大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考

试试卷及答案

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华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（）

31x -31x --31x -+31x +、函数y =

A ．3x <

B ．3x ≤

C ．4x <

D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同．

A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x =

C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =-

D ．sin 2()cos x

f x x

=，()2sin g x x =

4、下列函数中()是奇函数。

A ．3sin()4x x -

B ．1010x x -+

C ．2cos x x -

D ．

sin x

x

5、1

lim(1)n n n

→∞-=（）

A ．1

B ．2e

C ．1e -

D ．∞+

6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（）

1

sin (0)x x x

→.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x

x x

→∞

7、设10

()10x e x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则在0=x 处，)(x f （）

A ．连续

B ．左、右极限不存在

C ．极限存在但不连续

D ．左、右极限存在但不相等

8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（）

A ．2

B ．3

C ．

23D ．23

- 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。

A ．x e

B ．sin x e

C ．sin cos x x e

D ．sin sin x x e

10、下列推导正确的是（）

A ．若0dy =，则0y =

B ．若()dy f x dx =，则()y f x '=

C ．若22y x y =+，则(22)dy x y dx =+

D ．若(),()y f u u x ϕ==，则(())dy f x dx ϕ'=

二、解答题（每题10分，共50分） 1、求极限：

（1

）n →∞（2）111112

2lim 1

114

4n n n -→∞-++

+

+++ 2、求极限：

（1）0sin 2lim

sin 3x x x →（2）1

)2

1(lim -∞→++x x x x

3、设1

(12),0()0x x x f x x a

x ⎧⎪

+>=⎨⎪+≤⎩，求常数a 的值，使()f x 在0x =处连续。

4、已知曲线2

1

1y x =+在某点处的切线平行于x

轴，求该切线方程。

5、求下列导数或微分

（1）设1cos x

y x

=

-，求y '（2）设y =dy

三、应用题（每题10分，共20分）

1.某厂生产某种商品，某年销售量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件产品的库存费为元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完后立即再生产下一批，问应分几批生产，能使生产准备费与库存费之和最小？

2.设某商品的需求规律是()5600P D P ⋅=，供给规律是()100S P P -+=，其中，

,()P D P 和()S P 分别表示此商品的价格、需求量与供给量。

（1）找出均衡价格，并求此时的需求量与供给量； （2）在同一坐标系中画出需求与供给曲线；

（3）何时供给曲线过P -轴，该点的经济意义是什么？

（4）求均衡价格时的需求弹性，并说明其经济意义。

参考答案：

一、选择题（每题3分，共30分）

1、B

2、B

3、A

4、A

5、C

6、C

7、D

8、D

9、C10、B

二、解答题（每题10分，共50分）

1、（1

）

n→∞

（2）1

1

11

1

22

lim

11

1

44

n

n

n

-

→∞

-

+++

+++

n

=（2分）

11

11

24

lim

1

1

11

24

n n

n→∞

--

=÷

--

（3分）

1

lim0

n n

→∞

==（5分）

1

1

33

2

lim

1

22

1

4

n

n

n

→∞

-

=⋅=

-

（5分）

2、（1）

sin2

lim

sin3

x

x

x

→

（2）1

)

2

1

(

lim-

∞

→+

+

x

x x

x

sin223

lim

23sin3

x

x x x

x x x

→

=⋅⋅（2分）

1

(2)

(2)

1

lim[1]

(2)

x

x

x

x x

-

-+⋅

-+

→∞

=+

-+

（2分）00

2sin23

lim lim

32sin3

x x

x x

x x

→→

=⋅（4分）

1

lim

(2)

x

x

x

e→∞

-

-+

=（4分）

2

3

=（5分）1

e-

=（5分）

3、[解]由()

f x在0

x=处连续得，

lim()(0)

x

f x f

→

=（3分）

而(0)

f a

=，且

1

2

2

2

00

lim()lim(12)x

x x

f x x e

++

⨯

→→

=+=

00

lim()lim()

x x

f x x a a

--

→→

=+=（7分）

故2

a e

=，即当2

a e

=时，()

f x在0

x=处连续。（10分）

4、[解]设切点为

00

(,)

x y，则曲线

2

1

1

y

x

=

+

在点

00

(,)

x y处的切线的斜率为0

22

2

|

(1)

x x

x

y

x

=

'=-

+

（3分）