§相对运动
理论力学 第八章
x o ' = x o ' (t ) 牵连运动方程 y o ' = y o ' ( t ) = ( t )
动系与定系之间的坐标变换关系
x = xO′ + x′ cos y′sin y = yO′ + x′ sin + y′ cos
沿半径为r的圆 例8-1 点M相对于动系 Ox′y′ 沿半径为 的圆 相对于动系 周以速度v作匀速圆周运动 圆心为O 作匀速圆周运动(圆心为 周以速度 作匀速圆周运动 圆心为 1 ） ，动系x′y′ O Oxy 以匀角速度ω绕点 作定轴转动， 相对于定系 以匀角速度 绕点O作定轴转动， 绕点 作定轴转动 如图所示。 重合， 重合。 如图所示。初始时x′y′ 与 与 重合 O Oxy 重合，点M与O重合。 的绝对运动方程。 求：点M的绝对运动方程。 的绝对运动方程
. 已知: 已知 ω, OA, = r, OO1 = l, OA水平 求: ω1 = ?
解:
1．动点：滑块A ． 动系：摇杆AB 2. 运动分析 绝对运动:绕O点的圆周运动
相对运动:沿O1B的直线运动 牵连运动:绕O1轴定轴转动
√ √ √
3.
ve = va sin = ωr
r
2 2
l +r ve r2ω ∴ω1 = = 2 2 O A l +r 1
4. 绝对运动方程 vt vt x = x′ cos y′ sin = r1 cos r cosωt r sin r sin ωt y = x′ sin + y′ cos = r1 cos vt sin ωt + r sin vt co-3 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖 M沿水平轴 作往复运动，如图所示。设oxy为定坐 沿水平轴x作往复运动 沿水平轴 作往复运动，如图所示。 为定坐 标系，刀尖的运动方程为 x = bsin (ωt ) 。工件以 标系， 逆时针转向转动。 等角速度 ω逆时针转向转动。 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
大学物理3相对运动
极坐标系
极坐标系是一种以原点为中心，通过极径和极角来表示物体位置和运动的坐标系。在处理某些相对运动问题时，极坐 标系可能更加方便。
自然坐标系
自然坐标系是一种以物体运动轨迹为轴的坐标系，通过角度和距离来表示物体的位置和运动状态。在处 理曲线运动的相对运动问题时，自然坐标系可能更加直观。
大学物理3相对运动
目录
• 引言 • 相对运动的基本概念 • 相对运动的基本定律 • 相对运动的实例分析 • 相对运动的数学表达 • 相对运动的实验验证 • 结论
01 引言
主题简介
相对运动的概念
相对运动是指两个或多个物体在空间中相对于彼此的 运动，是大学物理中的一个重要概念。
相对运动的分类
根据参照物的不同，相对运动可以分为匀速运动和变 速运动。
牛顿第三定律
总结词
描述了作用力和反作用力的关系。
详细描述
牛顿第三定律指出，对于两个相互作用力，它们的大小相等、方向相反，作用在同一条 直线上。公式表示为F=-F'，其中F和F'是一对相互作用力。
04 相对运动的实例分析
两物体间的相对运动
定义
01
两物体间的相对运动是指一个物体相对于另一个物体的位置和
相对运动在科学研究中的应用
相对运动在科学研究中也具有广泛的应用，例如天文学中研究行星运动 规律需要用到相对运动的概念，地球物理学中研究地震波传播也需要用 到相对运动的知识。
02 相对运动的基本概念
相对位置和绝对位置
相对位置
描述一个物体相对于另一个物体 的位置，以另一个物体为参考点 。
相对运动
牛顿定律的几点说明 1. 牛顿定律只适用于惯性系 2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体 2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体
v v 中 v 是物体所受合外力 3. F = ma F 是物体所受合外力
v v 体的质量保持不变时才和 F = ma 等价 r r r d(mv ) r dv r r =m F= = ma d p = F dt dt dt
2.电磁力 2.电磁力
N m /kg
2
2
电磁力： 电磁力 ： 存在于静止电荷之间的电性力以及存在 于运动电荷之间的磁性力，总称为电磁力。 于运动电荷之间的磁性力，总称为电磁力。 例如： 弹力、 摩擦力， 气体的压力、 浮力、 例如 ： 弹力 、 摩擦力 ， 气体的压力 、 浮力 、 粘滞 阻力。 阻力。 3.强力 3.强力 4.弱力 4.弱力
三、牛顿第三定律
对于每一个作用力,总有一个对应的反作用力; 对于每一个作用力,总有一个对应的反作用力; 两者大小相等、方向相反、在同一直线上。 两者大小相等、方向相反、在同一直线上。 数学表达式: 数学表达式:
r r F12 = F21
注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 注意:1.作用力与反作用力同生同灭。 :1.作用力与反作用力同生同灭 2.作用力与反作用力分别作用于两个不同的 2.作用力与反作用力分别作用于两个不同的 物体上 3.作用力与反作用力性质相同。 3.作用力与反作用力性质相同。 作用力与反作用力性质相同
v
x
二、常见力
1.重力 1.重力(gravity) 重力 重力：在地球表面的物体， 重力 ： 在地球表面的物体 ， 受到地球的吸引而使物 体受到的力。 体受到的力。
r r G = mg
机械原理 第二章-2相对运动图解、解析
方向：？ A B
§3－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 D A B C D A B C
大小： ? ? B 大小： ? B ? 方向： A D 方向： A D
C
C
D A B C
2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
基本原理——(1)矢量加减法；(2)理论力学运动合成原理。
(1)矢量加减法
设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和 方向两个参数，根据已知 条件的不同，上述方程有 以下四种情况： D C
D A B C
实际尺寸 取长度比例尺 l m / m m, 作机构运动简图。 图示尺寸
（1） 速度关系：
①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：
VC2 VB2 VC2B2
ω1lAB ?
大小： ?
方向： ∥xx ⊥AB ⊥BC ②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm) ③作图求解未知量： 速度多边形
大小： ?
方向： ? A D
B C
特别注意矢 量箭头方向！
(2) 理论力学运动合成原理
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 作法：1）根据运动合成原理 —— 列出矢量方程式。
2）根据矢量方程式 —— 作图求解。
构件间的相对运动问题可分为两类：
同一构件上的两点间的运动关系
(4) 求aE6和6
2
A
ω3 a3 5
akE6E5 =
n3
b
25vrE6E5
B ω4
ω2
相对性运动常见力和基本力课件
动量守恒定律适用于封闭系统，即系统不受外界作用力或系统所受的外力矢量 和为零。在碰撞、爆炸等物理过程中，动量守恒定律确保系统内各物体动量的 矢量和保持不变。
动能定理
总结词
动能定理揭示了力对物体运动状态改变的作 用效果，即合外力对物体所做的功等于物体 动能的改变量。
详细描述
动能定理指出，在运动过程中，合外力对物 体所做的功等于物体动能的增加量。这意味 着力对物体的作用会导致物体运动状态的改 变，即速度和方向的改变。动能定理广泛应 用于分析物体的运动轨迹、速度和加速度等 问题。
动能定理
动能定理指出，力对物体 所做的功等于物体动能的 增量。
相对性运动的应用场景
车辆动力学
车辆动力学是研究车辆在行驶过程中 受到的力和运动规律的科学，相对性 运动在车辆动力学中有着广泛的应用 。
航空航天工程
体育运动
在体育运动中，相对性运动原理可以 帮助运动员更好地理解技术动作和提 高运动表现。
航空航天工程中，飞行器的运动涉及 到复杂的力和运动关系，相对性运动 是理解和分析这些关系的重要工具。
潮汐现象
由于地球自转和月球引力作用，海水 周期性的涨落现象。潮汐能对海岸线 地貌和海洋生态系统产生影响。
火箭的发射与推进力
火箭发射
利用推进剂在发动机内燃烧产生高速 气体，通过喷嘴向下喷出，产生反作 用力使火箭升空。
推进力
火箭发动机产生的推力，使火箭克服 重力上升或前进。推进力的大小和方 向影响火箭的运动轨迹。
优化产品设计
在产品设计和制造过程中，相对性运动理论的应用可以帮助工程师更好地预测和控制产品 的运动性能，提高产品的稳定性和可靠性。例如，在机械、航空、船舶等领域，相对性运 动理论的应用可以帮助优化机器部件的配合和整体性能。
相对运动问题解题技巧
相对运动问题解题技巧一、相对运动问题的基本概念1.相对运动的定义相对运动是指两个物体之间的相对运动状态。
当两个物体之间有相对运动时，我们称其中一个物体相对于另一个物体的运动状态为相对运动。
在相对运动中，我们通常会考虑两个物体之间的相对速度、相对加速度等物理量。
2.相对速度的概念相对速度是指一个物体相对于另一个物体的速度。
在相对运动中，我们通常用一个固定参照物体作为参考，通过比较两个物体的速度来确定它们之间的相对速度。
相对速度的方向可以是同向、相反或者垂直等不同情况。
3.相对加速度的概念相对加速度是指一个物体相对于另一个物体的加速度。
在相对运动中，两个物体之间的相对加速度可以反映它们之间的加速度差异。
相对加速度可以是同方向、相反方向或者垂直等不同情况。
二、相对运动问题的解题技巧1.确定参照物体在解决相对运动问题时，首先需要确定一个固定的参照物体作为参考。
这个参照物体可以是地面、某个物体或者某个坐标系，通过确定参照物体可以更清晰地描述两个物体之间的相对运动关系。
2.建立坐标系在确定参照物体之后，我们需要建立一个适当的坐标系来描述两个物体的位置和运动情况。
建立坐标系是解决相对运动问题的关键步骤，可以帮助我们更准确地计算两个物体之间的相对速度、相对加速度等物理量。
3.分析相对运动的方向在解决相对运动问题时，需要分析两个物体之间的相对运动方向。
根据相对运动的方向不同，我们可以将问题转化为同向、相反或者垂直等不同情况，从而更好地理解两个物体之间的相对运动关系。
4.应用运动方程在确定参照物体、建立坐标系和分析相对运动方向之后，我们可以根据运动方程来解决相对运动问题。
通过应用运动方程，我们可以计算出两个物体之间的相对速度、相对加速度等物理量，从而解决相对运动问题。
5.考虑相对速度和相对加速度在解决相对运动问题时，需要考虑两个物体之间的相对速度和相对加速度。
相对速度和相对加速度可以反映两个物体之间的速度差异和加速度差异，通过这些物理量可以更清晰地描述两个物体之间的相对运动状态。
相对运动知识点总结
相对运动知识点总结相对运动的基本概念可以通过以下几个方面来进行总结：1. 参考系的选择在研究相对运动时，我们需要选择一个参考系作为基准。
参考系是一个用来描述物体位置和运动状态的参照物，可以是固定不动的地面、运动的车厢、飞机等等。
在选择参考系时，需要考虑到对问题的便捷性和简化处理，以及使得问题能够得以解决。
同时，在选择参考系时，需要根据具体情况选择合适的参考系以便于解题。
2. 相对位置和相对速度在不同的参考系中，同一物体的位置和速度可能会有不同的描述。
这就涉及到相对位置和相对速度的概念。
相对位置指的是物体在不同参考系中的位置关系，而相对速度则是物体在不同参考系中的速度关系。
由于相对位置和相对速度的存在，同一物体的运动状态可能会出现不同的描述。
3. 相对运动的描述描述相对运动的一种方法是通过参考系之间的转换。
在不同参考系中，同一物体的位置和速度可以用不同的方式来描述，因此需要进行参考系的转换。
当我们改变参考系时，物体的位置和速度也会相应的发生改变。
这就需要我们通过相对运动的转换公式和方法来确定物体在不同参考系中的位置和速度。
4. 相对运动的应用相对运动的理论可以应用到很多不同的领域中。
在物理学中，相对运动的概念是研究力学、动力学和运动学的基础。
在工程学和技术领域中，相对运动理论也被广泛应用到机械运动、车辆运动和航天器运动的研究与设计中。
在日常生活中，相对运动的概念可以帮助我们理解和解释很多日常现象，比如车辆行驶、人体运动等。
总的来说，相对运动是一个涉及到物理学、工程学和日常生活的重要概念。
通过对相对运动的理解，我们可以更好地理解和描述物体的运动状态，从而提高我们对物体运动的认识和理解。
相对运动的知识对于我们解决各种物理问题和工程问题都有很大的帮助，因此深入研究和理解相对运动的概念是非常有意义的。
相对运动
高一物理竞赛培训任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a+=位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v +=（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v ++=从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
相对运动的例子
相对运动的例子相对运动是指两个物体之间的运动状态相对于彼此而言的变化。
在日常生活中，我们可以看到很多相对运动的例子。
下面列举了10个相对运动的例子。
1. 两个人在同一方向上行走：当两个人在同一方向上行走时，他们之间的相对运动是相对静止的。
但是，如果其中一个人加快了步伐，那么他们之间的相对运动就会发生变化。
2. 两个人在相反方向上行走：当两个人在相反方向上行走时，他们之间的相对运动是相对运动。
如果其中一个人加快了步伐，那么他们之间的相对运动就会加快。
3. 两个车辆在同一方向上行驶：当两个车辆在同一方向上行驶时，它们之间的相对运动是相对静止的。
但是，如果其中一个车辆加速，那么它们之间的相对运动就会发生变化。
4. 两个车辆在相反方向上行驶：当两个车辆在相反方向上行驶时，它们之间的相对运动是相对运动。
如果其中一个车辆加速，那么它们之间的相对运动就会加快。
5. 飞机在空中飞行：当飞机在空中飞行时，它们之间的相对运动是相对静止的。
但是，如果其中一个飞机改变了飞行方向，那么它们之间的相对运动就会发生变化。
6. 两个人在旋转木马上：当两个人在旋转木马上时，他们之间的相对运动是相对静止的。
但是，如果旋转木马加速，那么他们之间的相对运动就会发生变化。
7. 两个人在跑步比赛中：当两个人在跑步比赛中时，他们之间的相对运动是相对运动。
如果其中一个人加速，那么他们之间的相对运动就会加快。
8. 两个人在滑雪中：当两个人在滑雪中时，他们之间的相对运动是相对运动。
如果其中一个人加速，那么他们之间的相对运动就会加快。
9. 两个人在游泳中：当两个人在游泳中时，他们之间的相对运动是相对运动。
如果其中一个人加速，那么他们之间的相对运动就会加快。
10. 两个人在自行车比赛中：当两个人在自行车比赛中时，他们之间的相对运动是相对运动。
如果其中一个人加速，那么他们之间的相对运动就会加快。
相对运动是我们日常生活中经常遇到的现象。
通过了解相对运动的原理，我们可以更好地理解物体之间的运动状态。
相对运动
v风对人
南
答案 北偏西30°
某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速 率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个 方向吹来？
(A) 北偏东30° (B) 南偏东30°
(C) 北偏西30°
(D) 西偏南30°
答案C
yy u车 v物地 v物车 u车地 v风地 v风车
o
u
S‘系车
o
x
x
v风地 u车地
方向已知
方向 求 v风车
u车地 v风地 v风车
北
v风地 u车地 v风车
30
0
v风对地
东
西
v 车对地
u车地 v物地 v物车
v物地
S系 地球
o
u
S 系
P 物体
汽车
x
o
x
物体在车子中测得的速度 v物车
u车地 车相对地的速度
物体在地球中测得的速度
u车地 v物地 v物车
注意
在相对运动习题中 ,通常是已知其中两个 量求第三个量, 一定要画出矢量图进行计算
, S'系描述的物理量是: r v a
引入矢量
rSS
y S系
S'系 u
r r o rSS
P
x
y
由图得两个参考系 中得到的位矢之间 的关系：
r r rSS
o
x
通常为了记忆，将上式写为：
rPS rPS rSS
位矢关系：rPS rPS rSS
, 速度关系： v v u 称为伽利略速度变换 v 质点在S 系中测得的速度
什么是相对运动和相对静止
什么是相对运动和相对静止什么是相对运动和相对静止很多考生在学习物理时，会对一些概念产生疑惑，那么物理学中的相对运动是什么意思呢？下面是小编为大家整理的什么是相对运动和相对静止，仅供参考，欢迎阅读。
一、相对运动简介某一物体对另—物体而言的相对位置的连续变动，即此物体相对于固定在第二物体上的参考系的运动。
牛顿运动定律只适用于惯性参考系。
研究相对于非惯性参考系的运动，通常采用两种方法：1、通过坐标变换，把相对于惯性坐标系的已知运动规律变换成相对于非惯性坐标系的.运动规律；2、直接写出相对于所考察的非惯性坐标系的运动微分方程，然后求积分。
这时如果希望利用牛顿第二定律的形式，就必须对作用于质点的力附加惯性力。
二、相对静止简介没有任何方法可以证实一个物体是在绝对静止之中。
绝对静止的物体是不存在的。
静止只是一个物体对于它周围的另一个参照物保持位置不变，所以也只能是相对运动和相对静止，运动和静止是相对的。
没有发生质变。
即从事物本身来看，事物仍然保持着自己的性质，仍然处于不显著的量变阶段而没有变成别的事物，暂时显现为静止状态。
但是，即使在这种情况下，物体也进行着运动和变化，并迟早要失去原有的性质而变成别的事物。
三、哲学与相对运动因此辩证唯物主义认为绝对运动和相对静止是辩证统一的。
一方面，运动是绝对的，静止是相对的；另一方面，绝对运动中存在着相对静止，相对静止中存在着绝对运动，即动中有静，静中有动。
不承认静止中有运动，否认运动的绝对性，把事物看作是僵死不变的，就会走向形而上学；相反，不承认运动中有静止，否认相对静止的作用，把事物看作是瞬息万变，不可捉摸的，就会滑向相对主义和诡辩论。
大学物理==相对运动
目录
• 相对运动的基本概念 • 相对运动的规律 • 相对运动的实例分析 • 相对运动的物理意义 • 相对运动的实验验证
01
相对运动的基本概念
相对运动的定义
相对运动的定义
相对运动与绝对运动
相对运动是指两个或多个物体相对于 彼此的运动，而不是相对于固定参考 系或绝对空间的运动。
相对运动理论对现代物理学中的量子力学和粒子物理的研究也有一定的启示作用。
对未来科技发展的影响
相对运动理论对未来科技发展具 有重要的指导意义，如高速飞行 器、宇宙探测和通信技术等领域
的应用。
相对运动理论为未来科技发展中 的新材料、新能源和智能技术等 领域的研究提供了重要的理论基
础。
相对运动理论对未来科技发展中 的跨学科研究具有重要的推动作 用，如物理学与数学、化学、生
物学等领域的交叉融合。
05
相对运动的实验验证
伽利略的相对运动实验
总结词
通过观察两个不同速度的船上的物体 运动，验证了相对运动的基本原理。
详细描述
伽利略通过实验观察到，当两个船以 不同的速度运动时，船上的物体相对 于地面和相对于彼此的运动是相同的 ，从而证明了相对运动的基本原理。
牛顿的绝对时空观实验
相对运动是相对于其他物体的运动， 而绝对运动则是相对于固定参考系或 绝对空间的运动。
相对运动的概念
相对运动描述的是物体之间的相对位 置变化，而不是相对于整个宇宙或绝 对空间的运动。
相对运动的分类
01
02
03
线性相对运动
两个物体沿着直线轨道相 互移动，如汽车相对于地 面行驶。
旋转相对运动
一个物体绕着另一个物体 旋转，如地球绕太阳旋转。
§2.4 相对运动及伽利略变换
运动具有相对性
球作曲线运动
球 垂 直 往 返
如何变换？
举例
下雨天骑车人只要在胸前铺块塑料布即可遮雨。
一、相对运动
两个参考系 O ,O 系相对平动
O系:静止参考系
O 系:运动参考系
z y
r' r ro
/
p
y'
o'
x'
z'
o
x
1. 两个参考系间的时空变换关系 ：
•三个运动速度。 步骤： 1. 选定运动质点和两种参考系； 2. 按相对运动公式列出矢量方程；
3. 画出矢量图，利用几何三角知识 求解。（矢量代数运算）
例： 下雨天骑车人只要在胸前铺块塑料布
即可遮雨。
例题1
已知：甲舰自北向南以速率v1行驶，乙舰自南向北以速 率v2行驶，当两舰连线与航线垂直时，乙向甲开炮，炮 弹速率为v0，求：发射方向与航线所成角度。
由伽利略速度变换得 vB地 vBA v A地 vBA vB地 v A地 2 j 2i 2i 2 j
课堂练习1
某人骑自行车以速率 v向西行驶，今有风以 相同速率从北偏东 300 方向吹来，试问人感到 风从哪个方向吹来？ （A）北偏东300 （C）北偏西300 （B）南偏东300 （D）西偏南300
解：选炮弹为运动质点，乙船为静 系，甲船为动系。
北 甲
v2
乙 α
v弹乙 v弹甲 v甲乙
矢量图如图所示，显然 v甲乙 v1 v2 arccos arccos v弹乙 v0
v1
v0
南
v弹甲
v甲乙 =v1+v2 α v弹乙=v0
大学物理：5相对运动
v 旗船
§5.相对运动
质点相对于地球参照系的速度等于它 相对于运动参照系的速度与运动参照系相 对于地球参照系的速度的矢量和。
v 船岸 v 船水 v 水岸
v 机地 v 机风 v 风地
§5.相对运动
例：骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北 风为 v ，求：人感到风的速度。
解：v 风人 v 风地 v 地人 v 人地
第五节 相对运动
同一物体的运动，在不同参考系中， 对其描述并不相同，即运动描述的相对性。
例如：一只行进的船升旗 船相对对岸的速度 v船岸 即牵连速度 旗帜相对船的速度 v旗船 即相对速度 旗帜相对岸的速度 v旗岸 即绝对速度
v 旗岸 v 旗船 v 船岸 即 v AC v AB v AC
v 旗岸 v 船岸
v 地人
v风地 （ v人地）
v 风地
v 风人
v风人 v2 v2 2v
tg v 1
45
v
人感到风是从西北方向 45º
相对运动的概念
相对运动的概念
相对运动是一种描述物体或观察者之间运动关系的概念。
它强调运动是相对于其他物体或参考系的，而不是绝对的。
在相对运动中，物体的位置、速度和加速度与观察者或其他参考物体的选择有关。
相对运动可以用两个物体之间的相对速度来描述。
当一个物体相对于另一个物体静止或以相同的速度和方向运动时，我们称它们之间的相对运动为静止；当一个物体相对于另一个物体以不同的速度和方向运动时，我们称它们之间的相对运动为运动。
在描述相对运动时，我们通常使用参考系来确定运动的位置和速度。
参考系是一个用来观察和描述物体运动的标准或参照物。
我们可以选择不同的参考系来描述相同的运动，根据不同的参考系，物体的运动状态可能会有所不同。
相对运动的概念在物理学和工程学中具有重要的应用。
例如，在机动车辆的驾驶中，我们需要考虑自己相对于其他车辆的相对运动，以便做出正确的驾驶决策。
在航空航天中，航天器的轨道和速度也是相对于地球或其他天体的相对运动。
总之，相对运动是一种描述物体或观察者之间运动关系的概念，强调运动是相对于其他物体或参考系的。
它在物理学和工程学中有广泛的应用，并帮助我们理解和解释复杂的运动现象。
§1.4 相对运动
7. 一列车正以10ms 的速率水平向西行驶，相对地面铅垂下落 的速率水平向西行驶， 夹角。试求： 的雨滴客车窗上形成的雨迹与窗上竖直方向成 30o夹角 。 试求： 雨滴相对于地面的水平分速度为多大？ （ 1 ） 雨滴相对于地面的水平分速度为多大 ？ 相对于客车的水 平分速度又有多大？ 平分速度又有多大？ 雨滴相对于地面、客车的速度又分别如何？ （2）雨滴相对于地面、客车的速度又分别如何？ 解：设 V车地 = u 车相对地的速度
v2 y 2g
= 15.3m
一个带篷子的卡车， 例2.一个带篷子的卡车，篷高为 一个带篷子的卡车 篷高为h=2 m ，当它停在马 路边时， 而当它以15 路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。求雨 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。 v 滴的速度矢量。 滴的速度矢量。 v
e
根据速度合成 合成定理 解：根据速度合成定理
v v v v 雨地 = v 雨车 + v 车地
h
d
雨滴速度与竖直方向夹角为 d v α = arctan = 26.6° v v 雨车 v 雨地 h v α ve 15 v va = = v sin α sinα v车地 = 33.5km/h = 9.3 m/s
S y′ y
S′
r r
O
位置矢量： 位置矢量：
r r′
P
x′ x
O′
r r uuuu r r = OO′ + r′
（2）位移的相对性 ）
y
S
y′
u
′′ S′ y
∆r
P
r r
O O′
r r′
P
r r′∆r′x′源自x ′′ o 位移： 位移： r uuuur u u r ′ ∆r = O′O′ + ∆r′
4-运动的相对性
(1)
v 木 地 v 水 地
v 船水 (t1 t0 ) v水地 (t2 t1 )
因为(1)+(2)=(3)
v 船水 (t1 t0 ) v 船水 (t 2 t1 ) ( t 2 t1 ) t1 t 0 ) （ t 2 2t1 t 0 t0
§4 运动描述的相对性 相对于一组星球（恒星）静止或作匀速直线 运动的参照系叫做惯性参照系。
y Sy′ S
O O′
r u r
P
z
z′
x′ x
如两个观察者O、O’ 做相对运动。他们同 时观察飞机 P的运动， 我们的任务是将观察 的结果进行比较。
若是沿任一方向运动，则可将它分解 为三个方向上的运动，有类似的讨论。
vx vx u v y vy vz v z
du a x a x dt
a y ay az a z
14
在两个惯性系中
牛顿的相对性原理
S
S F
F
m
m'
a
a a a F ma
F ma
牛顿力学中： 绝对时空观 相互作用是客观的， 分析力与参考系无关。 质量的测量与运动无关。
t0
t1
t2
11
四、力学相对性原理与伽利略变换 • 绝对时空观 •在不同的惯性系 认为长度和时间 中力学规律都具有 的测量与运动无关， 相同的形式. 导致前述结果。
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。 t时刻，物体在P点
S
相对运动
例2. 如图所示，一不透明得小球从距墙MO和光源S等远的中点A 开始做自由落体运动，在墙上就有球的影子由上向下运动，其 影子中心的运动是 A．匀速直线运动 B．初速度为零的匀加速直线运动，加速度小于g C．初速度为零的匀加速直线运动，加速度大于g D．变加速运动 解:设小球经t时间自A下落至B B S
a相 = g – g = 0 (小球相对杆做匀速运动)
S相 = L 所以根据 S相 = V相0t + a相t2/2 得: L = V0t t = L/V0
例4.在光滑的水平地面上放有一质量为M足够长的木板，木板 上一端一质量为m的物体以初速度V0沿木板由冲上木板。已知 物体与木板间的动摩擦因数为μ， 求（1）物体达到与木板相对静止所用的时间。 （2）物体相对木板运动的最大距离。 am aM V0相 = V0 –0 = V0 Vt相 = V`–V` = 0 a相 = am + aM = μ g + μ mg/M 所以根据Vt相 = VO相 + (-a相)t 得 t = V0/ μ g(1 + m/M) 2(-a相)S相 = Vt相2 – V0相2 得S相 = V02/2μ g(1 + m/M)
例1. 在空间某一位置将两个可看做质点的小球采用以下两种 方式以相同的初速度V0抛出。请分别求出经t 时间两小球间距。
解右例
水平方向:V相0 = V0 - 0 = V0 a相 = 0 两球水平方向以速度V0相对做匀速运动 所以根据 SX相 = V相0t = V0t 竖直方向:V相0 = V0 - 0 = V0 a相 = g – g = 0 两球竖直方向以速度V0相对做匀速运动 所以根据 SY相 = V相0t = V0t 所求 S2 = SX2 + SY2 S = 2 V0t
相对运动
Z
B
rAB
Y
A
rAC = rAB + rBC
rBC
X C
rAC
上式分别对时间求 一阶和二阶导数, 一阶和二阶导数, 可得: 可得:
vAC = vAB + vBC aAC = aAB + aBC
综合为: 综合为:
应用程序
M AC = M AB + M BC
注意: 注意:以上关系所用时空观是牛顿的 绝对时空观. 绝对时空观. 例:下雨天车静止时,乘客看到雨落在汽车玻 下雨天车静止时, 璃上,轨迹为一竖直线. 璃上,轨迹为一竖直线.当车以 v车地向东开行 为已知, 时,若雨对地的速度 v雨地 为已知,求车上的人 观察到的雨的速度. 观察到的雨的速度. 解: 已知; 已知;以地面
相对运动( 相对运动 Relative Motion) 引子:运动是绝对的, 引子:运动是绝对的,描述运动具有相对性 以车站为参照系
车站
以汽车为参照系
车站
人站在地球上, 人站在地球上,以地球为参照系 人静止不动. 人静止不动.而以地球以外的物 体为参照系,则是" 体为参照系,则是"坐地日行八 万里" 万里"了. 因此,位移,速度,加速度等都要加上'相对' 因此,位移,速度,加速度等都要加上'相对' 二字--相对位移 相对速度,相对加速度. 相对位移, 二字 相对位移,相对速度,相对加速度.为明 确表示一物体的速度是相对什么物体而言, 确表示一物体的速度是相对什么物体而言,通常 用双脚标表示. 用双脚标表示.
vA地 =
(10 3) + 2 + 2 ×10 3 × 2cos 30
2 2
第04讲 相对运动
方向可用∠BDC和∠ADB来表示
• 例： • 甲、乙两车都以4m/s沿互成60°的 两条公路行驶，甲离叉口48m时，乙 离叉口24m。问两车何时最近，相距 多远？
列式 v甲乙 v甲地 v地乙
v甲乙 4m / s (甲D方向)
作图 :如右图 乙不动，显然是甲到E处时离乙最近
解1 ： 因左圆固定，因此焦点P的方向与左圆相切，设为v， 1 因为 1 v x v0 x p OO ' 2 2
,
,
v v vx / cos 2 v 有 aT cos an sin 0 aT an R
1
v0 t sin ( ) 2R
解2：也可用微元法求v（下图）
2
2
BC vOM t
， AC v AB t
可得和解1相同结果
• 例： • 如图所示，在xy平面上有两个半径均为R的圆， 左圆圆心固定在坐标原点O，右圆圆心O’沿x 轴以速度v0作匀速直线运动，t=O时刻两圆心 重合，试求两圆交点之一P点的速率v和向心加 速度an、切向加速度at各与时间t的关系。
1.列式
V雨人 V雨地 V地水 V水人
V水人 V人水
V地水 V水地
A
2。作图：如右图
,
3。计算
BD DC 2 BC2 32 42 5m / s
AD AB2 BD2 102 52 5 5m / s
V雨人 5 5m / s
时间里与邮车相遇。 (2)不管邮递员以多大速度、沿着什么方向奔跑，他要 与邮车相遇，则①式必须成立．即有
他能以最小的速度
10
17
m / s 与邮车相遇。
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O
x(东)
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y(北) 由图中的几何关系，知：
vx 10(m / s)
v y 5m / s
风速的大小：
O
v
45
10ms-1 15ms-1#39;
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例2：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大 雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木 板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大 的速度行驶，才能使木板不致淋雨？
相对运动解题 要点： •一个运动物体；
•两个参考系；
•三个运动速度。 步骤： 选定运动质点和两种参考系； 1. 2. 按相对运动公式列出矢量方程；
3. 画出矢量图，利用几何三角知识 求解（或矢量代数运算） 。
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例1：某人骑摩托车向东前进，其速率为10m∙s-1时 觉得有南风，当其速率为15m∙s-1 时，又觉得有东 南风，试求风速度。 解 ： 取 风 为 研 究 对 象 ， y(北) 骑车人和地面作为两 v 个相对运动的参考系。 45 作图 根据速度变换公式得到：
【教育类精品资 料】
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§1-3 相对运动
本节给出：同一物体在不同参考系中各自测量的
状态量之间的定量关系。 太原理工大学物理系
车 质点—人, 参考系--- , 车相对地作平动，速度 地 位移间的关系:
r r ' ut
速度间的关系: dr dr ' u dt dt
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速度间的关系:
v人对地 = v人对车 + v车对地
v 为绝对速度(质点相对于地面（参考系S）的速度) v '为相对速度(质点相对于车（参考系S）的速度) u 为牵连速度(参考系S相对于S平动的速度)
伽利略速度变换 太原理工大学物理系
速度间的关系: 加速度间的关系：
解：车在前进的过程中，雨 相对于车向后下方运动，使 雨不落在木板上，挡板最上 端处的雨应飘落在木板的最 左端的左方。 l h
45 v车地 v雨地
v雨车
45
5(m/s)
v车地
v雨地
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例3：在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都 以2m/s的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y 轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同 的坐标系，求:在A船上看B船的速度。 解：以地为固定参照系，A为动参照系，B船为运
动物体，则有
由伽利略速度变换得 vB地 vBA v A地 v BA v B地 v A地 2 j 2i 2i 2 j
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第一章质点运动学小结
四个物理量： 三种坐标系：直角坐标系；自然坐标系；极坐标系
两类问题：已知运动方程确定质点的速度和加速度。
已知质点运动的加速度和初始条件求速 度、运动方程。
相对运动：
伽利略速度变换
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a a a0
du a0 0 dt
若
u const.
则
加速度关系变为
a a
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讨论
1.以上结论是在绝对时空观下得出的 牛顿绝对时空观：长度测量和时间测量的绝对性
绝对时空观只在 u << c 时才成立。
2.注意区分“速度叠加”与“速度变换” 速度叠加是同一参考系中，一个质点的速度和其 分速度间的关系(矢量合成)。 速度变换涉及有相对运动的两个参考系，和参考 系间的相对速度有关。 太原理工大学物理系