第三单元因数与倍数汇总
第三单元 因数与倍数(思维导图知识梳理真题演练) -五年级数学上册弯道超车通关讲练测(北师大版)
第三单元因数与倍数一、因数与倍数。
1、倍数与因数的意义：如果a×b=c(a，b，c都是不为0的自然数)，那么a和b 就是c的因数，c就是a和b的倍数。
2、求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，..所得的积都是这个数的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
二、2、5、3的倍数特征。
1、2，5的倍数的特征:(1)个位上的数字是0或5的数都是5的倍数。
(2)个位上的数字是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2、奇数与偶数的意义:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
在自然数范围内，最小的偶数是0，没有最大的偶数。
3、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、找因数。
找一个数的因数，从1开始一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
四、质数与合数。
1、质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数，也不是合数。
3、最小的质数是2，最小的合数是4。
一、选择题1．（2023秋·吉林长春·五年级校考期末）要使45是3的倍数，里可以填（）。
A．0 B．1 C．22．（2022秋·广东湛江·五年级统考期末）一个两位数，它的个位是最小的质数，十位是最小的合数，这个数是（）。
A．42 B．91 C．93 D．913．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有（）个。
A．6 B．4 C．8 D．无数4．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）一个三位数4□5，既是3的倍数也是5的倍数，□里可以填的数有（）种情况。
A．1 B．2 C．3 D．45．（2022秋·辽宁辽阳·五年级统考期末）如图：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他们都是从“0”开始起跳，他们第一次跳到的相同的数是（）。
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。
五下数学三四单元知识点
第三单元因数与倍数知识点1.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个数的因数的个数是有限的。
3.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.一个数的倍数的个数是无限的。
5.2的倍数的特征，个位上是2、4、6、8、0。
6.5的倍数的特征，个位上是5或0。
7.既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0。
8.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇（jī）数。
非零自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。
9.3的倍数的特征，它各位上数的和一定是3的倍数。
＆如果一个数各位上数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
10.3个连续自然数（奇数、偶数）的和一定是3的倍数，因为它们的和必定等于中间一个数与3的乘积。
11.2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。
12.6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
13.1既不是质数，也不是合数。
14.最小的质数是2，最小的合数是4。
15.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数。
16.20以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
（8个）50以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
（15个）100以内质数表：（25个)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九（23、29），三一七（31、37），四一三（41、43），五三九（53、59），六一七（61、67），七一三（71、73），七十九，八三九（83、89），九十七。
17.非零自然数按因数的个数分为质数、合数和1。
18.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
19.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
五年级数学上册三倍数与因数知识归纳
第三单元倍数与因数1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类：质数、合数和1.3、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
※一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.※ 1既不是质数，也不是合数。
4、20以内的质数和合数：质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数:4,6，8,10，12，14，15，16，18，201既不是质数也不是合数.5、倍数和因数: 举例如4×5＝20，20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的. 注：切不可说20是倍数，4是因数.一定要说明是某个数的倍数或因数。
6、找倍数：从1倍开始有序的找.7、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数.8、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
9、一个数因数的特点: ①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。
10、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类：奇数和偶数11、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数—偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数—偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数12、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数.13、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.14、9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数.15、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数[100以内质数口诀]一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟;(2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。
因数和倍数综合知识点总结
因数和倍数综合知识点总结一、因数和倍数的概念1. 因数的概念所谓因数，就是能够整除某个数的数。
例如，对于正整数12来说，它的因数包括1、2、3、4、6、12。
因为1、2、3、4、6、12能够整除12，所以它们都是12的因数。
与此同时，我们可以发现，12能够被1、2、3、4、6、12整除，因此1、2、3、4、6、12也可称为12的因数。
2. 倍数的概念倍数指的是某个数的整数倍。
例如，对于正整数3来说，6、9、12、15等都是3的倍数，因为它们分别是3的2倍、3的3倍、3的4倍、3的5倍。
反过来讲，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。
二、因数和倍数的基本性质1. 因数的性质（1）一个自然数必然有自身作为因数，也必然有1作为因数。
这是因为自然数可以被1和自己整除。
（2）若a是b的因数，b是c的因数，则a必然是c的因数。
这是因为若a能够整除b，b能够整除c，则a也能够整除c。
（3）最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。
这是因为1可以整除任何数，而这个数本身必然能够整除自身。
2. 倍数的性质（1）一个自然数的倍数包括这个自然数本身和1。
这是因为任何数的倍数都包括它自身和1。
（2）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a必然是c的倍数。
这是因为若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也必然是c的倍数。
（3）最小的倍数是0，最大的倍数是无穷大。
这是因为0是任何数的倍数，而自然数的倍数是无穷大的。
三、因数和倍数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法。
就是通过试除法，把所有可能的因数列举出来，直到所有因数都列举完毕。
（2）分解质因数法。
将一个数进行质因数分解，可以得到所有的因数。
例如，56=2×2×2×7，56的因数包括1、2、4、7、8、14、28、56。
2. 倍数的计算方法（1）直接乘法。
将一个数乘以另一个数，即可得到这个数的倍数。
例如，3的倍数包括3、6、9、12、15等。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。
如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。
1既不是质数也不是合数。
最小质数是2。
最小合数是4。
6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数因数与倍数知识点归纳1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0)2、因数和倍数(1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数02468的数。
倍数因数知识点总结
倍数因数知识点总结一、倍数的概念1、基本概念倍数是指一个数是另一个数的若干倍的关系。
换句话说，如果一个数a 能整除另一个数b，那么 b 是 a 的倍数。
例如，2 是 6 的倍数，因为 6 ÷ 2 = 3。
在这个例子中，6 是 2 的 3 倍。
而另一方面，6 也是 3 的倍数，因为 3 × 2 = 6。
2、倍数的特点（1）零是任何数的倍数，因为任何数乘以零都等于零。
（2）一个数一定是它自己的倍数。
（3）所有整数都有无限个倍数。
二、因数的概念1、基本概念因数是指能够整除一个数的数。
例如，4 的因数有 1、2、4，因为 1 乘以 4 等于 4，2 乘以2 等于 4。
2、因数的性质（1）一个数的因数一定包括这个数的所有正整数因数。
（2）1 不是任何数的因数，因为任何数除以 1 都得到它自己。
（3）一个数的因数不可能比这个数大。
三、倍数与因数的关系倍数和因数是密切相关的概念。
在数的整除关系中，一个数的因数就是它的约数，即能够整除这个数的数。
而这个数本身就是它的倍数。
因此，因数和倍数是数的整除关系的两个方面。
四、倍数和因数的应用倍数和因数的概念在数学中是非常重要的，它们往往是解决问题的基础。
在初中数学的教学中，倍数和因数的应用是非常广泛的，包括质因数分解、最大公因数与最小公倍数、约数的性质等等。
1、质因数分解质因数分解是指将一个正整数分解成若干个质数的乘积。
例如，60 = 2 × 2 × 3 × 5，这就是数 60 的质因数分解。
利用质因数分解可以简化计算、求素数因子、判断因数个数等问题。
2、最大公因数与最小公倍数最大公因数是指两个或多个整数公有的因数中最大的一个。
最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
最大公因数和最小公倍数在解决分数化简、约分、求同分母等问题时有着重要的应用。
3、约数的性质约数的性质包括约数的个数、约数的和等。
对于一个数，它的约数个数是有限的，且能被1 和自身整除。
北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点及单元测试
北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
因数与倍数第三单元知识总结
第三单元知识总结一、因数与倍数1、因数与倍数都表示数与数之间的关系，表述为“谁是谁的因数”、“谁是谁的倍数”。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、能力要求：A、能找出一个数的所有因数B、能找出一个数的一定数量的倍数。
二、偶数与奇数1、偶数和奇数都表示具有一定特征的数。
偶数：自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数。
0 是偶数。
奇数：自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
2、“2、3、5”倍数的特征。
2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8、的数都是 2 的倍数。
5 的倍数的特征：个位上是 0 或5 的数都是 5 的倍数。
3 的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是2 的倍数又是 5 的倍数。
既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8，且各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数既是 2 的倍数又是 3 的倍数。
既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 或5，且各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数既是 3 的倍数又是 5 的倍数。
同时是 2、3、5 的倍数的特征：个位上是 0，且各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数同时是 2、3、5 的倍数。
三、质数与合数1、质数与合数都表示具有一定特征的数。
质数：只有 1 和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）【只有两个因数】最小的质数是 2。
合数：除了 1 和它本身，还有其他因数的数，叫作合数【具有三个或三个以上的因数】最小的合数是 4。
100 以内质数表2、分解质因数把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
分解质因数的方法：分解法和短除法。
30 可以写成质数 2、3、5 相乘的形式，2、3、5 叫作 30 的质因数第三单元的学习目标。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结一、因数与倍数的概念1.1 因数的概念因数是指能够整除某个数（即余数为0）的数。
例如，6的因数有1、2、3、6，因为它们能够整除6。
1.2 倍数的概念倍数是指某个数的整数倍。
例如，6的倍数有6、12、18等等。
二、因数与倍数的性质2.1 因数的性质（1）1和本身是任何数的因数。
（2）如果一个数是另一个数的因数，那么这个数的倍数也是那个数的倍数。
（3）如果一个数能够整除被除数，那么它一定是被除数的因数。
2.2 倍数的性质（1）一个数的倍数是它本身的倍数。
（2）如果a是n的倍数，则an也是n的倍数。
（3）如果一个数是另一个数的公倍数，那么它的整数倍也是另一个数的公倍数。
三、因数与倍数的判断方法3.1 因数的判断方法（1）试除法：用一个数去除另一个数，如果余数为0，则这个数是另一个数的因数。
（2）列举法：列举出一个数的所有因数，包括1和它本身。
3.2 倍数的判断方法（1）用一个数去乘以另一个数，如果得到的结果等于这个数的整数倍，则这个数是另一个数的倍数。
（2）求出一个数的所有倍数。
四、倍数与因数的关系4.1 倍数与因数之间的关系因数和倍数之间存在着密切的关系。
如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数；如果a 是b的倍数，那么b一定是a的因数。
4.2 因数与倍数的性质应用（1）因数与倍数的性质可以用于判断数的性质，比如判断一个数的奇偶性、判断是否为质数等。
（2）因数与倍数的概念可以用于解决实际问题，如计算最大公因数、最小公倍数等。
五、最大公因数与最小公倍数5.1 最大公因数的求解最大公因数是指两个或多个整数共有的因数中最大的那个。
求最大公因数有以下方法：（1）列举法：列举出两个数的所有因数，然后求出它们的公共因数中的最大值。
（2）辗转相除法：采用欧几里得算法进行求解，不断进行带余除法，直到余数为0，那么最后的除数就是最大公因数。
5.2 最小公倍数的求解最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数中最小的那个。
(完整版)《倍数与因数》全章知识点总结
《倍数与因数》全章知识点总结自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大最小的整数。
自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
倍数和因数的特征：1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2：倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。
除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。
除数和商是被除数的因数。
倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
从小到大成双成对直到重复重复一次倍数特征：2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。
3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数。
既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。
例如：124、1258（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。
例如：1104、11252 质数与合数的意义：质数（素数）：一个数只有1和它本身两个因数的数。
倍数和因数知识点总结
倍数和因数知识点总结一、倍数的概念和性质1. 倍数的概念所谓倍数，就是一个数是另一个数的整数倍。
例如，6是3的倍数，因为6÷3=2，2是一个整数。
同样地，12是3的倍数，因为12÷3=4，4也是一个整数。
对于任何一个正整数a、b，如果存在整数n，使得a=n×b，那么我们就说a是b的倍数。
2. 倍数的性质（1）任何一个数都是自己的倍数。
（2）所有的正整数都是1的倍数。
（3）大于等于2的整数的倍数肯定大于它本身。
（4）一个数的倍数有无穷多个，因为只要不断地将这个数乘以正整数，就可以得到它的所有倍数。
二、因数的概念和性质1. 因数的概念所谓因数，就是一个数能够被另一个数整除得到的数。
例如，6的因数有1、2、3和6，因为6能够被1、2、3和6整除。
同样地，12的因数有1、2、3、4、6和12，因为12能够被1、2、3、4、6和12整除。
对于任何一个正整数a、b，如果存在整数n，使得a=b×n，那么我们就说b是a的因数。
2. 因数的性质（1）任何一个数都有1和它本身两个因数。
（2）一个数除以它自己得到的商是1。
（3）一个数的因数是有限的，因为不可能存在一个大于它一半的整数，使得它除以这个数得到的商是整数。
（4）一个数若能被另一个数整除，那么这个数也是那个数的因数。
（5）一个数的因数是有序的，即它们可以排成一个从小到大的序列。
三、倍数和因数的关系1. 倍数和因数的关系任何一个整数都有它的倍数，而任何一个正整数都可以看作是若干个不同的质数的乘积。
一个数的倍数是它本身的数和其他数的乘积，而它的因数是它本身和其他数的约数。
因此，倍数和因数是息息相关的，在数学中它们有着十分密切的联系。
2. 倍数和因数的应用在数学中，倍数和因数广泛应用于各个领域。
在初中数学的学习中，倍数和因数主要用于解决整数的整除性质问题，如最大公因数、最小公倍数、合数和素数等。
在实际生活中，倍数和因数也有着许多应用，如在排列组合、概率统计、化学计算等领域都有着重要的作用。
五年级数学第三单元《因数和倍数》知识点
五年级数学第三单元《因数和倍数》知识点
（小学阶段只是讲不包括0的自然数）
1.倍数和因数：a×b=c，我们就说c是a或b的倍数，b和a是c的因数。
（1）找一个数倍数：用这个数×1、×2、×3……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，最大的倍数没有。
（2）找一个数的因数：想几×几=这个数。
这两个数都是这个数的因数。
一个数的因数个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
2.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数
（1）找两个数的公因数：写出两个数的所有因数，其中相同的因数就是这两个数的公因数。
两个数的公因数个数是有限的。
（2）找两个数的公倍数：写出两个数的所有倍数，其中相同的倍数就是这两个数的公倍数。
两个数的公倍数个数是无限的。
（3）找最大公因数和最小公倍数，先看两个数是什么关系，根据情况再找：
3.奇数与偶数
（1）奇数（单数）：不能被2整除的数。
特征：个位上是1、3、5、7、9.
（2）偶数（双数）：能被2整除的数。
特征：个位上是2、4、6、8、0.
（3）含有因数5的数：特征是个位是0或5.
（4）能被3整除的数特征：各个数位上的数加起来是3的倍数。
（5）既能被2又能被5整除的数，个位上都是0.
4.分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
逐层分解法 短除法
5.和差积的奇偶性
奇数+奇数=
偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
乘法算式中，只要有一个偶数，乘积就是偶数；只有奇数，那么乘积就是奇数。
因数和倍数知识点归纳
因数和倍数知识点归纳一、因数：1.定义：若整数a除以整数b，商为整数而没有余数，那么b就是a 的因数，同时a也是b的倍数。
2.性质：每个整数都有1和它本身作为因数，这两个因数称为它的“平凡因数”。
3.因数的表示：a.用数学符号表达：记作a，b（a能整除b），读作“a整除b”或“b能被a整除”。
b.用集合表示：将a的所有因数放在一对括号中，如{1,a}表示a的因数集合。
4.因数的判断：若a能整除b，则b是a的因数；若a能被b整除，则a是b的因数。
5.因数的个数：a.若n是一个合数（非素数），则它的因数个数一定大于2个。
b.若n是一个素数，它的因数只有1和它本身两个。
6.因数的性质：a.因数是整数，可以是正数、负数或零。
b.若x是y的因数，y是z的因数，则x也是z的因数。
7.因数的求法：a.可以通过试除法来求一个数的因数。
从2开始逐个试除，直到试除到该数的平方根为止。
b.可以通过质因数分解来求一个数的因数。
将该数分解为若干个质数的乘积，再根据乘法的交换律将质数分解表示的因数重新排列组合。
二、倍数：1.定义：若整数a除以整数b，商为整数，则a是b的倍数，b是a的约数。
2. 性质：对于任何整数a和正整数b，ab都是a的倍数，且ab/a=b。
3.倍数的表示：a.用数学符号表达：记作a∣b（a是b的倍数）。
b.用集合表示：将a的所有倍数放在一对括号中，如{a,2a,3a,...}表示a的倍数集合。
4.倍数的判断：若a是b的倍数，则b是a的因数。
5.最小公倍数（LCM）：表示两个或多个数共有的最小倍数。
6.最大公约数（GCD）：表示两个或多个数共有的最大因数。
三、公约数和公倍数：1.公约数：两个或多个数同时能够整除的因数，称为公约数。
a.公约数的求法：通过分别求出两个或多个数的因数集合，找出它们的交集即为它们的公约数。
b.公约数的性质：若a是b的公约数，而b是c的公约数，则a也是c的公约数。
2.公倍数：两个或多个数同时是另一个数的倍数，称为公倍数。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结
因数和倍数是数学中常见的概念，它们在整数运算和数论中起
着重要的作用。
在本文中，我们将对因数和倍数的定义、性质以及
相关应用进行总结。
一、因数的概念和性质
1.1 定义
在数论中，我们称整数a为整数b的因数，如果存在整数c使
得a = b * c。
换句话说，如果a能够整除b，我们就称a是b的因数。
1.2 性质
- 整数a是自身的因数，任何整数都有1和本身两个因数，即a
和1。
- 如果整数b是整数a的因数，并且整数c是整数b的因数，则整数c也是整数a的因数。
- 如果整数a是整数b的因数，那么b一定是a的倍数。
1.3 抽象的因数
除了可以计算整数的因数，我们也可以计算其他数的因数，例如分数和二次多项式。
对于分数a/b来说，如果存在整数c使得分数c/a是分数a/b的约简形式，那么分数c/a可以称为分数a/b的因数。
二、倍数的概念和性质
2.1 定义
在数论中，如果整数b能够被整数a整除，我们就称整数b是整数a的倍数。
换句话说，如果存在整数c使得b = a * c，我们就说b是a的倍数。
2.2 性质
- 任何整数的倍数都包括0，因为0乘以任何数都等于0。
- 如果整数b是整数a的倍数，并且整数c是整数b的倍数，则整数c也是整数a的倍数。
- 如果整数a是整数b的倍数，那么a一定是b的因数。
三、因数与倍数的应用。
倍数与因数知识点总结
倍数与因数知识点总结一、倍数的概念与性质1.定义：一个整数a能被另一个整数b整除，那么a就是b的倍数。
简单来说，如果一个数能够除尽另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。
2.性质：(1)一个数是自身的倍数，即任何整数a都是a的倍数。
(2)0是任何整数的倍数，因为任何整数除以0的结果都是无意义的。
(3)如果b是a的倍数，那么a一定是b的因数，即a能整除b。
(4)如果一个数是两个数的倍数，那么它一定是这两个数的公倍数。
(5)最小公倍数（简称LCM）是两个数的共有倍数中最小的一个。
二、因数的概念与性质1.定义：一个整数a除以另一个整数b得到的商不为零，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
简单来说，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的因数。
2.性质：(1)一个数是自身的因数，即任何整数a都是a的因数。
(2)1是任何整数的因数，因为任何整数除以1的结果都是自身。
(3)如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数，即a能整除b。
(4)一个数的因数中，最大的因数是它本身。
(5)最大公因数（简称GCD）是两个数的共有因数中最大的一个。
三、倍数与因数的关系1.如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b肯定是a的因数；反之，如果一个数a是另一个数b的因数，那么a肯定是b的倍数。
举例说明：4是12的因数，12是4的倍数。
10是50的倍数，50是10的因数。
因此，倍数与因数是相互关联的，它们互为转换关系。
2.找倍数与找因数的方法(1)找倍数：如果要找一个数的倍数，可以将这个数乘以任意整数。
(2)找因数：如果要找一个数的因数，可以将这个数除以任意整数。
四、倍数与因数的运算技巧1.找公倍数的方法：(1)将两个数分别列出其倍数，然后找出共有的倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
(2)如果需要求多个数的最小公倍数，可以依次求两个数的最小公倍数再与下一个数求最小公倍数，直至求出所有数的最小公倍数。
2.找公因数的方法：(1)找出两个数的因数分别列出，然后找出它们的共有因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结一、因数：1.定义：对于一个数a，如果存在整数b，使得a除以b的商为整数，那么我们称b是a的因数，而a是b的倍数。
例如：4除以2的商为2，所以2是4的因数，而4是2的倍数。
2.性质：（1）每个数都有一个特殊的因数1和它本身。
（2）如果一个数b是a的因数，那么a一定能被b整除；反之，如果a能被b整除，那么b一定是a的因数。
（3）如果一个数b是a的因数，那么-a也是a的因数。
（4）负数没有负因数。
3.因数的表示方式：（1）因式分解：将一个数表示为几个因数的乘积的形式。
（2）因数对：对于一个数a，如果它的一个因数为b，则存在另一个因数c，使得a=b×c。
4.因数的判断：（1）可以通过试除法来判断一个数的因数，即从2开始，逐个除以整数，看余数是否为0。
（2）可以求一个数的所有因数，通过试除法可以找到小于等于它的所有因数，再找到大于它的因数。
二、倍数：1.定义：对于一个数a，如果存在整数b，使得b与a的乘积为整数，那么我们称b是a的倍数，a是b的因数。
例如：2乘以3等于6，所以6是2的倍数，2是6的因数。
2.性质：（1）每个数都是1的倍数和它本身的倍数。
（2）如果一个数b是a的倍数，那么b一定能被a整除；反之，如果a能被b整除，那么b一定是a的倍数。
（3）如果一个数b是a的倍数，那么-b也是a的倍数。
（4）负数也有负倍数。
3.倍数的表示方式：（1）倍数关系：如果两个数a和b满足a是b的倍数，那么b是a的因数。
（2）倍数序列：一个数的倍数可以组成一个序列，如2的倍数序列为2、4、6、8、……。
4.倍数的判断：（1）可以通过试除法来判断一个数是否为另一个数的倍数，即用所要判断的数去除以这个数，如果余数为0则说明它是它的倍数。
（2）可以求一个数的所有倍数，通过乘以整数可以找到它的倍数。
2.区别：倍数是通过一个数乘以整数得到的，而因数是通过一个数除以整数得到的。
四、因数与倍数在数学运算中的应用：1.公约数与公倍数：公约数是指几个数的共有因数，而公倍数是指几个数的公有倍数。
倍数与因数知识点总结(全)
倍数与因数知识点总结(全)第三单元《倍数与因数》知识点总结一、整数和自然数整数包括正整数、负整数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3等，没有最大或最小的整数。
自然数包括0和正整数，例如0、1、2、3、4、5、6等，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征1.我们只研究自然数（零除外）范围内的倍数和因数。
2.倍数与因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如，a×b＝c（a、b、c是不为零的自然数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。
除法算式可以辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5.倍和倍数的区别：倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数、整数；而倍数只能适用于不为零的自然数。
6.口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
例如：1）请列出12的全部因数：1、2、3、4、6、12.2）请写出20以内6的倍数：6、12、18.三、倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
2、3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
4（或25）的倍数的特征：一个数末两位是4（或25）的倍数的数，例如124（或125）。
8（或125）的倍数的特征：一个数末三位是8（或125）的倍数的数，例如1104（或1125）。
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第三单元因数与倍数一、教学内容教材第30〜51页的“例1〜例12”以及练习五〜七。
二、教材分析本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1〜100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5、和3 的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5 或3的倍数，同时认识奇数和偶数。
第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。
第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。
最后，安排了全单元内容的整理与练习。
三、学情分析本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。
学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。
四、教学目标1. 使学生经历探索非0 自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1〜100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3 的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
五、教学重、难点教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
六、课时安排因数和倍数....................................... 1 课时2 和廿5的倍数的特^征 ........................... 1 课时3的倍数的特征................................... 1 课时因数和倍数练习................................... 1 课时质数和和合数..................................... 1 课时分解质因数....................................... 1 课时因数和最大公因 ................................ 2 课时倍数和最小公倍 ................................ 2 课时因数与倍数整理与练习............................. 2 课时和与积的奇偶性................................... 1 课时第一课时因数和倍数教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30〜32页例1、例2和“试一试”例3和“试一试” “练一练”，第35页练习五第1〜4题。
教学目标：1 ．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100 以内自然数的所有因数，10 以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
教学重点：认识因数和倍数。
教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：同桌准备12 个同样大的正方形学具。
教学过程：一、操作引入，认识意义1．操作交流。
引导：你能用12 个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。
学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12 的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。
2．认识意义。
⑴说明：我们先看4X 3=12。
根据4X 3-12，我们就可以说：4和3都是12 的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。
要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。
（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。
（2）启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。
交流：根据6 X 2= 1 2可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12X 1=12呢？要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
（3）小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。
它们之间的关系是相互依存的。
这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。
（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O 的自然数。
[在课题下面板书：（指不是0 的自然数）]追问：想一想，上面1 2的因数都是怎样找到的？你能根据上面的想法说说1 2的因数一共有哪几个吗？说明：从上面算式可以看出，如果要找12 的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。
因为1X12、2X6和3X4都等于12,所以12的因数有1、2.3.4、&12这6个。
（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）3．做“练一练”第1 题。
先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
再让学生把乘法算式改写成除法算式, （分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
提问：能单独说8 是因数, 72是倍数吗？你是怎样想的？指出：乘法和除法是有联系的算式, 根据乘法算式或除法算式, 都可以知道谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的, 表示数与数之间的一种关系, 不能单独说谁是因数、谁是倍数, 应该表达清楚哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。
二、导探究,学会方法1．找一个数的因数。
（1）出示例2,要求学生找出36的所有因数,并思考是怎样找的。
让学生自己找36 的因数,并把所有因数记录下来。
有困难时可以和同学商量。
交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。
根据学生的交流,呈现各人找出的因数,并按交流的方法板书所有因数。
比较：你认为这里每人找因数的方法,哪个比较好一点？为什么？追问：想一想,怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？说明：找36 的所有因数,可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36,一对一对地找,也就是这样想：先想1 和36 ,写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6,相同的只要写一个。
中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1 8, 36 。
）追问：你能说说找一个数的所有因数时, 怎样可以做到不重复、不遗漏吗？让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
提问：现在你能说出36 的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）说明：一个数的所有因数, 还可以用一个圈表示, 请大家看课本上的表示方法,看看是怎样用图表示的。
追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）（2）完成“试一试”。
让学生独立找出1 5和16的所有因数,教师巡视、指导。
交流：15有哪些因数,按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）（3）发现特点。
引导：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数,找找有没有什么共同的地方,能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。
交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳,如果学生有困难,可以启发：除了最小的因数都是1,还有什么共同点吗？最小的因数是1,最大的因数是它本身,那因数的个数会有什么特点呢？）指出：一个数的因数,最小的是1,最大的是它本身,个数是有限的. 书呈现）2．找一个数的倍数。
（1）引导：我们已经学会了找一个数的因数,那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3 的倍数,把它们记录下来。
大家独立试一试。
学生自己找3 的倍数并且记录下来。
交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的0 （根据交流，板书学生找到的3 的倍数，并发现可以写出很多很多）你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3X1=3, 3X 2=6, 3X 3-9,…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3, 6, 9, 12,…）提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？说明：我们可以用列举的方法, 从3的1 倍开始依次列举出3的倍数。
因为所乘的自然数1, 2, 3……是无限的，所以3的倍数有无数个。
在写一个数的倍数时,要用省略号表示出来。
让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
提问：你能按顺序列举3 的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。
要求学生把3 的倍数在课本上的图里表示出来。
交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3 的倍数要注意什么？（省略号）（2）完成“试一试”。
让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。
交流：2 的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5 的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2 和5 的倍数，并注意用省略号表示）说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。
因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。
（3）发现特点。
引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。
（板书呈现）三、练习巩固，应用拓展1．做“练一练”第2 题和第3 题。
让学生填写因数和倍数。
交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；一个数的倍数可以从乘1 开始，依次列举出这个数的倍数。