2013-2014(1)《微积分(I)》期末试卷A

北京联合大学 第 1 页 共 6 页 《微积分》（Ⅰ）课程期末考试 （2013—2014学年 第一学期） 本科 专科□ 课程考试代码 1105 A 卷 B 卷□ C 卷□ （考试时间90分钟） 一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．0lim x x x →=（ ）。 （A ）1- （B ）1 （C ）不存在 （D ）0 2．直线l 与x 轴平行且与曲线e x y x =-相切，则切点坐标为（ ）。 （A ）(0,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,1) （D ）(1,1)- 3．设1()sin sin 33f x a x x =+在π3x =处取得极值，则 ( ) 。 （A ）1π,23a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭为极大值 （B ）1π,23a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭为极小值 （C ）π2,3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭为极小值 （D ）π2,3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭为极大值 4．设()f x '存在，则d ()f x '⎡⎤=⎣⎦⎰（ ）。 （A ）()f x ' （B ）()f x （C ）()f x C + （D ）()f x C '+ 5．“0()0f x ''=” 是()f x 的图形在0x x =处有拐点的（ ）。 （A ）必要非充分条件 （B ）既非必要条件也非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）充分非必要条件 6．一曲线通过原点，且该曲线在任一点处切线的斜率等于该点横坐标的4倍，则该曲线方程为（ ）。 （A ）22y x x =-

（B ）2y x = （C ）22y x =

（D ）ln(1)y x =+ （密封线内勿答题） 姓名 学号 学院（系） 年级 班（密封线内勿答题）

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二、计算下列极限（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

7． 0111lim sin x x x x →⎛⎫- ⎪⎝

⎭。

8． 2

221lim 1x x x x →∞⎛⎫+ ⎪-⎝⎭

。

三、求下列函数的导数或微分（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）

9．设函数2

cos(1)+ln3y x =+，求x y d d ，22d d x y 。

北京联合大学 第 3 页 共 6 页 10．设(tan )y f x =+)(e x f ，其中f 可导，求x y d d ，d y 。 11．已知cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩（t 为参数，,a b 为常数），求π4d d t y x =。 12．求由方程2e 1x y xy -=所确定的隐函数的导数d d y x 。

（密封线内勿答题）

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四、计算下列不定积分（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 13．2111sin d x x x x ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭⎰

14．31

d 11x x ++⎰

15. 2e d x x x ⎰

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五、解答下列各题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 16．列表求曲线32631y x x x =-++的凹凸区间与拐点。 17. 出版销售一种新科技书x 本，其成本费共为250005C x =+元，由经验公式。出售x 本时，每本售价为3016000x P ⎛⎫=- ⎪⎝⎭元，问应销售多少本时，盈利最大？这时书的的售价每本为多少元？

（密封线内勿答题）

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第 6 页 共 6 页 六、解答题（本大题共1个小题，共5分）

18．设()f x 的一个原函数为2ln(1)x x ++，求()d xf x x '⎰。

附加题（本大题共1个小题，共10分）

19．设在],[b a 上0)(≥''x f ，证明：函数a

x a f x f x --=)()()(ϕ在],[b a 上是单调增加的。