解析几何解答题点拨
解析几何解答题点拨
1．在直角坐标系xOy 中，点()11,A x y ，()22,B x y ，则1212OA OB x x y y ?=+．
2．当,,A O B 不共线的时候，AOB ∠为直角?0OA OB ?=；AOB ∠为锐角?0OA OB ?>；AOB ∠为钝角?
0OA OB ?<
3．向量()11,OA x y =与()22,0OB x y =≠共线?存在λ∈R ，使得OA OB λ=，即12
12
x x y y λλ=??=?．
4．若直线过定点()00,P x y ，我们一般设直线方程为()00y y k x x -=-，特殊地，当直线过x 轴上的定点(),0a 时，我们一般设直线方程为x ty a =+，注意此时斜率为0的直线需单独讨论； 5．直线y kx b =+被圆锥曲线所截得的弦AB 的垂直平分线方程为121
2122y y x x y x k ++?
?-=-- ???
，注意垂直平分线的两种关系：垂直，过中点；
6．点()00,P x y 在以AB 为直径的圆周上?90APB ∠=?0PA PB ??=，
以AB 为直径的圆与直线:l y kx b =+相切?AB 中点到直线的距离等于AB 长的一半．
<教师备案> 圆锥曲线综合：
这一讲是圆锥曲线的大题综合．众所周知，圆锥曲线一直是高中数学里面的重难点和易错点．圆锥曲线的难点，在于两方面：
⑴ 计算准确性；
⑵ 转化的思路，尤其是关键条件的解读与核心条件的转化．
经典精讲
知识梳理
相对来说，后者可能更加重要：思路是第一位的，如果解题时没有良好清晰的思路，单纯的认为圆锥曲线只是算，那么很容易陷入盲目计算的误区．
下面我们就结合一些比较常见的问题类型来说明圆锥曲线问题中的关键条件解读与转化，这也是本讲的主旨．
解析几何的实质，是几何问题的代数化：用代数方法来解决几何问题．那么，拿到一个解析几何题目时候，既要明白题干中的几何条件，怎么转化成代数条件，也要明白代数条件，怎么转化成几何条件．
我们把一些常见的问题类型的通常转化方式列成了下表：
第一列是实际问题中的考查形式；第二列是牵涉到的平面度量转化；第三列是需要用到的代数运算．实际问题中的考查形式是很多变的，但是牵涉到的平面度量转化实际上非常有限，充其量就是长度、角度、距离三种；例如点P 在以AB 为直径的圆上，实际上就是说PA PB ⊥．考查形式千变万化，但只要抓住其涉及的平面度量，就能抓住问题的实质，明白如何去合理的转化．接下来，我们结合具体的例题来说明这些考查形式是如何进行典型转化的．
【备注】本讲难度与计算量偏大，如果班上学生程度较好，本讲可以讲一讲半的时间，下两讲《复数、
算法与推理证明》、《概率与统计》相对比较简单，可以压缩一下时间，作个均衡与调整．
尖子班学案1
【铺1】 已知直线:l y kx =2
2:14
x C y +=交于不同的两点A 和B ，O 为坐标原点，若90AOB ∠=?，则
k =________．
【解析】
考点：向量处理角度问题
【例1】 设A ，B 分别为椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点1? ??
在该椭圆上．
⑴ 求椭圆的方程；
⑵ 设P 为直线4x =上不同于点(40)，的任意一点，若直线AP 与椭圆相交于异于A 的点M ，证明：
MBP △为钝角三角形．
【解析】 ⑴ 椭圆方程为2
214
x y +=．
⑵ 由⑴知：(20)A -，，(20)B ，．依题意知直线PA 斜率存在且不为0，
设直线PA 的方程为：2x ty =-(0)t ≠．则点P 坐标为64,P t ??
???
．
由22244x ty x y =-??+=?
，消去x 得22
(4)40t y ty +-=．所以点M 的纵坐标2
44M t y t =+， 则222824
M M t x ty t -=-=+．
所以点M 坐标为22228444t t M t t ??
- ?++??，． 从而2216444t BM t t -??= ?++??，，62,BP t ??
= ???
．
所以22232248
0444
BM BP t t t ?=-
+=-<+++． 又,,M B P 三点不共线，所以MBP ∠为钝角． 所以△MBP 为钝角三角形．
【点评】 两直线夹角公式的知识点不再作要求以后，涉及到平面几何中的角度问题（包括立体几何也是），解析
几何中只有一种工具来处理，这就是利用向量内积的定义：cos a b a b
θ?=
（余弦定理与其等价）．本题中
要证明△MBP 为钝角三角形，实质上就是要在平面几何中证明某两条边所夹的角为钝角，也就是在解析
几何中证明这两条边构成的向量的内积为负．具体是哪两条边可以通过观察法和特殊值法先判断．
考点：向量内积的坐标运算
【例2】 （海淀二模文19）已知椭圆C ：22
221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为()1,
0F ，且点1,?- ??
在椭圆C 上．
⑴ 求椭圆C 的标准方程；
⑵ 已知点5,04Q ??
???
，动直线l 过点F ，且直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，证明：QA QB ?为定值．
【解析】 ⑴ 椭圆C 的标准方程为2
212
x y +=．
⑵ 当直线l 的斜率为0
时，)0A
，()
0B ．
则5572,0,04416QA QB ?
????=?=- ? ????．
当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ． 由22
121x y x ty ?+=???=+?
可得：22(2)210t y ty ++-=． 显然0?>．12222t y y t +=-
+，12
21
2
y y t =-+ 所以112212125511,,4444QA QB x y x y ty ty y y ?????
????=-?-=--+ ? ? ????????
???
()()21212111416t y y t y y =+-++2221121
(1)24216t t t t t =-+++++
2222217
2(2)1616
t t t --+=+=-
+． 综上：即7
16
QA QB ?=-
为定值． 目标班学案1
【拓2】 （崇文二模文19）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，经过点)
1P 且离心率e =
．过定点(10)C -，的直线与椭圆相交于A ，B 两点． ⑴ 求椭圆的方程；
⑵ 在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ?为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】 ⑴ 椭圆的方程为22
142
x y +=．
⑵ 设11()A x y ，，22()B x y ，，(0)M m ，
当直线AB 斜率不为0时，设直线AB 的方程为1x ty =-． 222
2
1
(2)230142
x ty t y ty x y =-???+--=?+
=??， 于是12222t y y t +=
+，12
23
2
y y t -=+，
而11221212()()(1)(1)MA MB x m y x m y ty m ty m y y ?=-?-=----+，，
22121212(1)()(1)t y y t m y y m y y =-+++++
22222232(1)3(1)222t t m m t t t -+-=-++++++ 222(25)3(1)2
t m m t ---=+++
22
2(25)3
25(1)2
m m m t +-=
--+++ 因为MA MB ?是与t 无关的常数，
所以2(25)30m +-=，即74m =-．即704M ??
- ???
，．
此时，15
16
MA MB ?=-
． 当直线AB 斜率为0时，则点A ，B 的坐标分别为()20-，，()20， 当74m =-时，亦有15
16
MA MB ?=-．
综上，在x 轴上存在定点704M ??
- ???
，，使MA MB ?为常数．
尖子班学案2
【铺1】 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个顶点，线段BF 的延长线交椭圆C 于点D ，且2BF FD =，
则C 的离心率为________．
考点：向量共线问题
【例3】 （丰台二模文19）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，焦距为P 是椭圆上一动点，12PF F △的面积最大值为2．
⑴ 求椭圆的标准方程；
⑵ 过点()1,0M 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，交y 轴于点N ，若1NA AM λ=，2NB BM λ=，求证：
12λλ+为定值．
【解析】 ⑴ 椭圆方程为22
142
x y +=．
⑵ 依题意，直线l 斜率存在，
若直线l 的斜率为0，则(20)(20)(00)A B N -，，，，，，
于是有12223λλ=-=-，，于是128
3
λλ+=-．
当l 斜率不为0时，设直线方程为l ：1x ty =+(0)t ≠．11(,)A x y ，22(,)B x y 则点(1,0)M ，点10,N t ?
?- ??
?，
11(1,)AM x y =--，111,NA x y t ??=+ ??
?，且1NA AM λ=，则11111
11y t y ty λ+
=
=---， 同理可得2222
1
11y t y ty λ+
=
=---， 所以1
2121212
11
22y y ty ty ty y λλ++=--
-=-- 联立22240
1
x y x ty ?+-=?=+? 消x 得 22(2)230t y ty ++-=．
显然0?>，且12222t y y t -+=
+，12
23
2
y y t -=+，即121223y y t y y +=． 所以12128
233
t t λλ??+=--?=- ???．
综上：即12λλ+为定值8
3
-．
考点：相关直线斜率问题
【例4】 （朝阳一模文19）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>
的两个焦点分别为()10F
，)
2
0F ，点
(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
⑴ 求椭圆C 的方程；
⑵ 过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设点(3,2)N ，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，
2k ，求证：12k k +为定值．
【解析】 ⑴ 椭圆的方程为2
213
x y +=．
⑵ 当直线l 的斜率为0
时，得(0)A
，0)B ，则
122k k +=
=
当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：1x my =+． 依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，
所以12121212122
12121212222222(1)()8
33222()4
y y y y my y m y y k k x x my my m y y m y y -----++++=
+=+=-----++ 把直线方程代入2
213
x y +=整理化简，得22(3)220m y my ++-=．
则1212y y my y +=．（或12223m y y m +=-
+，12
22
3
y y m -=+直接代入） 即21212121222212121222(1)8282244
my y m m y y m y y k k m y y m y y m y y -++-++=
==-+-+ 综上得12k k +为常数2．
尖子班学案3
【铺1】 （昌平二模文19）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为(10)F -，
，过点F 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点．
⑴ 求椭圆C 的方程；
⑵ 设过点F 不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围．
【解析】 ⑴ 椭圆的方程为2
212
x y +=．
⑵ 点G 横坐标的取值范围为102??
- ???
，．
考点：中垂线问题
【例5】 （朝阳二模文19）在平面直角坐标系xOy 中，点E 到两点()110F -，，()210F ，
的距离之和为点E 的轨迹为曲线C ． ⑴ 写出C 的方程；
⑵ 设过点()210F ，
的斜率为k （0k ≠）的直线l 与曲线C 交于不同的两点M ，N ，点P 在y 轴上，且PM PN =，求点P 纵坐标的取值范围．
【解析】 ⑴ C 的方程为2
212
x y +=．
⑵ 点P
纵坐标的取值范围是44????
． 目标班学案2
【拓2】 （西城一模文）已知椭圆C ：22221x y a b
+=（0a b >>
()
0F ．
⑴ 求椭圆C 的方程；
⑵ 设直线l ：5
2
y kx =-
交椭圆C 于A 、B 两点，若点A 、B 都在以点()0,3M 为圆心的圆上，求k 的值．
【解析】 ⑴ 椭圆方程为22
1124
x y +=；
⑵
k =．
尖子班学案4
【铺1】 直线1y kx =+与抛物线2y x =交于A 、B 两点，设以AB 为直径的圆为圆C ，则坐标原点O 在_______．（圆C 上，圆C 内还是圆C 外）
【解析】 圆C 上
考点：位置关系的判断
【例6】 （朝阳一模文19）已知(2, 0)A -，(2, 0)B 为椭圆C 的左右顶点，(1, 0)F 为其右焦点．
⑴ 求椭圆C 的标准方程及离心率；
⑵ 过点A 的直线l 与椭圆C 的另一个交点为P （不同于A ，B ），与椭圆在点B 处的切线交于点D ．当直线l 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．
【解析】 ⑴ 椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为1
2
．
⑵ 以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：
由题意可设直线l 的方程为2x my =-(0)m ≠， 则点D 坐标为42m ?? ???，，BD 中点E 的坐标为22,m ?
? ???
．
由222
14
3x my x y =-??
?+=??消去x 得22(34)120m y my +-=．
所以点P 的纵坐标为21234
P m
y m =
+，
设直线PF 方程为1x m y '=+， 则222113(34)4
124p P p p my x m m m m y y m m
---+-'=
==-=， 所以直线PF 方程为24
14m x y m
-=+
点E 到直线PF
的距离222422
44m m d m m m
+=
==
+． 又因为4BD m =
所以1
2
d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．
【点评】 判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，本质即判断圆心到直线的距离与半径的大小．
目标班学案3
【拓2】（丰台一模文18）
已知椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为12
，对称轴为坐标轴，且经过点
312?? ???
，．
⑴ 求椭圆E 的方程；
⑵ 直线2y kx =-与椭圆E 相交于A ，B 两点，在OA 上存在一点M ，OB 上存在一点N ，使得
1
2
MN AB =
，若原点O 在以MN 为直径的圆上，求直线斜率k 的值． 【解析】 ⑴ 椭圆的方程为22
143
x y +=．
⑵
=k ±
【点评】 1
2
MN AB =
实际上是说MN 是OAB △的中位线；原点O 在以MN 为直径的圆上实际上是说OM ON ⊥，即OA OB ⊥．这时候如用斜率乘积为1-判断垂直必须讨论斜率不存在的情形，所以用内积为0来判断更
加简洁．
考点：相交直线过对称点问题
【例7】 （东城一模文19）已知椭圆C ：22221x y a b
+=（0a b >>）过点()0,1
．
⑴ 求椭圆C 的方程；
⑵ 1A 、2A 为椭圆C 的左、右顶点，直线l
：x =x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点．证明：DE DF ?恒为定值．
【解析】 ⑴ 椭圆方程为2
214
x y +=；
⑵ 设点()00,P x y
，()1,E y
，()
2F y ，
1(2,0)A -，2(2,0)A ，
则由点P 在椭圆上有202
01
44
y x =-- 直线1A P ：()0022y y x x =
++，2A P ：()0022
y
y x x =--，
∴()
01
022
y y x =
+
，()
02
022
y y x =
-
于是2
0122044
y DE DF y y x ?=-=--1=为定值．
【点评】当椭圆的两条相交弦一个端点重合，另一个端点关于原点对称时，我们的处理办法一般是设交点的坐标，
进而通过对称的形式去处理斜率的问题．
事实上，如右图，点11(,)A x y ，11(,)B x y --在椭圆22
221x y a b
+=上，点00(,)P x y 为椭圆上一点（保证直线
PA ，PB 斜率存在），
即有
2
211221x y
a b +=，① 220022
1x y a b
+=，② 2
201010122
010101AP BP
y y y y y y k k x x x x x x -+-?=?=-+-， 而由②-①得22220101220x x y y a b --+=，即2
2AP BP b k k a
?=-．
（西城一模文18）
椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>
，且过(2,0)点．
⑴ 求椭圆C 的方程；
⑵ 设直线:l y x m =+与椭圆C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB △为直角三角形，求m 的值．
【解析】 ⑴ 椭圆C 的方程为2
214
x y +=．
⑵ m
的值为
【点评】 直角三角形意味着有两条边垂直，具体是哪两条边垂直，一定要分情形讨论，不然会造成漏解．
（北京文19）
已知ABC △的顶点A B ，在椭圆2234x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，且AB l ∥． ⑴ 当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC △的面积； ⑵ 当90ABC ∠=?，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．
【解析】 ⑴
AB =1
22
ABC S AB h ?=
?=． ⑵ AB 所在直线的方程为1y x =-．
【演练1】已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC △为等边三角形，则b =_________． 【解析】 5或13
-
【演练2】已知F 是焦点在x 轴上的双曲线C 的右焦点，B 是虚轴的一个端点，线段BF 交C 于点D ，且
3BD DF =，则C 的离心率为 ．
【解析】
【演练3】已知抛物线2:C y ax =，直线2y x =+交抛物线C 于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的
垂线交抛物线C 于点N ，
⑴ 证明：抛物线C 在N 点处的切线l 与AB 平行；
⑵ 是否存在实数a ，使得0NA NB ?=．若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
【解析】 ⑴ 依题意知0a >，由2
2
y x y ax
=+??=?得220ax x --=，设()11A x y ，，()22B x y ， 则121x x a +=
，122x x a =-，∴121
22N M x x x x a
+===
实战演练
真题再现
对2y ax =求导得2y ax '=，由此知，抛物线C 在点N 处的切线l 的斜率11
212k a a
=?= 因此，抛物线C 在点N 处的切线与直线AB 平行． ⑵ 假设存在实数a ，使得0NA NB ?=，则NA NB ⊥
由M 是线段AB 的中点，∴1
2
MN AB =
； 由MN x ⊥轴，1222M M y x a =+=
+，2
14N N y ax a
==
，知11122244MN a a a =+-=+；
又∵12AB x x =-= ∴2
211182244a a
a ????
+=??+
? ????? 解得78
a =
或1
8a =-（舍去）
∴存在实数7
8
a =
，使得0NA NB ?=． 【演练4】设1F 、2F 分别是椭圆2
219
x y +=的左、右焦点．
⑴ M 是该椭圆上的一个动点，求12MF MF ?的最大值和最小值；
⑵ 过定点(02)，的直线l 与椭圆交于不同两点A 、B ，且AOB ∠为钝角（其中O 为坐标原点），求直线
l 的斜率k 的取值范围．
【解析】 ⑴ 12MF MF ?有最小值为7-，有最大值为1．
⑵ 直线l 的斜率k 的取值范围k >
k <．
【演练5】（北京房山一模文19）已知椭圆22
221x y a b
+=(0)a b >>的长轴长为()2,1P 在椭圆上，平行
于OP （O 为坐标原点）的直线l 交椭圆于,A B 两点，l 在y 轴上的截距为m ．
⑴ 求椭圆的方程； ⑵ 求m 的取值范围；
⑶ 设直线,PA PB 的斜率分别为1k ，2k ，那么1k +2k 是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由．
【解析】 ⑴椭圆方程为22
182
x y +=．
⑵ m 的取值范围是()()2,00,2-．
⑶ 是定值，120k k +=．
（清华自主招生考试）
已知椭圆22
221x y a b
+=，过椭圆左顶点(0)A a -，的直线l 与椭圆交于Q ，与y 轴交于R ，过原点与l 平行的
直线与椭圆交于P ．求证：AQ
、AR 成等比数列．
【解析】 由题可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的解析式为()y k x a =+，则R 点为(0)ka ，．
联立22
221()x y a b y k x a ?+
=???=+?
消去y 可得：2222232422()20b k a x k a x k a a b +++-=，
∵A x a =-，∴232
222
Q ab a k x b a k
-=+；
∴Q A AQ x =-=联立22
221x y a b y kx
?+=???=?
消去y 可得：222
222
P a b x b a k =+．
而AR =
，p OP ，
∴2222
2
2222
2(1)
22(1)P
a b k OP k x AQ AR b a k +=+==?+．
大千世界
高中数学解析几何测试题答案版(供参考)
解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
解析几何试题库完整
解析几何题库 一、选择题 1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为 A.2 2(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.2 2(1) (1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.直线 1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+= 的距离2d = = ，而012 < <，选B 。 【答案】B 3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．2 2(2)1x y +-= B ．2 2(2)1x y ++= C ．2 2(1) (3)1x y -+-= D ．2 2(3)1x y +-= 解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。 解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为2 2(2)1x y +-= 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。 【答案】A 4.点P （4，－2）与圆2 24x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.2 2(2)(1)1x y -++= B.2 2(2) (1)4x y -++= C.2 2(4) (2)4x y ++-= D.2 2(2) (1)1x y ++-= 【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），解得：? ??+=-=224 2y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2 ＋（2y ＋2）2 ＝4，整理，得：2 2(2) (1)1x y -++= 【答案】A 5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
平面解析几何 经典题(含答案)
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点 的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线
一般式 A ， B ， C 为系数 无限制，可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ，两条直线的 交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解 就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1）两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。
空间解析几何考题
《 空 间 解 析 几 何 》 试卷A 班级： 姓名： 学号： 分数： 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．选择题（每小题3分，共10分） 1. 平面的法式方程是 （ ）. Ａ. 0=+++D Cz By Ax Ｂ. 1=++r z q y p x Ｃ. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中 Ｄ. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是 （ ）. Ａ. 021=?n n Ｂ. 021=?n n Ｃ. 21n n λ=. Ｄ. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直 的充要条件是 （ ）. Ａ. 2 12 12 1C C B B A A == Ｂ. 0212121=++C C B B A A Ｃ. 021212121=+++D D C C B B A A Ｄ. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线，则必有 （ ）. Ａ.0212121=++n n m m l l Ｂ. 0212121≠++n n m m l l Ｃ. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l Ｄ. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关，则在该向量组中必有 （ ） Ａ. 每个向量都可以用其它向量表示。 Ｂ. 有某个向量可以用其它向量表示。
解析几何专题含答案
椭圆专题练习 1.【2017浙江，2】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A B C ．23 D ．5 9 2.【2017课标3，理10】已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．3 B ．3 C ．3 D ．13 3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1， e 2分别为C 1，C 2的离心率，则（） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m
空间解析几何试题
空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的
方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )
解析几何测试题
解析几何测试题 一、选择题 1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 2．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－ 2 3 D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2(]4, 0[πππ ? C ．]4 ,0[π D ．),2 ()2,4[ ππ π π? 4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、0 53=-+y x 5．若直线42y kx k =++ k 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ． [-1,-． ．(-∞,-1] 6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，， 则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 2 1 C. 332 D. 23 7．一动圆与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝1外切，与圆C ：x 2 ＋y 2 －6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的 轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 8．如右图双曲线122 22=-b y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P 点，且2130PF F ∠=?，则双曲线的渐近线是（ ） A x y ±= B x y 2±= C x y 2±= D x y 4±= 9．设抛物线 x y 82 =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的
解析几何大题带答案
三、解答题 26.(江苏18)如图，在平面直角坐标系中，M N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交 椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0，求证：PA! PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解：(1)由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标 原点,所以 (2)直线PA的方程 解得 于是直线AC的斜率为 ( 3)解法一： 将直线PA的方程代入 则 故直线AB的斜率为 其方程为 解得. 于是直线PB的斜率 因此 解法二：设. 设直线PB, AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而 因此 28. (北京理19) 已知椭圆?过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A, B两点. (I )求椭圆G的焦点坐标和离心率； (II )将表示为m的函数，并求的最大值? (19)(共14 分) 解：(I)由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为 (n)由题意知，? 当时,切线l 的方程,点A、 B 的坐标分别为 此时 当m=－ 1 时，同理可得当时，设切线l 的方程为由 设A、B 两点的坐标分别为，则
又由l 与圆 所以 由于当时， 所以. 因为且当时，|AB|=2 ，所以|AB| 的最大值为 2. 32. (湖南理21) 如图7椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。 (I)求C1, C2的方程； (H)设C2与y轴的焦点为M过坐标原点o的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1 相交与 D,E． (i )证明：MDL ME; (ii )记厶MAB,A MDE勺面积分别是.问：是否存在直线I,使得？请说明理由。 解：(I)由题意知 故C1, C2的方程分别为 (H) (i )由题意知，直线I的斜率存在，设为k,则直线I的方程为. 由得 设是上述方程的两个实根,于是 又点M的坐标为(0,—1),所以 故MAL MB 即MDL ME. (ii )设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得则点A的坐标为. 又直线MB的斜率为，同理可得点 B 的坐标为于是 由得 解得 则点D的坐标为 又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是. 因此 由题意知， 又由点A、 B 的坐标可知，故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为 34. (全国大纲理21) 已知0为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B 两点，点P 满足 (I)证明：点P在C上； (n)设点P关于点O的对称点为Q证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
解析几何解答题专练
解析几何解答题专练
19．（本小题14分） 已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点)20 P ，和点 212Q ?-- ?? ，. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程； （Ⅱ）如图，以椭圆G 的长轴为直径作圆O ，过直线2-=x 上的动点T 作圆O 的两条切线，设切点分别为A ，B ，若直线AB 与椭圆G 交于不同的两点C ，D ，求CD AB 的取值范围． 解：（Ⅰ）设椭圆G 的标准方程为22 221x y a b +=（0a b >>）， 将点)20 P ，和点21Q ? - ? ? ， 代入，得 22 2 2 11 12a a b ?=??+=??，解得 2221 a b ?=??=??. 故椭圆G 的标准方程为2 212 x y +=. （Ⅱ）圆2 C 的标准方程为2 22 x y +=， 设()1 1 ,A x y ，()2 2 ,B x y ， 则直线AT 的方程为1 1 2x x y y +=，直线BT 的方程为2 2 2x x y y +=， 再设直线2-=x 上的动点()2,T t -（t R ∈），由点()2,T t -在直线AT 和BT 上，得
设1s m =（1 04s <≤） ，则AB CD = 设()3 1632f s s s =+-，则()()2 269661160 f s s s '=-=-≥， 故()f s 在10,4 ?? ?? ? 上为增函数， 于是()f s 的值域为(]1,2，CD AB 的取值范围是(. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆C : 22 22 1(0)x y a b a b +=>> 离心率2 e = ，短轴长为． (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程； (Ⅱ) 如图，椭圆左顶点为A ， 过原 点O 的直线（与坐标 轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线PA ，QA 分别 与y 轴 交于M ，N 两点．试问以MN 为直径的圆是否经过 定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．
解析几何初步试题及答案
《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距
为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若MN ≥则k 的取值范围是（ ） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的
空间解析几何练习题
习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。
5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。
高考数学解析几何的解法
解析几何题怎么解 高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题, 1个填空题, 1个解答题), 共计30分左右, 考查的知识点约为20个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识,这点值得考生在复课时强化. 例1 已知点T 是半圆O 的直径AB 上一点，AB=2、OT=t (0
高考解析几何压轴题精选(含答案)
1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）
4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x
向量代数与空间解析几何复习题
第七章 向量代数与空间解析几何 （一） 空间直角坐标系、向量及其线性运算 一、判断题 1． 点（-1，-2，-3）是在第八卦限。 （ ） 2． 任何向量都有确定的方向。 （ ） 3． 任二向量b a , =.则=同向。 ( ) 4． 若二向量, + ,则,同向。 （ ） 5． 若+=+,则= ( ) 6． 向量, ,同向。 （ ） 7．若={ z y x a a a ,,}，则平行于向量的单位向量为| |a x | |a a | |a z 。（ ） 8．若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。 ( ） 二、填空题 1． 点（2，1，-3）关于坐标原点对称的点是 2． 点（4，3，-5）在 坐标面上的投影点是M （0，3，-5） 3． 点（5，-3，2）关于 的对称点是M （5，-3，-2）。 4． 设向量与有共同的始点，则与,共面且平分与的夹角的向量为 5． 已知向量与方向相反，且|2|a b =，则由表示为= 。 6． ，与轴l 的夹角为 6 π，则a l prj = 7． 已知平行四边形ABCD 的两个顶点A （2，-3，-5）、B （-1，3，2）。以及它的对角线交 点E （4，-1，7），则顶点C 的坐标为 ，则顶点D 的坐标为 。 8． 设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ，且已知α =ο 60，β=ο 120。则γ= 9． 设的方向角为α、β、γ，满足cos α=1时，垂直于 坐标面。 三、选择题 1．点（4，-3，5）到oy 轴的距离为 （A ）2225)3(4+-+ （B ） 225)3(+- （C ）22)3(4-+ （D ）2254+ 已 知 梯 形 OABC 、 21AB 2 1 -b a 21-a b -21a b 21-b a ,⊥b
高中数学解析几何解答题)
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点， 问E 、F 两点能否关于过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F 1F 2与线段B 1B 2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四 点外接圆的圆心 …………………1分 故该椭圆中,22c b a == 即椭圆方程可为22222b y x =+ ………3分 设H （x,y ）为椭圆上一点，则 b y b b y y x HN ≤≤-+++-=-+=其中,182)3()3(||22222…………… 4分 若30<高等数学-空间解析几何与向量代数练习题与答案
空间解析几何与矢量代数小练习 一 填空题 5’x9=45分 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模_________________， 方向余弦_________________和方向角_________________ 3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 4、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 5、方程22x y z +=表示______________曲面. 6、222x y z +=表示______________曲面. 7、 在空间解析几何中2x y =表示______________图形. 二 计算题 11’x5=55分 1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求平行于x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 3、求过点(1,2,3)且平行于直线 5 1132-=-=z y x 的直线方程. 4、求过点(2,0,-3)且与直线? ??=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方
5、已知：k i OA 3+=，k j OB 3+=，求OAB ?的面积。 参考答案 一 填空题 1、? ?????-±116,117,116 2、21M M =2,21cos ,22cos ,21cos ==- =γβα,3,43,32πγπβπα=== 3、14)2()3()1(222=++-+-z y x 4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面 5、旋转抛物面 6、 圆锥面 7、 抛物柱面 二 计算题 1、04573=-+-z y x 2、029=--z y 3、5 31221-=-=-z y x 4、065111416=---z y x 5 219== ?S
高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1
空间解析几何练习题参考答案
1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，k j i 532+-与k j m i 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a prj c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．33 2212--=+=-x y x ； 10．曲线1422=+z y 绕z 轴
解析几何大题带规范标准答案
三、解答题 26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -，由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过 坐标 原点，所以 .22122 =-- = k （2）直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此 于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线
. 32 21 1| 323432|,21=+--=d 因此 （3）解法一： 将直线PA 的方程kx y = 代入 221,42x y x μ+==解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线AB 的斜率为 ,20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2 (32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二： 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y