butterworth滤波器设计

1、低通滤波器的性能指标
|H(ejw)|或|H(f)
1
Ap
1-δ1
δ1:通带的容限
δ2：阻带容限
通带截止频率：fp(wp)又称 为通带上限频率。
δ2 fp fs wp ws
通带衰减：Ap
As f
阻带截止频率：fs(ws)又称 阻带下限截止频率。
w
阻带衰减：As
2、高通滤波器的性能指标
|H(ejw)|或|H(f) Ap 1
六、本章主要内容
• 1.设计IIR DF两种变换法（模拟频率变换 法，数字频率变换法）。
• 2.利用模拟滤波器来设计数字滤波器的两 种方法（冲激不变法、双线性变换法）。
• 3.（计算机辅助设计）最优化技术设计 （最小均方误差法、最小误差设计法）
第二节 IIR DF 设计方法
一、IIR DF 系统函数
通带衰减：Ap
fp1 fs1 wp1 ws1
As
阻带截止频率：上限截止 频率fs2(ws2)，下限截止频
fs2 fp2 f 率fs1(ws1)。
ws2 wp2
w 阻带衰减：As
5、通常具体技术指标
通带允许最大衰减：
H (e j0 )
Ap 20 lg
20 lg H (e jwp ) (dB)
H (e jwp )
所以
（1）H(z)H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单 位园镜像对称的。
（2）为了使H(z)成为可实现的系统，故取：
单位园内的那些极点作为H(z)的极点
单位园外的那些极点作为H(z-1)的极点
H(z)的零点一般不是唯一确定的，可在z平面 上的任意位置。
（3）如果选H(z)H(z-1)在z平面单位园内的零 点作为H(z)的零点，则所得到的是最小相位 延时滤波器。
H (e jw ) 2 H (e jw )H＊(e jw ) H (e jw )H (e jw ) H (z)H (z 1 ) ze jw 当只需要逼近幅度而不管相位时， 就可根据幅度平方响应来进行设计。
通常我们用的数字滤波器一般属于选频滤波 器，幅频特性表示信号通过该滤波器后频率成 分衰减情况。本章主要研究由幅频特性提出指 标的选频滤波器的设计，即根据幅度平方响应 来设计。
择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理 方法。） 4.用适当的软、硬件技术实现 包括采用：通用计算机软件、数字滤波器硬件、 或者二者结合。
三、性能指标
• 我们在进行滤波器设计时，需要确定其性 能指标。
• 理想滤波器物理不可实现的。（由于从一 个频带到另一个频带之间的突变）
• 要物理可实现：应从一个带到另一个带之 间设置一个过渡带且在通带和止带内也不 应该严格为1或零。应给以较小容限。
二、IIR DF频率特性
• 它是由二个参量来表征： 1.幅度平方响应（幅频特性） 2.群延时（相位响应、相频特性）
滤波器H (e jw ) H (e jw ) e j arg H (e jw ) 通常DF的设计指标由幅频特性、相频特性决定，
它又等效由H (e jw )、群时延g(w)决定。
1.幅度平方响应
IIR DF 是一个递归型系统，其系统函数：
M
M 1
bi z i
(1 Ci z 1 )
H (z) i0 N
A i1 N
1 ai z i
(1 di z 1)
以系其使统中滤H，(波azi)(器的i i满设11,足计给N定)至确的少定性i有a1 i能,一b要i 个,或求不零，为极并0点.能c稳i , d定i 工作。
五、确定DF的采用的结构及运 算结构的好坏
• 确定DF的采用的结构将会影响DF的精度、稳定性、 经济性及运算速度等很多重要性质。
• 1.计算复杂性
一个运算结构应含有最少的乘法器和最少的延 时器。乘法器最费时间， 延时器最费存储单元。
2. 存储器长度的有限和运算结构将会有影响。即有 时会希望使用一种运算结构，虽然它的乘法器和 延时器并不是最少的，但它对存储器的有限字长 效应是最不敏感的。
阻带应达到的最小衰减：
H (e j0 )
As 20 lg
20 lg H (e jws ) (dB)
H (e jwp )
式中均假定：H（e j0） 1，即归一化
四、H(z)如何推导出
•有时根据提出对滤波器的性能要求、频率特 性（低、高、带通、带阻）来设计系统H(z). •有时根据时域波形提出要求来设计-->单位冲 激响应h(n)的形状。 •有时也直接给出H(z).(但要求因果稳定).
由于冲激响应h(n)为实函数，故满足：
H＊(e jw ) H (e jw )
即满足共轭对称条件。若
是H(z)的极点，则： 是H(z-1)的极点.
z re jwi z 1 e jwi
r
又由于H(z)的有理表达式中各系数为实数，因
而，零极点必然都以共轭对形式出现，故必
有：
z
re
jwi
z 1 e jwi 两极点存在 r
fs fp ws wp
通带截止频率：fp(wp)又称 为通带下限频率。
通带衰减：Ap
阻带截止频率：fs(ws)又称 As 阻带上限截止频率。
f 阻带衰减：As
w
3、带通滤波器的性能指标
|H(ejw)|或|H(f) Ap 1
通带截止频率：上限截止 频率fp2(wp2)，下限截止频 率fp1(wp1)。
通带衰减：Ap
fs1 fp1 fp2 fs2 ws1 wp1 wp2 ws2
As
阻带截止频率：上限截止 频率fs2(ws2)，下限截止频
f 率fs1(ws1)。
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w 阻带衰减：As
4、带阻滤波器的性能指标
|H(ejw)|或|H(f) 1
Ap 通带截止频率：上限截止 频率fp2(wp2)，下限截止频 率fp1(wp1)。
2.相位响应
H (e jw ) H (e jw ) e j arg H (e jw ) H (e jw ) e j (e jw )
Re[ H (e jw ) j Im H (e jw )]
第六章 IIR DF的设计方法
第一节 引言
一、滤波器的设计方法
• 因为，DF是一种具有频率选择性的离散线性 系统，即选频滤波器。它在确定信号与随机 信号的数字处理中有着广泛的应用。
• 数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现 的过程。
二、滤波器设计的步骤
1.根据任务，确定性能指标。 2.用因果系统的线性时不变系统函数去逼近。 3.用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选