高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升(十八)独立性检验Word版含解析

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高中数学第三章统计案例3.1独立性检验学案苏教版选修2-3(2021年整理)

2018版高中数学第三章统计案例3.1 独立性检验学案苏教版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章统计案例3.1 独立性检验学案苏教版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.1 独立性检验学习目标1。

了解2×2列联表的意义。

2。

了解统计量χ2的意义。

3。

通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．知识点一2×2列联表思考山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间,某校调查了学生的课外活动方式,结果整理成下表：体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”?梳理（1）2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2。

我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类A a b类B c d合计a＋b＋c＋d（2)χ2统计量的求法公式χ2＝错误!.知识点二独立性检验独立性检验的概念用χ2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．知识点三独立性检验的步骤1．独立性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”,可按下面的步骤进行:（1)提出假设H0：__________________；(2）根据2×2列联表及χ2公式,计算________的值；（3）查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：P（χ2≥x0）0。

高中数学选修2-3检测：十八) 独立性检验含解析

课时跟踪训练(十八) 独立性检验1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有( )A ．①②③B ．②④⑤C ．②③④⑤D ．①②③④⑤2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算得χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.则正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确4．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：A．种子是否经过处理与是否生病有关B．种子是否经过处理与是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．有90%的把握认为种子经过处理与生病有关5．下面2×2列联表中a，b的值分别为6．某医疗研究所为了检验某种血清预防甲型H1N1流感的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一月中的甲型H1N1流感记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918.对此，有以下四个判断：①有95%的把握认为“这种血清能起到预防甲型H1N1流感的作用”②若某人未使用该血清，那么他在一月中有95%的可能性得甲型H1N1流感③这种血清预防甲型H1N1流感的有效率为95%④这种血清预防甲型H1N1流感的有效率为5%则正确命题的序号是____________．(把你认为正确的命题序号都填上)7．某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：(1)求m，n；(2)根据表中数据能得到什么结论？8．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？附χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，答案1．选B 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．2．选C 根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.3．选C A 、B 是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．4．选B χ2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164<3.841，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关．5．解析：∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又∵a ＋2＝b ，∴b ＝54. 答案：52 546．解析：χ2≈3.918>3.841，故判断有95%的把握认为“血清能起到预防H1N1流感的作用”，只有①正确．答案：①7．解：(1)m ＝45－15＝30，n ＝50＋50＝100. (2)由表中的数据，得χ2＝100×(35×30－15×20)250×50×55×45≈9.091.因为9.091＞6.635，所以有99%的把握说“教学方式与成绩有关系”．8．解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)χ2＝1 000×(360×180－320×140)2500×500×680×320≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．。

高中数学苏教版选修2-3：课下能力提升(十八)独立性检验

课下能力提升(十八)独立性检验一、填空题1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关) 2．若两个研究对象X和Y则X与Y之间有关系的概率约为________．3．在吸烟与患肺病这两个对象的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．(填序号)①若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病．②从独立性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们认为如果某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病．③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．④以上三种说法都不正确．4．调查者询问了72名男女大学生在购买食品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表：从表中数据分析大学生的性别与看不看营养说明之间的关系是________．(填“有关”或“无关”)5则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．二、解答题6．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？7．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表.试按照原试验目的作统计推断．8．为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响．答案1．解析：由χ2值可判断有关．答案：有关2．解析：因为χ2＝（5＋15＋40＋10）×（5×10－40×15）2（5＋15）×（40＋10）×（5＋40）×（15＋10）≈18.8，查表知P (χ2≥10.828)≈0.001.答案：99.9%3．解析：由独立性检验的意义可知，③正确．答案：③4．解析：提出假设H 0：大学生的性别与看不看营养说明无关，由题目中的数据可计算χ2＝72×（28×20－16×8）244×28×36×36≈8.42，因为当H 0成立时，P (χ2≥7.879)≈0.005，这里的χ2≈8.42>7.879，所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关．答案：有关5．解析：由公式得χ2＝168×（68×38－42×20）2110×58×88×80≈11.377>10.828，所以我们有99.9%的把握说，多看电视与人变冷漠有关．答案：99.9%6．解析：提出假设H 0：学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣无关．由公式得χ2的值为χ2＝189×（64×73－22×30）286×103×95×94≈38.459.∵当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈38.459>10.828，∴有99.9%的把握认为学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的． 7．解：提出假设H 0：种子是否灭菌与有无黑穗病无关．由公式得，χ2＝460×（26×200－184×50）2210×250×76×384≈4.804.由于4.804>3.841，即当H 0成立时，χ2>3.841的概率约为0.05，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的．8．解：2×2提出假设H 0：质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏无明显关系．根据χ2公式得χ2＝1 500（982×17－493×8）2990×510×1 475×25≈13.097.因为H 0成立时，χ2>10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈13.097>10.828，所以有99.9%的把握认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏有关系．。

数学苏教版选修2-3 独立性检验1

独立性检验教学目标知识与技能：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

过程与方法：经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法.情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习〞与“合作学习〞等良好的学习方式.教学重点教学难点2×2列联表及X2统计量由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

教学过程：学生探究过程：问题情景问题1某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。

根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？学生活动为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果〔单位：人〕吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关〞的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关〞的程度？建构数学独立性检验：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关思考：结论的可靠程度如何？吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+dH 0：吸烟和患肺癌之间没有关系引入一个随机变量：卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系〞的标准。

例题讲解例1:见引例通过公式计算在H 0成立的情况下，即在 H 0成立的情况下，χ2大于10.828概率非常小，近似为0.001现在的χ2=56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。

高中数学(苏教版选修2-3)文档第3章 3.1 独立性检验 Word版含答案

独立性检验
．了解独立性检验的概念，会判断独立性检验事件．
．能列出×列联表，会求χ(卡方统计量的值)．
．能够利用临界值，作出正确的判断．(重点)
．应用独立性检验分析实际问题．(难点)
[基础·初探]
教材整理×列联表的意义
阅读教材～“例”以上部分，完成下列问题
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类和类(如吸烟与不吸烟)；Ⅱ也有两类取值，即类和类(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)．我们得到如下表所示的抽样数据：
形如上表的表格称为×列联表，×列联表经常用来判断和Ⅱ之间是否有关系．
下面是一个×列联表：
【解析】∵＋＝，∴＝.
又＝＋＝＋＝.
【答案】
教材整理独立性检验
阅读教材～“例”以上部分完成下列各题．
．独立性检验
×列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果并不唯一．因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误．为了使不同样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)：
χ＝(*)，
其中＝＋＋＋为样本容量．
用统计量研究这类问题的方法称为独立性检验( )．
．独立性检验的基本步骤
要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
()提出假设：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
()根据×列联表与公式(*)计算χ的值；
()查对临界值(如下表)，作出判断.
．关于分类变量与的随机变量χ的观测值，下列说法正确的是．(填序号) ()的值越大，“和有关系”可信程度越小；
()的值越小，“和有关系”可信程度越小；。

数学选修2-3课前导引：3.1 独立性检验含解析精品

3.1 独立性检验课前导引情景导入为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表所试问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗?思路分析:由公式②,χ2=28356134205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈7.469.因为7.469>6.635,所以我们有99%的把握说:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关.上题中所讨论的问题实际上是“患病”与“吸烟”两个变量的相关性问题,也可称之为独立性问题.其中所体现的即是独立性检验,这即是我们本章所要解决和学习的一点新知识. 知识预览管炎;每种状态又分两种情况:吸烟,不吸烟以及患慢性气管炎,未患慢性气管炎.表中排成两行两列的数据是调查得来的结果,希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关.这一检验问题就称为2×2列联表的___________.2.X 2统计量χ2=_________________________________________________________________.用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H 0.如果算出的χ2值较大,就拒绝H 0,也就是拒绝“事件A 与B 无关”,从而就认为它们是有关的了.3.两个临界值:3.841与6.635经过对χ2统计量分布的研究,已经得到了两个临界值:3.841与6.635.当根据具体的数据算出的χ2>3.841时,有95%的把握说事件A 与B 有关;当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A 与B 有关.当χ2≤3.841时,认为事件A 与B 是无关的.答案：1.独立性检验 2.)()()()()(2121221122211++++∙∙∙-n n n n n n n n n。

高中数学第3章统计案例3.1独立性检验教学案苏教版选修2-3(2021年整理)

2018年高中数学第3章统计案例3.1 独立性检验教学案苏教版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高中数学第3章统计案例3.1 独立性检验教学案苏教版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高中数学第3章统计案例3.1 独立性检验教学案苏教版选修2-3的全部内容。

3.1 独立性检验1．2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.这些取值可用下面的2×2列联表表示。

2。

χ2统计量的求法公式χ2＝错误!．3．独立性检验的概念用统计量χ2研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．4．独立性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行:（1）提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值；（3）查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示:P(χ2≥x0）0。

500。

400。

250.150。

100。

050。

0250。

0100。

0050。

001χ00。

4550.7081.3232。

0722.7063.8415。

0246.6357。

87910.828表示在H0成立的情况下,事件“χ2≥x0”发生的概率．5．变量独立性判断的依据（1)如果χ2〉10。

828时,那么有99.9％的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；（2)如果错误!〉6。

635时，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；（3）如果错误!>2.706时，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系"；（4)如果错误!≤2。

【2020】最新高中数学课下能力提升(十八)独立性检验苏教版选修2-3

而这里χ2≈38.459>10.828，
∴有99.9%的把握认为学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的．
7．解：提出假设H0：种子是否灭菌与有无黑穗病无关．
由公式得，χ2＝ ≈4.804.
由于4.804>3.841，即当H0成立时，χ2>3.841的概率约为0.05，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的．
【2020】最新高中数学课下能力提升（十八）独立性检验苏教版选修2-3
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课下能力提升(十八) 独立性检验
一、填空题
1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关)
答案
1．解析：由χ2值可判断有关．
答案：有关
2．解析：因为χ2＝ ≈18.8，查表知P(χ2≥10.828)≈0.001.
答案：99.9%
3．解析：由独立性检验的意义可知，③正确．
答案：③
4．解析：提出假设H0：大学生的性别与看不看营养说明无关，由题目中的数据可计算χ2＝ ≈8.42，因为当H0成立时，P(χ2≥7.879)≈0.005，这里的χ2≈8.42>7.879，所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关．
7．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表.
种子灭菌
种子未灭菌
合计
有黑穗病
26
184
210
无黑穗病
50
200
250
合计

苏教版选修2-3高中数学3.1《独立性检验》ppt课件

变式训练3 网络对现代人的生活影响较大，尤其对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了 1000 人调查，发现其中经常上网的有 200 人，这 200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格，问：中学生经常上网是否影响学习，为什么？
4000×1820×240－180×17602 2000×2000×3580×420
≈9.577
＞
6.635，
所以我们有 99%的把握认为学生是否关心国家大事与
性别有关．
(3)依题意男、女生人数分别是250人和200人，男生中关心国家大事的人数为235人，女生中关心国家大事的人数为170人；列出2×2列联表如下：
2.独立性检验 (1)定义：我们用随机变量 χ2 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两
个分类变量的独立性检验． (2)公式：χ2＝a＋bnc＋add－ ab＋cc2b＋d (3)步骤：①提出假设 H0：_Ⅰ__与__Ⅱ__没__有__关__系____； ②根据 2×2 列联表及 χ2 公式，计算的__χ2__值；
方法感悟
1．画列联表时要把两个分类变量分别作为第一行和第一列，把数据填在相应的交叉点上，最右面一列为对行的合计，最下面一行为对列的合计． 2．对卡方公式要从结构上结合列联表记忆，分母分别是四个合计的积，分子是列联表主对角线之积与副对角线之积的差的平方再乘样本容量．注意：一是不要漏乘了样本容量，二是用公式时要细心计算，防止出错．
【规范解答】根据题目所给数据列出下列表格：
态度性别
男生女生合计
肯定
22 18 40

高中数学苏教版选修2-3：3.1 独立性检验

遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
7
体健康，学业有成，金榜题名！
[精解详析] 作列联表如下：
喜欢甜食不喜欢甜食合计
男
117
413
530
女
492
178
670
合计 609
591 1 200
[一点通] 分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
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体健康，学业有成，金榜题名！
4．在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业
生中随机抽取 1 000 人问卷，只有 80 人志愿加入西部建设．而
国家实施西部开发战略后，随机抽取 1 200 名应届大学毕业生
问卷，有 400 人志愿加入国家西部建设．实施西部开发战略
考前心情不紧张 94
381 475
合计
426
594 1 020
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
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体健康，学业有成，金榜题名！
[例 2] 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
得病不得病合计
干净水 52 466 518
不干净水 94 218 312
合计 146 684 830
(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
19
体健康，学业有成，金榜题名！
独立性检验的基本思想与反证法的思想比较
反证法
独立性检验
要证明结论 A
要确认“两个对象有关系”
假设该结论不成立，即假设结论在 A 不成立的前
“两个对象没有关系”成立，在该提下进行推理

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3课堂导学 3.1 独立性检验

课堂导学三点剖析一、独立性检验的概念及方法【例1】已知观测得到如下数据(如下表):未感冒感冒合计用某种药 252 248 500 未用这种药 224276500 合计476 5241 000计算χ2并说明用某种药与患感冒是否有关系. 解析:假设未用药与感冒没有关系.∵a =252,b =248,a +b =500,c =224,d =276,c +d =500,n =1 000,a +c =476,b +d =524,∴χ2=476524500500)224248276252(1000))()()(()(22⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-d b c a d c b a bc ad n=3.143.由于χ2=3.143>2.706,∴有90%的把握认为未用药与感冒有关系. 温馨提示根据采集的样本数据,利用公式计算χ2的值,比较χ2与临界值的大小关系,来判定A 与B 是否有关.二、相互独立事件的判定【例2】袋子A 和B 中各装有若干个均匀的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率为31,从B 中摸出一个红球的概率为p ,(1)从A 袋中有放回地摸球,每次摸出一个球,共摸5次.求:①恰好有3次摸出红球的概率；②第一次、第三次、第五次均摸出红球的概率.(2)若A 、B 两个袋子中的球数之比为1∶2,将两个袋中的球混装在一起后,从中摸出一个红球的概率为52,求p 的值. 解析:(1)①.243409427110)31(335=⨯⨯⨯⨯C②P =271)31(3=.(2)设A 袋中有m 个球,则B 袋中有2m 个球,由523231=+m mpm ,可求得p =3013.(1)当事件A (或B )的发生对事件B (或A )的发生不产生任何影响,称A 与B 是相互独立事件.(2)确定事件的基本类型,正确运用相互独立事件的概率的有关公式进行求解.三、假设检验【例3】打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据,患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾 24 1 355 1 379 合计54 1 5791 633解析:假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系,则有a =30,b =224,c =24,d =1 355,a +b =254,c +d =1 379,a +c =54,b +d =1 579,n =1 633.∴χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=1579541379254)24224135530(16332⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=68.033.∵68.033^10.828,所以有99.9%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关. 各个击破类题演练 1在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到以下数据:存活数死亡数合计对照 114 36 150 新措施 13218150合计246 54 300试问新措施对防治猪白痢是否有效?解析:设新措施对防治猪白痢没有效果,由题意可知a =114,b =36,c=132,d=18,a +b =150,c+d=150,a +c=246,b +d=54,n =300,代入公式可得χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=54246150150)1323618114(3002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯ =7.317.因为χ2=7.317>6.635,因此我们有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效果的. 变式提升 1在一次恶劣气候的飞机航程中,调查了男、女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示,请你根据所给的数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机?晕机不晕机合计男人 24 31 55 女人 82634合计32 57 89解析:假设在恶劣气候飞行中性别与是否晕机无关.由题意可知a =24,b =31,c=8,d=26,a +b =55,c+d=34,a +c=32,b +d=57,n =89,代入公式得 χ2=57323455)8312624(89))()()(()(22⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-d c d b c a b a bc ad n =3.689.因为χ2=3.689＞2.706,因此我们有90%的把握认为性别与是否晕机有关.从给出的数据易知男人比女人更容易晕机. 类题演练 2把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内,每个坑3粒种子,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没有发芽,则需要补种.(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)3个坑中恰有一个不需要补种的概率; (3)求有坑需要补种的概率.解析:(1)因为每粒种子发芽是相互独立的,故可采用相互独立性来解；又因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为P =(1-0.5)3=81, 所以甲坑不需要补种的概率为P 1=1-P =1-81 =87=87.5%. (2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为P 2=51221)81(87213=⨯⨯C .(3)因为3个坑都不需要补种的概率为3)87(,所以有坑需要补种的概率为P 3=1-3)87(=51221.变式提升 2把一颗质地均匀的骰子任意抛掷一次,设事件A =“掷出偶数点”,B =“掷出3的倍数点”,求出事件A ,B ,A ,B 的概率,以及事件A ∩B , A ∩B ,A ∩B , A ∩B 的概率,并据此判断P (A ∩B )与P (A )·P (B ),P (A ∩B )与P (A )·P (B ),P (A ∩B )与P (A )·P (B ),P (A ∩B )与P (A )·P (B )的大小关系.解析:A =“掷出偶数点”={2,4,6}, B =“掷出3的倍数点”={3,6}, ∴A ={1,3,5}, B ={1,2,4,5},P (A )=63 =21, P (B )=62 =31,P (A )=21,P (B )=32,A ∩B ={6},P (A ∩B )=61,A ∩B ={3},P (A ∩B )=61,A ∩B ={2,4},P (A ∩B )=31,A ∩B ={1,5},P (A ∩B )=31,P (A ∩B )=P (A )·P (B ),P (A ∩B )=P (A )·P (B ), P (A ∩B )=P (A )·P (B ),P (A ∩B )=P (A )·P (B ). 类题演练 3对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术29167196合计68 324 392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病有没有关系. 解析:假设两种手术与又发作过心脏病有关系.由于a =39,b =157,c=29,d=167,a +b =196,c+d=196,a +c=68,b +d=324,n =392,由公式可得χ2的观测值为χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=32468196196)2915716739(3922⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=1.78.因为χ2=1.78＜2.706,所以我们没有理由说两种手术与又发作过心脏病有关系.。

苏教版选修23高中数学3.1独立性查验word导学案

独立性查验学习目标重点、难点1．通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法；2．会求χ2，会利用χ2判断两个变量有关系的把握程度，了解独立性检验的初步应用.重点：独立性检验的基本思想．难点：利用χ2判断两个变量的关联程度.独立性查验1．用字母表示的2×2列联表：χ2＝n(ad－bc)2(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d).2．用χ2统计量研究这种问题的方式称为独立性查验．P(χ2≥x0)x0独立性查验的大体思想是什么？提示：把假设查验的大体思想具体化到独立性查验中，就可以够通过随机变量χ2把两个分类变量的独立性进行查验．独立性查验的随机变量χ2＝n(ad－bc)2(a＋c)(b＋d)(a＋b)(c＋d).在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点独立性查验的大体思想患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134试问：50思路分析：按照所给数据先求出χ2，再按照χ2进行判断．解：按照2×2列联表中的数据，得χ2＝339×(43×121－162×13)2205×134×56×283≈.因＞，所以咱们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与抽烟有关．对196个同意心脏搭桥手术的病人和196个同意血管清障手术的病人进行了3年的跟踪__________．答案：不能解析：χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈.因为χ2＜，所以不能作出心脏搭桥手术与又发作心脏病之间有关系的结论．独立性查验的大体步骤：①按照题意列出2×2列联表；②按照公式求出χ2；③比较χ2与临界值的关系；④作出两变量是不是有关系的程度把握．1．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响．影响学生的健康成长，下表给出性别与吃零食的列联表，按照表中数据得出结论：吃零食与性别__________．(答案：有关解析：χ2＝85×(5×28－12×40)217×68×45×40≈＞.故约有95%的把握以为“吃零食与性别有关”．2．考察小麦种子通过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经实验观察，取得如下数据．试推断有答案：95%解析：χ2＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈.由于＞，所以咱们有95%的把握以为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的．3．对电视节目单上的某一节目，观众的态度如下表，按照表中数据取得χ2≈，你的结论为__________.答案：观众是不是同意这一节目与性别无关解析：χ2≈＜，所以不能作出是不是同意这一节目与性别有关，即观众是不是同意这一节目与性别无关．4．在研究抽烟与患肺癌的关系中，通过搜集数据、整理分析数据得“抽烟与患肺癌有关”的结论，而且有99%以上的把握以为那个结论是成立的，下列说法中正确的有__________．①100个抽烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人抽烟，那么那个人有99%的概率患有肺癌； ③在100个抽烟者中必然有患肺癌的人；④在100个抽烟者中可能一个患肺癌的人也没有．答案：④ 解析：独立性查验的结果与实际问题是有不同的，即独立性查验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的肯定性是存在不同的．5．某班班主任对全班50名学生学习踊跃性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数少？抽到不太主动参加班级工作且学习踊跃性一般的学生的概率是多少？(2)问：学生的学习踊跃性与对待班级工作的态度是不是有关系？解：(1)踊跃参加班级工作的学生有24人，总人数为50，故所求概率为2450＝1225.不太主动参加班级工作且学习踊跃性一般的学生有19人，故所求概率为1950.(2)由公式得χ2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈.因为＞，所以咱们有%的把握以为学生的学习踊跃性与对待班级工作的态度有关系．。

苏教版高中数学选修2-3课件 3.1 独立性检验课件

本节内容理论难度较大，而且涉及到很多大学数学的内
易错
教
易
法分
容，凭高中学生的数学水平难以完成自主探究．因此，在理
误辨
析
析
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论部分还得需要教师讲，教师的“讲授”成了无奈的选择．不
当
过好在《课程标准》中，不要求学生掌握这部分深奥的理论，
堂双
基
只要体会独立性检验的思想，掌握独立性检验的操作步骤．因
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易
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法
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3.1独立性检验-苏教版高中数学选修2-3课件(共22张PPT)

2
nn n ab ac
n
n
n abbd
nn ncd ac
nn ncd bd
nn
n
n
nn
nn
吸烟不吸烟
合计
患病 37 21 58
不患病 183 274 457
合计 220 295 515
上式得到的结果11.8634“大”不大呢？判断标准是什么统计学给出了对照方法：临界值表
独立性检验：用χ2统计量来研究两类因子彼此相关或相互独立的一种检验方法.
首先，给出假设： H0 :患病与吸烟没有关系！
用A表示吸烟，B表示患病，则“吸烟与患病是否有关”等价于“吸烟与患病是否独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
问题1：P(A)、P(B)、P(AB)的值都未知怎么办?
答：用频率代替概率,估计P(A)、P(B)、P(AB)的值.
日常生活中我们关心这样一些问题： 1.吸烟与患呼吸道疾病之间有无关系？ 2.花的颜色与花粉的形状有无关系？ 3.性别与喜欢数学课之间有无关系？
为了了解吸烟是否对患呼吸道疾病有影响，我们应调查哪些数据呢？
应该调查吸烟者得呼吸道疾病、吸烟者没得呼吸道疾病、没吸烟者呼吸道疾病、没吸烟者没得呼吸道疾病四种情形的人数。
推断两个研究对象Ⅰ和Ⅱ是否相关的独立性检验步骤：
（1）：提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（2）：根据2×2列联表和χ2公式计算χ2的值.
Ⅱ
类1 类2 合计
类A Ⅰ 类B
a
b a+b
c
d
c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
（3）：查对临界值表，给出结论.

2021 2021学年高中数学选修2 3课下能力提升十八含解析精品

2021 2021学年高中数学选修2 3课下能力提升十八含解析精品2021-2021学年高中数学选修2-3课下能力提升十八含解析精品课后能力提升（XVIII）独立性测试一、填空题1.在一项关于打鼾和心脏病的调查中，共调查了1671人，χ2=27.63。

根据这项数据分析，我们有理由相信打鼾与心脏病有关2．若两个研究对象x和y的列联表为：x1x2y1540y21510那么X和Y之间的关系的概率约为__3。

在计算吸烟和肺部疾病独立性测试时，以下陈述是正确的（填写序列号）①若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病．② 根据独立性测试的计算，当我们有99%的信心认为吸烟与肺部疾病有关时，我们认为如果有人吸烟，他99%的可能性会患肺部疾病③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．④ 以上三种说法都不正确4．调查者询问了72名男女大学生在购买食品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表：男大学生和女大学生共阅读营养指导书281644份不阅读营养指导书82028份不阅读营养指导书3672份从表中的数据分析，大学生性别与是否阅读营养指导书之间的关系为__________________5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：多看电视少看电视，完全冷漠682088，不冷漠423880，总11058168则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．二、解答题6.为了研究学生的数学成绩是否与他们学习数学的兴趣有关，对某一年级的学生进行了调查，获得了以下数据：兴趣浓厚的兴趣不浓厚的合计成绩优秀642286成绩较差3073103合计9495189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？7.调查小麦种子灭菌与黑穗病的关系。

经实验观察，数据如下表所示有黑穗病无黑穗病合计种子灭菌265076种子未灭菌184200384合计210250460试按照原试验目的作统计推断．8.为了调查一条生产线的质量主管a是否对生产现场的产品质量产生影响，统计数据如下：a在生产现场时，990件产品中有982件合格，8件不合格；甲方不在生产现场时，510件产品中合格品493件，不良品17件。