频率合 计应是1．
(5)画频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示频 率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表
频率分布直方图PPT教学课件
欧文·斯通著
常涛译 北京出版社 1983年版 3、《梵高画传》 周时奋编著 山东画报出版社
4、《西洋画派十二讲》 丰子恺 湖南文艺出版社 5、《西洋名画巡礼·建筑讲话》 丰子恺
湖南文艺出版社
6、《美术大师聚焦》 中央戏剧出版社
7、 《十九世纪的艺术》 （法）尼古拉·第弗利
吉林美术出版社
8、 《孤独的大师（寂寞的恒星）》
3
0.050
60
1.000
5、画频率分布直方图：
频率 组距
身高 (厘米)
145.5 148.5 151.5 154.5 157.5 160.5 163.5 166.5 169.5
小正方形的面积是什么？
决定组数与组距的一般方法：
数据越多，分得的组数也越多。
假如数据总数为n 当n≤50时，则分为5 ~ 8组； 当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组；
3,990万美 幅)以3990万 美元的天价被 日本人买走,这
5,330万美元
《自画像》
self-portroit
(1889年8月末)
1998年，在纽约的 一次拍卖会上，一 幅梵·高的自画像， 甚至被拍出了7100 万美元的天价
7，100万美
《加歇医生像》 （1890年6月） 1990年5月15日,这 幅"加歇医生像"在 3分钟内以8250万 美元的价格拍卖给 了日本第二大造纸 商-- Ryoei Saito先 生.创下了艺术品拍 卖价格的世界最高 纪录,直到今天依然
？ 我想说：
这位传奇性的画家 大师生前默默无闻，仅仅 卖出过一幅画，贫困自杀 而死；可是死后，他的作 品却为人们赞誉有加，名 满天下。今年是他的诞辰 150周年，难道你不想对 他说说些什么吗？如果你 是梵高，难道今天也不想 对世人说些什么吗？
《频率分布直方图》(第2课时)课件3
频率
频率/组距
0.04
0.013
0.08
0.027
0.08
0.027
0.11
0.037
0.22
0.073
0.19
0.063
0.14
0.047
0.07
0.023
0.04
0.013
0.03
0.010
0.080 0.060 0.040 0.020 0.000
频率/组距
[150.5,1 [156.5,1 [162.5,1 [168.5,1 [174.5,1
频率
例3、作出例1 的频数条形图,频率分布直方图
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
频率/组距
• 注意点 • 1、横轴是各种分组情况，纵轴是频数／组距 • 2、图形之间无距离
件数
8 6 4 2 0
频率分布直方图课件
由于频率分布直方图是基于数据的近似离 散化，因此无法准确地反映数据的分布情 况，特别是对于具有复杂分布的数据。
无法表示数据间的相关性
无法进行参数估计和假设检验
频率分布直方图只能展示单个变量的分布 情况，无法表示两个或多个变量之间的相 关性。
频率分布直方图主要用于数据的描述性分 析，无法进行参数估计和假设检验等推断 性分析。
于反映数据的中心趋势。频率பைடு நூலகம்布直方图可以直观地展示数据在不同区
间的分布情况，从而更好地理解数据的分布特征。
03
众数
众数是数据中出现次数最多的数值。频率分布直方图可以清晰地展示众
数所在区间的数据分布情况，帮助我们更好地理解众数的含义和作用。
与箱线图、折线图等其他图形的比较
要点一
箱线图
要点二
折线图
箱线图是一种用于展示一组数据分散情况的统计图，它包 括数据的最大值、最小值、中位数和异常值等统计量。频 率分布直方图和箱线图各有优缺点，箱线图可以展示数据 的分散情况和异常值，但无法展示数据的具体分布情况； 频率分布直方图可以清晰地展示数据的分布情况，但无法 很好地展示数据的分散情况和异常值。
数据中心位置与离散程度判断
确定数据的中位数和众数
频率分布直方图可以显示数据的频数分布，从而确定数据的 中位数和众数，了解数据的中心位置。
评估数据的离散程度
通过观察频率分布直方图中数据的分散程度，可以评估数据 的离散程度，进一步了解数据的稳定性。
数据异常值检测
识别异常值
频率分布直方图可以显示数据的频数分布，通过观察直方图的形状和异常的数据点，可 以识别出异常值。
纵轴
表示频数或频率，即落在每个数 据范围内的数据点的个数。
《频数分布直方图》ppt课件
大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
.
3
列频数分布表的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).极差:
95-50=45（分）
某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，
(2) 决定组距与组数. 极差/组距=45/10=4.5 数据分成5组.
5607，，6796，，8811，，6719，，6994， ，9611，，7689，，578059，，8710，，8700，， 87，81，86，90，88，85，67，71，82，87， 75，87，95，53，65，74，77．
8
（1）参加测试的总人数是多少？6
15人 4
（2）自左至右最后一组的
频数、频率是多少？
2
3，0.2
（3）数据分布是，组距是多少 0 25次
62 87 112 137 跳绳次数
练一练: 根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图
组别(℃) 组中值(℃) 频数
16.5～19.5
18
5
组别(环) 5.5～6.5
3数据分布是组距是多少15人30225次6287137112跳绳次数频数人八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图10根据以下两个频数分布表分别画出频数分布直方图组别环组中值环频数频数5565657585957585组别组中值16519519522525528522525518212410242127最高气温1810根据以上两个频数分布直方图求出相应的两组数据的中位数并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较
组中值(环) 频数
6
6
19.5～22.5
21
10
22.5～25.5
24
9
25.5～28.5
.
3
列频数分布表的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).极差:
95-50=45（分）
某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，
(2) 决定组距与组数. 极差/组距=45/10=4.5 数据分成5组.
5607，，6796，，8811，，6719，，6994， ，9611，，7689，，578059，，8710，，8700，， 87，81，86，90，88，85，67，71，82，87， 75，87，95，53，65，74，77．
8
（1）参加测试的总人数是多少？6
15人 4
（2）自左至右最后一组的
频数、频率是多少？
2
3，0.2
（3）数据分布是，组距是多少 0 25次
62 87 112 137 跳绳次数
练一练: 根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图
组别(℃) 组中值(℃) 频数
16.5～19.5
18
5
组别(环) 5.5～6.5
3数据分布是组距是多少15人30225次6287137112跳绳次数频数人八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图10根据以下两个频数分布表分别画出频数分布直方图组别环组中值环频数频数5565657585957585组别组中值16519519522525528522525518212410242127最高气温1810根据以上两个频数分布直方图求出相应的两组数据的中位数并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较
组中值(环) 频数
6
6
19.5～22.5
21
10
22.5～25.5
24
9
25.5～28.5
频数分布直方图PPT课件
50
98 68
39
A
当数据个数小于40时，组数为5－8组；
B
C
D
E雪糕的品种
当数202据1/3/个7 数40—100个时，组数CH为EN7LI－10组；
5
例1：小明调查了他们班50名同学的身高（ cm） ，结果如下：
114411 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
(5)绘制频数分布直方图.
学生人数
20
①像画平面直角坐标
同的等分数;
10
9
9
③将纵轴分成适当的等分数;
6
5 3
5
④以各组的频数为高画矩形.
2
0
2021/3./7
140
.
145
.
150
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168
155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152
159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162
例2：小明调查了他们班50名同学的身高（ cm） ，结果如下：
98 68
39
A
当数据个数小于40时，组数为5－8组；
B
C
D
E雪糕的品种
当数202据1/3/个7 数40—100个时，组数CH为EN7LI－10组；
5
例1：小明调查了他们班50名同学的身高（ cm） ，结果如下：
114411 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
(5)绘制频数分布直方图.
学生人数
20
①像画平面直角坐标
同的等分数;
10
9
9
③将纵轴分成适当的等分数;
6
5 3
5
④以各组的频数为高画矩形.
2
0
2021/3./7
140
.
145
.
150
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168
155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152
159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162
例2：小明调查了他们班50名同学的身高（ cm） ，结果如下：
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.1、2ppt课件
【问题导思】 频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪 些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】 频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映 样本的频率分布规律 ， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作 频率分布表 ； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一 频率 个组的 组距 ，竖轴等于该组的 组距 ，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为 底 ， 频率 以纵轴上 为高作 矩形 ，这样得一系列矩形，就构成了 组距 频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当 数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要 根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组 越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位 小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个 小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课 标 解 读
1.体会用样本的频率分布估计总体分 布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直 方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】 如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日
《频数分布表与直方图》PPT课件
如何画好频数分布直方图
问题1：为了参加学校年级之间的
广播体操比赛，初二年级准备从 63名同学中挑选身高差不多的40 名同学参加比赛。为此收集到63 名同学的身高（cm）数据如下：
选择身高在哪 个范围的学生 参加呢？
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 169 154 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 161 172 153 156 162 162 163 157 162 161 162 157 157 164 155 156 165 166 154 156 166 164 165 156 157 153 165 157 159 155 164 156
如何画好频数分布直方图
1、 计算最大值与最小值.
2、 决定组距和组数. 3、确定分点
4、列频数分布表:
5、画频数分布直方图:用横轴表示身高，用纵横表
示频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的
长方形，得到下面的频数分布直方图。
频数分布表
频数（学生人数）
此图可以清楚 地看出频数
20
分布的情况
15 10
则第六组的频数为___1_5__.
频数分布表与直方图
频数（学生人数）
20 15 10 5
149 152 155 158 161 164 167 170 173
身高/cm
课前准备
调查问卷：书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最 爱读那一类书籍？
A.文学类（ ） B.漫画类（ ） C.科普类（ ） D.历史类（ ）
下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍， 结果如下：
频率分布直方图 PPT
将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布
折线图．
【解】 以 4 为组距，列表如下：
分组
频率累计
[41.5，45.5)
[45.5，49.5)
[49.5，53.5)
[53.5，57.5)
[57.5，61.5)
[61.5，65.5)
[65.5，69.5)
频数 2 7 8 16 5 4 2
示，但第 3 组被墨汁污染，则第三组的频率为( )
组号
1
234
5
6
78
频数 10 13
14 15 13 12 9
A．0.14
B．0.12
C．0.03
D．0.10
解析：选 A.第三组的频数为 100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)
＝14.故第三组的频率为11040＝0.14.
(2019·四川省绵阳市教学质量测试)某高速公路移动雷达测速检 测车在某时段对某段路过往的 400 辆汽车的车速进行检测，根据检 测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估 计 400 辆汽车中时速在区间[90，110)的约有____________辆．
【解】 (1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组 内的频率大小，因此第二小组的频率为2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝ 0.08.
第二小组的频数 又因为第二小组的频率＝ 样本量 ， 所以样本容量＝第第二二小小组组的的频频率数＝01.028＝150.
(2) 由 直 方 图 可 估 计 该 校 高 一 年 级 学 生 的 达 标 率 为 2＋147＋＋1715＋＋159＋＋93＋3×100%＝88%. (3)由(1)(2)知达标率为 88%，样本量为 150，不达标的学生频率 为 1－0.88＝0.12. 所以样本中不达标的学生人数为 150×0.12＝18(人)． (4)第三小组的频率为2＋4＋171＋715＋9＋3＝0.34. 又因为样本量为 150， 所以第三组的频数为 150×0.34＝51.
频数分布直方图PPT课件
解：（1）计算最大值与最小值的差： 32-23=9
（2）决定组距为2， 因为9/2=4.5,所以组数为5
（3）决定分点: 22.5~24.5,24.5~26.5, 26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
第10页/共21页
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29， 31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
第1页/共21页
某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69， 91，78，75，81，80，67，76，81， 79，94，61，69，89，70，70，87， 81，86，90，88，85，67，71，82， 87，75，87，95，53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？
第13页/共21页
2、对某班同学的身高进行统计（单位： 厘米），频数分布表中165.5~170.5这一 组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有 ____名学生.
第14页/共21页
3、 2004年中考结束后，某市从参加中考的
12000名学生中抽取200名学生的数学成绩
（考生得分均为整数，满分120分）进行统
解： （4）列频数分布表:
分组
频数记录 频数
22.5 ~24. 5
2
24.5~ 26.5~ 28.5 26.5 28.5 ~30.
5
3
8
4
30.5 合计 ~32. 5
3 20
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例题:已知一个样本：27，23，25，27，29， 31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
（2）决定组距为2， 因为9/2=4.5,所以组数为5
（3）决定分点: 22.5~24.5,24.5~26.5, 26.5~28.5,28.5~30.5,30.5~32.5.
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例题:已知一个样本：27，23，25，27，29， 31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
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某班一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69， 91，78，75，81，80，67，76，81， 79，94，61，69，89，70，70，87， 81，86，90，88，85，67，71，82， 87，75，87，95，53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？
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2、对某班同学的身高进行统计（单位： 厘米），频数分布表中165.5~170.5这一 组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有 ____名学生.
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3、 2004年中考结束后，某市从参加中考的
12000名学生中抽取200名学生的数学成绩
（考生得分均为整数，满分120分）进行统
解： （4）列频数分布表:
分组
频数记录 频数
22.5 ~24. 5
2
24.5~ 26.5~ 28.5 26.5 28.5 ~30.
5
3
8
4
30.5 合计 ~32. 5
3 20
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例题:已知一个样本：27，23，25，27，29， 31，27，30，32，21，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表， 并绘出频数分布直方图和频数折线图。
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用样本的频率分布估计总体分布.
-
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布表， 你对制定居民月用水量标准（即a的取值） 有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以 上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导 致结论出现偏差？
-
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
到频率分布表中看不太清楚的数据模式，
但原始数据不能在图中表示出来.你能根
据上述频率分布直方图指出居民月均用
水量的一些数据特点吗？
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
-
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
思考4：如何统计上述100个数据在各组 中的频数？如何计算样本数据在各组中 的频率？你能将这些数据用表格反映出 来吗？
-
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
合计
频数累计
频数
4正8源自正正正15正 正 正 正 22
正 正 正 正 正 25
正正
14
正一
6
4
2
100
-
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量 分布的大致情况，给市政府确定居民月 用水量标准提供参考依据，这里体现了 一种什么统计思想？
-
思考2：频率分布直方图中各小长方形的 面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
各小长方形的面积=频率
各小长方形的-面积之和=1
思考3：频率分布直方图非常直观地表明
了样本数据的分布情况，使我们能够看
组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容
量不超过100时，按照数据的多少，常分成 5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样 本数据分组合适吗？ -
思考10：一般地，列出一组样本数据的频率 分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步，决定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组 数=k，否则，组数=k+1）
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量- ）
知识探究（二）：频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中 的分布情况，我们将上述频率分布表中 的有关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分- 布有一定的对称性等.
思考4：样本数据的频率分布直方图是根 据频率分布表画出来的，一般地，频率 分布直方图的作图步骤如何？
2.2 用样本估计总体
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布 第一课时
-
-
知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏 差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.
-
思考8：对样本数据进行分组，其组数 是由哪些因素确定的？
思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没 有固定的标准，组数太多或太少，都会影响 我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与 样本容量有关，一般样本容量越大，所分组 数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
上图称为频率分布直方图，其中横轴表 示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高度 在数量上有何特点？
-
思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 -
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？
-
思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月 的用水量不超过标准，根据上述频率分布表， 你对制定居民月用水量标准（即a的取值） 有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以 上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导 致结论出现偏差？
-
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
到频率分布表中看不太清楚的数据模式，
但原始数据不能在图中表示出来.你能根
据上述频率分布直方图指出居民月均用
水量的一些数据特点吗？
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
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O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5）， …，[4，4.5].
思考4：如何统计上述100个数据在各组 中的频数？如何计算样本数据在各组中 的频率？你能将这些数据用表格反映出 来吗？
-
分组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5]
合计
频数累计
频数
4正8源自正正正15正 正 正 正 22
正 正 正 正 正 25
正正
14
正一
6
4
2
100
-
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
思考5：上表称为样本数据的频率分布表， 由此可以推测该市全体居民月均用水量 分布的大致情况，给市政府确定居民月 用水量标准提供参考依据，这里体现了 一种什么统计思想？
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思考2：频率分布直方图中各小长方形的 面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
各小长方形的面积=频率
各小长方形的-面积之和=1
思考3：频率分布直方图非常直观地表明
了样本数据的分布情况，使我们能够看
组数一般在（1+3.3lgn）附近选取.当样本容
量不超过100时，按照数据的多少，常分成 5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样 本数据分组合适吗？ -
思考10：一般地，列出一组样本数据的频率 分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差）
第二步，决定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组 数=k，否则，组数=k+1）
第三步，确定分点，将数据分组.
第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量- ）
知识探究（二）：频率分布直方图
思考1：为了直观反映样本数据在各组中 的分布情况，我们将上述频率分布表中 的有关信息用下面的图形表示：
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分- 布有一定的对称性等.
思考4：样本数据的频率分布直方图是根 据频率分布表画出来的，一般地，频率 分布直方图的作图步骤如何？
2.2 用样本估计总体
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布 第一课时
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知识探究（一）：频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：
分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏 差，实践中，对统计结论是需要进行评价的.
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思考8：对样本数据进行分组，其组数 是由哪些因素确定的？
思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没 有固定的标准，组数太多或太少，都会影响 我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与 样本容量有关，一般样本容量越大，所分组 数越多.按统计原理，若样本的容量为n，分
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
上图称为频率分布直方图，其中横轴表 示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高度 在数量上有何特点？
-
思考1：上述100个数据中的最大值和最 小值分别是什么？由此说明样本数据的 变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值 的差称为极差.如果将上述100个数据 按组距为0.5进行分组，那么这些数据 共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2 -
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围 可以如何设定？